直角三角形和勾股定理

直角三角形和勾股定理

∙

（1）

斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道)

1. 直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

2. 当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中

点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间

的转化，从而迅速找到思路

3. 由性质二得到的角之间的关系：∠A=∠1，∠B=∠2，∠3=2∠A，∠4=2∠B

4. 两个运用性质二的基本图形

∙

（2）

30°引爆全新体验！—直角三角形的性质三(20 道)

1. 直角三角形的性质3：有一个角是30度的直角三角形，30度角的对边等于斜边的一半。

它的作用是由特殊角30度得到边的关系

2. 性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所

对的角是30度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度

3. 一道难度稍大的综合题，要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如

∙

（3）

等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道)

1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化

或构造全等来证明边、角相等

2. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

3. 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论

4. 两个定理的题设和结论刚好相反，成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘

密通道

∙

（4）

从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道)

1. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

2. 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，用式子表示就是：a²+b²=c²

3. 一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成

4. 勾股定理的意义：它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意

两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称―知二求一‖。

∙

（5）

一个“豆比”的数学传奇(20 道)

1. 可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数

2. 第n组勾股数的表示方法是：2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1

3. 记住的最常用的四组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25

∙

二元一次方程（组）

∙

（1）

多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道)

1. 二元一次方程的定义，有以下三个标准：整式方程，含有两个未知数，未知数的次数都

是1

2. 二元一次方程的等价变形，用x去表示y，或者用y去表示x。这个方法用来求二元一

次方程的不定根很管用

3. 二元一次方程组的定义，它是由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组

∙

（2）

黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道)

1. 代入法和加减法的步骤，具体视频里讲得非常清楚

2. 如果有系数是±1的时候，你可以考虑选取代入法，这时把系数为1的未知数放到等式

一边就可以直接搞出三式了

3. 如果系数都比较复杂，建议你选取加减法

4. 无论那一招，求解二元一次方程组的核心思想，就是消元

∙

（3）

神功进阶第二层—解三元一次方程(20 道)

1. 解三元方程组常用加减法这招

2. 选取一个容易消掉的未知数，经过两次消元，转化为二元一次方程组，最后变成一元一

次方程

3. 如果三元一次方程组中只有两个方程，那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示

出来，寻得三个未知数之间的关系

一次函数

∙

（1）

蝴蝶效应的片段—函数概念(20 道)

1. 会改变的量叫变量，数值固定不变的量就是常量

2. 函数是两个变量之间的的一种关系，自变量改变，因变量跟着发生改变

3. 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确

定的值与它对应，那么把x称作自变量，y称作因变量，y是x的函数

4. 唯一‖是说一个自变量只能对应一个因变量

∙

（2）

简洁的函数桥—函数的解析式(20 道)

1. 解析法表示函数，就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式称作函数的

解析式

2. 解析式中的自变量往往有一个取值范围，在求取值范围时要注意两方面的因素：解析式

要有意义，同时还要符合实际意义

3. 初中阶段对于解析式的三种限定：分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则

底数不为零。

4. 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥

∙

（3）

最直观的函数图谱—列表法、图象法(20 道)

1. 函数有三种表示法—解析法，列表法和图象法，它们各有千秋，也各有缺憾

2. 列表法直观明了，但有很明显的缺陷，这就是表格的有限性

3. 所谓图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系

4. 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征

5. 图象法的优点，就是形象直观的表示函数的变化趋势

6. 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力，但它在读数方面有极大的缺陷，由于误差，

准确的值就无法知晓了

∙

（4）

未知数的销售提成—正比例函数的解析式(20 道)

1. 正比例函数的解析式：y=kx，k是常数，且k≠0。一个函数是正比例函数要满足三点：

1、k是常数且不为零；

2、x必须是一次；

3、常数项是0

2. 正比例函数的定义域：全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况，x一般是有具体限

制的

3. 常见重要技巧：待定系数法求函数解析式

∙

（5）

米字旗上的函数—正比例函数的图象(20 道)

1. 函数图象的画法，列表，描点，连线，就这三步

2. 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线

3. 研究k对图像的影响。k的正负决定了倾斜方向，正数时，x和y的变化趋势一致，是

增函数，图像向右倾斜，手心向上斜劈的方向。负数时，x和y的变化趋势相反，是减

函数，图像向左倾斜，手背向上斜劈的方向

4. 直线的倾斜程度，要看k的绝对值。绝对值越大，直线越陡峭

∙