2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)

满足条件．后输出 n＝9，
得条件框中对应的条件为 S≥45？，
故选：D．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据程序判断程序的功能是解决本题的
关键．
7．（5 分）在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑
人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参
＝1（a＞b＞0）左、右焦点，点 P（1，y0）
在椭圆上，且 PF2⊥x 轴，△PF1F2 的周长为 6； （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点 T（0，1）的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，设 O 为坐标原点，是否存在常
数 λ，使得
+
＝﹣7 恒成立？请说明理由．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝lnx+ ﹣1，a∈R．
则∁RB＝{x|﹣1＜x＜1}，
则 A∩∁RB＝{0}，
故选：B．
第6页（共25页）
【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合 Venn 图表示集合关系是解决本题的关键．
3．（5 分）已知 s
，则
＝（ ）
A．
B．
C．3
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值． 菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
的最小值是 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B．C 的对边分别为 a，b，c，已知 bsinAcosC+csinAcosB
＝acsinB． （1）证明：bc＝a
（2）若
，求 AC 边上的高．
18．（12 分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分 农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃 进行测重，其质量分布在区间[200，500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分 布直方图如图所示： （Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[350，400），[400，450）的黄桃中随机抽取 5 个， 再从这 5 个黄桃中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；
＝﹣sinx 为奇函数，故命题 q 是真命题，
则（￢p）∧q 为真命题， 其余为假命题， 故选：C． 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题 p，q 的真假是解决本题的关
第7页（共25页）
键． 5．（5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 ＝a2，且 S3，S1，S2 成等差数列，则
A．
B．
＝1
C．
＝1
D．
12．（5 分）数学上称函数 y＝kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数 f（x），
第2页（共25页）
在点 x0 附近一点 x 的函数值 f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'
（x0）（x﹣x0）．利用这一方法，
的近似代替值（ ）
S4＝（ ） A．10
B．12
C．18
D．30
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 菁优网版权所有
【专题】33：函数思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．
【分析】由已知可得关于首项与公比的方程组，联立求得首项与公比，然后代入等比数
列的前 n 项和公式计算．
【解答】解：在等比数列{an}中，由 ＝a2，得
19．（12 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，AB∥EF，矩形 ABCD 所在平面 和圆 O 所在的平面互相垂直，已知 AB＝3，EF＝1． （1）求证：平面 DAF⊥平面 CBF； （2）设几何体 F﹣ABCD、F﹣BCE 的体积分别为 V1、V2，求 V1：V2．
20．（12 分）已知 F1，F2 分别为椭圆
为奇函
数，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧q
B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q
D．p∧（￢q）
【考点】2E：复合命题及其真假． 菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．
【分析】根据条件判断命题 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：f（x）＝ 在定义域上不是减函数，故命题 p 是假命题，
A．{﹣1}
B．{0}
C．{﹣1，0}
D．{﹣1，0，1}
【考点】1J：Venn 图表达集合的关系及运算． 菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】根据 Venn 图确定阴影部分对应的集合，结合集合的运算进行求解即可．
【解答】解：阴影部分对应的集合为 A∩∁RB， B＝{x|x2﹣1≥0}＝{x|x≥1 或 x≤﹣1}，
【分析】由二倍角化简，sin2α＝2sinαcosα，可得
D．2 ，弦化切，即可
求解．
【解答】解：由 sin2α＝2sinαcosα，
可得
，
∴
，
即 tan2α﹣3tanα+1＝0．
可得
．
故选：C． 【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考 查．
4．（5 分）设命题 p：f（x）＝ 在定义域上为减函数；命题
A．210
B．211
C．224
D．225
11．（5 分）已知 F1，F2 分别为双曲线
的左，右焦点．过右
焦点 F2 的直线 l：x+y＝c 在第一象限内与双曲线 E 的渐近线交于点 P，与 y 轴正半轴交 于点 Q，且点 P 为 QF2 的中点，△QF1F2 的面积为 4，则双曲线 E 的方程为（ ）
A．S≥55？
B．S≥36？
C．S＞45？
【考点】EF：程序框图． 菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图．
【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．
第8页（共25页）
D．S≥45？
【解答】解：模拟程序框图得到程序的功能是计算：S＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45．
