高考数学一轮复习 13-2 直接证明与间接证明课件新人教A版

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高考数学一轮复习 132直接证明与间接证明课件理

规范解答 24——怎样用反证法证明问题【问题研究】反证法是主要的间接证明方法，其基本特点是反设结论，导出矛盾，当问题从正面证明无法入手时，就可以考虑使用反证法进行证明.在高考中，对反证法的考查往往是在试题中某个重要的步骤进行. 【解决方案】首先反设，且反设必须恰当，然后再推理得出矛盾，最后肯定原结论.
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•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
•
一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．
考向一综合法的应用【例 1】►设 a，b，c＞0，证明：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. [审题视点] 用综合法证明，可考虑不等式左边两两结合．证明 ∵a，b，c＞0，根据均值不等式，有ab2＋b≥2a，bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c. 三式相加：ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．a＝b＝c 时取等号．即ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c.

高考数学一轮复习第七章直接证明与间接证明课件新人教A版

第四十一页，共41页。
反证法．了解反证法的思想过程及
档.
特点.
第二页，共41页。
1.直接证明
知识梳理
第三页，共41页。
第四页，共41页。
2.间接证明
反证法：假设命题 □5 ________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 □6 ______.因此说
明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
(9分)
第三十九页，共41页。
＝kk2121＋＋kk2222＋＋44 ＝1，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．(12分)
第四十页，共41页。
解后反思：用反证法证明不等式要把握三点：①必须先否定结论，即肯定结论的反面；②必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；③推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的.
第三十五页，共41页。
规范解答(二) 怎样用反证法证明问题问题研究：反证法是主要的间接证明方法，其基本特点是反设结论，导出矛盾，当问题从正面证明无法入手时，就可以考虑使用反证法进行证明．在高考中，对反证法的考查往往是在试题中某个重要的步骤进行．
第三十六页，共41页。
解决方案：首先反设，且反设必须恰当，然后再推理、得出矛盾，最后肯定．
只需证a－4ab2＜a＋b－2 ab＜a－4bb2
⇐a2－ab2＜( a－ b)2＜a2－bb2
⇐a－b＜ 2a
a－
b＜a2－bb⇐
a＋ 2a
b＜1＜
a＋ b 2b
第二十七页，共41页。
⇐1＋
ba＜2＜1＋

高考理科数学一轮复习课件直接证明与间接证明

精确理解概念
在证明之前，确保对涉及的所有概念有清晰、准确的理解。
偷换概念
在证明过程中，学生可能会不自觉地改变某个概念的定义或范围，导致逻辑不严密。
以偏概全
仅根据部分情况就推断整体情况，缺乏充分的理由和证据支持。
理顺逻辑关系
在证明过程中，保持清晰的逻辑链条，确保每一步推理都有充分的依据。
规范书写，条理清晰
严格按照逻辑顺序进行书写，先写已知条件，再写推理过程，最
后得出结论。
使用规范的数学符号和术语，避免使用模糊或歧义的表达方式。
保持证明的连贯性和完整性，确保每一步推理都有明确的范措施
逻辑错误
循环论证
使用待证明的结论作为证明的依据，这种逻辑上的“套娃” 现象是无效的。
讨论
本题主要考察综合法的运用，通过变形、代入和基本不等式等方法进行证明。在解题过程中，需要注意对不等式的变形和已知条件的利用。
例题二：分析法证明等式
解析
本题主要考察分析法证明等式。首先，我们将原等式进行变形，得到(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - 2(a^2 + b^2 + c^2) = 0。然后，利用已知条件 a+b+c=0进行代入，得到-2ab - 2bc 2ca = 0。最后，通过因式分解等方法进行证明，得到结论。
讨论
本题主要考察反证法的运用，通过假设、推理和矛盾等方法进行证明。在解题过程中，需要注意对假设的设定和推理过程的严密性。
例题四：同一法证明唯一性问题
解析
本题主要考察同一法证明唯一性问题。首先，由前面例题的结论可知，存在c∈(a,b)，使得f(c) = 0。然后，假设存在另一个 d∈(a,b)，且d≠c，使得f(d) = 0。但是，由已知条件f(x)在[a,b]上单调增加可知，f(x) 在[a,b]上至多有一个零点，与假设矛盾。因此，存在唯一c∈(a,b)，使得f(c) = 0。

