双十字相乘法专题-培优题
初中多项式因式分解双十字相乘法
初中多项式因式分解双十字相乘法练习及答案(1)2249517214x xy y x y+++++ (2)22726715743114m mn n m n++--+ (3)2354237366p pq p q++++(4)2221371246177m mn n m n++---(5)2228457294235x xy y x y--++-(6)2240436862942x xy y x y+---+ (7)224031354025x xy y x y--++(8)227108162215x xy y x y+--+-(9)22613711132x xy y x y++++-(10)22212412141930x y z xy yz xz++--+ (11)22245328352149a ab b a b++++-(12)22492418x xy x y+---(13)222251230201855x y z xy yz xz-++--(14)23530344221x xy x y+---(15)2294930636x xy y x y+-++(16)2282812343221m mn n m n+++++(17)2221635248588x y z xy yz xz --+-+(18)224106273735x xy y x y -++-+(19)22209918x xy y x y ---+-(20)22631363956x xy y x y +---+(21)22253630246619x y z xy yz xz --+-+(22)22272416464032a b c ab bc ac +++--(23)222121376128m n m n ----(24)2228254213415x xy y x y ---+-(25)22251815213320x y z xy yz xz +++--(26)222222541515x y z xy yz xz++-+-(27)2223298366x y z xy yz+-++(28)2221562628a ab b a b +---+(29)22283512475250x y z xy yz xz+++++(30)2221063321911a b c ab bc ac++--+(31)22284115342510x xy y x y -+-++(32)22236245602624x y z xy yz xz+--+-(33)22294243212x y z xy yz xz-++--(34)222718415611x y z xy yz xz-++++(35)22184620554525x xy y x y-++-+ (36)222419227842m mn n m n+++--(37)22644043273x xy y x y++--+ (38)2225562033x xy y x y+-+-+ (39)227268661x xy y x y+-+--(40)2242252835537x xy y x y+----(41)230101925x xy x y----(42)22251433714a b c ab bc ac+-+-+ (43)225622255136x xy y x y+++++(44)22212103235a ab b a b++---(45)2281430241310m mn n m n+--++ (46)2210712371a ab b a b+--+-(47)222831149a b c ab bc ac++-+-(48)226211513196x xy y x y+++++ (49)221670491449x xy y x y++++(50)22354510382u uv v u v-+-+-(51)22235308173218x y z xy yz xz---++ (52)22248218221560a b c ab bc ac++--+(53)22319288275u uv v u v +++++(54)22273914332842x xy y x y ++---(55)224414749x xy x y -+--(56)2366328148m mn m n ++--(57)22249201571356x y z xy yz xz -++++(58)22462952x xy y x y +++++(59)2285321314021x xy y x y +---+(60)222734721836a ab b a b +---+(61)22235496143547a b c ab bc ac -+-++(62)229374682735a ab b a 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初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案
初中数学竞赛双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)222541636089x y z xy yz xz+--+-(2)2274012742a ab b a b+-++(3)2227156381341x y z xy yz xz+---+ (4)2224985422242a b c ab bc ac+++--(5)22634455212x xy y x y+-+++ (6)24040593521m mn m n--++(7)22152********x xy y x y+-+--(8)22284233215x y z xy yz xz+--++(9)2263491413206x xy y x y--++-(10)222723531031615x y z xy yz xz+--+-(11)22203973189m mn n m n-+++-(12)22320123346m mn n m n++---(13)22546212x y x y-+-+(14)22152********x xy y x y-+-++ (15)2212104256525x xy y x y+--+-(16)222822472x xy y x y-+-+(17)2227334451818x xy y x y --++-(18)2224275351223x y z xy yz xz --+-+(19)21863733535x xy x y ++++(20)2230774931356x xy y x y ++---(21)22242312501224x xy y x y ---++(22)2230148551025m mn n m n --+-+(23)222122854424m mn n m n +---+(24)221431151421x xy y x y ++--(25)2240316624a ab b a b -+-+-(26)222212721x xy y x y--+-(27)22141122799x xy y x y -+-++(28)226520914x xy y x y -++-+(29)2214217454025p pq q p q -+-++(30)22943103326m mn n m n +-+--(31)222243524222248a b c ab bc 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z-+++ (69)(423)(263)x y z x y z++-+ (70)(36)(922)x y x y+---(71)(924)(234)a b a b--++ (72)(33)(874)x y x y--++ (73)(572)(56)x y x y+---(74)(772)(832)x y z x y z++-+ (75)(825)(476)x y x y--+-(76)(257)(632)x y x y---+ (77)(727)(436)x y x y+---(78)(72)(65)m n m n-+++(79)(867)(64)a b a b--+-(80)(572)(225)x y x y+--+ (81)(76)(843)m m n++-(82)(566)(26)x y z x y z+-++(83)(665)(7)a b c a b c----(84)(86)(524)x y z x y z+++-(85)(93)(565)x y z x y z++++ (86)(775)(654)x y z x y z--+-(87)(667)(42)x y x y++++ (88)(32)(543)x y x y-++ (89)(33)(962)x y x y++--(90)(454)(272)x y x y+-+-(91)(954)(33)a b c a b c-+--(92)(676)(356)x y x y--++ (93)(9)(334)x y z x y z+++-(94)(331)(745)x y x y-+++ (95)(343)(65)x y x y-++ (96)(673)(36)x y x y-+-+ (97)(835)(645)x y z x y z++--(98)(72)(747)p p q-+-(99)(445)(4)x y x+--(100)(82)(95)x y x---。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案十字相乘法是一种数学技巧，通常用于分解多项式，尤其是二次多项式。
