第5章轴心受理构件

等边单角钢截面
等边双角钢截面
长肢相并的不等边双角钢截面
短肢相并的不等边双角钢截面
④单轴对称的轴心压杆绕非对称主轴以处的 任何一轴失稳的计算（见P88）
（四）整体稳定性计算实例
轴心受压构件整体稳定计算实例见）88例5-2
§5-4 实腹式轴心受压构件局部稳定
对于焊接组合截面柱，实腹式轴心受压构件一般由若
1、 压 杆 弯 曲 失 稳
2、 压 杆 弯 扭 失 稳
3、 克 夫 达 敞 开 桥 失 稳 破 坏
4、厂房失稳破坏
5、俄罗斯厂房
6、塔吊失稳破坏
二、理想轴心压杆的受力性能
（一）理想的轴心压杆的概念 绝对直杆、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初 偏心、截面均匀等
（二）理想轴心受压构件的失稳形式
（4）三肢或四肢柱因分肢间距一般均较大，故缀 件均采用缀条。
（缀条柱视频33）
（缀板柱视频34）
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
强度
轴
轴心受拉构件 (拉杆)
刚度
心 受
强度 ------截面有削弱
力
构 件
轴心受压构件 (压杆)
稳定
整体稳定 局部稳定 ---焊接组合截面
刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
1、弯曲屈曲 2、扭转屈曲 3、弯扭屈曲
1、弯曲失稳（视频30）
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直 线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
2、扭转失稳（视频31）
失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面(十字形截面)可能发生的失稳形式；
3、弯扭失稳（视频32）
1、轴心受拉构件 （1）在钢结构中，桁架（包括屋架、通廊、栈桥、 桁架式吊车梁等）、网架、塔架和塔式起重机等中 的拉杆，故亦称轴心拉杆； （2）支撑体系中的杆件，一般也均按拉杆设计； （3）在新型结构中，如悬索结构和预应力钢结构 中的主要杆件 2、轴心受压构件 （1）同轴心受拉构件； （2）工作平台和其他结构的支柱，故亦称为轴心 压杆或轴心受压柱。
干矩形平面板件组成，在轴心压力的作用下，这些板件承
受均匀压力。
（工字形、箱形、剖分T形截面等）
y
x
x
y
在进行轴心受压构件截面设计时，为了提高整体稳 定承载力，常常选用肢宽而壁薄的腹板和翼缘截面，以 获得尽可能大的截面惯性矩，但若宽厚比太大会引起局 部失稳。
一、 局部失稳的概念
轴心受压构件在轴心压力作用下，冀缘和腹板的板 件如果太薄，就可能在构件丧失强度和整体稳定之前， 板件不能维持平面的平衡状态而产生凹凸鼓屈变形，这 种现象称为板件失去稳定，或板件屈曲。
z 扭转屈曲的换算长细比；I t 毛截面抗扭惯性矩；
I 毛截面扇性惯性矩；对T形截面(轧制、双板焊接、
双角钢组合)、十字形截面和角形截面近似取I 0；
l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部可自由翘曲
或两端嵌固完全约束的构件，取l
l
0
。
y
③单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴 λyz的简化计算方法（见P87）
（二）刚度计算公式
l0 []
i
l0 构件的计算长度；
(5 2)
i I 截面的回转半径； A
[] 构件的容许长细比，其 取值详见规范或教材
P79表5 1和5 2。
拉杆和压杆的受力是不同的，因此长细比也不同。拉杆比 压杆有利，因此允许长细比大。
计算例题5-1P80
受拉构件的容许长细比
一、关于稳定问题的概述
(一)稳定的概念
是指结构或构件受荷变形后，所处平衡状态的属性。 1、稳定平衡状态
2、临界平衡状态(随遇平衡)
3、不稳定平衡状态
F
F
※(二)结构的失稳破坏的概念
是指结构所承受的外荷载尚未达到按强度计算得到的 结构强度破坏荷载时，结构已不能承担并产生较大的变形， 整个结构偏离原来的平衡位置而倒塌的现象。
承受静力荷载或间接承受
动力荷载的结构
项 次
构件名称
无吊车和有 轻、中级工 作制吊车的
厂房
有重级工作 制吊车的厂
房
直接承受动 力荷载的结
构
1 桁架的杆件
350
250
250
吊车梁或吊车桁
2 架以下的柱间支
300
200
－
撑
3
支撑(第2项和张 紧的圆钢除外)
400
350
－
构件的容许长细比
项次
构件名称
柱、桁架和天窗架构件
并通过数值分析确定的。
