有限元分析方法
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例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来 影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分 析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
有限元法的发展趋势
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考 虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出 现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
有限元法的求解步骤
单元划分原则：
•
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu
集合步将．骤待元1：解素剖区（分域单: 进元1单 2等..单 综元 因行）元 合几 素分的结 考何 ，构 虑割形形 在形 计状 保，状状 算各 证离原取 精边 计决 度长 算散则于 、度 精成上结 速尺 度构 度有是寸的特 、不前限任点计能提个意和算相下受机差，元的力存太单素．情储大元况空的二；网，间
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 3.后处理模块POST1和POST26
ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通 用后处理模块POST1和时间历程后处理模块 POST26。这些结果可能包括位移、温度、应力、 应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示 和数据列表两种。
●通用后处理模块POST1 ●时间历程响应后处理模块POST26
有限元法的软件求解步骤
ANSYS有限元软件模块及功能
1.前处理模块PREP7 这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分
●实体建模 ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。 自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如 球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。 自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型， 即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 ●网格划分 ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分 的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和 自适应划分。
有限元分析方法
FEM（Finite Element Method）
本次课主要讲以下内容
1.有限元法的基本概念 2.有限元法的软件简介 3.有限元法的求解步骤 4.有限元法的典型案例 5.有限元法的发展趋势
有限元法的基本概念
•是有解限决元工法程是实求际解问差有数分限题常法体用理的，积数方一法有值程种，限分的有边元析一力界法方种元，的法：数数值值计计算算方工法具，， 最初这种方法被用法 来研究复杂的飞机结构中的应 力，是将以结构力学和弹性力学为理论基础，以 计算机为媒体，以有限元程序为主体，针对大型 结构工程的数值计算方法。由于这一方法的灵活， 快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的 数理方程的一种通用的近似计算方法，目前已在 许多学科领域和工程问题中得到广泛的应用。
中的关键一步。利用弹性力学中的几何方程和物 理方程建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
3.计算等效节点力 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传
递到另一单元中去；物体离散化后，假定力是通 过单元节点从一个单元传递到另一个单元，因而 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中 力都需要等效的移到节点上去。
维问题一般采用三格数角尽形量单少；元或矩形单元，三维空
间可采用四面体或3.应多力面集中体或等变．形较每大个处，单单元元的网格顶应点画的称密
为节点（或结点）一些．；
• 步骤2：单元分4界析.选线取:；材料或几何特征的突变先作为网格的分
•
进行分片插值5.单，元即边界将必分须割相容单；元中任意点的未
知函数用该分割单6.网元格中划分形后状，函应将数全及部单离元散和网节点格按点顺序上编
有限元法的基本概念
• 单元组集
利用力的平衡条件和边界条件，把各个单元按 原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方 程
Kq=F K——整体结构的刚度矩阵； q——节点位移列阵； F——载荷列阵。
有限元法的基本概念
求解未知节点位移 解方程组Kq=F得出位移
综上分析，可以看出，有限元法的基本思想是 “一分一合”，分是为了进行单元分析，合实在 单元分析的基础上对整体结构进行分析。
有限元法的软件简介
常用的有限元软件比较分析
1. MSC.software公司的 DYTRAN软件
MSC公司的MSC.DYTRAN程序中增加荷兰公司开发的高级 流体动力学和流体——结构相互作用功能，还开发了物质 流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性 、流—固耦合方面有独特之处。 MSC.Dytran主要用于求解高度非线性、瞬态动力学、流 体及流-固耦合等问题， 其领先技术可用于解决广泛复杂 的工程问题，如: 金属成形，水下爆炸、碰撞、搁浅、冲 击、高速穿甲、汽车安全气囊展开（OOP）、液－固耦合 、液体晃动、安全防护等问题。
统商都开发了和著名的 CAD软件（例如Pro/ENGINEER、
Unigraphics 、 SolidEdge 、 SolidWorks 、 IDEAS 、 Bentley 和
AutoCAD
等
）
的
接
口
。
有限元法的发展趋势
• 工作平台多样化 早期的数值分析软件基本上都是在大中型计算机上开发和运行的，后 来又发展到以工程工作站（EWS，Engineering Work Station）上，它 们的共同特点都是采用UNIX操作系统。Microsoft Windows操作系统 和32位的Intel Pentium处理器的推出，为PC机用于有限元分析提供了 必需的软件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名的有限元程序研究 和发展机构都纷纷将他们的软件移值到Windows平台上。最新高档PC 机的求解能力已和中低档的EWS不相上下。 为了将在大中型计算机和EWS上开发的有限元程序移值到PC机上，常 常需要采用Hummingbird公司的一个仿真软件Exceed。这样做的结果 比较麻烦，而且不能充分利用PC机的软硬件资源。所以最近有些公司 ，例如ANSYS、MSC.software等开始在Windows平台上开发有限元程 序，大多采用了OpenGL图形编程软件，同时还有在PC机上的Linux操 作系统环境中开发的有限元程序包。
有限元法的软件简介
2.ADINA
