方程思想 (几何)

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运用方程思想解决几何问题“六法”_

sαAB ＋a －PB ＝０．
１
６
所以２
S△ABC ＝３．
x２－１
２
x＋１
５＝０,解得 x１＝３－ ,
２
２
x２＝３＋
３＋
６
６
(舍去),此时Байду номын сангаас 求出 AF ＝６－３－
＝
２
２
(
)
６
所以存在直线 EF 将 Rt△ABC 的周长与
＜５．
２
解法探究
２０２４年１月下半月
面积同时平分,且 AE 的长为３－
解 x１＝３,
又３＋x１＝３＋３＞４,所
x２＝－３(舍去)．
６
．
２
１
(ⅱ )若点 F 与 B 重合,如图９,由 S△AEB ＝ S△ABC
２
可知 E 为 AC 的中点,由于 BC ＜AB ,故 BC ＋CE ＜
AE ＋AB ,所以不存在满足题设要求的直线 EF ．
分线,
已知 BD ＝２
０,
EF＝１
５,求
EF 平分 Rt△ABC 的周长,设
解:设矩形的长 AB ＝x,
图５
宽 BC ＝y．在 Rt△BAD 中,
BD２＝ AD２＋ AB２ ,即
２
因为 EF 是 BD 的垂直平分线,则有 BO＝
x２＋y２＝２
０．
所以 △OFD≌△OEB．
所以 OE＝OF＝７．
°,所以可得
７１
解法探究
２０２４年１月下半月
△BED ∽△BCA ．
DE BD
k
９＋k

方程的思想

方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。

列方程解应用题的思路比较简单、思维难度小，可以使一些应用题化难为易（如鸡兔同笼问题），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。

列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。

总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。

数形结合: 数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。

一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象；另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。

这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。

可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。

由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。

因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。

“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。

数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。

数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。

华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

化归与转化：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。

巧用方程思想与勾股定理解决折叠问题

巧用方程思想与勾股定理解决折叠问题【内容提要】：数学思想是数学的灵魂，任何数学问题的解决都是数学思想作用的结果，因此正确理解和掌握数学思想是数学学习的关键。

今天所说的方程思想就是一种十分重要的数学思想。

本文对初中数学中方程思想在勾股定理中的应用作了探讨，并结合具体案例说明了方程的思想与勾股定理解决折叠问题的应用。

关键词：方程思想；勾股定理；折叠问题；方程思想在勾股定理中的应用案例一、方程思想是什么呢？从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

通过方程里面的已知量求出未知量的过程就是解方程，用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

二、勾股定理与方程思想的地位与作用勾股定理是几何中最重要的定理之一，它也是直角三角形的一条重要性质，同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。

方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法，方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁。

利用勾股定理作为相等关系建立方程可以解决许多相关问题。

三、初中数学中的折叠问题折叠问题（对称问题）在三大图形变换中是比较重要的，折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果。

折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用.在初中数学中经常涉及到折叠的典型问题，只要从中抽象出基本图形的基本规律，就能找到解决这类问题的常规方法。

1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换，折叠重合部分一定全等。

2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。

方程思想在初中几何中的运用

方程思想在初中几何中的运用作者：吴春红来源：《天津教育·中》2020年第12期【摘要】初中阶段所涉及的各种知识点中都有方程思想的影子，方程思想从本质上说是一种同代数相关的思想，因此部分几何问题似乎同方程思想没有联系，不过在解决这类问题的过程中人们往往发现没有方程思想的参与是行不通的。

