第六章 模式耦合理论2016
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
耦合模理论-coupled mode theory
Mode expansion Single-waveguide mode coupling Multiple-waveguide mode coupling Two-mode coupling Codirectional coupling Contradirectional coupling Phase matching
References: This lecture follows the materials from Photonic Devices, Jia-Ming Liu, Chapter 4.
1
Coupled-mode theory
Coupled-mode theory deals with the coupling of spatial modes of different spatial distributions or different polarizations, or both. The normal mode fields spatial dependence in a lossless waveguide at a single frequency can be given as
ˆ ( x, y ) exp(i z ) E (r ) A ( z ) E
ˆ ( x, y ) exp(i z ) H (r ) A ( z ) H
9
Single-waveguide mode coupling
10
Single-waveguide mode coupling
E i 0 H H iE iP
光纤光栅模耦合理论
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z
t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
循环经济下产业共生耦合模式探究-循环经济论文-经济论文
循环经济下产业共生耦合模式探究-循环经济论文-经济论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——［摘要］产业共生耦合模式是循环经济系统的重要组成部分，模式的构建要求充分挖掘区域各产业间副产品和废物资源的共生耦合关系，并通过信息、物流、服务平台等渠道构建起物质集成、能量集成、信息集成的联合体。
以依托型、平等型和混合型三种产业共生耦合类型为切入点，利用物质流动和实证分析的研究方法，构建出跨行业综合利用冶金废物的依托型共生耦合模式、协同处理多种固废的平等型共生耦合模式和资源再生利用、多产业共生的混合型耦合模式，并探索建立起产业共生耦合模式的要素集成系统。
［关键词］循环经济；依托型共生耦合；平等型共生耦合；混合型共生耦合《循环经济发展战略及近期行动计划》指出：发展循环经济是推进生态文明建设的重要途径和基本方式。
这将发展循环经济上升到高度，并对循环经济的地位和作用给予了充分肯定。
产业共生耦合模式是指在各产业系统之间形成资源配置合理、能量高效使用、废弃物综合利用的生态网络，即通过物质集成、能量集成、信息集成的平台体系，某个产业产生的副产品或废弃物资源能够作为另外一个产业生产所需的能量或原辅材料，使多个产业之间构成集成共生的生态网络［１］，它是循环经济发展模式的重要组成部门。
近几年，国家大力倡导发展循环经济，建立了一批循环型城市、园区、企业，逐步形成了“资源－产品－再生资源”的生态产业链和产业间资源共享、副产品互用的循环经济发展模式，为我国经济发展方式的转变奠定了基础。
但从产业共生耦合能力的角度上看，还存在产业布局不合理、产业结构协同性较低、集成管理体系有待进一步完善等现实问题。
加大对产业共生耦合模式的理论研究和实践探讨，是加快发展循环经济、推进生态文明建设的必由之路。
一、产业共生耦合的三大类型生态产业链是在满足社会性的长期需要的前提下，以恢复和扩大自然资源存量为宗旨，通过对两种以上产业的材料、产品、副产品、废物等基本元素进行优化组合和调整改造，形成既使产业链上各主体获取一定经济利益，又与自然生态系统保持协调平衡的复杂系统。
耦合在经济学中的理论解析
耦合在经济学中的理论解析标题：耦合在经济学中的理论解析导言：在经济学中，耦合是指不同经济变量之间的相互依赖关系。
这种依赖关系可以是正向的，也可以是负向的，其中的变量相互影响并且互相作用。
本文将深入探讨耦合在经济学中的理论解析，并分享对这一概念的观点和理解。
一、耦合的概念及演变1.1 耦合的定义耦合是指经济学中不同变量之间的相互关系，通常用于描述它们在经济系统中的相互作用。
1.2 耦合的发展历程耦合的概念最早源于热力学和物理学领域，后来被引入到经济学中。
随着经济学理论的发展和深化，耦合的概念逐渐被运用于解释经济系统中的相互关联关系。
二、耦合的重要性与类型2.1 耦合与经济系统的稳定性耦合关系的存在对经济系统的稳定性具有重要影响。
当经济系统中的变量相互依赖程度高，耦合关系紧密时，系统的稳定性将受到更大的威胁。
2.2 耦合关系的类型耦合关系可以分为正向耦合和负向耦合两种类型。
正向耦合指的是变量之间的正向关联，即一个变量的增长将促使其他变量的增长。
负向耦合则表示变量之间的负向关联，即一个变量的增长将抑制其他变量的增长。
三、耦合与经济波动的关系3.1 耦合与经济周期耦合关系在经济周期中发挥着重要作用。
当经济系统中的变量之间存在紧密的耦合关系时，系统周期性波动的传导速度更快，周期性现象更加明显。
3.2 耦合与经济风险耦合关系的紧密程度也会对经济风险的传导产生影响。
高度耦合的经济系统中，任何一个变量的风险都有可能通过耦合关系传导给其他变量，从而放大整个系统的风险。
四、耦合的评估与管理4.1 评估耦合关系的指标评估耦合关系时需要考虑相关性、传导性、强度等指标。
这些指标有助于量化耦合关系的紧密程度，并为决策者提供有关如何管理耦合关系的指导。
4.2 管理耦合关系的策略管理耦合关系的策略包括分散风险、改善信息传导、优化市场机制等。
通过这些策略可以减少耦合关系带来的不稳定因素，提升整个经济系统的效率和稳定性。
五、作者观点和理解耦合在经济学中是一个非常重要的概念，它揭示了经济变量之间的相互关系和相互作用。
耦合模理论
the initial conditions at t =0 are as follows:
A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 ,
We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b
plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa
represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If
fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the
pendulums will have an effect on the other through the string.
It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits,
now the abscissa represents distance instant of time.
Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for
example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wave
国内耦合协调度模型的误区及修正
国内耦合协调度模型的误区及修正一、本文概述1、耦合协调度模型的定义与重要性耦合协调度模型，作为一种综合性评估工具，在当下社会科学研究中占据着举足轻重的地位。
其定义基于系统间的相互作用与影响，旨在量化分析不同系统或要素间的协调程度与相互关系。
在城市化、经济发展、环境保护等多个领域，耦合协调度模型的应用都能够帮助我们更深入地理解系统间的动态关系，为政策制定和决策提供科学依据。
从定义上来看，耦合协调度模型主要关注的是系统间的“耦合”与“协调”两个层面。
耦合，指的是不同系统或要素间的相互作用和依赖程度；协调，则是指这些系统或要素在相互作用中达到的一种平衡或优化状态。
通过构建数学模型，我们可以对这种耦合与协调的关系进行量化分析，从而更加准确地评估系统的整体运行状态。
在重要性方面，耦合协调度模型不仅为我们提供了一个全新的视角来审视复杂系统的运行规律，也为解决现实问题提供了有力支持。
例如，在城市规划中，我们可以利用这一模型来评估城市经济、社会、环境等各个系统之间的协调程度，从而为城市的可持续发展提供指导。
在环境保护领域，耦合协调度模型可以帮助我们分析经济发展与环境保护之间的关系，为制定更加科学合理的环保政策提供依据。
然而，尽管耦合协调度模型在多个领域都展现出了巨大的应用潜力，但在实际应用过程中，我们也需要注意到其存在的误区和局限性。
只有不断修正和完善这一模型，我们才能够更好地发挥其作用，为社会科学研究和实践工作提供更加准确、有效的支持。
2、国内外研究现状概述耦合协调度模型作为一种重要的分析工具，在国内外学术研究和政策制定中得到了广泛应用。
然而，对于这一模型的理解和应用，国内外存在着一些明显的误区。
国外研究现状：在欧美等发达国家，耦合协调度模型的研究起步较早，理论体系相对成熟。
这些国家的研究者多从经济学、社会学和生态学等多学科角度出发，深入探讨了耦合协调度模型的理论基础和应用场景。
然而，即便是在这些先进的研究体系中，也存在着对模型过度简化、忽视地域差异和文化背景差异等问题。
模式 耦合效率-概述说明以及解释
模式耦合效率-概述说明以及解释1.引言概述部分是对整篇文章的一个简要介绍，旨在引起读者的兴趣并提供背景信息。
以下是一个可能的概述部分的内容：1.1 概述在软件开发领域，模式耦合效率是一个重要的概念。
模式是在软件设计和开发中使用的一种可重用的解决方案，可以帮助开发人员解决常见的问题。
模式可以被看作是一种具有经过验证的最佳实践，可以帮助开发人员提高代码质量和可维护性。
模式的耦合效率指的是在实际应用中使用模式的效果与代码之间的关联程度和效率。
一个好的模式应该能够有效地解决问题并提高代码的质量，而不会引入额外的复杂性和耦合。
本文将探讨模式的定义、应用和优势，并深入研究模式耦合效率的重要性。
通过对模式耦合效率的研究，我们可以更好地理解如何选择和使用模式，以实现代码的高效、可维护和可扩展性。
在接下来的章节中，我们将首先介绍模式的定义，包括什么是模式以及它们如何被描述和分类。
然后，我们将讨论模式在实际应用中的应用场景和使用方法。
最后，我们将重点关注模式的优势，包括代码复用性、可维护性和可扩展性等方面的好处。
通过这些内容的探讨和研究，我们希望读者能够更好地理解模式的概念和应用，并认识到模式耦合效率对软件开发的重要性。
同时，我们也将展望未来对模式耦合效率的研究，以期进一步完善和提高软件开发领域的实践和技术。
1.2 文章结构文章结构：本篇长文主要包括引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分主要对本文的内容进行概述，介绍模式和模式耦合效率的基本概念，并说明本文的目的和意义。
通过引言部分，读者可以初步了解本文的主要内容和研究重点。
2. 正文部分包括了模式的定义、模式的应用以及模式的优势三个主要内容。
2.1 模式的定义：本节将详细介绍模式的概念以及其在不同领域的应用情况。
通过对模式的定义的阐述，读者可以对模式有一个整体的了解，并为后续的模式应用和优势的讨论提供了基础。
2.2 模式的应用：本节将对模式的应用进行深入探讨，列举具体的案例和场景，说明模式在实际应用中的意义和效果。
耦合模理论的推导公式
CMT 可得
a1(t) (j 1)a1(t) jK 12a2(t) FS(t) a2(t) (j 2 1)a2(t) jK 12a1(t)
（6） （7）
在上述公式中， 1, 2, L 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和
负载的吸收功率， K12 为两个线圈的耦合率， FS(t) 为励磁损耗（忽略不
所带的负载， K 2 和 K 3 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得
U
R
j
L1
1 C
1
I
1
jM 2I 2
jM 3I 3
（10）
0
R
RL2
j
L
2
1 C
2
I
2
jM 2I 1
(11)
0
R
RL3
j
L
3
1 C 3
I
3
jM 3I 1
(12)
在谐振状态下的传输效率为
CT
P
I R 2 2 L2
在谐振状态下，
0
L1
1 0L1
,
L0 2
1 0L2
,
X
1
R,
X
2
R
，从而得到
CT
((RL
2M 2 RL R)R 2M 2 )(RL
R)
(5)
1.2 CMT 分析
CPT 系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主
线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数， 两个时间域线圈 a1(t), a2(t) 的原始储能可分别表示为 a1(t) 2 , a2(t) 2 。由
( L 2)(( L 2)1 K 122
耦合模理论
耦合模理论
耦合模型是一种系统分析模型，它假设多个系统之间存在耦合关系。
它提供了一个框架，用于分析系统之间的耦合关系，从而更好地理解系统之间的相互影响。
耦合模型的核心思想是以系统的变化为基础，从而提出系统之间的相互作用和耦合关系。
它不仅可以用来分析组织内部的耦合关系，也可以用来处理组织之间的耦合关系。
