拱坝的应力分析
拱坝应力分析
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第五节 坝肩稳定分析
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一、稳定分析方法
（一)刚体极限平衡法
三种
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1.可能滑动面形式和位置 1.可能滑动面形式和位置
三、初始地应力对坝肩岩体稳定的影响
1、影响岩体的承载能力 、 2、影响岩体中应力传播规律
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增加的内容 改善拱座稳定的措施
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1、加强地基处理 2、加强岩体的灌浆和排水措施 3、将拱端向岸壁深挖嵌进 4、改进拱圈设计 5、拱端局部扩大或设推力墩
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3．平面分层稳定分析
∑G =GtgΨ ∑W =WtgΨ
176页 页
K1 =
[(∑ N − U ) f
1
1
+ C1 A1 + (∑ W + ∑ G − U 2 ) f 2 + C2 A2 / Q
]
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•拱坝拱座抗滑稳定安全系数允许值 •荷 载 组 合建 筑 物 级 别 1 2 3 荷 •基 本 3.50 3.25 3.00 抗剪断公式 •特 殊无 地 震 3.00 2.75 2.50 •有 地 震 2.50 2.25 2.00 •基 本 1.30 •特 殊无 地 震 1.10 抗剪强度公式 •有 地 震 1.00
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拱坝的应力分析
拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
改进的拱坝等效应力分析方法
收稿日期:2003 04 23作者简介:李同春(1963 ),男,博士,教授,主要从事水工结构工程、防灾减灾及防护工程研究.改进的拱坝等效应力分析方法李同春1,章杭惠2(1.河海大学水利水电工程学院,江苏南京 210098; 2.水利部太湖流域管理局,上海 200434)摘要:对有限元内力法求解拱坝等效应力分析进行了进一步改进,假定拱、梁方向上的正、剪应力在拱、梁截面上的面单元内呈双线性分布,从而导出根据截面约束内力求解等效节点应力的公式,并在此基础上导出拱梁向应力为直线分布时的上、下游面等效应力的求解方程和主应力求解公式.对典型的圆筒拱坝用本文方法进行应力分析,得出的拱及梁向应力结果与试载法分析结果基本一致,表明用本文分析方法得出的应力结果可以按现行的拱坝设计规范规定的应力标准评价拱坝坝体安全度.关键词:拱坝;等效应力;有限元内力法;拱向应力;梁向应力中图分类号:TV31 文献标识码:A 文章编号:1000 1980(2004)01 0104 04拱坝应力分析主要采用多拱梁法和有限元法,但同一拱坝用不同多拱梁法程序计算的结果并不一致,尤其是拉应力相差较多.有限元法具有较强的计算功能,不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用,还能够进行各种复杂条件下拱坝的应力分析.但有限元应力分析中存在着坝踵、坝趾的应力集中效应,这给应力评价及确定控制应力带来困难.傅作新教授[1]1991年提出的有限元等效应力法是基于有限元法的分析结果,将有限元所求得的应力合成为截面内力,然后求出对应的线性化应力.该方法为将有限元分析结果规范化提出了一种思路,但该法截面内力是拟合出来的,不能精确地满足内力平衡条件.此外,该法要求沿径向网格必须布置3层以上单元格才能求得结果.笔者在文献[2]中提出的基于有限元内力法的等效应力算法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力、自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力.假定拱向节点应力沿垂直方向,梁向应力沿左、右岸方向在其节点控制范围内均匀分布,上、下游方向呈直线分布,则可根据节点约束内力求得相应控制范围内的内力(弯矩、轴力、剪力等)和坝体内任一点的等效应力.上述关于拱梁向应力分布在其控制范围内沿垂直或左右岸方向均匀分布的假定欠妥当.同时由于每个节点控制范围不同,导致应力分析工作量较大.本文提出的改进拱坝等效应力分析方法假定拱梁方向上的正、剪应力在拱、梁截面上的面单元内呈双线性分布,根据静力平衡原理导出了以节点应力为未知量、截面约束内力为右端项的平衡方程.在此基础上,进一步导出了拱、梁向应力沿拱坝厚度方向为直线分布时的上、下游面等效应力的求解方程和主应力求解公式.1 基本原理1.1 用有限元法求解给定截面的内力[2]对一给定结构体系,施加相应的约束边界条件后的有限元方程为K =F(1)式中:K 结构刚度矩阵; 未知节点位移向量;F 荷载列阵.对某一结构系统,若用给定的截面 将结构分为 和 两个子结构,并对这两个子结构在该指定截面上施加一组大小相等、方向相反的约束内力,则可建立与方程(1)完全等价的另一组方程:第32卷第1期2004年1月河海大学学报(自然科学版)Journal of Hohai University(Natural Sciences)Vol.32No.1Jan.2004k iik ic k ci k cc , i c , =F i F c +f c , (2)式中:c 截面 上的节点;i 非 截面上的节点;F i 非 截面上的节点荷载向量;F c 面上节点荷载向量;(f c ) ,(f c ) 截面上 , 两子结构间的约束内力,有(f c ) +(f c )=0(3) 由于方程(1)和(2)完全等价,则由方程(1)解出节点位移后,代入方程(2)就可直接求解出给定截面 上的约束内力,其表达式为(f c ) =-(f c ) =(k ci ) ( i ) +(k cc ) ( c ) -(F c ) =(F c ) -(k ci ) ( i ) -(k cc ) ( c ) (4)式(4)中的右端项可按 或 中的所有单元循环求解,然后按自由度进行叠加.