最新分式方程应用题专项练习

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重难专题16 分式方程的解法专项训练(解析版)

专题16 分式方程的解法专项训练1．解方程：2122x x x =+--．【分析】两边同时乘以()2x -，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验，即可求出分式方程的解．【详解】解∶ 方程两边同时乘以()2x -，得：22x x =+-，解得2x =，检验∶当2x =时，20x -=，∴原方程无解．2．解方程：2123111x x x x-=+--．【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：2123111x x x x-=+--，去分母得：()1231x x x --=-+，整理得：22x =-，解得：=1x -，检验：把=1x -代入()()11x x +-可得()()110x x +-=，∴=1x -是增根，原方程无解．3．解分式方程13122--=--：x x x x【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】13122x x x x--=--去分母得：()123x x x---=-移项，合并同类项得：31x =-∴13x =-．经检验， 13x =-是原分式方程的解，故原方程的解是：13x =-4．解方程：11322x x x-+=---．【分析】方程两边同时乘以()2x -，化为整式方程，解方程即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()2x -，得()()1132x x --=--解得：2x =，当2x =时，20x -=∴2x =是原方程的增根，原方程无解．5．解分式方程26124x x x -=--【答案】1x =【详解】解：去分母得：()()()2622x x x x +-=+-，去括号得：22264x x x +-=-，解得1x =，检验：当1x =时，240x -¹∴原方程的根是1x =．6．解方程：241111x x x +=---．【答案】3x =-【详解】解：方程两边同乘()()11x x +-，得：()()()24111x x x =-+-+-，去括号，可得：224211x x x =----+，移项、合并同类项，可得；26x -=，系数化为1，可得：3x =-，检验：当3x =-时，()()110x x +-¹，∴原分式方程的解为3x =-．7．解方程：3x x -253169x x x --=-+【答案】3x =-【详解】解：2531369x x x x x --=--+，()253133x x x x --=--，方程两边都乘2(3)x -，得()()23353x x x x ---=-，解得：3x =-，检验：当3x =-时，()230x -¹，所以3x =-是原方程的解，即原方程的解是3x =-．8．解方程：43(1)1x x x x +=--【分析】方程两边同乘最简公分母(1)x x -化为整式方程，然后求解，再进行检验．【详解】解：方程两边同乘最简公分母(1)x x -，得43+=x x ，解得2x =，检验：当2x =时，(1)2(21)20x x -=´-=¹，2x \=是原方程的根，故原分式方程的解为2x =．9．解方程：22122x x x-=--．【分析】两边都乘以2x -，化为整式方程求解，求出x 的值后再检验即可.【详解】解：22122x x x-=--，两边都乘以2x -，得：222x x +=-解得4x =-，检验：当4x =-时，最简公分母20x -¹，∴4x =-是原分式方程的解．10．解分式方程：315155x x x+=--．【分析】观察可得最简公分母是5x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：由原方程可得：315155x x x -=--，方程两边同乘以5x -，得：3155x x -=-，解得：5x =，经检验：5x =是原方程的增根，所以原方程无解．11．解方程：235011x x x --=--．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：235011x x x --=--去分母得：()()3150x x +--=，整理得：280x +=，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解．12．解方程：2121x x x+=+．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解，最后检验即可．【详解】解：去分母，得()()22121x x x x ++=+去括号，得222122x x x x++=+移项、合并同类项，得1x -=-化系数为1，得1x =检验：当1x =时，()10x x +¹∴原分式方程的解为1x =．13．解分式方程：21142x x x =---【分析】先两边同时乘以各分母的最小公分母转化为整式方程，再解这个整式方程即可．【详解】解：两边同乘以24x -得21(2)(4)x x x =+--，22124x x x =+-+解方程得3:2x =-，经检验，32x =-是原方程的解\原分式方程的解为32x =-．14．解分式方程：14322x x x--=--【分析】先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：14322x x x--=--，去分母得：()1432x x +-=-，去括号得：1436x x +-=-，移项得：3641x x -=-+-，合并同类项得：23x -=-，化x 系数化为1得：32x =，检验：把32x =代入2x -得：312022-=-¹，∴ 32x =是原方程的解．15．解方程：121133x x x =-++．【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以()31x +，得()3231x x =-+，解得：6x =-，检验：把6x =-代入()31x +得()361150-+=-¹，∴原方程的解为：6x =-．16．解方程：(1)313221x x +=--；(2)22111y y y -=--．【分析】（1）方程两边同时乘以()21x -，化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案；（2）去分母()()11y y +-化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】（1）解：()313211x x -=--，()3261x -=-，67x =，76x =，检验：当76x = 时，()210x -¹，∴原分式方程的解是：76x =；（2）解：()()21111y y y y -=-+-，()()()1211y y y y +-=+-，2221y y y +-=-，1y =，检验：当1y =时，()()110y y +-=，∴原分式方程无解．17．解方程．(1)143x x =+；(2)31244x x x-=---．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：143x x =+，34x x +=，解得：1x =，检验：当1x =时，(3)0x x +¹，1x \=是原方程的根；（2）解：31244x x x-=---，312(4)x x -=---，解得：4x =，检验：当4x =时，40x -=，4x \=是原方程的增根，\原方程无解．18．解分式方程：(1)143x x =+．(2)31222x x x +=+--．【分析】（1）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）先分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：143x x =+，方程两边都乘()3x x +，得34x x +=，整理，得33x =，解得：1x =，当1x =时，()30x x +¹，所以原方程的解是1x =．（2）解：31222x x x +=+--，方程两边都乘2x -，得()3122x x =++-，整理，得36x =，解得：2x =，当2x =时，20x -=，故2x =是原方程增根，原方程无解．19．解方程：(1)5113x x =+-(2)21233x x x-+=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：5113x x =+-，方程的两边同乘()()13x x +-得，()531x x -=+，解得，4x =，检验，把4x =代入最简公分母()()130x x +-¹，所以4x =是原方程的解；（2）解：21233x x x-+=--，方程的两边同乘()3x -得，()2231x x -+-=-，解得，3x =，检验，把3x =代入最简公分母30x -=，所以3x =是原方程的增根，∴原方程无解．20．解方程：(1)232x x =+；(2)11322x x x-=---．【分析】（1）方程两边都乘()2x x +得出()223x x +=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘2x -得出()()1132x x =----，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘()2x x +，得()223x x +=，解得：4x =，检验：当4x =时，()246240x x +=´=¹，\4x =是原方程的解，\原方程的解是4x =；（2）解：方程两边都乘2x -，得()()1132x x =----，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，\2x =是增根，\原方程无解．