4.2.2诱导公式(导学案).doc
高中数学教案诱导公式
高中数学教案诱导公式一、教学目标1. 理解和掌握数学中的诱导公式概念及应用。
2. 掌握常见的诱导公式及其变形。
3. 能够独立进行诱导公式的推导和计算。
二、教学重点1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 常见的诱导公式及变形的运用。
3. 计算实际问题中的数学题目。
三、教学难点1. 对于初学者来说，理解和掌握诱导公式的概念可能存在一定困难。
2. 诱导公式的具体运用和计算可能需要较长时间进行练习。
四、教学方法1. 理论学习与实际练习相结合。
2. 实例分析和解题讲解。
3. 小组合作学习和讨论。
五、教学内容1. 诱导公式的定义和示例介绍。
2. 常见的诱导公式及其变形。
3. 实际问题中的诱导公式应用题目。
六、教学流程1. 导入：通过一个简单的例子引导学生了解诱导公式的概念。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，讲解常见的诱导公式及其应用。
3. 练习：让学生进行一定数量的诱导公式计算练习。
4. 辅导：根据学生的实际情况对表现较差的学生进行重点指导和辅导。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生的记忆。
6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七、教学反馈1. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
2. 收集学生练习情况，及时进行反馈和辅导。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，保证教学效果。
八、教学资源1. 教科书和教学课件。
2. 作业册和练习册。
3. 网络资源和辅助材料。
九、教学评估1. 经常性的小测验和测试。
2. 定期的大测验和考试。
3. 学生的表现和语言反馈。
十、拓展延伸1. 当学生掌握了基本的诱导公式后，鼓励其进行更复杂的数学运算。
2. 引导学生将诱导公式应用到实际生活中的问题中。
3. 提供更多的相关资源，让学生自主学习和练习。
诱导公式高中数学教案
诱导公式高中数学教案
目标：
1. 了解和掌握诱导公式的定义和基本性质
2. 能够熟练应用诱导公式解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点：
1. 诱导公式的基本定义和性质
2. 如何灵活运用诱导公式解决问题
教学方法：
1. 教师讲解
2. 个别辅导
3. 讨论互动
4. 练习巩固
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例题引入诱导公式的概念，激发学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍诱导公式的概念和定义
2. 解释诱导公式的基本性质和应用方法
3. 讲解如何通过诱导公式简化计算过程，提高效率
三、练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上进行一些基础的练习
2. 提醒学生注意问题的解题方法和策略
四、讨论（10分钟）
1. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和经验
2. 引导学生思考不同类型的诱导公式题目，讨论解题技巧
五、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调诱导公式的重要性和实际应用价值。
六、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业题目，巩固学生的知识掌握和运用能力。
七、反思（5分钟）
自我反思教学过程，总结教学亮点和不足之处，为下节课的教学做准备。
教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 习题册
教学评价：
1. 学生课堂表现
2. 作业完成情况
3. 学习成绩
教学建议：
1. 老师要注重引导学生思考和分析问题的能力
2. 学生要认真完成作业，多练习加强应用能力。
诱导公式导学案
1.2.4诱导公式 导学案（一）【学习目标】1. 知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
2. 能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
： 【学习重难点】重点：对诱导公式的熟练应用 难点：对诱导公式的理解记忆。
【预习案：】1.求下列三角函数的值，你都能解决吗？是否有必要研究新的公式？7sin____,cos_____33ππ==第一组： sin1110°= 8105sin_____,cos _____,t n()_____.333a πππ===第二组： 2.回顾单位圆与三角函数线1234______.______.______.______.P P P P x P P y P P y x P =3.设点的坐标为(x,y),则点关于原点的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于直线的对称点的坐标为【探究案】探究一：角α与)(2Z k k ∈+πα的三角函数间的关系sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.k k k k z απαπαπ+=+=+=∈（）小结：诱导公式（一）的作用：例1：求下列各三角函数的值： （1）313sinπ （2）4103cos π （3）417tan π （4）247cos π探究二：角α与α-的三角函数间的关系4.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角πα+的终边与单位圆的交点为P 0, 由于角πα+的终边与角α的终边关于原点成中心对称,所以点P 0与点P关于原点成中心对称,因此点P 0的坐标是(-x,-y),于是,我们有:诱导公式二： 用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：探究三：角α与)()12(Z k k ∈++πα的三角函数间的关系α与απ+α与απ-小结：上述公式的作用：课堂训练：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210º； (2))1665cos(︒- （3）11sin6π； （4）17sin()3π-． 2、化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-3、化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα能力训练：1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)2、化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++3、已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23 (B)21 (C)－23 (D)±23【课后案】 一、选择题1、4255sincos tan364πππ的值是 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43D ．43 2、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+3、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 4、下列不等式中，不成立的是 （ ）A 、︒︒>140sin 130sinB 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot 5、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是 （ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-6、已知,,,a b αβ均为非零常数，函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定二、填空题7、若12sin(125)13α︒-=,则sin(55)α+︒= ．8、23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ+++++= ．9、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．三、解答题10、化简())cos(])1sin[(])1cos[(sin απαπαπαπ+⋅++--⋅-k k k k （Z k ∈）解：11、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值. 解：12、若关于x 的方程22cos ()sin 0x x a π+-+= 有实根，求实数a 的取值范围。