由于有限元中位移采用的是分片插值函数,因此 截面上的约束内力只与 或 子结构中所有包含 截面上的节点单元有关.故而在实际求解时只需对 或 子结构中所有包含 截面上节点的单元进行循环即可.1.2 由截面约束内力求解节点等效应力设 截面上的节点数为m p , 截面上的面单元数为me,单元节点数为m.假定每个节点在xyz 坐标系下 截面上的等效应力分量为S i ={SX i SY i SZ i }T ,同时假定每个面单元内任意一点的应力由节点的应力分量通过单元形函数插值而得,即SX =m i=1N i SX i SY = m i=1N i SY i SZ = m i=1N i SZ i 则根据静力平衡原理有HS =F(5)其中H =me e=1H e H e = N T N d e S =SX 1SY 1SZ 1SX 2SY 2SZ 2 SX m p SY m p SZ m p F =F X 1FY 1FZ 1FX 2FY 2FZ 2 FX m p FY mp FZ mp式中N 为单元形函数矩阵.由于矩阵F ,H 均已知,因此由上式可解出S .对于由 截面分离出来的子结构I (或 ),子结构 (或I )通过 截面施加反力,该反力若转换成等效应力,则可理解为沿截面法线( )的正应力和截面内的两个相互正交方向( , )的剪应力,任意一节点的应力分量可表示为 L i ={ }T,则由投影可得 L 与S 之间的转换关系,即L i =R i S i其中R i =l m nl m nl m n式中l ,m ,n 分别为局部坐标轴 与整体坐标轴之间的方向余弦,其余类似.按照多拱梁法中的应力假定[3]:拱向正应力 、梁向正应力 和剪应力 = 沿拱坝厚度按直线分布.这样,由微分体平衡条件,剪应力 = 、 = 将呈抛物线分布,正应力 呈三次曲线分布.为此,对沿拱坝厚度按直线分布的应力分量,当坝体沿厚度布置的单元数大于1时需对方程进行适当修正.假定沿径向单元数为r e 个,沿径向线上节点数为r e +1个,设某径向线上的上、下游面上节点的应力值为S u 和S d ,则其线上任一点的应力值可表示为S i =S u +r i d (S u -S d )式中:d 上、下面两点之间的距离;r i 计算点至上游面的距离.经过上述处理后S 可变为S =RS ,S 中只包含上、下面节点应力分量.式(5)可写成H S =F ,其中105第32卷第1期李同春,等 改进的拱坝等效应力分析方法H =R T HR ,F =R T F .1.3 拱坝上、下游面主应力求解在相互正交的局部坐标系 下,应力张量为L == = =已经由上节应力求解方法解出,其余的应力可根据上、下游应力边界条件求得.这里以上游面为例建立求解方法.设拱坝上游面上任一点在 坐标系下的法线方向余弦为{l m n },则在上游面沿法线方向作用水压力p 下,由于该面上的剪应力为零,可得l +m +n =-lp l +m +n =-mp l +m +n =-np 由上式可求解得出 = = 和 = .当9个应力分量全部解出后,可由一般的主应力方法求解得出上游面任一点的主应力.2 算 例刚性地基上的对称圆筒拱坝[4],坝高30m ,坝厚3m ,坝中面半径44 75m ,坝体容重24kN/m 3,弹性模量为2 0 104MPa,泊松比取0 15,坝基弹性模量取10 0 106MPa ,近似模拟其刚性,只考虑满库水荷载作用.该拱坝的计算简图见图1,有限元计算模型见图2.图2 有限元计算模型Fig.2 Finite element calculation model图1 计算简图F ig.1 Scheme o f calculation 通过计算,由改进的拱坝等效应力分析方法计算得到的结果见图3、图4,与垦务局试载法、薄板有限元法的计算结果拟合较好,而且由3种计算方法得到的最大拉、压应力值相差也不大.由图3还可以发现,不同计算方法得出的拱冠下游面拱向应力结果相差相对较大,但总体趋势相同.由于该处拉、压应力绝对值相对较小,所以一般不作重点考虑.图3 拱冠拱向应力Fig.3 Vertical stress in central cantilever106河海大学学报(自然科学版)2004年1月图4 拱冠梁向应力Fig.4 Hoop stress along central cantilever3 结 语本文提出的改进拱坝等效应力分析方法使得基于有限元内力法的拱坝等效应力的求解更加方便.文中不仅导出了拱梁向应力沿厚度方向直线分布时的拱、梁向等效应力求解公式,还导出了求解上、下游面的主应力简单公式.算例说明了本文所提方法的正确性和适用性.参考文献:[1]傅作新.水工结构力学问题的分析与计算[M].南京:河海大学出版社,1993.28 43.[2]李同春,温召旺.拱坝应力分析中的有限元内力法[J].水力发电学报,2002,79(4):18 24.[3]美国垦务局.拱坝设计[M].拱坝设计翻译组译.北京:水利水电出版社,1984 146 162.