高二数学方差与标准差
高二数学离散型随机变量的方差和标准差
( D)
A. E(2X-1)=2np
B. V(2X+1)=4np(1-p)+1
C. E(2X+1)=4np +1 D. V(2X-1)=4np(1-p)
3.设X是一个离散型随机变量，其分布列 如下：求q值，并求E X，V X .
X
-101P1/21-2qq2
解：
1
2
1 2q
q2
1
0 1 2q 1
q2 1
q 1 1 2
EX 1 1 0 ( 2
2
1)
1
3 2
2
1
2
DX 2 1
4.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境， 且野生动物的种类和数量大致相等，而两个野生动 物保护区每个季度发生违反保护条例的事件次数的 分布列如表，试评定这两个保护区的管理水平.
例3.高三(1)班的联欢会上设计了一项游 戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白 球,这些球除颜色外完全相同.某学生一 次从中摸出5个球,其中红球的个数为X, 求X的数学期望.方差和标准差.
2. 二项分布
设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分
布,其分布列为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , (k 0,1, 2, , n),
np(1 p).
例4.从批量较大的成品中随机取出10 件产品进行质量检查,若这批产品的不 合格品率为0.05,随机变量X表示这10 件产品中的不合格品数,求随机变量X 的方差和标准差.
练习:
1.设X～B( n, p )，如果E X= 12，V X= 4，
标准差和标准方差公式
标准差和标准方差公式标准差公式：样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/（n-1）)。
总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/n)。
方差的计算公式为S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]一、方差和标准差的介绍方差方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
标准差标准差中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
二、方差的意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。
因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。
样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
三、标准误标准误表示的是抽样的误差。
因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。
标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。
标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。
从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。
样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。
四、数学公式数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。
标准差与方差的区别
标准差与方差的区别标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都是用来描述数据的分散程度，但是它们之间存在一些区别。
本文将从定义、计算方法、意义等方面对标准差和方差进行比较，帮助读者更好地理解它们之间的区别。
首先，我们来看一下标准差和方差的定义。
方差是指每个数据与平均值之差的平方的平均值，它衡量的是数据与平均值之间的离散程度。
而标准差则是方差的平方根，它的计量单位与原始数据的计量单位相同，因此更容易理解数据的离散程度。
其次，我们来比较一下它们的计算方法。
计算方差的步骤是，首先计算每个数据与平均值的差，然后将这些差的平方求和，最后再除以数据的个数。
而计算标准差则是在计算出方差的基础上，再对方差进行平方根运算。
可以看出，计算标准差需要多一步对方差的平方根运算，相对来说稍微复杂一些。
接着，我们来谈一下它们的意义。
方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的，但是由于标准差的计量单位与原始数据的计量单位相同，因此在实际应用中更为常见。
例如，在财务领域中，标准差常用来衡量资产收益的波动程度，而在生物学中，标准差常用来衡量样本数据的离散程度。
最后，我们需要注意的是，在实际应用中，我们应该根据具体的情况选择使用方差还是标准差。
如果我们只是想衡量数据的离散程度，那么使用方差就可以满足需求。
但是如果我们需要将离散程度与原始数据的计量单位联系起来，那么就应该使用标准差。
总的来说，标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度的重要指标。
它们之间的区别在于计算方法和意义的不同，我们在实际应用中需要根据具体的情况选择使用哪一个指标。
希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和方差之间的区别，从而更好地应用于实际工作中。
高二数学2.3.2 离散型随机变量的方差
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 求离散型随机变量的方差
求离散型随机变量的方差的步骤: (1)列出随机变量的分布列; (2)求出随机变量的均值; (3)求出随机变量的方差.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 袋中有 20 个大小相同的球,其中标记 0 的有 10 个,标 记 n 的有 n 个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ 表示所取球的标号.
探究一
探究二
探究三
探究四
错因分析:忽略了随机变量分布列的性质出现错误,这里只是机械地套 用公式,且对 D(ax+b)=a2D(x)应用错误.