这种方法也被称为“叉乘法”。
下面，我们将提供一些练习题以及相应的答案，以帮助学生掌握这一技能。
练习题1：将二次多项式 \(3x^2 - 6x + 2\) 分解为两个一次多项式的乘积。
答案1：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(3 \times 2 = 6\)，并且它们的和等于 -6。
这两个数是 -3 和 -2。
因此，\(3x^2 - 6x + 2\) 可以分解为 \((3x - 2)(x - 1)\)。
练习题2：将 \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 分解为两个因式。
答案2：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 6 = 6\)，并且它们的和等于 -6。
这两个数是 -3 和 -2。
因此，\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 可以分解为 \((x - 3)(x^2 - 3x + 2)\)。
接下来，我们需要分解\(x^2 - 3x + 2\)。
找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 2 =2\)，并且它们的和等于 -3。
这两个数是 -1 和 -2。
因此，\(x^2 -3x + 2\) 可以分解为 \((x - 1)(x - 2)\)。
最终，原多项式分解为\((x - 3)(x - 1)(x - 2)\)。
练习题3：将 \(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 分解为因式。
答案3：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(4 \times 15 = 60\)，并且它们的和等于 -13。
这样的数对不存在整数解，因此我们可能需要考虑使用有理数。
通过尝试，我们发现 \(-3\) 和 \(-5\) 满足条件。
因此，\(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 可以分解为 \((4x^2 - 3x - 5)(x -1)\)。
进一步分解 \(4x^2 - 3x - 5\)，我们找到 \(x = 1\) 和 \(x = -\frac{5}{4}\) 作为它的根。
双十字相乘法因式分解练习100题及答案
双十字相乘法因式分解练习100题及答案(1)272323145a ab a b-++-(2)22543310962342a ab b a b--+-+ (3)223661212133x xy y x y+--+-(4)229148493430x xy y x y--++-(5)22242126303443x y z xy yz xz-+-+-(6)22711681812x xy y x y-----(7)221034285135x xy y x y-+-+-(8)222470491821x xy y x y-+-+(9)22212421510533x y z xy yz xz----+ (10)2232369402412x xy y x y-+-++ (11)2256122029113m mn n m n+---+ (12)22236243122223a b c ab bc ac--+-+ (13)2263642535m mn n m n---+(14)2272466637p pq q p q----(15)22304416594428x xy y x y+++++ (16)22236109429x y z xy yz+--+(17)2241715201824x xy y x y ++---(18)22240352481228x y z xy yz xz +---+(19)226354285216m mn n m n --++-(20)2242672141x xy y x y -+---(21)2226325201045x y z xy yz xz -----(22)221683585015x xy y x y +-++-(23)22146142382x xy y x y -+---(24)2235918771542a ab b a b ---++(25)22212493562812x y z xy yz xz ++--+(26)222152532514x xy y x y ++++-(27)221529144184a ab b a b -----(28)22324212484a ab b a b +-+++(29)222746161041x y z xy yz xz+-+++(30)22352928215714m mn n m n ---+-(31)222544615245x y z xy yz xz-+++-(32)22228215151347x y z xy yz xz+++--(33)22122642154x xy y x y ++++-(34)22231851592x y z xy yz xz+---+(35)22210183361517x y z xy yz xz +++++(36)221624743920x xy y x y ---+-(37)2222035155345a b c ab bc ac +-+++(38)2274342283121x xy y x y +-+++(39)222322120444324x y z xy yz xz --+-+(40)221582268x xy y x y -+-++(41)224021495649x xy y x y --++(42)224225281214x xy y x y +---(43)22231530184323a b c ab bc ac ++--+(44)223537637126x xy y x y --++-(45)22261823154x y z xy yz xz----+(46)2232817266x xy y x y -----(47)222162136626060x y z xy yz xz+++--(48)222402060913a b c ab bc ac+++--(49)2213424264x xy y x y ++--+(50)224525296x xy y x y +-+++(51)2215123531142x xy y x y --+-+(52)221520571930x xy y x y ++++-(53)2220311213921x xy y x y -++--(54)22236653311x y z xy yz xz +----(55)223151214115m mn n m n ++++-(56)24056194914a ab a b -+--(57)22310258203x xy y x y -----(58)226341692x xy y x y -+-+(59)2248429582415x xy y x y -++-+(60)222281018342745x y z xy yz xz ++-+-(61)22492118284212x xy y x y --+--(62)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(63)22354816634428x xy y x y +++++(64)222128494910x xy y x y +-++-(65)22232351836960x y z xy yz xz-+++-(66)22365521433435x xy y x y -++--(67)2228251230204a b c ab bc ac+-+++(68)222116164021x xy y y +-+-(69)22403135412510m mn n m n ---++(70)22823162742a ab b a b ---+-(71)2229125311914x y z xy yz xz ++-+-(72)22286152118x xy y x y +++++(73)22818526127m mn n m n +--+-(74)226293517427m mn n m n ++--+(75)2215236362521x xy y x y ++--+(76)223623328108x xy y x y +--+-(77)22221156262339x y z xy yz xz -----(78)22284715654128x xy y x y ++--+(79)2221833032344a b c ab bc ac ---++(80)227124212228x xy y x y --++-(81)221220816635x xy y x y -++--(82)2224074511127x y z xy yz xz--++-(83)22233031323x y z xy yz---+(84)22218720392342x y z xy yz xz-++++(85)221815423131x xy y x y +--+-(86)222633024195426x y z xy yz xz-----(87)222125638315a