《抽样技术》第二章-简单随机抽样.
应用抽样技术课后习题答案
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776) 95%的置信区间为 (159， 的置信区间为:
(3)N=1750，n=30， (3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2q 1.962 × 0.733 n0 = 2 = =1054.64 r p 0.01× 0.267 n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n = 8 1 n 8 N − n 1750 − 30 1− f p= 1 = = 0.267 = = = 0.03389 n −1 (n −1)N 29 ×1750 n 30
pq = p(1 − p) = 0.267 × 0.733 = 0.1957
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) ≈ 1− f n (Yi − RX i )2 ∑
i =1 N
N −n 2 令 Sd = V , Nn
2 d
N −1
=
N −n 2 Sd Nn
则n(NV + S ) = NS ，
2 d
S 2 NSd 从而n = = V 2 2 NV + Sd Sd 1+ NV
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, ˆ f = n/N＝0.018， v(R) = 0.000015359， ˆ se(R) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。 置信区间为[40.93%,42.47%]。
抽样技术期末知识点(附考点大题)
抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。
只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。
（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样1.非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。
（2）为了快速获得调查结果。
（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。
（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。
优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。
2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。
特点:(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。
(2)抽取样本的方法必须是随机的。
(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。
(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。
概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。
2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。
3.抽样框：抽样总体的具体表现。
通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
4.总体参数：总体的特征。
5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。
6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。
7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。
9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 210.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。
抽样技术第二章_简单随机抽样
目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较 大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数 字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组 ；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万 数字随机数表，它也按五位一组排列，共有 25000组。我国常用的是中国科学院数学研究 所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的 随机数表。
率都等于1/ CNn，这种抽样称为简单随机抽样。
注意：定义2.1与定义2.3是等价的。
三个定义之间的联系
简单随机抽样的具体实施方法
常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与
之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以 是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样 本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号 并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时 ，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此 ，实际工作中常常使用随机数法。
s2 / n
s（y）
y
t
1
2
s（y），y
t
1
2
s（y）
概述
一、简单随机抽样（或单纯随机抽样） 本书一般局限于不放回随机抽样
二、实施方法 三、地位、作用
是其他抽样方法基础
2.1定义与符号
定义2.1 从总体的N个单元中，一次整批抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等 ，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率 也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.
此外，简单随机抽样要求在抽样前编制出抽样 框，并对每一个总体抽样单元进行编号，而且 当总体抽样单元的分布比较分散时，样本也可 能会比较分散，这些都会给简单随机抽样方法 的运用造成许多的不便，甚至在某些情况下干 脆无法使用。因此，在此基础上研究其它抽样 技术显得更加重要。
抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理
抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。
（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。
（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。
5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。
通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。
对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。
（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。
只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。
（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。
它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。
（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。
抽样调查第2章简单随机抽样ppt课件
将读取到的随机数对应的个体作为样本，并记录其编号。
计算机模拟法
编号
选择随机数生成器
设置参数
生成随机数
筛选样本
将总体的个体编号，并将 编号数据输入计算机。
在计算机中选择一个合适 的随机数生成器。
根据需要设置随机数生成 器的参数，如生成随机数 的范围、数量等。
使用随机数生成器生成 一定数量的随机数。
详细记录每个被抽中样本的信息和特征，如 姓名、性别、年龄、职业等。
处理异常情况
保密原则
如遇到无法联系或拒绝接受调查的样本，需 按照预先设定的方案进行处理，如替换或重 新抽取等。
在整个抽样过程中，需严格遵守保密原则， 确保被调查者的隐私不被泄露。
05
数据分析与结果解读
数据整理与初步分析
1 2
数据来源与采集方式
根据生成的随机数，从总 体中筛选出对应的个体作 为样本，并记录其编号。 如果需要，还可以对样本 进行进一步的处理和分析。
03
样本容量确定与误差控制
样本容量确定原则及方法
原则
在满足调查精度和可靠性的前提下， 尽可能减少样本容量，以节约成本和 提高效率。
方法
根据总体大小、总体方差、调查精度要 求等因素，采用适当的统计公式或经验 法则来确定样本容量。
01
介绍点估计和区间估计的概念、方法和应用场景，并比较其优
缺点。
假设检验的基本原理
02
阐述假设检验的基本原理和步骤，包括原假设和备择假设的设
定、检验统计量的选择、显著性水平的确定等。
常用统计检验方法
03
介绍常用的统计检验方法，如t检验、F检验、卡方检验等，并
说明其应用场景和注意事项。
抽样调查技术——简单随机抽样报告
抽样调查课程实验报告姓名：____学号：___班级：__ _ 成绩：______实验报告实验思考题：1.根据下边抽样框，用函数 RANDBETWEEN重复抽取容量为10的简单随机样本表1：抽样框序号Y i1 9332 10753 1624 7085 10046 667 5028 1899 38610 5711 120612 154313 116714 154315 186716 15517 63918 100319 33820 160621 193522 172324 153625 182726 65827 6728 139829 65430 181531 78532 159033 182634 145835 147136 181137 178238 176639 140840 32441 174242 146743 166644 56845 102546 87647 77148 107549 162650 93751 148652 56153 99454 170655 195556 146657 189958 146559 25560 68461 79062 18663 90164 164265 53366 65268 195669 152470 197371 27772 59373 113574 4075 55576 191977 79878 69779 61980 176481 113782 35783 127784 118285 49886 138087 74188 140889 94090 45191 196192 132993 5994 146395 53096 86297 5898 196399 1016 100 1260 101 580 102 3 103 796 104 1606 105 1508 106 682 107 625 108 123 109 77 110 1809111 1809 112 382 113 979 114 1838 115 505 116 1245 117 899 118 1960 119 1197 120 1938 121 1945 122 1426 123 1416 124 1758 125 524 126 240 127 1643 128 1633 129 1976 130 363 131 409 132 1897 133 1479 134 20 135 1184 136 691 137 1518 138 1178 139 905 140 404 141 1586 142 1493 143 632 144 426 145 1081 146 222 147 1926 148 425 149 523 150 865 151 636 152 1851 153 269 154 1615156 1246 157 362 158 1222 159 116 160 1897 161 1060 162 1807 163 1758 164 220 165 1186 166 1065 167 1107 168 1399 169 621 170 1442 171 984 172 829 173 59 174 1228 175 1290 176 486 177 1788 178 63 179 1431 180 1316 181 1044 182 1289 183 715 184 1190 185 1551 186 1447 187 621 188 448 189 311 190 417 191 1082 192 362 193 508 194 956 195 1008 196 1081 197 257 198 1337200 1741步骤：通过以上数据为例，先将所需抽取的总体复制到excel中，选择“插入”—“函数”，出现“插入函数”菜单，在“或选择类别”中选择“全部”，然后在“选择函数”中选择“RANDBETWEEN”这一函数，如下图所示：点击“确定”，出现如下图所示框：然后在bottom中输入1，在top中输入200。
第二章 简单随机抽样
n
!(
N! N
n)!
C62
6! 15 2!4!
例2.2 N=8,其总体单元数值为：2，4，4，4，6，6，6，18
从中抽取n=3的简单随机样本个数
C83
8! 3!5!
