时序实验ARMA建立预测
时间序列arma模型建立的流程
时间序列arma模型建立的流程时间序列ARMA模型建立的流程1. 引言时间序列分析是一种对时间序列数据进行建模、预测和分析的统计方法。
ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以描述时间序列数据中的自相关和移动平均关系。
本文将从数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等方面，介绍建立时间序列ARMA模型的完整流程。
2. 数据准备1.收集时间序列数据，确保数据具有一定的观测频率，并且包含足够的历史观测值。
2.对数据进行可视化分析，绘制时间序列图和自相关图，初步了解数据的趋势和周期性。
3. 模型选择1.确定时间序列数据是否平稳。
对于非平稳数据，需要进行差分运算，直到得到平稳的时间序列数据。
2.根据平稳时间序列数据的自相关和偏自相关图，选择合适的ARMA模型阶数。
通过观察自相关图的截尾性和偏自相关图的截尾性，确定ARMA(p, q)模型中的p和q。
4. 参数估计1.通过最大似然估计或最小二乘法，估计ARMA模型中的参数。
最大似然估计假定模型误差服从正态分布，而最小二乘法假定误差服从零均值正态分布。
2.通过估计的参数，建立ARMA模型。
5. 模型诊断1.对残差进行自相关和偏自相关分析，验证模型的残差序列是否为纯随机序列，即不存在自相关和异方差性。
2.对模型的残差序列进行Ljung-Box检验，验证残差的独立性。
3.对模型的残差序列进行正态性检验，验证模型的残差是否符合正态分布。
4.对模型的残差序列进行异方差性检验，验证模型的残差是否存在异方差现象。
6. 模型评估和预测1.使用信息准则（如AIC、BIC）评价模型的拟合程度。
较小的AIC和BIC值表示模型的拟合程度较好。
2.使用估计的ARMA模型对未来的数据进行预测，得到预测值和置信区间。
7. 结论建立时间序列ARMA模型的流程包括数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等环节。
通过该流程，我们能够对时间序列数据进行建模和预测，为相关领域的决策提供科学依据。
以上为时间序列ARMA模型建立的流程，希望对读者有所帮助。
时间序列中的ARMA模型
c u=
1 (1 2 ... p)
的无条
6
ARIMA模型的概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0
特征方程的根全部落在单位圆以外时， ARMA(p,q)是一个平稳过程。
9
ARIMA模型的概念
3.ARMA(p, q)过程的特征
1）E(Yt)=
c
1 (1 2 ... p)
2）ARMA(p, q)过程的方差和协方差
10
ARIMA模型的概念
四. AR、MA过程的相互转化
于滞后长度描图）。
14
ARMA模型的识别
2. 自相关函数和偏自相关函数的概念
①自相关函数
过程Yt的第j阶自相关系数即 j j 0 ，
自相关函数记为ACF(j) 。 ②偏自相关函数
偏自相关系数 *j度量了消除中间滞后项影响
后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数 记为PACF(j)
15
ARMA模型的识别
结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程， 可采用递归迭代法完成转化
结论二：特征方程根都落在单位圆外的 MA(q)过程具 有可逆性
平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的， 所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对 MA过程而言的。
时序预测中的自适应预测方法介绍
时序预测中的自适应预测方法介绍时序预测是指根据历史数据对未来时间点的数值进行预测的一种方法。
在实际应用中，时序预测广泛应用于金融、气象、交通等领域。
而自适应预测方法作为时序预测的一种重要技术，在不同领域都有着广泛的应用。
本文将介绍时序预测中的自适应预测方法，包括自回归移动平均模型（ARMA）、指数平滑法和神经网络模型等。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种基于时间序列的统计模型，它通过对时间序列数据进行自回归和移动平均处理，来预测未来的数值。
在ARMA模型中，自回归部分表示当前时刻的数值与前几个时刻的数值相关，而移动平均部分表示当前时刻的数值与前几个时刻的误差相关。
通过对时间序列数据的自回归和移动平均处理，ARMA模型可以很好地预测未来的数值。
同时，ARMA模型也可以通过对模型参数的估计和模型拟合来提高预测的准确性。
除了ARMA模型，指数平滑法也是一种常用的自适应预测方法。
指数平滑法通过对时间序列数据的加权平均来预测未来的数值。
在指数平滑法中，每个时间点的权重会随着时间的变化而变化，从而能够更好地适应时间序列数据的变化。
指数平滑法具有简单、快速的特点，而且对于不同类型的时间序列数据都能够进行有效的预测。
在实际应用中，指数平滑法常常被用于短期的时序预测，特别是在销售预测和库存管理等领域。
除了ARMA模型和指数平滑法，神经网络模型也是一种重要的自适应预测方法。
神经网络模型通过对时间序列数据的非线性处理，来预测未来的数值。
在神经网络模型中，通过对网络结构的设计和参数的调整，可以更好地适应时间序列数据的变化。
