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电阻的测量方法及原理

一、伏安法测电阻

1、电路原理

“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测出通过电阻

的电流I, 再根据欧姆定律求出电阻R= U/I 的测量电阻的一种方法。

电路图如图一所示。

如果电表为理想电表，即R V=∞, R A=O用图一（甲）和图一（乙）两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表, 电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻,因此实验测量出的电阻值与真实值不同, 存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？

若将图一（甲）所示电路称电流表外接法,（乙）所示电路为电流表内接法,则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大内小外”。

2、误差分析

（1）、电流表外接法

由于电表为非理想电表,考虑电表的内阻,等效电路如图二所示, 电压表的测量值U 为ab 间电压,电流表的测量值为干路电流,是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测=U/I = Rab = （RV // R）=

（Rv× R）∕（Rv+R） V R（电阻的真实值）

可以看出，此时R 测的系统误差主要来源于Rv 的分流作用，其相对误差为δ 夕卜=Δ R/R = （R -R 测）∕R = R∕（Rv+R）

（2 ）、电流表内接法其等效电路如图三所示，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，故：R 测=U/I = RA+R > R 此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为：δ 内=Δ R/R = （R 测-R）∕R = RA/R

综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即"大内"；当采用电流表夕接法时，测量值小于真实值，即“小夕”。

3、电路的选择（一）比值比较法

1 、“大内”：当R >> RA 时，选择电流表内接法测量，误差更小。

“小外”：当R << Rv 时，

选择电流表外接法测量，误差更小。

2 、“大内”：当R> 择电流表内接法进行测量。

时，应选

“小外”：当R< 时，应选择电流表外接法进行测量。

证明：电流表内、外接法的相对误差分别为δ 内= RA/R 和δ 外=

R/(Rv+R) ，则：

(1) 若δ 内＜δ夕卜,RA/R V R∕(Rv+R)即

R>R A R v+R A R≈R A R v ，R> 此时，电

流表内接法的相对误差小于电流表夕接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即“大内”。

（2）同上分析可知，当RV 时，δ内>δ外，实验电路应选择电流表外接法，即“小外”。

3、试触法

当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数

变化情况: " 大内" :当Δ I/I> Δ U/U 时，电流表的示数的相对变化大，说

明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。"小外":当Δ I∕I< Δ U/U时，电

流表的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。

例：某同学用伏安法测一个未知电阻R,用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲

图测得的数据是U=2.9V l=4.0mA,依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA由此可知所示的电路测量误差小些，测得的R为_____________________ Ω 。

分析：对电流表所测数据，△l∕l=(4.0-3.0)∕4.0=1∕4 ;对电压表所测数

据,Δ U∕U=(3.-2.9)∕2.9=1∕29 ,此时Δ l∕l> Δ U/U ,由"大内"有，电流表内接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R= U∕l=3.0∕3.0 1×-3Ω =1.0 ×03Ω

二、替代法测电阻

(1)电路如图

R i

图八

2、实验原理

本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R i值即等于待测电

阻R X的阻值大小

误差分析：

实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1 所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。

三、半偏法测电阻

(一)实验电路

(二)实验原理:

1、限流式半偏法，

图九为限流式半偏法(因变阻器采用的是限流接法)原理为:

首先闭合K i、断开K2,调节R i使电流表满偏，再保持K i不变，R i不变，调节器节R2使电流表半偏，则此时变阻器R2的示数即为要测量的电流表的阻值。

原因，当R i》》R g时，R2的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可认为电路中I=Ig不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路分流关系可得，R2=R g0适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻。

误差分析：

电路中，E、r不变，R i不变，R2的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中总电流略有增大，从而使得流过变阻器R2的电流比流过电流表的电流稍大些，因此变阻器的电阻略小于电表内阻。所以测量值比真实值偏小。

减小误差的方法：

电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器R i的阻值尽可能大些。

2、分压式半偏法

图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法）

实验原理：

如图闭合K i闭合K2,调节器节R i，使电压表满偏，保持R i不变，断开K2, 调节R2使电压表半偏，当R V》R i时，接入R2，时可认为分压电路部分电压不变，据串联电路的分压特点可得，R V=R2 0

应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表内电阻。

误差分析：

接入R2时，导致分压电路总电阻略有增大，从而使分压电路分压略有增大，而电压表的示数仅为U/2则R2两端的电压应略大于U/2，所以R2> R/0即电压表的测量值略大于真实值。

减小误差的方法：

1、U g》R i，R越小，I g越大误差越小

2、电源电动势E大，则分压电阻越小，误差越小。

四、电桥电路测电阻

i、电路原理如图

图十二

2、电路原理

当电路中灵敏电流计的示数为零时则有电阻

I -----

R i

(U A)R o

X i X2

R i

R2

RL

R4

图十一