所以，教师应培养学生掌握问题中“隐形”条件并借助此类条件对数学问题加以解决的能力，也就是要培养学生将方程思想运用于各类数学问题解决的能力。

本文就方程思想在初中几何中的运用做了一点探索。

【关键词】方程思想;几何;运用中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2020）35-0141-02The Application of Equation Thought in Junior Middle School Geometry（Xiting Junior High School， Tongzhou District， Nantong City， Jiangsu Province，China）WU Chunhong【Abstract】The various knowledge points involved in the junior high school stage have the shadow of equation thinking. Equation thinking is essentially a kind of algebra-related thinking.Therefore， some geometric problems seem to have no connection with equation thinking， but they are solving such problems. In the process， people often find that the participation without equation thought is not feasible. Therefore， teachers should cultivate students' ability to master the "invisible" conditions in problems and use such conditions to solve mathematical problems， that is， to cultivate students' ability to apply equation thinking to solving various mathematical problems. This article does a little exploration on the application of equation thinking in junior high school geometry.【Keywords】Thoughts of equation;Geometry; Application一、初中几何知识概况在初中数学学科中，方程思想是始终涉及其中的，初中阶段几何教学中的知识点主要涉及针对三角形、圆形以及四边形的求解。

运用方程思想求解初中几何问题例析

A
D
B
C
图3
分析：要求∆ABC的面积，就要先求AB的长度。解：设AB=x，CD=y，求边长AB，根据已知条件列出
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关于x、y的方程组，然后进行求解即可。
C
A
∵ Rt∆BDC∽Rt∆ABC，
的思路便明朗了，即设出EF长，用两种不同的方式表示 ∆ABD的面积，建立方程。
形的性质建立起等量关系，从而解决问题。数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”把直观的
解：如图4，过点E作EF⊥AC，垂足为F。设EF=x。
几何图形与抽象的数量关系结合起来，能够把复杂问题
因为C D为A B 边上的高，所以C D⊥ A B，∠A D C =90°。
简单化，把抽象问题具体化，从而优化解题路径。当教师赋予几何求解以代数意义时，对其元素之间的关系进行
在Rt ∆ A DC中，∠A DC = 90°，于是CD 2+A D 2=AC2。由于AC=10，CD=8，所以AD=6。
因为A E平分∠C A B且 E F⊥ AC，C D⊥ A B，所以 EF=ED。
=
10 。 5
分析：过E点作∆ACE的高EF，根据角平分线的性质
以上仅通过几个典型例题来引导学生把握方程思想
得知EF =ED。由已知条件可求出A D = 6。由于∆ ACD的面积还可以表示为∆ ACE和∆ A ED的面积之和，这样本题
的精髓，强化学生利用方程思想解决问题的意识。其中关键是挖掘已知条件，根据三角形、四边形、圆等几何图
2021 年第 22 期
SCIENCE FANS
教育教学 4

高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解

高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解高中数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题;2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题;3、直观化原则，即将抽象总是具体化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、 B、 C、 D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求实数 a 取值的集合.解 A= ：分两种情况讨论(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论：(i) B={-1}，则 =-1，a=-1(ii)B={1}，则 =1， a=1.(二级分类)综合上述所求集合为 .例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.【分析】于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为 .小结：分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行讨论);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论.;(3)逐类讨论，获取阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

初中数学——方程思想解题实例

例 2 (2012 南京)若反比例函数 y= k 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以 x
是（）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析：函数图象交点问题都可以通过联立方程组（也就是利用两个函数值相等）来解决，此题联立方程后会得到一个一元二次方程，没有交点就意味着此方程无解，也就是判别式小于 0.
∴AB=CD，∠B=∠C. 若四边形 ABQP 是等腰梯形．则 AB=PQ，∠B=∠PQB, ∴CD=PQ，∠C=∠PQB ∴CD∥PQ ∴四边形 PQCD 为平行四边形 ∴PD=CQ . 而 PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t,则 10-t=3t, 解得 t=2.5．
前思后想：做此类运动题时要先在图上画出符合题意的大致图象，然后设出未知量，根据题意寻找等量关系，第（2）问可这样思考：先逆向假设四边形 ABQP 能成为等腰梯形，则 PD=CQ，建立相关的等式，若能解出符合题意的值，则存在，然后再顺向写出过程
前思后想：等腰三角形中求某个角的度数时，通常都可以根据“三角形内角和、三角形外角的性质、等腰三角形的性质”，找出相应的等量关系，通过列方程解决此类问题。
课堂练习： 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为_______. 2.等腰三角形两角的度数之比为 4:1，其内角的度数分别为_______. 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠A=_______． 4. 如图，点 O 是等边△ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，将△BOC 绕点 C 按顺时针
知识梳理方程思想是指从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中已知和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型从而使问题得到解决的思维方法方程思想的独特优势是使问题简单化方便解题我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力