56
用大写字母和小写字母分别表示有关总体和样本的量
关于总体变量Y的N个变量值记为 Y1,Y2,,YN
总体均值：Y
Y N
1 N
N
（1）简单随机抽样中用于估计总体均值的统计量是样本均值，而 待估总体参数与用于估计的统计量两者“同形同构”； （2）简单随机抽样直接从总体抽取个体； （3）简单随机抽样是任何其他概率抽样的核心（任何其他概率抽 样方式都或多或少包含简单随机抽样的成分） （4）容易操作。
随机抽样的形式
随机抽样分为四种形式：放回有序；放回无序；不放回有序；不放回 无序
不放回无序的随机抽样其所有可能样本数是最少的，实际操作最简单， 简称不放回简单随机抽样（SRSWOR）
放回有序的所有可能样本数最多，但理论结果最简单，简称放回简单 随机抽样（SRSWR）
简单随机抽样指不放回简单随机抽样
2.1 定义与符号
总体：（1）具体总体；（2）有限总体； （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为
定义2.3 按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组
合构造所有可能的
CNn个样本数，从
C
n N
个样本随机抽取一个样本，使
每个样本被抽中的概率都等于1 / CNn ，这种抽样称为简单随机抽样。
n
100
400
100
400
N
5 000
5 000 10 000
10 000
应用抽样技术第三版课后习题答案
应用抽样技术第三版课后习题答案应用抽样技术第三版课后习题答案抽样技术是统计学中重要的一部分，它用于从总体中选择一部分样本，以便对总体进行推断。
在应用抽样技术的过程中，我们常常会遇到一些难题和疑惑。
为了帮助读者更好地理解和应用抽样技术，本文将为大家提供《应用抽样技术第三版》课后习题的详细解答。
第一章：抽样方法的基本概念1. 抽样方法的基本概念抽样方法是指从总体中选取一部分样本，以代表整个总体。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
在选择抽样方法时，需要根据具体问题和研究目的来确定最适合的方法。
2. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，使每个样本都有相等的机会被选中。
这种抽样方法适用于总体规模较小且分布均匀的情况。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这种抽样方法适用于总体具有明显层次结构的情况，可以提高样本的代表性。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后从每个群组中随机选择样本。
这种抽样方法适用于总体群组之间差异较大的情况，可以减少抽样误差。
第二章：简单随机抽样1. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤包括确定总体、确定样本容量、编制总体名单、进行随机抽样和分析样本数据。
在确定样本容量时，需要考虑总体的大小、抽样误差和置信水平等因素。
2. 简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查和研究中。
例如，在市场调查中，可以使用简单随机抽样来获取消费者的意见和反馈；在医学研究中，可以使用简单随机抽样来选择研究对象。
第三章：分层抽样1. 分层抽样的步骤分层抽样的步骤包括确定总体、划分层次、确定每层样本容量、进行随机抽样和分析样本数据。
在确定每层样本容量时，需要根据每个层次的重要性和变异程度来确定。
2. 分层抽样的应用分层抽样适用于总体具有明显层次结构的情况。
例如，在教育调查中，可以将学校划分为不同的层次，然后从每个层次中随机选择样本；在人口统计调查中，可以将人口按照年龄、性别等因素划分为不同的层次，然后进行抽样。
流行病学中的抽样技术
流行病学中的抽样技术抽样技术在流行病学中的应用流行病学是一门研究疾病在人群中的发生和传播规律的科学。
在流行病学研究中，为了获取代表性的样本数据，抽样技术被广泛应用。
本文将讨论在流行病学中常用的抽样技术及其应用。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，使得每个个体被选中的概率相等。
这种抽样方法适用于总体分布均匀、样本容量较小时的情况。
例如，研究某地区疾病患病率时，可以在总体中随机选择一部分人群进行调查，以得到代表性的样本数据。
二、系统抽样系统抽样是指按照一定的间隔从总体中选择样本。
这种抽样方法适用于总体中个体有规律排列的情况。
例如，研究某疫苗的有效性时，可以按照某种规律选取接种该疫苗的人群作为样本，通过对比接种后的患病率和未接种的患病率，评估疫苗的效果。