【新导学案】高中数学人教版必修四：132《三角函数诱导公式(二)》.doc
1.3.2《三角函数诱导公式（二）》导学案【学习目标】1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和举握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任遺角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三和函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；［重点难点］重点榜导公式及诱导公式的综合运用.难点：公式的推导和对称变换思想在学生【学习过程】中的渗透.【学法指导】熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任愆角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简【知识链接】1.利用单位圆表示任意角G的正弦值和余弦值；___________________________2.诱导公式一及其用途：三、提出疑惑【学习过程】探究新知：问题1：如图：设a 的终边与单位圆相交于点P ,则p 点坐标为 ______________ ，点P 关于直线的轴对 称点为M,则点坐标为 ____________ ,点M 关于y 轴的对称点N,则N 的坐标为 ____________ ,ZXON 的大小与«的关系是什么呢？点N 的坐标又可以怎么表示呢？创设情境： 问题1：请同学们回顾一卞前一节我们学习的“与一^、2万一0、万士a 的三角函数关系。
F ： 0.88.0.47>tt: O.<7.0.8B> •t *O.47.0.88>问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？例1 利用上面所学公式求下列各式的值：(1) «120°(2) (3) 3(4) 变式训练1：将下列三角函数化为°•到45•之间的三角函数:4.己知 tan = V3 , 7t <a< —,那么 cos a - sin a 的值是25. 如果tan a sin a v 0,且0 v sina + cosa v 1,那么a 的终边在第 _________________ 象限6.求值：2sin(-1110°) -sin960° + ^2cos(-225°) + cos(-210°) = ________________(1)⑵ ccw75*(3)■ JTJF__思考：我们学习了 2的诱导公式，还知道2的诱导公式，那么对于2又有怎样的诱导公式呢？例2已知方程sin （3 ) = 2cos(工 sin(；F — a) + 5 cos(2龙 一 a) - +4 ),求 ----- --- ---------- :------- 的值sir2 sin(— -a)- sin(-6r)C«<-+€0=— N 兰-切变式训练2：已知 6 3 ,求 3 的值。
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四》导学案
第1课时诱导公式二、三、四1.角的对称(1)π＋α的终边与角α的终边关于□1原点对称，如图a；(2)－α的终边与角α的终边关于□2x轴对称，如图b；(3)π－α的终边与角α的终边关于□3y轴对称，如图c.2．诱导公式1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．( )(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(4)诱导公式二～四两边的函数名称一致．( ) (5)诱导公式中的角α只能是锐角．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 2．做一做(1)已知tan α＝4，则tan(π－α)等于( ) A ．π－4 B ．4 C ．－4 D ．4－π 答案 C解析 tan(π－α)＝－tan α＝－4.答案选C. (2)(教材改编P 25例1(2))sin 7π6的值是( ) A ．－12 B ．－2 C ．2 D.12 答案 A解析 sin 7π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.故选A. (3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝________. 答案 0解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cos α＝ －cos α＋cos α＝0.探究1 给角求值问题 例1 求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos 119π6. 解 (1)sin(－1200°)＝－sin1200° ＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120° ＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32. (2)tan945°＝tan(2×360°＋225°) ＝tan225°＝tan(180°＋45°) ＝tan45°＝1.(3)cos 119π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝cos π6＝32. 拓展提升利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【跟踪训练1】 求下列各式的值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；(2)sin 8π3cos 31π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4.解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°·cos30°＋cos60°·sin30°＋tan135°＝32×32＋12×12－1＝0.(2)原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋π4 ＝sin 2π3·cos 7π6＋tan π4 ＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6＋tan π4 ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝14.探究2 给值求值问题例2 (1)已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.35(2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝________. 解析 (1)因为cos(π－α)＝－cos α，所以cos α＝35. 因为α是第一象限角，所以sin α>0. 所以sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45. 所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45. (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33. 答案 (1)B (2)－33[互动探究] 1.若本例(2)中的条件不变，如何求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6？解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33.2．