第5章轴心受理构件
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
建筑结构：第五章
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
试求宽为b、高为h的矩形，截面如图，在中性轴X-X处的 最大水平剪应力。
解：中性轴以上的面积为（b*d/2），其形心到中性轴的 距离为d/4，则
S = (b × h) × h = bh2 24 8
fv
=
VS Ib
=
V × bh2 8 bh3 12× b
=
3× 2
V bd
这就是通常用于计算矩形截面的最大水平单
位剪应力的公式。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
例1：如右图所示，箱形梁上的最大竖向 剪力为4000 lb，试确定其胶合线上的单 位剪应力。
计算长度l0 =0.8×3000=2400mm
i = 1 × b = 1 ×150 = 43.35mm
12
12
λ = l0 = 2400 = 55.36〈75
i 43.35
ϕ
=
1+
1
(λ
)2
=
1
1+ (55.36)2
= 0.676
80
80
N = 240000 = 13.15N / mm〈14.3N / mm
②有缺口时，根据缺口的不同位置确 定Ao。
缺口不在边缘时，取Ao=0.9A; 缺口在边缘且对称时，取Ao=An; 缺口在边缘但不对称时，应按偏心受
压构件计算。 验算稳定时，螺栓孔不作为缺口考虑。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
轴心受力构件(五)
第四章轴心受力构件一、轴心受力构件的特点和截面形式轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。
实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。
但只要这些偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的3％以下。
）就可以将其作为轴心受力构件。
轴心受力的构件可采用图中的各种形式。
其中a）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的杆件。
其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时用于格构式压杆的弦杆。
钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。
大口径钢管一般用作压杆。
型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。
b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。
但其制作复杂，辅助材料用量多。
二、轴心受拉杆件轴心受拉杆件应满足强度和刚度要求。
并从经济出发，选择适当的截面形式，处理好构造与连接。
1、强度计算轴心拉杆的强度计算公式为：（6－1）式中：N——轴心拉力；A n——拉杆的净截面面积；f ——钢材抗拉强度设计值。
当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺栓连接时，连接处的净截面强度计算如连接这一章所述。
公式（6－1）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。
当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。
但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。
因而须保证两点：（1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。
（2）截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、厚度时坡度不得大于1:4。
第5章轴心受压构
φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。
5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y
I e, x Ix
2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布
由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；
5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
最大强度准则：以有 初始缺陷的压杆为模型， 考虑截面的塑性发展， 以最终破坏的最大荷载 为其极限承载力。
第5章 轴心受力构件
1. 轴心受压构件的柱子曲线
Suzhou University of Science & Technology
y
t
h
x
x
kb b
t
第5章 轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
对x x轴屈曲时：
crx
2E 2x
I ex Ix
2E 2x
2t ( kb)h2 2tbh2 4
4
2E 2x
k
对y y轴屈曲时：
cry
2E 2y
I ey Iy
2 E 2t(kb)3 12 2y 2tb3 12
λ l0 [ λ] i
l0 构件的计算长度； i I A 截面的回转半径；
[ λ] 构件的容许长细比
第5章 轴心受力构件
5.2 轴心受压构件的整体稳定
Suzhou University of Science & Technology
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平 衡状态的属性。