ADINA 软件是美国ADINA R&D 公司的产品，是基于有限元 技术的大型通用分析仿真平台，ADINA 系统是一个单机系 统的程序，用于进行固体、结构、流体以及结构相互作用 的流体流动的复杂有限元分析。借助 ADINA 系统，用户 无需使用一套有限元程序进行线性动态与静态的结构分析 ，而用另外的程序进行非线性结构分析，再用其他基于流 量的有限元程序进行流体流动分析。此外， ADINA 系统 还是最主要的、用于结构相互作用的流体流动的完全耦合 分析程序（多物理场）。其非线性问题稳定求解、多物理 场仿真等功能一直处在全球领导地位。
有限元法的发展趋势
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能
很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能 以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分， 生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计 算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值 搜索和所需数据的列表输出。
有限元法的求解步骤
>>单元特性的推导方法介绍：
• 1.直接刚度法：直接利用物理概念来建立有 限元方程和分析单元特性。
示例：
F
e
e
[K ]
q e
节点力矩阵=刚度矩阵*节点位移矩阵
• 2.虚功原理法 1）设定位移函数 2）利用几何方程由位移函数求应变 3）利用广义胡克定律求应力 4）由虚功原理求单元刚度矩阵 3.能量变分原理法 4.加权残数法
有限元法的基本概念
• 物体离散化(核心思想)
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算 模型，离散后单元与单元之间利用单元的节点相 互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似 的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果
与实际情况越接近。 ANSYS中的单元举例
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
1.选择位移模式 在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时
的函数值展开，即号，建不立允一许重个复线或遗性漏插；值函数
•
7.单元集合体应精确逼近设计对象的边、定点 或面。
有限元法的求解步骤
步骤3：求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分
片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元 法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个 杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六 面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待 定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近 似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方 程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程 组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性 和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协 调、混合、杂交、拟协调元等。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员 所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投 资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线 性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
有限元法的发展趋势
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的 有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工 程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
称为位移法，选节点力作未知量称为力法，还有 混合法。位移法易于实现计算自动化。
采用位移法时，可把单元中的一些物理量如位 移、应变、应力等用节点位移来表示，有限元法 中我们将位移表示为坐标变量的简单函数，这种 函数称为位移模式或位移函数
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
2.分析单元的力学性质 找出单元节点力和节点位移的关系式，是单元分析
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 2分存进分。.求析盘入析解前点结，分选模处击果退析项块理快。出求、AS阶捷解载PONreL段工模荷SUp12345678YrT完 具块数........oS结结结动热电流声IOc成区。据软eN构构构力分磁体场s建的在和件s静动非学析场动分o模S该载提r，力力线分分力析A以阶荷V供点分学性析析学E后段步的_击析分分分D，，选分B实析析析将用用项析用前户户，类菜处可可然型单理以以后如项模在定 开下中块求义始：的生解分有S成o阶析限lu的段类元ti模o获型求n型，得、解 9.压电分析
有限元法典型案例
1.医学应用 2.汽车碰撞模拟 3.车削加工过程仿真分析
有限元法的发展趋势
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步 推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析。
有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交 叉学科的问题。
有限元法的发展趋势
与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集
成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，
自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合
设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极
大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系
有限元法的软件简介
3. ANSYS
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分 析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件 接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计 中的高级CAE工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用 途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体 、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业 领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、 电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