[4]RYDZEWSKI J R.Theory of arch dams.symposiu m publications division[M].London:Pergamon,1964.123 137.An improved method for analysis of arch dam equ ivalent stressLI Tong -chun 1,ZHANG Hang -hui 2(1.College o f Water Conservancy and Hydro power Engineering ,Hohai Univ.,Nanjing 210098,China;2.Taihu Basin Autho rity o f Water Resources,Shanghai 200434,China)Abstract:The finite element internal force method is improved for solution and analysis of the arch dam equivalent stress.On the assumption that the normal and shear stresses in the directions of arch and beam accord with the bilinear distribution in the plane ele ments of arch and beam sections,a formula is developed for calculation of the equivalent nodal stress from the constraining inner force along the sections.Furthermore,equations for solution of the equivalent stress and formulas for calculation of the main stress in the upstream face and downstream face are derived on the assumption of linear distribution of arch stress and hoop stress.The present method is applied to stress analysis for a typical cylindrical arch da m,and the calculated results of the arch stress and hoop stress conform to those obtained by the trial load method.Therefore,the calculated results of the arch dam stress by the present method can be used for safety assessment of arch dams according to the national arch dam design code.Key words:arch dam;equivalent stress;finite element internal force method;arch stress;hoop stress 107第32卷第1期李同春,等 改进的拱坝等效应力分析方法。
《水工建筑物》习题2要点
《⽔⼯建筑物》习题2要点中央⼴播电视⼤学⼈才培养模式改⾰与开放教育试点⽔⼯建筑物形成性考核册学⽣姓名：学⽣学号：分校班级：中央⼴播电视⼤学编制绪论⼀、判断题:1．所谓⽔利⼯程，是指对⾃然界的地表⽔和地下⽔进⾏控制和调配，以达到除害兴利⽬的⽽修建的⼯程。
( )2．挡⽔建筑物的作⽤是拦截河流，形成⽔库或雍⾼⽔位。
如：各种材料和类型的坝和⽔闸；以及为防御洪⽔或阻挡海潮，沿江河海岸修建的堤防、海塘等。
( ) 3．输⽔建筑物的作⽤是⽤以宣泄多余⽔量、排放泥沙和冰凌或为⼈防、检修⽽放空⽔库等，以保证坝和其他建筑物的安全。
( )4. 为使⼯程的安全可靠性与其造价的经济合理性恰当地统⼀起来，⽔利枢纽及其组成的建筑物要进⾏分等分级。
( )⼆、单项选择题：1．⽤以拦截江河，形成⽔库或壅⾼⽔位的建筑物称为( )。
a、挡⽔建筑物b、泄⽔建筑物c、整治建筑物d、输⽔建筑物2. ⽤以宣泄多余⽔量，排放泥沙和冰凌，或为⼈防、检修⽽放空⽔库等，以保证坝和其他建筑物安全的建筑物，称为( )。
a、挡⽔建筑物b、泄⽔建筑物c、整治建筑物d、输⽔建筑物3．为满⾜灌溉、发电、过坝需要⽽兴建的建筑物，称为( )。
a、泄⽔建筑物b、输⽔建筑物c、整治建筑物d、专门建筑物4．⽤以改善河流的⽔流条件，调整⽔流对河床及河岸的作⽤，以及为防护⽔库、a、挡⽔建筑物b、泄⽔建筑物c、整治建筑物d、输⽔建筑物5．地球上⼈类可以利⽤的淡⽔总量约为( )亿km3a、15b、 3.78c、 2.5d、0.386．我国⽔能资源极其丰富，河川⽔能资源的理论蕴藏量⾼达( )亿kWa、 6.76b、 3.78c、 2.5d、0.38三、多项选择题:1. ⽔利⼯程的根本任务是( )。
a、防洪b、兴⽔利c、除⽔害d、灌溉、发电2．⽔利⽔电枢纽⼯程按其( )为五等。
a、规模b、作⽤c、效益d、在国民经济中的重要性3．⽔利枢纽中的⽔⼯建筑物按其所属枢纽⼯程中的（）分为五级。
a、等别b、作⽤c、规模d、重要性4．组成⽔库枢纽的“三⼤件”包括( )等三类建筑物。
300米级高拱坝的温度应力分析研究
胥 为捷ｂ介绍Байду номын сангаас了温 度 作用 的特 点 及
热 和 绝 热温 升 计算 ，外 界温 度计 算 （ 气温 、库水温 度 、 日照辐射等 ）计 算 ，结 构 温 度场 的 差 分 解 和 有 限元 解
法 。
２ ３ １运 行期 温度应 力 ．．
按 混 凝土 拱坝 设计规 范 （ Ｄ１５ Ｓ ４ ８ ）中附录 二 的规定 ， ５ 计算 出平均温
限 ，拱 坝 厚 高 比在 ０． ０以 上时 ，可 ２ ｌ
年平均温度看作为坝体的温度边界值 ， 坝体 在此边 界条 件下 的温 度场 即为稳 定
温度场 。