21．解方程(1)322112x x x =---(2)214111x x x +-=--【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得到：423x x =-+，解得：13x =-，经检验13x =-是分式方程的解；（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．22．解方程(1)132x x =-(2)21233y y y-=---【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】（1）解：132x x=-去分母得：()32x x =-，去括号得：36x x =-，移项得：36x x -=-，合并同类项得：26x -=-，系数化为1得：3x =，检验，当3x =时，()20x x -¹，∴原方程的解为3x =；（2）解：21233y y y-=---去分母得：()2231y y -=-+，去括号得：2261y y -=-+，移项得：2612y y -=-++，合并同类项得：3y -=-，系数化为1得：3y =，检验，当3y =时，30y -=，∴3y =是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程(1)3222x x =+-(2)29472393x x x x +-=+--【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：去分母得：()()3222x x -=+，去括号得：3624x x -=+，移项合并同类项得：10x =，经检验10x =是原方程的解；（2）解：去分母得：()()29347233x x x +=-+´-，去括号得：291221618+=-+-x x x ，移项合并同类项得：1648-=-x ，将未知数系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．24．解方程：(1)33122x x x -+=--；(2)23321x x =--．【分析】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解，并检验即可．【详解】（1）解：方程两边都乘以2x -，得323x x +-=-，移项，合并，得22x =系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，210x -=-¹，∴原分式方程的解为1x =；（2）解：方程两边都乘以()()321x x --，得()()33221x x -=-，去括号，得3942x x -=-移项，合并，得7x -=系数化为1，得7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --¹，∴原分式方程的解为7x =-．25．解方程：(1)312x x x -=-．(2)2114232349x x x x -=+--．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：312x x x-=-，去分母得：()()2322x x x x --=-，解得：6x =，检验：()()26620x x -=´-¹，∴方程的解为6x =；（2）2114232349x x x x -=+--，去分母得：()23234x x x --+=，解得：32x =-，检验：223494902x æö-=´--=ç÷èø，是增根，∴方程无解．26．解分式方程：(1)23211x x x +=+-；(2)21233x x x-=---．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：由23211x x x +=+-则去分母得：()()()()2131211x x x x x -++=+-，去括号得：22223322x x x x -++=-，移项合并同类项得：5x =-，经检验：5x =-是原分式方程的解；（2）解：由21233x x x-=---，则去分母得：()()()()233233x x x x x --=----，去括号得：2265321218x x x x x -+=-+-+，移项合并同类项得：3x =，因为330-=，经检验：3x =是增根，原分式方程无解．27．解分式方程：(1)3513x x =++；(2)214111x x x +-=--．【分析】（1）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案；（2）先去分母，解得到的整式方程，再检验，即可得到答案．【详解】（1）3513x x =++解：两边同乘以()()13x x ++得，()()3351x x +=+，解得，2x =，当2x =时，()()130x x ++¹，∴2x =是分式方程的解；（2）214111x x x +-=--解：两边同乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得，1x =，当1x =时，()()110x x +-=，经检验1x =是增根，∴原分式方程无解．28．解方程：(1)121x x x+-=(2)21111x x x -=++【分析】（1）方程两边都乘x 得出()12x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘1x +得出()211x x -+=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：121x x x+-=，去分母得：()12x x -+=，解得：12x =-，检验：当12x =-时，0x ¹，∴12x =-是原方程的解；（2）21111x x x -=++，去分母得：()211x x -+=，解得：2x =，检验：当2x =时，10x +¹，∴2x =是原方程的解．29．解方程：(1)3211x x =+-；(2)29472393x x x x +-=+--．【分析】（1）先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x 的值，最后进行检验；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，将未知数系数化为1，最后进行检验即可．【详解】（1）解：3211x x =+-，3322x x -=+，5x =，检验：把5x =代入()()11x x -+得：()()5151200-+=¹，∴5x =是原方程的解．（2）解：29472393x x x x +-=+--，()()29347233x x x +=-+´-，291221618+=-+-x x x ，1648-=-x ，3x =，检验：把3x =代入()33x -得：()3330´-=，∴3x =是原方程的增根，∴原方程无解．30．解分式方程：(1)100307x x =+；(2)21212339x x x -=+--．【分析】（1）两边同时乘以(7)x x +去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可；（2）两边同时乘以()(33)x x +-去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．【详解】（1）方程两边都乘以(7)x x +，得100(7)30x x +=．解这个一元一次方程，得10x =-．检验：当10x =-，(7)0x x +¹．所以，10x =-是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以()(33)x x +-，得32(3)12x x -++=．解这个一元一次方程，得3x =．检验：当3x =时，(3)(3)0x x +-=．因此，3x =是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．31．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：1401x x x x --=-．解：设1x y x -=，则原方程可化为40y y -=，方程两边同时乘y 得240y -=，解得2y =±，经检验：2y =±都是方程40y y -=的解，\当2y =时，12x x-=，解得=1x -，当=2y -时，12x x-=-，解得13x =，经检验：=1x -或13x =都是原分式方程的解，\原分式方程的解为=1x -或13x =．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．问题：(1)若在方程中1021x x x x --=-，设1x y x -=，则原方程可化为________________．(2)模仿上述换元法解方程：1279021x x x ---=+-．【分析】（1）设1x y x-=，则111,221x x y x x y -==-，据此求解即可；（2）先把方程变形为19(2)021x x x x -+-=+-，再用换元法求解即可．【详解】（1）解：设1x y x -=，原方程可化为1102y y -=，故答案为：1102y y -=（2）解：∵12712719(2)9(9)212121x x x x x x x x x x ---+--=-+=-+-+-+-，∴原方程为19(2)021x x x x -+-=+-。

