一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统的单位阶跃响应曲线
一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线，是描述系统动态响应的重要指标之一。
在控制系统中，一阶系统是普遍存在的，例如电路中的RC电路、机械系统中的阻尼系统等。
了解单位阶跃响应曲线，有助于我们更好地理解一阶系统的性能特征，并能够更好地设计和调节控制系统。
单位阶跃响应曲线是指，当系统输入信号为单位阶跃时，系统输出信号的变化规律。
一阶系统的单位阶跃响应曲线可表达为，y(t) =K(1-e^(-t/τ))，其中y(t)为系统的输出、t为时间、K为系统的增益系数、τ为系统的时间常数。
曲线的初始斜率为K/τ，随着时间的推移，斜率逐渐趋近于零。
曲线的形态反映了系统的响应速度和稳定性，以及系统的动态特征。
对于一阶系统的响应特点，我们可以从曲线的几个方面来观察和分析。
首先，我们可以看到响应曲线在初始时刻为零，即当输入信号改变时，系统初始时并未立即做出反应，而是需要经过一段时间才会开始响应。
这段时间即为系统的响应延迟时间，τ。
其次，我们可以看到曲线在初始时刻的斜率即为系统的增益系数，K/τ。
增益系数反映了系统的敏感度，即当输入信号改变时，系统的输出变化幅度与输入信号变化幅度之比。
增益系数越大，系统对输入信号的响应越敏感。
最后，我们可以看到曲线朝着稳态值逐渐趋近，而当时间趋向于无穷大时，曲线即达到稳态值。
稳态值即为系统在稳定状态下的输出，反映了系统的稳定性。
一般来说，系统的稳定性越好，稳态值的波动越小，即曲线趋于平缓。
通过对一阶系统的单位阶跃响应曲线的观察和分析，我们可以更好地理解系统的动态特性，以及指导我们进一步设计和调节控制系统的性能。
当我们需要提高系统的响应速度时，可以通过增加系统的增益系数或减小系统的时间常数来实现；当我们需要稳定系统的输出时，可以通过调整系统的增益系数或增加系统的时间常数来实现。
同时，我们也可以通过改变输入信号的方式和幅度来测试和验证系统的性能，以进一步完善控制系统的设计和调节过程。
一阶单位阶跃响应求传递函数
一阶单位阶跃响应求传递函数第一阶单位阶跃响应求传递函数：一、什么是第一阶单位阶跃响应：1. 第一阶单位阶跃响应是一种对于某一给定系统而言，系统在接受一个单位阶跃(正零阶跃或负零阶跃)刺激输入后，系统控制变量随时间变化的过程，它是一种重要的仿真模型，用来描述和分析依赖于阶跃输入的动态控制系统响应特性。
2. 第一阶单位阶跃响应可以用来描述控制系统的基本性能，它可以反映控制系统的时延、系统稳定性以及控制变量对其输入变化的响应情况等。
二、求第一阶单位阶跃响应求传递函数：1. 前提：假设已知被控系统的输入-输出方程，比如： y(t) = a0 + a1u(t) + a2u(t-1) + h(t)；2. 首先构造一个求导系统，比如： $\frac{dy(t)}{dt} = a1u(t) + a2[u(t)-u(t-1)] + \frac{dh(t)}{dt}$；3. 求取状态空间方程：假设状态空间为：$x = [x1,x2]^T$,状态空间方程可被写成：$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}x1\\x2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a1& a2\\ 1&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x1\\x2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u(t)\\ u(t-\Deltat)\end{array}\right]$；4. 将状态空间方程积分转换成传递函数：根据状态空间方程，可以将其积分得到输出表达式：$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a1&a2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x1\\x2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u(t)\\ u(t-\Deltat)\end{array}\right]$；5. 将表达式写成传递函数形式：$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a1&a2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}_{1}G(s)u(t)\\ _{2}G(s)u(t-\Delta t)\end{array}\right]$；6. 将表达式写成只包含一个未知函数$G(s)$的形式：将表达式重新写成只包含一个$G(s)$系数的形式即：$y(t)=(_{1}G(s)u(t)+_{2}G(s)u(t-\Delta t))$；7. 求得传递函数G(s)：最后，只需要求得$\frac{1}{1-G(s)} =\frac{a2+G(s)a1}{1+ G(s) +G^2(s)}$，就可以从中算出G(s)的值，从而求得传递函数。
机电习题集1
《控制工程基础》习题集第二部分 填空题1.积分环节的特点是它的输出量为输入量对 的积累。
2.满足叠加原理的系统是 系统。
3.一阶系统的单位阶跃响应在t ＝0处的斜率越大，系统的 越快。
4.临界阻尼二阶系统的单位阶跃稳态响应为 。