三、分层抽样分层抽样是指将总体划分为多个层次，然后从每个层次中分别进行抽样。
这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况。
例如，研究某地区不同年龄段人群的疾病发病率时，可以将总体按照年龄分层，然后在每个年龄层中进行抽样，以获取更准确的疾病发病率数据。
四、整群抽样整群抽样是指将总体划分为多个互不交叉的群组，然后从部分群组中进行抽样。
这种抽样方法适用于群组之间差异较大，且群组内差异较小的情况。
例如，研究某地不同行政区划的疫情时，可以将各行政区划作为群组，然后从不同行政区划中随机抽取部分进行调查，以了解各行政区划的疫情情况。
五、整体抽样整体抽样是指直接选择总体中的全部个体作为样本。
这种抽样方法适用于总体个体数量较少的情况。
例如，研究某罕见疾病的发病率时，如果总体中患有该疾病的个体数量较少，可以选择全部个体作为样本，以获取全面的数据。
六、多阶段抽样多阶段抽样是指将总体分为多个阶段，依次进行抽样。
这种抽样方法适用于总体规模庞大，无法一次性抽样的情况。
例如，研究某国家的人口分布时，可以先在各个省份中抽取样本，然后在每个省份中再抽取各个市县的样本，逐步缩小范围，最终得到代表性的样本数据。
《简单随机抽样》参考教学方案
《简单随机抽样》1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
第二章 抽样技术的基本概念
2、中心极限定理；
3、t分布定理；
对于样本比例，在重复抽样时服从二项分布，在 不重复抽样时服从超几何分布，它们的极限形式都是 正态分布。
正态分布是最重要、最常用的抽样分布。 我们可 以根据正态分布理论，在一定的概率保证下，以所抽 样本所给出的估计值为依据对总体指标作出区间估计。
4、在实践中，我们还经常要对总体中某 特定的组或类进行调查研究，这样的组或类就 称为研究域或子总体。
5
二、调查单位与抽样单位
总体是由单位构成的，单位有调查单位与 抽样单位之分。
调查单位就是调查项目的承担者，即我们 想通过调查取得其观测值的单位，它通常是构 成总体的最基本单位。但有时调查单位与基本 单位并不相同。
标θ ，也就是要在一定的概率保证下，想办 法找出两个数值θ1和θ2（θ1≤θ2），使θ处
于这两个数值之间，即：
Pr(θ1 ≤ θ ≤ θ2 )=1- α
27
区间（θ1,θ2）就被称为抽样的置信区 间或估计区间，θ1被称为置信区间的下限， θ2被称为置信区间的上限 。
在正态分布下，估计量关于总体指标对称
23
二、抽样误差的表现形式
抽样误差的表现形式一般有三种：抽样实 际误差、抽样标准误和抽样极限误差。
抽样实际误差是指抽样估计值与总体指标 值之间的离差。
特点： 1、若估计量无偏，所有可能的实际误差 的总和为0； 2、每一次抽样的实际误差是不可知的； 3、抽样实际误差是随机变量。
24
抽样标准误是衡量抽样误差大小的核心指标，是对总 体指标作出区间估计的一个重要因素，狭义上所指的抽样 误差就是抽样标准误。它就是抽样分布或抽样估计量的标 准差，是抽样分布方差或抽样估计量方差（均方误差）的 平方根。
统计学中的抽样技术概述
统计学中的抽样技术概述统计学中的抽样技术是一种重要的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来推断总体的特征。
在实际应用中，由于总体往往很大或难以完全观测，因此采用抽样技术可以更加高效地获取数据，并且可以减少成本和时间。
本文将对统计学中常用的抽样技术进行概述，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等，以及它们的应用场景和特点。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样技术之一，其核心思想是从总体中随机选择样本，确保每个样本被选择的概率相等且相互独立。
简单随机抽样通常适用于总体较小且各个个体之间没有明显差异的情况。
在实际操作中，可以通过随机数表或随机数生成器来实现简单随机抽样，确保样本的代表性和可靠性。
2. 分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别抽取样本，最终组成总体的样本。
分层抽样可以有效地考虑到总体的不同特征，确保样本的代表性和多样性。
在实际应用中，可以根据实际情况选择不同的分层方式，如按地区、年龄、性别等进行分层，以更好地反映总体的特点。
3. 整群抽样整群抽样是将总体按照一定的群组划分，然后随机选择若干群组作为样本，对选定的群组进行全面调查或抽样调查。
整群抽样适用于总体中存在明显群组效应的情况，可以减少样本选择的复杂性和成本，提高数据的可靠性和稳定性。
在实际操作中，可以根据总体的特点选择合适的群组划分方式，确保样本的代表性和有效性。