同时，神经网络模型还可以通过对大量数据的学习来提高预测的准确性。
在实际应用中，神经网络模型常常被用于长期的时序预测，特别是在股票预测和气象预测等领域。
总的来说，自适应预测方法在时序预测中具有重要的意义。
通过对时间序列数据的自回归、移动平均和非线性处理，自适应预测方法能够更好地适应时间序列数据的变化，从而提高预测的准确性。
时间序列分析和ARMA模型建模研究
时间序列分析和ARMA模型建模研究一、引言时间序列是一种基本的统计数据类型，它记录了随时间变化的某个现象的数值，如股票价格、气温、销售额等等。
时间序列分析是一种用来探测和预测时间序列中趋势、季节性和周期性等特征的统计方法。
ARMA模型是时间序列分析中最常用的模型之一，它将时间序列视为由自相关（AR）和移动平均（MA）两个过程混合而成的结果，可以对其进行预测和建模分析。
本文旨在介绍时间序列分析和ARMA模型建模的基本理论，包括数据分析方法、模型拟合和预测等相关内容。
二、时间序列分析1、基本概念时间序列指在时间轴上每个时刻所对应的变量值的序列，它是由许多个观察值构成的。
一个时间序列通常可以用以下公式来表示：Yt = f (t, εt)其中，Yt表示时间t时刻的变量值，f表示一个关于t和随机误差项εt的函数。
时间序列可以分为平稳和非平稳两类。
2、样本自相关函数与偏自相关函数在时间序列分析中，自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）都是非常重要的概念，它们用于刻画序列内部的相关性。
ACF是一个时间序列与其滞后版本之间的相关性度量，而PACF则是在除去其它所有的滞后版本影响下，一个时间序列与其滞后版本之间关系的度量。
3、时间序列模式的识别对于时间序列分析来说，关键任务之一就是识别出序列的模式。
模式可以分为三种：趋势、季节性和周期性。
趋势模式是指序列中长期变化的基本趋势，被认为是序列的“平滑”或“漂移”的程度。
季节性模式是指序列随时间变化的基本周期规律。
周期性模式是连续时间周期性变化的随机性模式。
三、ARMA模型建模1、ARMA模型的概念ARMA模型是时间序列中最常用的模型之一，它表示为自回归（AR）和移动平均（MA）过程的线性组合。
ARMA模型的一般表达式为：Yt = μ + εt + ΣφiYt-i + Σθjεt-j其中，μ是常数项，εt是序列的随机误差项，φi和θj是AR和MA的参数。
2、模型拟合方法在建立ARMA模型时，目标是最小化模型拟合误差。
ARMA模型建模和预测指导
实验一ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差，t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数；j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差；t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ，数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。
在做它的自相关图。
由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。
说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。
3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。
AIC为1.896653，SC为1.964273 。
普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。
AIC为1.640316，SC为1.728672 。
4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。
模型结果为：。
ARMA模型建模与预测指导
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
第三章ARMA实验报告
第三章ARMA实验报告1.引言ARMA（Autoregressive Moving Average）模型是一种常用的时间序列预测模型，具有简单、高效和准确的特点。
本章将详细介绍ARMA模型的实验过程和结果分析。
2.实验设计2.1数据准备为了验证ARMA模型的预测效果，我们选择了一组具有趋势性的时间序列数据作为实验对象。
数据包含了每个月的销售额，总共包含了36个月的数据。
2.2模型建立为了建立ARMA模型，我们首先需要确定AR和MA的阶数。
通过对时间序列数据的观察，我们发现数据具有趋势性，因此选择一阶差分操作来消除趋势。
之后，我们使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARMA模型的阶数，根据截尾自相关函数拖尾的情况来确定AR和MA的阶数。
2.3参数估计和模型检验我们使用最小二乘法来估计ARMA模型的参数，并利用残差序列的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合程度。
如果残差序列服从白噪声，即呈现随机性，则说明模型的拟合程度较好。
3.实验结果和分析经过参数估计和模型检验，我们得到了ARMA(1,1)模型，即一阶自回归和一阶移动平均模型。
通过对实验数据的预测结果进行比较，我们发现ARMA模型能够较好地拟合数据，并且具有较高的预测准确率。