高考数学一轮总复习 14.2 直接证明与间接证明教案理新人教A版

高考数学一轮总复习 14.2 直接证明与间接证明教案理新人教A 版典例精析题型一运用综合法证明【例1】设a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8. 【证明】因为a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＋1ab ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＋a ＋b ab ＝1＋b a ＋1＋a b ＋a ＋b ab ≥2＋b a a b •＋a ＋b (a ＋b 2)2＝2＋2＋4＝8，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立. 【点拨】在用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从已知逐渐引出结论.【变式训练1】设a ，b ，c ＞0，求证：a2b ＋b2c ＋c2a≥a＋b ＋c. 【证明】因为a ，b ，c ＞0，根据基本不等式，有a2b ＋b≥2a，b2c ＋c≥2b，c2a＋a≥2c. 三式相加：a2b ＋b2c ＋c2a＋a ＋b ＋c≥2(a＋b ＋c). 即a2b ＋b2c ＋c2a≥a＋b ＋c. 题型二运用分析法证明【例2】设a 、b 、c 为任意三角形三边长，I ＝a ＋b ＋c ，S ＝ab ＋bc ＋ca.求证：I2＜4S.【证明】由I2＝(a ＋b ＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab ＋bc ＋ac)＝a2＋b2＋c2＋2S ，故要证I2＜4S ，只需证a2＋b2＋c2＋2S ＜4S ，即a2＋b2＋c2＜2S.欲证上式，只需证a2＋b2＋c2－2ab －2bc －2ca ＜0，即证(a2－a b －ac)＋(b2－bc －ba)＋(c2－ca －cb)＜0，只需证三括号中的式子均为负值即可，即证a2＜ab ＋ac ，b2＜bc ＋ba ，c2＜ca ＋cb ，即a ＜b ＋c ，b ＜a ＋c ，c ＜a ＋b ，显然成立，因为三角形任意一边小于其他两边之和.故I2＜4S.【点拨】(1)应用分析法易于找到思路的起始点，可探求解题途径.(2)应用分析法证明问题时要注意：严格按分析法的语言表达；下一步是上一步的充分条件.【变式训练2】已知a ＞0，求证：a2＋1a2－2≥a＋1a －2. 【证明】要证a2＋1a2－2≥a＋1a－2，只要证a2＋1a2＋2≥a＋1a ＋ 2. 因为a ＞0，故只要证(a2＋1a2＋2)2≥(a＋1a ＋2)2，即a2＋1a2＋4a2＋1a2＋4≥a2＋2＋1a2＋22(a ＋1a )＋2，从而只要证2a2＋1a2≥2(a ＋1a)，只要证4(a2＋1a2)≥2(a2＋2＋1a2)，即a2＋1a2≥2，而该不等式显然成立，故原不等式成立.题型三运用反证法证明【例3】若x ，y 都是正实数，且x ＋y ＞2.求证：1＋x y ＜2或1＋y x＜2中至少有一个成立. 【证明】假设1＋x y ＜2和1＋y x ＜2都不成立.则1＋x y ≥2，1＋y x≥2同时成立. 因为x ＞0且y ＞0，所以1＋x ≥2y 且1＋y≥2x，两式相加得2＋x ＋y≥2x＋2y ，所以x ＋y≤2，这与已知条件x ＋y ＞2相矛盾.因此1＋x y ＜2与1＋y x＜2中至少有一个成立. 【点拨】一般以下题型用反证法：①当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、更明确；②否定命题，唯一性命题，存在性命题，“至多”“至少”型命题；③有的肯定形式命题，由于已知或结论涉及到无限个元素，用直接证明形式比较困难因而往往采用反证法.【变式训练3】已知下列三个方程：x2＋4ax －4a ＋3＝0；x2＋(a －1)x ＋a2＝0；x2＋2ax －2a ＝0，若至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.【解析】假设三个方程均无实根，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+--＜0.)2(4)(2＜0,4)1(＜0,)34(4)4(2222a a a a a a由(4a)2－4(－4a ＋3)＜0，得4a2＋4a －3＜0，即－32＜a ＜12；由(a －1)2－4a2＜0，得(a ＋1)(3a －1)＞0，即a ＜－1或a ＞13；由(2a)2－4(－2a)＜0，得a(a ＋2)＜0，即－2＜a ＜0.以上三部分取交集得M ＝{a|－32＜a ＜－1}，则三个方程至少有一个方程有实根的实数a 的取值范围为∁RM ，即{a|a ≤－32或a≥－1}. 总结提高分析法与综合法各有其优缺点：分析法是执果索因，比较容易寻求解题思路，但叙述繁琐；综合法叙述简洁，但常常思路阻塞.因此在实际解题时，需将两者结合起来运用，先用分析法寻求解题思路，再用综合法简洁地叙述解题过程.从逻辑思维的角度看，原命题“p ⇒q”与逆否命题“⌝q ⇒⌝p”是等价的，而反证法是相当于由“⌝q”推出“⌝p”成立，从而证明了原命题正确.因此在运用反证法的证明过程中要特别注意条件“ q”的推理作用.综合法与分析法在新课标中第一次成为独立的显性的课题，预测可能有显性的相关考试命题.反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知矛盾，或与假设矛盾或与定义、公理、公式事实矛盾等.。