ab b a b +++++(88)22959282537x xy y x y +-+--(89)2226182012923x y z xy yz xz -++--(90)2249356213x xy y x y ----(91)2272732m mn n m n ---+-(92)22820693535a ab a b --++(93)22487421846036x xy y x y -++-+(94)2235225710x xy y x y -----(95)2228386114130x xy y x y +--+-(96)22213142101a ab b a b ---++(97)2291514423549x xy y x y +---+(98)222151525341010x y z xy yz xz+----(99)2222252415108x y z xy yz xz+-+++(100)22163025405024x xy y x y -----双十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(81)(945)a a b--+(2)(927)(656)a b a b++-+ (3)(643)(631)x y x y+--+ (4)(945)(26)x y x y+--+ (5)(66)(726)x y z x y z--+-(6)(736)(22)x y x y++--(7)(575)(241)x y x y---+ (8)(67)(473)x y x y---(9)(373)(465)x y z x y z--++ (10)(836)(432)x y x y----(11)(843)(751)m n m n--+-(12)(96)(443)a b c a b c--++ (13)(7)(665)m n m n-+-(14)(9)(867)p q p q+--(15)(544)(647)x y x y++++ (16)(623)(653)x y z x y z---+ (17)(454)(36)x y x y+++-(18)(854)(576)x y z x y z---+ (19)(764)(974)m n m n-++-(20)(671)(731)x y x y---+(21)(955)(754)x y z x y z++--(22)(473)(455)x y x y+--+ (23)(271)(762)x y x y---+(24)(536)(767)a b a b+---(25)(673)(27)x y z x y z-+-+ (26)(52)(257)x y x y+-++(27)(372)(522)a b a b--++(28)(432)(872)a b a b-+++ (29)(72)(26)x y z x y z+-++ (30)(747)(572)m n m n+--+ (31)(946)(6)x y z x y z+---(32)(45)(723)x y z x y z+-+-(33)(241)(64)x y x y+-++ (34)(365)(3)x y z x y z-+--(35)(53)(263)x y z x y z++++ (36)(45)(474)x y x y+--+(37)(453)(575)a b c a b c+-++ (38)(73)(767)x y x y++-+ (39)(475)(834)x y z x y z++--(40)(54)(32)x y x y----(41)(577)(87)x y x y-++ (42)(742)(67)x y x y--+(43)(335)(56)a b c a b c-+-+ (44)(566)(71)x y x y-++-(45)(36)(232)x y z x y z--++ (46)(341)(26)x y x y++--(47)(836)(276)x y z x y z+-+-(48)(84)(55)a b c a b c+-+-(49)(72)(62)x y x y+-+-(50)(6)(451)x y x y-+++ (51)(56)(337)x y x y++-+ (52)(35)(556)x y x y+++-(53)(433)(547)x y x y---+ (54)(965)(4)x y z x y z---+ (55)(331)(45)m n m n+-++(56)(87)(572)a a b+--(57)(351)(53)x y x y++--(58)(92)(731)x y x y---(59)(635)(833)x y x y-+-+ (60)(756)(423)x y z x y z----(61)(736)(762)x y x y++--(62)(26)(573)a b c a b c---+ (63)(747)(544)x y x y++++ (64)(775)(372)x y x y-++-(65)(476)(853)x y z x y z+---(66)(975)(437)x y x y---+(67)(252)(456)a b c a b c+-++ (68)(343)(747)x y x y+--+ (69)(572)(855)m n m n--+-(70)(436)(27)a b a b-++-(71)(3)(945)x y z x y z----(72)(36)(223)x y x y++++ (73)(257)(41)m n m n+--+ (74)(251)(377)m n m n+-+-(75)(567)(33)x y x y+-+-(76)(92)(434)x y x y-++-(77)(73)(356)x y z x y z++--(78)(734)(457)x y x y+-+-(79)(935)(26)a b c a b c+--+ (80)(24)(727)x y x y-++-(81)(647)(225)x y x y---+ (82)(8)(574)x y z x y z-++-(83)(353)(6)x y z x y z+--+ (84)(64)(375)x y z x y z-+++ (85)(671)(361)x y x y-++-(86)(766)(954)x y z x y z--++(87)(761)(35)a b a b++++ (88)(71)(947)x y x y++--(89)(265)(334)x y z x y z+---(90)(763)(7)x y x y--+ (91)(81)(92)m n m n-++-(92)(47)(755)a a b---(93)(836)(676)x y x y-+-+ (94)(72)(55)x y x y++--(95)(465)(76)x y x y+--+(96)(371)(761)a b a b--+-(97)(327)(377)x y x y--+-(98)(535)(355)x y z x y z-+--(99)(254)(56)x y z x y z+-++ (100)(256)(854)x y x y--++。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式是正确使用十字相乘法的结果？A. (x+2)(x+3)=x^2+5x+6B. (x-1)(x+1)=x^2-1C. (x-1)(x-2)=x^2-3x+2D. (x+1)(x-1)=x^2-12. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法分解？A. x^2-4x+3B. x^2+4x+4C. x^2-6x+8D. x^2+x+13. 多项式x^3-3x^2+4x-12使用十字相乘法分解，正确的分解结果是什么？A. (x-3)(x^2+1)(x-4)B. (x-1)(x^2-2x+12)C. (x-3)(x-4)(x+1)D. (x-3)(x-4)(x+4)二、填空题1. 利用十字相乘法分解x^2+7x+10，正确的分解结果应为______。
2. 多项式x^2-10x+25使用十字相乘法分解后，得到的两个一次项的乘积为______。
3. 如果多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为(x-1)(x-a)(x-b)，那么a 和b的值分别是______。
三、解答题1. 给定多项式x^3-9x^2+23x-15，使用十字相乘法分解，并说明分解过程。
2. 证明：使用十字相乘法分解的多项式x^2+(p+q)x+pq，其分解结果为(x+p)(x+q)。
3. 已知多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为三个一次项的乘积，求出这三个一次项，并验证分解的正确性。
四、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以用多项式P(t)=t^3-15t^2+54t-36来表示。
如果需要将这个多项式分解为三个一次项的乘积，以便更好地理解生产数量的变化，请写出分解后的表达式。
2. 一个数学竞赛题目要求证明：对于任意正整数n，多项式x^n+x+1不能被分解为实数系数的一次项的乘积。
请尝试使用十字相乘法来说明这一点。