此外，我们还进行了模型残差的白噪声检验。
结果显示，残差序列的自相关函数和偏自相关函数的值都在95%的置信区间内，说明残差序列服从白噪声，模型的拟合程度较好。
4.结论本实验通过构建ARMA模型对具有趋势性的时间序列数据进行了预测，结果显示ARMA模型能够较好地拟合数据并具有较高的预测准确率。
通过模型的残差序列的白噪声检验，我们得出了模型的拟合程度较好的结论。
在实际应用中，ARMA模型可以用于金融、经济、股票等领域的时间序列预测，对于预测未来的趋势、规律和变化趋势非常有帮助。
此外，可以通过调整AR和MA的阶数来改进模型的预测效果。
然而，ARMA模型并不适用于所有时间序列数据，对于一些非线性、非平稳的数据，需要使用其他更复杂的模型进行预测。
ARMA模型建模与预测指导
实验一ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
{时间管理}ARMA模型的的建立时间序列分析实验指导
（时间管理）ARMA 模型的的建立时间序列分析实验指导时间序列分析实验指导统计和应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想和教学理念的不断更新，于教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计和应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论和实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学和应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型且能正确求解的能力。
这套实验教学指导书于编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计和应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对课件存于的错误和不当之处予以批评指正。
统计和数学模型分析实验中心2007年2月目录实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作-1- 实验二确定性时间序列建模方法-9-实验三时间序列随机性和平稳性检验-18-实验四时间序列季节性、可逆性检验-21-实验五ARMA模型的建立、识别、检验-27- 实验六ARMA模型的诊断性检验-30-实验七ARMA模型的预测-31-实验八复习ARMA建模过程-33-实验九时间序列非平稳性检验-35-实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习且掌握和时间序列分析关联的函数操作。
【实验内容】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自关联和偏自关联图和函数；【实验步骤】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口于主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出壹个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
平稳时间序列ARMA预测法
建模流程
模
白噪声序列 AR(p) MA(q) ARMA(p,q)
型
理论上的ACF
全为0 拖尾 q阶截尾 拖尾（不截尾）
理论上的PACF
全为0 p阶截尾 拖尾 拖尾（不截尾）
建模流程
• 截尾性检验： ˆk } • 对于自相关系数{ M 取 ˆq 1, ˆq 2 , ˆq M ， • 对每一个 k q 时，计算 • n 或 n 10 ，考察满足 • 或
1
T
2 t 1
)
1 2
• 其中
T 1 2 ( y ˆ y ) ˆT t T t 1 T 1 t 1
2
建模流程
• 对于上述两种检验Dickey和Fuller分别给出 了检验的临界值，对于给定的样本容量T和 显著性水平α，将样本观察值带入两个统计 量中，和临界值对比，如果统计量大于临 界值，则拒绝原假设 H 0 : 1即认为{yt }服 从平稳的一阶自回归模型。
D(yt ) D(y 0 1 2 t ) D(y 0 ) t 2
• 期望是常数，方差却随时间变化，是非平 稳过程。
建模流程
• 单位根过程：
yt yt 1 ut {ut }是一个平稳过程，且 • 其中 1 ， • E(ut ) 0 ，cov(ut ,ut s ) us
建模流程
• 在原假设成立的条件下，参数 的最小二 乘估计为： T
ˆT yt t
1 1 t
y
t 1
2 y t 1
T
• T为样本容量。
建模流程
• 接下来构造统计量：
T( ˆ T 1)
• 和
T( ˆ T 1) 1 tT ( 2 2 T ˆ T y t
时序-arma模型判定及预测
上机练习二上机时间： 2012年10月19日学号 200930980106 姓名何斌年级专业 10统计1班问题1：请用时序方法分析以下数据：5 -5 0 2 -2 -3 0-21 7 -3 3 0 -7 222 6 -5 -4 6 0 -29 -3 4 -15 6 2 -1-3 -5 -4 2 -6 7 4-7 13 -8 0 -1 5 -6-4 15 4 3 4 -6 8-8 6 -3 -19 21 -7 2-5 4 0 -7 3 2 2-12 -6 -4 6 4 -2利用SAS完成：1、画时序图，判断该序列的平稳性与纯随机性，要求写出答案；2、如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展，要求写出模型；3、利用拟合模型，预测未来5期的数据；(直接拷贝SAS的结果)4、画出拟合效果图，该图由原始序列、预测序列、95%预测置信区间构成；5、请给出完成以上四部分的SAS程序。