使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲 临界应力大于或等于整体临界应力，称作等稳定性准则。
σcr f y
第5章 轴心受力构件
板件宽厚比限值
Suzhou University of Science & Technology
工字形截面：
翼缘为三边简支、一边自由的均匀受压板 腹板为四边支承板
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
第五章轴心受力构件_钢结构
21. 焊接组合工字形截面轴心受压柱，如图所示，轴心压力设计值 N＝ 2000 kN 。 柱 计 算 长 度 l 0 x 6m ， l 0 y 3m ， 钢 材 为 Q345 钢 ， f 315 N/mm 2 ，翼缘为焰切边，截面无削弱。试验算该柱的安全性。
1
20.9
[28a
1
300
20.9
300
图 5-2
12. 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高 8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截
面组合柱。
l1
13. 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为 12mm，轴心压
力设计值为 380KN，杆长 lox 3.0m ， loy 2.47 m ，Ｑ235 钢材。
－ 10 × 160
I18
b 94mm ， A=30.6 cm
, I x 1660cm
, I y 122cm
,
上、下翼缘焊接钢板
rx 7.36 cm, ry 2.0 cm）
附表 1 长细比 f y / 235 稳定系 数
a 类截面 b 类截面 c 类截面
轴心受压构件稳定系数 40 0.941 0.899 0.839 110 0.563 0.493 0.419 50 0.916 0.856 0.775 115 0.527 0.464 0.399 60 0.883 0.807 0.709 120 0.494 0.437 0.379 70 0.839 0.751 0.643 130 0.434 0.387 0.342 80 0.783 0.688 0.578 140 0.383 0.345 0.309 85 0.750 0.655 0.547 150 0.339 0.308 0.280
受拉构件承载力计算
第一节 收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证 或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未 根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的 负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是， 这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除 相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当 作为负债处理，不应当确认为收入。
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
第5章 轴心受力构件
An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面（Ｉ －Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面 （Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截面的较小面 积计算：
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t
Steel Structure
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分 N 布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力。 N
试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。
Steel Structure
【解】 查型钢表附表13，2∟100×10角钢：ix＝ 3.05cm，iy＝4.52cm。 f=215N／mm2，角钢的厚度为10mm，在确定危险截面之前先把它按中面展 开如图5.8 (b) 所示。 （1）容许承受的最大拉力 齿状净截面(I—I)的面积为：
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同
组成，它们与分肢翼缘组成桁架体 系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组
成刚架体系。
Steel Structure
5.2 轴心受压构件的强度和刚度
◆ 在进行轴心受力构件的设计时，应同时满足第一类极限状态和
第二类极限状态的要求。 ◆ 对于承载能力的极限状态，受拉构件一般以强度控制，而受压 构件需同时满足强度和稳定的要求。 ◆ 对于正常使用的极限状态，是通过保证构件的刚度－限制其长 细比来达到的。 ◆ 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算； 而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的计算。
Steel Structure
『关键知识』 1.轴心受压构件的整体稳定计算； 2.轴心受压构件的局部稳定计算；
3.实腹式和格构式轴心受压构件的设计方法；
4.轴心受压柱铰接柱脚的设计。 『重点讲解』
5 轴向受力构件 课件