人教A版高中数学选修一轮复习延伸探究理直接证明与间接证明新人教课件

∴ax2－x1＞1，又ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，从而f(x2)－f(x1)
＝ax2－ax1＋
xx22－＋21－
x1－2 x1＋1
＝ax1(ax2－x1－1)＋
3（x2－x1）（x2＋1）（x1＋1）
＞
0，∴f(x1)＜f(x2)，
即f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，则ax0＝－xx00－＋21.
①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2 ≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由．
【思路点拨】根据理想函数的定义，证明g(x)满足理想函数的三个条件即可．
由0＜ax0＜1⇒0＜－xx00－＋21＜1，即12＜x0＜2，此与x0＜0矛盾，所以使 f(x0)＝0的x0不存在，即方程f(x)没有负数根．
1．当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．
(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得logca＝x1y， logba＝1x，logcb＝1y，logac＝xy.9分于是，所要证明的不等式即为x＋y＋x1y≤1x＋1y＋xy. 又由于1＜a≤b≤c，所以x＝logab≥1，y＝logbc≥1. 故由(1)知所要证明的不等式成立.12分
2．直接证明与间接证明是数学证明的两类基本的证明方法．直接证明含综合法与分析法，间接证明的一种基本方法是反证法．

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时直接证明与间接证明

第七章
第6课时
高考调研
(2)满足条件的x0不存在．证明如下：证法一成立，
高三数学（新课标版· 理）
1 假设存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|< 对任意x>0 x
2 即对任意x>0，有lnx<g(x0)<lnx＋，(*) x 但对上述x0，取x1＝eg(x0)时，有lnx1＝g(x0)，这与(*) 左边不等式矛盾，
第七章第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
探究2 分析法是数学中常用到的一种直接证明方法，就证明程序来讲，它是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法．具体地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命题的已知条件时则所证命题得证．
1 又g(x)＝lnx＋ >lnx，而x>1时，lnx的值域为(0，＋ x ∞)， ∴x≥1时，g(x)的值域为[1，＋∞)，从而可取一个x1>1，使g(x1)≥g(x0)＋1， 1 即g(x1)－g(x0)≥1，故|g(x1)－g(x0)|≥1> ，与假设矛 x1 盾． 1 ∴不存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|< 对任意x>0成立． x
第七章
第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(2)利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误．
第七章
第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
2．分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．

高考数学一轮总复习 12.4 直接证明与间接证明精品课件理新人教版

2
关闭
为锐角.
即需证 a2+c2-b2>0.
由于 a2+c2-b2≥2ac-b2,
要证 a2+c2-b2>0.
只需证 2ac-b2>0.
∵a,b,c 的倒数成等差数列,
1

1

2

∴ + = ,即 2ac=b(a+c).
∴要证 2ac-b2>0,
只需证 b(a+c)-b2>0,
即证 b(a+c-b)>0.
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.等价条件
)
关闭
A
答案
第六页，共22页。
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
2.用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设
(
)
A.三个内角都不大于 60°
B.三个内角都大于 60°
C.三个内角至多有一个大于 60°
D.三个内角至多有两个大于 60°
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
4.命题“对于任意角 θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明:cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)
(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ 过程应用了(
A.分析法
C.综合法、分析法综合应用
)
B.综合法
D.间接证明法
,若
x
,x
∈
0,
+ x ≠x2,求
,且
1
+
1 2