分式方程应用题专项训练

分式方程应用题专题训练一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

（2）水航问题3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？三．利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元。

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？四．其它开放性新题型1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

解分式方程练习题

解分式方程练习题一、基础题1. 解方程：$\frac{1}{x2} = 3$2. 解方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x4} = 0$3. 解方程：$\frac{5}{x3} \frac{2}{x+2} =\frac{1}{x^2x6}$4. 解方程：$\frac{4}{x+5} = \frac{2}{x3} + \frac{1}{x^22x15}$5. 解方程：$\frac{3}{x+4} \frac{1}{x2} =\frac{2}{x^2+2x8}$二、提高题1. 解方程：$\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2+x2}$2. 解方程：$\frac{4}{x3} \frac{2}{x+1} =\frac{6}{x^22x3}$3. 解方程：$\frac{5}{x+4} + \frac{3}{x2} = \frac{8}{x^2+2x8}$4. 解方程：$\frac{6}{x5} \frac{4}{x+3} =\frac{2}{x^22x15}$5. 解方程：$\frac{7}{x+6} + \frac{2}{x3} = \frac{9}{x^2+3x18}$三、拓展题\frac{8}{x^22x8}$2. 解方程：$\frac{4}{x+5} \frac{3}{x1} =\frac{1}{x^2+4x5}$3. 解方程：$\frac{6}{x7} + \frac{2}{x+3} = \frac{8}{x^24x21}$4. 解方程：$\frac{7}{x+8} \frac{5}{x2} =\frac{2}{x^2+6x16}$5. 解方程：$\frac{8}{x9} + \frac{4}{x+1} = \frac{12}{x^28x9}$四、综合题1. 解方程：$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x2} = \frac{3}{x^2+x6}$2. 解方程：$\frac{3}{x4} \frac{4}{x+5} =\frac{1}{x^2+x20}$3. 解方程：$\frac{5}{x+7} + \frac{6}{x1} = \frac{11}{x^2+6x7}$4. 解方程：$\frac{7}{x6} \frac{8}{x+2} =\frac{2}{x^24x12}$5. 解方程：$\frac{9}{x+10} + \frac{10}{x3} = \frac{19}{x^2+7x30}$五、挑战题1. 解方程：$\frac{2}{x5} + \frac{3}{x+4} = \frac{5}{x^2x20}$\frac{3}{x^2x42}$3. 解方程：$\frac{6}{x+8} + \frac{7}{x2} =\frac{13}{x^2+6x16}$4. 解方程：$\frac{8}{x9} \frac{9}{x+1} =\frac{7}{x^28x9}$5. 解方程：$\frac{10}{x+11} + \frac{11}{x4} =\frac{21}{x^2+7x44}$六、应用题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

(完整版)分式方程应用题专项练习50题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式方程应用题专项练习1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。

5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?9、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。

分式方程应用题专练(含答案)

分式方程应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从直达的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知至的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从直达所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要几天。

5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，可列方程：6、明与强共同清点一批图书，已知明清点完200本图书所用的时间与强清点完300本图书所用的时间相同，且强平均每分钟比明多清点10本，求明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少．分式方程应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从直达的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知至的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从直达所用的时间（结果精确到0.01小时）．解：设通车后火车从直达所用的时间为x 小时．依题意，得29833122x x =⨯+．解这个方程，得14991x =．经检验14991x =是原方程的解． 148 1.6491x =≈．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50-（x2400-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．答：每盒粽子的进价为40元．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、明与强共同清点一批图书，已知明清点完200本图书所用的时间与强清点完300本图书所用的时间相同，且强平均每分钟比明多清点10本，求明平均每分钟清点图书的数量．解：设明平均每分钟清点图书x 本，则强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得20030010x x =+． 3分解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ C ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 解这个方程，得x ＝25经检验，x ＝25是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为22402240220x x-=-．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.价-进价，利润率100%=⨯利润进价）解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程240024008(120)x x-=+% ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得： x 1500－401500+x =815，去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+=解得：5x =经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405=（本）．第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分解这个方程，得80x =． 5分经检验，80x =是所列方程的根． 6分80 3.2256∴⨯=（千米/时）．所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x ⨯=+．5x ∴=．则列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=，解得 30x =．经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．。