4. 系统抽样系统抽样是按照一定的规律从总体中选择样本，通常选择第一个样本后，按照一定的间隔选择后续样本。
系统抽样相对于简单随机抽样更加方便和高效，可以减少随机性带来的误差，同时保持样本的代表性和多样性。
在实际操作中，需要注意选择合适的抽样间隔，避免规律性对样本选择的影响。
综上所述，统计学中的抽样技术是一种重要的数据收集方法，通过合理选择抽样方式可以更好地获取数据并推断总体特征。
不同的抽样技术适用于不同的情况，需要根据实际问题选择合适的抽样方法，确保数据的准确性和可靠性。
抽样方法教案(正文)
抽样方法优秀教案（）第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解抽样方法的背景和意义，掌握常用的抽样方法，并能够根据实际情况选择合适的抽样方法。
1.2 教学内容抽样方法的定义和作用常用的抽样方法简介抽样方法的选择原则1.3 教学活动引入实例：调查某班级学生的身高情况讲解抽样方法的定义和作用介绍常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等讲解抽样方法的选择原则1.4 作业与练习完成课后练习题调查并整理班级学生的身高数据，尝试使用不同的抽样方法进行抽样第二章：简单随机抽样2.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握简单随机抽样的原理和方法，并能够运用简单随机抽样进行实际数据的抽样。
2.2 教学内容简单随机抽样的定义和原理简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法等简单随机抽样的性质和应用2.3 教学活动引入实例：调查某产品的质量情况讲解简单随机抽样的定义和原理介绍简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法等讲解简单随机抽样的性质和应用2.4 作业与练习完成课后练习题设计一个简单的随机抽样实验，例如从一定数量的产品中进行抽样，并记录结果第三章：分层抽样3.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握分层抽样的原理和方法，并能够根据实际情况进行分层抽样。
3.2 教学内容分层抽样的定义和原理分层抽样的方法：自适应分层抽样、最优分层抽样等分层抽样的性质和应用3.3 教学活动引入实例：调查某城市不同区域的人口密度情况讲解分层抽样的定义和原理介绍分层抽样的方法：自适应分层抽样、最优分层抽样等讲解分层抽样的性质和应用3.4 作业与练习完成课后练习题设计一个分层抽样的实验，例如调查学校不同年级学生的学习情况，并记录结果第四章：系统抽样4.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握系统抽样的原理和方法，并能够运用系统抽样进行实际数据的抽样。
4.2 教学内容系统抽样的定义和原理系统抽样的方法：等距抽样、分组抽样等系统抽样的性质和应用4.3 教学活动引入实例：调查某班级学生的成绩情况讲解系统抽样的定义和原理介绍系统抽样的方法：等距抽样、分组抽样等讲解系统抽样的性质和应用4.4 作业与练习完成课后练习题设计一个系统抽样的实验，例如从一定数量的产品中进行抽样，并记录结果第五章：总结与展望5.1 课程目标通过本章的学习，学生将对抽样方法进行总结和归纳，了解抽样方法在实际应用中的重要性。
抽样技术2简单随机抽样
4，1 4，2 4，3 4，4 4，5
5，1 5，2 5，3 5，4 5，5
(2)不放回简单随机抽样 (SRS without replacement)
当从总体N个抽样单元中依次抽取n个抽样 单元时，每个被抽中的单元不再放回总体， 而是从总体剩下的单元中进行抽样。
不放回简单随机抽样的样本量要受总体大 小的限制。
E i j
( yi
Y
)( y j
Y
)
n(n 1) N (N 1)
i j
(Yi
Y )(Y j
Y)
E(yi Y )(y j Y )中的求和是对 n(n 1) 2 项的，
i j
(Yi Y )(Yj Y ) 中的求和是对 N (N 1) 2 项的
i j
V y
1 n2
n E
i1
( yi
N 1
N 1
估计量
a p
n
性质5：对于简单随机抽样， p 是 P 的
无偏估计。 p 的方差为：
V p PQ N n
n N 1
v p 1 f pq
n 1
证明
S 2 1 A(1 P)2 (N A)P 2 N PQ
N 1
N 1
s 2 n pq n 1
v( p) 1 f s2 n
总用水量的比重。 估计婴儿出生性别比。 检测食盐中碘含量。
一、对总体均值的估计
y
1 n
n i1
yi
以样本均值作为总体均值的估计
y 性质1：对于简单随机抽样， 的无偏估计。
是Y
Ey Y