人教版高三数学一轮复习精品课件2：13.2 直接证明与间接证明

91淘课网 ——淘出优秀的你
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。
高

自主
君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。
考体
落人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。
验
实 ·
天生我材必有用，千金散尽还复来。
固烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。
· 明考
基础
岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
情
与君歌一曲，请君为我倾耳听。
【答案】 D
4．(2013·青岛模拟)已知函数f(x)＝lg b，则f(－a)＝________(用b表示)．
1－x 1＋x
，若f(a)＝
【解析】 ∵f(－x)＝lg11＋－xx＝－lg 11－＋xx＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数， ∴f(－a)＝－f(a)＝－b.
【答案】－b
5．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 【答案】 B
2．若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是( )
A.1a＜1b
B．a＋1b＞b＋1a
C．b＋1a＞a＋1b
D.ba＜ba＋＋11
【解析】 ∵a＜b＜0，∴1a＞1b，又 b＞a，∴b＋1a＞a＋1b.
13.2 直接证明与间接证明
1．直接证明
内容
综合法
利用已知条件和某些
数学定义、公理、定
定义
理等，经过一系列的 __推__理__论__证___，最后推
导出所要证明的结论 __成__立___
分析法
从要__证__明__的__结__论___出发，逐步寻求使它成立的__充__分__条__件____，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件

人教版高三数学一轮复习精品课件1：13.2 直接证明与间接证明

即证 1＋cos x1cos x2－sin x1sin x2>2cos x1cos x2，
即证：cos(x1－x2)<1.
由 x1，x2∈0，π2，x1≠x2 知上式显然成立，
因此，12[f(x1)＋f(x2)]>fx1＋2 x2.
若本例中 f(x)变为 f(x)＝3x－2x，试证：对于任意的 x1，
答案：a2>b2＋c2
1.(2013·江苏高考节选)设{an}是首项为 a，公差为 d 的等差数列 (d≠0)，Sn 是其前 n 项的和．记 bn＝nn2＋Snc，n∈N*，其中 c 为实数．若 c＝0，且 b1，b2，b4 成等比数列，证明：Sn k＝ n2Sk(k，n∈N*)．
证明：由题意得，Sn＝na＋n
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
(2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直
至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知
条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 2．间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得
出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样
n－1 2
d.
由 c＝0，得 bn＝Snn＝a＋n－2 1d.又因为 b1，b2，b4 成等比数列，
所以 b22＝b1b4，即a＋d22＝aa＋32d，化简得 d2－2ad＝0.因为
d≠0，所以 d＝2a.
因此，对于所有的 m∈N*，有 Sm＝m2a. 从而对于所有的 k，n∈N*，有 Sn k＝(nk)2a＝n2k2a＝n2Sk.
3.反证法证题的一般规律反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是 A，或者是非 A.即在同一讨论过程中，A 和非 A 有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现．

人教版高三数学一轮复习精品课件：§13.2 直接证明与间接证明(1)

解析方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故选A.
123456
解析答案
6.(2017·德州一模)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是_钝__角__三角形.
123456
解析答案
题型分类深度剖析
逐步推理，实际上是要寻实际上是要寻找它的_充__分__条__件_
找它的_必__要__条__件__
步骤的符 P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4 号表示 (结论)
B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)
2.间接证明 (1)反证法的定义：一般地，由证明p⇒q转向证明_綈__q_⇒__r_⇒__…__⇒_t__ t与假__设__矛盾，或与某__个__真__命__题__矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法. (2)应用反证法证明数学命题的一般步骤： ①分清命题的条__件__和_结__论__； ②做出_与__命__题__结__论__相__矛__盾__的假定； ③由假__定__出发，应用正确的推理方法，推出矛__盾__的结果； ④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
基础知识自主学习
1.直接证明
知识梳理
内容
综合法
分析法
从_待__证__结__论__出发，一步一步地寻
从_已__知__条__件__出发，经过逐步
求结论成立的_充__分__条__件__，最后达
的推理，最后达到_待__证__结__论__
定义
到题设的已知条件或已被证明的事
A.1
√B.2
C.4