1.1得到该序列的时序图如下:1.2得到该序列的自相关图如下:1.3得到该序列的白噪声检验如下:1.4分析及结论一:由1.1时序图可以初步判断，该序列为平稳序列，由1.2样本自相关图可知，自相关系数没有明显的周期趋势，也没有递增或递减趋势，故可判断该序列为平稳序列。
由白噪声检验可以看出，检验统计量P值小于0.05，故拒绝纯随机的原假设，认为该序列属于非白噪声序列。
综上所述，该序列为平稳非白噪声序列。
2.1得到该序列的偏自相关图如下:2.2分析及模型初步确定:由1.2样本自相关图可知，该序列的自相关系数呈拖尾性，由2.2样本偏自相关图可知，该序列的偏自相关系数呈1阶截尾，故使用AR（1）模型拟合该序列。
2.3模型进一步确定:2.3.1扩大范围拟合，即在自相关延迟阶数以及移动平均延迟阶数均小于等于4的ARMA 模型中寻找最优模型。
执行identify语句内minic命令:identify var=m nlag=15 minic p=(0:4) q=(0:4);run;最后一条信息显示最优模型为AR(1)模型，与2.2的模型分析一致。
第三章 ARMA实验报告
第三章平稳时间序列建模实验报告下表为1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）的数据。
表3-1 1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）资料来源：国家统计局网站根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国第三产业增加值指数的年度数据建立ARMA（p ,q）模型，并利用此模型进行数据预测。
以下将分为时间序列预处理、模型识别、参数估计、模型检验、模型优化和模型预测六个部分进行具体分析。
一、时间序列预处理（一）平稳性检验根据序列时序图和散点图以及序列相关图，判断序列是否为平稳序列，最后用单位根检验图像判断是否准确。
若为平稳序列则可对其进一步进行分析处理，进而建立模型。
1．时序图检验在数据窗口中，按路径“View\Graph”选择Line @ Sybol，做序列时序图，看序列是否随时间随机波动没有明显的趋势和周期性波动，如果没有，则可以认为序列平稳。
图3-1 时序图2．散点图在数据窗口，按路径“View\Graph”选择Dot Plot,做序列散点图如下：图3-2 散点图通过观察时序图和散点图发现序列没有明显的趋势变动和周期变动，数值在110上下小范围波动，可初步确定其为平稳序列。
3．自相关图检验图3-3 序列相关图自相关图中显示，自相关系数和偏自相关系数一阶之后都基本控制在两倍标准差之内，基本可以看做接近于0，得出序列应为平稳序列。
4．单位根检验通过以上的直观判断后，得出序列为平稳序列。
优于直观图判断受主观因素影响，很容易产生偏差。
下面通过统计检验来进一步对其是否为统计上显著的平稳序列进行证实。
在数据窗口，按路径“View\Unit Root Test”,在Automatic selection中选择Akaike Info Criterion,检验结果如下表3-2所示。
从以上单位根检验结果看，P值小于0.05，拒绝原假设，认为序列为平稳的。
表3-2 单位根检验结果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=8)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.500137 0.0156 Test critical values: 1% level -3.6891945% level -2.97185310% level -2.625121*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 05/12/14 Time: 19:25Sample (adjusted): 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.764592 0.218446 -3.500137 0.0020D(Y(-1)) 0.556963 0.194090 2.869608 0.0089D(Y(-2)) -0.016350 0.216951 -0.075365 0.9406D(Y(-3)) 0.284810 0.169736 1.677957 0.1075D(Y(-4)) 0.220422 0.178639 1.233895 0.2303C 84.57040 24.28123 3.482954 0.0021R-squared 0.533775 Mean dependent var -0.400000 Adjusted R-squared 0.427815 S.D. dependent var 2.897892 S.E. of regression 2.192050 Akaike info criterion 4.594961 Sum squared resid 105.7119 Schwarz criterion 4.880434 Log likelihood -58.32946 Hannan-Quinn criter. 4.682233 F-statistic 5.037502 Durbin-Watson stat 2.157749 Prob(F-statistic) 0.003165（二）纯随机性检验1.自相关图检验样本自相关图虽然显示序列没有一个自相关系数严格等于零，但是这些自相关系数确实比较小，而且在零值附近以小幅度随机波动，粗略可看做是纯随机序列。