有限元法的发展趋势
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考 虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出 现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
有限元法的求解步骤
单元划分原则：
•
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu
集合步将．骤待元1：解素剖区（分域单: 进元1单 2等..单 综元 因行）元 合几 素分的结 考何 ，构 虑割形形 在形 计状 保，状状 算各 证离原取 精边 计决 度长 算散则于 、度 精成上结 速尺 度构 度有是寸的特 、不前限任点计能提个意和算相下受机差，元的力存太单素．情储大元况空的二；网，间
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 3.后处理模块POST1和POST26
ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通 用后处理模块POST1和时间历程后处理模块 POST26。这些结果可能包括位移、温度、应力、 应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示 和数据列表两种。
●通用后处理模块POST1 ●时间历程响应后处理模块POST26
有限元法的软件求解步骤
ANSYS有限元软件模块及功能
1.前处理模块PREP7 这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分
●实体建模 ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。 自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如 球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。 自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型， 即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 ●网格划分 ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分 的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和 自适应划分。
有限元分析方法
FEM（Finite Element Method）
本次课主要讲以下内容
1.有限元法的基本概念 2.有限元法的软件简介 3.有限元法的求解步骤 4.有限元法的典型案例 5.有限元法的发展趋势
有限元法的基本概念
•是有解限决元工法程是实求际解问差有数分限题常法体用理的，积数方一法有值程种，限分的有边元析一力界法方种元，的法：数数值值计计算算方工法具，， 最初这种方法被用法 来研究复杂的飞机结构中的应 力，是将以结构力学和弹性力学为理论基础，以 计算机为媒体，以有限元程序为主体，针对大型 结构工程的数值计算方法。由于这一方法的灵活， 快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的 数理方程的一种通用的近似计算方法，目前已在 许多学科领域和工程问题中得到广泛的应用。
中的关键一步。利用弹性力学中的几何方程和物 理方程建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
3.计算等效节点力 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传
递到另一单元中去；物体离散化后，假定力是通 过单元节点从一个单元传递到另一个单元，因而 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中 力都需要等效的移到节点上去。
维问题一般采用三格数角尽形量单少；元或矩形单元，三维空
间可采用四面体或3.应多力面集中体或等变．形较每大个处，单单元元的网格顶应点画的称密
为节点（或结点）一些．；
• 步骤2：单元分4界析.选线取:；材料或几何特征的突变先作为网格的分
•
进行分片插值5.单，元即边界将必分须割相容单；元中任意点的未
知函数用该分割单6.网元格中划分形后状，函应将数全及部单离元散和网节点格按点顺序上编
有限元法的基本概念
• 单元组集
利用力的平衡条件和边界条件，把各个单元按 原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方 程
Kq=F K——整体结构的刚度矩阵； q——节点位移列阵； F——载荷列阵。
有限元法的基本概念
求解未知节点位移 解方程组Kq=F得出位移
综上分析，可以看出，有限元法的基本思想是 “一分一合”，分是为了进行单元分析，合实在 单元分析的基础上对整体结构进行分析。
有限元法的软件简介
常用的有限元软件比较分析
1. MSC.software公司的 DYTRAN软件
MSC公司的MSC.DYTRAN程序中增加荷兰公司开发的高级 流体动力学和流体——结构相互作用功能，还开发了物质 流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性 、流—固耦合方面有独特之处。 MSC.Dytran主要用于求解高度非线性、瞬态动力学、流 体及流-固耦合等问题， 其领先技术可用于解决广泛复杂 的工程问题，如: 金属成形，水下爆炸、碰撞、搁浅、冲 击、高速穿甲、汽车安全气囊展开（OOP）、液－固耦合 、液体晃动、安全防护等问题。
统商都开发了和著名的 CAD软件（例如Pro/ENGINEER、
Unigraphics 、 SolidEdge 、 SolidWorks 、 IDEAS 、 Bentley 和
AutoCAD
等
）
的
接
口
。
有限元法的发展趋势
• 工作平台多样化 早期的数值分析软件基本上都是在大中型计算机上开发和运行的，后 来又发展到以工程工作站（EWS，Engineering Work Station）上，它 们的共同特点都是采用UNIX操作系统。Microsoft Windows操作系统 和32位的Intel Pentium处理器的推出，为PC机用于有限元分析提供了 必需的软件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名的有限元程序研究 和发展机构都纷纷将他们的软件移值到Windows平台上。最新高档PC 机的求解能力已和中低档的EWS不相上下。 为了将在大中型计算机和EWS上开发的有限元程序移值到PC机上，常 常需要采用Hummingbird公司的一个仿真软件Exceed。这样做的结果 比较麻烦，而且不能充分利用PC机的软硬件资源。所以最近有些公司 ，例如ANSYS、MSC.software等开始在Windows平台上开发有限元程 序，大多采用了OpenGL图形编程软件，同时还有在PC机上的Linux操 作系统环境中开发的有限元程序包。
有限元法的软件简介
2.ADINA