几何中的方程思想技巧总结

几何中的方程思想技巧总结几何中的方程思想是指通过运用代数方程的思想和技巧解决几何问题。

几何问题往往需要从图形出发进行推导和证明，而代数方程则提供了一种抽象的方式来描述图形特性和求解未知数。

下面是几个几何中的方程思想和技巧的总结。

1. 利用坐标系：坐标系是几何中常用的一种方程思想和技巧。

通过建立适当的坐标系，可以方便地推导和求解几何问题。

例如，可以通过引入坐标系，将图形的特性转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来求得图形的特性。

2. 列方程：几何中的一些问题可以通过列方程的方式来求解。

例如，已知三角形的边长和一边对应的角度，可以通过列方程计算出其他两个角的大小；已知一条线段与两条相交直线的夹角，可以通过列方程计算出这条线与两条直线的交点坐标等。

3. 代数方程组：几何中的一些问题可以通过建立代数方程组的方式来求解。

例如，已知两个点的坐标和一个点关于另外两个点的对称点的坐标，可以通过建立代数方程组来求解这些点的坐标；已知一个点到两条直线的距离和两条直线的方程，可以通过建立代数方程组来求解这个点的坐标等。

4. 利用相似性质：几何中的相似性质是一种重要的方程思想和技巧。

相似性质可以将几何问题中的比例关系转化成代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，已知两个三角形的边长比例和一个角度的对应关系，可以通过相似性质和代数方程来计算出其他参数的值。

5. 利用角度关系：几何中的角度关系也是一种常用的方程思想和技巧。

通过利用角度之间的关系，可以将几何问题转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，利用三角函数的定义和性质，可以将角的大小和边长的比值转化为代数方程，然后通过求解方程来计算角的大小。

几何中的方程思想和技巧可以方便地解决各种复杂的几何问题。

通过建立适当的方程和运用代数方法，可以将几何问题转化为代数问题，从而提供了一种更加精确和直观的解决问题的思路和方法。

这些方程思想和技巧对于几何学的学习和理解具有重要的意义，也有助于培养数学思维和解决实际问题的能力。

方程思想在解几何题中的应用

方程思想在解几何题中的应用首先，方程思想在几何问题的坐标系解法中发挥着重要作用。

坐标系是一种将几何问题转化为代数问题的有效工具。

通过引入坐标系，将点表示为坐标的形式，直线和曲线表示为方程的形式，可以方便地进行运算和推导，从而解决几何问题。

例如，在求解直线与圆的交点问题中，可以通过建立坐标系，设定直线和圆的方程，将两个方程联立求解，从而得到交点的坐标。

其次，方程思想在解析几何中的方程的运用中发挥着重要作用。

解析几何是研究几何对象的性质和关系的一种方法，它主要通过方程的形式来描述几何对象。

通过利用方程的性质，如对称性、切线性质等，可以得到几何问题的一些关键性质。

例如，在证明两直线平行的问题中，可以通过计算两直线的斜率，并且利用斜率相等的性质，建立方程来求解，进而得到两直线平行的结论。

另外，方程思想在平面几何中的相似性质的运用中也发挥着重要作用。

平面几何中的相似性质是研究几何对象形状关系的一种方法。

通过建立几何对象之间的相似关系，可以将几何问题转化为代数问题，利用方程进行求解。

例如，通过相似三角形的性质，可以建立一些比例方程，从而求解出几何问题中的未知量。

同时，方程思想也可以帮助我们更好地理解相似性质的本质，发现几何对象之间的相似关系，从而得出更深入的结论。

此外，方程思想还可以在解决几何问题中的参数方程中发挥着重要的作用。

参数方程是一种利用参数的形式来表示几何对象的方法。

通过引入参数，可以将几何问题转化为代数问题，建立方程进行求解。

例如，在求解曲线与曲线的交点问题中，可以将曲线表示为参数方程的形式，然后将两个参数方程联立，从而得到交点的参数，再代入到原来的参数方程中，求解出交点的坐标。

通过利用参数方程，我们可以更加简洁地描述几何对象，并且更方便地进行计算和推导。

89[1].方程思想在几何题中的应用(朱跃)