(完整版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣；（2）+=1．（3）+=1；（4）+2=．（5）+=（6）+=﹣3．（7）（8）．（9）（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15）=；（16）．（17）（18）．（19）﹣=1 （20）=+1．（21）；（22）．（23）=1；（24）．（25）；（26）．（27）；（28）．（29）=；（30）﹣=1．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）=（36）=．（37）（38）（39）（40）（41）；（42）．（43）=（44）．（45）（46）=1﹣．（47）；（48）．（49）（50）．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．（58）=；（59）．（60）﹣1=（61）+=．（62）（63）．（64）（65）．（66）．（67）﹣=．（68）；（69）．（70）（71）．（72）（73）．（74）；（75）．（76）（77）．（78）．（79）（80）．（81）（82）．（83）（84）．（85）（86）．（87）；（88）．（89）﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1；（92）﹣1=．（93）；（94）．（95）﹣=1；（96）+=1．（97）．（98）．（99）．（100）+=．（101）．（102）．（103）+2=．（104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．（108）=+3．（109）（110）﹣=1（111）（112）．（113）=1．（114）（115）=﹣．（116）．（117）．（118）．（119）．（120）．（121）；（122）．（123）（124）（125）．（126）（127）+=（128）（129）；（130）．（131）（132）（133）（134）（135）（136）．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140）．（141）．（142）．（143）．（144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150）．（151）；（152）．（153）（154）（155）．（156）（157）．（158）；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）；（165）．（166）；（167）．（168）+=+．（169）﹣=﹣．（170）（171）．（172）；（173）=0．（174）（175）．（176）（177）．（178）（179）．（180）（181）．（182）．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）；6yue28 （188）；（189）；（190）．（191）=；（192）．（193）=1；（194）．（195）+=（196）=1；（197）（198）﹣=；（199）﹣=0（m≠n）．（200）+=0；（201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（4）去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；（6）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．（8）由原方程，得7（x﹣1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；（10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12）去分母得：3+x（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣2），整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（13）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（16）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（17）去分母得：3（x﹣5）=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x=15；（18）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（26）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣16=（x+1）2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4（27）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（28）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解（29）去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；（30）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2（x﹣9）+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；（32）去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；（34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9（35）去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；（36）去分母得：6x+x（x+1）=（x+4）（x+1），去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得：2（x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3（x+3）=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46）方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3），得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入（2x+3）（2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得，2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以（x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x（x+1）=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；（52）方程两边同乘（2x﹣5），得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解（53）方程两边同乘以（x﹣3）（x+3），得x﹣3+2（x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣3）（x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验：当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得1﹣3x+3（x2﹣1）=﹣（x+1），3x2﹣2x﹣1=0，（4分）解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘2（x﹣2），得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x﹣1）=3（2x+3）解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，（2x+3）（x﹣1）≠0所以，x=﹣14是原方程的解；（59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0∴是原方程的解（60）方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：12﹣2（x+3）=x ﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入（x+3）（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6（x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为：x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（65）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x ﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2；（67）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，即x=2是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2）=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4，解得x=．检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．（71）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72）原式两边同时乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．（73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根（74）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣（x+3）=0，解得x=0，检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2（x﹣2）=2（﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=（76）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（77）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2（78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（79）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1）得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1），解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得，（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根；（84）方程两边同时乘以x2﹣4得，（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86）去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87）原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4），得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．（88）原方程可化为：，方程的两边同乘（x2﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；（92）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93）去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；（94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（98）去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x（x﹣2）=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解（100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x（x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解（104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105）方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）=（x﹣1）（x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（107）解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解（109）解：去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1），2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2（111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘（2x﹣1），得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112）解：．=，=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4，x2=1检验：把x1=4分别代入（x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入（x+2）（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2，得（a﹣1）（a+1）﹣a2=（a﹣1）2，﹣1=（a﹣1）2，因为（a﹣1）2是非负数，故原方程的无解（114）解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5（x+3）+5（x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3），去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0，即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15（m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根；把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2，m2=﹣（116）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣12=（x+1）（x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0，2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得：﹣6+2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为：x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1），得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1，2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，所以，原分式方程的解x=2（120）方程的两边同乘2（x﹣2）（x+2），得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=（x﹣2）（x+2），3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4，3x2﹣7x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解（121）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（122）去分母得：x（x+2）﹣x﹣14=2x（x﹣2）﹣x2+4，去括号得：x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解（123）解：方程两边同乘3（x﹣3）得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得x=3经检验x=3是原方程增根，∴原方程无解（124）方程两边同乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）+3（x﹣2）=2（2x+5），整理得：15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得：x=2．