双十字相乘法专题-培优题

口曹立方教肓

源于名校，成就所托

双十字相乘法

教学目标：

1、理解什么是双十字相乘法

2、会用双十字相乘法分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式。

教学内容：

知识精要

概念：

分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果

mq np b, pk qj e, mk nj d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx py

j)( nx qy k)。在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步

骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图m p j

Tfc J J F

# jr

n q k

例如，分解因式2x2 7xy 22y2 5x 35y 3 .我们将它按x降幕排列，并把y 当作常数，于是因式可变形为2x2(5 7y)x (22y235y 3)可以看作是关于x的二次

三项式•对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

2

22y 35y 3 (2y 3)( 11y 1)。再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

原式[x (2y 3)][2x ( 11y 1)]

(x 2y 3)(2x 11y 1)

上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法•如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在

一起，就是如下图：1 2 -3

2 -11 1

很快可得到原式(X 2y 3)(2x 11y 1)。这就是所谓的双十字相乘法。

用双十字相乘法对多项式ax2 bxy cy2 dx ey f进行因式分解的步骤是：

源于名校，成就所托

热身练习

因式分解下列各式

1、x2-y2+ 2yz-z 2

2、(1-xy) 2-(y-x) 2

3 2 2

3、x + 3x -4 4 、4x + 8x+ 3

2 2

5、9x -30x + 25 6 、39x -38x + 8

7、4x2-6ax + 18a2& 20a3bc-9a2b2c-20ab3c 9、x + ax-12 = (x + b)(x-2 )求a,b 的值

精题名解

例1 :分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0, 0乘任何数得0,

例：ab b2 a b 2

源于名校，成就所托

，亠 2 2 2

练习：（l）x-y + 2yz-z

⑵ x2-y2+5x+3y+4

例2 :分解四次五项式

提示：设x=y，用拆项法把cx彳拆成mX与ny之和

1、4x4+13x3+20x2+11x+2

练习：(1)x4+7x3+14x2+7x+1 (2)(x+3)(x 2-1)(x+5) -20.

2、x2y2 x2 y2 6xy 4

例3:分解二次六项式

2 2 2

6x 7xy 3y xz 7 yz 2z

CM

•

P

」

〈MSB

°?空+x

枷二

-s s

s e )9 (q e)(q e)s e )cxl

氏

竦

Z CN A O CXI CN A M L X)

寸 Z(L X)

卜&匡

迴旨 o q q CXI +e O H 6

9

+

。寸

v q w e

寸+

o +z q +t 枷 b 匡

。迴吕 q —e^r (q +x )o +

xe)(L

+

X)

"6+X8L

+、

L

L

+ e x CXI 枷-寸匡

Z0—ZA 寸 —zx<9+AXL5xe (0)

e —A ^X Q +A g L +A X 0?、(L )

2、用双十字相乘法分解下列因式：

2 2

(1)x-xy+2x+y-3; (2) x xy y 1

(3) a(6a 11b 4) b(3b 1) 2; (4)xy+y 2+x-y-2；(5)x 2-y2+5x+3y+4; (6)x 2-3xy-10y2+x+9y-2;

2 2

3 2 2 2 (7) 3x 5xy 2y x y

4 ； (8) 2x 2xy 3x y 5xyz 2xz ;

2 2 2

(9)6x 5xy 6y 2xz 23yz 20z ;

(10)2x4 13x3 20x2 11x 2

3、用合适的方法分解下列因式

(1) m 2x -m-x + 1

(2) a 2-1-2ab + b 2

(3) ab(x 2-y 2) + xy(a 2-b 2)

2 2

(4) xy -2xy-3x-y -2y-1

2 2

(5) x +3xy+2y +4x+5y+3

(6) 2x 2-7xy-22y 2-5x+35y-3

(7) (2x 2-3x+1)2-22x 2

+33x-1

(8)(x+y) 3

+2xy(1 -x-y) -

1

最新文件仅供参考已改成word 文本。方便更改

2

(9) 2mab 2mb 2ma 2mb

4m