答案：一、选择题1. D2. D3. C二、填空题1. (x+2)(x+5)2. 253. 2, 3三、解答题1. x^3-9x^2+23x-15=(x-3)(x^2-6x+5)=(x-3)(x-1)(x-5)2. 证明略3. x-3, x-2, x+2四、应用题1. P(t)=(t-3)(t-1)(t-4)2. 证明略。
初中美术-十字相乘法练习题
初中美术-十字相乘法练习题1. 问题描述十字相乘法是一种用于计算两个两位数相乘的方法。
请按照以下要求解答问题。
2. 题目要求请你计算以下两个两位数相乘的结果，并用十字相乘法解答。
a) 32 × 45b) 58 × 27c) 76 × 51d) 94 × 853. 解答步骤请按以下步骤解答题目：a) 32 × 45步骤1: 将32和45写成十字形式十位数个位数3 24 5步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数3 2× 4 5________________ __ __ __1 5 0 0步骤3: 将各位数相加得到最终结果1 5 0 0+ 0______________1 5 0 0所以，32 × 45 的结果是1500。
b) 58 × 27步骤1: 将58和27写成十字形式十位数个位数5 82 7步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数5 8× 2 7________________ __ __ __4 0 6 6步骤3: 将各位数相加得到最终结果4 0 6 6+ 0______________4 0 6 6所以，58 × 27 的结果是4066。
c) 76 × 51步骤1: 将76和51写成十字形式十位数个位数7 65 1步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数7 6× 5 1________________ __ __ __3 8 7 6步骤3: 将各位数相加得到最终结果3 8 7 6+ 0______________3 8 7 6所以，76 × 51 的结果是3876。
d) 94 × 85步骤1: 将94和85写成十字形式十位数个位数9 48 5步骤2: 交叉相乘并计算十位数个位数9 4× 8 5________________ __ __ __7 6 0 0步骤3: 将各位数相加得到最终结果7 6 0 0+ 0______________7 6 0 0所以，94 × 85 的结果是7600。
双十字相乘法专题-培优题
例如，分解因式 ．我们将它按x降幂排列，并把y当作常数，于是因式可变形为 可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 。再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，就是如下图：1 2 -3
精题名解
例1：分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：
练习：(1)x2-y2＋2yz-z2
(2)x2-y2+5x+3y+4
例2：分解四次五项式
提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。
1、4x4+13x3+20x2+11x+2
练习：（1）x4+7x3+14x2+7x+1(2)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．
（1）m2x2-m2-x＋1 （2）a2-1-2ab＋b2
（3）ab(x2-y2)＋xy(a2-b2) （4）xy2-2xy-3x-y2-2y-1
（5）x2+3xy+2y2+4x+5y+3 （6）2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
（7）(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1(8)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1
双十字相乘法
教学目标：
1、理解什么是双十字相乘法
2、会用双十字相乘法分解形如 的二次六项式。
教学内容：
知识精要
概念：
分解形如 的二次六项式 在草稿纸上，将 分解成 乘积作为一列， 分解成 乘积作为第二列， 分解成 乘积作为第三列， 如果 ，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式= 。在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图m p j
(2021年整理)十字相乘法练习题及答案
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十字相乘法因式分解练习题及答案1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p16、=--822t t 23、=++101132x x24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x28、=+-4832a a 29、=-+6752x x33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x --8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l。
十字相乘法专项训练
十字相乘法专项训练一、基础概念：1．二次三项式：多项式2ax bx c ++，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项． 例如，223x x --和256x x ++都是关于x 的二次三项式．在多项式2268x xy y -+中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式22273a b ab -+中，把ab 看作一个整体，即22()7()3ab ab -+，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式2()7()12x y x y ++++，把x y +看作一个整体，就是关于x y +的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用()()ax b cx d ＋＋竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且0a ≠)来说，如果存在四个整数1a ，2a ，3a ，4a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，则可用十字相乘法进行因式分解． 3．因式分解一般要遵循的步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、经典例题：【例1】把下列各式分解因式：（1）2215x x -- ；（2）2256x xy y -+．【例2】把下列各式分解因式：（1）2253x x --；（2）2383x x +-．【点拨】二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．【例3】把下列各式分解因式：（1）42109x x -+； （2）327()5()2()x y x y x y +-+-+；（3）222(8)22(8)120a a a a ++++．三、热点考题：1．把下列各式分解因式：（1）276a a -+； （2）28635x x +-；（3）218215x x -+； （4）220920y y --；（5）2231x x ++； （6）226y y +-；（7）26136x x -+； （8）2376a a --；（9）26113x x -+；（10）2483m m ++；（11）210212x x -+；（12）282215m m -+；（13）24415n n +-；（14）2635a a +-；（15）25813x x --；（16）24159x x ++；（17）2152x x +-；（18）261910y y ++；（19）222()()()6()a b a b a b a b +++---；（20）27(1 410)()2x x -+--．2．把下列各式分解因式：（1）4276x x -+； （2）42536x x --；（3）422446516x x y y -+；（4）633678a a b b --；（5）432654a a a --；（6）642244379a a b a b -+．3．把下列各式分解因式：（1）222(3)4x x --；（2）22(2)9x x --；（3）2222(321)(233)x x x x ++-++；（4）222()17()60x x x x +-++；（5）222(2)7(2)8x x x x +-+-；（6）2(2)14(2)48a b a b +-++．4．把下列各式分解因式：（1）22157x x ++； （2）2384a a -+；（3）2576x x +-； （4）261110y y --；（5）2252310a b ab +-；（6）222231710a b abxy x y -+．（7）26136x x -+；（8）2376a a --；（9）22483m mn n ++；（10）53251520x x y xy --．5．解下列方程：（1）220x x --=；（2）2560x x +-=；（3）23440a a +-=；（4）227150b b +-=．。
