江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级9月阶段练习数学试题
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期阶段练习八年级数学2020.9一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4B．3C．2D．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4第3题第4题第6题第7题5．有一个等腰三角形的周长为18，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长为（）A．5B．8C．2D．2或86．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°7.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A=50°，则∠ABD的度数是（）A．70° B．50° C．60° D．80°8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．15°二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)9．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为．10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．第8题11．如图，△ABC和△DEF是全等三角形，则BC的对应边是．第10题第11题第13题第14题12．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形底角的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝°．14．如图，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，AE＝2，则BC＝．15．下列说法正确的有个．(1)两边对应相等的两直角三角形全等；(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等；(3)一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等；(4)面积相等的两个直角三角形全等．第16题第17题第18题16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．AD＝5，DE＝3，则BE=．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10cm，AD=8cm，BE=6cm．点M以3cm/秒的速度从点C出发沿边CA运动，到终点A，点N以8cm/秒的速度从点B出发沿着线BC-CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒（t＞0），当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q，当△PCM与△QCN全等时，则t ＝．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．20．（8分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．22．（8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，PC=6，求PD的长度．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；27．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．28．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝140°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形？2020-2021 学年第一学阶段练习八年级数学答案一．选择题A.A.A.C.D.B.A.D二．填空题9．10； 10．20； 11．EF ； 12.80或50； 13．56；14．3； 15．3； 16．2； 17．45°； 18．1110或2． 三．解答题19．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠EAC ＝∠DAC ﹣∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．................................................................（8分）20.解：∵DE 是AB 的垂直平分，∴BE ＝AE ． ∴△ACE 的周长＝AE+EC+AC ＝BE+CE+AC ＝BC+AC ＝12+20＝32（cm ）．.........（8分） 21．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AB ×DE+AC ×DF ，∴S △ABC ＝（AB+AC ）×DE ，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．............................................（8分）22.（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE．............................（4分）（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．............................（4分）23.解：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．............................（4分）∴BC＝BD，∠CBA＝∠DBA．∵BP＝BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．............................（4分）∴PD＝PC=6．............................（2分）24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；..........................（5分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．..........................（5分）25．解：（1）图略；...................（3分）（2）图略；...................（3分）＝（2+4）×4＝12．...................（4分）（3）S梯形BB1C1C26．（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；...................（5分）（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA＝24，∴DF+FA＝24﹣15＝9，∴AC＝9．...................（5分）27.（1）24...................（4分）（2）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：t＝24﹣2t，解得t＝8，故答案为8．...................（4分）（3）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：t﹣24＝72﹣2t，解得t＝32，故答案为32．...................（4分）28.（1）证明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC＝∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB＝DC；...................（4分）（2）∵∠BOC＝140°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∵△AOB≌△ADC∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝220°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣220°＝50°；...................（4分）（3）当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝65°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝65°+45°＝110°又∠AOB＝∠ADC＝α∴α＝110°；当OD＝CO时，∴∠DCO＝∠CDO＝50°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝50°+45°＝95°∴α＝95°；当CD＝OD时，∴∠DCO＝∠DOC＝40°∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝80°+45°＝125°∴α＝125°；综上所述：当α的度数为110°或95°或125°时，△COD是等腰三角形．............（4分）。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13 3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第象限．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣120．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝4cm，∴MQ＝NP＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得 3.30 ．【分析】根据近似数的精确度求解．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．的值等于 6 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：的值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，解得x＝，y＝﹣，所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．解：∵2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2，的整数部分b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为24 ．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．解：直角三角形的斜边长＝＝10，则直角三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵∠C＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第二象限．【分析】根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a﹣b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．解：∵P（﹣a，b）在第一象限，∴﹣a＞0，b＞0，∴b﹣a＞0，b+1＞1＞0，∴a﹣b＜0，b+1＞0，∴点B（a﹣b，b+1）在第二象限；故答案是：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为 6 ．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE ＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6．解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为3或．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE ＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG ＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16 在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）﹣+＝5+3+＝；（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝4+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．解：（1）4x2﹣9＝0；4x2＝9x2＝x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27x+1＝﹣3x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是（1，4）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，∴S正方形DCEF＝132＝169．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG＝∠FEG，从而得到∠C＝∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．证明：∵AC∥EG，∴∠C＝∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG＝∠FEG，∴∠C＝∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A＝∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C＝∠FEG是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，根据AB+AC＝10即可得出答案；（2）根据AM＝DM和AN＝DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC＝10，∴AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，∴AM+DM+DN+AN＝2AM+2AN＝2×（AB+AC）＝10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM＝DM，AN＝DN，∴M、N都在A D的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝4，∵△ABD≌△EBC，∴A D＝EC＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4 因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB ＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷 八年级数学(含答案)
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．7．如图，已知直线y mx =过点()2,4A --，过点A 的直线y nx b =+交x 轴于点()4,0B -，则关于的不等式组0nx b mx +≤<的解集为（ ）A ．2x ≤-B ．42x -<≤-C ．2x ≥-D ．20x -≤< 8．点 P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题14．直角三角形纸片ABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，AD 是∠BAC 的角平分线，则BD =__________．15．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.16．如图，将等边AOB V 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，点B 在第一象限，将等边AOB V 绕点O 顺时针旋转75︒得到A OB ''△，则点B '的坐标是 _____．17．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．18．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停km与甲车留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y()---所示，则图中出发的时间t()h之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D E F C点C的坐标为_______________.三、解答题22．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，且A D B D =，点E 是线段AD 上一点，且BE AC =，连接BE ．(1)求证：ACD BED ≌V V ；(2)若78C ∠=︒，求ABE ∠的度数．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，DA ＝3．求∠BCD 的度数．24．有一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5cm 的等腰三角形吗？说明理由．25．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.26．如图，有一架秋千，当它静止在AD 的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m ，将秋3(2)求ACDV的面积；(3)在线段AD上是否存在一点M，使得ABM：？V的面积与四边形BMDC的面积比为421若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(4)点P在线段AD上，连接CP，若ACP△是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．。
专题06 勾股定理八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(原卷版)
