球与正方体切与接的问题(宋德强)

【下节课学习目标】
1.知道正方体与球的三种位置关系，并能 完成相应习题； 2.识记球与锥体的“内接与外切”组合体 中球半径与棱长之间的关系，并能熟练解 决数学中的实际问题;
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正方体的外接球
【探究总结】
1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是 体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是 棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点， 半径是面对角线长的一半
【学以致用】
例.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱, 一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
2
B A O C B A O
构直角三角形法
【高考链接】
（山东高考）
C 正方体的内切球与其外 接球的体积之比（ ）
Ａ .1 : 3 Ｂ .1 : 3 Ｃ .1 : 3 3 Ｄ .1 : 9
【当堂检测】
求棱长为a的正方体外接球的表面 积
【学习目标回顾】
1.熟练应用球的体积与表面积公式； 2.识记球与正方体的“内接与外切”组合体中 球半径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中 的实际问题;
wenku.baidu.com 解析1：
将半球补成整球
补 形 法
（ 6） （ 6） （2 6） R 3 2
2 2 2
1 4 3 V R 18 2 3
解析2
设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。
如图，连结OA、OB，则得RtΔOAB. 已知正方体棱长为 6 ，
2 OA 6 3 OB R AB 6 2 6 2 32 R2 R 9 R 3 1 18 2
球与正方体 切与接的问题
授课人：宋德强
学习目标
1.熟练应用球的体积与表面积公式完成相应习题； 2.掌握球与正方体的“内接与外切”组合体中球半 径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中的实 际问题;
【新知探究】
同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什 么结论呢？ D A D1 A1 正方体的内切球 O C1 B1 正方体的棱切球 B C