半理论半 经验公式求解 。 度应 力仿真 运算 。潘家诤 １ 等提 出了 ２ ３ 应 力求解 方法 ． 大体 积混 凝 土 温 度控 制 设 计 的 整 套 理 中国水利水电科学研究院院士朱伯 论 ，解 决 了浇 筑 温 度计 算 ，水 泥 水 化 芳Ｈ自编 了我 国第一 个混 凝土 温 度徐 变 １
化 的 幅 度较 小 ，影 响 拱 坝 内 部 深 度 有
。
中国科技信 息 ２ Ｉ 年第 期 ｏｏ
ｃ Ｉ ｃＥＣ № １ｃ甘 ｌＧ Ｎｏ ｏ № ． １ ＨＮ ｓ Ｉ ｆＡ Ａ Ｎｉ － 卜ｌ Ｙ１Ｆｆ Ｅ 、Ｏ ０ Ａ Ｎ ２ ０ ｏ
温 度荷 载 的分 类 、影 响 因素 和 温 度 场 应力有限元程序 ，并开创性地将其应 种计算方法 ： ①按 Ｆ ｕｉｒ ｏ ｒ 的热传导 用于 三门峡坝 底孔温 度应 力分 析 中， ｅ 以将年平均温度近似看成稳定温度场 。 ！的３ 这 样 在 计 算 稳 定 温 度场 时 ，把 水 温 的 方程求解 ；②按近似数值求解 ；③按 实现 了我 国历史上 首次大 体积混 凝土温
《水工建筑物》第三章：拱坝的布置及荷载、应力及稳定分析、坝身构造及优化、地基处理等基础知识
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
某拱坝线弹性有限元法坝体应力分析
ｆ ｃ ｍ１
坝体
一
０ ． ５ ｌ ｆ 出现在顶拱拱冠１ 一 Ｏ ． ２ ７ ｆ 出现在 ６ ９ ０ ． ４ ０ 拱冠１
比较表 １ 和表 ２ ． 除基本 组合 Ⅱ 上 游面 主压应 力外 （ 略大于压应 力控制标准） ， 线弹性有限元法和拱梁分 载法计算 的坝体应力 、 位移值 的量级一致 。
４ 结 论
４ ． １ 本文 采用线 弹性有 限元法计 算分析 了某水 电站拱 坝正 常蓄 水 位＋ 温升、 正常蓄水位 ＋ 温降工况 的坝体应 力 ． 除正 常蓄水位 ＋ 温升 工 况上游面主压应力 略大外 ． 计算应力均满足应力控制标准 。Ｃ ｓ （ ’） ≤ Ｒ（ ‘） ４ ． ２ 线弹性有限元法与拱梁分载法计算结果 的比较表 明．两种 方法 位移量级一致 ， 但具体 数值 和发生部位有一定 差别 ， Ｒ （ ・） ／ ｙ （ ２ ） 计算的坝体应 力、 计算原理和 计算模型的不同带来的 差异。 ● 式中 ： 。 ——结构重要系数 ， 对应于立洲拱坝安全级别为 Ｉ Ｉ 级， 取 这体现了
体现 了不同计 算原理和计算模型带来的差异。
【 关键 词】 拱坝 ； 应 力； 线弹性有限元法 ； 拱 梁分载 法
０ 引言
３ 坝体应力计算结果
线 弹性有 限元 法的计算 成果 见表 １ ， 同时也列出了拱梁分载法 的 线弹性有限元法 和拱梁分载法是规范【 － 建 议的两种 拱坝应 力分 析 见表 ２ 。 方法 线 弹性有 限元法相对于拱梁分载法的优点是可用于解算体型复 计算 结果 以进行 比较 ． 表１ 线弹性有限元坝体应力 、 位移计算结果 杂、 坝 内设有较大的孔 Ｖ Ｉ 、 垫座或重力墩的拱坝应力和变 形 ， 可以分析 复杂坝基及其对拱坝应力 和稳定 的影响口 。本文采用线弹性有限元法 工况 基本组合 Ｉ 基本组合 Ⅱ 对某水 电站拱 坝正 常蓄水 位＋ 温升工况和正常蓄水 位＋ 温降工 况的坝 最大主压 上游坝面 Ｏ ． ７ ２ ｆ 出现在 ６ ９ ８ ． ０ 拱冠１ ４ ． ５ ７ ｆ 出现在顶拱左拱端） 体应力进行 了计算分析 ． 并与拱梁分载法计算结果进行了比较 。
拱坝的应力分析简介和强度控制指标课件
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总结词：有效监控
详细描述：该案例探讨了某拱坝施工过程中应力监测的重要性，通过实时监测和数据分析，实现了对 施工过程的精确控制和安全预警。
案例三：某拱坝的运行监测和应力控制
总结词：长期稳定
详细描述：该案例分析了某拱坝在运行过程 中的应力变化和稳定性，通过长期监测和反 馈控制，确保了拱坝运行状态的稳定和安全
通过精心设计拱坝的形状和尺寸，可以降低应力集中程度，提高 拱坝的应力控制性能。
增加拱坝材料的强度
选择高强度材料可以增强拱坝的抗拉和抗压性能，降低应力水平。
设置观测点
在设计阶段，为拱坝设置合理的观测点，以便在施工和运行过程中 及时发现应力异常情况。
拱坝施工中的应力控制措施
控制施工顺序
合理安排拱坝施工顺序，优先施工关键部位，确 保拱坝在施工过程中受力均匀。
拱坝的应力分析简介 和强度控制指标
contents
目录
• 拱坝概述 • 拱坝的应力分析 • 拱坝的强度控制指标 • 拱坝设计和施工中的应力控制措施 • 案例分析
01
拱坝概述
拱坝的定义和特点
拱坝是一种大体积的抛物线形薄 壳结构，主要由混凝土或岩石等
材料构成。
拱坝具有承受压力和弯曲应力的 能力，同时具有较小的拉应力。
应力是指物体内部单位面积上所承受的力，是物体内部产生变形和 断裂的主要因素。
应力分析的目的
应力分析的目的是为了研究物体的应力分布状态，预测其可能发生 的变形和断裂位置，从而采取相应的措施进行优化设计或加固处理 。
应力分析的基本原理
应力分析的基本原理是建立在材料力学、弹性力学等基础上的，通过 建立数学模型，计算出物体在不同条件下的应力分布情况。
第四节 拱坝的应力分析
第四节拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
第三章 拱坝——§3拱坝应力计算(1)
下游 水面以上: t xim 下游坝面年平均气温日照影响△ b 水面以下：t xim 年平均尾水温度（水面 以下） 上游 水面以上：t sm 年平均气温日照影响△ b 水面以下：t sm c (b c)e 0.04 y b 年平均气温Ta 日照影响△ b t kd be0.04 H c 1 e 0.04 H H — 库底年平均温度℃； — 水深m y
理论计算方法
3）拱冠梁法——多拱一梁法
