三角函数的诱导公式(2课时)

第一课时：1.3 三角函数的诱导公式（一）

教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.

教学难点：理解诱导公式推导.

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出2k π＋α的诱导公式.

2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？

二、讲授新课：

1. 教学诱导公式：

① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π

呢？

方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）

则90°～180°间角，可写成180°－α；

180°～270°间的角，可写成180°＋α；

270°～360°间的角，可写成360°－α.

② 推导π＋α的诱导公式：

复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.

思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？

讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？

计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.

提出诱导公式二.

③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.

讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）

2. 教学例题：

① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3

π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.

② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)

αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用

③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.

④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）

3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.

三、巩固练习：

1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)

παπαπααππα-----+＝tan α

2. （－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.

第二课时：1.3 三角函数的诱导公式（二）

教学要求：掌握2π

α、2π

＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.

教学重点：熟练运用诱导公式.

教学难点：诱导公式的推导.

教学过程：

一、复习准备：

1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式

2. 推导2π－α的诱导公式.

二、讲授新课：

1. 教学诱导公式推导：

① 讨论：

2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2

π

－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π

＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆

④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）

⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2

k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）

2. 教学例题：

① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.

56π、 43π、 74π、 1050°、 －514

π （示范－514

π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()

παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）

③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.

3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.

三、巩固练习：

1. 化简：

tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)

-︒-︒-︒-︒-︒ ） 2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .

3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）

4. 求函数

y =的值域. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.