若本例(2)条件不变，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值．解 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33，sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33. 拓展提升解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【跟踪训练2】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________；(3)已知tan(π＋α)＝3，求2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)的值．答案 (1)D (2)223 (3)见解析 解析 (1)∵cos(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. (2)∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角． ∴sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)， ∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)] ＝－sin(α－55°)＝223.(3)因为tan(π＋α)＝3，所以tan α＝3. 故2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α ＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×34－3＝7.探究3 三角函数式的化简 例3 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫k π＋4π3(k ∈Z )．解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)当k 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－sin π3cos π3＝－34.当k 为奇数时，原式＝sin 2π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋4π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3 ＝sin π3cos π3＝34. 拓展提升三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α(k ∈Z )的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．【跟踪训练3】 化简：(1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)；(2)sin (1440°＋α)·cos (α－1080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). 解 (1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α ＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1.1.公式中的角α可以是任意角．2.这四组诱导公式可以叙述为k ·2π＋α(k ∈Z )，－α，π＋α，π－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．3.以上四组公式可用“函数名不变，符号看象限”记忆．其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数在本公式中角的终边所在象限是取正值还是取负值．如sin(π＋α)，若将α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.4.诱导公式—～四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值.1．若n 为整数，则化简sin (n π＋α)cos (n π＋α)所得的结果是( )A ．tan nαB ．－tan nαC ．tan αD ．－tan α 答案 C解析 原式＝tan(n π＋α)，无论n 是奇数还是偶数，tan(n π＋α)都等于tan α.2．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 答案 B解析 因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13. 3.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值等于________． 答案2－2解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos225°sin135°－sin210°＝cos (180°＋45°)sin(180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos45°sin45°＋sin30°＝－2222＋12＝2－2.4．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________. 答案 －513解析 sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]＝－sin(45°＋α)＝－513. 5．化简：sin (α＋n π)＋sin (α－n π)sin (α＋n π)cos (α－n π)(n ∈Z )．解 当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝ sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)sin (α＋2k π)cos (α－2k π)＝2cos α.当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝sin[α＋(2k ＋1)π]＋sin[α－(2k ＋1)π]sin[α＋(2k ＋1)π]cos[α－(2k ＋1)π]＝－2cos α.所以原式＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos α(n 为偶数)，－2cos α(n 为奇数).A 级：基础巩固练一、选择题 1．cos540°＝( )A ．0B ．1C ．－1 D.12 答案 C解析 cos540°＝cos(180°＋360°)＝cos180°＝－cos0°＝－1，故选C.2．若sin A ＝13，则sin(6π－A )的值为( ) A.13 B ．－13 C ．－223 D.223 答案 B解析 sin(6π－A )＝sin(－A )＝－sin A ＝－13，故选B. 3．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1 D ．1答案 B解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 4．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．sin α＝－sin β答案 A解析 因为α，β的终边关于y 轴对称，所以β＝π－α＋2k π，k ∈Z .根据诱导公式可知，sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin α，所以正确选项为A.5．下列三角函数式：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3.其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤答案 C解析 ①中sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3.二、填空题6.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为________． 