二次函数实际应用(利润问题)

二次函数实际应用（利润问题）教学设计

教学目标知识技能

能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数，体会二次函数是刻

画现实世界的有效数学模型。

数学思考

经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，

并能用二次函数对之进行描述。

解决问题

通过解决销售的最大利润等问题的过程，学会将实际问题转化成数

学问题，发展实践应用意识。

情感态度

通过用二次函数解决经济生活中的问题，体会数学知识应用的价值，

提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理

性精神的作用。

重

点

会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题

难

点

发现问题中的函数关系。

活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，导入新课引发学生兴趣，导入新课。

活动2 合作交流，解读探究例一:商品涨价降价利润求法对比涨价、降价的最大利润，熟悉分析、解决最大利润问题的思路和方法，培养分类讨论思想，全面考虑问题的思想。

活动3 应用迁移，能力提升

（宾馆的利润）

探究问题中的函数关系，提高分析问题的能力。

活动4 当堂检测，试试身手

（变式训练）

当堂检测，回馈教学效果。

活动5 总结反思，归纳理顺回顾，总结，提高对知识的系统性认识。

活动6 课后练习，知识应用解决问题，巩固所学知识。

问题与情境师生行为设计意图

活动1【创设情境，导入新课】

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老建教师展示课件，出

示问题 .教师分步出示

问题①②③，引导学生

回答这些问题，教师步

入学生中间，及时发现

学生在解答时的不足，

加以辅导。

分组解决，小组内分别

计算涨价、降价的最大

利润，展示学生的解答

过程，教师及学生共同

评析。师提出问题，引

导学生层层深入，思考

问题。

分步回答问题，降

低问题难度，深入

学生中间，加强师

生沟通。

通过该问题使学

生，体会分类讨论，

全面考虑问题的重

要意义

活动2【合作交流，解读探究】问题①，请一位学生回问题①②有助于学

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）.

⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y 与x的函数关系式.

⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x 的函数关系式.

⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

小结如何求二次函数的最值。答，教师引导学生说清

所画矩形的边长，解决

问题①

教师提出问题①，学生

思考，请一位学生回答，

教师引导学生评析.

教师提出问题②、③，

引导学生得出函数解析

式，将实际问题转化成

数学问题。

教师完整板书解答过

程。

教师请一位学生回答如

何求二次函数的最值。

生理解题意，为后

面的问题进行铺

垫。

问题是②、③活动2

的中心环节，使学

生体会生活中数学

问题无处不在，生

活问题如何建立数

学模型。

教师完整板书解答

过程，有助于帮助

学生学习规范的解

题步骤。培养良好

的学习习惯。

活动3【合作探究，针对练习】

问题：某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10 的正整数倍).

⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y 与x的函数关系式及自变量的取值范围.

⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x 的函数关系式.

⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？教师出示问题。

学生独立完成该题，教

师深入学生中间，了解

学生对知识的掌握情

况。

请一名学生展示自己的

解答过程，教师及学生

共同评析。

当堂了解学生的情

况，指导教师以后

的教学。

使学生体会用二次

函数解经济类应用

题的一般方法，丰

富解题经验。

活动4【当堂检测，试试身手】

某商品每件成本60元，试销阶段每件商品

的销售价x元与商品的日销售量y件之间的关系如下表，其中日销量y是销售价x的函数。

X

元

50 60 65 70 …

y

件

100 80 70 60 …

（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）要使这种商品每日的销售教师出示问题。

学生独立完成该题，教

师深入学生中间，了解

学生对知识的掌握情

况。

请一名学生展示自己的

解答过程，教师及学生

共同评析。

当堂了解学生的情

况，指导教师以后

的教学。

使学生体会用二次

函数解经济类应用

题的一般方法，丰

富解题经验。