6.微分环节的输出比输入超前 。
7.若闭环系统的特征式与开环传递函数)()(s H s G 的关系为)()(1)(s H s G s F +=，则)(s F 的零点就是 。
8.线性定常系统的偏差信号就是误差信号的条件为 。
9.降低系统的增益将使系统的稳态精度 。
10.统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重 。
11.不同属性的物理系统可以有形式相同的 。
12.当输入量发生突变时，惯性环节的输出量按 单调上升变化。
13.闭环系统前向传递函数是输出信号的拉氏变换与 的拉氏变换之比。
14.一阶系统的时间常数为T ，其脉冲响应为 。
15.过阻尼二阶系统的单位阶跃稳态响应为 。
16.干扰作用下，偏离原来平衡状态的稳定系统在干扰作用消失后将 回原来的平衡状态。
17.单位脉冲函数的拉普拉斯变换是 。
20.控制系统的误差是期望输出与 之差。
21.积分环节的积分时间常数为T ，其脉冲响应为 。
22.理想微分环节的输出量正比于 的微分。
23.一阶系统的时间常数T 越小，系统跟踪 的稳态误差也越小。
24.二阶临界阻尼系统的阶跃响应为 曲线。
28.对于二阶系统，加大增益将使系统的 变差。
29.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为 。
30.控制系统含有的积分个数多，开环放大倍数大，则系统的 愈好。
31.求线性定常系统的传递函数条件是 。
33.控制框图的等效变换原则是变换前后的 保持不变。
34.二阶欠阻尼系统的阶跃响应为曲线。
38.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为。
39.积分环节的特点是它的输出量为输入量对的积累。
41.理想微分环节的传递函数为。
42.实际系统传递函数的分母阶次分子阶次。
（完整版）大工《机械工程控制基础》期末考试复习题
（完整版）⼤⼯《机械⼯程控制基础》期末考试复习题⼤⼯2018年春《机械⼯程控制基础》期末考试复习题⼀、单项选择题（本⼤题共40⼩题，每⼩题2分，共80分）1、当⼆阶系统传递函数的极点分布在s 平⾯的虚轴上时，系统的阻尼⽐ζ为（）。
A ．ζ<0 B ．ζ=0 C ．0<ζ<1 D ．ζ≧12、已知函数1()()s F s s s a +=+，则()f t 的终值()f ∞=（）。
A ．0B ．∞C ．aD ．1/a3、某系统的传递函数2100()12100G s s s =++，则⽆阻尼⾃然频率n ω等于（）。
A ．10rad/sB ．0.1rad/sC ．1rad/sD ．0.01rad/s 4、作为⼀个控制系统，⼀般来说（）。
A ．开环不振荡B ．闭环不振荡C ．开环⼀定振荡D ．闭环⼀定振荡5、系统不稳定时，其稳态误差为（）。
A ．+∞B ．-∞C ．0D ．以上都不对6、⼀阶单位反馈系统的开环传递函数为G s Ks s K ()()=+，则该系统稳定的K 值范围为（）。
A ．K ＞0B ．K ＞1C ．0＜K ＜10D ．K ＞－17、某⼀系统的稳态加速度误差为⼀常数，则该系统为（）系统。
A ．0型B ．I 型C ．Ⅱ型D ．以上选项都不对8、以下关于系统稳态偏差的说法正确的是（）。
A ．稳态偏差只取决于系统的结构和参数B ．稳态偏差只取决于系统输⼊和⼲扰C ．稳态偏差与系统结构、参数、输⼊和⼲扰等有关D ．系统稳态偏差为09、在直流电动机的电枢回路中，以电流为输出，电压为输⼊，两者之间的传递函数是（）。
A ．⽐例环节 B ．积分环节 C ．惯性环节 D ．微分环节 10、⾃动控制系统的反馈环节中必须具有（）。
A ．给定元件B ．检测元件C ．放⼤元件D ．执⾏元件 11、在阶跃函数输⼊作⽤下，阻尼⽐（）的⼆阶系统，其响应具有减幅振荡特性。
A ．ζ＝0 B ．ζ>1 C ．ζ＝1 D ．0<ζ<1 12、⼀阶系统的传递函数为G s KTs ()=+1，则该系统时间响应的快速性（）。
32一阶系统的时域分析
k(0)=
1 T
h’(0)=1/T
K’(0)=
1
Th2(TT)=0.632h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
响应应
h(3T)=0.95h(∞)
问应
1 、3个图各如何求T？ h(42T、)=调0.节98时2h间(∞ts=)？
3 、r(t)=vt时，?ess=？
4、求导关系
小结: t d 1（t） d 2 t 1t
什么是二阶系统？凡以二阶微分方程作为运动方 程的控制系统，即为二阶系统。 研究二阶系统的意义:
1. 二阶系统的典型应用极为普遍 2. 不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系 统特性来表征。
本节主要内容： 一、继续讲二阶系统的时域分析中的几种工作状态。 二、二阶系统的性能改善，关键是改变了阻尼比和
ch(t()t=)1=-1e－e-t/T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
t
0
T
2T 3T 4T 5T
稳态性能指标:
图 3-4指 数 响 应 曲 线
一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差
ess
lim r (t )
t
h(t)
1
h()
11
0
讨论：动态指标与时间常数T有关，T越小，其响应过
dt
T dc(t) c(t) r(t)
(3-2)
dt