检验：将x=2代入6（x﹣2）=6（2﹣2）=0．∴可得x=2是增根，原方程无解．（125）方程化为：=+1，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x+3=4+（x+3）（x﹣1），整理得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=1时，（x+3）（x﹣1）=0，即x=1是增根；当x=﹣2时（x+3）（x﹣1）≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．（126）方程两边同乘以x（x﹣1）得3（x﹣1）+2x=x+5，3x﹣3+2x=x+5，4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解（127）．+=x2+2x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）4x=﹣9x=﹣检验：x=﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣是原分式方程的解（128）解：原方程变形为，，，，∴x2﹣13x+42=x2﹣9x+20，∴x=，检验知x=是方程的根（129）方程的两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）=（2x+2）（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x（x+1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（130）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=﹣5，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣（131）方程的两边同乘2（x﹣3），得2（x﹣2）=x﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（132）方程的两边同乘（x﹣4），得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣4）=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．（133）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（134）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（135）方程的两边同乘x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（136）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=2（137）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（138）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（139）解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解（140）去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（141）解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（142）方程两边都乘以x（x+1）得，2（x+1）+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得：（x+3）（x+4）=（x+1）（x+2）解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣（144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（x﹣3）=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；（145）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得4+（x+2）（x+3）=（x﹣1）（x﹣2），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（146）方程两边同乘以（x+1）（2﹣x），得：（2﹣x）+3（x+1）=0；整理，得：2x+5=0，解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解．（147）原方程可化为：（1+）﹣（1+）=（1+）﹣（1+），整理得：=，去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），即：x2+12x+35=x2+4x+3，解得x=﹣4；经检验，x=﹣4是原方程的解（148）去分母得：7（x﹣1）+3（x+1）=x（x2﹣1）﹣x（x2﹣7），去括号得：7x﹣7+3x+3=x3﹣x﹣x3+7x，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（2x﹣3），得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1．检验：把x=1代入（2x﹣3）=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．（150）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=﹣2不是原分式方程的解．则原方程无解（151）方程的两边同乘（2x﹣1）（x﹣2），得2x（x﹣2）+（x﹣1）（2x﹣1）=2（2x﹣1）（x﹣2），解得x=3．检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）（x﹣2）=5≠0．∴原方程的解为：x=3．（152）方程的两边同乘2（x+3）（x﹣3），得2（x﹣3）﹣（x+3）=3x﹣5，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2（x+3）（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2（153）方程的两边同乘（4x2﹣8）（1﹣2x），得：8（1﹣2x）+（2x+3）（4x2﹣8）=﹣（4x2﹣8）（1﹣2x），即2x2﹣2x﹣3=0，解得：x=．检验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（154）方程的两边同乘x（x﹣1），得：3（x﹣1）+6x=7，解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．（155）方程的两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+（4x ﹣7），解得：x=3．检验：把x=3代入（3x﹣8）=1≠0，即x=3是原分式方程的解，则原方程的解为：x=3（156）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，去括号得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；（157）去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解（158）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得3（x+2）=2（x﹣2），解得x=﹣10．检验：把x=﹣10代入（x+2）（x﹣2）=96≠0．∴原方程的解为：x=﹣10．（159）方程的两边同乘（y﹣2），得1=y﹣1﹣3（y﹣2），解得y=2．检验：把y=2代入（y﹣2）=0．y=2是原方程的增根，∴原方程无解．（160）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（161）原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x，得3000﹣20x=2500，解得x=25．经检验：x不为0，x=25是原方程的解（162）方程两边都乘以（4x﹣8）（3x﹣6）得：9x﹣18=4x﹣8，9x﹣4x=﹣8+18，5x=10，x=2，检验：把x=2代入（4x﹣8）（3x﹣6）=0，即x=2是增根，即原方程无解．（163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（x﹣1）（x﹣3）得：﹣2（x﹣3）+x（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣（2x﹣1），去括号得：﹣2x+6+x2﹣x=x2﹣4x+3﹣2x+1，整理得：3x=﹣2，x=﹣，检验：把x=﹣代入（x﹣1）（x﹣3）≠0，即x=﹣是原方程的解（164）方程两边都乘以2（x﹣2）得，1+x﹣2=6，解得x=7，检验：当x=7时，2（x﹣2）=2×（7﹣2）=10≠0，所以x=7是分式方程的解，故原分式方程的解是x=7；（165）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，x﹣2+4x=2（x+2），解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（166）方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3（x﹣2）=1﹣x，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；（167）最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解（168）方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣，整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x2﹣3x+2=x2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（169）方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解（170）方程的两边同乘（x﹣3），得2x+1=4x﹣5+2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（171）方程的两边同乘（x﹣1）2，得x2﹣3x﹣（x+1）（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=．检验：把x=代入（x﹣1）2=≠0．∴原方程的解为：x=（172）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3﹣2（x+3）=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．（173）方程的两边同乘（x2﹣1），得x2﹣3x+2（x2﹣1）﹣3x（x+1）=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x2﹣1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣（174）方程两边同乘3（x+1），得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3（x+1）=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；（175）方程两边同乘x（x+2）（x﹣2），得：3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入x（x+2）（x﹣2）=48≠0，故原方程的解为：x=4（176）方程的两边同乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣2）=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；（177）方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8．检验：把x=8代入（x+4）（x﹣4）=48≠0．∴原方程的解为：x=8（178）（179）．（178）方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+（x﹣5）=1，则x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，则方程的解是x=5．（179）原方程即：+=，方程两边同时乘以6（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3=2（2x+5）解得：x=，检验：当x=时，6（x﹣2）≠0，则方程的解是：x=（180）（181）．（180）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；（181）去分母得：5x2﹣80+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x ﹣1）（x+4），去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解（182）原方程可化为：+=1+方程两边乘x（x+1）（x﹣1）得，7（x﹣1）+3（x+1）=x（x+1）（x﹣1）+x（7﹣x2）化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x（x+1）（x﹣1）=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解（183）去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（184）去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解（185）去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；（186）去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+2）=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解（187）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，（x+4）（x﹣4）≠0．∴x=0是原方程的解．（188）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴原方程无解．（189）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=3（x﹣3），解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．（190）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，6（x﹣2）≠0．∴x=2是原方程的解（191）原方程可化为：，方程两边都乘（x﹣2）（x﹣3），得：x（x﹣3）﹣（1﹣x2）=2x（x﹣2），解得x=1检验：当x=1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x=1是原方程的解．（192）原方程可化为：，方程两边都乘（x+3）（x﹣2）（x﹣4），得5x（x﹣4）+（2x﹣5）（x﹣2）=（7x﹣10）（x+3），解得x=1．检验：当x=1时，（x+3）（x﹣2）（x﹣4）≠0．∴x=1是原方程的解（193）=1，方程两边同乘以（1﹣x）（3﹣x），得2（3﹣x）﹣x（1﹣x）+（2x﹣1）=（1﹣x）（3﹣x），去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，（1﹣x）（3﹣x）≠0，∴x=﹣是原方程的解．（194），原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以（x+3）（x﹣4），得：3（x﹣4）=4（x+3），3x﹣12=4x+12，﹣x=24，∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，（x+3）（x﹣4）≠0，∴x=﹣24是原方程的解（195）方程两边都乘（1+3x）（1﹣3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得x=﹣1．检验：当x=﹣1时，（1+3x）（1﹣3x）≠0∴x=﹣1是原方程的解（196）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解．（197）方程两边都乘（3x﹣5）（2x﹣3），得（3x+4）（2x﹣3）+（3x﹣5）（2x﹣3）=（4x+1）（3x ﹣5），解得x=．检验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴x=是原方程的解（198）解：两边同乘以2（3x﹣1），得3（3x﹣1）﹣2=5，解得．经检验，是原方程的解．（199）解：两边同乘以x（x+1），得m（x+1）﹣nx=0，解得：．经检验是方程的解（200）方程两边同乘（x+1）（1﹣2x），得（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．（201）方程两边同乘（x﹣2），得3﹣x=﹣2（x﹣2），解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。