耦合模型的一个重要的概念是耦合强度。
耦合强度可以用来评估不同系统之间的耦合关系，以及它们之间的影响程度。
耦合强度可以用不同类型的耦合关系来衡量，包括联动性、弹性性和可预见性等。
耦合强度可以帮助分析师更好地了解系统之间的耦合关系，从而帮助他们进行决策分析。
耦合模型还包括耦合类型和耦合控制机制。
耦合类型描述了系统之间的耦合关系，它可以帮助分析师更好地理解系统之间的耦合关系。
耦合控制机制是指系统之间的控制关系，它可以帮助系统之间的控制机制发挥最大的效用。
耦合模型可以帮助组织做出更好的决策，从而改善组织的效率和效果。
它可以帮助组织管理者更好地理解系统之间的耦合关系，从而改进系统的性能和可靠性。
耦合模型还可以帮助组织管理者更好地控制系统，从而提高系统的可控性。
综上所述，耦合模型是一种系统分析模型，它可以帮助组织更好地理解系统之间的耦合关系，从而改善组织的效率和效果。
它可以帮助组织管理者更好地理解系统之间的耦合关系，从而改进系统的性能和可靠性。
它还可以帮助组织管理者更好地控制系统，从而提高系统的可控性。
光纤光学重要知识点
光线理论 模式理论 光纤性能 光纤器件 光纤连接
1
孙琪真：光纤光学 华中科技大学· 光电子工程系
光线理论
重要概念
– 光波导、光纤分类、子午光线、数值孔径、传输 容量、传光传像特性、散焦面、广义折射率定理、 光线轨迹及特点、光线分类
重要公式
– 射线方程、散焦面半径、折射率分布、数值孔径
重要公式
– 准直透镜输出光束半径和发散角、耦合器分支 功率计算、不同耦合比对应的最小耦合长度、 光纤光栅中心波长。
5
孙琪真：光纤光学 华中科技大学· 光电子工程系
光纤连接与耦合
重要概念
– 光纤连接损耗来源、光纤连接损耗特点、透镜 耦合系统、光束变换特性、有源对准（局部损 耗法）。
重要公式
– 端面反射损耗计算、模场失配损耗计算、朗伯 光源耦合损耗计算、半导体激光器耦合效率计 算。
孙琪真：光纤光学 华中科技大学· 光电子工程系
8
3
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 说明从波动方程到波导场方程两次分离变量的依据。 波导场方程具有什么样的数学特征？ 说明光线在SIOF和GIOF中的轨迹曲线是什么样的。 传播常数的的物理意义是什么。 说明V、U、W参数的物理意义及其相互关系。 说明光波导数值孔径的物理意义 子午光线的主要特征是什么? 光线时延差影响光通信的什么性能？ 在什么条件下才可以唯一确定光波导中的模式？ 在纤芯和包层中选取的贝赛尔函数分别具有什么数学 特征？
选择题10
下列光纤的色散，由小到大的排列次序为：
– A、多模的GIOF、多模SIOF、单模光纤； – B、多模SIOF、多模的GIOF、单模光纤； – C、单模光纤、多模的GIOF、多模SIOF； – D、多模SIOF、单模光纤、多模的GIOF
物流信息管理课后习题答案
第1章绪论一、判断题1. 现代物流起源于流通过程中的分销活动。
( ×)2. 物流占GDP的比重越高，代表物流行业越不发达，社会资源浪费越严重。
( ×)3. 信息就是资源，信息管理就是对信息资源的管理。
( ×)4. 信息活动分为两个阶段，一是信息资源形成阶段，二是信息资源开发利用阶段。
( √)5. 物流信息系统的目标就是提高对客户服务的水平和降低物流的总成本。
( √)二、选择题1．影响运输合理化的因素包括( ABCDE )。
A．运输距离B．运输工具C．运输方式D．运输时间E．运输费用2．信息资源的三要素是指( ACE )。
A．信息技术B．信息系统C．信息生产者D．信息使用者 E．信息3．下面哪些特性不是物流信息所特有的特性？( AD )A．时效性B．信息量大C．更新快D．可传递性 E．来源多样化4．信息系统的基本功能包括( ABCDE )。
A．信息采集B．信息输出C．信息处理D．信息存储E．信息传输5．物流信息系统的基本组成部分包括( ABCDE )。
A．计算机B．计算机网络C．信息资源D．物流设备 E．人三、简答题1. 为什么说物流是企业的第三利润源？答：企业的利润源泉随着时代的发展和企业经营重点的转移而变化。
从历史发展来看，人类曾经有过两个大量提供利润的领域：一个是资源领域，另一个是人力领域。
资源领域起初是依靠廉价的原材料、燃料的掠夺而获得，其后则是依靠科技进步节约消耗、综合利用而获取高额利润，也就是通过降低原材料成本即物化劳动成本来获取利润，习惯称之为“第一利润源”。
人力领域最初是依靠廉价劳动，其后则是依靠科技提高劳动生产率、降低人力消耗或采用机械化、自动化设备来降低劳动耗用，从而降低成本、增加利润，也就是通过降低劳动力成本即活劳动成本来获取利润，习惯称之为“第二利润源”。
在前两个利润潜力越来越小、利润开拓越来越困难的情况下，物流领域的潜力被人们所重视，按时间序列排列为“第三利润源”。
区域大气-海浪-海洋耦合模式的建立
区域大气-海浪-海洋耦合模式的建立张进峰;黄立文;文元桥;邓健【摘要】The air-wave-sea interaction in typhoon process includes thermal interaction processes and dynamic interaction processes in the air-sea interface. This paper fully considers the effect of ocean change induced by the atmosphere on the atmosphere motion and the effect of atmospheric disturbance induced by the ocean on the upper ocean, the mesoscale atmospheric model MM5, the third-generation ocean wave model WAVEWATCH-III and ocean model POM are coupled using the Agent-based Coupler, the regional atmosphere-wave-ocean model is developed.%台风天气过程中海-气-浪相互作用是通过海-气界面的热力过程和动力过程等物理过程来实现的.