专题06 勾股定理1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）两个边长分别为,,a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A ．22()a b c +=B ．22()a b c -=C ．222+=a b cD ．222a c b -=1．（2019·江苏东台市·八年级期中）下列各组数是勾股数的是（ ）A ．13，14，15 B ．1C ．0.3，0.4，0.5 D ．5，12，132．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.53．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定4．（2019·江苏鼓楼区·南京市第二十九中学）在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝_________．5．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图，△ABC中，△ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝____________．6．（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．7．（2020·江苏宿迁市·南师附中宿迁分校八年级期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____8．（2019·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，以△ABC的三边向三角形外作等边三角形，其中S1=S2=6,S3=12，则图中三角形ABC为________三角形.考点三、勾股定理的运用1．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条2．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，在数轴上以-1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．D ．1-3．（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，9,6AB BC ==，90B ∠=︒.将ABC ∆折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长是( )A．4B．3C．6D．5A B C都在4．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A B．0.8C．3D5．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD△BC，E是AC上的一点，M是AD上的点，若AE=2，求ME+MC的最小值（）A．B．2C．4D6．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为_____．7．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为_________．8．（2020·江苏宿迁市·八年级期中）在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____．9．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）已知ABC 是等边三角形，若其高等于 __________ ．10．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km ，乙往南走了12 km ，这时两人相距_______km ．11．（2020·江苏南京市·八年级期中）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为_______． 12．（2020·南通市新桥中学八年级期中）如图，△ABC 中AB =AC ，△C =30°，现将△ABC 折叠，使得点B 与点A 重合，若折痕DE =1，则BC 的长为_____ ．考点四、证明等综合解答1．（2020·江苏南京市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，13AB =，5BD =，15AC =．（1）求AD 的长；（2）求BC 的长．2．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，△DAB＝30°，点E为AB的中点，DE△AB交AB于点E，DE BC＝2，CD＝4．（1）求△ABC的度数．（2）求CE的长．4．（2020·江苏滨海县·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA 22212=+=，1S =；OA 322213=+=，22S =OA 422214=+=，3S =（1）（直接写出答案）OA 10＝ ，并用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2＝ ；S n ＝ ．（25．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB△BD ，ED△BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）请求出AC+CE 的最小值．（26．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E F 、分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥.（1）证明：DE DF =；（2）证明：222BE CF EF +=.7．（2020·泰兴市济川初级中学八年级期中）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形．(1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2) 在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，若Rt△ABC 是双勾股三角形，求a ：b ：c ；(3) 如图，△ABC 、△ABD 都是以AB 为斜边的直角三角形，DA=DB ，若在△ABD 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ．试说明△ACE 是双勾股三角形．1．（2020·江苏江都区·八年级期中）如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 12．（2019·江苏铜山区·八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是（ ）A．9.5B．9C．7.5D．73．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD 翻折，得到△AD C'，D C'与AB交于点E，连结B C'，若BD＝B C'＝2，AD＝3，则点D到A C'的距离( )AB C D4（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图，已知△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l2、l3之间的距离为2，则l1、l2 之间的距离为______.5．（2020·连云港外国语学校八年级期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．6．（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图的实线部分是由 Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt△ABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C′处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC′的延长线上的点 A′处．若图中△C=90°，DE=3cm ，BD=4cm ，则 DC′的长为_____.7．（2019·江苏常熟市·八年级期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是______．8．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC 中，△BAC=90°，D ，E 是斜边BC 上两点，△DAE=45°，3,BD CE ==4，则ABC 的面积为__________.9．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，长方形ABCD 中，△DAB ＝△B ＝△C ＝△D ＝90°，AD ＝BC＝18，AB ＝CD ＝24．点E 为DC 上的一个动点， △ADE 与△A D'E 关于直线AE 对称，当△CD'E 为直角三角形时，DE 的长为_____．C10．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为△△△△△…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为_____．11．（2020·扬州市梅岭中学）如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用n S 表示，则n S =______．12．（2021·江苏鼓楼区·八年级期中）如图，矩形ABCD 中，3AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF △沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为______．13．（2021·江苏江阴市·八年级期中）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、 B 是直线1l 上的两点，且OBAB ＝ 1，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒．当 α＝ ________ 时，直线2l 上仅存在一点P ，使得△BP A 是以B 为顶角的等腰三角形，此时 OP ＝ _________ ．14．（2019·江苏淮安区·八年级期中）在△ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且△DAE ＝90°，AD ＝AE ．连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，则△BCE ＝ °；（2）如图2，若点D 在BC 的延长线上运动．△△BCE的度数是否发生变化？请说明理由；△若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．15．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ACE，使ACE与ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；（2）直接填出结果：△AB＝；△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为．16．（2019·江苏兴化市·八年级期中）（知识背景）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 当勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 当勾为7时，股124(491)2=-，弦125(491)2=+． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用(3n n ，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股= ，弦= ． （问题解决）（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果2a m =，21b m =-，21(c m m =+为大于1的整数），则a 、b 、c 为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2221(a a a ++为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．17．（2020·江苏南京市·南京一中八年级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：△△AEB的度数为°；△线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且△ACB＝△DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝30，DE＝14，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索△AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．18．（2021·南京外国语学校八年级期中）阅读理解：（问题情境）教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？（探索新知）从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×12（初步运用）（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．（迁移运用）如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．19．（2020·江苏海安市·八年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC中，△ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝．（3）如图，在四边形ACBD中，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．△求证：ΔACE是“奇异三角形”；△当ΔACE是直角三角形时，且AC AB 的长．20．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图1，在长方形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1t s个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且△PAM=45°，试求：AB的长（2）若AB=4△如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值△是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由21。
专题08 勾股定理的简单应用八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(解析版)
专题08 勾股定理的简单应用1．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_______cm．【答案】2【解析】解：如图所示，筷子、圆柱的高、圆柱的直径正好构成直角三角形，∵圆柱杯子的底面半径为3cm，高为8cm，∵筷子在圆柱里面的最大长度cm，∵筷子露在杯子外面的长度至少为12－10=2cm，故答案为2．2．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B【解析】如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE∵AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∵EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt∵AEC中，（米）．故选B．3．（2019·江苏东台市实验中学八年级期中）如图，从电线杆离地面5 m 处向地面拉一条长13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m.【答案】12【解析】解：如图示：∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m ，BC=13m ，∵12AB （m ）故答案为12．4．（2019·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）如图,台风过后某中学的旗杆在B 处断裂,旗杆顶部A 落在离旗杆底部C 点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂.【答案】6.3【解析】设BC=x 米，由题意得AC=6米，AB=()15x -米，在Rt∵ABC 中，222BC +AC =AB ,即()222+6=15-x x 解得=6.3x故答案为6.35．（2019·江苏无锡市·八年级期中）如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．【答案】17米【解析】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角∵ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理=12（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米6．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图：5米长的滑梯AB开始时B点距墙面水平距离3米，当B向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，求A下滑的距离．【答案】1米【解析】由题意可得：AB=5m，BO=3m，故（m），∵当B向后移动1米，∵OB′=4m，（m），则AA′=1m，答：A下滑的距离为1m．7．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB ．【答案】风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．8．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?【答案】竹子折断处离地面91 20尺【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：9120 x=答：竹子折断处离地面9120尺．考点二、最短路径问题1．（2020·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．8C．10D．12【答案】C【解析】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12cm，则BC=112=62⨯cm．又因为AC=8cm，所以：10AB cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm．故选：C．2．（2019·江苏宜兴市·八年级期中）如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为__________cm.【答案】13【解析】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=4+2+4+2=12（cm），A′B′=5cm，根据两点之间线段最短，=13cm．