正解:∵0.2+0.2+a+0.2+0.1=1,∴a=0.3. ∴E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8.
D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0
均值 E(X)的平均偏离程度,我们称 D(X)为随机变量 X 的方差,并称其算术平 方根 ������(������)为随机变量 X 的标准差.
(2)意义:随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.
(3)离散型随机变量的方差的性质: 设 a,b 为常数,则 D(aX+b)=a2D(X).
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)由 D(η)=a2D(ξ),得 a2×2.75=11,得 a=±2. 又 E(η)=aE(ξ)+b,所以, 当 a=2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1=-2×1.5+b,得 b=4.
方差、标准差、均方差、均方误差区别总结
方差、标准差、均方差、均方误差区别总结一、百度百科上方差是这样定义的（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。
这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。
二、方差与标准差之间的关系就比较简单了根号里的内容就是我们刚提到的那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。
举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2三、均方差、均方误差又是什么？标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
从上面定义我们可以得到以下几点：1、均方差就是标准差，标准差就是均方差2、均方误差不同于均方误差3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi那么均方误差MSE=总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。
方差和标准差公式
方差和标准差公式方差和标准差是统计学中常用的概念，用来衡量数据的离散程度和波动程度。
在实际应用中，方差和标准差经常被用来评估数据的稳定性和可靠性，因此对于研究人员和决策者来说，了解方差和标准差的计算公式及其意义是非常重要的。
本文将详细介绍方差和标准差的计算公式及其应用。
方差的计算公式。
方差是衡量数据离散程度的一种统计指标，它的计算公式如下：\[Var(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i \bar{X})^2\]其中，\(X\) 是随机变量，\(X_i\) 是随机变量的第 \(i\) 个取值，\(\bar{X}\) 是随机变量的均值，\(n\) 是样本容量。
方差的计算公式可以简单理解为每个数据与均值的差的平方的平均值。
方差越大，表明数据的离散程度越大，反之亦然。
标准差的计算公式。
标准差是方差的平方根，它的计算公式如下：\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i \bar{X})^2}\] 标准差是衡量数据波动程度的一种指标，它是方差的平方根，用来度量数据的离散程度。
标准差越大，表明数据的波动程度越大，反之亦然。
方差和标准差的应用。
方差和标准差在实际应用中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 金融领域。
在金融领域，方差和标准差常常被用来衡量资产的风险和波动性。
投资者可以通过计算资产的方差和标准差来评估其风险水平，从而做出相应的投资决策。
2. 质量管理。
在质量管理中，方差和标准差被用来评估生产过程的稳定性和一致性。
通过监控产品的方差和标准差，企业可以及时发现生产过程中的异常波动，从而采取相应的控制措施，保证产品质量稳定。
3. 统计学分析。
在统计学分析中，方差和标准差被用来比较不同样本之间的离散程度和波动程度。
研究人员可以通过计算样本的方差和标准差来评估样本数据的稳定性和可靠性，从而得出科学的结论。
标准差和方差的关系
标准差和方差的关系
标准差是方差的算术平方根，标准差用s表示，方差是标准差的平方，方差用s^2表示，光看它的表示方法就可以知道二者的关系。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
均值和方差的关系：
均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。
以这两个集合为例，[0，8，12，20]和[8，9，11，12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3，后者是1.8。
显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。
之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。
而方差则仅仅是标准差的平方。
标准差与方差的区别
标准差与方差的区别标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都能够反映数据的波动程度，但是它们在计算方法和解释上有所不同。
在实际应用中，了解标准差和方差的区别对于正确理解数据的分布和波动具有重要意义。
首先，我们来看一下方差的定义和计算方法。