人教版高三数学一轮复习精品课件4：13.2 直接证明与间接证明

(2)采用反证法思想，假设存在 am，ap，an(m，p，n∈N*) 成等差数列，借助于数列{an}为递增数列推得矛盾，从而说明假设错误，原命题得证．
【解答】(1)由 an＝6an＋1－12×4n，可得 an－4n＝6(an－1－4n－1)．又 a1＝10，a1－4＝6≠0，所以数列{an－4n}是以 6 为首项，公比为 6 的等比数列，所以 an－4n＝6·6n－1，即 an＝6n＋4n；
b2＝a2
＋c2－ac.进而利用余弦定理求得 cosB 的值，进而求得 B，
进而根据三角形内角和可知 A＋C＝2B 判断出 A、B、C 成
等差数列．
【解答】A，B，C 成等差数列，下面用综合法给出证明．因为a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，所以a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，所以a＋c b＋b＋a c＝1，所以 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，所以 b2＝a2＋c2－ac.
A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根
解析：依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根的反面是方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根．
反证法在证明中的应用应用反证法的原则：正难则反，即如果一个命题的结论难以用直接法证明时可考虑用反证法．在利用反证法证明命题要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2) 必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．

高三数学一轮复习第12知识块第2讲直接证明与间接证明课件文新人教A版

又BF∩GF＝F，∴平面AD1E∥平面BGF.
(2)∵AA1＝2，∴AD1＝同理AE＝ ∴AD 12 ＝D1E2＋AE2，∴D1E⊥AE.
∵AC⊥BD ， AC⊥D1D ， BD∩D1D ＝ D ，∴AC⊥平面 BB1D1D ，又
D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E，又AC∩AE＝A，∴D1E⊥平面AEC.
中
至少有一个成立．思维点拨：本题结论以“至少”形式出现，从正面思考有多
法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的
思维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用“要证”“只需证”这样的连结“关键词”．
3．综合法
综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已知条件推出所证不等式的方法．综合法的证明过程是由因导果的思想方法．提示：综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题
立体几何中的很多证明过程都要采用综合法，证明过程中，要步步为营，环环相扣，不可主观臆造，因果不成立，从而导致错误．【例2】如右图所示，设四面体P—ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC， D是 AC的中点．求证：PD垂直于△ABC所在的平面．
思维点拨：根据线面垂直的判定定理，要证明PD⊥平面ABC，在平面ABC内寻找到相交直线，分别与PD垂直即可．
∴M≥N.
答案：A 4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析：由命题的否定可得．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择适当的已知不等式作为依据．在证明时，常要用到以下证题依据： (1)若a，b∈R，则|a|≥0，a2≥0，(a－b)2≥0； (2)若a，b同号，则 (3)若a，b∈(0，＋∞)，则 a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.

高考数学一轮复习直接证明与间接证明理优秀PPT

高考数学一轮复习直接证明与间接证明课
件理
高考总复习数学（理科）
第六章不等式、推理与证明
第六节直接证明与间接证明
考纲要求
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点．
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．
考点探究
证明：3＋考点3 用综合分析法证明命题 6＞0，2 2＋ 7＞0，
欲证 3＋ 6＜2 2＋ 7成立，
只需证(3＋ 6)2＜(2 2＋ 7)2 成立．
考点探究
即 15＋2 54＜15＋2 56，只需证 54＜ 56，即证 54＜56. ∵54＜56 成立，∴原不等式成立．点评：分析法的特点和思路是“执果索因”，是逆向思维，即从 “未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等．通常采用“欲证——只需证——已知” 的格式，在表达中要注意叙述形式的规范．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件．
α(cos
30°cos
α＋sin
30°sin
α)＝12－21cos
2
α＋21＋12(cos
60°cos
2α＋sin
60°sin
2α)－
3 2 sin
αcos
α－21sin2α＝1
－12cos
2α＋14cos
2α＋
3 4 sin
2α－
3 4 sin
2α－41(1－cos
2α)＝1－14cos
2α
－14＋14cos 2α＝43.
方，宜用分析法．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．