例设总体为{0，1，3，5，6}，计算总体均值Y =3、总体方差2=5.2和 S2 =6.5；
《抽样技术》第二章-简单随机抽样
1
f
公式V y S 2 1 f 的说明
n
(1)V y 主要取决于S 2和n,与f 关系不大；
(2)当f n 5%时，1 f 可忽略，即V y S 2 ；
N
n
(3)V y S 2 1 f 2 N n 放回时的V y 2 。
n
n N 1
n
❖ 推论2 y 的标准误
Xi——第i个家庭的成年女子数 Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用 i=1,2,⋯,N
每个成年女子化妆品的平均费用为
N
总的费用 R 总的成年女子数
Yi
i1 N
Xi
Y X
Y X
i1
比率的例子
❖ (3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的平 均房屋单价。令
Xi——第i套住宅的建筑面积 Yi——第i套住宅的市场价格 i=1,2,⋯,N
1, 1
2, 3
3, 4
4, 5
1, 2
2, 4
3, 5
1, 3
2, 5
1, 4
二、简单随机抽样的抽选
❖ 首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1 到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。
❖ 具体的抽取方式一般有： (1)抽签法； (2)随机数表法； (3)计算机产生伪随机数法。
随机数表法
❖ 随机数表是由0, 1, 2, ⋯, 9这十个数字组成的，书中 表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这 个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别 独立地做一次等可能地产生0, 1, 2, ⋯, 9的随机试验。 因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可 能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数 字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上 000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的， 依次类推。
抽样技术第二章参考答案1
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同抽样理论概率统计定义 ∑==ni i y n y 11=y性质1.期望()()()()Y C P E NNC N C ===∑∑==n n 1i n i 1i i i 1y y y2.方差()()()[]()iC i iiP y E y y V n N21∑=-==()()[]n NC i iiCy E y n N121∑=-()21S nf -=1.期望()⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=n i i y n E y E 11()∑==ni y E 1i n 1[]μμ==n n12.方差()[]2μ-=i y E y V211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=n i i y n E μ()ny n 122i σμ=-=E2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV19.413081706366666(==）y v该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤-即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
应用抽样技术第三版教学设计 (2)
应用抽样技术第三版教学设计课程背景及概述抽样技术是一种重要的数据收集和分析方法，在实际应用中有着广泛的应用。
本课程旨在帮助学生了解抽样技术的基本原理和方法，掌握抽样技术的应用过程和实战技巧。
通过本课程的学习，学生将能够：•理解抽样技术的基本概念与原理；•掌握常见的抽样方法及其使用场景；•设计并实施抽样调查方案；•分析和解释抽样调查结果，为决策提供支持。
教学内容第一章：抽样技术的基本概念与原理•抽样技术的定义和分类；•抽样误差的概念和影响因素；•抽样调查的步骤和注意事项。
第二章：简单随机抽样•简单随机抽样的定义和特点；•简单随机抽样的样本量计算方法；•简单随机抽样的实际应用和局限性。
第三章：分层抽样•分层抽样的定义和特点；•分层抽样的样本量计算方法；•分层抽样的实际应用和局限性。