其中，T＝RC为时间常数；取拉氏变换
TsC(s) C(s) R(s)
TsC(s) C(s) R(s)
则一阶系统的传递函数为：
i(t) R
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(3-3)
r(t)
C c(t)
一阶系统的单位阶跃响应
图3－5所示系统。
其输入－输出关系为11111)()(+=+=Ts s Ks R s C （3-3） 式中KT 1=，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。
实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。
一、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 sTs s C 111)(+=将)(s C 展开成部分分式，有11()1C s ss T=-+（3-4）对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 11)(--=0t ≥ (3-5)由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。
常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。
方程(3-5)中第二项由11/()s T+反变换得到，它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。
可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。
显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即Te T dt dh t t T t 1|1|010===-= (3-6)这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时，输出量就能达到稳态值。
实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线)(t h 的斜率是不断下降的，从0=t 时的T1一直下降到∞=t 时的零值。
因此，当T t =时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当T t 2=时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%；当T t 3=，T 4和T 5时，响应曲线分别达到稳态值的95%，98.2%和99.3%。
阶跃响应
一阶系统的单位阶跃响应：
一阶系统的数学模型：
用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
如上图所示RC滤波电路是一阶系统，其运动微分方程为
若初始条件为零，传递函数为：
T为系统的时间常数。
一阶系统的结构图如下：
输入r(t)=1(t)时，系统响应c(t)为单位阶跃响应。 带入上式得，
将输入信号的拉氏变换
进行拉氏反变换，得一阶系统的单位阶跃响应为 t
c(t ) 1 e源自T(t≥0)
可以看出，一阶系统单位阶跃响应的初始值为零，终值为1
一阶系统单位阶跃曲线：
表明：一阶系统单位阶跃响应是一条初始值为零、以指数规 律上升到稳态值的曲线。 特点：1.t=0处曲线的斜率最大，为1/T 2.若系统保持初始响应的变化率不变，当t=T时输出就 能达到稳定值，而实际上只上升到稳态值的63.2%，经过4T的 时间，响应达到稳态值的 98%。所以，T反应了系统的响应速 度。
谢谢！
一阶系统分析
5. 当ξ<0时，系统有一对实部为正的共扼复根， 系统时间响应具有发散振荡的特性，称为 负阻尼状态。
15
二、二阶系统的单位阶跃响应 s1,2 n n 2 1
下面根据不同ξ值的条件来讨论对应的阶跃响应。
过阻尼ξ>1 的情况 式中：
于是闭环传递函数为
s2
2n s n2
(s
1 )(s T1
1) T2
0
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
C(s)
1 / T1T2
1
R(s) (s 1 )(s 1 ) (T1s 1)(T2 s 1)
T1
T2
则系统在单位阶跃信号作用时，系统的输出
C(s)
1 / T1T2
1
(s 1 )(s 1 ) s
T1
T2
16
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应
n K , 2n 1 KA
29
首先，由要求的求出相应的阻尼比 ，即由
ln 1 1.61
1 2
0.456
再根据要求条件t p 1s求取无阻尼自振频率n ：
n
tp
3.53rad / s
1 2
R(s)
K s(s 1)
另由 n K 解得：K n2 12.5
1 As
C(s)
n2
1 s
1
s n
n
s (s n )2 d2 (s n )2 d2
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应:
c(t) 1 ent (cosd t
1 2
sin d t)
(t 0)
1
西交21春自动控制理论(高起专)+答案库考前复习
(单选题)1.若二阶系统的ζ不变,提高Wn,则可以( )
A: 提高上升时间和峰值时间
B: 提高上升时间和调整时间
C: 减少上升时间和峰值时间