通过全面考虑大气诱导的海洋变化对大气的效应和海洋诱导的大气扰动对海洋的效应,从海-气-浪相互作用过程中海-气界面的热力过程和动力过程2个方面,应用分布式多平台耦合器将大气模式MM5、海浪模式wAVEwATCH-Ⅲ和海洋模式POM进行耦合,建立了一个区域大气-海浪-海洋耦合模式.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2011(035)003【总页数】4页(P587-590)【关键词】大气-海浪-海洋;耦合模式;台风;海-气-浪相互作用【作者】张进峰;黄立文;文元桥;邓健【作者单位】武汉理工大学航运学院,武汉430063;武汉理工大学航运学院,武汉430063;武汉理工大学航运学院,武汉430063;武汉理工大学航运学院,武汉430063【正文语种】中文【中图分类】U675.12对台风天气过程的模拟、预报必须全面考虑大气诱导的海洋变化对大气的效应和海洋诱导的大气扰动对海洋的效应，即海－气间双向响应和反馈的影响.Hasselmann［1］最早提出了建立“大气－海浪－海洋耦合模式”来进行天气预报、气候模拟和预测的构想.Perrie等［2］将波浪对海－气相互作用的影响进行参数化，以此为基础建立了一个海浪－大气－海洋耦合模式.Moon等［3］、Zhao等［4］和Chen等［5］提出了一个新的海－气动量通量参数化方案，为发展高分辨率的完全耦合大气－海浪－海洋模式打下基础.本文对近年来的有关研究工作进行总结［6－7］，旨在建立一个描述台风天气过程中海－气－浪相互作用的区域大气－海浪－海洋耦合模式.1 耦合模式的理论基础台风天气过程中海－气－浪相互作用是通过海－气界面的热力过程和动力过程等物理过程来实现的.图1为建立的区域大气－海浪－海洋耦合模式所反映的台风过程海－气－浪相互作用示意图.在海－气界面的动力过程中，大气主要通过动量通量来影响海洋，动量通量主要是指风应力（surface wind），大气通过风应力驱动海水流动形成海流，并促进海水的垂直交换，同时风应力驱动海洋并产生海浪，而海浪的充分成长将改变海面粗糙度（sea surface roughness）并影响大气的状态.在海－气界面的热力过程中，大气主要通过感热通量、潜热通量、长波辐射和短波辐射等热通量来影响海洋，海洋则通过海表面温度（SST）的改变来影响大气，海－气界面温差的改变常常影响海－气之间的热交换，从而影响大气的运动.图1 海－气－浪相互作用过程示意图1.1 海－气界面动力过程海－气－浪相互作用过程中的一个重要方面是海－气间的动量交换，这种交换是通过海面风应力场来完成的，海洋上层的流场和海浪场都是由风应力来驱动的，大气模式预报的动量通量是通过海洋模式动量方程中的上边界条件加入的式中：ρ0为海水平均密度；D为水深；τx，τy分别为x和y方向上的风应力；Km为动量的垂直混合系数；Cd为拖曳系数.海表应力τ一般采用块体公式来计算式中：ρa为空气密度；u10为10m高风速.在计算中，拖曳系数的计算是非常重要的，它决定了海－气动量的传输率，计算海面风应力首先要确定阻力系数.理论上，Cd依赖于风速、大气稳定度、测风高度、海面粗糙度.在本文的计算中，分2种情况给出其表达式.1）当不考虑波浪的反馈作用时，取拖曳系数为海面10m高度风速的函数，表达式为2）当考虑波浪成长状态的影响时，取拖曳系数为海浪引起的海面粗糙度的函数式中：z0为海面粗糙度；κ为Karman常数（0.40）.海面粗糙度是表征海面粗糙程度的物理量，它是海－气相互作用过程中一个非常重要的物理量.大气模式MM5中有关海面粗糙度的计算是采用经典的Charnock计算公式：z0＝βu2＊／g.式中：z0为海面粗糙度；β为Charnock参数，取值为0.032；u＊为摩擦速度；g为重力加速度.根据公式，由于Charnock取值为常数，海面粗糙度只与摩擦速度有关，即只与风速有关.说明MM5中只考虑了大气向海洋输送能量，而忽略了海面产生的波浪对大气的反馈作用.当大气通过风应力驱动海洋时，形成的表面波使得海面粗糙度增大，从而影响大气的运动，海面风场受到影响后又会影响海浪的分布，如此循环.因此，真实的海面粗糙度不仅仅与风速有关，同时与海浪也有密切的关系.根据 AGILE，ASGAMAGE，AWE，FETCH，HEXOS，HEXMAX，RASEX，SWADE，SWS2和WAVES等大量观测试验表明，海面粗糙度与风浪状态密切有关，对有效波高、波陡、波龄等海浪状态参数具有依赖性.本文建立的区域大气－海浪－海洋耦合模式采用了几种典型的海面粗糙度参数化方案.具体的海面粗糙度参数化方案如下.1）Smith1992参数化方案 Smith［8］对HEXMAX实验数据进行了重新分析，并对所测得的风应力进行订正，以纠正由于附近物体的存在导致的流变形问题，推导出海表面粗糙度关于风速和波龄的函数关系式，最后利用订正后的HEXMAX实验数据得到了海面粗糙度随波龄的变化关系式该关系式的无因此形式为式中：u＊为摩擦速度；cp为相速度；（cp／u＊）为波龄.从式中可见，波龄增大，海面粗糙度减小.2）Johnson1998参数化方案 Johnson等［9］分析了RASEX实验数据.首先对海－气相互作用中涉及到的物理量进行了量纲分析和简化，得到了一定条件下的海面粗糙度表达式式中：f（cp／u＊）为波龄的函数，且Charnock数随波龄的增大而减小，当Charnock数取常数0.018时，由此算得摩擦速度与RASEX实验测得的符合得很好，但是当单独使用RASEX数据拟合时，却发现Charnock数随波龄的增大而增大.在波龄的一定取值范围内，再用最小二乘法拟合了满足特定条件的海面粗糙度表达式3）TY2001参数法方案 Taylor等［10］联合HEXMAX，Ontario湖和RASEX 的实验数据，发现波龄公式在有风区和水深限制影响的区域不能正确地预测出海面粗糙度的变化，当使用波陡（Hs／Lp）对海面粗糙度无因次化能与这些数据很好的符合，提出粗糙度关于波高和波陡的关系式式中：Hs和Lp分别为主频波的波高和波长.此式与实验室风浪槽、湖泊、开阔海域中的数据同时符合很好，把以前很多分散的观测结果协调起来，但对波龄较短的风浪，此式与观测结果有差异.4）Oost2002参数法方案 Oost［11］等对1996年在北海南部Meetpost Noordwijk（MPN）研究平台进行的ASGAMAGE实验数据的分析表明，海面粗糙度是关于波龄和摩擦速度的函数，相对于波陡而言，波龄的作用更为显著，提出的海面粗糙度关系式如下.式中：Lp为主频波的波长；u＊为摩擦速度；cp为相速度；（cp／u＊）为波龄.