各国之间的国际性、全球性的活动，流转于其间的电
子提单，需要的也是统一性，因此，国际性的统一规定会使电子数据交换及电子提单更加简单易行。在国际上尚无统一公约的情况下，我国法律应对此作出相关的规定，对海商法进行增补和修改，订立单行
的电子提单规则也是必要的。
注释：
《 ①傅廷中．关于电子提单的应用和法律问题》．《世界海运》，１９９８年第６期。 ②《我国＜海商法＞下提单运输法律之完善》《世界海运》，第２６卷第４期。 ③傅廷中．《关于电子提单的应用和法律问题》．《世界海运》，１９９８年第６期。 ④林春雨．《电子提单法律问题研究》．《世界海运》，第２６卷第２期。 ⑤杨敏．《电子提单法律问题浅析》．《科技导报》，１９９８年第２期，第３４一３５页。
１２８
上ｙ（Ｙ
即Ｃｏｓ乙ＣＯＡ二乎， … 乙ＣＯＡ二３００
如图（ａ），ＬＣＡＢ＝冬（１８００一３００）二７５０乙
ｘ－１１）２
① ②
＋二
十
十
ＳＲ
”ＢＣ
，．ｙ二一ｈ￣ａ二＿ＡＥＤ，即：着二ｈｈ－ｘ．
ｈ一ｘ．，今ａｈ＝ｎｘ ’ 一ｈ ’ ａ
Ｌ
ｈ一ａ
解：设ＳＨＡＤ。二ＳＡＢＥ．二Ｘ７０
… ＳＡＡＢＣ二ｎＳｍｉＢＰＱＲＳ，
则Ｒ２＝ＡＣ・ＢＣ，Ｒ＇二ＡＣ＇・ＢＣ＇作ＣＤ一ＡＢ于Ｄ，则ＡＣ＇＝ＡＤ・２Ｒ，ＢＣ２二ＢＤ・２Ｒ

解析几何中的同构——方程思想、共点切线问题、抛物线与圆

解析几何中的同构——方程思想、共点切线问题、抛物线与圆1、如图所示，抛物线)0(2:2>=p px y C 上点()m T ，3到焦点F 的距离为4，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点，以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B 、M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点．（1）求证：AF GF =；（2）求FH 的最小值．解析：（1）略2、已知抛物线22C y x =：上一点(2,2)P ，圆()(222402M x y r r -+=<≤：，过点(2,2)P 引圆M 的两条切线PA ，PB 与抛物线C 分别交于A ，B 两点，与圆M 的切点分别为E ，F .（1）当2r =,E F 所在直线的方程；（2）记线段AB 的中点的横坐标为t ，求t 的取值范围.解：（1）略（2）由题意知切线PA 、PB 的斜率存在，分别设12,k k ，于是切线PA 、PB 的方程分别为12(2)y k x -=-，22(2)y k x -=-。

设1122(,),(,)A x y B x y ,则点M(4,0)到切线PA 121221k r k +=+，两边平方整理得：22211(4)840r k k r -++-=，同理可得22222(4)840r k k r -++-=，.........................................................7分于是可知12,k k 是方程222(4)840r k k r -++-=的两个实根，则121228, 1.4k k k k r +==-又0r <≤所以[)124,2.k k +∈--，联立122(2),2,y k x y x -=-⎧⎨=⎩消x ，整理得2112440k y y k -+-=，显然10k ≠，韦达定理可知111442,k y k -=所以1121122222 2.k y k k k -==-=-同理：212 2.y k =-于是.......................................................................................................10分22121224x x y y t ++==2212122()2k k k k =+-++(]212(1)18,24k k =+--∈t 的取值范围(]8,24............................................................................................................12分3、在直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：()220x py p =>，P 为直线2y x =-上的动点，过点Р作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B .当Р在y 轴上时，OA OB ⊥.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求点O 到直线AB距离的最大值.4、(2021年全国乙卷理科）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，且F 与圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为4．（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PA ，PB 为C 的两条切线，A ，B 是切点，求△PAB 面积的最大值．解析：（1）略式子结构特征相同（同构式）、方程思想5、（2018年浙江高考题第21题）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程202014(422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根．所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -=因此，PAB △的面积32212001||||(4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△．因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB △面积的取值范围是4．。