– 原理：视拱坝由拱冠处一根悬臂梁与若干水平拱圈连系起来 的整体，以拱冠处的1m宽悬臂梁与若干层1m厚水平拱圈为 计算单元，进行荷载分配。 – 拱梁交点位移：只考虑径向位移，按拱梁交点处的径向位移 一致条件计算拱梁荷载分配比例。 – 可用于大型工程方案比较和初设阶段 – 只适于对称拱坝、对称荷载情况
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
其中年变幅部分：
1
2 ( Axi 13.1Asho ) 14.5 y
库水位以上： m 2 1 Axi；t d 2 0 t 库水位以下： m 2 t
13.1 )] 14.5 y 2.33 18.76 当坝厚T 10m时： 1 ； 3 ； 2 T 0.9 T 12.6 3.8e 0.022 y 2.38e 0.081 y T 4.5 t d 2 3 [ Axi Asho ( 当坝厚T 10m时： 1 0.5e 0.00067 T 3 e 0.00186 T 2 (0.069e 0.022 y 0.0432 0.081 y ) e
理论计算方法
1）纯拱法
– 原理：视拱坝由若干层水平拱圈叠合而成，水平荷载全部由 拱圈承担，自重等竖向荷载不计 – 每层拱圈作为两端固定的弹性拱计算，计入地基位移和温度 荷载，是多拱梁法的基础 – 工程中多用简约法查表计算 – 适用于中小型工程可行性研究阶段，所得应力偏大，厚拱误 差较大。
模拟施工过程的拱坝结构应力分析
模拟施工过程的拱坝结构应力分析蒋婉莹【摘要】针对某高拱坝利用有限单元法计算了自重整体施加、按梁施加、逐层施加三种情况,以及水压力和温度荷载作用下坝体的线弹性和非线性应力和变形,以等效应力及塑性应变来分析自重施加方式对坝体应力的影响。
线弹性有限元计算结果表明,对于高拱坝自重不同的施加方式对坝底和坝肩的应力影响很大;非线性有限元分析也表明,自重不同的施加过程对坝体的塑性应变及塑性应变能也有很大的影响。
所以,高拱坝实际的受力必须考虑坝体混凝土的浇筑过程,其计算结果才能客观地评价坝体的安全性,从而提高设计的可靠性。
【期刊名称】《土木工程》【年(卷),期】2018(007)001【总页数】11页(P37-47)【关键词】拱坝;有限元分析;施工加载模拟【作者】蒋婉莹【作者单位】[1]南京水利科学研究院,南京瑞迪建设科技有限公司,江苏南京;【正文语种】中文【中图分类】U441. 引言拱坝是水工建筑物中一种重要的挡水坝，它以结构合理、体型优美、安全性高、经济性优越而被广泛采用。
但随着坝体高度的增加，河谷地形、地质的复杂化及施工难度的提高，坝体的受力和工作状态越来越复杂，拱坝的安全性，尤其是高拱坝的安全性也越来越引起人们的关注。
坝体的应力水平是评价坝体结构安全性的一个重要指标[1]。
拱坝结构的应力分析方法主要有拱梁法和有限单元法[2]。
拱梁法属结构力学的方法，其力学模型有一定的简化，在坝体选型时常使用，但它无法分析坝体局部结构引起的应力变化，更难仿真坝体动态的施工力学过程。
有限单元法属现代计算力学方法[3]。
它适用于任意形状的拱坝，可以考虑复杂的地形、地质条件，可以考虑材料的塑性、开裂、流变等非线性行为，也可以很方便地模拟坝体的局部结构、混凝土浇筑顺序、横缝灌浆、温度控制、坝体蓄水等因素。
所以有限单元法在拱坝的设计中得到了广泛地应用，对应有限元计算应力–等效应力的控制标准也已写入规范[1]。
早期，用有限单元法来计算坝体应力时，自重、水压力、温度等荷载常在坝体上一次施加，并不考虑实际的受载历程。
拱坝应力分析CAD系统的研制与开发
拱坝应力分析CAD系统的研制与开发拱坝具有结构合理、用材最省、稳定性好、超载能力强等优点，但其类型较多，受力条件也较复杂，因而设计计算工作十分繁琐。
如何利用现代计算机技术，辅助进行拱坝设计，使原来复杂设计过程的每个环节变得清晰可见，使设计者从重复繁重的劳动中解放出来，并使设计工作效率和质量得到提高，是一项有实际意义的研究课题。
本文作者对拱坝的特点及拱坝应力分析CAD系统的研制与开发进行简要介绍。
标签：拱坝;CAD系统;应力分析拱壩是一种坝身及基础工作条件好、超载能力强的坝工结构。
有可靠的抵御意外洪水和涌浪翻坝的能力，抗震性能好，垮坝事故率低，耐久性好，安全性高，且经济合理。
由于拱坝设计计算和施工技术的复杂性，使得计算机技术在拱坝中的应用越来越迫切。
1.拱坝的结构特点拱坝是一种体形复杂、规模宏大的空间壳型结构，在立面上可以看作是由许多水平拱圈叠成，两端嵌入岩体内，在横断面上看，它是由许多弯曲或铅直的悬臂梁组成。
当承受水压力等外荷载时，借助拱的作用，拱坝把大部分的库水压力以水平推力方式传至坝端两岸岩体，少部分荷载靠悬臂梁作用传递给地基。
总的说来，拱坝主要具有以下特点：1.1受力条件好主要依靠坝体混凝土及坝基岩体的抗压强度而不是坝体的有效重量来保障大坝安全，充分利用了混凝土和岩石抗压强度高的特性。
1.2坝的体积小，造价便宜在坝址、坝高条件相同的情况下，拱坝所需的坝体混凝土为重力坝的13/-2/3。
1.3超载能力强，安全度高坝体是一种高次超静定的结构，具有相当强的承载能力，当外荷载增加或拱坝某局部开裂时，坝体应力可以自行调整，同时拱坝能将相当一部分荷载传递至基础岩体的较深部位，只要基础岩体本身或经处理后坚实完整、稳定可靠，坝体就不易发生整体破坏。
在两岸有坚固岩体支撑的条件下，坝的破坏主要取决于压应力是否超过筑坝材料的强度极限。
1.4抗震性能好拱坝是整体性的空间结构，坝体较轻韧，富有弹性，能自行调整其结构性能。
第十章拱坝分解
保证坝体承载能力还是存在的。根据国内外拱坝 结构模型试验研究表明，拱坝的超载能力可以 达到设计荷载的5~11倍。
在抗震性能上，由于拱坝是整体性的空间结 构，坝体比较轻韧，弹性较好，只要基岩稳定， 拱坝抗震能力是比较好的。意大利的柯尔费诺拱 坝，高40m，曾遭受破坏性地震，附近市镇的建 筑大都被毁，这个坝却没有裂缝和伤损。我国河 北省邢台地区峡沟水库的浆砌石拱坝，高78m， 在满库情况下曾经受1966年3月的强烈地震，震 后检查坝体，并未发现任何裂缝和损坏。