∵所用细线最短需要13cm．故答案为13.考点三、航海、选址等问题1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了______米（BD的长）（假设绳子是直的）．【答案】9【解析】在Rt∵ABC 中：∵∵CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∵15AB =（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∵171710CD =-⨯=（米），∵6AD =（米），∵1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了9米．故答案为：9．2．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）如图，一艘轮船从小岛A 处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B 处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C 处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C 处返回A 处轮船返回时比出去时节省了多少时间？（不含执行任务时间）【答案】1小时【解析】=20 1.5=30AB ⨯（海里），=202=40BC ⨯（海里），再Rt∵ABC 中，∵ABC=90°，由勾股定理得：50AC =（海里），∵返回所用时间为：50=2.520小时， 出去所用时间为：2+1.5=3.5小时，∵则返回时比出去时节省的时间为：3.5 2.51-=小时．答：返回时比出去时节省了1小时．3．（2019·江苏常州市·八年级期中）中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA OB ⊥，45OA =海里，15OB =海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置.（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长.【答案】(1)见解析(2)25海里【解析】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为()45x -海里∵∵O=90°，∵在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：2221545x x +-=（），解得：25x =，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为25海里.4．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从B 处出发执行任务.快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M 岛前进，渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则M 岛与P 岛之间的距离是多少？【答案】25海里【解析】由题意可得：BM=12×40=20(海里)，BP=12×30=15(海里)，∵∵MPB=180°-60°-30°=90°,∵MBP为直角三角形，海里).∵M岛与P岛之间的距离是25海里.考点四、其它应用1．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．【答案】8【解析】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.2．（2019·盐城市明达初级中学）如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面距离AB＝2.6米，当人体进入感应器的1.5m及1.5m以内感应范围内时，感应门就会自动打开．小明（CD）身高1.7米缓慢走向感应门，求他走到离感应门多远距离时，门刚好．．自动打开？【答案】1.2米【解析】假设人走到图中C 处时门刚好自动打开，根据题意得出 1.5, 1.7AD m EB DC m ===，2.6, 1.7AB m EB m ==，0.9AE AB EB m ∴=-=，DE AB ∵⊥，90AEB ∴∠=︒，1.2DE m ∴，1.2CB DE m ∴==，∵他走到离感应门1.2米时，门刚好．．自动打开． 3．（2020·江苏射阳县·八年级期中）如图，长为24cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定A 和B ，然后把中点C 沿与AB 垂直方向向上拉升5cm 至D 点，求橡皮筋被拉长了多少？【答案】2cm ．【解析】 C 是AB 的中点，112cm 2AC BC AB ∴===， CD AB ⊥13cm AD ∴13cm BD =26cm AD BD ∴+=∴橡皮筋被拉长了：26-24=2cm答：橡皮筋被拉长了2cm ．4．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ∵AB 于A ，CB ∵AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？【答案】E 点应建在距A 站10千米处．【解析】解：设AE ＝xkm ，∵C 、D 两村到E 站的距离相等，∵DE ＝CE ，即DE 2＝CE 2，由勾股定理，得152+x 2＝102+（25﹣x ）2，x ＝10．故：E 点应建在距A 站10千米处．5．（2019·江苏东海县·八年级期中）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．【答案】公路AB 段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米． 因为1122ABCS AB CD BC AC =⋅=⋅， 所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）． 由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．1．（2019·江苏惠山区·八年级期中）如图，∵ABC 中，∵ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，将∵ACD 沿CD 翻折得到∵ECD ，连接AE ，BE ，则线段BE 的长等于（ ）A ．75B ．32 C ．53D ．2 【答案】A【解析】如图延CD 交AE 与点H ，作AF AB ⊥，垂足为F ．∵在Rt ABC △中，43AC BC ==，，5AB ∴=．∵D 为AB 的中点，∵AD=BD=DC ． ∵1122AC BC AB CF ⋅=⋅，1134522CF ∴⨯⨯=⨯⨯， 解得125CF =．由翻折的性质可知AC=CE ，AD=DE ，CH AE AH HE ∴⊥=，．1122DC DB BD CF DC HE =⋅=⋅，，125HE CF ∴==． 245AE ∴=． ∵AD DE DB ==，∵ABE △ 为直角三角形．75BE ∴=． 故选A ．2．（2019·江苏江都区·八年级期中）如图，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n ＋2与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A．0B C D ．1【答案】B【解析】 根据爬行规则，黑、白两个甲壳虫爬行轨迹如下图：从图中发现，发现周期为6条棱÷=……2,20186336即黑棋子在D1处，白棋子在B1处，它们之间的距离为线段D1 B1的长,由勾股定理得：D1 B1==故选B3．（2020·江苏新北区·）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m【答案】B【解析】设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+22，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，∵x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11，故选：B．4．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是__________.【答案】11cm≤h≤12cm．【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB=13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故答案为11cm≤h≤12cm．5．（2019·江苏东台市·八年级期中）如图，∵ABC中，∵C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将∵ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=_______________．【答案】2.5【解析】∵AC＝3，AB＝5，∵BC，设BD=x，则CD=4﹣x，∵ED=4﹣x，∵AE=AC=3，∵BE=2，∵BE2+DE2=BD2，∵22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，∵BD=2.5.故答案为2.5.6．（2019·宜兴市桃溪中学八年级期中）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米．【答案】；13或【解析】把立体图展开可得∵根据侧面展开图可由两点之间，线段最短，知AB最短，故根据勾股定理可求得AB=13分米；∵根据立体图形可知把AC，BE向外展开，得到直角边长为5+1+=7，把中间凹面展开可得到直角边为6+2+2=10，∵同∵的方式，得到两直角边分别为11和67．（2020·江苏淮安区·）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有小时．【答案】（1）海港C受台风影响，理由见解析；（2）7．【解析】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD∵AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∵AC2＋BC2＝AB2．∵∵ABC是直角三角形．∵AC•BC＝CD•AB∵CD＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∵海港C受到台风影响．（2）当EC ＝250km ，FC ＝250km 时，正好影响C 港口，∵ED 70（km ）∵EF ＝140km∵台风的速度为20km/h ，∵140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．故答案为：7．8．（2020·江苏盐城市·）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．【答案】2.2米【解析】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt ∵A BD '中，90A DB ∠'=︒，2A D '=米，222BD A D A B +'='，222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米，答：小巷的宽度为2.2米．9．（2019·无锡市玉祁初级中学八年级期中）如图，∵AOB ＝90°，OA ＝36cm ，OB ＝12cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？【答案】如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ．【解析】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC ＝AC ，设AC ＝x ，则OC ＝36﹣x ，∵由勾股定理可知OB 2+OC 2＝BC 2，又∵OA ＝36，OB ＝12，∵122+（36﹣x ）2＝x 2，解方程得出：x ＝20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ．10．（2019·江苏江都区·八年级期中）A ，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE ＝200米，BF ＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？【答案】超市应建在距离E 处150米的位置.【解析】解：设EP x =米，则390PF x =-（）米,由题意得：222220070390x x +=+-（）解得：150x =.故：超市应建在距离E 处150米的位置.11．（2019·江苏惠山区·八年级期中）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m （踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点B 离地面垂直高度BC 为1m ，离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5m （不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD 的高.【答案】秋千支柱AD 的高为3m.【解析】解：设AD ＝x m ，则由题意可得AB ＝(x －0.5)m ，AE ＝(x －1)m ，在Rt∵ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．12．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【答案】（1）20s；（2）可以通行．【解析】（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC∵BD，∵Rt∵ACB中，40，Rt∵ACD中，40=，∵BD=80，∵80÷4=20（s），∵受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∵可以通行．13．（2020·无锡市大桥实验学校八年级期中）（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为_______m 的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C ，那么所用细线最短需要______m ；（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm ，114,AA cm =假设昆虫甲从盒内顶点1C 以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱1C C 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A 以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲?【答案】（1（2（3）昆虫乙至少需要8514秒钟才能捕捉到昆虫甲 【解析】（1（2（3）设昆虫甲从顶点1C 沿棱1C C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙从顶点A 按路径A→E→F ，爬行捕捉到昆虫甲需x 秒钟，如图1在Rt∵ACF 中，222(2)12(142)x x =+-∵x>0，解得：85.14x = 答：昆虫乙至少需要8514秒钟才能捕捉到昆虫甲．。
扬州树人学校2020-2021初二上学期数学期中试卷及答案
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上).
1、下列图形中，轴对称图形有 （
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的 实际时间应是（ ） A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20 3、如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正 确的是（ ） A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE 4、如图，以 Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 AB＝ ，则图中阴影
13如图所示aopbop15pcoapdoa若pc4则pd14如图已知aba15木工师傅要做一个长方形桌面做好后量得长为120cm宽为50cm对角线为130cm则这个桌面填合格或不合格16如图在abc中acb90ac3bc1ac在数轴上以点a为圆心ab表示的数是17已知aob45p是aob内部的一个定点且op2点ef分别是oaob点则pef周长的最小值是18有一个面积为1的正方形经过一次生长后在他的左右肩上生出两个小正方形其中三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次生长后变成了如图如果继续生长下去它将变得枝繁叶茂请你算出生长了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是三解答题
A．①② B.①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）．
9、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 9 km，乙往南走了 12 km，这时两人相距 _______km．
扬州树人学校 2021-2022学年第一学期期中试卷 八年级数学(含答案)
