平均值的标准偏差

2．减小测量误差 1）称量
例：天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为 0.0002g，RE% 0.1%，计算最少称样量？
2 0.0001
RE%
100% 0.1%
w
w 0.2000g
续前 2）滴定
例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为 0.02mL，RE% 0.1%，计算最少移液体积？
练习
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。
解： x 10.43%
di 0.18%
d
0.036%
n
5
d 100% 0.036% 100% 0.35%
样本 xm1, xm2 , xm3 ,......xmn xm
m
x1, x2 , x3.......xm x
平均值的标准偏差 s一x 定比单个样品n次测定的s要小
平均值的标准
s 偏差 单x 次测
平均值的总体标准偏差： x
n
定结果的s之间
的关系
对有限次测量：
sx
s n
1.0
结论：
S x
0.8 0.6
• 误差客观存在 • 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） • 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度 • 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值
第二节 测量误差
一、误差分类及产生原因 二、误差的表示方法 三、提高分析结果准确度的方法
一、误差分类及产生原因
（一）系统误差及其产生原因 （二）偶然误差及其产生原因
（一）系统误差（可定误差）: 由可定原因产生
1．特点：
单向性、可消除、 重现
2．分类： 按来源分
a．方法误差：方法不恰当产生 b．仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测
组分或不纯组分产生 c．操作误差： 操作方法不当引起
（二）偶然误差（随机误差，不可定误差）：
由不确定原因引起
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）但可减小
d r d 100%
xi x 100%
xBaidu Nhomakorabea
nx
（5）标准偏差：
什么是？
x
n
(xi )2
i 1
n
n
(xi x)2
Sx
i 1
n 1
μ已知
μ未知
（6）相对标准偏差（变异系数）
RSD Sx 100% x
（7） 平均值的标准偏差（S X）
对于有限次的测定值而言，平均值的标准偏差 与测定次数的平方根成反比。
2 0.01
RE%
100% 0.1%
V
V 20mL
3．增加平行测定次数，一般测3～4次以减小偶然误差 4．消除测量过程中的系统误差 1）校准仪器：消除仪器的误差 2）空白试验：消除试剂误差 3）对照实验：消除方法误差 4）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差
第三节 有效数字及其运算规则
第二章 误差及分析数据的处理
本章教学要求：
1、误差、偏差的概念及 表达。
2、误差产生的原因及特 点，避免方法。
3、有限次测定数据的处 理方法
4、有效数字的位数及运 算方法
重点：误差、偏差的 概念及表达；有效数 字的位数及运算方法； 有限次测定数据的处 理方法。
难点：
有限次测定数据的处 理方法
第一节 概述
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位
3．单位变换不影响有效数字位数
例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
续前
4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位
Ea T
100%
注：T未知，Ea已知，可用均值代替T
注：1）测高含量组分，Er可小；测低含量组分，Er可大 2）仪器分析法——测低含量组分， Er大 化学分析法——测高含量组分， Er小
说明？
例: 滴定的体积误差
V
Ea
Er
20.00 mL 0.02 mL 0.1%
2.00 mL 0.02 mL 1.0%
S Sx
X
n
测定次数越多，可减小随机误差的影响你， 数据的标准偏差越小，精密度越大。
1.平均值的标准偏差
设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测 n
次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正
态分布的。
样本1 x11, x12 , x13,......x1n x1
试样总体
样本2 x21, x22 , x23,......x2n x2 …… ......
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测得的数字
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字
例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位
第四位欠准（估计读数）±1%
2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字
例： 0.06050
四位有效数字
定位 有效位数
1、增加测量次数 可以提高精密度。
0.4
2、增加（过多）
0.2
测量次数的代价不
0.0 0
5 10 15 20 25 一定能从减小误差
得到补偿。一般
测量次数
3～4次就可以了。
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
二、误差的表示方法
（一）准确度与误差 （二）精密度与偏差 （三）准确度与精密度的关系
(一)准确度与误差
1．准确度：指测量结果与真值的接近程度 2．误差
（1）绝对误差：测量值与真实值之差 Ea x T
（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
Er
（二）精密度与偏差
1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度
2．偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
dr
d x
100%
xi
x
x 100%
续前
（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值
xi x
d n
（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比
x
10.43%
s
d
2 i
8.610 7 4.610 4 0.046%
n 1
4
s 100% 0.046% 100% 0.44%
x
10.43
三、提高分析结果准确度的方法
1．选择合适的分析方法
例：测全Fe含量 K2Cr2O7法 40.20% ±0.2%×40.20% 比色法 40.20% ±2.0%×40.20%