高考数学第一轮复习第十二篇第2讲直接证明与间接证明课件理新人教A版

故原不等式得证．
第十二页，共17页。
反证法的应用
考
(yìngyòng)
点
【例 3】等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2.
(1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn；
(2)设 bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成
为等比数列．
知识与方法(fāngfǎ) 回顾
知识梳理
辨析感悟
探究一综合法的应用
技能与规律探究探究二分析法的应用
探究三反证法的应用
经典题目再现
第一页，共17页。
例1 训练1
例2 训练2
例3 训练3
1．直接证明(zhí jiē zhènɡ mínɡ)
(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_推__理__论__证__，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)． ③思维过程：由因导果． (2)分析法 ①定义：从_要__证__明__的__结__论_出发，逐步寻求使它成立的充__分__条__件__，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法． ②框图表示： Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 (其中 Q 表示要证明的结论)． ③思维过程：执果索因．
（1）解由已知得a31a＝1＋32d＋＝19，＋3 2， ∴d＝2，故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)．

高考数学(文)新创一轮(实用课件)人教A版：第十一章第2节直接证明与间接证明

1 (2)(一题多解)求数列a 的前 n
考点一综合法的应用
1 an [例 1] 数列{an}满足 an＋1＝，a1＝1. (1)证明：数列a 是等差数列； 2an＋1 n 1 (2)(一题多解)求数列a 的前 n
[训练 2] △ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，A，B，C 的对边分别为 a， b，c. 1 1 3 求证：＋＝ . a＋b b＋c a＋b＋c
1 1 3 2 2 2 由余弦定理，得 b ＝ c ＋ a －2accos 60° ，证明要证＋＝， a＋b b＋c a＋b＋c a＋b＋c a＋b＋c 即 b2＝c2＋a2－ac，即证＋＝3 a ＋b b＋ c 故 c2＋a2＝ac＋b2 成立． c a 也就是＋＝1， a＋b b＋c 于是原等式成立．只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
考点一综合法的应用
[训练 1] (2018· 东北三省三校调研)已知 a，b，c>0，a＋b＋c＝1. 求证： (1) a＋ b＋ c≤ 3； 1 1 1 3 (2) ＋＋ ≥ . 3a＋1 3b＋1 3c＋1 2
为便于利用条件，尝试平方
1 1 1 3 1 ∴ ＋＋ ≥ . 当且仅当 a＝b＝c＝时取“＝”． 3 3a＋1 3b＋1 3c＋1 2
考点一综合法的应用
[训练 1] (2018· 东北三省三校调研)已知 a，b，c>0，a＋b＋c＝1. 求证： (1) a＋ b＋ c≤ 3； 1 1 1 3 (2) ＋＋ ≥ . 3a＋1 3b＋1 3c＋1 2
为便于利用条件，尝试平方
证明 (1)∵( a＋ b＋ c)2＝ (a＋b＋c)＋2 ab＋2 bc＋2 ca

高考数学一轮复习 132 直接证明与间接证明课件新人教A

【训练3】已知a≠0，证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根．
假证设明x1，由x2是于它a≠的0两，个因不此同方的程根至，少即有a一x1个＝根b，x＝ba. ①
ax2＝b，
②
由①－②得a(x1－x2)＝0，
因为x1≠x2，所以x1－x2≠0，
所以a＝0，这与已知矛盾，故假设错误．
所以当a≠0时，方程ax＝b有且只有一个根.
要证……只需证…… 即证……
课堂总结
2. 间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题_不__成__立__(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明_原__命__题__成__立___的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．
课堂总结
3．利用反证法证明数学问题时，要假设结论不成立，并用假设的命题进行推理，不用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．
[易错防范] 注意推理的严谨性，在证明过程中每一步推理都要有充分的依据，这些依据就是命题的已知条件和已经掌握了的数学结论，不可盲目使用正确性未知的自造结论．在使用反证法证明数学命题时，反设必须恰当，如“都是” 的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等.
课堂总结
考点三反证法的应用
【例3】设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式； (2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列． (1)解设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.① qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，② ①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，

高考数学一轮复习 13-2 直接证明与间接证明课件 新人教A版

高考数学一轮复习 132直接证明与间接证明课件 理

高考数学一轮复习 第七章 直接证明与间接证明课件 新人教A版