答案 1－sin θ 解析 2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)＝2－2sin θ－cos 2θ ＝2－2sin θ－(1－sin 2θ) ＝sin 2θ－2sin θ＋1 ＝(sin θ－1)2＝1－sin θ.7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________. 答案 1213解析 cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)] ＝cos(508°－α)＝1213.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为________．答案 －2解析 因为f ⎝⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝sin π6＝12；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.三、解答题9．已知函数f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )，且f (m )＝2，试求f (－m )的值．解 因为f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x， 又因为f (－x )＝－6cos (－x )＋5sin 2(－x )－4cos (－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x ＝f (x )，所以f (－m )＝f (m )＝2.B 级：能力提升练已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值．解 由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22.故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2＋22.。
《诱导公式》(二)教案2 新人教B版必修4
1.2.4 诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入 复习提问：诱导公式（一），（二）及（三）的内容公式(一)（其中Z ∈k ）公式二: 公式(三)学生默写 温故知新新课讲授公式（四） 四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为)4(2πααπ≤+∙其中k 的形式。
这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到4π之间角的三角函数求值问题。
1、在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。
例题讲解 归纳小结例1 求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k 以教师适当的分析为主，学生自练为辅。
1、例题1-3主要是对诱导公式（一）和（四）的直接运用，检验学生是否已正确掌握，既是检测，又证：ααααααααsin cos cos sin cot tan sin cos -=+-+=左边 左边 = 右边 ∴等式成立 例2的值。
求)4(cos )4(cos 22α+π+α-π 例331 )2sin(,1)sin(31sin β+α=β+α=β求，已知解：)(221)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα 从而例4 )(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=解：四、课堂练习：1．计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?)= ?sin45? + sin60? + cos30? =223-2．已知 解：3．求证：证：若k 是偶数，即k = 2 n (n ?Z) 则：1)cos (sin cos sin )](2cos[)](2sin[)2cos()2cos(-=---=+++++-=αααααππαππαπαπn n n n 左边若k 是奇数，即k = 2 n + 1 (n ?Z) 则：1cos sin )cos (sin )])1(2cos[)])1(2sin[)](2cos[)](2cos[-=ααα-α=α+π+α+π+α+π+πα-π+π=n n n n 左边∴原式成立4．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
诱导公式教案
难点
重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
难点使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
1课时
教过程与教内容
教方法、教手段与法、情
一、复习
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
对于五组诱导公式的理解
②三角函数的简化过程口诀
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习4教材P28页7．
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀函数名不变，正负看象限；
③使用诱导公式能够将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业
P29B(2)
板
书
1．3诱导公式
教
反思
教案表
课题
1．3诱导公式
课型
新授课
教学
目标
（1）理解正弦、余弦的诱导公式．
（2）培养生化归、转化的水平．
（3）能使用公式一、二、三的推导公式四、五．
（4）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（5）通过公式四、五的探究，培养生思维的严密性与性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
①
②这四组诱导公式能够概括为
总结为一句话函数名不变，符号看象限
练习1P27面作业1、2、3、4。
2P25面的例2化简
二、新课讲授
1、诱导公式（五）
2、诱导公式（六）
总结为一句话函数正变余，符号看象限
例1．将以下三角函数转化为锐角三角函数
练习3求以下函数值
三角函数的诱导公式 导学案
三角函数的诱导公式学习目标:能借助单位圆，推导出四组诱导公式，能正确运用四组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并能解决有关三角函数求值问题学习重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题学习难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口，诱导公式的灵活运用。
学习过程：一探究新知给定一个角a，角π+a，π-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？角-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？角0.5π-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？如图，①π+a的终边与角a的终边关于对称，如图(1)；②-a的终边与角a的终边关于对称，如图(2)；③π-a的终边与角a的终边关于对称，如图(3)；④0.5π-a的终边与角a的终边关于直线对称，如图(4)设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，（1）根据任意角的三角函数的定义：sina=， cosa=，tana=；（2）点P(x,y)关于原点，x轴，y轴对称的三个点P1，P2，P3点的坐标分别是诱导公式诱导公式一二三四可用口诀“函数名称不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把a看成锐角时等式左边三角函数值的符号．公式一二三四的应用：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为00到3600间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于900的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．