对于底部狭窄的V形河谷，为了不致降低拱的效 应，宜将各层拱圈的外半径从上到下逐步减小， 使各层拱圈的中心角基本上保持一致。但要使中 心角完全保持一致很难实现，所以在实标工程中 广泛采用上下拱圈的外半径和中心角都不相等的 “变半径、变中心角”式的拱坝坝型。
三、拱坝的泄水方式
拱坝的泄水方式主要有：自由跌流式、鼻坎 挑流式、坝身泄水孔等方式 。
§10-2 拱坝的布置
拱坝布置的任务是结合坝址地形、地质、水 文和施工条件选择坝型，拟定坝体基本尺寸，作 为坝体应力公析的依据。然后反复修改以求得安 全可靠、经济合理的设计方案。
一、拱坝的几何尺寸
现取单位高度的等截面圆拱来说明坝体几何
尺寸的特点。在沿外弧均布的压力p的作用下，设
拱圈厚度为T，外弧拱半径为Ru，拱形中心角为 2φA。假定拱圈两端与河岸的支承条件为滚动支 座，拱圈内部只存在沿拱轴线方向的均轴y为
拱圈的对称轴，沿y轴方向按力的平衡条件可列出
下列平衡方程：
2N sinA
A 0
pRu
cosd
即
N pRu
如坝体的容许应力为 [σ] ，按强度条件 N/A≤[σ]，可得出所需要的拱圈厚度T为：
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法可以采用静力计算和有限元分析两种方法。
1. 静力计算方法：该方法通过建立拱坝结构的静力平衡方程来计算拱坝内部的应力分布。
首先确定坝体的几何形状和材料性质，然后根据坝体的水力和动力荷载计算出坝体上各处的受力情况，最后通过静力平衡方程计算出拱坝各点的应力值。
2. 有限元分析方法：该方法利用有限元理论和计算机数值计算方法，将拱坝结构划分为有限个单元，然后通过求解这些单元的力学方程，得出拱坝结构的应力和变形情况。
该方法可以考虑边界约束、非线性材料特性以及水土耦合效应等因素，对于复杂的拱坝结构分析更加准确。
这些方法在拱坝设计和分析中广泛应用，可以帮助工程师评估拱坝的安全性和稳定性，优化设计方案，确保拱坝在使用过程中的正常工作。
水工建筑物简答题及答案
重力坝重力坝断面设计应满足：（1）稳定和强度的要求，保证大坝安全（2）工程量小（3）便于施工（4）运用方便。
1. 简述重力坝的特点。
重力坝工作原理:在水压力及其他荷载作用下，依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求；同时依靠坝体之中产生的压应力来减小库水压力所引起的上游坝面拉应力以满足强度要求。
适用条件：绝大部分建在岩基上，可承受较大的压应力，还可利用坝体混凝土与岩基表面之间的凝聚力，提高坝体的抗滑稳定安全度。
答：优点：强度高、耐久性好、安全可靠，施工方便坝顶、坝身可溢流――便于施工导流、泄洪布置坝段受力简单、结构作用明确--- 应力稳定分析简单缺点：对地形、地质条件适应能力强缺点：剖面大按应力、稳定确定砼材料抗压性能不能充分发挥坝底扬压力大一一对稳定、应力不利体积大，施工温控措施复杂2•重力坝如何进行分类？答：重力坝的分类方法很多，主要有以下几种：按高度分类按坝高分：高坝：H>70m中高坝：H=30-70m低坝:H<30m按泄水条件分类；溢流重力坝，非溢流按筑坝材料分类；砼重力坝、浆砌石重力坝按坝体结构形式分类；实体~、宽缝~、空腹~、碾压砼~、预应力锚固~3•简述重力坝的设计过程。
答：①枢纽布置②剖面设计一一设计非溢流坝段、溢流坝段、泄水孔坝段剖面形式③稳定、应力计算一计算在荷载作用下，坝体抗滑稳定、坝底坝身应力是否满足规范要求④细部构造设计一一廊道、分缝…5、消能防冲设计6、地基处理措施确定⑦若上述④⑤⑥有一项不满足，应重新拟定坝体剖面尺寸，并重新进行计算。
4•提高重力坝抗滑稳定的工程措施有哪些？答：①利用水重来增加坝体自重：②采用有利的开挖轮廓线：③设置齿墙：④抽排水措施：⑤加固地基：⑥预应力措施：5.用材料力学法计算重力坝应力的主要假定是什么？答：①、假定坝体混凝土为均质连续各向同性的弹性体材料②、视坝段为固接于坝基上的悬臂梁，不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独d x d s Sin d yd 同样由 Fx d x d y d y yd tg d P d )m 0 得: P d d y(xd d y xdP dF y 0 d d y yd d x P d d x P ud d x 0d ( yd P ud d y P d )? (yd P ud d y P d )md y同样由 F x 0得 xd (P d P ud ) d m答：坝基应力控制标准：0 y [ y ]立工作，横缝不传力。
拱坝的应力分析二
Xi： 产生的径向变位。
因Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位， 可以引进单位三角形荷载。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
x( y ) = ∑ Li ( y ) xi
i =1
n
0 Li ( y ) = 1 0
y = y i −1 y = yi y = y i +1
Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x（y）作用下的内力以 及变位时，则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。 如：aij表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x（y）作用下，i点 的径向变位为: n ∑ a ij x j
Ⅲ 单位力作用下的内力计算
Ⅳ求
M p M k Qp Qk , T T3
MpMk T
3
Qp Qk T
Ⅴ求
∫
Mp Mk T
3
ds ,
∫
Qp Qk TdsFra bibliotek即求上图的 面积可得：
∫
MpMk T3