方差是一组数据与其平均值之间差异的平方和的平均值。
方差的计算公式为，方差= Σ(Xi μ)² / N，其中Xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，N代表数据的个数。
方差的计算过程中，首先计算每个数据点与平均值的差异，然后将差异的平方求和并除以数据个数，得到方差的值。
方差的计算过程中，将数据与平均值的差异进行了平方处理，这样做的好处是可以消除正负差异，使得数据的波动程度更加明显。
与方差相比，标准差是方差的平方根。
标准差的计算公式为，标准差= √(Σ(Xi μ)² / N)。
在实际应用中，标准差通常被用来衡量数据的波动程度。
标准差的计算方法与方差类似，只是最后需要对方差的值进行开方操作。
标准差的计算结果与原始数据的单位保持一致，这使得标准差更容易被理解和解释。
在解释数据的波动程度时，方差和标准差都可以发挥作用。
然而，由于方差是数据与平均值之间差异的平方和的平均值，因此它的数值通常会比较大。
而标准差是方差的平方根，因此它的数值通常会比较小。
在实际应用中，标准差更容易被理解和解释，因此在解释数据的波动程度时，标准差更为常用。
除了计算方法和解释上的区别，方差和标准差在实际应用中也有着不同的作用。
在统计学和财务领域，方差通常被用来衡量数据的波动程度，而标准差则更常用于风险评估和投资决策。
在自然科学和工程领域，标准差通常被用来衡量数据的稳定性和精度，而方差则更常用于数据分布的分析和模型的建立。
综上所述，标准差和方差在统计学中都是重要的概念，它们都能够反映数据的波动程度。
然而，它们在计算方法、解释和实际应用中都有所不同。
《方差和标准差》课件
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
2.3.2离散型随机变量的方差与标准差(新)
二、探究引入
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 X1 的分布列为
X1
P
X2
5 0.03
5 0.01
6 7 0.09 0.20
6 0.05 7 0.20
8 0.31
9 0.27
10 0.10
9 0.33
第二名同学击中目标靶的环数
X 2的分布列为
2、已知X～B(n, p)，E(X) 8, D(X) 1.6, 则n 10 , p 0.8
3、有一批数量很大的商品，其中次品占 1％，现从中任意地连续取出200件商品， 设其次品数为X，求E(X)和D(X)。 2，1.98
4.编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三
个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的
2 2 2
(3 2) 0.2 (4 2) 0.1 1.2
2 2
( X ) D( X ) 1.2 1.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求E（X）和D（X）。
解： 离散型随机变量X的分布列为：
X P c 1
E（X）＝c×1＝c D（X）＝（c－c）2×1＝0
对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
标准差与方差的关系
标准差与方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
在统计学中，我们经常会遇到这两个概念，因此了解它们之间的关系对于我们正确理解数据的分布和离散程度非常重要。
首先，让我们来了解一下标准差和方差分别是什么。
方差是指一组数据与其平均值之差的平方和的平均值，它是衡量数据离散程度的一种方法。
而标准差则是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的一种方法，通常用来描述数据的波动情况。
标准差和方差之间的关系其实非常简单。
方差是标准差的平方，也就是说，标准差是方差的平方根。
这意味着，如果我们已经知道了数据的方差，那么我们只需要对方差进行开方运算，就可以得到标准差。
因此，可以说标准差和方差是密切相关的，它们之间是一种平方根的关系。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据情况选择使用标准差或者方差来衡量数据的离散程度。
一般来说，当我们需要对数据的离散程度进行比较时，会选择使用标准差，因为标准差的单位和原始数据的单位是一致的，这样更有利于比较不同数据集的离散程度。
而方差则更多地用于数据分析和模型建立中，它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
除了了解标准差和方差的关系，我们还需要注意到它们各自的特点。
标准差是一个比较直观的概念，它可以告诉我们数据的波动情况，通常用来衡量数据的稳定性和可靠性。
而方差则更多地用于数据的建模和分析中，它可以帮助我们计算数据的波动程度，从而更好地理解数据的特征。
总之，标准差和方差是统计学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
了解它们之间的关系，可以帮助我们更好地理解数据的离散程度，从而更好地进行数据分析和建模。
希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和方差之间的关系，从而更好地应用于实际问题中。
标准差和方差的关系
2018年有关财务部下半年财务工作计划2018-01-07公司财务工作的指导思想是：在公司党组领导下，认真贯彻落实中国南方电网公司工作会议精神;围绕公司资产经营考核目标，开源节流，增收节支，强化成本控制，完善公司预算管理体系;加强资产、资金管理和运作，防范和化解财务风险，确保公司可持续发展;以现代化财务管理为目的，全面推进财务经营管理信息系统建设。