我们可以用下面一段话概括公式一二三四：a+k²2π（k∈Z），-a，π a的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.如图，设任意角a 的终边与单位圆的交点P1的坐标为（x ，y ），由于角0.5π-a 的终边与角a 的终边关于直线y=x 对称，角0.5π-a 的终边与单位圆 的交点P2与点P1关于直线y=x 对称，因此P2的坐标是（y ，x ），于是我们有 cosa=x ，sina=y ，cos （0.5π-a ）=y ，sin （0.5π-a ）=x思考：（1）锐角α的终边与απ-2的终边位置关系如何？（2）写出α的终边与απ-2的终边与单位圆交点P ，P ′的坐标．（3）任意角α与απ-2呢？由正弦函数、余弦函数的定义可知：=αsin ；=αcos ；=αtan ；=-)2sin(απ； =-)2cos(απ；=-)2tan(απ．很自然地，我们能得到诱导公式五：sin(0.5π-a)=cosa ，cos （0.5π-a ）=sina 思考：（1）锐角α的终边与απ+2的终边位置关系如何？ （2）写出α的终边与απ+2的终边与单位圆交点,'P P 的坐标．（3）任意角α与απ+2呢？由正弦函数、余弦函数的定义可知：=αsin ；=αcos ；=αtan ；=+)2sin(απ； =+)2cos(απ；=+)2tan(απ．因为0.5π+a=π-（0.5π-a ），由公式四及公式五得到诱导公式六：sin （0.5π+a ）=cosa ，cos （0.5π+a ）=-sina 二 课内自测1.若cos100°= k,则tan ( 80°)的值为（ ）A － D2.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A 21 B 21- C23 D 23-3.已知sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ）A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 4.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）0.5 （D ）0 5.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-6.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上： （1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭= （3）176tan π=7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .8.运用公式完成下列表格9.求下列三角函数值：(1)sin960° (2)cos(－43π6) （3）()420cos - （4）76sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭10.将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cos π （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值．12.已知sina ＝－3／5，且a 是第四象限角，求tana [cos(3π-a)－sin(5π+a)]的值13.化简：(1) sin(－a)cos(－a －π)tan(2π＋a)； (2))2tan()(cos )tan()cos()(sin 32πππππ-----++a a a a a14.已知0sin 75=，求00cos15,cos165.15.已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -16.已知a 是第三象限角，f(a)＝)cos()23tan()2cos()sin(ππππ--+---a a a a . (1)若cos （a-1.5π）＝1／5，求f(a)的值； (2)若a ＝－1860°，求f(a)的值17.若sin(3π＋θ)＝1／4，求[]1)cos(cos )cos(-++θπθθπ+)cos()cos()2cos()2cos(θπθπθπθ-+++-18.求证：①)(sin 211)21cos()23sin(22θππθπθ+--+-=1)tan(1)9tan(-+++θπθπ ②)23cos()23sin()6cos()23cos()2tan(πππππ++---a a a a a ＝－tana三 课堂达标1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ）A sin θ<0,cos θ>0B sin θ>0,cos θ<0C sin θ>0,cos θ>0D sin θ<0,cos θ<0 2.sin585°的值为（ ）A -2／2 B 2／2 C -3／2 D 3／23.若sin(π+a)=-0.5，则cosa 的值为（ ） A.±0.5 B.0.5 C. 3／2 D. ±3／24.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）A sin （α+π）=sin βB sin(α-π)=sin βC sin(2π-α)=-sin βD sin(-α)=sin β 5.已知4log )sin(81=-απ且)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ）A522 B -552 C ±552 D 256.已知32)sin(=-πα，则)2cos(πα-的值是（ ）A -5／3 B 5／3 C ±5／3 D 2／3 7.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______. 8.=+-⋅--)2cos()2sin()sin()cos(αππααππα9.已知cos1000=m ，则tan800的值是 10.已知sin （π+a ）=／5，且sinacosa ＜0，求)3cos(4)3tan(3)sin(2πππ--+-a a a11.求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )23sin(-=-。
《三角函数的诱导公式》 导学案
《三角函数的诱导公式》导学案一、学习目标1、理解三角函数的诱导公式的推导过程。
2、掌握三角函数的诱导公式，并能熟练运用它们进行三角函数的求值、化简和证明。
3、通过诱导公式的学习，体会数学中的化归思想和数形结合思想。
二、学习重难点1、重点（1）诱导公式的推导和记忆。
（2）运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
2、难点（1）诱导公式的灵活运用。
（2）诱导公式中角的变化规律的理解和掌握。
三、知识回顾1、任意角三角函数的定义设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，r ＝√（x²＋ y²) ，则sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x （x ≠ 0）。
2、终边相同角的三角函数值的关系终边相同的角的同名三角函数值相等，即：sin(α ＋ k·360°）＝sinα ，cos(α ＋ k·360°）＝cosα ，tan(α ＋ k·360°）＝tanα （k ∈ Z）。
四、诱导公式推导1、公式一sin(α ＋2kπ) ＝sinα ，cos(α ＋2kπ) ＝cosα ，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）推导：因为终边相同的角的同名三角函数值相等，角α与角α ＋2kπ（k ∈ Z）终边相同，所以它们的三角函数值相等。
2、公式二sin(π ＋α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα ，tan(π ＋α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角π ＋α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
所以sin(π ＋α) ＝ y ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝ x ＝cosα ，tan(π ＋α)＝ y/（x) ＝tanα 。