(10)列分式方程解应用题专项练习60题(有答案)ok

列分式方程解应用题60题（有答案）1．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？4．甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．5．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？6．某校师生为爱心基金捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等．问这两天共有多少人捐款？人均捐款额是多少？7．甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个零件．8．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？9．甲，乙两地相距19km，某人从甲地出发去乙地，先步行7km，然后骑自行车，共行2h到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．10．甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．求汽车提速后的平均车速？11．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？12．一个工人生产奥运会吉祥物“福娃欢欢”，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产了14个．则这个工人原计划每天生产多少个福娃欢欢？13．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．14．某人骑自行车的速度比步行的速度每小时多走8千米，已知步行12千米所用的时间和骑自行车36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？15．甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？16．甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成．已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成．求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？17．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？18．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．19．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？20．某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．21．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤所需的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？22．甲、乙两人从学校出发，前往距学校12千米的新华书店．甲每小时比乙多走2千米，乙比甲提前1小时出发，结果两人同时到达．求甲、乙两人每小时各走多少千米？23．甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？25．某工程要在规定日期内完成．若由甲单独做，则刚好如期完成；若由乙单独做，则要超过3天完成，现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙单独做，结果刚好按时完成．求规定的天数．26．“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？27．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？28．小颖和几位同学去文具店购买练习本，该文具店规定，如果购买达到一定的数量，则可以按批发价购买，于是他们凑到60元钱以批发价购买，这样购得的练习本数量比用零售价购得的练习本数量多30本，若每本练习本的批发价是零售价的，问每本练习本的零售价是多少元？29．某工厂引进新技术后，平均每小时比原来多生产30个零件．若现在生产900个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相等，现在平均每小时生产多少个零件？30．为了帮助灾区重建家园，学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总数为4 800元，第二次捐款总数为5 000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，且恰好相等．问第一次捐款人数是多少？31．某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？32．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？33．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？34．某工厂加工495件产品，在加工了90件后进行了技术改造，使每天生产的产品数量是原来的1.5倍，结果共用了12天圆满完成了任务，问原来每天加工多少件产品？35．阅读下面一段文字：高圆带了9元去商店买笔记本，她想买一种软面抄，正好需付9元，但售货员建议她买另一种质量更好的硬面抄，只是这种笔记本的价格比软面抄要高出一半，因此她只能少买一本笔记本．请你根据以上信息确定：这种软面抄和硬面抄的价格各是多少？高圆原来打算买多少本笔记本？36．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2500米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加固的长度是多少米？37．甲、乙两名志愿者为灾后重建搬运物资．已知甲、乙两人每小时共搬运1500 kg物资，且甲搬运300 kg物资的时间与乙搬运200 kg物资所用的时间相同．求甲每小时比乙多搬运多少物资？38．今年全国“助残日”期间，某中学学生踊跃捐款，奉献自己的一份爱心、其中八年级一班学生共捐款450元，二班学生共捐款390元．已知一班平均每人捐款金额是二班平均每人捐款金额的1.2倍，且二班比一班多2人，那么这两个班各有多少人？39．一件工程甲单独做15天可以完成，乙单独做12天可以完成，甲，乙，丙三人合作4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？40．2009年12月，相距1050公里的A、B两市的高速铁路建成通车，高速铁路上的旅客列车时速是原普通铁路的3.5倍，运行在两市间的旅客列车运行时间因此缩短7.5小时，求高速铁路的时速．41．应用题：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？42．某市教育局向一贫困山区县赠送3600个学生用的科学记算器以满足学生学习的需要、现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独用B型包装箱比单独用A型包装箱少用15个，已知每个B型包装箱装计算器的个数是A型包装箱的1.5倍，求A，B两种包装箱每个各能装计算器多少个？43．某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道、为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．44．今年我国西南地区遭受严重旱灾，受灾人口达6130多万．为了帮助灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数．45．甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？46．某养鱼专业户要想估计鱼塘里大概有多少条鱼，他进行了如下操作：先从鱼塘里捞上来200条鱼，分别做上记号后，又放回鱼塘，一段时间后，他又从鱼塘捞上来200条鱼，发现有4条是做了记号的，由此他就知道了鱼塘大概有多少条鱼，请你说明其中的道理，并求出该鱼塘里大概多少条？47．1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？48．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．49．某商店销售一种书包，七月份的销售额为6000元．为了让附近的孩子们在新学期能背上新书包，店主决定让利销售，在八月份将每个书包按原价的8折销售，结果销售量比七月份增加了50个，销售额比七月份增加了800元．求七月份每个书包的售价．50．“我国水资源形势非常严峻”，为了节约用水．某市今年3月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨25%．已51．某小组学生准备外出春游，预计共需费用120元，临出发时，有2人因故不能参加，但总费用不变，这样春游的学生人均费用增加，问原计划每人付费多少元？52．某厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合，其平均价值比甲种原料每斤少3元，比乙种原料每斤多1元，问混合后的单价每斤多少元？53．先锋中学九年级学生由距江南10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程，并求出问题的解．速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x 10乘汽车1054．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．55．2008年初，我国南方地区遭受雪灾，为保持道路畅通，市政府决定用铲雪机铲去扬威大道上的积雪．如果只用﹣台A型铲雪机单独工作，需要10小时才能全部铲完，在该铲雪机工作2小时后，一台B型铲雪机加入合作，然后一起工作了3小时将扬威大道上的积雪全部铲完，求B型铲雪机单独工作需要多少小时铲完？56．北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心．无为县某中心校组织了捐款活动．小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元．请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？57．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系；（2）原计划若干天卸载完这批货物，但由于后一批货物要提前2天到达，则实际每天卸货数量比原计划每天多20%，恰好按时卸载完毕，求原计划每天卸载多少货物？58．2008年夏季奥运会的主办国于2001年7月13日揭晓．当时，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000千米处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000千米时，红队走完1800千米，随后红队的速度比原来提高20%，两车队继续同时向北京进发．（1）求红队提速前红、绿两队的速度比．（2）问红绿两支车队能否同时到达北京并说明理由．（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京求出第一支车队到达北京时，两支车队的距离．