第十二章全等三角形知识点及单元测试题

第十二章 全等三角形知识点总结

一、全等三角形的性质;

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法：

一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）

直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）

全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；

②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路：

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

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⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪

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⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：

∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．

四、角平分线的判定方法：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：

∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）

角平分线的画法：

第十一章 全等三角形测试题（A ）

一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ）

A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等

C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形

D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB

E ≌△AC

F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5

3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△

ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个

4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5

5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，

∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）

A ：7

B ：8°

C ：9°

D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D

E ⊥AC 于E ，

DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ）

A ：AB=CD

B ：EC=BF

C ：∠A=∠

D D ：AB=BC

8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥

（第2题）

F E C

B

A

（第4题）

E

D

C

B

A

（第7题）

F

E

D

C

B A

（第3题）

D C

B

A （第5题）D

C

B

A

F E （第6题）

C

B A

N

M

Q （第8题）

C

B

A

AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①

9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个

10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥

AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ） A ：6㎝ B ：4㎝ C ：10㎝ D ：以上都不对

二、填空题（每小题4分，共40分）

11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；

12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC

交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ， ③点P 在∠AOB 的平分线上。正确的是 ；（填序号） 13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，

已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；

15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，

∠B=40°，则∠CAE= ；

16、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上

的中线AD 的取值范围是 ；

17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分 ∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；

c

b a

（第9题）

（第10题）E

D

C

B

A

（第11题）

D C

B

A

（第14题）D

C

B

A E （第15题）

D C B

A

E

（第17题）D

C

B

A

O

（第19题）

D

C B

A

O

（第12题）

D

C B

A

2

1F E （第13题）

D C

B

A

（第16题）D C B

A

4

32

1F

E

（第18题）D

C

B

A