(完整版)十字相乘法典型例题(可编辑修改word版)
十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221， 3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．【典型热点考题】例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-． 解：例2 把下列各式分解因式： （1）3522--x x ；（2）3832-+x x ． 解：点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例3 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ； （2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；（3）120)8(22)8(222++++a a a a ．十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b)2 +(a+b)(a －b)－6(a －b)2； (20)7(x －1)2 +4(x －1)－20；把下列各式分解因式：（1）6724+-x x ； （2）36524--x x ；（3）422416654y y x x +-； （4）633687b b a a --；（5）234456a a a --； （6）422469374b a b a a +-．15．把下列各式分解因式：（1）2224)3(x x --； （2）9)2(22--x x ； ( 3）2222)332()123(++-++x x x x ；（4）60)(17)(222++-+x x x x ； （5）8)2(7)2(222-+-+x x x x ；（6）48)2(14)2(2++-+b a b a ．(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --(5)2252310a b ab +- (6)222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8)42718x x +- (9)22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --六、解下列方程（1）220x x --= (2)2560x x +-= (3)23440a a +-= (4)227150b b +-=。
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道及答案
初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道及答案(1)2227422454215x xy y x y--+++ (2)22183********m mn n m n+-+++ (3)22546920663412x xy y x y-+-++ (4)222541523724a b c ab bc ac-++--(5)22218153x y x y-++-(6)22352510216a ab b a b----(7)222245323817x y z xy yz xz++--+ (8)2227126252213a b c ab bc ac+++++(9)22016512828a ab a b--++(10)22124335498449a ab b a b+++++ (11)222948416a b c ab bc ac-----(12)2225725124030a b c ab bc ac++-+-(13)2225154502521x xy y x y---++ (14)2235192163x xy y x y++---(15)22252524201026a b c ab bc ac-++++ (16)222725830a b c ab bc+-++(17)2221631521246x y z xy yz xz -++-+(18)2236313621212x xy y x y ++--+(19)22446125a ab b a b -+-++(20)2151031218x xy x y --+-(21)222958141834x y z xy yz xz +--+-(22)226336112749x xy y x y --+-+(23)22104692p pq q p q +---+(24)22232215164x y z xy yz xz +-+++(25)2221385542624x xy y x y ++--+(26)22242143371315x y z xy yz xz--++-(27)22632039u uv v u v+-+-(28)222291892712x y z xy yz xz+++--(29)226381664024a ab b a b +----(30)224017551367x xy y x y --+--(31)22236109429x y z xy yz+--+(32)22225308553230x y z xy yz xz++-+-(33)224303857a ab a b ----(34)22298126421x y z xy yz xz-++++(35)2222820188945x y z xy yz xz -++--(36)2242914941425x xy y x y -+-++(37)2221815831430x y z xy yz xz -+---(38)22248106461936x y z xy yz xz +++--(39)2228424411712x y z xy yz xz -++--(40)22241043099x xy y x y --+-+(41)2252215191112x xy y x y +-+++(42)22251012232228x y z xy yz xz -----(43)2223630669819x y z xy yz xz +-+--(44)2227330101337x y z xy yz xz+-+--(45)2227361251346x xy y x y ++---(46)22428673a ab a b ----(47)221210122093m mn n m n +--++(48)23015672135m mn m n ++++(49)2271031174x xy y x y -++-+(50)22218249227x y z xy yz xz-+-++(51)22215125111128x y z xy yz xz-++-+(52)22227153424x y z xy yz+-++(53)22218249218x y z xy yz xz -++--(54)2227783539274x xy y x y -++-+(55)22220491863219a b c ab bc ac +-+++(56)22221128331022a b c ab bc ac +-+++(57)22224305563526a b c ab bc ac +++--(58)2251510211720x xy y x y -+-+-(59)2215123617304x xy y x y +-+--(60)222428816a ab b a b --++-(61)22724201111142x xy y x y +-+++(62)2271243685x xy y x y --+++(63)223554747136m mn n m n -++-+(64)227766x y x y-++(65)22283615544843x y z xy yz xz+++++(66)22205535446224x xy y x y +++++(67)2263222162615a ab b a b ---++(68)22245212191047a bc ab bc ac+++++(69)2228156142a b c ab bc ac+-+--(70)22322420125535x xy y x y +--+-(71)22542435835x y x y ----(72)2221276311718x y z xy yz xz ++--+(73)2212544240357x xy y x y -+-+-(74)22220209402727x y z xy yz xz ++-+-(75)2265741m mn n m n ----+(76)22274191335x xy y x y --+-+(77)2214410273320x xy y x y +--+-(78)226464151643x xy y x y ++---(79)224297243320a ab b a b ++--+(80)2224493021726a b c ab bc ac-++--(81)228190253620x xy y x y-+-+(82)26423147a ab a b +--+(83)2535242816m mn