arma预测实验报告
arma预测实验报告ARMA预测实验报告引言：时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。
ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的模型之一，它结合了自回归和滑动平均两种方法，能够较好地拟合和预测时间序列数据。
本文将通过实验来探究ARMA模型的预测能力。
实验设计：本次实验选取了某城市过去5年的月度气温数据作为研究对象。
首先，我们将对原始数据进行可视化分析，了解数据的基本特征。
然后，我们将利用ARMA模型对数据进行拟合和预测，并通过比较预测结果与实际观测值来评估模型的准确性。
数据可视化分析：通过绘制原始数据的时间序列图，我们可以观察到气温的季节性变化趋势，即夏季较高，冬季较低。
此外，还存在一些波动，可能与天气变化、气候因素等有关。
接下来，我们将对数据进行平稳性检验，以确定是否需要进行差分处理。
平稳性检验：平稳性是ARMA模型的前提条件之一，平稳的时间序列具有固定的均值和方差，并且自相关函数与时间间隔无关。
我们采用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来检验数据的平稳性。
实验结果显示，原始数据序列的ADF统计量的p值小于0.05，拒绝了原假设，即数据序列是非平稳的。
因此，我们需要对数据进行差分处理，以消除其非平稳性。
差分处理：差分是通过计算序列中相邻观测值之间的差异来消除非平稳性。
在本实验中，我们选择一阶差分，即将每个观测值与其前一个观测值相减，得到新的差分序列。
通过绘制差分序列的时间序列图和进行平稳性检验，我们发现差分序列已经具备平稳性。
模型拟合和预测：在进行模型拟合之前，我们需要确定ARMA模型的阶数。
为了选择最优的阶数，我们采用了AIC准则（Akaike Information Criterion）。
通过对不同阶数的ARMA 模型进行拟合，并计算其AIC值，我们选取了具有最小AIC值的模型作为最优模型。
ARMA模型建模与预测指导
实验三 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
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实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Unstructured /Undated”，在“Date range”栏中输入数据个数201，点击ok，见图2-1，这样就建立了一个工作文件。
图2-1 建立工作文件窗口点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。
图2-2（2）绘制序列时序图双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。
（3）绘制序列相关图双击序列production ，点击view/Correlogram ，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of ”对话框中选择“Level ”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14（），点击ok ，即出现相关图2-5。
图2-4从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q 统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。
我们可以对序列采用B-J 方法建模研究。
图2-5（4）ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论，双击序列production，点击view/unit root test，出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
图2-6图2-7（5）模型定阶由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA（1）或MA（2）；同时可以考虑ARMA（3，1）模型等。
在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析见图2-8，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框中输入赋值语句Series x=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。
我们对序列x进行分析。
2、模型参数估计（1）尝试AR模型。
经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR (3)，可用菜单或命令两种方式分别建立。