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
第05章构件的受力分析与计算
分类
平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动状态．处于平衡状态的力系为平衡力系。
二. 静力学公理 公理1（二力平衡公理）
作用于刚体上的二力平衡的必要和充分条件是，此二力 大小相等，方向相反，且沿同一直线。 但对于非 刚体，这 个条件是 不充分的， （软绳受 压就不平 衡。 刚体
uv uu v F1 F2
解得：FNC Fc cos F2 cos 将以上解得代入，则 F F FL FNC cos ctg 2 sin 2 2h
滑块C给工件的力与工件给滑块的力等值反向。
51
总结平面汇交力系平衡问题解析法的解题方法和步骤 如下： 1.选取研究对象。 2.画受力图。这两步骤与几何方法相同，所不同的是 需先假定未知约束反力的方向。 3.选取适当的坐标，列平衡方程。（坐标尽可能与未 知量垂直。 4.求解方程。求得的力绝对值表示力大小，正负号分 别表示与假设方向相同或相反。
52
5.3 力对点的矩和平面力偶系的合成与平衡
一. 力对点的矩
力矩作用面，O称 为矩心，O到力的 作用线的垂直距离 h称为力臂 两个要素： 1.大小：力F与力臂的乘积
22
画受力图时需要注意事项：
1.除重力等主动力外，物体之间只有彼此接触才有力存在。
2.约束反力应画在解除约束的地方，并且必须根据约束的类
型确定，而不能凭主动力推测；
3.若是二力杆，不是拉力就是压力。 4.做物体系统整体的受力图时，各物体间相互作用的力就变
成内力不必画出；
5.物体系内各物体之间的作用力和反作用力，其中一个力的
3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
第5章受压构件思考的题目和习的题目问题解释
钢筋混凝土受压构件计算题1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2⑴计算稳定系数φ l 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ'由于11.940050023801670c f A KN KN =⨯⨯=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。
2min 0.6%4005001200sA A mm ρ''=⨯=⨯⨯= ⑶配筋采用4Φ20，2212561200sA mm mm '=>，可以。
截面每一侧配筋率0.512560.003140.2%400500ρ⨯'==>⨯，可以。
所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256sA mm '=。
2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN ·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2⑴计算初始偏心距e i e 0＝N M ＝631581025010⨯⨯＝632mm e a ＝｛30h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mmi 0a ⑵计算偏心距增大系数ηh 0＝400－40＝360mml 0/h ＝4000/400＝10＞5，应考虑附加弯矩的影响。
轴心受力构件的概念及其类型
轴心受力构件的概念及其类型轴心受力构件是工程结构中常见的一种构件形式，它由多个轴心受力元件组成，能够承受内力、外力和变形。
轴心受力构件广泛应用于建筑、桥梁、机械等各种领域，具有结构简单、强度高、稳定可靠等特点。
本文将详细介绍轴心受力构件的概念、分类、设计原则和应用领域。
一、概念介绍轴心受力构件是指由一根或多根轴向受力的线材、板条、形状复杂的截面、系统部件等构成的构件。
轴心受力构件通常具有良好的轴向力传递能力，能够在内力作用下产生轴向应变和轴向应力。
在设计中，轴心受力构件通常通过选取适当的截面形状和尺寸来满足强度、刚度和稳定性的要求。
二、类型分类根据构件的材料和截面特点，轴心受力构件可以分为以下几种类型：1.线材构件：线材构件通常由圆钢、角钢、工字钢等线材形成。
这种构件截面形状简单，常用于承受拉力和压力。
2.板条构件：板条构件通常由薄板和矩形截面钢材构成，如钢板、钢带等。
板条构件适用于承受弯曲力、剪切力和压力。
3.有孔构件：有孔构件通常应用于承受剪切力和扭矩，如圆孔、槽孔等形状的构件。
4.混凝土构件：混凝土构件通常由钢筋和混凝土组成。
这种构件在承受压力和弯曲力时具有良好的性能。
5.复合构件：复合构件由不同材料组成，可以充分发挥各种材料的特点以及各自的优势。
三、设计原则在轴心受力构件的设计过程中，需要遵循以下原则：1.合理选材：根据结构的要求，选择合适的材料，考虑强度、刚度、稳定性等因素。
2.合理选截面：根据内力的特点和作用方式，选择合适的截面形状和尺寸。
3.合理分布内力：在设计中，应尽量合理分配内力，避免集中在某一截面或某一部位，提高构件的整体性能。
4.考虑边界条件：结构系统的边界条件对构件的应力分布和变形有重要影响，应在设计中充分考虑。
5.考虑构件的连接方式：在设计中需考虑构件之间的连接方式和连接强度，保证构件的力学性能。
四、应用领域轴心受力构件广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、航空航天、交通运输、能源等。
第5章 受压构件思考题和习题答案
钢筋混凝土受压构件计算题1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2⑴计算稳定系数φl 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ'由于11.940050023801670c f A KN KN =⨯⨯=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。
