诱导公式基本公式基础练习题
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诱导公式及基本公式
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(题型注释)
1.已知角α的终边过点(8,3)P m ,且4
cos 5
α=-
,则m 的值为( )
A .12-
B .1
2
C ..2.tan 690的值为( )
A .-. 3.若角600的终边上有一点(4,)a -,则a 的值是( )
A ..-.±.0
4 )
A .2±
.2 C .2- D .1
2
5.已知角α的终边过点()m m P 34,
-()0m <,则ααcos sin 2+的值是( ) A .1 B .
52 C .5
2
- D .-1
6.已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin 13
β=,则y 的值为( ) A .12±
B .12
C .1
2
- D .2± 7.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,且3,22
ππ
α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,则tan α=( ) A .
43 B .43- C .34± D .34
8.已知一个扇形的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,则该扇形的面积为( )2cm .
A .2
B .4
C .6
D .7 9.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(题型注释)
10.已知扇形的圆心角为60,其弧长为2π,则此扇形的面积为 .
三、解答题(题型注释) 11.已知3
tan 2
α=-
,α为第二象限角. (1)求3
sin()cos()tan()
22tan()sin()
παπαπααππα--+-----的值; (2
12.已知α为第三象限角,()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----. (1)化简()f
α;
(2)若31
cos()25
πα-
=,求()f α的值. 13.3sin(3)cos(2)sin()
2()cos()sin()
f αππααπαπαπα---+=
----. (1)化简()f α; (2)若31
3
απ=-
,求()f α的值. 14.已知
3sin 5x =
,其中02x π
≤≤
.
(1)求cos x ,tan x 的值;
(2)求sin()
cos()cos(2)2x x x π
π--+-的值.
15.根据条件计算
(Ⅰ)已知第二象限角α满足1
sin 3
α=
,求cos α的值; (Ⅱ)已知tan 2α=,求4cos sin 3cos 2sin αα
αα
+-的值。
参考答案
1.A 【解析】
试题分析:由题设549
648cos 2-=+=m m
α可得21±=m ,经检验21
-=m 成立,应选A.
考点:三角函数的定义. 2.C 【解析】
试题分析:因=-=-=0
30tan )30720tan(690tan ,故应选C. 考点:诱导公式及运用. 3.B 【解析】
试题分析:由题意得
tan 6004tan 60434a
a =-
⇒=-=- B.
考点:三角函数定义
【方法点睛】利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ,纵坐标y ,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同). 4.B 【解析】
0sin120=
2,选B.
考点:特殊角三角函数值 5.C 【解析】
试题分析:因m m m r 59162
2-=+=,故54cos ,53sin =-=αα,所以5
2cos sin 2-=+αα,故选C.
考点:三角函数的定义. 6.B 【解析】
试题分析:13133sin 2
=
+=
y y β,解得2
1
=y ,故选B. 考点:三角函数的定义
7.D 【解析】
试题分析:因为3cos sin 25παα⎛⎫+=-=
⎪⎝⎭,所以3sin 5α=-;又3,
22
ππ
α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,所以
4cos 5α==-,3
sin 35tan 4cos 45
ααα-
===-.
故选D.
考点:三角函数的基本关系式. 8.A 【解析】
试题分析:由题意r r l r +=+=226,解得2=r ,所以扇形的面积2212
1
2=⨯⨯=S .故选A.
考点:扇形的面积公式. 9.B 【解析】
试题分析:根据扇形面积公式2
12
S r α=
,1s r ==,可得2α=,选B . 考点:扇形的面积.
【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用,属于容易题,本题利用弧
度制下扇形的面积公式2
12
S r α=确定已知中包含的条件有:1,1r S ==,将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点:第一,单位圆中的半径为1;第二,弧度制下的扇
形的面积公式:211
22
S lr r α==,做题过程中注意应用那个公式.
10.6π
【解析】
试题分析:由题设可知扇形的半径63
2==
π
π
r ,故其面积ππ6262
1
=⨯⨯=
S .故应填6π. 考点:扇形的弧长公式与面积公式的运用. 11.(1)
13
13
2;(2)2. 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用诱导公式求解;(2)借助题设条件运用同角三角函数的关系求解.
试题解析: 由
3tan 2
α=-
,
α
为第二象限角,解
得
cos =α……………………2分
(
1
)
原
式
=
(cos )sin (tan )
cos (tan )sin αααα
αα
--=--, 故原式