xx年公司财务工作要重点抓好以下工作一、以电价为突破口，解决经营中的主要矛盾电价矛盾是当前电网经营工作中最突出的问题，合理的电价是保证电网实现经营效益的前提，是公司发展的生命线。
二、继续强化预算管理，确保资产经营目标的实现全面预算管理贯穿企业经营工作的始终，是实现企业经营目标最主要和最有效的控制机制。
不但要抓发展更要考虑经济效益，要开源节流，挖掘内部潜力，控制投资和生产成本。
公司系统要把降低成本作为加强公司经营管理的一项重要工作来抓，牢固树立成本管理理念，从严控制生产经营、项目建设和融资成本。
1、降低生产经营成本。
要求各单位xx年的成本费用必须控制在预算内，确保资产经营目标实现。
2、建立项目财务评价体系，防范投资风险。
要建立健全投资项目(包括基建、技改、大修等)评价制度，包括建设前的财务预评估制度与项目投产后的后评估制度，提高项目投资经济效益。
3、加强资金管理，降低融资成本。
进一步加强项目资金的监管力度，完善资金流动计划管理，提高项目融资计划的准确性和可靠性，争取贷款优惠利率，优化债务结构，降低融资成本。
三、加强资金管理和资本运作，提高资金效益，为电网建设提供财务支持进一步发挥电网公司现金流量的优势，优化资金调度，在保证生产经营资金需求的前提下，加大资本运作力度，充分发挥中国电力财务公司广西业务部的融资理财功能，提高资金的效益。
继续保持良好的银企合作关系，充分利用银行授信，选择灵活多样的融资方式，为电网建设提供财务支持。
四、积极参与电力体制改革方案的实施，确保各项财务工作顺利进行认真研究财政部《关于电力企业重组工作中有关资产财务划分问题的通知》和其他国家有关政策，做好厂网分开过程中发电企业资产财务划分及资产交接工作，理顺财务关系。
方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解【学习目标】1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义；2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测；3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、方差和标准差 1.方差在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好．（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.2.标准差一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. 要点诠释：（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况.区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.【典型例题】类型一、方差和标准差1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】按照“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法，利用求方差的公式：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=计算. 【答案】B【解析】该组数据的平均数是0，所以215s =2222(2)(1)12⎡⎤-+-++⎣⎦=2. 【总结升华】此类题关键是掌握求方差的步骤，记准求方差的公式.举一反三：【变式】学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则3年后这五名队员年龄的方差为______． 【答案】0.8.2.已知某样本的标准差是2，则这个样本的方差是（ ） A.1 B.2 C.2 D.4【思路点拨】根据标准差的概念计算．标准差是方差的算术平方根． 【答案】D ；【解析】解：由于方差的算术平方根就是标准差，所以样本的方差=22=4．故选D ．【总结升华】正确理解标准差的概念，是解决本题的关键．标准差是方差的算术平方根． 举一反三：【变式】下列说法：其中正确的个数有（ ） （1）方差越小，波动性越小，说明稳定性越好； （2）一组数据的众数只有一个；（3）数据2，2，3，2，2，5的众数为4； （4）一组数据的标准差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 【答案】B.提示：（1）正确.类型二、方差和标准差的实际应用3.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙55151110135（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大． A ．（1）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3） 【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同. 【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B. 【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三： 【变式】（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲=85,x 乙=85，x 丙=85，x 丁=85，方差是2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B.解：∵2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，∴2S 乙＜2S 甲＜2S 丁＜2S 丙， ∴成绩最稳定的是乙． 