2min0.6%4005001200s A A mm ρ''=⨯=⨯⨯= ⑶配筋采用4Φ20，2212561200sA mm mm '=>，可以。
截面每一侧配筋率0.512560.003140.2%400500ρ⨯'==>⨯，可以。
所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256sA mm '=。
2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2⑴计算初始偏心距e ie 0＝N M ＝631581025010⨯⨯＝632mm e a ＝｛30h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mmi 0a ⑵计算偏心距增大系数ηh 0＝400－40＝360mml 0/h ＝4000/400＝10＞5，应考虑附加弯矩的影响。
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
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钢结构在失稳过程中，变形是迅速持续增长的，结构 将在很短的时间内破坏甚至倒塌,具有突然性,事先无明显 征兆,因此带来很大灾害。
(四)结构的失稳破坏工程实例
工程史上，国内外曾多次发生由于构件失稳而导致结构 的倒塌的重大事故。其中许多就是因为对稳定问题认识不 足导致结构布置不合理、设计构造处理不当或施工措施不 当造成的。。这些情况促使工程界对稳定问题的理论研究 及防止失稳的措施给予极大的关注。
4、实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面
应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后， 即为：
N Nu Nu gfy f A A R Af y R
或N f
A
5、公式使用说明： （1）截面分类：见教材表5-4，85
（2）构件长细比的确定
①截面为双轴对称或极对称构件：
等边单角钢截面
等边双角钢截面
长肢相并的不等边双角钢截面
短肢相并的不等边双角钢截面
④单轴对称的轴心压杆绕非对称主轴以处的 任何一轴失稳的计算（见P88）
（四）整体稳定性计算实例
轴心受压构件整体稳定计算实例见）88例5-2
§5-4 实腹式轴心受压构件局部稳定
对于焊接组合截面柱，实腹式轴心受压构件一般由若
一、关于稳定问题的概述
(一)稳定的概念
是指结构或构件受荷变形后，所处平衡状态的属性。 1、稳定平衡状态
2、临界平衡状态(随遇平衡)
3、不稳定平衡状态
F
F
※(二)结构的失稳破坏的概念
是指结构所承受的外荷载尚未达到按强度计算得到的 结构强度破坏荷载时，结构已不能承担并产生较大的变形， 整个结构偏离原来的平衡位置而倒塌的现象。
（建筑工程实例）
1.桁架
2.网架
3.塔架
三、轴心受压构件的截面形式及选择原则
（一）实腹式截面
由型钢或钢板组成的组合截面。包括型钢和焊接组合截 面两类，其特点是制作简单，连接方便；适合于受力较 小的构件。
（二）格构式截面
1、肢件： 型钢、钢板焊接组合截面等；
2、缀材： 缀材有缀板和缀条两种形式。
1、欧拉临界压力和欧拉临界应力的概念
轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状 态，如有一微小干扰力使用使其偏离平衡位置，则在 干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。随着轴 心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步 过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离 平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而 不能回复到原先的平衡位置。
一、轴心受力构件的概念
轴心受力构件是指轴向力通过杆件截面形心作用的 构件。
1、轴心受拉构件
由于不存在稳定性问题，且主要考虑的是其强度，故最适 宜于发挥钢材强度高的特点。
2、轴心受压构件
实际工程中，真正的轴心受力是不存在的，或多或 少的都有偏心，但N较大，而e又较小时，可近似地 认为是轴心受力。
二、轴心受力构件的应用
N f
An
(5 1)
N—轴心拉力或压力设计值；
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压构件除了较为短粗或者截面有很大削弱的时候， 可能因其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载能力 外，一般情况下，轴心受压构件的承载能力是由稳定 （90%以上）条件决定的。
二、刚度计算（正常使用极限状态）
承受静力荷载或间接承受
动力荷载的结构
项 次
构件名称
无吊车和有 轻、中级工 作制吊车的
厂房
有重级工作 制吊车的厂
房
直接承受动 力荷载的结
构
1 桁架的杆件
350
250
250
吊车梁或吊车桁
2 架以下的柱间支
300
200
－
撑
3
支撑(第2项和张 紧的圆钢除外)
400
350
－
构件的容许长细比
项次
构件名称
柱、桁架和天窗架构件
1、轴心受拉构件 （1）在钢结构中，桁架（包括屋架、通廊、栈桥、 桁架式吊车梁等）、网架、塔架和塔式起重机等中 的拉杆，故亦称轴心拉杆； （2）支撑体系中的杆件，一般也均按拉杆设计； （3）在新型结构中，如悬索结构和预应力钢结构 中的主要杆件 2、轴心受压构件 （1）同轴心受拉构件； （2）工作平台和其他结构的支柱，故亦称为轴心 压杆或轴心受压柱。
z 扭转屈曲的换算长细比；I t 毛截面抗扭惯性矩；
I 毛截面扇性惯性矩；对T形截面(轧制、双板焊接、
双角钢组合)、十字形截面和角形截面近似取I 0；