方程思想在初中几何题中的应用

教法研究离是20，求AB、CD的长解：设BD=x，则AB=3x,CD=4x2解：设∠AOE=x，∠BOF=y，则∠DOE=3x，∠COF=3yAED.求∠EDC的度数.解：设∠EDC=xDBF相等的角？请说明理由.解：（1）∵BE平分∠ABC交，BD平分∠EBC2019年21期┆99教法研究代数式表示出来，可以简化计算过程。

例5：如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，解：连结OE，OD，OF.四、落实“八项规定精神”，持续推进廉政建设。

中央“八项规定”的出台，公司党委一直严格执行其精神，以整治形式主义、官僚主义为基础，坚定推进公司党风廉政建设。

每到重大节日，公司党委书记都要集中对各级党员干部集体谈话，各分管领导、部门负责人都要对所属人员进行集中谈话，公司纪委也将对每个关键岗位人员发送廉洁提醒短信进行警示，并要求开展专项监督检查节日后，将对发现的问题进行查处。

同时，在每个季度，对主管及中层管理人员，每月都要进行自查自评，看有没有违纪违规情况发生。

即使自己自评没有，但一旦发现，就将从重处罚。

在涉及收受红包礼金、公款吃喝、违规接待、红白喜事上都予以了重点监管，确保这些环节中不出现违规不守纪律事件。

五、努力提升监督执纪能力，强化纪检队伍建设作为反腐倡廉的首要部门，纪委、纪检人员担子不轻，压力巨大。

随着企业的发展，腐败可能会出新的变化，或许更加隐秘，更加难于查到。

这就需要我们的纪检队伍中专、兼职人员，不仅要有极高的政治素养，还要有更多的专业知专门拟定了具体的措施。

首先，必须强化纪检监察人员的政治思想建设，对执纪违纪的情况坚决查处，失职失责的坚决问责，严防、严控“灯下黑”现象发生；其次对纪检监察工作不断提出新要求，通过各种学习、培训、轮训、考试，以案例教学，努力提升他们的政治素养和办案能力，努力打造一支忠诚、干净、担当的纪检监察队伍，为企业发展作出重要贡献。

参考文献：[1]刘征文.强化反腐倡廉建设培育廉洁企业文化[J].现代国企研究,2018(20):237.[2]谢鑫建.反腐风暴契机下大学生廉洁教育体系的构建与强化[J].高教学刊,2015(23):247-248.[3]宋婷.传承核电企业廉洁文化强化反腐倡廉思想教育机制[J].东方企业文化,2015(06):23-24.（作者单位：中国五冶集团有限公司第四工程分公司）100┆好日子。

数学的方程思想

数学的方程思想一、方程思想的特点：初中阶段的方程和方程组，有一元一次方程、一元二次方程、二元（三元）一次方程组和分式方程，方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。

很多数学问题，包括一些实际应用问题，特别是几何题的计算问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。

近几年中考题以考察学生解决问题的能力为主，这种方程思想就显得尤其重要了。

在解决问题时，把某一个未知量或几个未知量用字母来表示，根据已知的条件或有关的性质、定理或公式，建立起未知量和已知量之间的等量关系，列出方程或方程组，通过解方程或方程组，来达到解决问题的目的，这种方法就是方程思想。

初中数学学习期间，不但要掌握所有的知识点，更要多多地了解常用的数学思想，这不但对我们解决问题有帮助，更有利于培养我们的思维能力，提高我们解决问题的能力。

具有了方程思想，我们就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

二、方程思想的方法：纵观初中阶段的所有列方程或方程组解应用题，所用方法和步骤都一样，通过“①审题，②用字母表示未知数，③根据等量关系布列方程或方程组，④解方程或方程组，求未知数的值，⑤检验、答题”这五个步骤来完成。