在主菜单选择Quick/Estimate Equation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) ，其中ar(i)（i=1，2…）表示自回归系数；估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。
也可通过命令方式实现，在主窗口输入ls x ar(1) ar(2) ar(3)。
图2-10 方程定义对话框图2-11 估计方法设定图2-12 AR（3）建模结果模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。
由伴随概率可知，AR（i）（i=1，2，3）均（x）=0的倒数根，只有这些值都在单位圆高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式 -1内时，过程才平稳。
利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。
AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。
DW 统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。
得到的自回归模型见下:t t-1t-2t-3t X 0.394981X -0.298559X -0.186269X ε=-+（2）尝试MA 模型。
按上面介绍方法，方程定义空白区键入x ma(1) ma(2)（其中ma(j)，j=1，2…代表移动平均系数）或在主窗口输入ls x ma(1) ma(2) 。
模型输出结果见图2-13。
从MA （2）估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结果见图2-14。
表中最下方是滞后多项式θ-1（x ）=0的倒数根，只有这些值都在单位圆内，过程才平稳，可以发现过程是 符合要求的即平稳。
t t t 1X 0.480530εε-=-图2-13 ma （2）建模结果图2-14 ma （1）建模结果（3）尝试ARMA 模型由模型定阶发现，p 可能等于3，q 可能等于2或1，我们根据各种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入ls x ar(1) ar(2) ar(3) ma(1)，按回车，即得到参数估计结果见图2-15：图2-15 ARMA（3，1）模型估计结果由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA(3，1) 模型。
经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2，1)模型：图2-16 ARMA（2，1）模型估计结果综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA（2，1）模型是较优选择。
3、模型检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。
若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。
可以对残χ检验。
差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2χ检验。
当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid，通常有两种方法进行2它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果；另一种方法是在方程输出窗口中点击View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14，即出现残差的相关图2-17，相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18。
图2-17 ARMA（2，1）模型残差相关图图2-18 ARMA（2，1）模型拟合图4、模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand 1 203，回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。
在方程估计窗口点击Forecast，出现图2-19对话框，预测方法常用有两种：Dynamic forecast和Static forecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。
选择Dynamic forecast，点击ok，出现图2-20预测对话框：预测值存放在XF序列中，此时我们可以观察原序列x和xf之间的动态关系，同时选中x和xf，击右键，点open/as group，然后点击view/graph/line，则出现图2-21，动态预测值图2-21 动态预测效果图进行静态预测，见图2-22，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图2-21，可以看出静经过向前2步预测，x的未来2期预测值分别为1.1482和0.5519，考虑产量均值84.11940，就可以得出未来2期的产量分别为85.2676和84.6713。