D: 减少上升时间和超调量
正确答案: C
(单选题)2.最小相位系统的开环增益越大,其( )
A: 振动次数越多
B: 稳定裕量越大
C: 相位变化越小
D: 稳态误差越小
正确答案: D
(单选题)3.一阶系统的单位阶跃响应曲线中,时间常数 T 时刻对应的响应为稳态响应的( )
A: 98%
B: 95%
C: 87%
D: 66.3%
正确答案: D
(单选题)4.已知二阶系统的单位阶跃响应为x_0 (t)=1+0.2e^(-60t)-1.2e^(-10t),则系统的阻尼比和无阻尼固有频率为( )
A: 24.5, 1.43
B: 1.2, 0.2
C: 600,70
D: 60, 10
正确答案: A
(单选题)5.为了降低噪声干扰,有效的方法是( )
A: 提高系统的型别
B: 降低系统的型别
C: 提高截止频率
D: 降低截止频率
正确答案: D
(单选题)6.一阶系统Φ(s)=1/(Ts+1)的单位斜坡响应的稳态误差为( )
A: T。
matlab一阶系统的单位阶跃响应 初始斜率
matlab一阶系统的单位阶跃响应初始斜率在Matlab中，一阶系统的单位阶跃响应可以通过使用`step`函数来进行模拟和绘制。
一阶系统的单位阶跃响应的初始斜率（initial slope）是其初始瞬时斜率，表示在阶跃响应开始的瞬间系统的输出速率。
以下是在Matlab中绘制一阶系统单位阶跃响应并获取初始斜率的基本步骤：
```matlab
%定义一阶系统的传递函数，例如：G(s)=1/(s+1)
numerator=1;
denominator=[11];
sys=tf(numerator,denominator);
%使用step函数获取单位阶跃响应数据
[time,response]=step(sys);
%绘制单位阶跃响应曲线
plot(time,response);
title('一阶系统单位阶跃响应');
xlabel('时间');
ylabel('系统响应');
%获取初始斜率
initial_slope=gradient(response(1),time(2)-time(1));
disp(['初始斜率：',num2str(initial_slope)]);
```
这里，我们使用`tf`函数定义了一个一阶系统的传递函数，然后使用`step`函数获取单位阶跃响应的时间和响应数据。
最后，通过计算响应曲线的初始斜率，我们可以获取一阶系统单位阶跃响应的初始斜率。
请根据你的具体系统传递函数替换`numerator`和`denominator`的值，以适应你所研究的系统。
(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能
06
结论
一阶系统的时间响应及动态性能总结
一阶系统的时间响应特性
一阶系统在输入信号的作用下，其输出量随时间变化的过程。通过分析一阶系统的传递函数，可以得出其时间响应的 特性，包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
一阶系统的动态性能分析
动态性能是一阶系统对输入信号的响应能力，包括系统的稳定性、快速性和准确性等。通过分析一阶系统的开环和闭 环频率特性，可以得出其动态性能的特性，如相位裕度和幅值裕度等。
3
在实际应用中，可以通过实验或理论分析来获取 一阶系统的数学模型。
一阶系统的分类
01
根据时间常数T的大小，一阶系统可以分为快系统和 慢系统。
02
时间常数T较小的一阶系统称为快系统，其动态响应 速度较快。
03
时间常数T较大的一阶系统称为慢系统，其动态响应 速度较慢。
03
一阶系统的时间响应分析
时间响应的定义与计算
实例二：一阶系统的单位脉冲响应模拟
总结词：时间常数
详细描述：与单位阶跃响应类似，一阶系统的单位脉冲响应的时间常数也是系统的重要参数，它决定 了系统衰减到零所需的时间。时间常数越小，系统衰减到零所需的时间越短。
实例三：一阶系统的动态性能优化实例
总结词
PID控制器
详细描述
为了优化一阶系统的动态性能，可以采用PID控制器。PID控制器能够根据系统 的输入和输出信号调整系统的参数，从而改善系统的性能指标，如超调量、调 节时间和稳态误差等。
详细描述：由于一阶系统的单位阶跃响应具有快速跟踪 的特点，因此系统在稳态时不会产生静差，输出能够精 确地跟踪输入信号。
详细描述：一阶系统的单位阶跃响应的时间常数是系统 的重要参数，它决定了系统达到稳态值所需的时间。时 间常数越小，系统达到稳态值所需的时间越短。
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量.3、控制量:作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入.5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差,控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用，而且还有反向联系,既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在：(1)、稳定性：系统的工作基础. （2)、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。
（3）、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有: 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图.对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