m n ++++(84)223661212133x xy y x y +--+-(85)222949159a ab b a b +++++(86)2210141211176x xy y x y +--+-(87)22241061710x xy y x y ---+-(88)222437517143x xy y x y ---++(89)22535254914x xy x y +++-(90)22491434921x xy y x y ---+(91)2221375328m mn n m n -----(92)22820281899m mn n m n +-+++(93)2224351813516x y z xy yz xz --++-(94)22273622711a b c ab bc ac +----(95)22154114284612x xy y x y +++++(96)2224420661142m mn n m n --+++(97)2227391035x xy y x y---+(98)228511829612x xy y x y +++--(99)221248212254m mn n m n -+-+-(100)225619103746x xy y x y +-+++初中数学思维训练双十字相乘法因式分解练习100道答案(1)(365)(943)x y x y-+++ (2)(64)(375)m n m n-+++ (3)(656)(942)x y x y----(4)(95)(632)a b c a b c+---(5)(263)(31)x y x y-++-(6)(72)(553)a b a b+--(7)(853)(3)x y z x y z-+-+(8)(746)(3)a b c a b c++++(9)(47)(544)a a b---(10)(457)(377)a b a b++++(11)(92)(2)a b c a b c++--(12)(575)(5)a b c a b c----(13)(57)(543)x y x y+---(14)(523)(71)x y x y+-++(15)(556)(54)a b c a b c-+++(16)(75)(5)a b c a b c+-++ (17)(833)(25)x y z x y z-+++ (18)(92)(436)x y x y+-+-(19)(25)(21)a b a b----(20)(323)(56)x y x-+-(21)(4)(952)x y z x y z---+ (22)(937)(727)x y x y-+++ (23)(221)(532)p q p q+---(24)(825)(43)x y z x y z+-++ (25)(356)(74)x y x y+-+-(26)(673)(72)x y z x y z+--+ (27)(731)(9)u v u 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y z++++ (66)(474)(556)x y x y++++(67)(975)(733)a b a b--+-(68)(53)(924)a b c a b c++++(69)(25)(43)a b c a b c+-++ (70)(455)(847)x y x y+--+ (71)(967)(645)x y x y++--(72)(373)(42)x y z x y z-+-+ (73)(661)(277)x y x y-+--(74)(443)(553)x y z x y z----(75)(651)(1)m n m n+---(76)(25)(47)x y x y++-+ (77)(754)(225)x y x y-++-(78)(853)(831)x y x y+-++(79)(44)(75)a b a b+-+-(80)(75)(476)a b c a b c+---(81)(95)(954)x y x y---(82)(321)(27)a b a+--(83)(74)(54)m n m+++ (84)(643)(631)x y x y+--+(85)(23)(43)a b a b++++ (86)(532)(243)x y x y-++-(87)(32)(865)x y x y+--+ (88)(83)(351)x y x y+---(89)(572)(57)x y x+-+ (90)(73)(77)x y x y-+-(91)(27)(74)m n m n++--(92)(273)(443)m n m n++-+ (93)(476)(53)x y z x y z-++-(94)(73)(32)a b c a b c-+--(95)(372)(526)x y x y++++ (96)(656)(447)m n m n++-+ (97)(921)(35)x y x y+--(98)(833)(64)x y x y+-++ (99)(274)(631)m n m n---+ (100)(722)(853)x y x y-+++。
双十字相乘法专项练习及答案
双十字相乘法专项练习及答案(1)22183********x xy y x y--+-+ (2)229187244012x xy y x y--+-+ (3)222810424x xy y x y--+-+(4)2223715203214x y z xy yz xz-+--+ (5)22271522495a ab b a b---++ (6)2225623023413x y z xy yz xz+-++-(7)22217358348x xy y x y-++-+ (8)2271327a ab b a b+--+(9)22543156335x xy y x y---+(10)2224354231317x y z xy yz xz-++-+ (11)22272412461240x y z xy yz xz+--+-(12)220207123x xy x y--+-(13)229471014168m mn n m n-+---(14)2227129442424a b c ab bc ac+++++ (15)2224935214921x y z xy yz xz-++--(16)2264498212x y x y-+--(17)265282510x xy x y--+-(18)22184********a ab b a b--+-+ (19)222813623104m mn n m n--+-+ (20)25656532112x xy x y++++(21)22256430361913x y z xy yz xz+---+ (22)2222783421418x y z xy yz xz+++--(23)22212151224840x y z xy yz xz-+-++ (24)222216155196x y z xy yz xz--++-(25)2222024441021x y z xy yz xz-+---(26)2241335241520p pq q p q+--++ (27)228267661x xy y x y--+-+ (28)2279334x xy x y-++-(29)222201869322a b c ab bc ac-++--(30)22405515915649u uv v u v-++-+ (31)22729528674715a ab b a b-+-++ (32)22303637237x xy y x y+-++-(33)2227334752242m mn n m n+-+++ (34)22851182236x xy y x y-+++-(35)22218208392830x y z xy yz xz ++-+-(36)22142212292715x xy y x y +-+--(37)2225736124836x y z xy yz xz ++-+-(38)26342221821x xy x y ----(39)22228530133522x y z xy yz xz ---+-(40)224192123x xy y x y -+---(41)2221836112421x xy y x y ++++-(42)222813657814x xy y x y +--++(43)22256123611690x y z xy yz xz -++++(44)2221828321a ab b a b-+-+(45)2222884301223a b c ab bc ac+++--(46)22821524128x xy y x y -----(47)224353428x xy x y --++(48)224521541174a ab b a b --+++(49)226363071310x xy y x y +++--(50)228381015337x xy y x y --+-+(51)2282012222815x xy y x y +++++(52)2226530133528a b c ab bc ac+++++(53)222452158834x y z xy yz xz -+-++(54)229813710x xy y x y +-+--(55)222533129x xy y x y --++-(56)2301037147m mn m n -+--(57)22816610132x xy y x y -++-+(58)2224815126852x y z