1 2 6 6 ds = ∆h ( 3 + 3 + 3 + 3 ) 6T2 T3 T4 T5
4
∫
Qp Qk T
(i = 1,2,L, n )
• 展开则得教材中的4－27式 • 当只考虑均匀变位时，ΔBi＝0。当考虑等效线性变温 时，（4－27）式还要加上一项。 • （5）拱梁内力及应力计算 • 由变位一致方程解得Xi，（i＝1，2，3，.....n）后， 则拱内力及应力为在（Pi－Xi）及温载作用下的内力 及应力之和。 • 梁的应力为在x（y）、铅直荷载作用下的内力应力之 和。 • 因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产生 内力及应力。
j=1
而梁在x（y）、铅直荷载及温荷作用下的总变位为：
拱坝的应力分析
由b/a，μ查 由b/a ，μ查
剪力 由b/a，μ查 由a/b ，μ查
由b/a，μ查
4）变位系数在拱坝中的应用：
Iii、坝体给地基的力在各点不相同，而且互有影响，即要求A断面的变位除了本断面上所受的力有影响外，其它点所受的力对该点也有影响
变位系数是在半无限体表面（a×b）矩形内受力的平均变位而拱坝坝基的表面：
02
结力力法求解步骤为：
去约束成静定结构，加超静定力，求超静定力对它的变位，利用变位协调求超静定力。具体到我们这里则为：
基本结构，设想在任意截面处切开，将拱圈分成左、右半静定拱，切开处用超静定力M0，H0，V0代替。
01
02
结构：悬臂曲梁 荷载：
以左半拱为例
温荷
同理，可以求出右半拱的内力。
3) 求切开处的变位：
1
则位移为：
3
2
求任意一点任何方向的位移，可在该点施加单位力，该单位力产生的内力为
静定结构变位的求解方法有很多，在我们这里采用以虚功原理为基础的单位荷载法来讲：
如以左半拱为例求转角∠θ0
代入上式则得：
同时可以求出左半拱的切向和径向变位为：
采用相同的办法也可以求出右半拱的三个变位为：
本课程只讲杆件结构计算法，在讲该方法之前，我们先看一下，拱坝受力后，描述一个空间点的受力状态需要几个内力。 共计12个力
单向杆件法：
假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。 每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。 圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分 用圆筒公式计算截面正应力。 该方法只能近似的给出12个内力中的一个H 只能考虑径向荷载。 适宜：尺寸初选 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算 与结构力学中所讲的拱的区别在于： 1、不能忽视Q、H对变形的影响。 2、地基变形用伏格特法。 该方法可以给出三个内力，即H、Vr、Mz。 可以考虑径向荷载，温度荷载和地基变形。 适于：狭窄峡谷中的薄拱坝（分层砌筑的拱坝）
拱坝的应力分析简介和强度控制指标.
重 新 返 回 计 算 N (a)最初位置 (b)径向变位 (c)径向调整 (d)切向调整 (e)扭转调整
Y
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
拱冠梁法计算拱坝应力 拱冠梁法是近似一种简便拱梁分载法。一般沿坝高选取(=5～9) 层单位高度水平拱圈，在拱冠处截取单宽悬臂梁，组成层拱圈 和1根梁的拱梁交汇系统。利用 n ×1个交点建立个变位协调方 程式。 各方程中包含个交点处梁应分配到的待求的径向荷载强度为 xi 而拱则相应分配到的荷载为 ( p i xi ) 联立求解此元一次方程组，得到个的定解；拱、梁分担的荷载 确定以后，分别按纯拱法和悬臂梁计算各自的应力。 该法假定拱圈其他各点的水平径向荷载与拱冠处相同，非拱冠 处其他悬臂梁的水平外荷载也都与拱冠梁同一高程的外荷载相 同。
s s s
（2）拱梁分载法 概念：拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬 臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承 担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系 在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定。 拱梁分载法的两个基本原理 ①内外力替代原理 ②唯一解原理。
拱梁分载法计算思路概述 荷载分配以后，梁是静定结构， 应力按照材料力学公式计算； 拱的应力可按纯拱法求出内力 后按照材料力学中相应公式计 算。荷载分配可采用试载法， 先将总的荷载试分配由拱系和 梁系承担，然后分别计算拱、 梁变位。第一次试分配的荷载 不会恰好使拱和梁在共轭点的 变位一致，必须再调整荷载分 配，继续试算，直到拱和梁在 共轭点的变位接近一致为止
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。 纯拱法计算过程 从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
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坝
很小，几乎可忽略不计，对中等的 Nhomakorabea厚度拱坝和重力拱坝来说，应考
应
虑自重的作用。
力
截面A 1 、A 2 间的坝体自重G
分
可按辛普森公式进行计算：
析
G
=
1 6
g cDZ ( A1
+
4 Am
+
A2 )
G
=
1 2
g cDZ ( A1
+
A2 )
2.水平径向荷载
主要为静水压力，其
拱 坝
次有泥沙压力、浪压力、 冰压力等，由拱和梁共同 承担。分担荷载的比例须
应
力
分
析