（单位：千米）59．列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元商场第二个月共销售多少件？60．阅读并解答：先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1、m2分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a1、a2分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案：1．解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时2．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：．解得：x=21．经检验：x=21是原方程的解．答：船在静水中的速度是21千米/时3．解：设乙队单独完成所需天数x 天，则甲队单独完成需x天，由题意，得即=1 解得x=6 经检验，x=6是原方程的根x=6时，x=4答：甲、乙两队单独完成分别需4天、6天4．解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时．列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是方程的解．∴3x=18．答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时5．解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天．由题意得：．解之得：x=2．经检验；x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天6．解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元7．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件．根据题意列方程得：．解得：x=15．经检验，x=15是原方程的解．答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件8．解：设甲独做需要x天完成任务，根据题意得：×9+（﹣）×（9+21）=1，解得：x=24，经检验：x=24是方程的解，∴1÷（﹣）=48，答：甲、乙两队独做分别需要24天和48天完成任务9．解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，10．解：设提速前的平均车速为x km/h，根据题意得：﹣=2 解得：x=60 经检验：x=60是原方程的解，所以，（1+50%）x=90（km/h）答：汽车提速后的平均车速为90km/h．11．解：设原来每天装配机器x台，依题意得：，解这个方程得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，答：原来每天装配机器6台12．解：设原计划每天生产x个零件．依题意可列：，解得x=29．经检验，x=29是原方程的根．答：这个工人原计划每天生产29个福娃欢欢13．解：设孙明平均每分钟清点图书x本．根据题意得：．解这个方程得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本14．解：设这个人步行每小时走x千米．依题意得：=．方程两边同乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x．解得：x=4．经检验：x=4是原分式方程的解．（6分）答：这个人步行每小时走4千米．15．解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据题意得：，解这个方程得：x=20，经检验：x=20是原方程的根．所以当x=20时，x+2=20+2=22．所以甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树16.解：设甲单独打这份稿件需要4x小时，则乙单独打这份稿件需要5x小时．依题意，列方程：（）×=1．解方程得：x=3．经检验：x=3符合题意．∴4x=12，5x=15．答：独打这份稿件，甲需12小时，乙需15小时．17．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时18．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．根据题意，得，解得x=1.5．经检验，x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．答：甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时19．解：设规定日期是x天．根据题意得：+=1．解这个分式方程得：x=12．经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．由题意得：=．解之得：x=80．经检验：x=80是原方程的解．答：警车的速度为80千米/时21．解：设现在平均每天采煤x吨，依题意得，解得x=1100经检验，x=1100是方程的解．答：现在平均每天采煤1100吨22．解：设甲每小时走x千米，根据题意列方程得：=﹣1 整理得：x2﹣2x﹣24=0（3分）解这个方程得：x1=6x2=﹣4 经检验，x1x2是原方程的解，但x2＜0不符合题意舍去，取x=6∴x﹣2=4（1分）答：甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．（1分）23．解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解 1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时24．解：设每天应多做x件，则依题意得：=5，解之得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件25．解：设规定天数为x天，依题意得，2×（+）+（x﹣2）×=1，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：规定的天数是6天26．解：设原来车辆的平均速度为x千米/小时．由题意可得：．解这个方程得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：原来车辆的平均速度为60千米/小时27．解：设原来每天生产x桶纯净水，依题意得：，解这个方程，得x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原来每天生产100桶纯净水．28．解：设每本练习本的零售价是x元，则每本练习本的批发价是x，根据题意得：，解得x=0.5．将x=0.5代入检验得是方程的解．答：每本练习本的零售价是0.5元．29．解：设现在平均每小时生产x个零件，依题意得：解得：x=90 经检验，x=90是方程的解且符合题意．答：现在平均每小时生产90个零件．30．解：设第一次捐款人数是x，则第二次捐款人数是（x+20）．依题意得：．解方程得：x=480．经检验：x=480是原方程的解．答：第一次捐款人数是48031．解：设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．依题意得：=+1，解这个方程得：x=300．经检验：x=300是原方程的解．∴1.2x=360．答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花32．解：设他第一次买的小商品是x 件．﹣=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．答：他第一次买的小商品是20件33．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．34．解：设：原来每天加工x件，则进行技术改造后，每天生产的产品数量为1.5x件．依题意列出方程：=12，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解．答：原来每天加工30件产品35．解：设每本软面抄的价格为x元，则每本硬面抄的价格为1.5x元．由题意得：．解之得：x=3．∴1.5×3=4.5（元），9÷3=3（本）．答：软面抄单价3元/本，硬面抄单价4.5元/本，高原原计划买3本笔记本36．解：设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=米列方程：∴x=100 经检验：x=100是原方程的解．所以x（1+50%）==150米答：现在每天加固的长度是150米37．解：设甲、乙每小时搬运物资分别为xkg和（1500﹣x）kg，由题意得，解得x=900，经检验x=900是原方程的解，也符合实际意义．由900﹣（1500﹣900）=300（千克∕小时），知甲比乙每小时多搬运300kg物资38．解：设一班有x 人，根据题意得，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，答：一班有50人，二班有52人39．解：设丙单独做x天可以完成．依题意列方程得：4（++）=1．解得：x=10．经检验，x=10是方程的根，也符合题意．答：丙单独做10天可以完成40．解：设普通列车时速为x公里/时，则，解之得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，∴3.5x=350．答：高速铁路的时速为350公里/时41．解：设江水每小时的流速是x千米．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是原方程的根．则江水每小时的流速是4千米42．解：设每个A型包装箱能够装x个计算器，则B型包装箱能装1.5x个计算器，依题意有：解这个方程，得x=80，经检验x=80是原方程的根，∴1.5x=120，答：每个A型包装箱能装80个计算器，每个B型包装箱能装120个计算器．43.解：设原计划施工时每天铺设管道xm，则实际施工时每天铺设管道1.5xm．据题意得：=25 解得x=40．经检验x=40是原方程的解． 1.5x=60答：实际施工时每天铺设管道60m．44．解：设第一次捐款人数为x，则解得x=400 经检验x=400是方程的解，答：第一次捐款人数为40045．解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/时）故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时46．解：设该鱼塘里大概有x条鱼，依题意得，解之得：x=10000，经检验x=10000是方程的解，答：该鱼塘里大概有10000条鱼47．解：设甲单独喝茶叶的时间为x天，乙单独喝咖啡的时间为y天，根据题意列方程得，，解得y=60；，解得x=30．因此30天后甲喝完茶叶而乙只喝完咖啡的一半（），故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝÷（）=5天．所以两人用30+5=35天才全部喝完．答：两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要35天48．解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480 经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人49．解：设7月份每个书包售价为x元，则8月份每个书包售价为0.8x元，根据题意得﹣=50，解得x=50（元），经检验：x=50是所列方程的根且符合题意，答；7月份每个书包售价为50元。