自动控制原理选择题(48学时)有答案
自动控制原理选择题（48学时）1．开环控制方式是按 进行控制的，反馈控制方式是按 进行控制的。
（A ）偏差；给定量 （B ）给定量；偏差（C ）给定量；扰动 （D ）扰动；给定量 （ B ）2．自动控制系统的 是系统正常工作的先决条件。
（A ）稳定性 （B ）动态特性（C ）稳态特性 （D ）精确度 （ A ）3．系统的微分方程为 222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ D ）4．系统的微分方程为)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ B ）5．系统的微分方程为()()()()3dc t dr t tc t r t dt dt +=+,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ C ）6．系统的微分方程为()()cos 5c t r t t ω=+,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ D ）7．系统的微分方程为 ττd r dt t dr t r t c t ⎰∞-++=)(5)(6)(3)(,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ B ）8．系统的微分方程为)()(2t r t c =,则系统属于 。
（A ）离散系统 （B ）线性定常系统（C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ）9. 设某系统的传递函数为：,12186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有： （A ）t t e e 2,-- （B ）t t te e --,（C ）t e t sin - （D ）t t te e 2,-- （ ）10. 设某系统的传递函数为：,22186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有：（A ）t t e e 2,-- （B ）t t te e --,（C ）t e t sin - （D ）t t te e 2,-- （ C ）11. 设某系统的传递函数为：,23186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有： （A ）t t e e 2,-- （B ）t t te e --,（C ）t e t sin - （D ）t t te e 2,-- （ A ）12.时域中常用的数学模型不包括 。
机电控制工程基础试卷及答案(填空和判断)
填空题1.传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。
3.判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
4. I 型系统G s K s s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下 稳态误差为∞。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
10.反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳态性能。
11. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确性。
1． .对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。
2． .按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统 。
3． .在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数动态结构图频率特性等。
4． .稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。
自动控制复习题
第一部分 填空题第一章 基本概念1．自动控制是在人不直接 的情况下，利用外部装置使被控对象的某个参数（被控量）按 的要求变化。
2．由被控 和自动 按一定的方式连接起来，完成一定的自动控制任务，并具有预定性能的动力学系统，称为自动控制系统。
3．闭环控制系统的特点是：在控制器与被控对象之间不仅有正向控制作用，而且还有 控制作用。
此种系统 高，但稳定性较差。
4．开环控制系统的特点是：在控制器与被控对象之间只有 作用，没有反馈控制作用。
此种系统 低，但稳定性较高。
5．在经典控制理论中，广泛使用的分析方法有__________和__________。
6．温度控制系统是一种 控制系统，一般对系统的 指标要求比较严格。
7．对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：________、快速性和________。
8．火炮跟踪系统是一种 控制系统，一般对系统的 指标要求较高。
9．反馈控制系统是根据给定值和__________的偏差进行调节的控制系统。