xy yz xz -+-++(59)222254216655240x y z xy yz xz +++++(60)222497254240x y z xy yz --+-(61)2218657414m mn n m n ++++(62)221813212721a ab b a b+-+-(63)2235296592514m mn n m n +++++(64)2235188322012a ab b a b -----(65)22631054251342x xy y x y -+++-(66)222162015423746x y z xy yz xz++--+(67)2272930437242a ab b a b --++-(68)222124254138x y z xy yz xz+++--(69)222421522123m mn n m n +-+++(70)222158522222x y z xy yz xz----+(71)228634987a ab b a b -++-(72)222140215276x xy y x y +-+--(73)2222213017177a b c ab bc ac +----(74)228221021x xy y x y +-++-(75)2225122884x y z xy yz xz -----(76)2222020693419x y z xy yz xz ---+-(77)2264162448347x xy y x y +--+-(78)22361844837x xy y x y ----+(79)2254511448196x xy y x y +--+-(80)2273542424x xy y x y+---(81)221648284615x xy y x y ---++(82)224565202128x xy y x y ++---(83)221623461215x xy y x y +-+-+(84)2245633425a ab b a b +-+-+(85)22593535x xy x y +---(86)2221228453213a b c ab bc ac--+--(87)2225256454014x xy y x y --+-+(88)229683541320a ab b a b -+++-(89)22181512481314a ab b a b +-+-+(90)222142012273438x y z xy yz xz ---++(91)251081421m mn m n +-+-(92)2215632118u uv v u v +-++-(93)2243121144812x xy y x y -++-+(94)22215364123017x y z xy yz xz --+-+(95)22572422149x xy y x y -+-++(96)22325133530x xy y x y +----(97)22492549512m n m n -+-+(98)222152125362010x y z xy yz xz+-+++(99)22563133896x xy y x y -+-++(100)2236481548387x xy y x y ++--+双十字相乘法专项练习答案(1)(257)(947)x y x y-+++ (2)(36)(372)x y x y++-+ (3)(46)(24)x y x y-+++ (4)(35)(73)x y z x y z++-+(5)(95)(321)a b a b+---(6)(85)(726)x y z x y z+++-(7)(274)(52)x y x y-+-+(8)(7)(21)a b a b-+-(9)(637)(95)x y x y+--(10)(74)(45)x y z x y z++-+ (11)(742)(66)x y z x y z-+--(12)(441)(53)x y x-+-(13)(52)(924)m n m n---+(14)(723)(63)a b c a b c++++ (15)(77)(752)x y z x y z+---(16)(872)(871)x y x y++--(17)(652)(5)x y x-+-(18)(261)(974)a b a b-+++ (19)(431)(724)m n m n-+++ (20)(83)(774)x x y+++(21)(845)(76)x y z x y z---+ (22)(923)(34)x y z x y z+-+-(23)(632)(256)x y z x y z++-+ (24)(323)(735)x y z x y z+--+ (25)(44)(564)x y z x y z+---(26)(55)(474)p q p q+---(27)(271)(41)x y x y-+++ (28)(31)(934)x x y--+(29)(563)(432)a b c a b c+---(30)(837)(557)u v u v-+-+(31)(873)(945)a b a b----(32)(631)(527)x y x y+--+ (33)(346)(97)m n m n++-+ (34)(63)(832)x y x y-+--(35)(344)(652)x y z x y z----(36)(245)(733)x y x y++--(37)(6)(576)x y z x y z----(38)(967)(73)x y x--+ (39)(755)(46)x y z x y z-++-(40)(473)(31)x y x y-+--(41)(263)(67)x y x y+-++ (42)(437)(722)x y x y+---(43)(836)(746)x y z x y z-+++(44)(243)(7)a b a b---(45)(42)(744)a b c a b c+-+-(46)(234)(457)x y x y--++ (47)(87)(34)x y x---(48)(951)(534)a b a b++-+ (49)(52)(665)x y x y+++-(50)(51)(827)x y x y-+++ (51)(465)(223)x y x y++++(52)(355)(26)a b c a b c++++ (53)(975)(53)x y z x y z-+++ (54)(95)(2)x y x y--++ (55)(23)(33)x y x y+--+ (56)(57)(621)m m n+--(57)(22)(461)x y x y-+-+ (58)(856)(632)x y z x y z-+++ (59)(574)(564)x y z x y z++++ (60)(75)(775)x y z x y z--++ (61)(92)(27)m n m n+++(62)(233)(97)a b a b++-(63)(527)(732)m n m n++++(64)(722)(546)a b a b++--(65)(776)(967)x y x y-+--(66)(853)(245)x y z x y z-+-+(67)(766)(57)a b a b+--+ (68)(66)(27)x y z x y z+-+-(69)(433)(651)m n m n-+++ (70)(325)(54)x y z x y z++--(71)(87)(71)a b a b--+ (72)(372)(733)x y x y++--(73)(76)(235)a b c a b c---+ (74)(47)(23)x y x y-++-(75)(52)(6)x y z x y z++--(76)(546)(45)x y z x y z+--+ (77)(867)(841)x y x y+--+ (78)(647)(61)x y x y--+-(79)(676)(921)x y x y+--+ (80)(6)(774)x y x y+--(81)(843)(275)x y x y+---(82)(552)(944)x y x y+++-(83)(833)(25)x y x y-+++(84)(935)(51)a b a b++-+ (85)(7)(255)x x y-++(86)(344)(47)a b c a b c--++ (87)(562)(57)x y x y-+++(88)(75)(954)a b a b-+--(89)(347)(632)a b a b++-+ (90)(742)(256)x y z x y z+--+ (91)(57)(23)m m n++-(92)(323)(536)u v u v+--+ (93)(436)(72)x y x y-+-+ (94)(56)(364)x y z x y z--++ (95)(7)(527)x y x y----(96)(6)(355)x y x y--++ (97)(753)(754)m n m n-+++ (98)(575)(335)x y z x y z+-++ (99)(733)(82)x y x y----(100)(637)(651)x y x y+-+-。
十字相乘法例题及答案
十字相乘法例题及答案1，什么是十字相乘法：十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.提公因式法、2.公式法、3.双十字相乘法、4.轮换对称法、5.拆添项法、6.配方法7.因式定理法、8.换元法、9.综合除法、10.主元法、11.特殊值法、12.待定系数法、13.二次多项式。
