多边形的知识点总结

个性化教学辅导方案

教学

容

多边形

教学目标1．使学生了解多边形的角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点难点重点：（1）多边形的角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形角和的推导。

教学过程知识梳理

一、多边形基础

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．定义：在平面，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。

总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个角。

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？

例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

4．凸多边形与凹多边形

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．

例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

二、多边形角和

以五边形为例，求其角和。

方法一：

方法二 方法三

总结：n 边形的角和公式为： （n ≥3） 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的角和是多少？外角和等于多少？

1

2

3

4

A B

C

D

E

F

5

6

总结：多边形的外角和等于360°

例1：四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）

12

3

4

5

A

B

C

D

E

O 1

234

A

B

C

D

E

O