平面向量及其应用专题(有答案)

一、多选题

1．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知

cos cos 2B b

C a c

=-，

4

ABC S =

△，且b = ）

A ．1cos 2

B =

B ．cos 2

B =

C ．a c +=

D ．a c +=2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >

D ．

sin sin sin +=+a b c

A B C

4．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．97,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

5．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．2m +n =4

D ．mn 的最大值为2

6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

A ．已知A 、

B 、

C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=

D ．已知()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 7．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

A ．2OA OD ⋅=-

B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ⋅=⋅

D ．AH 在AB 向量上的投影为2-

8．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b =

B ．a b =

C ．a 与b 的方向相反

D ．a 与b 都是单位向量

9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐

标为（ ） A ．(0,1)-

B ．(6,15)

C ．(2,3)-

D ．(2,3)

10．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中成立的是（ ） A ．a b c +=

B ．a d b +=

C ．b d a +=

D ．a b c +=

11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0AB

BA B ．AB BC AC C ．AB AC BC += D ．00AB +=

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 13．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=- 14．已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,

且满足,3

B a c π

=+=,则

a

c

=( ) A ．2

B ．3

C ．

12 D ．

13

15．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

二、平面向量及其应用选择题

16．在△ABC 中，M 为BC 上一点，60,2,||4ACB BM MC AM ∠=︒==，则△ABC 的面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．12

D ．183

17．已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且1

2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

18．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．a 与b 的夹角为αβ-

B ．a b ⋅的最大值为

1 C ．2a b +≤

D ．()()

a b a b +⊥-

19．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若

lg lg lg sin a c B -==-，且0,2B π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则ABC 的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

20．若△ABC 中，2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

21．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

22．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对