扬州树人学校2021-2022学年第一学期期中试卷八年级数学2021.11（满分：150分；时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共24分）1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个数中无理数是（）A．.6.0B．C．D．2π-3．以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（）A．4或8B．4C．8D．35．在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．47．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8B．2C．2﹣1 D．2+1 8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD 上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．③④ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题（每题3分，共30分） 9．4的算术平方根是 ．10．将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为 ． 11．已知a ，b 是两个连续整数，且b a <<5，则a +b ＝ ．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A 的面积是 ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝2，则△ACE 的面积为 ．14．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若△ABC 的面积为35，AB ＝8，BC ＝6，则DE 的长为 ．15．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 ．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 17．如图，AO ⊥OM ，OA=6，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，则PB 的长度为 ．18．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，△ABC 的顶点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为 ．三、解答题（本大项10题，共96分） 19．（本题8分）计算：（1）+﹣（π﹣1）（2）2332)5(3)2(--+-20．（本题8分）求x 的值：（1）（x +1）2﹣16＝0 （2）3（x +2）3+24＝0 21．（本题8分）已知2m ﹣3的平方根是±3，3m +3n ﹣4的立方根是﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）求m ﹣n +4的算术平方根； 22．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B （﹣1，2），C （﹣5，4）． （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1． （2）点A 1的坐标为 ．（3）①利用网格画出线段AB 的垂直平分线l ；②P 为直线l 上一动点，则PA+PC 的最小值为 ． 23．（本题10分）平面直角坐标系中，有一点P （﹣m +1，2m ﹣6），试求满足下列条件的m 的值．（1）点P 在x 轴上； （2）点P 在第三象限； （3）点P 到y 轴距离是1．24．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长． 25．（本题10分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在边AD 上，已知AB ＝8，BC ＝10．求：（1）AF 的长； （2）CE 的长．26．（本题10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．27．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当t＝时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．初二数学参考答案二、填空题9. ___2______ 10.__1.66_×106_______ 11.___5_______ 12.____9______ 13. ____2_______ 14.___5_______ 15.___10_______ 16.____45°______ 17.____3_______ 18.__2______ 三、解答题19. （1）原式=32+ （2）原式=2 20. （1） 5-,321==x x （2）4-=x21. 155,5，-==n m22.（2）由图知，点A 1的坐标为（3，6）， 故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l 即为所求； ②P A +PC 的最小值为＝2，23.解：（1）要使点P 在x 轴上，2m ﹣6=0，解得m ＝3，（2）要使点P 在第三象限，m 应满足，解得1＜m ＜3，（3）要使点P 到y 轴距离是1，a 应满足11=+-m ，解得m ＝0或2 24.（1）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°； （2）∵AE ＝4， ∴AC ＝AB ＝2AE ＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12．25.解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝526.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．27. 解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．28.（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC＝AD，∠CAD＝60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a＝2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠OAB﹣∠CAB＝∠CAD﹣∠CAB，即∠OAC＝∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD＝OC，∴△BCD周长＝BC+BD+CD＝BC+OC+CD＝OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD＝AC，当AC⊥OB时，即OC＝2，AC最小，最小值为＝2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a＝2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC＝90°，则∠ADB＝30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO＝∠ADB＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝4，则a＝﹣4；当点C在线段OB上时，∠DBC＝120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD＝90°，则∠ACO＝30°，∵∠AOC＝60°，∴∠OAC＝90°，又∠ACO＝30°，∴OC＝2OA＝8，∴a＝8．综上：a＝﹣4；a＝8。
江苏省扬州市树人集团2021-2022学年上学期八年级数学期中综合模拟二
初二数学期中综合模拟二班级姓名得分1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.估计20在哪两个连续自然数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和83.下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.54.如图,圆柱高4cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁沿侧面从A爬到B处吃食，要爬的最短路程是（）A．5πB．5πC．10 D．10π5. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于( ).A．2 B．3 C．6 D．86.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4B．3 C．2 D．17.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x －y=2；③2x y＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是( ) A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( ) A．2.4 B．C．D．9. 25的平方根是.10.已知点A与点(-2 , 5)关于x轴对称，则A点坐标是.11.在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为12.在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是．13.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE= cm．14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是．16.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为17. 如图，△ABC 中，AB ＝41，BC ＝15，CA ＝52，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是．18．如图，平面直角坐标系中，坐标原点为O ，等腰三角形△OPQ 的顶点P 的坐标为 （8，6），且OP 为腰，点Q 位于y 轴上，则点Q 的坐标为.19.计算:(1) 971)2(-1-332++）（(2)|1－3|＋(2017－π)0－3－6420.求x 的值：(1)0492=-x (2) 08-1-273=）（x21. 若点P (1－a ，2a ＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a 的平方根．22．若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|， 化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度是．24.如图，在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E,CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求的度数.A ∠25.在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N 分别是AC、BD 的中点，连接MN. （1）求证：MN⊥BD．（2）若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB.26.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．27.在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？28.如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．。
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第一次月考八年级数学 2020.9一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4B．3C．2D．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4第3题第4题第6题第7题5．有一个等腰三角形的周长为18，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长为（）A．5B．8C．2D．2或86．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°7.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A=50°，则∠ABD的度数是（）A．70° B．50° C．60° D．80°8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．15°二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)9．在Rt △ABC 中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ．10．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE ＝20米，则AB ＝ ．11．如图，△ABC 和△DEF 是全等三角形，则BC 的对应边是．第10题 第11题 第13题第14题 12．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形底角的度数为°．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DBC ＝28°，且BD ⊥AC ，则∠A ＝ °．14．如图，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，AE ＝2，则BC ＝．15．下列说法正确的有 个．(1)两边对应相等的两直角三角形全等；(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等；(3)一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等；(4)面积相等的两个直角三角形全等．第16题 第17题 第18题16．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ．AD ＝5，DE ＝3，则BE=．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10cm ，AD=8cm ，BE=6cm ．点M 以3cm/秒的速度从点C 出发沿边CA 运动，到终点A ，点N 以8cm/秒的速度从点B 出发沿着线BC-CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒（t ＞0），当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ，当△PCM 与△QCN 全等时，则t ＝ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）已知：如图，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∠BAE ＝∠DAC ．求证：△ABC ≌△ADE ．第8题20．（8分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．22．（8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，PC=6，求PD的长度．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；27．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．28．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝140°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形？扬州树人学校2020-2021 学年第一学期阶段练习八年级数学参考答案一．选择题A.A.A.C.D.B.A.D二．填空题9．10； 10．20； 11．EF ； 12.80或50； 13．56；14．3； 15．3； 16．2； 17．45°； 18．1110或2． 三．解答题19．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠EAC ＝∠DAC ﹣∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中， ，∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．................................................................（8分）20.解：∵DE 是AB 的垂直平分，∴BE ＝AE ．∴△ACE 的周长＝AE+EC+AC ＝BE+CE+AC ＝BC+AC ＝12+20＝32（cm ）．.........（8分） 21．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AB ×DE+AC ×DF ，∴S △ABC ＝（AB+AC ）×DE ， 即×（16+12）×DE ＝28，解得DE ＝2（cm ）．............................................（8分）22.（1）证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E ，又∵∠ACD ＝∠B ，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE．............................（4分）（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．............................（4分）23.解：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．............................（4分）∴BC＝BD，∠CBA＝∠DBA．∵BP＝BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．............................（4分）∴PD＝PC=6．............................（2分）24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；..........................（5分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．..........................（5分）25．解：（1）图略；...................（3分）（2）图略；...................（3分）（3）S梯形BB1C1C＝（2+4）×4＝12．...................（4分）26．（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；...................（5分）（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA＝24，∴DF+FA＝24﹣15＝9，∴AC＝9．...................（5分）27.（1）24...................（4分）（2）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：t＝24﹣2t，解得t＝8，故答案为8．...................（4分）（3）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：t﹣24＝72﹣2t，解得t＝32，故答案为32．...................（4分）28.（1）证明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC＝∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB＝DC；...................（4分）（2）∵∠BOC＝140°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∵△AOB≌△ADC∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝220°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣220°＝50°；...................（4分）（3）当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝65°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝65°+45°＝110°又∠AOB＝∠ADC＝α∴α＝110°；当OD＝CO时，∴∠DCO＝∠CDO＝50°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝50°+45°＝95°∴α＝95°；当CD＝OD时，∴∠DCO＝∠DOC＝40°∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝80°+45°＝125°∴α＝125°；综上所述：当α的度数为110°或95°或125°时，△COD是等腰三角形．............（4分）11。