第四章：整群抽样•整群抽样的定义和特点；•整群抽样的样本量计算方法；•整群抽样的实际应用和局限性。
第五章：系统抽样•系统抽样的定义和特点；•系统抽样的样本量计算方法；•系统抽样的实际应用和局限性。
第六章：多阶段抽样•多阶段抽样的定义和特点；•多阶段抽样的样本量计算方法；•多阶段抽样的实际应用和局限性。
教学方法本课程采用课堂讲授、案例分析、小组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生树立正确的抽样调查思维和方法，掌握抽样调查的实际应用和实战技巧。
教学评估与考核本课程采用课堂测验、作业考核和课程项目等多种形式进行教学评估和考核。
其中课程项目以学生对于抽样调查设计、实施和结果分析的综合能力为主要考核指标。
参考教材•抽样技术（第三版），贺志强、孙文茹等著，中国统计出版社，2008年版；•抽样调查方法与应用，陈素芬、罗凤鸣等著，华中科技大学出版社，2012年版；•抽样理论与应用，吴国军、周维等著，中国人民大学出版社，2014年版。
教学团队本课程的主讲教师为XX教授，拥有多年的统计学教学和研究经验，曾主持国家自然科学基金等多个研究项目。
此外，本课程还将邀请工业界人士进行客座讲座，为学生提供实际应用的案例和经验分享。
应用抽样技术课后习题答案
= 1.0542/1.0632]
1-[2*0.696*1.054/1.063-
= 1-0.397076
= 0.602924
16
5.5 证明：由（5.6）得：
N
V
(
yR
)
1
n
f
(Yi RX i )2
i 1
N 1
N n Nn
Sd2
令
N n Nn
Sd2
V,
则n(NV
S
2 d
)
NS
2，
d
S
2 d
从而n
281954629215798920353639650608238746512594子公司序号子公司序号63欲估计某大型企业年度总利润已知该企业有8个子公司下表是各子公司上年利润当年利润的数据以作为单位大小的度量对子公司进行抽样设3试与简单随机抽样作精度比较
应用抽样技术答案
1
第二章 抽样技术基本概念
22
6.1产解生：3令个随M机0 数10，00设为,则1可08以，得59到7，下7表5，4，从则1－第1二0、00第中 六和第七个单位入样。
23
6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业 有8个子公司，下表是各子公司上年利润 和 当年利润 的数据，以作为单位大小 的度量
,对子公司进行 抽样，设3,试与简单随机抽样 作精度比较。
13
1 6
3 30
16 60
23
1 12
2 30
9 60
29
6.6 解 (1) 简单随机抽样简单估计 2+3+6+8+11+14=44 S2=(N—1)-1Σ1N(—Y)2 =[(2*3—22)2+(3*3—22)2+(6*3—22)2 +(8*3—22)2+(11*3—22)2+(14*3—22)2]/(5*9) = 322/15 = 21.4667
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设总体有5个单元（1, 2, 3, 4, 5），按放回简单随机 抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本为25个 （考虑样本单元的顺序）：
1, 1 1, 2 1, 3 2, 1 2, 2 2, 3 3, 1 3, 2 3, 3 4, 1 4, 2 4, 3 5, 1 5, 2 5, 3
1, 4
1, 5
首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1
到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。 具体的抽取方式一般有： (1)抽签法； (2)随机数表法； (3)计算机产生伪随机数法。
随机数表法
随机数表是由0, 1, 2, ⋯, 9这十个数字组成的，书中 表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这 个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别 独立地做一次等可能地产生0, 1, 2, ⋯, 9的随机试验。 因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可 能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数 字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上 000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的， 依次类推。