3、公式三sin(α) ＝sinα ，cos(α) ＝cosα ，tan(α) ＝tanα推导：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则角α的终边与单位圆交于点 P'（x, y)。
诱导公式导学案
高一数学《诱导公式》导学案一、课标要求借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
二、学习过程【问题一】在直角坐标系内，α与παk 2+的终边 ，根据三角函数的定义，它们的三角函数值 。
即：公式（一）应用提示一：利用公式（一），我们可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数值.例1 求下列三角函数值（1）13sin 2π （2）19cos 3π （3）0tan 405【问题二】如图所示角α的终边与单位圆交于点P ，请同学们在图中作出角α-，设与单位圆的交点为P '，则P 与P '关于 。
则P 点坐标为 ，P '的坐标为 ，于是我们得到)2sin(παk +=)2cos(παk +=)2tan(παk +=()cos α-=()sin α-=()tan α-=公式（二）应用提示二： 利用公式（二）我们可以用正角的三角函数表示负角的三角函数例2 求下列三角函数的值（1）sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）7sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭【问题三】①在单位圆中分别作出α，απ+设与单位圆交于点P 和P '②在同一单位圆中分别作出απ+，απ-，3απ+，3απ-你会发现：1、απ+，απ-，3απ+，3απ-， ，()()21k k Z απ++∈的终边2、P 和P '关于 对称.于是我们可以得到公式（三）思考1：由公式（一）和（三）可以看出，角α与α加π上的偶数倍的所有三角()cos 21k απ++⎡⎤⎣⎦= ()sin 21k απ++⎡⎤⎣⎦= ()tan 21k απ++⎡⎤⎣⎦=注意：理解文字叙述的每一词语的含义。
1、 函数名； 2、符号.函数值 ；角α与α加上π的奇数倍的余弦、正弦值 ；角α与α加上π的整数倍的正切值 .即()sin n απ⎧+=⎨⎩()cos n απ⎧+=⎨⎩()tan n απ+=应用提示三：1、任意角都可以化为k απ+的形式，并使2πα≤，所以利用公式（一）（二）（三），我们可以将任意角的三角函数求值问题转化为 之间的角的三角函数求值问题。
高中数学人教B版必修四1.2.4《诱导公式二》word导学案
诱导公式（二）崔文 2015.3.6一、学习目标1．掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题．2．对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．3．继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力． 二、学习指导五组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成k·π2±α(k ∈Z)的形式，当k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当成锐角，看k·π2±α为第几象限角.三、自学检测1．诱导公式四～五(1)公式四：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ . 以－α替代公式四中的α，可得公式五．(2)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ ，tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ . 2. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为 ( ) A ．－233B.233C.13D ．－133．已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为 ( ) A.m 2－12B.m 2＋12C.1－m 22D ．－m 2＋12四、典型例题例1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值． 跟踪训练1 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．例2 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－32πcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋32π＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.跟踪训练2sin (2π－α)cos (π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫112π－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin ⎝⎛⎭⎫92π＋α.例3 已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值．跟踪训练3 已知sin(θ－32π)＋cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝35，求sin 3⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos 3⎝⎛⎭⎫3π2－θ.五、课堂小结学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号． 六、课后作业 一、基础过关1． 已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12B.12C ．－32 D.32 2． 若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( )A ．－12B.12C.32 D ．－32 3． 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13B.13C ．－223D.2234． 若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－2m3B.2m3C ．－3m2D.3m 2 5． 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( )A ．－33B.33C ．－ 3D. 3 6． 已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23C ．－13D ．－237． sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 8． 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.二、能力提升9． 已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________. 10．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．11．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， 求sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
诱导公式(学)
《诱导公式》导学案1【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本，独立完成复习资料，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。