由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同， 所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布， 为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给 出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数 。
cr
fy
3、轴心受压构件的截面分类(板厚t<40mm)
轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)
三、保证构件局部稳定的措施
对于轴心受压构件，主要以限制板的宽厚比不能过 大，以保证板的稳定临界应力不低于构件整体稳定临界 应力，这样，在构件丧失整体稳定之前，不会发生局部 失稳。
※四、轴心受压构件板件宽（高）厚比的限值
1、翼缘的宽厚比限值
（1）工字形、H形、T形截面：
b1 (10 0.1) 235
1、欧拉临界压力和欧拉临界应力的概念
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状 态，如有一微小干扰力使用使其偏离平衡位置，则在 干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。随着轴 心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步 过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离 平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而 不能回复到原先的平衡位置。
传统的方法是按理想压杆，适当降低其稳定承载力， 用了几十年；
86年改了，用3个表； 88年改成用9个表； 现规Байду номын сангаас改了画了200多条曲线，用4个表，给出受压构
件各类截面的稳定影响系数（ （a、b、c、d四类） （P85表3、表4）
2、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，
单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
（三）理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲失稳
cr f p
三种屈曲中，最简单的是弯曲屈曲，一般钢结构中， 出现的最多，占80~90%以上。
我们主要学习轴心压杆的弯曲屈曲问题。
弹性范围内的整体稳定问题，在18世纪欧拉解决了； 弹塑性范围，还没解决。目前，压杆稳定造成的工 程事故还时有发生。
1、双模量理论： 2、切线模量理论：
三、实际轴心压杆的计算方法
（一）实际压杆的初始缺陷
初
始
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。
缺
陷
几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
1、残余应力
结构在受力前，结构内部由于焊接、焰切、冷弯、校 正等加工造成的平衡的应力
对承载力无影响，但降低结构的刚度，降低构件稳定 的承载力。
N f
An
(5 1)
N—轴心拉力或压力设计值；
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压构件除了较为短粗或者截面有很大削弱的时候， 可能因其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载能力 外，一般情况下，轴心受压构件的承载能力是由稳定 （90%以上）条件决定的。
二、刚度计算（正常使用极限状态）
※(三)结构的失稳破坏的特点
钢结构在失稳过程中，变形是迅速持续增长的，结构 将在很短的时间内破坏甚至倒塌,具有突然性,事先无明显 征兆,因此带来很大灾害。
(四)结构的失稳破坏工程实例
工程史上，国内外曾多次发生由于构件失稳而导致结构 的倒塌的重大事故。其中许多就是因为对稳定问题认识不 足导致结构布置不合理、设计构造处理不当或施工措施不 当造成的。。这些情况促使工程界对稳定问题的理论研究 及防止失稳的措施给予极大的关注。
4、实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面
应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后， 即为：
N Nu Nu gfy f A A R Af y R
或N f
A
5、公式使用说明： （1）截面分类：见教材表5-4，85
（2）构件长细比的确定
①截面为双轴对称或极对称构件：