，即 a1＝q，①
又 S3，S1，S2 成等差数列， ∴2S1＝S3+S2，即
，②
联立①②得：q＝0（舍）或 q＝﹣2． ∴a1＝q＝﹣2．
则 S4＝
＝
．
故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和，是中档题． 6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（ ）
第5页（共25页）
2019 年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（ ）
A．
B．2
C．
D．
【考点】A8：复数的模． 菁优网版权所有
．
15．（5 分）已知实数 x，y 满足
，则 z＝3x﹣2y 的最小值是
．
16．（5 分）给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号
．．
①log0.53
＜（ ）0.2；
②函数 f（x）＝log4x﹣2sinx 有 5 个零点；
③函数
的图象关于点（2，0）对称．
④已知 a＞0，b＞0，函数 y＝2aex+b 的图象过点（0，1），则
2019 年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（ ）
A．
B．2
C．
D．
2．（5 分）已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合
S4＝（ ）
A．10
B．12
C．18
D．30
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（ ）
Aຫໍສະໝຸດ BaiduS≥55？
B．S≥36？
C．S＞45？
D．S≥45？
7．（5 分）在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑
第1页（共25页）
人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参
第4页（共25页）
（I）若曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣y+1＝0 垂直，求函数的极值； （II）设函数 g（x）＝x+ ．当 a＝﹣1 时，若区间[1，e]上存在 x0，使得 g（x0）＜m[f （x0）+1]，求实数 m 的取值范围．（e 为自然对数底数） 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标 系与参数方程]（本题满分 10 分） 22．（10 分）在平面直角坐标系中，将曲线 C1 向左平移 2 个单位，再将得到的曲线上的每 一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1 的极坐标方程为 ρ＝4cosα． （1）求曲线 C2 的参数方程； （2）已知点 M 在第一象限，四边形 MNPQ 是曲线 C2 的内接矩形，求内接矩形 MNPQ 周长的最大值，并求周长最大时点 M 的坐标． [选修 4-5：不等式选讲]（本题满分 0 分）． 23．已知函数 f（x）＝|x﹣a|+2|x﹣1|． （1）当 a＝2 时，求关于 x 的不等式 f（x）＞5 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）﹣|x﹣1|≤|a﹣2|有解，求 a 的取值范围．
与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据
此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A．甲、乙
B．乙、丙
C．甲、丁
D．丙、丁
8．（5 分）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的
第3页（共25页）
（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的 黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有黄桃均以 20 元/千克收购； B．低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购． 请你通过计算为该村选择收益最好的方案． （参考数据：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05＝354.5）
【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式
求解．
【解答】解：由（1+i）z＝3+i，得 z＝
，
∴|z|＝
．
故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2．（5 分）已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合 为（ ）
与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据
此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A．甲、乙
B．乙、丙
C．甲、丁
D．丙、丁
【考点】F4：进行简单的合情推理． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．
【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题
是（ ）
A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
B．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
C．若 α∩β＝n，m∥α，m∥β，则 m∥n
D．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α
10．（5 分）已知数列{an}的首项为 1，第 2 项为 3，前 n 项和为 Sn，当整数 n＞1 时，Sn+1+Sn
﹣1＝2（Sn+S1）恒成立，则 S15 等于（ ）
为（ ）
A．{﹣1} 3．（5 分）已知 s
B．{0} ，则
C．{﹣1，0} ＝（ ）
D．{﹣1，0，1}
A．
B．
C．3
4．（5 分）设命题 p：f（x）＝ 在定义域上为减函数；命题
D．2
为奇函
数，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧q
B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q
D．p∧（￢q）
5．（5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 ＝a2，且 S3，S1，S2 成等差数列，则
A．大于 m
B．小于 m
C．等于 m
D．与 m 的大小关系无法确定
二．填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）以抛物线 y2＝8x 的焦点为圆心，且与直线 y＝x 相切的圆的方程为
．
14．（5 分）已知 ＝（2，1）， ＝（k，3），若（ ）⊥ ，则 在 方向上射影的数量