故选B ．4.（2016春•商水县期末）甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？ （2）哪种水稻的产量比较稳定．【思路点拨】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定． 【答案与解析】 解：（1）()19.89.910.11010.2105=++++=x 甲， ()19.410.310.89.7105=++++9.8=x 乙， 所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高； （2）甲中水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02， 乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244． ∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．【总结升华】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．举一反三： 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 【答案】5.8 5.2x x ==乙甲∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S ==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．5.（2015春•安达市期末）甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm ）：甲 10 9.8 10 10.2 10 乙 9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 【思路点拨】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些． 【答案与解析】 解：（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【总结升华】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．。
方差和标准差的公式
方差和标准差的公式方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们可以帮助我们衡量数据的离散程度，对于数据分布的稳定性和可靠性有着重要的意义。
在实际应用中，我们经常会用到方差和标准差来分析数据的波动情况，从而更好地理解数据的特征和规律。
本文将详细介绍方差和标准差的计算公式，希望能帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
方差的计算公式。
方差是衡量数据离散程度的一个重要指标，它的计算公式如下：\[Var(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i\overline{X})^2\]其中，\(X\) 表示随机变量，\(X_i\) 表示随机变量的第 \(i\) 个取值，\(\overline{X}\) 表示随机变量的均值，\(n\) 表示样本容量。
方差的计算公式可以简单地理解为每个数据与均值的偏差的平方的平均值。
通过计算方差，我们可以了解数据的波动情况，方差越大表示数据的离散程度越高，方差越小表示数据的离散程度越低。
标准差的计算公式。
标准差是方差的平方根，它的计算公式如下：\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}\]其中，\(Var(X)\) 表示随机变量 \(X\) 的方差。
标准差可以直观地表示数据的离散程度，它是数据波动情况的一个重要指标。
在实际应用中，我们经常会用标准差来衡量数据的稳定性和可靠性，从而更好地进行数据分析和决策。
方差和标准差的意义。
方差和标准差是统计学中常用的两个指标，它们可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
通过计算方差和标准差，我们可以了解数据的波动情况，从而更好地把握数据的特征和规律。
在实际应用中，方差和标准差被广泛应用于金融、经济、生物、医学等领域，它们对于数据分析和决策具有重要的意义。
总结。
方差和标准差是统计学中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据的波动情况，对于数据分析和决策有着重要的意义。
通过计算方差和标准差，我们可以了解数据的离散程度，从而更好地把握数据的特征和规律。
方差与标准差的关系
方差与标准差的关系方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们在描述数据分布的离散程度和数据集中值的稳定性上起着重要作用。
在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，因此有必要深入了解它们之间的关系。
首先，让我们从方差开始讲起。
方差是用来衡量数据分散程度的统计量，它的计算公式是所有数据与均值的差的平方和的平均值。
方差越大，说明数据的离散程度越高，反之则越低。
在实际应用中，方差可以帮助我们了解数据的波动情况，从而更好地进行数据分析和决策。
而标准差则是方差的平方根，它也是一种衡量数据离散程度的统计量。
标准差的计算公式是方差的平方根。
与方差相比，标准差更容易理解和解释，因为它的单位与原始数据的单位相同，同时它也更加直观地反映了数据的离散程度。
通常情况下，我们更倾向于使用标准差来描述数据的离散程度。