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1. 下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为( )A. B. C. D.或3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.5. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙6. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若＝，＝，则的周长为（）A. B. C. D.7. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有（）A.个B.个C.个D.个8. 如图，在中，＝，＝，＝，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共计30分）9.如图，，要使，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．10. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则这个直角三角形的面积是________．11. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则________．12. 如图，在中，平分交于点，交于点，于点，且，，则的面积是________．13. 在中，已知，，，则边上的高为________．14. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则________．15. 如图，在中，，点是中点，若，，则图中阴影部分的面积为________．16. 等腰三角形有一外角为，则它的底角为________．17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则________．18. 如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为________．三、解答题（本大题共96分）19. 如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．20. 如图所示，在四边形中，，的面积为，＝，＝，＝，求的面积．21. 已知，如图，点，在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①；②；③我选的条件是：________（填序号）结论是：________（填序号）证明：22. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，求的面积．23. 如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：；如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证：．24. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长，，求长．25. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：、、；、、；、、；、、；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．26. 如图，已知，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．（1）求证：平分；（2）若点在上，且，求证：．27. 八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：________（填“”，“”或“”）．（2）特例启发•解答题目解：如图，题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．提示如下：过点作，交于点，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形中，若点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，则________．（请你直接写出结果）．28. 如图，以的边、为边分别向外作等腰直角和等腰直角，，，，连接、、（1）证明：；（2）试判断与面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地________平方米．（不用写过程）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解答】解：由轴对称图形的概念可知第个，第个，第个都是轴对称图形．第个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有个．故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解答】解：若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在；若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选．3.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条固定矩形门框，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解答】解：、∵，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨设，，，此时，即，故是直角三角形；、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由条件，且，可求得，故是直角三角形；故选．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解答】解：、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知全等，故本选项错误；、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出乙图和已知全等，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出丙图和已知全等，故本选项正确；、根据选项得出此选项错误；、根据选项得出此选项错误；故选．6. 【答案】A【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解答】∵平分，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，同理＝，∴的周长＝＝＝＝．7.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：如图，，∴当为等腰三角形，则点的个数有个，故选．8.【答案】D【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题平行线的性质【解答】过点作于点，过点作于点，交于点，连接，此时＝取最小值，如图所示．在中，＝，＝，＝，∴．∵是的平分线，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝．∵，＝，∴，∴，∴．二、填空题（每题3分，共计30分）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解答】解：需添加的一个条件是：，理由：∵，∴，在和中，，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是，∴斜边长为，∵直角三角形斜边上的高是，∴这个直角三角形的面积．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解答】解：，，∴中，，∵，∴，又∵，∴，故答案为：．12.【答案】【考点】角平分线的性质【解答】解：∵平分交于点，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴答：的面积是．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：在中，已知，，，∴，∴边上的高．故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：∵由勾股定理得：，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，∴是等腰三角形，∵点是中点，∴，∴、关于对称，与关于对称，∴，，，∴．故答案为．16.【答案】或【考点】等腰三角形的性质【解答】∵等腰三角形的一个外角等于，∴等腰三角形的一个内角为，①当为顶角时，其他两角都为、，②当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的底角可以是，也可以是答案为：或．17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：在中，，由翻折的性质可知：，，则．设，则．中，由勾股定理得：，即，解得：．∴．故答案为：．18.【答案】【考点】等边三角形的判定方法【解答】解：过作交于．∵，是等边三角形，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴．∵在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共96分）19.【答案】解：如图．【考点】利用轴对称设计图案【解答】解：如图．20.【答案】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．【考点】勾股定理【解答】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．21.【答案】②③,①【考点】全等三角形的性质【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．22.【答案】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质矩形的性质【解答】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．23.【答案】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的判定【解答】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．24.【答案】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．【考点】线段垂直平分线的性质【解答】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．25.【答案】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．【考点】勾股数【解答】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．26.【答案】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解答】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．27.【答案】；（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．故答案为：；（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，故答案为：或．【考点】三角形综合题【解答】解：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，28.【答案】．【考点】四边形综合题【解答】（1）证明：∵和都为等腰直角三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴；（2）与面积相等．证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，，∴；（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为平方米．。
扬州树人学校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2 2扬州市树人学校 2019-2020 学年第一学期期中考试八年级数学2019.11.（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（共 8 小题）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．1， ， D ．3.计算 的结果是（ ） A ．9B ．﹣9C ．3D ．±34.已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5. 如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DFC ．AB ＝EDD ．BF ＝EC（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）6. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线交 BC 、AC 于点 D 、，AC=8cm ，且△ABD 的周长为 16cm ， 则△ABC 的周长为（）A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm7. 已知点 P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB ＝60°，PD ⊥OA，M是 OP 的中点，DM ＝6cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A．3 B．3 C．6 D．68.在△ABC 中，AB＝10，AC＝，BC 边上的高AD＝6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6 或10 D．8 或10二、填空题（共10 小题）9. 在0.3，﹣3，0，这四个数中，最小的是．10.已知实数x、y 满足+( y+1)2 = 0 ，则x﹣y 的值为．x -211.已知直角三角形的两直角边长分别为2 和3，则斜边的长为．12.把5.078 精确到百分位，这个近似数是．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为°．14.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F 是AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD 的长为15.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为．16.如图，等边△ABC 中，AD 是中线，点E 是AC 边上一点，AD＝AE，则∠EDC＝．17.如图，已知四边形ABCD 中，AB＝12 厘米，BC＝8 厘米，CD＝14 厘米，∠B＝∠C，点E 为线段AB- 273的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动．当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE 与以 C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．18. 在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ＝CD ＝10，AC ＝17，AD ＝9，求 AB 的长三、解答题（共 10 小题）19. 计算题（1）81++（2）- (3 -π)0 + (- 2)2(- 2)21620. 求出下列x 的值（1）4 x2 -25=0 （2）64 (x +1)3 -125 = 021.已知正数x 的两个不同的平方根分别是a+3 和2a﹣15，y 的立方根是-2，求x-2y+1 的值。