第二章 数学模型1．数学模型的形式很多，常用的有微分方程、_____________和状态方程等。
2．线性定常系统的传递函数，是在__________条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
3．传递函数只取决于系统的 参数，与外作用无关。
4．根据欧拉公式和拉普拉斯变换的线性法则，可以示出t ωsin 的拉氏变换为 ，t ωcos 的拉氏变换为 。
5．根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数t 的拉普拉斯变换为 ，指数函数at e -的拉普拉斯变换为 。
6．二阶振荡环节的标准传递函数是 。
7．多个环节的并联连接，其等效传递函数等于各环节传递函数的________。
8．正弦函数sin ωt 的拉氏变换为_______________。
函数at e -的拉氏变换为____________。
9．利用_____________公式可以根据复杂的信号流图直接求出系统总的传递函数。
机电控制工程基础作业答案-2
机电控制工程基础第2次作业第3章一、简答1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r (s)=L[1(t)]=1/s单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r (s)=L[At]=A/s 22．什么是极点和零点？如果罗朗级数中有有限多个0z z -的负幂项，且m z z --)(0为最高负幂称0z 是f(z)的m 级极点。
)()()(0z z z z f m ϕ--=其中)(z ϕ在0z 解析且)(z ϕ不等于0，0z 是f(z)的m 级零点。
3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。
当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。
上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。
超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即σ％100)()()(⨯∞∞-=h h t h p ％6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。
7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
？一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。
一阶系统的单位阶跃响应
图3－5所示系统。
其输入－输出关系为11111)()(+=+=Ts s Ks R s C （3-3） 式中KT 1=，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。
实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。
一、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 sTs s C 111)(+=将)(s C 展开成部分分式，有11()1C s ss T=-+（3-4）对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 11)(--=0t ≥ (3-5)由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。
常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。
方程(3-5)中第二项由11/()s T+反变换得到，它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。
可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。
显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即Te T dt dh t t T t 1|1|010===-= (3-6)这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时，输出量就能达到稳态值。
实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线)(t h 的斜率是不断下降的，从0=t 时的T1一直下降到∞=t 时的零值。
因此，当T t =时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当T t 2=时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%；当T t 3=，T 4和T 5时，响应曲线分别达到稳态值的95%，98.2%和99.3%。
自动控制原理期末考试复习资料
《自动控制原理》课程综合复习资料一、单选题1.关于自动控制系统的组成，下列说法正确的是（）。
A.自动控制系统包括比较环节、控制器、执行器、被控对象和传感器五部分。
B.自动控制系统包括控制器、被控对象和传感器三部分。
C.自动控制系统包括控制器、执行器、被控对象和传感器四部分。
D.自动控制系统包括控制系统的输入、控制器、执行器、被控对象和传感器和控制系统输出等。