2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础 【学习目标】掌握正弦、余弦的诱导公式．【学习重点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【学习难点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【知识梳理】诱导公式（一） tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（二） )tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（三） )tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（四） tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五） =-=-)2cos(cos )2sin(απααπ诱导公式（六） =+=+)2cos(cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 化简原则：负化正，大化小 基础自测1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( )A 、21B 、21-C 、23D 、23-典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π²cos625π²tan45π的值是A ．－43B ．43 C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为 。
诱导公式的教案
诱导公式的教案教案标题：诱导公式的教案教案目标：1. 学生能够理解什么是诱导公式，并能够运用诱导公式解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用诱导公式解决实际问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
3. 学生能够通过实际操作和合作学习，提高他们的团队合作和沟通能力。
教学重点：1. 理解什么是诱导公式。
2. 运用诱导公式解决数学问题。
3. 实际操作和合作学习。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问的方式引入本节课的主题，例如：“你们知道什么是诱导公式吗？它在数学中有什么作用？”2. 鼓励学生积极参与讨论，激发他们对诱导公式的兴趣。
讲解（15分钟）：1. 教师简要介绍诱导公式的概念和作用，例如：“诱导公式是一种用来解决代数方程的方法，通过合并同类项来简化方程，从而得到方程的解。
”2. 教师通过示例演示如何运用诱导公式解决数学问题，并解释每一步的思路和原理。
实践（20分钟）：1. 学生分成小组，每个小组选择一个诱导公式相关的问题进行解决。
2. 学生在小组内讨论问题的解决思路，并运用诱导公式解决问题。
3. 教师巡视指导，确保学生正确理解和运用诱导公式。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调诱导公式的重要性和应用。
2. 学生分享他们在小组中的解决思路和结果，促进彼此之间的学习和交流。
3. 教师对学生的表现给予肯定和鼓励，激发他们对数学学习的兴趣和自信心。
拓展（5分钟）：1. 鼓励学生在课后继续探索和应用诱导公式，解决更复杂的数学问题。
2. 提供相关的练习题或作业，巩固学生对诱导公式的理解和应用能力。
教学反思：1. 教师可以根据学生的实际情况和理解程度，适当调整教学内容和方法。
2. 教师应注重培养学生的合作学习和解决问题的能力，鼓励他们思考和探索。
3. 教师应及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提升学习效果。
高中数学诱导公式教案docdoc
高中数学诱导公式教案docdoc
教学目标：学生能够理解数学诱导公式的概念及应用，能够运用数学诱导公式解决相关问题。
教学内容：数学诱导公式
教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
通过举例说明数学诱导公式的应用，引发学生对该内容的兴趣。
第二步：讲解（15分钟）
1. 介绍数学诱导公式的定义和作用；
2. 讲解数学诱导公式的推导过程；
3. 展示一些数学诱导公式的应用实例。
第三步：练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上完成一些练习题，加深对数学诱导公式的理解；
2. 指导学生如何使用数学诱导公式解决相关问题。
第四步：总结（5分钟）
总结本节课所学内容，强化数学诱导公式的应用方法。
教学反馈：学生可在课后完成相关练习，并在下节课上进行讲解和答疑。
教学资源：教科书、白板、黑板、练习题等。
教学延伸：学生可通过网上资源或相关书籍深入学习数学诱导公式的应用。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时3课时五、教学过程第1课时三、教学过程+终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ教学过程(|2α+332=22-tan126解：略。
2α±的角的三角函值，当k为偶数目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”任意负角的 三角函数2~0三角函数的 锐角的三角函数用公式 二或四。
诱导公式教案
诱导公式教案教案标题：诱导公式教案教学目标：1. 学生能够理解和应用诱导公式的概念。
2. 学生能够正确运用诱导公式解决相关问题。
3. 学生能够在实际问题中运用诱导公式进行推理和解决。
教学内容：1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 诱导公式的应用范围。
3. 诱导公式的推导过程和解题方法。
教学步骤：引入：1. 引入诱导公式的概念：通过提问或示例，引导学生思考如何将一个复杂的表达式转化为更简单的形式。
探究：2. 解释诱导公式的定义和基本概念：通过示例和讲解，让学生理解诱导公式的含义和作用。
实践：3. 给出一些具体的练习题，让学生运用诱导公式解决问题，帮助他们巩固所学内容。
拓展：4. 提供一些拓展练习，让学生在更复杂的情境中运用诱导公式，培养他们的问题解决能力和推理能力。
总结：5. 总结诱导公式的应用范围和解题方法，并强调诱导公式在数学学习中的重要性。
教学资源：1. 课件或黑板。
2. 教材和练习册。
3. 相关示例和练习题。
评估方法：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对诱导公式的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，评估学生对诱导公式的掌握程度。
教学提示：1. 在引入阶段，可以使用具体的例子帮助学生理解诱导公式的概念。
2. 在实践环节，可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和解决问题的能力。
3. 在拓展阶段，可以引导学生思考如何将诱导公式应用到其他数学领域，培养他们的数学思维能力。
教案撰写完毕后，教师可以根据具体的教学情况进行调整和优化，确保教学过程的有效性和学生的学习效果。
导学案：诱导公式
诱导公式【学习目标】（1）会借助单位圆推导正弦、余弦函数的诱导公式；（2）掌握正弦、余弦函数的诱导公式的运用；（3）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
【学习重点、难点】重点：正弦、余弦函数的诱导公式；难点：利用单位圆推导诱导公式。
【预学案】一、温故求新1、任意角α的正弦、余弦函数的定义：在平面直角坐标系单位圆中，作出角α的终边交单位圆交点分别为P （U,V ），则U= ,V= ;2、根据任意角的三角函数定义，我们知道终边相同的角的正弦函数值相等，余弦函数值也相等即=︒⋅+)360sin(k α ； =︒⋅+)360cos(k α 。
（其中Z ∈k ）这组公式可以将求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的三角函数值。
如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的三角函数，那么任意角的三角函数就可以查表求出。
为此，本节课我们就来学习这方面的知识。