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°3．在锐角三角形ABC内一点P,，满足P A=PB=PC,则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．下列各组数是勾股数的一组是（）A．7，24，25 B C．1.5，2，2.5 D．32，42，52 7．如图在ABC中，AB=AC，点O为边BC上的任一点，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（）A．5 B．7.5 C．9 D．108．如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____．10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第____块到玻璃店去．11．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=______cm．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．14．如图，在ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____．15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B 重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ABC ∆是网格上的格点三角形，则它的边AC 上的高等于_______．17．如图，P 为AOB ∠内一定点，M ，N 分别是射线,OA OB 上的点，当PMN 周长最小时，80MPN ∠=︒，则AOB ∠=_________．18．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________．三、解答题19．画图题（1）在图1中找出点A ，使它到M ，N 两点的距离相等，并且到OH ，OF 的距离相等．（2）如图2，①画出ABC 关于直线y 对称的A 1B 1C 1；②在直线y 上求作一点P ，使PBC 的周长最小．20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AD 为ABC 角平分线，求CD的长度．21．如图，在ABC中，D是BAC⊥于D，DE AC交AB∠的平分线上一点，BD AD于E，求证：AE BE=．22．如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF＝DE，∠A＝∠C．试判断线段AF 与CE的关系，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠DFE的度数．26．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．27．如图1，在长方形ABCD中，6cm10cm，，点P从点B出发，以2cm/s===AB CD BC的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为s t．（1）PC_____________cm．（用含t的式子表示）≌？（2）当t为何值时，ABP DCPv的速度沿CD （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以cm/s向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，,P Q两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．28．在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，点O 是BC 的中点，点P 是射线CB 上的一个动点（点P 不与点C 、O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO ，OF ．（问题探究）如图1，当P 点在线段CO 上运动时，延长EO 交BF 于点G ，（1）求证：AEC △≌BFA ；（2）BG 与AF 的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；（拓展延伸）（3）①如图2，当P 点在线段OB 上运动，EO 的延长线与BF 的延长线交于点G ，OFE ∠的大小是否变化？若不变，求出OFE ∠的度数；若变化，请说明理由；②当P 点在射线OB 上运动时，若2AE =，5CE =，直接写出OEF 的面积，不需证明．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．4．B【详解】①∵全等三角形的所有对应边都相等，∴全等三角形的周长相等，故①正确；②∵全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，如：面积为6的等边三角形和面积为6的直角三角形就不全等，∴②错误；③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身，∴④错误；综上所述，①、③正确，故选B.点睛：本题的前三个语句都比较容易判断，而第四个语句的判断必须要清楚一点“对称轴是直线，不是线段，也不是射线”，否则很容易误判第四个语句为正确.5．C【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意；BC 、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；D 、92+162≠252，不是勾股数，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．7．A【分析】连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，根据12ABC SAB CH =求出CH ，根据OE AB ⊥，OF AC ⊥得12ABO S AB OE =，12ACO S AC OF =，根据ABO ACO ABC S S S +=和AB =AC 进行解答即可得．【详解】解：如图所示，连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，∴12ABC S AB CH =， 11562CH =⨯⨯， 解得5CH =，∵OE AB ⊥，OF AC ⊥， ∴12ABO SAB OE =，12ACO S AC OF =， ∵ABO ACO ABC SS S +=， ∴111222AB OE AC OF AB CH +=， 又∵AB =AC ，∴5OE OF CH +==，故选A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH 和掌握三角形面积之间的关系ABO ACO ABC S S S +=．8．C【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC 、BC 为腰以及AB 为底得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°．当CD 1=AC=4，CD 3=AD 3，BA=BD 4=3，AB=AD 2=3，D 5A=D 5B ，BD 6=CD 6∵△ABC 是直角三角形，∴D 3，D 5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选C ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．等边三角形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．10．③【分析】由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为：③．【点睛】题目主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．11．30．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．12．10【分析】根据△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长．【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm ．∵△ABC ≌△DEF ，∠E=∠B ，∴AC=DF=10cm ．故答案为10.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．21【分析】根据图象，在Rt ABD Rt ACD 和中分别利用勾股定理求得BD ，CD ，再求出BC 的长即可．【详解】解：如图，ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=．故答案为：21【点睛】题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键．15．45【分析】由等腰直角三角形ABC 的两腰相等的性质推知AC=CB ，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ，然后再加上已知条件DC=EC ，可以根据全等三角形的判定定理SAS 判定△ACE ≌△BCD ；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ．在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．∴∠B=∠EAC （全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE ≌△BCD 时，一定要找准相对应的边与角．16．175【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D，先利用勾股定理求出5AC ，再利用三角形的面积计算公式即可求得边AC 上的高．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得5AC ，∵11117451523342222ABC ABE BCF ACG AEFG SS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形， ∴12ABC AC BD S=⋅， ∴171522BD =⨯⋅， 解得175BD =； 故答案为：175． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC 的长度．17．50°【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM ，2∠=∠OP N OPN , OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点12,P P ，连接1212,,OP OP PP ．则当M ，N 是12PP 与,OA OB 的交点时，PMN 的周长最小．∵P ，1P 关于OA 对称，80MPN ∠=︒，∴1112,,∠=∠==POP MOP OP OP PM PM ，1∠=∠OPM OPM ． 同理，222,∠=∠=P OP NOP OP OP ，2∠=∠OP N OPN ，∴12122()2∠=∠+∠=∠+∠=∠POP POP P OP MOP NOP AOB ． ∵80∠+∠=∠=︒OPM OPN MPN ，∴1280∠+∠=︒OPM OP N ， ∴1218080100︒︒︒∠=-=POP ，∴50AOB ︒∠=．故答案为：50︒【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得△P1OP2是等腰三角形．18．16或12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）作MN 的垂直平分线、∠HOF 的平分线和∠HOF 的邻补角的平分线，它们的交点即为A 点；（2）①利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1B 1C 1的各顶点的坐标，然后描点再顺次连接111,,A B C 即可；②连接BC 1交y 轴于P 点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB +PC 的值最小，从而得到△PBC 的周长最小．【详解】（1）如图，点A 和A ′为所作；（2）①如图，△A 1B 1C 1为所各顶点坐标为()()()1113,2,4,3,1,1A B C --,描点再顺次连接111,,A B C②如图，点P 为所作的点【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．20．CD=83．【分析】首先证明CD=DP，AC=AP=8，设CD=DP=x，在Rt△BDP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠CAD=∠P AD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADP（AAS），∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x，∴x2+22=（6-x）2，∴x=83，∴CD=83．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．见解析．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．AF∥CE且AF=CE，理由见解析．【分析】由AD∥BC，得∠D=∠B，再证明△ADF≌△CBE（AAS），可得AF∥CE且AF=CE．【详解】解：AF∥CE且AF=CE，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ADF 和△CBE 中，A C D B DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AF =CE ，∠AFD =∠CEB ，∴AF ∥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS 定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．23．（1）12；（2）84．【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ACD △是直角三角形，再根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC 的面积与Rt ACD △的面积之和即可得．【详解】（1）AC BC ⊥，ABC ∴是直角三角形，13,5AB BC ==，2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==，；（2）15,9,12CD AD AC ===，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴是直角三角形，则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅， 1112512922=⨯⨯+⨯⨯， 84=，即四边形ABCD 的面积为84．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．24．（1）见解析；（2）16．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【详解】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质.25．（1）详见解析；（2）90°【分析】（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴ AE =BD(2)∵△ACE ≌△BCD∴∠E =∠D在△FOE 和△COD 中∵∠FOE =∠COD ，∠E =∠D∴∠DFE=∠ECD=90°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．（1）见解析；（2）BE ＝3或6【分析】（1）利用SAS 证明△ACE ≌△BCF 可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB ，进而可证明结论；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，∠BFC=90°，②当E 点在线段AB 的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ECF 为等边三角形，∴BC ＝AC ，CE=CF ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ECF ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCF ，在△ACE 和△BCF 中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，BC＝3；∴BF＝12②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．27．（1）102t -；（2） 2.5t =；（3）存在，=2.4v 或2，理由见解析．【分析】（1）由路程=速度⨯时间，解得2BP t ，再由PC BC BP =-即可解题；（2）由全等三角形对应边相等的性质得BP PC =，即2102t t =-，据此解题；（3）分两种情况讨论，当,BP CQ AB PC 时或当,BA CQ PB PC 时，ABP △与PQC △全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t 的值即可解得v 的值．【详解】解：（1）由题意得，2BP t ， 102PC BC BP t ，故答案为：102t -；（2）若ABP DCP ≌则BP PC =2102t t即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌；（3）存在，理由如下：当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v ；当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．28．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①不变，45OFE ∠=︒，理由见解析；②OEF 的面积为94或494． 【分析】（1）根据题意可知90CEA AFB ∠=∠=︒，又因为90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，所以ABF CAE ∠=∠，即可证明Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆；（2）由（1）知Rt AEC △≌Rt BFA ，所以AF=CE ，又因为BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，即可证明 △BOG ≌△COE ，所以BG=AF ；（3）①由题可证//CE BF ，又因为O 点是BC 的中点，所以OC OB =，即可证明COE ∆≌BOG ∆，由（1）可得由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，根据12OFE OFG EFG ∠=∠=∠即可求得度数；②根据FG EF AF AE CE AE ==-=-和FG EF AF AE CE AE ==+=+即可求得OEF 的面积；【详解】（1）∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∴90CEA AFB ∠=∠=︒，∴90ABF FAB ∠+∠=︒，又∵90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，∴ABF CAE ∠=∠，又∵AB AC =，∴Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆AAS ；（2）BG AF =，∵Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴ AF=CE ，又∵ BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，∴△BOG ≌△COE ，∴BG=CE ，∴BG=AF ；（3）①不变，45OFE ∠=︒，如图2，理由如下：∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∵90CEA AFG ∠=∠=︒，∴//CE BF ，∴ECO GBO ∠=∠，∵O 点是BC 的中点，∴OC OB =，又∵COE BOG ∠=∠，∴COE ∆≌BOG ∆ASA ，∴OE OG =，BG CE =，由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴AF CE =，AE BF =，∴BG AF =，∴在Rt EFG △中，FG BG BF AF AE EF =-=-=，∵BF AP ⊥∴90EFG ∠=︒，又∵OE OG =， ∴11904522OFE OFG EFG ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ②OEF 的面积为94或494 在图2中，523FG EF AF AE CE AE ==-=-=-=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴1119332224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△； 在图3中，527FG EF AF AE CE AE ==+=+=+=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴11149772224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期第二次阶段练习数学试题
扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第二次阶段练习八年级数学 2020.12一．选择题（共8小题，每题3分）1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，，33．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条边的中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点4．如果等腰三角形两边长是9cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17或22cmD ．无法确定5．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠B ′，AB ＝B ′A ′，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC ＝A ′C ′B ．BC ＝B ′C ′ C ．AC ＝B ′C ′D ．∠A ＝∠A ′6．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为（ ） A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．77．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，连接CE ，∠B ＝70°．则∠BCE 的度数为（ ） A ．55 B ．50° C ．40°D ．35°8．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点第7题 第8题。
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·安丘模拟) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 11或132. （1分） (2018八上·钦州期末) 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形4. （1分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线，高线都是线段B . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形C . 任意三角形的外角和都是360°D . 三角形的一个外角大于任何一个内角5. （1分）如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为（）A . 边AC上的高B . 边BC上的高C . 边AB上的高D . 不是△ABC的高6. （1分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （1分） (2017七下·睢宁期中) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC 垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°8. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定9. （1分） (2016八上·望江期中) 到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A . 只有一个B . 有两个C . 有三个或三个以上D . 一个或没有10. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=________．12. （1分） (2016八上·济源期中) 三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为________．13. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．14. （1分）全等三角形用符号________ 来表示；其对应边________ ，对应角________ ．15. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为________度．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．三、解答题 (共7题；共10分)17. （2分）已知，△ABC和直线L如图所示，求作△A′B′C′，使图△A′B′C′和△ABC关于直线L对称，其中A、B、C点对称点分别为A′、B′、C′（尺规作图）．18. （1分） (2017八上·泸西期中) 如图，E、A、C三点共线AB∥CD,BC=ED,AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E19. （1分） (2017八上·丰都期末) 附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．20. （1分） (2015七下·龙口期中) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．21. （1分） (2016八上·瑞安期中) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22. （1分）(2017·西湖模拟) 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）23. （3分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．（1）如图1，若CD=4，求△ACB的周长．（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM．（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共10分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-3、第11 页共11 页。
江苏省扬州树人学校 八年级上期中考试数学试题及答案(批量下载)
扬州树人学校2021 -2021学年第|一学期期中试卷八年级|数学一．选择题 (每题3分, 共24分 )1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．, 横坐标是正数, 纵坐标是负数的点是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3.以下各组数为勾股数的是 ( )A ． 7, 12, 13B ．3, 4, 7C ．, , 0.5D ．6, 8, 10, 用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为 ( )A ．2B ．2.0C ．2.025．以下说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2；③393 ；④任何实数不是有理数就是无理数, 其中错误的选项是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．在平面直角坐标系xOy 中, 线段AB 的两个端点坐标分别为A ( -1, -1 ), B (1, 2 ), 平移线段AB, 得到线段A ′B ′, A ′的坐标为 (3, -1 ), 那么点B ′的坐标为 ( )A ． (4, 2 )B ． (5, 2 )C ． (6, 2 )D ． (5, 3 )7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换, 再沿着与这条直线平行的方向平移, 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中, 大量地存在这种图形变换 (如图1 )．结合轴对称变换和平移变换的有关性质, 你认为在滑动对称变换过程中, 两个对应三角形 (如图2 )的对应点所具有的性质是 ( )A. 对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形, 那么称这个三角形为特异三角形．假设△ABC 是特异三角形, ∠A =30°, ∠B 为钝角, 那么符合条件的∠B 有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题 (每题3分, 共30分 ) 9.36 =___________. 11．点 A (5, 1 )与点B 关于原点对称, 那么B 点的坐标是___________.12．第四象限内的点P 到x 轴的距离为4, 到y 轴的距离为3, 那么P 点的坐标是_________．13．假设的小数局部是a, 那么a = ． 14．如图, 在的△ABC 中, 按以下步骤作图：①分别以B, C 为圆心, 大于BC 的长为半径作弧, 相交于两点M, N ；②作直线MN 交AB 于点D, 连接CD ． 假设CD =AC, ∠A =50°, 那么∠ACB 的度数为______________.15．某地市话的收费标准为：(1 )通话时间在3分钟以内 (包括3分钟 )话费0.2元；(2 )通话时间超过3分钟时, (缺乏1分钟按1分钟计算 )．在一次通话中, 如果通话时间超过3分钟, 那么话费y (元 )与通话时间x (分钟 )之间的函数关系式为 ．16．如图, △ABC 中, ∠A =∠ABC, AC =6,BD ⊥AC 于点D, E 为BC 的中点, 连接DE ．那么DE =____________．17．在一次玩耍中, 小丽问小颖： "如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米, 再向东走2米, 那么我与你相距__________米.〞18．如图, 在矩形ABCD 中, AD ＞AB, 将矩形ABCD 折叠, 使点C 与点A 重合, 折痕为MN, 连接CN ．假设△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3, 那么22BMMN 的B CA D E值为______________.三．解答题 (共96分 )19． (10分 ) (1 )解方程9x 2﹣49 =0 (2 )计算23)2(89---+20． (10分 )2x +y +7的立方根是3, 16的算术平方根是2x ﹣y, 求：(1 )x 、y 的值； (2 )x 2 +y 2的平方根．21． (6分 )如图, 七年级| (1 )班与七年级| (2 )班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动, 现要设一个茶水供给点, 使茶水供给点到两个班的距离相等 (不写作法、要求保存作图痕迹 )．(1 )假设茶水供给点P 设在道路AB 上, 请你作出点P ；(2 )假设茶水供给点Q 设在道路AB 、AC 的交叉区域内, 并且使点Q 到两条道路的距离相等, 请你作出点Q.22. (8分 )如图, 在等腰△ABC 中, AD 是底边BC 边上的高, 点E 是AD上的一点．(1 )求证：△BEC 是等腰三角形．(2 )假设AB =A C =13, BC =10, 点E 是AD 的中点, 求BE 的长．23． (8分 )为整治城市街道的汽车超速现象, 交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图, 一辆小汽车在某城市街道上直行, 某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处, 过了4s 后, 小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处.(1 )求BC 的长；(2 )该段城市街道的限速为70km/h, 这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.24. (10分 )如图, △ABC 中, AD 是高, CE 是中线, 点F 是CE 的中点, DF ⊥CE, 点F 为垂足． (1 )假设AD =6, BD =8, 求DE ；(2 )假设∠AEC =66°, 求∠BCE 的度数．25． (10分 )如图, 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形, 假设学校位置坐标为A (2, 1 ), 图书馆位置坐标为B (﹣1, ﹣2 ), 解答以下问题：(1 )在图中标出平面直角坐标系的原点, 并建立直角坐标系；(2 )假设体育馆位置坐标为C (1, ﹣3 ), 请在坐标系中标出体育馆的位置；(3 )顺次连接学校、图书馆、体育馆, 得到△ABC, 求△ABC 的面积．26． (10分 )如图, 四边形ABCD 中, AB =AD =2, ∠A =60°, BC =13, CD =3．(1 )求∠AD C 的度数； A D EF(2 )求四边形ABCD 的面积．27. (10分 )如图, 四边形ABCD 中, 对角线AC, BD 相交于点O, AB =AC =AD, ∠DAC =∠ABC． (1 )求证：BD 平分∠ABC；(2 )假设∠DAC =45°, OA =1, 求OC 的长．28． (14分 )如图, △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5cm, BC =4cm, 假设点P 从点A 出发, 以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动, 设运动时间为t 秒 (t ＞0 )．(1 )假设点P 在BC 上, 且满足PA =PB, 求此时t 的值；(2 )假设点P 恰好在∠ABC 的角平分线上, 求此时t 的值；(3 )在运动过程中, 当t 为何值时, △ACP 为等腰三角形． CAB参考答案：1 - - -8:D B D C C B B C9.6 10.5 11. ( -5, -1 )12. (3, -4 ) 13.-2 05° 13.19． (1 )x =±37； (2 )1-． 20． (1 )； (2 )±10．21． (1 )MN 的垂直平分线与AB 的交点； (2 )∠BAC 的平分线与MN 的垂直平分线的交点 .22． (1 )略； (2 )6123． (1 )BC =80米； (2 )超速了．24． (1 )5； (2 )22°25． (1 )如图, (2 )如图,(3 )S △ABC =3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×26． (1 )150°； (2 )33+27． (1 )略； (2 )228． (1 )t = 1665 (2 )t =631 (3 )t =23 , 59 , 49 , 3。
江苏省扬州市江都区第三中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(PDF版)
；
10、如果你从镜子中看到的一串数字
，这串数字应为________．
11、已知一个直角三角形的一条直角边长为 6 ，斜边上的中线长为 5 ，则这个直角三角形
的另一条直角边长为_______；
12、若等腰三角形一个角等于 40°，则它的顶角是
；
13、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
测量 AB=2m,则树高为
米；
（第 13 题）
（第 14 题）
（第 16 题）
14、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，
l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC=__ __；
15、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_______；
理论依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
3. 在联欢会上，有 A、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳
子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应
放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线 的交点
7，24，25
（2）5，12，13 或 12，35，37
（3）略
26. （1）过 C 作 CD 垂直于 AB，CD=2.4cm
(2) 6 或 9 或 8.4
27. 略 28. （1）略
（2）略
（3） 1 2
B.等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 下列命题：①如果 3、4、5 为一组勾股数，那么 3k、4k、5k 仍是勾股数；②含有 45°