l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部可自由翘曲
或两端嵌固完全约束的构件，取l
l
0
。
y
③单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴 λyz的简化计算方法（见P87）
并通过数值分析确定的。
由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同， 所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布， 为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给 出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数 。
cr
fy
3、轴心受压构件的截面分类(板厚t<40mm)
轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)
单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
（三）理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲失稳
cr f p
三种屈曲中，最简单的是弯曲屈曲，一般钢结构中， 出现的最多，占80~90%以上。
我们主要学习轴心压杆的弯曲屈曲问题。
弹性范围内的整体稳定问题，在18世纪欧拉解决了； 弹塑性范围，还没解决。目前，压杆稳定造成的工 程事故还时有发生。
（4）三肢或四肢柱因分肢间距一般均较大，故缀 件均采用缀条。
（缀条柱视频33）
（缀板柱视频34）
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
强度
轴
轴心受拉构件 (拉杆)
刚度
心 受
强度 ------截面有削弱
力
构 件
轴心受压构件 (压杆)
稳定
整体稳定 局部稳定 ---焊接组合截面
刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
1、弯曲屈曲 2、扭转屈曲 3、弯扭屈曲
1、弯曲失稳（视频30）
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直 线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
2、扭转失稳（视频31）
失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面(十字形截面)可能发生的失稳形式；
3、弯扭失稳（视频32）
1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的 柱间支撑
容许长细比 150
支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间
支撑除外)
2
200
用以减少受压构件长细比的杆件
§5-3 实腹式轴心受压构件整体稳定
轴心受压构件除了较为短粗或者截面有很大削弱的时 候，可能因其净截面的平均应力达到屈服强度而丧失承载 能力外，一般情况下，轴心受压构件的承载能力是由稳定 （90%以上）条件决定的。
其特点是制作比较费工费时；适合于受力较大的构件。
（1）双肢格构式截面：一般多用于轴心受压柱， 对大跨度重型桁架的压杆亦可采用，缀材以采用缀板 为宜。
（2）三肢或四肢格构式截面：多用于受力不大但 长度很长的构件，如塔桅、井架、龙门架、拔杆等。
（3）三肢柱的分肢柱一般采用圆管，以便于组成 几何不变的三角形体系。四肢柱的分肢截面一般采用 角钢。
传统的方法是按理想压杆，适当降低其稳定承载力， 用了几十年；
86年改了，用3个表； 88年改成用9个表； 现规范改了画了200多条曲线，用4个表，给出受压构
件各类截面的稳定影响系数（ （a、b、c、d四类） （P85表3、表4）
2、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，
第 五 章
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、了解格构式轴心受压构件设计方法。
§5-1 概 述
由于板件只是构件的一部分，所以又把这种屈曲现 象称为构件失去局部稳定或构件发生局部屈曲。
二、 局部失稳的危害
构件局部失稳定后虽然还能继续承受荷载，但由于 部分板件屈曲后退出工作，构件有效截面减小，可能导 致构件提早破坏，加速构件的整体失稳。
因此，《规范》要求设计轴心受压构件必须保证构 件的局部稳定。
t
fy
（2）箱形截面：
1、 压 杆 弯 曲 失 稳
2、 压 杆 弯 扭 失 稳
3、 克 夫 达 敞 开 桥 失 稳 破 坏
4、厂房失稳破坏
5、俄罗斯厂房
பைடு நூலகம்
6、塔吊失稳破坏
二、理想轴心压杆的受力性能
（一）理想的轴心压杆的概念 绝对直杆、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初 偏心、截面均匀等
（二）理想轴心受压构件的失稳形式
1、双模量理论： 2、切线模量理论：
三、实际轴心压杆的计算方法
（一）实际压杆的初始缺陷
初
始
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。
缺
陷
几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
1、残余应力
结构在受力前，结构内部由于焊接、焰切、冷弯、校 正等加工造成的平衡的应力
对承载力无影响，但降低结构的刚度，降低构件稳定 的承载力。
2、初弯曲：
是构件在制造、运输和安装过程中，不可避免地产生 的微小弯曲。
3、初偏心：
构造的原因和构件截面尺寸的变异，作用在杆端的轴 向压力不可避免地会产生一些偏心而产生弯矩。