医学统计学第四版 课文例04-05

例4-5 某研究者为了比较甲、乙、丙、丁、戊、己6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小（mm2），采用拉丁方设计，选用6只家兔、并在每只家兔的6个不同部位进行注射。实验结果见表4-11，试作方差分析。其设计步骤如下：

（1）本研究药物是处理因素，家兔和部位是减少实验误差的控制因素，这三个因素的水平数都为6。从专业上判断因素间相互作用的影响可忽略，故可选择拉丁方设计。

（2）g=6，选定6×6基本拉丁方。

（3）行区组代表不同的家兔，列区组代表不同的注射部位，拉丁字母代表不同的药物。

（4）为了达到随机化的目的，即获得随机排列的拉丁方，需对6×6基本拉丁方（见本章最后）做行列变换。先做行变换，如读取6个两位数的随机数，22，06，34，72，52，82，再按照大小得秩次R=2，1，3，5，4，6，先1，2行对调，再3，5行对调，后4，6行对调。再做列变换，如读取6个两位数的随机数，27，29，99，72，68，53，则R=1，2，6，5，4，3，先1，2列对调，再5，6列对调，后3，4列对调。最后随机分配处理,如读取6个两位随机数，35，56，27，09，24，86，则R=4，5，3，1，2，6，于是有D（甲）、E（乙）、C（丙）、A（丁）、B（戊）、F（己）。具体过程如下：

由此得到本例的拉丁方设计，该研究者依此安排实验，其实验结果（皮肤疱疹大小，mm 2）见表4-11。

表4-11 例4-5的拉丁方设计与实验结果（皮肤疱疹大小，mm 2）

家兔编号 （行区组）

注射部位编号（列区组） 行区组 合计（R j ） j X

1

2

3

4

5

6

1

C （87） B （75） E （81）

D （75） A （84） F （66）

468.0

78.0

1，2列

对调

5，6列对调

3，4列对调

分析步骤

H 0,1：A B C D E F μμμμμμ=====，即6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等

H 1,1：6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等

0.05α=

H 0,2：123456R R R R R R μμμμμμ=====，即6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数相等

H 1,2：6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等

0.05α=

H 0,3：123456C C C C C C μμμμμμ=====，即6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数相等

H 1,3：6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等

据例4-5的结果表4-11，按表4-12中的公式计算各离均差平方和SS 、自由度ν、均方MS 和F 值，计算过程从略，将计算结果按

2 B （73） A （81） D （87） C （85） F （64） E （79） 469.0 78.2

3 F （73） E （73） B （74） A （78） D （73） C （77） 448.0 74.7

4 A （77） F （68） C （69） B （74） E （76） D （73） 437.0 72.8

5 D （64） C （64） F （72） E （76） B （70） A （81） 427.0 71.2

6 E （75） D （77） A （82） F （61） C （82） B （61） 438.0 73.0 列区组 合计（C i ）

449.0 438.0 465.0 449.0 449.0 437.0 i X

74.8 73.0 77.5 74.8 74.8 72.8

药物 D E C A B F X

=74.6

合计T k

449.0 483.0 464.0 483.0 427.0 404.0 k X

74.8

80.5

77.3

80.5

71.2

67.3

表4-12汇总，得方差分析表，见表4-13。

表4-13 例4-5结果（表4-11）的方差分析表

变异来源 自由度 SS

MS F P 总变异 35 1686.30 药物间 5 657.336 131.467 3.74 <0.05 家兔间 5 251.663 50.333 1.43 >0.05 部位间 5 65.337 13.067 0.37 >0.05

误 差

20

703.358

35.16

按ν

处理

=ν

行间

=ν

列间

=5，ν

误差

=20 查附表3的F 界值表，F 0.05,(5，20)=

2.71，F 0.01,(5，20)= 4.10。

3.74＞F 0.05,(5，20)，P ＜0.05,按0.05α=水准，拒绝H 0,1，接受H 1,1，即6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等。1.43< F 0.05,(5，20)，P ＞0.05，按0.05α=水准，不拒绝H 0,2，还不能认为6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等； 0.37

药物间

的大小，结论为皮肤疱疹大小与药物有关。