(含答案)八年级下册分式方程的应用练习30题应用题(精选)

分式方程的应用练习30题1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则：120204020=++x解得：x ＝80经检验，x ＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则:3001500900+=x x 解得:x ＝450经检验：x ＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+xx 解得:x ＝5经检验：x ＝5是原方程的解。

所以，骑自行车的速度为：4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.5元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.4元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则:12.518.40.23(1)5x x =++ 解得：x ＝5经检验：x ＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

（1）求这种纪念品4月份的销售价格。

分式方程专项练习50题(有答案)

分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。

2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。

3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。

4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。

5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。

6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。

7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。

8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。

9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。

10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。

11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。

12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。

重难专题16 分式方程的解法专项训练(原卷版)

专题16 分式方程的解法专项训练1．解方程：2122x x x =+--．2．解方程：2123111x x x x-=+--．3．解分式方程13122--=--：x x x x4．解方程：11322x x x-+=---．5．解分式方程26124x x x -=--6．解方程：241111x x x +=---．7．解方程：3x x -253169x x x --=-+8．解方程：43(1)1x x x x +=--9．解方程：22122x x x-=--．10．解分式方程：315155x x x +=--．11．解方程：235011x x x --=--．12．解方程：2121x x x+=+．13．解分式方程：21142x x x =---14．解分式方程：14322x x x --=--15．解方程：121133x x x =-++．16．解方程：(1)313221x x +=--；(2)22111y y y -=--．17．解方程．(1)143x x =+；(2)31244x x x-=---．(1)143x x =+．(2)31222x x x +=+--．19．解方程：(1)5113x x =+-(2)21233x x x-+=--20．解方程：(1)232x x =+；(2)11322x x x-=---．21．解方程(1)322112x x x =---(2)214111x x x +-=--22．解方程(1)132x x =-(2)21233y y y-=---23．解方程(1)3222x x =+-(2)29472393x x x x +-=+--24．解方程：(1)33122x x x -+=--；(2)23321x x =--．25．解方程：(1)312x x x -=-．(2)2114232349x x x x -=+--．(1)23211x x x +=+-；(2)21233x x x-=---．27．解分式方程：(1)3513x x =++；(2)214111x x x +-=--．28．解方程：(1)121x x x+-=(2)21111x x x -=++29．解方程：(1)3211x x =+-；(2)29472393x x x x +-=+--．30．解分式方程：(1)100307x x =+；(2)21212339x x x -=+--．31．阅读与思考阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：1401x x x x --=-．解：设1x y x -=，则原方程可化为40y y -=，方程两边同时乘y 得240y -=，解得2y =±，经检验：2y =±都是方程40y y -=的解，\当2y =时，12x x-=，解得=1x -，当=2y -时，12x x-=-，解得13x =，经检验：=1x -或13x =都是原分式方程的解，\原分式方程的解为=1x -或13x =．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．问题：(1)若在方程中1021x x x x --=-，设1x y x -=，则原方程可化为________________．(2)模仿上述换元法解方程：1279021x x x ---=+-．32．观察下列方程及其解的特征：①12x x +=的解为121x x ==．②152x x +=的解为12x =，212x =．③1103x x +=的解为13x =，213x =；．．．解答下列问题：(1)请猜想：方程1265x x +=的解为______；(2)请猜想：关于x 的方程1x x +=______的解为1x a =，21x a=(3)利用（2）的结论解方程：①11143x a x a +=-+++；②2112322234a a x x a+++=-．33．请阅读材料并求解：要使恒()122A B x x x x =-++成立，我们可以把1x =，=1x -分别代入上式，得方程组11211112A B A A B ì-=ïï+íï-=-ï--+î，解得1212A B ì=ïïíï=ïî，即()()1112222x x x x =-++.(1)请用上述方法将()()1221x x -+写成()()1221221A B x x x x =--+-+的形；(2)如何求解下面的分式方程：()()()11112242x x x x x+-=+++.34．阅读：解方程组：233114x y x y ì-=ïïíï+=ïî解：设1a x =，1b y =，则原方程组可变形为关于a b ，的方程组2334a b a b -=ìí+=î，∴解这个方程组得31a b =ìí=î，∴13x=，11y =，所以原方程组的解为．(1)把上面的解答过程补充完整：．(2)仿照上述方法解方程组：2143213x y x yì-=ïïíï+=ïî．35．类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法．观察下列计算过程：111112233445+++´´´´1111111112233445æöæöæöæö=-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø14155=-=这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算．阅读下面一道例题的解答过程：因式分解：232x x ++解：我们可以将3x 拆成x 和2x 即原式222x x x =+++()()22x x x =+++()()21x x =++在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法．请用类比的方法，解决以下问题：(1)①已知111111111,,,12223233434=-=-=-××××××´´´，则依据此规律()11n n =+____；②请你利用拆项法进行因式分解：256x x ++=_____；(2)若,a b 满足22120a a a b -++-=，求()()()()()()()()1111111223320212021a b a b a b a b a b +++++×+×++×++×++×+L 的值；(3)受此启发，解方程222221111492011301342155628x x x x x x x x x +++=+++++++++．。

分式方程应用题专项练习

分式方程应用专项练习：1.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？2.有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

4.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5.某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

7.一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

8.今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。

某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？9.某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

分式方程20道例题

分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。

2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。

3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。

- 解得x = 3。

4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。

- 所以x = 3是原分式方程的解。

例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。

3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。

- x^2+2x - x^2+4 = 4。

4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。

5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。

- 所以x = 0是原分式方程的解。

例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。

2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。

3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。

- 8x=8，解得x = 1。

4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。

- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。

二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。

练习题(分式方程应用题)

三、分式方程应用题专项训练1、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．2、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？3、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8 7 1小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？4、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2 6 倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？6、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？7、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少？。

(完整版)分式方程应用题专题训练(有解析)

华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程速度,利用分式来表示时间,根据时间之间的关系建立分式方程。

例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学,出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下.依据马小虎多走10分钟建立方程.解:设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程，1600 x －16002x＝10解得：x＝80经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．练习：1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时。

由题意，得17417418296020x x -=, 解得 180x =经检验，180x =是原方程的解，且符合题意。

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解:（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900103x x=+，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米, 根据题意可得：900260180y ≤⨯ 解得:y ≤600，答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米．3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意得600300060030002 122x xx-+=-，解得：x=300米/分钟,经检验x=300是方程的根，答:乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．二、工程问题解题策略:在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝工作量工作效率，利用分式来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。

100道解分式方程及答案

100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

分式方程的应用题

分式方程的应用题（一）1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨四分之一,小丽家去年12月的水费是14元,今年7月的水费是30元，已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?2．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，相遇后甲4小时到达B地，乙用9小时到达A地，甲、乙走完全程各用几小时？3．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)(2) 根据题意及表中所得到的信息列出方程想一想：若施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由4．一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。

5．某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天?6．某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？7．某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．8．要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？9．列车中途受阻耽误了6分钟，然后将速度每小时加快10千米．这样行驶30千米后，便把耽误的时间补上了．列车原来的速度是多少？10．甲、乙两地相距96千米，两辆汽车同时从甲地开出，其中一辆轿车比另一辆大客车每小时多走12千米，结果轿车比大客车早40分钟到达乙地，求这两辆汽车的速度各是多少？11．上海与南京之间相距240千米．甲乘坐轿车，乙乘坐客车，两人同时从上海出发去南京．30分钟后，甲在乙前面6千米处．甲比乙早1小时到达南京．求甲、乙两人的速度各是多少？12．甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地同时出发，以相同的速度相向而行．相遇后，两人继续前进．乙的速度不变，而甲每小时比原来多走1千米．结果甲到达B地以后，乙还需30分钟才能到达A地．求乙的速度．13．飞机的速度为每小时250千米．在飞行495千米的距离时，逆风比顺风多用24分钟．求风速．14．某商场销售某种商品．一月份销售了若干件，共获利润30000元．二月份把这种商品的单价降低了0.4元，因而销售量比一月份增加了5000件，所获利润也比一月份多2000元．求调价前这种商品每件的利润为多少元？15．某工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料进行混合．混合后，其每千克的平均价比原甲种原料每千克的平均价少3元，比原乙种原料每千克的平均价多1元．求混合后每千克的平均价．16．吴云在超市用24元买了某种品牌的牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，她用24元钱比上次多买2盒．吴云第一次买了多少盒牛奶．17．某校阶梯教室原有120个座位，各排座位数一样，如果每排减少2个座位，再撤掉3排座位，那么剩下的座位是72个，求教室原有多少排座位．18．一个分数，分子与分母的和为11 ．分子加上3，分母加上4以后，所得到的新分数再与原分数相乘，乘积为32．求原来的分数 19．重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。