从式中可以看出，Oost提出的方案中海面粗糙度与波长成正比，但随波龄增大而减小.5）Drennan2003参数化方案 Drennan［12］等（2003）采用FETCH，WAVES，AGLIE，SWADE，HEXOS五组实验得来的数据，利用分组平均方法，得到用均方波高无因次的海面粗糙度与波龄的关系为式中：Hs为主频波的波高；u＊为摩擦速度；cp为相速度；（cp／u＊）为波龄.从式中可以看出，Drennan提出的方案中海面粗糙度与波高成正比，也随波龄增大而减小.1.2 海－气界面热力过程为使海洋模式能预报SST，将海洋模式中温度／盐度输送方程修改为温度／盐度预报方程.将大气模式预报的瞬变净热通量（包括海面感热通量H、蒸发潜热通量LE、净长波辐射通量F和净短波辐射通量S）通过关于位温θ的上边界条件加到温度输送方程右边第三项（垂直扩散项）中，即式中：cp为比定压热容；AH，KH为位温的水平和垂直扩散系数.在式（13）中，规定海面感热通量H、蒸发潜热通量LE、净长波辐射通量F3部分主要作用于海洋模式的表层，即F－H－LE被第一垂直层全部吸收，但允许海表净短波辐射通量S以e－折尺度向次表层穿透，第k层穿透的短波辐射通量为这里，A＝0.62，L1＝0.6m，L2＝20m，Zk＝D× σ，即S的62%按0.6m的e折尺度衰减，S的38%按20m的e折尺度衰减.由于盐度是一个重要的海水状态变量，盐度场的好坏将直接影响海洋的热力学和动力学特征.在盐度输送方程（形式同式（12），仅将位温θ改为盐度s）中，右边第三项垂直扩散项改写为式中：E为海水的蒸发率；P为降水率；E－P为净淡水通量.在海洋模式中直接引入淡水通量是很困难的至少目前还没有公认的比较理想的办法.在本文中因积分时间较短，盐度变化不大，因此在后面的试验中，式（15）右端项暂取为0.2 耦合模式的建立本文区域大气－海浪－海洋耦合模式的模式分量选择第五代中尺度大气模式MM5（Meso－scale Model 5）、第三代海浪模式WAVEWATCH－Ⅲ和普林斯顿大学发展的海洋数值计算模式POM（princeton ocean model）.根据上述海－气界面热力过程和动力过程的描述，本文利用MM5，WAVEWATCH－Ⅲ和POM建立一个描述台风天气过程中海－气－浪相互作用的耦合模式.耦合模式是采取信息双向交换的方式来实现的，信息双向交换过程主要通过基于移动代理技术的分布式多平台耦合器（agent－based coupler）.交换的信息主要包括大气模式地面层、海洋模式表层和海浪的有关物理参量，这些参量包括MM5每时步计算的海面风应力、感热通量、潜热通量、净长波辐射通量和净短波辐射通量以及降水率和蒸发率；POM每时步计算的海温插值到海表后而形成的SST；WW3计算的海面粗糙度等.由于MM5，POM和WW3是3个独立的模式，在耦合过程中的进行信息交换时，涉及到各物理量的单位／符号转换、信息交换频率（使能捕捉中尺度过程）、海陆标志匹配、格点内插与平滑以及参量守恒性保证等，两个模式中叉点和逗点经纬度、海陆标志、时间步长以及维数等参数在耦合模式积分开始前需要从大气模式传递到海洋（海浪）模式或者反之.信息交换出现在0°N～41°N，99°E～131°E之间的水点上和一个海洋模式时步上（即交换频率为1 440s）.海洋模式上边界由当前时次大气模式预报的海面风应力、感热通量、潜热通量、净长波辐射通量和吸收的太阳短波辐射通量强迫.大气模式底边界如为陆面，则由地面能量平衡预报的地面温度强迫，如为海洋且位于耦合区域内时，由上一时次海洋模式预报的SST强迫，位于耦合区域外的其他区域则由周平均SST强迫.耦合模式系统时间交换频率为1 440s.3 结束语本文从海－气界面的热力过程和动力过程两个方面对台风天气过程中海－气－浪相互作用进行了分析，并通过大气模式MM5、海浪模式WAVEWATCH－Ⅲ和海洋模式POM对海－气之间的动量通量和热通量交换进行了描述，以此建立了一个区域大气－海浪－海洋耦合模式，从机制上更好地描述了台风天气过程中海－气－浪相互作用.在进一步的研究中，还需要选取台风个例进行数值试验，对耦合模式的有效性进行检验.参考文献［1］Hasselmann K.Ocean circulation and climate change［J］.Tellus，1991，43：82－103.［2］Perrie W，Zhang W，Long Z.Wave－atmosphere－ocean modelling recent storms［C］／／Proc.7th International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting，2002.［3］Moon I J，Ginis I，Hara T.A physics－based parameterization of air－sea momentum flux at high wind speeds and its impact on hurricane intensity predictions［J］.Monthly Weather Review，2007，135：2 869－2 878.［4］Zhao W，Chen S S.A coupled atmosphere－wave－ocean framework for high－resolution modeling of tropical cyclones and coastal storms［C］／／WRF／MM5 Users＇s Workshop，2005.［5］Chen S S，Price J F，Zhao W.The CBLAST－hurricane program andthe next－generation fully coupled atmosphere－wave－ocean models forhurricane research and prediction［J］.Bulletin of the American Meteorological Society，2007，88：311－317.［6］文元桥，黄立文，余胜生.基于移动代理技术的海－气－浪耦合模拟系统［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2006，28（3）：125－127. ［7］Zhang J F，Huang L W，Wen Y Q.A distributed coupled atmosphere－wave－ocean model for typhoon wave numerical simulation［J］.International Journal of Computer Mathematics.2009，86（12）：2 095－2 103.