当t<t封时：坝体收缩，坝轴线缩短，使坝体向下游变 形，拱端上游侧和拱冠下游侧受拉，产生
拱
的弯矩和剪力与水压影响相同，轴力与水
坝
压影响相反。
的
温降对坝体应力不利，对坝肩稳定有利
应
力
分
析
拱坝温度变化的组成：
(1)均匀温度变化tm—引起
拱
坝体均匀伸长或缩短
坝 (2)沿坝厚温度梯度变化
的
td—引起挠曲
对应力而言
基本组合：正常水位下相应荷载+温降
拱 特殊组合：正常水位下相应荷载+温降+地震
坝
高温+运行低水位
的
应 对稳定而言
力 分 析
基本组合：设计水位下相应荷载+温升 特殊组合：校核水位下相应荷载+温升
2.3.3 拱坝的应力分析方法概况
拱
拱坝实质上是一个变厚度、变曲率而边界
坝
条件又很复杂的壳体结构。影响坝体应力的因
注：
u tm由水平拱承担
u 混凝土徐变对温度应力有很大的影响，按规范规定， 考虑徐变，温度应力可减少35%
4.地震荷载
拱
地震荷载包括地震惯性力
坝
地震动水压力(激荡力)
的
地震动土压力
应
( 地震对扬压力、泥沙压力的影响一般不考虑)
力
计算方法：动力法
分
一般用拟静力法计算 F=ma
析
a为坝址处的地震加速度
的 应
素很多，严格的理论计算是很困难的。为了便
力
于数学上的处理，通常不得不作一些必要的假
分
定和简化。
析
根据假定和简化以及所讨论问题的侧重点不
同，有如下几种常见的分析方法。
圆筒法
拱
坝
1、 单向杆件
的
杆
应
件
纯拱法
力 分 析
结 构
拱梁分载法
法
双向杆件
拱冠梁法
圆筒法
拱 — 圆筒法是把拱坝当作铅直圆筒的一部分，采用圆筒公
坝
式进行计算。
的
应 — 它是拱坝计算中使用最早，最简单的方法，适用于承
力 受均匀外水压力的等截面圆弧拱圈，只能粗略地求出
分 径向截面上的均匀应力。
析 — 它不考虑拱在两岸的嵌固条件，不能计入温度及地基
变形的影响，因而不能反应拱坝的真实工作状态。
纯拱法
纯拱法假定拱坝由一系列各自独立互不影响的水平拱
拱 坝 的
。
2.3.2 拱坝的荷载组合
1、基本概念
拱
除自重外，其他荷载有如下特点：
坝
时大时小
的
时有时无
应
此出彼没
力
2、荷载组合
分
定义：将可能作用在建筑物上的所有荷载按出现
析
的时间(机率)是否相同进行分组，然后将各组荷载
分别作用在所设计的建筑物上，研究建筑物的稳定
和强度，并给以不同的安全系数。这种分组的方法
即为荷载组合。
用拟静力法计算地震作用效应
拱 坝
F i = a h x G Ei a i / g
的 应
x
-
地震作用的效应折减系数，取0.25;
G - 力
分
第 i坝块的坝体重量,kN； Ei
a - 析
h
加速度设计代表值，根据设计烈度选取；
a - 质点动态分布系数，坝顶取3.0，坝基取1.0
i
，沿高度方向线性插值，沿拱圈均匀分布
圈叠合而成，每层拱圈简化为两端固结的平面拱，用结构 力学方法求解拱的应力。
应
该方法虽然可以计入每层拱圈的基础变位、温度、水压
力 力等的作用，但忽略了拱坝的整体作用，求得的拱应力偏
分 大，也不符合拱坝的真实工作情况。但该法计算简便，概
析 念明确，对于在狭窄河谷中修建的拱坝，不失为一种简单
实用的计算方法。
的 通过荷载分配的方法来划
应 分。
力
当基岩弹模与坝体相
分 同时，在均布径向荷载作
析 用下水平面上的应力分布
的一般规律是（以压为正
）：
s A下 > s o上 > s o下 > s A上
或
s A上 > s o下 , s A下 > s O上
3.温度荷载
在水压力和温度荷载共同引起的径向变位中，温度
荷载约占据1/3至1/2，对坝顶部分的影响更大。通常假定
温度荷载由拱圈承担。
拱 产生温度荷载的两个原因是：
坝 u混凝土施工过程中水化热的散发；
的 u外界气温和库水温度的变化。
应 力
• a.定义：是指运行过程中任一时刻坝体空间温度场与
分
封拱温度之差。
析 • b.封拱温度的确定
下游以年平均气温、上游以年平均水温作为边界条
件，求出此时的坝体温度场作为稳定温度场。工程中，
同时纯拱法也是拱梁分载法的重要组成部分，分配给 拱的荷载需要用它来计算水平拱圈的应力。
拱梁分载法
拱
拱梁分载法把拱坝看成由一系列水平拱圈和一
坝 系列铅直梁所组成，荷载由拱和梁共同承担，各承担
的 多少荷载由拱梁交点处变位一致条件决定。
应
荷载分配后，梁按静定结构计算应力，拱按纯拱
应 (3)非线性变化tn—引起表
力
面变形(裂纹)
分
析
温度荷载计算公式
拱 坝
混凝土拱坝： 美国垦务局经验公式: 评价：
tm
=
T
47 + 3 . 39
(℃ )
的u
T<10m时误差较大。
应u
在气温变化较大的大陆性气候地区不适用。
力 浆砌石拱坝（坝厚5~15 m）：
分
析
t m = 12 .52 - 0 .672 T (℃ )
一般选在年平均气温或略低时进行封拱。封拱温度是坝 体温升、温降的计算基准。高一点好？低一点好？
拱 坝 的 应 力 分 析
当t>t封时：坝体膨胀，坝轴线伸长，使坝体向上游变 形，拱端上游侧和拱冠下游侧受压，产生
拱
的弯矩和剪力与水压影响相反，轴力与水
坝
压影响相同。
的
温升对坝肩稳定不利，对坝体应力有利
§2-3 拱坝的应力分析
2.3.1 拱坝的荷载
拱—
静水压力
坝—
泥沙压力
的 — 水平方向(径向)的荷载 冰压力
应— 力—
浪压力
顺河向
地震荷载
分—
自重
垂直河向
析—
水重
— 垂直方向的荷载
扬压力
—
浮托力
— 温度荷载
— 地基变形
拱坝荷载的特点:
拱
（1）自重的承担—与封拱时间有关 封拱—拱坝是分块浇筑的，为了使其发
由梁承担 拱梁共同承担
坝
挥拱的作用，用灌浆的方式将各
的
浇筑块之间的横缝连接起来的工程措施。
应
力
（2）扬压力—由梁承担，扬压力的影响较小，约
分
为应力的5%-10%，重力拱坝和
析
中厚拱坝应考虑扬压力的影响；对
坝肩稳定应考虑渗透压力对抗滑岩体的
影响。
（3）温度荷载—温升、温降
拱坝荷载的计算
1.自重
拱
对薄拱坝而言，自重的影响