ADINA 软件是美国ADINA R&D 公司的产品，是基于有限元 技术的大型通用分析仿真平台，ADINA 系统是一个单机系 统的程序，用于进行固体、结构、流体以及结构相互作用 的流体流动的复杂有限元分析。借助 ADINA 系统，用户 无需使用一套有限元程序进行线性动态与静态的结构分析 ，而用另外的程序进行非线性结构分析，再用其他基于流 量的有限元程序进行流体流动分析。此外， ADINA 系统 还是最主要的、用于结构相互作用的流体流动的完全耦合 分析程序（多物理场）。其非线性问题稳定求解、多物理 场仿真等功能一直处在全球领导地位。
有限元法的发展趋势
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能
很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能 以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分， 生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计 算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值 搜索和所需数据的列表输出。
有限元法的求解步骤
>>单元特性的推导方法介绍：
• 1.直接刚度法：直接利用物理概念来建立有 限元方程和分析单元特性。
示例：
F
e
e
[K ]
q e
节点力矩阵=刚度矩阵*节点位移矩阵
• 2.虚功原理法 1）设定位移函数 2）利用几何方程由位移函数求应变 3）利用广义胡克定律求应力 4）由虚功原理求单元刚度矩阵 3.能量变分原理法 4.加权残数法
有限元法的基本概念
• 物体离散化(核心思想)
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算 模型，离散后单元与单元之间利用单元的节点相 互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似 的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果
与实际情况越接近。 ANSYS中的单元举例
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
1.选择位移模式 在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时
的函数值展开，即号，建不立允一许重个复线或遗性漏插；值函数
•
7.单元集合体应精确逼近设计对象的边、定点 或面。
有限元法的求解步骤
步骤3：求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分
片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元 法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个 杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六 面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待 定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近 似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方 程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程 组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性 和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协 调、混合、杂交、拟协调元等。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员 所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投 资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线 性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
有限元法的发展趋势
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的 有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工 程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
称为位移法，选节点力作未知量称为力法，还有 混合法。位移法易于实现计算自动化。
采用位移法时，可把单元中的一些物理量如位 移、应变、应力等用节点位移来表示，有限元法 中我们将位移表示为坐标变量的简单函数，这种 函数称为位移模式或位移函数
有限元法的基本概念
• 单元特性分析
2.分析单元的力学性质 找出单元节点力和节点位移的关系式，是单元分析
有限元法的软件求解步骤
• ANSYS有限元软件模块及功能
• 2分存进分。.求析盘入析解前点结，分选模处击果退析项块理快。出求、AS阶捷解载PONreL段工模荷SUp12345678YrT完 具块数........oS结结结动热电流声IOc成区。据软eN构构构力分磁体场s建的在和件s静动非学析场动分o模S该载提r，力力线分分力析A以阶荷V供点分学性析析学E后段步的_击析分分分D，，选分B实析析析将用用项析用前户户，类菜处可可然型单理以以后如项模在定 开下中块求义始：的生解分有S成o阶析限lu的段类元ti模o获型求n型，得、解 9.压电分析
有限元法典型案例
1.医学应用 2.汽车碰撞模拟 3.车削加工过程仿真分析
有限元法的发展趋势
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步 推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析。
有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交 叉学科的问题。
有限元法的发展趋势
与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集
成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，
自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合
设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极
大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系
有限元法的软件简介
3. ANSYS
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分 析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件 接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计 中的高级CAE工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用 途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体 、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业 领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、 电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。