i 1
§2.2 总体均值（或总值）的估计
定理1 样本均值 y 是总体均值Y 的无偏估计。 证明 方法一：
N N E y y y1 yn n n n 而 y1 yn kY1 kYN k Y1 YN N 左边项数 右边项数，于是n kN , 故 n N E y kNY n Y n
方法二： 令
1, 若Yi入样 ai ， i 1,2, 0, 否则
则
,N
1 n 1 N y yi aiYi n i 1 n i 1 n E ai 1 P ai 1 0 P ai 0 P ai 1 N 1 N 1 N n E y E ai Yi Yi Y n i 1 n i 1 N
N 2 1 2 S Yi Y N 1 i 1
抽样的兴趣
通常,抽样的兴趣都集中于总体的四项标志： ⑴ 均值 Y ； ⑵ 总值Y ； ⑶ 具有某一特征的单元所占的比例P（或所占的总 数A=NP）； ⑷ 两个总值的比率或两个均值的比 ：
R Y X Y X
比率的例子
(1)调查某地区居民家庭食品消费支出占家庭收入的 比重。令 Xi——第i个家庭的家庭收入 Yi——第i个家庭的食品消费支出 i=1,2,⋯,N 家庭食品消费支出占家庭收入的比重为
一、简单随机抽样的定义
简单随机抽样——从容量为N的有限总体中抽取n个 单元，使得所有不同的样本每一个被抽中的概率相 等。所得的样本称为简单随机样本。 N 共有 个不同的样本，每一个样本被抽中的概率 n N 1 。任一个单元被选入样本的概率均为n/N。 为 n 但不能将“每一个单元被选入样本的概率皆相等” 作为简单随机抽样的定义。
《抽样技术》第二章
王学民 编
第二章 简单随机抽样
§2.1
§2.2 §2.3 §2.4 §2.5
简单随机抽样的概念 总体均值（或总值）的估计 总体比例的估计 样本容量的确定 逆抽样
§2.1 简单随机抽样的概念
一、简单随机抽样的定义
二、简单随机抽样的抽选 三、符号和定义
Y
i 1 N i 1
N
i
X
Y Y X X
i
比率的例子
(3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的平 均房屋单价。令 Xi——第i套住宅的建筑面积 Yi——第i套住宅的市场价格 i=1,2,⋯,N 该小区的平均房屋单价为 N Yi 小区房屋总价 Y Y i 1 R N 小区房屋总建筑面积 X X Xi
总的食品消费支出 R 总的收入
Y
i 1 N i 1
N
iห้องสมุดไป่ตู้
X
Y Y X X
i
比率的例子
(2)在住户调查中，要估计每个成年女子化妆品的平 均费用。令 Xi——第i个家庭的成年女子数 Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用 i=1,2,⋯,N 每个成年女子化妆品的平均费用为
总的费用 R 总的成年女子数
实践中，简单随机抽样一般是通过不放回地
逐个从总体中等概率抽取单元来实现的，故 通常将其称为不放回的简单随机抽样。 若抽样是有放回地逐个等概率抽取的，则称 为放回的简单随机抽样。 当n/N很小时，放回与不放回的抽样几乎给出 相同的结果。在实际应用中，一般都采用不 放回抽样。
例2.1
N
1 N 总体总值： Y Y；总体均值： Y Yi i N i 1 i 1 1 n y yi；样本均值： y yi 样本总值： n i 1 i 1
n
方差的定义
对有限总体,总体方差通常定义为 N 2 1 2 Yi Y N i 1 习惯上我们使用形式
例1
设总体中的所有个体编号从1到N，试在以下
三种情况下分别抽取一个容量为n的简单随机 样本。 (1)N=63，n=10，不放回抽样； (2)在(1)中放回抽样； (3)N=247，n=7，不放回抽样。
计算机产生伪随机数法
使用SAS的分析家菜单系统产生一个简单随机样本。
三、符号和定义
组成总体的N个单元的标志值：Y1,Y2, ⋯,YN ； 样本中n个单元的标志值：y1,y2, ⋯,yn。
2, 4
2, 5
3, 4
3, 5
4, 4
4, 5
5, 4
5, 5
例2.2
设总体有5个单元（1，2，3，4，5），按不放回简 单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本 为10个：
1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 2, 3 2, 4 2, 5 3, 4 3, 5 4, 5
二、简单随机抽样的抽选
ˆ Ny是总体总值Y的无偏估计。 推论1 Y 2 2 S N n S 2 V ( y ) E ( y Y ) (1 f ) 。 定理2 n N n 其中f =n/N称为抽样比； 1− f 对方差, 1 f 对标准 误都称为有限总体的校正系数。 证明 令