二教材助读阅读探究课本的基础知识，初步完成下面知识点梳理1．角α与－α的正弦函数、余弦函数的关系在平面直角坐标系单位圆中，作出角α和角－α的终边交单位圆交点分别为P 和，则P 和关于_________对称，它们的横坐标_________，纵坐标___________,根据正弦、余弦函数的定义可知：in －α= co －α=-y)2角α与α±π的正弦函数、余弦函数的关系在平面直角坐标系单位圆中，角α与α±π终边交单位圆交点分别为P 和，则P 和关于_________对称，它们的横坐标_________，纵坐标___________,根据正弦、余弦函数的定义可知：in α±π= co α±π=3．角α与π－α的正弦函数、余弦函数的关系思路1：单位圆推导思路2：已知公式推导in π－α= co π－α=三、预习效果初测1．在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（135-，1312）求－α、α±π与π－α的正弦函数、余弦函数的值。
诱导公式二教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解并掌握诱导公式二的基本概念和推导过程。
- 能够熟练运用诱导公式二进行三角函数值的化简和计算。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、实验、分析等活动，培养学生发现和归纳数学规律的能力。
- 通过小组合作，提高学生沟通交流和团队协作的能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。
- 通过探究数学规律的过程，培养学生的严谨态度和科学精神。
二、教学重难点1. 教学重点：- 诱导公式二的推导过程。
- 诱导公式二在三角函数化简中的应用。
2. 教学难点：- 诱导公式二的灵活运用。
- 在实际计算中识别和应用合适的诱导公式。
三、教学准备1. 教学材料：- 三角函数图表- 黑板或投影仪- 教学课件- 学生练习题2. 学生准备：- 复习三角函数的基本概念和性质。
- 准备好笔记本和笔。
四、教学过程（一）导入新课1. 回顾三角函数的基本性质，引导学生思考如何化简复杂的三角函数表达式。
2. 提出诱导公式二的概念，引导学生思考其推导过程。
（二）新课讲解1. 诱导公式二的推导：- 通过观察正弦、余弦、正切函数的周期性，引导学生发现规律。
- 利用正弦、余弦函数的周期性，推导出诱导公式二。
2. 诱导公式二的应用：- 通过例题讲解，展示诱导公式二在三角函数化简中的应用。
- 强调在应用诱导公式二时，要注意角度的转换和符号的处理。
（三）课堂练习1. 小组合作练习：- 学生分组，共同完成练习题，巩固所学知识。
- 教师巡视指导，解答学生疑问。
2. 个体练习：- 学生独立完成练习题，巩固对诱导公式二的掌握。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调诱导公式二的重要性和应用方法。
2. 鼓励学生在课后继续练习，加深对诱导公式二的理解。
五、教学反思1. 课堂气氛是否活跃，学生参与度如何。
2. 教学方法是否有效，是否达到了教学目标。
3. 学生对诱导公式二的掌握程度如何，是否需要调整教学策略。
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§4.2三角函数的诱导公式导学案(第二课时)
班级：________ 小组： __________ 姓名：__________ 心学习目标：一、【三维目标】
1、知识与技能
(1)借助于单位圆，推到出诱导公式四、五，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。
(2)能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
2、过程与方法
在利用单位圆的对称性推导诱导公式的过程中，进一步培养用几何方法研究代数
问题的能力。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，观察三角函数值的变化规律，认识事物之间的内在联系，进一步体会周期性、对称性在研究问题中的价值。
二、【学习重点、难点】
重点：理解并掌握诱导公式
难点：诱导公式的应用(求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式)。
心预习案【课前预习，成竹在胸】
1、知识梳理、双基再现
(1)由三角函数的定义：______________ 的角的同一三角函数的值相等。
由此得诱导公式一：_______________ , ______________ O
(2)若角Q的终边与角0的终边关于兀轴对称，试讨论角Q与角0的对应三角
函数值之间的关系：_______________________________
由此得诱导公式二：_______________ , _______________ 。
(3)若角Q的终边与角0的终边关于y轴对称，试讨论角。
与角0的对应三角
函数值之间的关系：_______________________________
由此得诱导公式三：_______________ , _______________ o
(4)若角。
的终边与角0的终边关于原点对称，试讨论角。
与角0的对应三角
函数值之间的关系，由此可得诱导公式四：____________ ，，L
(5)与角。
相关角的表示：
%1终边与角Q的终边关于______ 对称的角可表示为龙
%1终边与角a的终边关于______ 对称的角可表示为(或2 — a )
%1终边与角。
的终边关于______ 对称的角可表示为龙
2、已知sinQ + a)=¥，
%1____________________________ 终边与角Q的终边关于对称的角可表示为2・a
2 •预习.
若角Q的终边与角0的终边关于》=兀对称，试讨论:
(1)角a与角0的关系(2)它们对应的正弦、余弦值之间的关系
由此得诱导公式五：_______________________ , ________________ 诱导公式六：_______________________ , ________________
3、小试身手、轻松过关.
⑴利用公式五和公式六将下列三角函数转化为锐角三角函数
1) sinl51°2) cos—
5
lj[
贝lj sin( — -a )值为_____________
4
探究案【巩固深化，发展思维】.
探究一:诱导公式
公式X三角函数
sinx cosx 公式一k • 2兀
公式二龙+ a
公式三~a
公式四a
公式五
71 —~a
2
公式六兀1 —十
a2
诱导公式的记忆规律：
①”+k・2龙(keZ), -"，龙土"的三角函数值等于。
的_______________ 函数值，前面加上一个把"看成 __________ 时原函数值的符号。
②彳土"的正弦、(余弦)函数值，分別等于a的___________ 函数值, 前面加上一个把a看成________ 时原函数值的符号。
探究三: 三角函数的求值
总口决为：奇变偶不变,符号看象限。
其中，“奇、偶”是指k •兰+
2 a
(keZ)中k 的奇偶性。
“符号”是把任意角。
看作锐角时，原函 数值的符号。
特别提醒：①巧用变通：1= ____________________
%1 诱
导公式的应用原则：负化—，大化—,化到锐 角为终了；特殊角能求值则求值。
%1 理解sin &土 cos 3,sin 3 cos 0的内在联系，必要时可用
方程思想和整体代换方法解决。
探究二：三角函数式的化简
sin(2;r — a) cos (7r + a) cos(— + a) cos(—— 一 a)
例： ------------------- 2
------- 』 ---
9龙 cos (龙-a) sin(3^ - a) sin (—龙 一 a) sin(——+ a)
2
例：已知 cosU + a ）二sin （a-壬），求 血了 —力 + cos （:+兀）
2 2 5 cos （— -Q ） +
3 sin （— - a ）
【小结反思】本节课我学到了什么？有何收获?
2 训练案【相信自我，收获成功】. 1•求下列函数值：
(1)
•、兀兀、
sin(—+ —) 2 4 •
9 <a <^, OV0VR,求仅、0 的值。
(2) sin 仔 6 (3) • 、7l ( 71、 . 1 \7l 57T sin ——cos( - ) + sin ---- cos —3TT sin(2^ 一 a) cos(3% + a) cos(— + a) 2.化简 sin(-^ + a) sin(3^ - a) cos(-a - 7r) 3.已知 sinO + a)=丄,求 sin(-3^ + Q )的值。
4 •化简: 1 - sin 6 6Z-cos 6 a • 2 • 4 sin a-sin a 5.已知 sin （3兀一a ）和 V3 cos(-a) = -V2 cos (龙 + 0)。