［8］Smith S D，Anderson R J，Oost W A.Sea surface wind stress anddrag coefficients：the HEXOS results［J］.Bound－Layer Meteor，1992，60：109－142.［9］Johnson H K，Højstrup J，Vested H J.On the dependence of sea surface roughness on wind waves［J］.J.Phys.Oceanogr.，1998，28：1 702－1 716.［10］Taylor P K，Yelland M J.The dependence of sea surface roughnesson the height and steepness of the waves［J］.J.Phys.Oceanogr.，2001，31：572－590.［11］Oost W A，Komen G J，Jacobs C M J.New evidence for a relation between wind stress and wave age from measurements during Asgamage ［J］.Bound－Layer Meteor，2002，103：409－438.［12］Drennan W M，Graber H C，Hauser D.On the wave age dependence of wind stress over pure wind seas［J］.J.Geophys.Res.，2003，108：8 062.。
长周期光纤光栅的原理及谱特性研究
１９ ９６年 Ａ． Ｖ ｎｓｒａ 等人用逐点曝光法首次在单模 光纤 中写入 Ｍ．ｅ ｇａｋｒ 了真 正 意 义 上 的 长 周 期 光 纤 光 栅 （ Ｐ Ｇ）＿ １９ Ｌ Ｅ ｌ ９ ７年 贝 尔 实 验 室 的 Ｅ １ 。 ｄｇｎ先后发表 了文献［】 ３， ｏａ ２和［］运用模式耦合理论详细研究 了长周期 光 纤 光栅 的模 式 耦 合 和 谱 特性 ， 定 了长 周 期 光 纤 光 栅 的 理 论 基 础 。 奠 与短 周 期 Ｂａｇ 纤 光 栅 不 同 ， 周 期 光 纤 光 栅 的折 射 率调 制 周 期 ｒ 光 ｇ 长 可达几百微米 。 这一差异导致了长周期光纤光栅具有与 Ｂａｇ光纤 光栅 ｒｇ 完全不 同的光学性质。Ｂａｇ ｒｇ 光纤光栅 内实现的是纤芯正反向模式 的耦 合，而长周期光纤光栅 内实 现的是 同向传播的纤芯基模与一阶各次包 层模 的耦 合 。 因 此 ， ｒ ｇ光纤 光 栅 属 反 射 型 器 件 而 长 周 期 光 纤 光 栅 则 Ｂａ ｇ 属透射型器件。由于无后 向反射 ， 长周期光纤光栅 可避免由后 向反射引 起 的光 源 振 荡 。 另外 ， 于长 周 期 光 纤 光 栅周 期 长 ， 采 用 振 幅 掩 膜 制 由 多 作 ， 具 有 制 作 简单 、 本 低 、 精 度 要 求 不 高 等 优 点 。 实 践 还 证 明 ， 故 成 对 长 周 期 光 纤 光 栅 的耦 合 波 长 在 温 度 、应 力 等 外 界 因 素 变 化 时 的 漂 移 比 Ｂ ａｇ光纤 光 栅 更 加 敏 感 ｒ ｇ 。基 于 以 上 优 点 ， 长周 期 光 纤 光 栅 出现 后 就 被 迅 速 应 用 于 光纤 通 信 中 的掺 铒 光 纤 的 增益 平 坦 化 、模 式 变 换 、色 散 补 偿 、Ａ Ｏ ＤＭ波长路 由器件和工业中的光纤传感领域 中。 本文将对长周期 光 纤 光 栅 的原 理 与谱 特 性 作 较 为 详 细 的 研究 。 ２长 周 期 光 纤 光 栅 的 原理 ． 根据模式耦合理论 ， 长周期光纤光栅 的相位 匹配条件为 “ “＝ ｎ ｎ： － ∞一 “ Ｘ 一 （ ｌ １ １ 、
水文模型与陆面模式耦合研究进展
水文模型与陆面模式耦合研究进展1. 本文概述随着全球气候变化和人类活动对水循环过程的影响日益显著，水文模型与陆面模式的耦合研究成为了当前地球系统科学领域内的热点问题。
水文模型和陆面模式作为模拟和理解地球表层水循环、能量交换以及生物地球化学循环的重要工具，其耦合研究对于提高气候系统模拟的准确性和预测能力具有重要意义。
本文旨在综述近年来水文模型与陆面模式耦合研究的进展，分析现有耦合方法的优势与局限，探讨未来研究的发展方向和挑战。
通过综合评述国内外相关研究成果，本文将为相关领域的研究者提供有益的参考，并为水资源管理、生态保护和气候变化适应策略的制定提供科学依据。
2. 水文模型概述水文模型是模拟和预测水文循环过程的数学或计算模型，它们在水文学和水资源管理中起着至关重要的作用。
这些模型通常用于预测河流流量、洪水事件、地下水位变化以及地表水与地下水的相互作用等。
水文模型的主要目标是理解和预测水文系统在不同自然和人为因素影响下的行为。
水文模型可以根据其结构、复杂性和应用范围分为几种类型。
主要类型包括：概念性模型：这些模型基于对水文过程的基本理解，通常包括简化的方程来描述降雨径流过程。
它们易于构建和维护，适用于数据稀缺的地区。
物理模型：这些模型尝试尽可能真实地模拟水文过程，通常包括详细的物理方程来描述水、能量和物质的传输。
它们适用于复杂的水文系统研究，但需要大量的输入数据和计算资源。
分布式模型：与传统的集总式模型不同，分布式模型在空间上离散化水文过程，以考虑地形、土壤类型和土地利用等空间变化对水文循环的影响。
数据驱动模型：这些模型依赖于统计分析或机器学习方法，从历史数据中学习水文系统的行为，不需要明确的物理过程描述。
洪水预测与管理：通过模拟降雨事件和流域响应，预测潜在的洪水事件，为防洪措施提供科学依据。
水资源规划与管理：评估水资源的供需状况，优化水库运行和水分配策略。
生态系统保护：模拟水文过程对河流生态系统的影响，为生态保护和恢复提供指导。
国际耦合模式比较计划概况
国际耦合模式比较计划概况近二十几年来，在世界各国科学家的共同努力下，气候模式有了长足的发展，并得到了广泛的应用，包括地球系统5个圈层的全球气候系统模式发展，但对气候模式的可靠性一直是一个问题。
