2.2.1条件概率 (2)

1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问
“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
解：设A=“第一颗掷出6点”, B=“掷出点数之和不小于10”.
所以，P(A)= 1
1
P(AB)=
6
12
所以 P(B A) P( AB) = 1
P( A)
2
2.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一 个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概 率是多少?
100
100
100
注：事件的交：事件A和B 同时发生 所构成的事件D，称
为事件A与B的交(或积)记做D＝A∩B(或D＝AB)．
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质 量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}， A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．
3
2.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大
正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设
投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中
最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区 域的事件记为B,则P(AB)=__1_,P(A|B)=__1___
9
4
典例分析 例1、考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭 有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概 率是多少？（假定生男生女为等可能）
2
B
A
5 85 8
条件概率公式 若P(A) ﹥0，则事件A已发生的
条件下事件B发生的概率是 P(B A) P( AB) P( A)
A AB B
1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为
S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， 2
B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_____5__, P(B|A)=___2___
例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理 科题的概率．
[解析] 记第一次抽到理科题为事件 A，第二次抽到理科题
为事件 B，则第一次和第二次都抽到理科题为事件 AB.
注：1. 0≤P(B|A) ≤1
2. 若事件A与B互斥，则P(B|A)=0
探究：条件概率公式
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质 量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}， A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．
问题3：试探求P(A)、P(A∩B)、P(B|A)间的关系．
P A 0.2
方法总结
掌握好条件概率应注意以下几点 (1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这
个附加条件的概率是不同的．
(2)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知 (即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求 另一事件在此条件下发生的概率．
(1)在 5 道题中有 3 道理科题，则 P(A)＝3. 5
(2)∵事件 AB 的总数为 A23＝6，
∴P(AB)＝ 6 ＝ 3 . 20 10
(3)由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽
3
到理科题的概率为
P(B|A)＝P AB PA
＝130＝12.
5
随堂检测
1．把一枚硬币投掷两次，事件 A＝{第一次出现正面}，B
解：令 Ai＝{第 i 只是正品}，i＝1,2. P(A 1)＝160××99＝35，
P(A 1∩A 2)＝160××59＝13，
1
P(A 2|A 1)＝P
A 1∩A 2 P A1
＝3＝5. 39
5
4、 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记 录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20%和 18%， 两地同时下雨的比例为 12%，问：
第二章 2.2.1 条件概率

凌源中学
1. 在 古 典 概 型 中 ， 随 机 事 件 A 的 概 率 为 P(A) ＝
事件A包含的基本事件数
__试__验__的__基__本__事__件__总__数_______.
2．互斥事件的概率公式：
如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝_P__(_A_)_＋__P_(_B__).
3．对立事件的概率公式：P( A )＝_1_－__P__(A__).
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质 量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}， A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．
问题1：试求P(A)、P(B)、P(A∩B)．
解：P(A)＝ 93 ，P(B)＝ 90 ，P(A∩B)＝ 85 .
(1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天” 根据题意，得 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12， (1)P(A|B)＝P AB ＝0.12≈0.67.
P B 0.18 (2)P(B|A)＝P AB ＝0.12＝0.6.
解：设 A =“ 能活 20 岁以上 ” B = “能活 25 岁以上”
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BAபைடு நூலகம்
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)

P( AB) P( A)

0.4 0.8

1. 2
典例分析
问题2：任取一件产品，已知其长度合格(即A发生)， 求它的质量(即B发生)也合格的概率．
2
B
A
5 85 8
提示：相当于从93件长度合 格的产品中任取1件质量合格
的产品，其概率为 85
93
一、条件概率的定义
若有两个事件A和B，在已知事件A发生 的条件下事件B发生的概率叫做条件概率，记 为 P(B|A)。
＝{第二次出现正面}，则 P(B|A)＝ ( B )
A.14
B.12
C.16
D.18
2．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班 的条件下， 他在周六晚上值班的概率为_____16__．
3．一个盒子中有6只正品晶体管，4只次品晶体管，任取 两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一 只是正品，求第二只也是正品的概率．