几何体计算公式

)棱柱、棱锥、棱台的侧面积

1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫

做正棱柱。

2、正棱锥

定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性

质：

(1) 正棱锥的侧棱长相等。

(2) 侧棱和底面所成的角相等。

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。

♦ S 直棱柱侧 =Ch

其中

♦ S 正棱锥侧=2

Ch '（其中C 为棱锥底面周长，h '为侧面等腰三角形底边上的高 斜高）

3、正棱台

定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。

侧面展开

h

1

棱柱、樹IL 棱台的侧面积公式之何 有何关

系,如何转K?

S 正棱台侧= 2 (c + c )h

(其中C , C'为棱台上下底面的周长，

h 为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高)

（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积

把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。

1、圆柱的侧面积

♦如果圆柱底面半径是

&囲拄侧=C2π rl 周长是C侧面母线长是I ,那么它的侧面积是

3、圆台的侧面积

♦如果圆台的上、下面半径是 r 、 r ，

周长分别是C 、 c 侧面母线长是I ,那么它的侧面积是

2、圆锥的侧面积

♦

如果圆锥底面半径是

r ,周长是c,

,那么它的侧面积是

喝台侧二亍O +小）/二兀（尸+ X"

、柱锥台的体积公式

长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm , 4cm ,其体积为多少，即为多少个正方体?

4fc⅛f⅛体⅛l公式：Y ≡⅛c V S Jrt=Sh

1祖暅原理

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。

2、柱体的体积公式

V tt⅛= Sh

3、锥体的体积公式

4、台体的体积计算公式

1 Z

V台体=一h(s

3

♦柱体，锥体,

V ∙⅛= 1

Sh

3

√ss'

s')

台体之间的关系：

1 -—

V台体=h(s ss' s')

3

V柱体Sh

5、球体的体积公式与表面积公式

4 3

V球=—R

(1)利用祖暅原理可得3

V

锥体=3sh

2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面=4 π R2