科学家们的共识是，对气候模式一定要进行评估，而且要从多种时空尺度以及对多个气候变量进行全面考察。
评估气候模式主要是将各模式的模拟结果与经过气候模式加工的模式化“分析资料”进行对比。
为此，世界气候变化研究计划制定了一系列国际耦合气候模式计划（AMIP，CMIP1，CMIP2，CMIP3，CMIP4，CMIP5），为各国科学家诊断分析研究全球和区域气候变化、改进模式的模拟效果提供了坚实的基础和有利的条件。
本文较详细地总结了国际耦合模式比较计划的概况。
标签：耦合模式；CMIP；气候变化AMIP发展为现在的CMIP，并成为CMIP不可缺少的一个部分。
CMIP计划先后由气候变率与可预报性研究委员会（CLIV AR）和世界氣候研究方案联合科学委员会管理。
而气候模式诊断和对比计划委员会（PCM-DI）则通过帮助耦合模式工作组（WGCM）确定项目的范围、维持该项目的资料库和参与数据分析等来支持CMIP计划。
CMIP计划实施以来发展迅速，主要经历了CMIP1（1995年）、CMIP2（1997年）、CMIP3（2004年）、CMIP4（2005年）和CMIP5（2013年）五个阶段的发展。
一、CMIP1的主要内容WCRP通过其联合科学委员会/气候变率和可预报性国际计划（JSC/CLIV AR）“耦合模拟工作组”于1995年推出第一阶段的国际耦合模式比较计划CMIP1。
第1阶段的CMIP计划（CMIP1）的主要任务是从耦合环流模式控制试验中汇集模式结果，试验中CO2、太阳参数和其他气候外强迫均保持不变。
在接下来的CMIP2阶段，收集了从控制试验及相应的CO2以每年1%递增的模式输出结果，不再考虑其他人为气候强迫因子。
参加CMIPl的国际模式有10个，中国参加的模式是IAP/LASG的气候系统模式GOALS2，由一个9层R15分辨率的AGCM，20层的50 x 40水平分辨率的OGCM，SSiB陆面模式和热力学海冰模式组成，海一气藕合过程采用了“通量订正”技术；海一气藕合过程只考虑热通量交换和风应力作用，未考虑淡水通量交换，盐度都向气候态恢复。
管理学中协同或者耦合的数理模型_概述及解释说明
管理学中协同或者耦合的数理模型概述及解释说明1. 引言1.1 概述在管理学领域中，协同和耦合是两个重要的概念。
协同指的是多个个体或组织之间通过合作和相互作用来达成共同目标的能力，而耦合指的是各个部分之间的相互依赖关系。
在管理学中，协同和耦合密切相关，并且对于组织内部和外部的运作都具有重要影响。
1.2 文章结构本文主要围绕管理学中协同和耦合的数理模型展开讨论。
首先，在第二节中我们将介绍协同性数理模型，包括其在管理学中的概念、定义与特点，并列举一些应用案例加以说明。
接着，在第三节中我们将探讨耦合性数理模型，包括其在管理学中的概念、定义与特点，并提供相关应用案例。
在第四节，我们将进行协同与耦合这两种模型之间的比较与联系，分析它们共同点与差异点，并深入研究它们对组织效能的影响。
最后，在第五节我们将总结主要研究发现，并提出对该领域未来发展方向的展望。
1.3 目的本文的目的是介绍和解释管理学中协同性数理模型和耦合性数理模型，并比较它们之间的联系和差异。
通过对文中提到的应用案例进行分析，我们将揭示这些模型在管理学中的实际应用价值。
希望读者能够通过本文加深对协同和耦合概念的理解，并了解如何利用数理模型来优化组织运作、提高效能。
此外，我们还希望能够为未来相关研究指明可能的发展方向，拓展该领域的研究范畴。
2. 协同性数理模型:2.1 管理学中的协同概念:在管理学中，协同是指不同个体或组织之间通过合作和互动而产生的一种共同效果。
它强调个体间的相互作用和资源共享，以达到更好的整体绩效。
协同可以通过信息共享、知识交流、任务分工和互补能力等方式实现。
2.2 协同性数理模型的定义与特点:协同性数理模型是基于数学和统计方法建立起来的描述和分析协同效应的模型。
它试图通过量化个体间的相互作用关系来解释和预测协同效应的变化规律。
这些模型可以包括线性回归模型、非线性回归模型、随机过程模型等不同类型。
协同性数理模型具有以下特点：1. 可量化：通过建立数学公式和方程，将协同效应转化为可量化的指标，便于定量研究。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K 21
6 17
上式说明了一个有趣的现象，光波功率在光纤1和光纤2之间周期性 sin 2 Kz 1 交换（结论二），如果 ，则光功率完全耦合到光纤 2中。
(6-15)式 和(6-16)式的结果只能说是耦合模方程的形式解，因为在所 得结果中，有两个重要的参数，即耦合参数K12和K21并未给出。 严格求解这两个系数是非常困难的，简化的过程如下。 如右图示，将整个光纤耦合系 统分成三个区域。 如前所述，弱耦合条件下，可 认为波导1和波导2内的场分别为
6 9
K12 和 K 21是耦合系数，它们直接决定了光纤1和光纤2之间相互影响
的大小。一般说来，耦合系数都是复数，并且可以采用Lorentz互易 定理证明它们具有如下互易特性
* K12 K 21
利用 (6-8)式和耦合方程(6-9)式，可以得到
dA1 z j z jK 21 A2 z e 1 2 dz dA2 z jK A z e j 2 1 z 12 1 dz
K 21 1 B a 1 2 1 K a2 B 1 a K 21 a 2 2 1 2 K
6 9
6 14
a2 0 如果再令初始条件 ，则可将上式简化为
j z a1 z a1 cos Kze j z a2 z a1 sin Kze
•2. 模式的横向耦合理论
到另一根光纤中光波场的影响。 为分析两根相互靠近的光纤 的影响，首先假设两根光纤单独 存在时的场量分别为 a.)只有波导1存在时
1 j z E10 e 1 E1 2 j z 1 E10 e 1 j z H10 e 1 H1 2 j z 1 H10 e
波导2内 波导2周围 波导2内 波导2周围
上述各表达式中的各场量都是单根理想光纤存在时的导波模 式。如果光纤是单模光纤，则各场量是光纤的主模式；如果是多模 光纤则应理解为光纤中可能存在的传播模式的完备组合。
当波导1和波导2同时存在并相互靠近时，它们之间将产生相互 影响，严格的解应是将这两根光纤作为一个统一的耦合波导系统， 去求解一个统一的电磁场边值问题。 求解如此复杂的电磁场边值问题是极为困难的，而且一般也没 有解析解。但是在两个波导之间的耦合较弱的情况时，我们可以假 设耦合波导系统的场是原来波导1和波导2单独存在时的场的一个非 线性组合，即