y
x
x
y
y
xt
b
x
y
y
x
x
y
1
yz
1 2
2y
2z
2y
2 z
2
4
1
e
2 0
i02
2 y
2 z
2
(4 25)
2z i02 A I t 25.7 I l2
(4 26)
式中：i02
e
2 0
i
2 x
i
2 y
e0 截面形心至剪切中心的距离；A 毛截面面积；
i0 截面对剪心的极回转半径；
x lox ix
y loy i y
对于双轴对称十字形截面，为了防
止扭转屈曲，尚应满足：
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
②截面为单轴对称构件：
绕非对称轴x轴： x lox i x
绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯 扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲， 所以计算时，以换算长细比λyz 代替λy ，计算公式如下：
1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的 柱间支撑
容许长细比 150
支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间
支撑除外)
2
200
用以减少受压构件长细比的杆件
§5-3 实腹式轴心受压构件整体稳定
轴心受压构件除了较为短粗或者截面有很大削弱的时 候，可能因其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载 能力外，一般情况下，轴心受压构件的承载能力是由稳定 （90%以上）条件决定的。
由于板件只是构件的一部分，所以又把这种屈曲现 象称为构件失去局部稳定或构件发生局部屈曲。
二、 局部失稳的危害
构件局部失稳定后虽然还能继续承受荷载，但由于 部分板件屈曲后退出工作，构件有效截面减小，可能导 致构件提早破坏，加速构件的整体失稳。
因此，《规范》要求设计轴心受压构件必须保证构 件的局部稳定。
第 五 章
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、了解格构式轴心受压构件设计方法。
§5-1 概 述
t
fy
（2）箱形截面：
其特点是制作比较费工费时；适合于受力较大的构件。
（1）双肢格构式截面：一般多用于轴心受压柱， 对大跨度重型桁架的压杆亦可采用，缀材以采用缀板 为宜。
（2）三肢或四肢格构式截面：多用于受力不大但 长度很长的构件，如塔桅、井架、龙门架、拔杆等。
（3）三肢柱的分肢柱一般采用圆管，以便于组成 几何不变的三角形体系。四肢柱的分肢截面一般采用 角钢。
一、轴心受力构件的概念
轴心受力构件是指轴向力通过杆件截面形心作用的 构件。
1、轴心受拉构件
由于不存在稳定性问题，且主要考虑的是其强度，故最适 宜于发挥钢材强度高的特点。
2、轴心受压构件
实际工程中，真正的轴心受力是不存在的，或多或 少的都有偏心，但N较大，而e又较小时，可近似地 认为是轴心受力。
二、轴心受力构件的应用
（建筑工程实例）
1.桁架
2.网架
3.塔架
三、轴心受压构件的截面形式及选择原则
（一）实腹式截面
由型钢或钢板组成的组合截面。包括型钢和焊接组合截 面两类，其特点是制作简单，连接方便；适合于受力较 小的构件。
（二）格构式截面
1、肢件： 型钢、钢板焊接组合截面等；
2、缀材： 缀材有缀板和缀条两种形式。
此时的轴心压力称为临界压力， 杆件中的应力称为临界应力。 当轴心压力超过临界压力后， 构件就不能维持平衡而失稳破坏。
2、欧拉临界力和临界应力公式：
2 EI 2 EA
N
(5 3a)
cr
l2
2
2E
cr
2
(5 3b)
（四）理想轴心受压构件的塑性弯曲屈曲失稳
cr f p
构件进入弹塑性工作阶段，这时发生的为弹塑性屈曲或 弹塑性失稳，截面σ-ε曲线是非线性的，欧拉理论不 适用了。 确定屈曲应力较为困难，历史上有两种代表性的理论。
2、初弯曲：
是构件在制造、运输和安装过程中，不可避免地产生 的微小弯曲。
3、初偏心：
构造的原因和构件截面尺寸的变异，作用在杆端的轴 向压力不可避免地会产生一些偏心而产生弯矩。
4、构件端部的约束
2EI EI Ncr l02 (l)2
μ值见教材P83表5-3所示。
（二）实际压杆实用计算方法
1、计算方法沿革：
（一）为什么要验算刚度：
1、构件刚度不足时，在制作、运输和安装过程中容 易弯曲
2、在自重作用下，构件本身会发生过大的挠曲变形；
3、在承受动力荷载的结构中，还会引起较大晃动， 造成杆件连接的脆性破坏。
例如：厂房吊车，振动、晃动；尤其是受压构件：压杆： 立柱顶千斤，弯了之后，承载力下降；车拉电线杆，弯了， 长细比大了；粉笔与电线杆的长细比，谁的刚度大。