答案：C2.关于传递函数，下面说法正确的是（）。
A.传递函数与微分方程的相互转化可以不用满足零初始条件。
B.传递函数能反映系统的物理结构。
C.系统传递函数分母的阶次n与分子的阶次m满足关系m>n。
D.传递函数只适合单输入单输出系统，不适合多输入多输出系统。
答案：D3.对复杂的结构图或信号流通图，系统的传递函数可以采用（）直接求出。
A.终值定理B.初值定理C.方框图变换D.梅森增益公式答案：D4.一阶系统的单位阶跃响应曲线中，误差带选2%时，调节时间为（）。
A.TB.2TC.3TD.4T答案：D5.一阶微分环节属于（）类型的校正环节。
A.超前校正B.滞后校正C.先超前后滞后D.先滞后后超前 答案：A6.图中有几条回路（）。
A.2条B.3条C.4条D.5条 答案：B7.信号流图特征式的计算公式为（）。
A. B.C. D.答案：D8.图中有几条前向通道（）。
A.2条B.3条C.4条D.5条 答案：C9.已知系统的闭环特征方程为32310330+++=s s s ，则系统实部为正的特征根个数有（）。
A.0个1a b c d e f a bc defΔL L L L L L =---+∑∑∑1+a b c d e f abc defΔL L L L L L =++∑∑∑1+a b c d e f abcdefΔL L L L L L =-++∑∑∑1a b c d e f abc defΔL L L L L L =-+-+∑∑∑B.1个C.2个D.3个 答案：C10.已知系统的开环传递函数为()(1)(2)=++KG s s s s ，则闭环系统稳定的参数取值范围是（）。
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图3－5所示系统。
其输入－输出关系为
1
1
111)()(+=
+=Ts s K
s R s C （3-3） 式中K
T 1
=
，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。
实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。
一、一阶系统的单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 s
Ts s C 1
11)(+=
将)(s C 展开成部分分式，有
11()1C s s
s T
=-
+
（3-4）
对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 1
1)(--=
0t ≥ (3-5)
由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。
常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。
方程(3-5)中第二项由1
1/()s T
+反变换得到，
它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特
征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平
面中的位置，若根处在复平面的左半平面
如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。
可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。
显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即
T
e T dt dh t t T t 1
|1|01
0===-= (3-6)
这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时，
输出量就能达到稳态值。
实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线)(t h 的斜率是不断下降的，从0=t 时的
T
1
一直下降到∞=t 时的零值。
因此，当T t =时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当T t 2=时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%；当T t 3=，T 4和T 5时，响应曲线分别达到稳态
值的95%，98.2%和99.3%。
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调节时间s t ，它表征系统过渡过程进行的快慢。
由于T t 3=时，输出响应已达到稳态值的95%；t=4T 时，输出达到稳态值的98.2%，故一般取
)(3s T t s =，(对应Δ=5%的误差带) 或 )(4s T t s =，(对应Δ=2%的误差带)
显然，时间常数T 是表征系统响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出响应上升得越快，同时系统调节时间s t 也越小，响应过程的快速性也越好。
由图3-6(b)可以看出，图3－5所示系统的单位阶跃响应在稳态时与输入量之间没有误差，即
011)(1=-=∞-=h e ss 假设，现有一个单位反馈系统，其开环传递函数为1
21
)(+=Ts s G ，试自行推导其单位
阶跃响应，并与图3-5系统比较其异同。