4.2.2诱导公式(导学案).doc

§4.2三角函数的诱导公式导学案(第二课时)

班级：________ 小组： __________ 姓名：__________ 心学习目标：一、【三维目标】

1、知识与技能

(1)借助于单位圆，推到出诱导公式四、五，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。(2)能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

2、过程与方法

在利用单位圆的对称性推导诱导公式的过程中，进一步培养用几何方法研究代数

问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，观察三角函数值的变化规律，认识事物之间的内在联系，进一步体会周期性、对称性在研究问题中的价值。

二、【学习重点、难点】

重点：理解并掌握诱导公式

难点：诱导公式的应用(求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式)。

心预习案【课前预习，成竹在胸】

1、知识梳理、双基再现

(1)由三角函数的定义：______________ 的角的同一三角函数的值相等。

由此得诱导公式一：_______________ , ______________ O

(2)若角Q的终边与角0的终边关于兀轴对称，试讨论角Q与角0的对应三角

函数值之间的关系：_______________________________

由此得诱导公式二：_______________ , _______________ 。

(3)若角Q的终边与角0的终边关于y轴对称，试讨论角。与角0的对应三角

函数值之间的关系：_______________________________

由此得诱导公式三：_______________ , _______________ o

(4)若角。的终边与角0的终边关于原点对称，试讨论角。与角0的对应三角

函数值之间的关系，由此可得诱导公式四：____________ ，，L

(5)与角。相关角的表示：

%1终边与角Q的终边关于______ 对称的角可表示为龙

%1终边与角a的终边关于______ 对称的角可表示为(或2 — a )

%1终边与角。的终边关于______ 对称的角可表示为龙

2、已知sinQ + a)=¥，

%1____________________________ 终边与角Q的终边关于对称的角可表示为2・a

2 •预习.

若角Q的终边与角0的终边关于》=兀对称，试讨论:

(1)角a与角0的关系(2)它们对应的正弦、余弦值之间的关系

由此得诱导公式五：_______________________ , ________________ 诱导公式六：_______________________ , ________________

3、小试身手、轻松过关.

⑴利用公式五和公式六将下列三角函数转化为锐角三角函数

1) sinl51°2) cos—

5

lj[

贝lj sin( — -a )值为_____________

4

探究案【巩固深化，发展思维】.

探究一:诱导公式

公式X三角函数

sinx cosx 公式一k • 2兀

公式二龙+ a

公式三~a

公式四a

公式五

71 —~a

2

公式六兀1 —十

a2

诱导公式的记忆规律：

①”+k・2龙(keZ), -"，龙土"的三角函数值等于。的_______________ 函数值，前面加上一个把"看成 __________ 时原函数值的符号。

②彳土"的正弦、(余弦)函数值，分別等于a的___________ 函数值, 前面加上一个把a看成________ 时原函数值的符号。

探究三: 三角函数的求值

总口决为：奇变偶不变,符号看象限。其中，“奇、偶”是指k •兰+

2 a

(keZ)中k 的奇偶性。“符号”是把任意角。看作锐角时，原函 数值的符号。

特别提醒：①巧用变通：1= ____________________

%1 诱

导公式的应用原则：负化—，大化—,化到锐 角为终了；特殊角能求值则求值。

%1 理解sin &土 cos 3,sin 3 cos 0的内在联系，必要时可用

方程思想和整体代换方法解决。

探究二：三角函数式的化简

sin(2;r — a) cos (7r + a) cos(— + a) cos(—— 一 a)

例： ------------------- 2

------- 』 ---

9龙 cos (龙-a) sin(3^ - a) sin (—龙 一 a) sin(——+ a)

2

例：已知 cosU + a ）二sin （a-壬），求 血了 —力 + cos （:+兀）

2 2 5 cos （— -Q ） +

3 sin （— - a ）

【小结反思】本节课我学到了什么？有何收获?

2 训练案【相信自我，收获成功】. 1•求下列函数值：

(1)

•、兀兀、

sin(—+ —) 2 4 •

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