江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

D．在△ABC中，a：b：c＝4：5：3
7．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( )
A．12B．8C．6D．4
8．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝ EF；③∠GNC＝120°．其中正确的是（ ）
21．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
22．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当PA+PC最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
9．15km
【分析】
根据题意得甲乙二人所走路线构成一个直角，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：由题意得，甲乙二人所走路线构成一个直角，即∠C=90°，BC=9hm，AC=12cm，
∴∠ABC=∠EBD，
A.当添加∠A=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD，故正确；
B.当添加BA=BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD，故正确；
C.当添加∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD，故正确；
D.当添加AC＝DE时，无法判断△ABC≌△EBD，故错误；
故选：D．
∵从镜中看到分针显示为20分
∴实际时钟的分针显示为40分
∴实际时间应是：3:40
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质并运用到生活中的实际问题，从而完成求解．
3．D
【分析】
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】
解：∵∠ABD＝∠EBC，BC=BD，
【详解】
解：如图：
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC= S△ABC= ×16=8；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4．D
【分析】
先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
（2）百度文库BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13，求OA的长．
25．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝ ，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．
26．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
（4）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB．请直接写出AC、AE、AF之间的数量关系
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
27．将边长为4的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE，点O为其交点．
（1）判断AO与OB的数量关系，并说明理由
（2）如图②，若P，N分别为BE，EC上的动点，请在图中找出使NP+PD最小值的点P和点N位置
（3）如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，求QN+NP+PD的最小值
8．D
【分析】
①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，又由MN⊥AB，可判断①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②正确；
③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判断③正确．
【详解】
解：A.变形得∠B＋∠A＝∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则有2∠C=180°，即∠C=90°，故三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
B.变形得b2=a2+c2，则三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
C.由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角为180°× 75°，不是直角三角形，该选项符合题意；
三、解答题
17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？
18．如图，已知AB＝A1B1，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝36°，则∠A4＝_____．
19．计算：
（1） ．
（2）（x+1)2=5
20．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
∴FG= x，BE=6x，
Rt△BGE中，BG=3x，EG=3 x，
∴EF=EG-FG-3 x- x=2 x，
∴GF= EF，
故②正确；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，
在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN=CN，
∵MN⊥AB，
∴NH=NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN=NG，
【详解】
解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
2．B
【分析】
根据轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】
∵镜中看到的图形，为时钟显示的镜像，即左右镜像
又∵从镜中看到时针在8点到9点之间
∴实际时钟的时针在3点到4点之间
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如右图所示，则这时的实际时间应是（）．
12．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是__________________．
13．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为120cm，宽为50cm，对角线为130cm，则这个桌面______________（填“合格”或“不合格”）
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是_____
A． B． C． D．5
5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）
A．12B．12或15C．15或18D．15
6．下列条件中，不能证明△ABC是直角三角形的是( )
A．在△ABC中，∠B＝∠C -∠A
B．在△ABC中，a2＝(b＋c) (b－c)
C．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【详解】
解： ，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝ ，
∴AB2＋AC2＋BC2＝10，
∴S阴影＝ ×10＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．
5．D
【分析】
若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，进行分类讨论即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，
∵CE= BC，F是AC的中点，
∴CF=CE，
∴∠E=∠CFE，
∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BGE=90°，
∴EG⊥AB，
∵MN⊥AB，
∴EG∥MN；
故①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，
D.由a：b：c＝4：5：3，可设a=4x，b=5x，c=3x，a2+c2=25x2= b2，则三角形为直角三角形，该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC= S△ABC，即可得到答案．
A．3:20B．3:40C．4:40D．8:20
3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（ ）
A．∠A＝∠EB．BA＝BEC．∠C＝∠DD．AC＝DE
4．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= ，则图中阴影部分的面积为（ ）
∴BN=CN=NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM=∠CNH，
∴∠MNH=∠CNG，
∵∠ANM=∠ANH=60°，
∴∠GNC=120°，
故③正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
15．已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值是_____
16．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_________
【详解】
①若腰长为3，底边长为6，
∵3＋3＝6，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6＋6＋3＝15．
∴它的周长是15，
故选：D．
【点评】
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
6．C
【分析】
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形逐项判定即可．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km，乙往南走了12 km，这时两人相距_______km．
10．已知等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是______
11．下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段只有一条对称轴．不正确的有________________．
28．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：
（1）如图1，CD为△ABC的高，∠ABC＝2∠A，证明：AD＝CB+BD
（2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠ADB，AB=3，CD=5，求AC的长度
（3）如图3，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边AB，边AD上的两点，且∠ECF＝ ∠BCD，求证：BE+DF＝EF．
（4）求出第三问中PA+PC的最小值
23．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，求DE的长
24．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为5．
（1）AD与BD的数量关系为．