那么，方差和标准差之间究竟有着怎样的关系呢？其实，它们之间的关系非常简单明了，标准差就是方差的平方根。
这意味着，当我们知道了数据的方差之后，只需要对其进行开方运算，就可以得到数据的标准差。
换句话说，标准差是方差的一种衍生指标，它们之间是一种数学上的简单转换关系。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况来选择使用方差还是标准差。
如果我们更关心数据的离散程度，更希望了解数据的波动情况，那么我们可以选择使用方差作为衡量指标；而如果我们更注重数据的直观表达和解释，更希望用一种更容易理解的方式来描述数据的离散程度，那么我们可以选择使用标准差。
当然，在实际分析中，我们也可以同时使用这两个指标，以便更全面地了解数据的特征和规律。
总之，方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们之间有着密切的关系。
方差是衡量数据分散程度的统计量，而标准差则是方差的平方根，是一种更加直观和易于理解的数据离散程度的衡量指标。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择使用这两个指标，以便更好地进行数据分析和决策。
通过对方差和标准差的深入理解，我们可以更好地应用它们来描述和分析数据，为实际问题的解决提供有力支持。
方差与标准差的性质
方差与标准差的性质方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，因此了解它们的性质对于我们正确理解数据具有重要意义。
首先，我们来看一下方差的性质。
方差是衡量数据离散程度的一个重要指标，它的计算公式是所有数据与均值的差的平方和的平均值。
方差的性质有以下几点：1. 方差永远大于等于0。
这是因为方差是数据与均值的差的平方和的平均值，而平方和不可能为负数，因此方差必定大于等于0。
2. 如果所有数据都相等，那么方差为0。
这是因为所有数据与均值的差都为0，平方和也为0，因此方差为0。
3. 方差的单位是原数据的单位的平方。
这一点需要特别注意，方差的单位是原数据单位的平方，这意味着在比较不同数据集的方差时，需要考虑它们的单位是否一致。
接下来，我们来看一下标准差的性质。
标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的重要指标。
标准差的性质有以下几点：1. 标准差与原数据的单位一致。
这是因为标准差是方差的平方根，它的单位与原数据的单位一致。
2. 标准差能够反映数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
3. 标准差能够反映数据的集中趋势。
当数据的标准差较大时，说明数据的分布比较分散，数据的集中趋势较弱；当数据的标准差较小时，说明数据的分布比较集中，数据的集中趋势较强。
综上所述，方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们能够帮助我们更好地理解数据的离散程度和集中趋势。
了解方差和标准差的性质，有助于我们正确分析数据，做出准确的判断。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的指标来描述数据的离散程度和集中趋势，以便更好地进行数据分析和决策。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
标准差与方差的关系
标准差与方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是衡量数据分散程度的指标。
在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来描述数据的离散程度和波动情况。
本文将就标准差与方差的关系进行详细的介绍和解释。
首先，我们先来了解一下方差的概念。
方差是指各个数据与所有数据的平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。
在统计学中，方差常用来描述一组数据的波动情况，方差越大表示数据的波动越大，反之亦然。
方差的计算公式为：\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2 \]其中，\( \sigma^2 \) 表示方差，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \overline{x} \) 表示所有数据的平均数。
而标准差则是方差的平方根，用来衡量数据的波动情况。
标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2} \]通过这两个公式，我们可以看出标准差与方差之间存在着密切的关系。
事实上，标准差是方差的平方根，它们都是用来描述数据的离散程度和波动情况的指标。
在实际应用中，我们常常使用标准差来度量数据的波动情况，因为标准差的单位与原始数据的单位保持一致，更加直观和易于理解。
另外，标准差和方差在数据分析和统计推断中有着广泛的应用。
在金融领域，我们常常用标准差来衡量资产的风险程度，标准差越大表示资产的风险越高；在质量管理中，我们也可以利用标准差来评估产品质量的稳定性，标准差越小表示产品质量越稳定。
而方差则常用于方差分析和回归分析中，用来度量变量之间的差异程度和相关性。
总的来说，标准差和方差都是用来度量数据的离散程度和波动情况的重要指标，它们之间存在着密切的关系。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择使用标准差或者方差来描述数据的离散程度，以便更好地理解和分析数据的特征。
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