2，十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
,3，因式分解解释把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。
它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
4，用十字相乘法分解因式：(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.5，把下列各式分解因式：(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2. 答案：1.(1)(x－4)(2x+3)；(2)(x－2)(3x+1)；(3)(2x－1)(3x－5)；(4)(x－3)(7x+2)；(5)(3x－1)(4x－3)；(6)(2x+3)(2x+9).2.(1)(2x－3y)(3x－2y)；(2)(2xy+5)(4xy－7)；(3)(3x－y)(6x－5y)；(4)(3a－b)(5b－a).。
最新双十字相乘经典习题
二次六项式的因式分解1、待定系数法 2、简单的十字相乘法 3、双十字相乘法例题：分解因式 38836322---++y x y xy x方法一：方法二：方法三：例题：分解因式 90)242)(32(22+-+-+x x x x例题：分解因式 653856234++-+x x x x ．自我检测：1、分解因式 310884422++---y x y xy x2、分解因式 44743234+--+x x x x3、分解因式 963422--+-y y xy x4、分解因式 32238365437y xy y x x +-+5、分解因式 yz xz z y x 423222+---6、分解因式 222252a ay ax y xy x ---+- 信息技术与英语学科融合的教学设计信息技术与学科课程整合，就是利用计算机技术、多媒体技术、网络技术和现代教学思想与方法进行课堂教学活动的一个整体概念。
运用现代教育技术与学科课程整合，可以激发学生兴趣，提高参与度；化静为动，揭示内在规律；联系生活，体验知识生成；及时巩固新知。
一、教学目标1、使用信息技术，解决过去存在的、在各学科教学中难以实现的面向全体学生，因材施教、师生互动等问题。
2、通过整合、真正实现教学目标的综合化；教学过程的民主化；教学方法的多样化和教学技术的信息化。
从而使素质教育在教学中得到突破性的进展。
3、提高教师应用媒体的教学水平，能够促进课堂教学结构、教学方法及学习方式变革。
二、教学内容从教学实际需要出发，配备录音机、录像机、光盘等声像资料，配备适量的幻灯机、投影仪、电视机、收录机、录像机、计算机及其他辅助器材，这对教学的现代化将起到极大的促进作用。
《基础教育课程改革纲要》提出“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
初中生物-十字相乘法练习题
初中生物-十字相乘法练习题
1. 根据下面的基因型，完成十字相乘法，并填写下面的表格：
- 父本基因型：AaBb
- 母本基因型：AaBb
| | AB | Ab | aB | ab |
2. 根据下面的基因型，进行十字相乘法，计算各个基因型比例：
- 父本基因型：AAbb
- 母本基因型：AABb
| | AB | Ab | aB | ab |
3. 对于以下基因型的双亲，进行十字相乘法，计算各个基因型比例：
- 父本基因型：AABBcc
- 母本基因型：AaBbCc
| | ABC | ABc | AbC | Abc | aBC | aBc | abC | abc |
以上就是有关初中生物的十字相乘法练习题。
根据给定的父本和母本基因型，通过十字相乘法可以计算出各个基因型的比例，从而帮助我们进一步了解遗传规律。
请根据给定的基因型完成相关计算，并填写相应的表格。
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口曹立方教肓
源于名校，成就所托
双十字相乘法
教学目标：
1、理解什么是双十字相乘法
2、会用双十字相乘法分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式。
教学内容：
知识精要
概念：
分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果
mq np b, pk qj e, mk nj d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。
则原式=(mx py
j)( nx qy k)。
在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步
骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图m p j
Tfc J J F
# jr
n q k
例如，分解因式2x2 7xy 22y2 5x 35y 3 .我们将它按x降幕排列，并把y 当作常数，于是因式可变形为2x2(5 7y)x (22y235y 3)可以看作是关于x的二次
三项式•对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
2
22y 35y 3 (2y 3)( 11y 1)。
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
原式[x (2y 3)][2x ( 11y 1)]
(x 2y 3)(2x 11y 1)
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法•如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在
一起，就是如下图：1 2 -3
2 -11 1
很快可得到原式(X 2y 3)(2x 11y 1)。
这就是所谓的双十字相乘法。
用双十字相乘法对多项式ax2 bxy cy2 dx ey f进行因式分解的步骤是：
源于名校，成就所托
热身练习
因式分解下列各式
1、x2-y2+ 2yz-z 2
2、(1-xy) 2-(y-x) 2
3 2 2
3、x + 3x -4 4 、4x + 8x+ 3
2 2
5、9x -30x + 25 6 、39x -38x + 8
7、4x2-6ax + 18a2& 20a3bc-9a2b2c-20ab3c 9、x + ax-12 = (x + b)(x-2 )求a,b 的值
精题名解
例1 :分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0, 0乘任何数得0,
例：ab b2 a b 2
源于名校，成就所托
，亠 2 2 2
练习：（l）x-y + 2yz-z
⑵ x2-y2+5x+3y+4
例2 :分解四次五项式
提示：设x=y，用拆项法把cx彳拆成mX与ny之和
1、4x4+13x3+20x2+11x+2
练习：(1)x4+7x3+14x2+7x+1 (2)(x+3)(x 2-1)(x+5) -20.
2、x2y2 x2 y2 6xy 4
例3:分解二次六项式
2 2 2
6x 7xy 3y xz 7 yz 2z
CM
•
P
」
〈MSB
°?空+x <cxl +x
枷二
-s s
s e )9 (q e)(q e)s e )cxl
氏
竦
Z CN A O CXI CN A M L X)
寸 Z(L X)
卜&匡
迴旨 o q q CXI +e O H 6
9
+。
寸
v q w e
寸+
o +z q +t 枷 b 匡。
迴吕 q —e^r (q +x )o +
xe)(L
+
X)
"6+X8L
+、
L
L
+ e x CXI 枷-寸匡
Z0—ZA 寸 —zx<9+AXL5xe (0)
e —A ^X Q +A g L +A X 0?、(L )
2、用双十字相乘法分解下列因式：
2 2
(1)x-xy+2x+y-3; (2) x xy y 1
(3) a(6a 11b 4) b(3b 1) 2; (4)xy+y 2+x-y-2；(5)x 2-y2+5x+3y+4; (6)x 2-3xy-10y2+x+9y-2;
2 2
3 2 2 2 (7) 3x 5xy 2y x y
4 ； (8) 2x 2xy 3x y 5xyz 2xz ;
2 2 2
(9)6x 5xy 6y 2xz 23yz 20z ;
(10)2x4 13x3 20x2 11x 2
3、用合适的方法分解下列因式
(1) m 2x -m-x + 1
(2) a 2-1-2ab + b 2
(3) ab(x 2-y 2) + xy(a 2-b 2)
2 2
(4) xy -2xy-3x-y -2y-1
2 2
(5) x +3xy+2y +4x+5y+3
(6) 2x 2-7xy-22y 2-5x+35y-3
(7) (2x 2-3x+1)2-22x 2
+33x-1
(8)(x+y) 3
+2xy(1 -x-y) -
1
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2
(9) 2mab 2mb 2ma 2mb
4m。