2020-2021学年江苏省扬州市江都区五校八年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上．）1. 在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3. 两边长分别为、的等腰三角形的周长为（）A. B. C.或 D.以上都不对4. 如图，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有( )A.组B.组C.组D.组5. 下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称6. 如图，中，＝，＝，，分别平分，，过点作直线平行于，交，于，，则的周长为（）A. B. C. D.7. 如图，的面积为，＝，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上的一点，则线段的长不可能是（）A. B. C. D.8. 如图，中，＝，＝，＝．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 已知，，，则________．10. 从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是________．11. 如图，和相交于点，＝，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是________．12. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为________．13. 如图，首先沿折叠使与完全重合，然后再沿折叠使与也完全重合，则的度数为________．14. 小玲要求最长边上的高，测得＝，＝，＝，则最长边上的高为．15. 如图，已知点为的角平分线上的一点，点在边上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间有一定的相等关系，请你写出与所有可能的数量关系________．16. 把一张长方形纸片（长方形）按如图所示方式折叠，折痕为，使点落在边的点处，若，，则重叠部分的面积是________ ．17. 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么为，为，则________．18. 如图，，点、分别是射线、上的动点，平分，且，的周长最小值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图，，，，求证：．20. 如图，已知．画出，使和关于直线成轴对称．画出，使和关于直线成轴对称．与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．21. 如图，为直角，长为，长为，长为，正方形的面积为，求三角形的面积．22. 点为线段外一动点，且，．如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．（1）请找出图中与相等的线段，并说明理由；（2）直接写出线段长的最大值．23. 如图，长方形的纸片中，，把该纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，求的长．24. 如图，在中，，是边上一动点（不与，重合），于点，点是线段的中点，连接，．（1）试猜想线段与的大小关系，并加以证明．（2）若，连接，在点运动过程中，探求与的数量关系．25. 如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．请根据上述分析写出详细的证明过程（只需写一种思路）．26. 在中，，，点为直线上一点，为直线上的一点，且．当点在线段上时，如图①，易证：；当点在线段的延长线上时，如图②、图③，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27. 在中，，、、的对边长分别为、、，设的面积为，周长为．（1）填表：三边、、、、、、、、（2）如果，观察上表猜想：________，（用含有的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．28. 在等腰三角形中，度，是边上的动点，连结，、分别是、上的点，且．、（1）如图，若为边上的中点．（1）填空：________，________；（2）求证：．（2）如图，从点出发，点在上，以每秒个单位的速度向终点运动，过点作，且，点在上，设点运动的时间为秒在点运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上．）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.可知：，是轴对称图形，故正确；，不是轴对称图形，故错误；，不是轴对称图形，故错误；，不是轴对称图形，故错误．故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解答】解：、因为，所以不能构成直角三角形；、因为，所以不能构成直角三角形；、因为，所以不能构成直角三角形；、因为，所以能构成直角三角形；故选．3.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解答】解：①腰长为时，符合三角形三边关系，则其周长；②腰长为时，符合三角形三边关系，则其周长．所以三角形的周长为或．故选．4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解答】解：第①组满足，能证明．第②组满足，能证明．第③组满足，能证明．第④组只是，不能证明．所以有组能证明．故符合条件的有组．故选．5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解答】解：、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，故符合题意；、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选．6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定平行线的性质【解答】∵，∴＝，＝，∵中，和的平分线相交于点，∴＝，＝，∴＝，＝，∴＝，＝，∵＝，＝，∴的周长为：＝＝＝＝＝．7.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的面积角平分线的性质【解答】如图：过作于，于，∵将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，∴＝，∴＝，∵的面积等于，边＝，∴＝，∴＝，∴＝，即点到的最短距离是，∴的长不小于，即只有选项的不正确，8.【答案】B【考点】勾股定理【解答】过作的垂线交于，可证明，，所以＝．由可进一步证得：，∴＝，又可证得，∴＝＝．易证，∴＝，∴＝＝＝＝，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.【答案】【考点】全等三角形的性质【解答】解：∵，，，∴，，∴，故答案为：．10.【答案】【考点】镜面对称【解答】解：实际车牌号是：．故答案为：．11.【答案】＝【考点】全等三角形的判定【解答】添加＝，在和中，∵，∴，12.【答案】【考点】勾股定理的应用【解答】解：∵，，∴．13.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：∵沿折叠使与完全重合，∴，，∴，∵沿折叠使与完全重合，∴，，∴，，∴，解得，∴．故答案为．14.【答案】．【考点】勾股定理的逆定理【解答】∵＝＝，＝＝，∴三角形是直角三角形．根据面积法求（为斜边上的高），即．15.【答案】或【考点】全等三角形的性质【解答】解：或，理由是：以为圆心，以为半径作弧，交于，连接，∵在和中，∴，∴，即此时点符合条件，此时；以为圆心，以为半径作弧，交于另一点，连接，则此点也符合条件，∵，∴，∵，∵，∴，∴与所有可能的数量关系是：或，故答案为：或．16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：∵四边形为矩形，∴，，；由题意得：，（设为），则；由勾股定理得：，∴，；在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：，∴的面积，故该题答案为．17.【答案】【考点】勾股定理的证明【解答】解：∵，，∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴四个直角三角形面积和为，设为，为，即，∴，，∴，∴，∵，解得：，，∴，，∴．故答案为：．18.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴，，；∵点关于的对称点为，∴，，，∴，，∴是等边三角形，∴．∴的周长的最小值，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解答】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．20.【答案】解：所画图形如下所示：作出如上图所示.与不成轴对称，因为找不到使与重合的对称轴．【考点】作图-轴对称变换【解答】解：所画图形如下所示：作出如上图所示.与不成轴对称，因为找不到使与重合的对称轴．21.【答案】解：∵为直角，长为，长为，∴，∵正方形的面积为，∴，∵，∴，∴三角形的面积．【考点】勾股定理【解答】解：∵为直角，长为，长为，∴，∵正方形的面积为，∴，∵，∴，∴三角形的面积．22.【答案】解：（1）如图，，理由是：∵等边和等边，∴，，，∴，∴，∴；（2）当时，即点在射线上，如图，可得线段的长最大，，同理得，∴，即可得长的最大值是．【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解答】解：（1）如图，，理由是：∵等边和等边，∴，，，∴，∴，∴；（2）当时，即点在射线上，如图，可得线段的长最大，，同理得，∴，即可得长的最大值是．23.【答案】解：根据折叠可得，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：根据折叠可得，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴．24.【答案】解：（1），在和中，∵点是线段的中点，∴，，∴．（2）由（1）可知，∴，，∴，，∴，又，∴为等边三角形，∴．【考点】直角三角形斜边上的中线等边三角形的判定方法【解答】解：（1），在和中，∵点是线段的中点，∴，，∴．（2）由（1）可知，∴，，∴，，∴，又，∴为等边三角形，∴．25.【答案】证明：方法一：如图中，作于点，于点．∴，在和中，，∴．∴．在和中，，∴．∴．或方法二：如图中，作，交的延长线于点．∴．又∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．∴．【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解答】证明：方法一：如图中，作于点，于点．∴，在和中，，∴．∴．在和中，，∴．∴．或方法二：如图中，作，交的延长线于点．∴．又∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．∴．26.【答案】解；如图②中，结论：．理由：作交于，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．如图③中，结论：．理由：作交于，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解答】解；如图②中，结论：．理由：作交于，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．如图③中，结论：．理由：作交于，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．27.【答案】解：（1）∵的面积，周长，故当、、三边分别为、、时，，，故，同理将其余两组数据代入可得为，．∴应填：，，（2）通过观察以上三组数据，可得出．（3）∵，，∴．∵，∴，，∴．即．【考点】勾股定理【解答】解：（1）∵的面积，周长，故当、、三边分别为、、时，，，故，同理将其余两组数据代入可得为，．∴应填：，，（2）通过观察以上三组数据，可得出．（3）∵，，∴．∵，∴，，∴．即．28.【答案】,【考点】全等三角形的判定【解答】（1）解：∵在等腰三角形中，度，为边上的中点，∴，；。
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（1）如图1，CD为△ABC的高，∠ABC＝2∠A，证明：AD＝CB+BD
（2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠ADB，AB=3，CD=5，求AC的长度
（3）如图3，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边AB，边AD上的两点，且∠ECF＝ ∠BCD，求证：BE+DF＝EF．
（4）求出第三问中PA+PC的最小值
23．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，求DE的长
24．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为5．
（1）AD与BD的数量关系为．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km，乙往南走了12 km，这时两人相距_______km．
10．已知等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是______
11．下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段只有一条对称轴．不正确的有________________．
21．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
22．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当PA+PC最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
三、解答题
17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？
18．如图，已知AB＝A1B1，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝36°，则∠A4＝_____．
19．计算：
（1） ．
（2）（x+1)2=5
20．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
【详解】
解： ，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝ ，
∴AB2＋AC2＋BC2＝10，
∴S阴影＝ ×10＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．
5．D
【分析】
若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，进行分类讨论即可求得答案，注意三角形的三边关系．
15．已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值是_____
16．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_________
∴FG= x，BE=6x，
Rt△BGE中，BG=3x，EG=3 x，
∴EF=EG-FG-3 x- x=2 x，
∴GF= EF，
故②正确；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，
在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN=CN，
∵MN⊥AB，
∴NH=NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN=NG，
【详解】
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，
∵CE= BC，F是AC的中点，
∴CF=CE，
∴∠E=∠CFE，
∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BGE=90°，
∴EG⊥AB，
∵MN⊥AB，
∴EG∥MN；
故①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，
【详解】
解：如图：
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP== ×16=8；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
【详解】
解：A.变形得∠B＋∠A＝∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则有2∠C=180°，即∠C=90°，故三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
B.变形得b2=a2+c2，则三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
C.由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角为180°× 75°，不是直角三角形，该选项符合题意；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4．D
【分析】
先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
∴BN=CN=NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM=∠CNH，
∴∠MNH=∠CNG，
∵∠ANM=∠ANH=60°，
∴∠GNC=120°，
故③正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
D．在△ABC中，a：b：c＝4：5：3
7．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( )
A．12B．8C．6D．4
8．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝ EF；③∠GNC＝120°．其中正确的是（ ）
9．15km
【分析】
根据题意得甲乙二人所走路线构成一个直角，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：由题意得，甲乙二人所走路线构成一个直角，即∠C=90°，BC=9hm，AC=12cm，
【详解】
①若腰长为3，底边长为6，
∵3＋3＝6，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6＋6＋3＝15．
∴它的周长是15，
故选：D．
【点评】
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
6．C
【分析】
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形逐项判定即可．
12．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是__________________．
13．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为120cm，宽为50cm，对角线为130cm，则这个桌面______________（填“合格”或“不合格”）
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是_____
8．D
【分析】
①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，又由MN⊥AB，可判断①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②正确；
③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判断③正确．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13，求OA的长．
25．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝ ，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．
26．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如右图所示，则这时的实际时间应是（）．
27．将边长为4的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE，点O为其交点．
（1）判断AO与OB的数量关系，并说明理由