小学繁分数化简专题

1.1.1繁分数的化简技巧

1.1.1.1繁分数的定义

如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法

1.1.1.

2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614

576

=÷76145=×512

514=

1.1.1.

2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：

5

1214

14

514

76

14576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153

815

56

3856322511

-=-=⨯⨯-=-=-

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

51153204

320

203

43203

4315

.0-=-=⨯⨯-=-=-

1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51

751575.015.04

315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

3

2

36246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分

数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）370

20672016720167204205646351413221=⨯=÷==-

+

=-+

（２）4

12121115.75.152.026.075.35.12

17

5.152.026

.043

3211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

291212

29112

5215

121215

221212

5121212

1212121==

+=

+=

++

=+

+

=++

+

如：（3+78 ）÷（2－13

4 ）=3+78

2－134

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

（1） 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算

结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

例1 、14 +58 1-34 ×25 =7

8 710

=78 ÷710 = 78 ×107 = 5

4

此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。

即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54

（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、

分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

例2、423 -334 212 +456 =（423 -33

4 ）×12

（212 +456 ）×12

=56-4530+58 =1188 =1

8

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 有一种繁分数，形式如

1+ 1

4+

1

3+1

2+12+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。

计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。

例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13 =1 4330 =30

43

例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999

1998+1997×1999 =1

3.已知1

1+

1 2+1 x+14 =811 ，求x. 解：用倒推法。

又设12+x 2=38 ， 解得x 2=23 再设1x 3

=23 ， 解得 x 3= 32

x+14 =23 , 解得x =512

拓展演练

1. 用简便方法计算下面各题：

⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654 ⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639