数学上，模式的完备性表示为
E a j E j a j E j E rad j j H a j H j a j H j H rad j j
6 1
E j , H j 表示第j个向正Z轴方向传播的导波模的电磁场 上式中，
第6章补充内容 模式耦合理论专题
•1. 模式正交性与完备性 •2. 模式横向耦合理论 •3. 模式纵向耦合理论
•1. 模式的完备性与正交性
前几节中，分别用几何光学方法和电磁理论方法分析了光纤中 的电磁波传播问题。用电磁理论方法求解时，建立的一个重要的要 概念是模式，分别讨论了电磁导波模式的两种不同表达方式，即矢 量模和标量模。这种理想的光波导的导波模式满足边界条件，被称 为正规模。正规模满足模式的正交性和完备性。 可以证明，光波导纤维中实际可以存在的任何电磁场必然可以 表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加.， 这就是所谓模式完备性。
如右图示，两根互相平行的光纤，构成了一个耦合波导系统.由
于有另一根光纤的存在，无论是光纤1还是光纤2中的光波场都将受
波导1 内 波导1周围 波导1 内 波导1周围
两根互相平行的光波导
b).只有波导2存在时
1 j z E20 e 2 E 2 2 j z 2 E20 e 1 j z H 20 e 2 H 2 2 j z 2 H 20 e
2 1 将上式代入(6-9)式，同时利用 的条件，可解得
A1 z B1e jKz B2 e jKz K K jKz jKz A z B e B e 2 1 2 K 21 K 21
6 13
式中 ， 为待定的积分常数，由初始条件决定。若假 B1 , B2 K K12 K 21 设 a1 z 0 a1 ， a2 z 0 a2，则可得到
E1 a1 z E10 H1 a1 z H10 E2 a2 z E20 H 2 a2 z H 20 波导1 波导2
两根互相平行的光波导
n1 n3 n2
D1 D3 D2
根据电磁波的传播理论，光纤1中的电场会在周围激励起磁场， 磁场也会在周围激励起电场。由麦克斯韦方程，可知光纤1周围有
K 21 1 B a 1 2 1 K a2 B 1 a ห้องสมุดไป่ตู้ 21 a 2 2 1 2 K
6 14
则由 (6-13)式和耦合方程(6-14)式，可以得到
1 j z a1 z A1 z e 1 a1 2 1 j2 z a z A z e 2 2 a2 2 k21 j K z 1 a2 e a1 k12 2 k12 j K z 1 a1 e a2 k21 2 k21 j K z a2 e k12 k12 j K z a1 e k21
2 1 0 PS: 另外， 时， 是一个高速振荡的因子，在耦 e j 2 1 z
合距离L内，不可能积分得到一个有效大小的值。也就是说，在光 合。
纤1与光纤2之间，仅当相位常数相近或同一模式间才能产生有效耦
再对同一模式的情况讨论。此时有 ，则可得到 2 1
6 7
其中
j 1 z a z A z e 1 1 j2 z a z A z e 2 2
6 8
MS WANG: 大家要注意，此时在描述两根光纤空间中的场时，一种 新的函数已经诞生。这个函数就是a（z），它描述的是什么？请大 家回答。
A2 L jK12 A1 z dz
0 L
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
6 9
6 12
6 15
从上式可以看到，由于两根光纤的相互影响，可以认为光纤1和光纤
2中的光波场都分裂为两个波，其相位常数分别是原相位常数 的微 K K。 扰结果， 和
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
则根据理想的单根光波导满足的正交性，以及场量电场部分和磁场 部分满足的麦克斯韦方程可以得到耦合波方程为（并不是通过6-8直 接计算的，而且这个形式因“纤”而异，理论达到自洽的均视作正确 理论，选取哪种理论在实际实验中使用，就要看实际实验设计的方 案了）
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
6 16
a1 z E10 a1 z H10 ，波 在弱耦合条件下，可以认为光纤1内的场即为 和
K12 H ，并假设 ，则光纤 a2 z E20 a2 z 导2内的场则为 和 1和光纤2 1 20
中传播的功率分别为
* 2 2 1 z a1 z a1 z a1 cos Kz P * 2 2 P2 z a2 z a2 z a2 sin Kz
6 10
对上式求解时，先假设在z=0处A2(0)=0，即在起始端，假设光纤2中 没有光波，则对(6-10)的第2式积分可以得到
A2 L jK12 A1 z e
0 L j 2 1 z
dz
6 11
上式说明，光纤2在原先没有光波的条件下，经传播距离L后， 建立起振幅为A2(L)的光波场。（结论一）
如果将光纤1和光纤2中的光波模式写为如下形式
j z j z E1 E10 e 1 ; H1 H10 e 1 j2 z ; H 2 H10 e j 2 z E2 E10 e
6 6
则耦合波的形式为
E a1 z E10 a2 z E20 H a1 z H10 a2 z H 20
矢量，而 E j , H j 表示第j个向负Z轴方向传播的场的电磁场矢量，
Erad , H rad 则是辐射模。式中的系数由模式的正交性和激励条件决定.
模式正交性指的是光波导中各导波模式在无损耗条件下独立传 播，不同模式之间没有能量耦合（而非传统意义上的“垂直”）. 数 学上，模式的正交性表示为
E H ds E tj trad trad H tj ds 0 s s
6 3
模式的正交性是可以通过Lorentz互易定理证明的。
s
E H * E * H ds 0
6 4
上述导波模式之间，以及导波模式和辐射模式之间的完备性与 正交性对于单根的理想光纤是成立的。 实际上，任何光纤都不可能是理想光纤；光纤会存在损耗，几 何形状也会因实际工艺的影响而有微小的变化，波导周围也可能有 其他导波结构或障碍物存在，在这些非理想情形下，光波导模式之 间都会有能量的耦合。 我们将关注两根平行光纤之间存在的模式横向耦合问题，还有 光纤纵向不均匀性引起的模式纵向耦合问题。 PS：说白了，所谓的“耦合”就是“发生某种（可以是能量，可以是 振动状态，或者模式状态）关系”的意思。