审题是关键，在审题过程中，要带着问题去分析题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系尤其重要。

而设未知数也不可小视，应选择那些具有代表性的未知量，权且称之为“牛鼻子”，以达到“牵一发而动全身”的目的。

未知数选择的准，其它有关的代数式并可用这个字母表示，对列方程或方程组起着简便的作用。

再补充一句：“未知数设的多，相对来说方程好列但难解；未知数设的少，相对来讲方程难列但列出的方程好解。

”在应用方程思想解决问题时，还要注意和不等式、函数相联系，这对于解决综合性问题很有帮助。

三、例题精讲：P30米l1、（08江西中考题）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得．经检验，是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，乙同学获胜．解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得解得经检验，是方程组的解，且符合题意．∵x＞y，乙同学获胜．2、（08湖北中考题）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．依题意有．整理得．解得或．当=5时，，舍去．．答：改进操作方法后每天生产60件产品．他不知道他家乡离北京有多远，问列车员得知单程铁道部门共设计了28种不同的车票，你知道这次列车中间共停几站吗？解：设单程共有x个车站，由题意得：x（x－1）=28，解一元二次方程得：x=－7或8，经检验，x=－7不符合题意，应舍去，∴x=8。

勾股定理及方程思想的综合应用

典型问题分析与解决策略
典型问题一
已知直角三角形两条直角边，求斜边。
解决策略
直接应用勾股定理，建立方程并求解。
典型问题二
已知直角三角形一条直角边和斜边，求另一条直角边。
解决策略
验证三边是否满足勾股定理条件。
典型问题三
判断一个三角形是否为直角三角形。
解决策略
通过勾股定理建立方程，并化简求解。
XX
PART 02
方程思想在勾股定理中应用
REPORTING
方程建模与求解过程
勾股定理描述
求解过程
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。
通过代入已知数值，解三角形两条边时，可建立方程求解第三边。例如，已知直角边 $a$和$b$，求斜边$c$，则方程为 $a^2 + b^2 = c^2$。
• 方程思想在复杂问题中的应用：对于更复杂的数学问题，如多元函数、微分方程等，方程思想仍然具有重要的应用价值。通过建立适当的方程或方程组，可以将复杂问题转化为相对简单的求解问题。
• 勾股定理与方程思想的跨学科应用：除了在数学领域中的应用外，勾股定理和方程思想还可以在其他学科中找到广泛的应用。例如，在物理学中，勾股定理可以用于计算物体的位移、速度等；在化学中，方程思想可以用于解决化学反应中的平衡问题；在经济学中，方程思想可以用于分析市场供需关系等。因此，掌握勾股定理和方程思想对于提高跨学科解决问题的能力具有重要意义。
结合勾股定理和方程思想，可以建立化学反应中物质质量、物质的量和反应速率等物理量之间的关系式，进而进行化学计算。
经济问题中价格、数量和总收入关系分析
价格与数量关系

解析几何中的数学思想

教学实践2014-03解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，解几知识中，蕴含着深刻的数学思想，对解几本质的考查往往通过对其思想应用的考查得以体现。

首先是由解几本质特征所决定的函数与方程思想，数形结合思想，其次是研究几何问题常用到的化归与转化的思想方法，分类与整合的思想方法，一般与特殊的思想方法等。

一、数形结合思想解析几何的基本思想就是数形结合，因为数与形是数学中最古老、最基本的研究对象，在解题中要善于将数形结合的数学思想运用于对圆锥曲线和平面几何性质以及相互关系的研究，即通过“以形辅数”“以数解形”“数形结合”将抽象的数学问题与直观的几何图形相结合，从而达到优化解题的途径。

例1（2012年福建理19题）如图椭圆E ∶x2a2+y2b2（a >b >0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e =12，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8。

（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线l ∶y =kx+m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x =4相交于点Q ，试探究在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。

评析：本题是一道循规蹈矩的解析几何题，对于问题（2）在探求“数”与“形”之间的联系时，若发现只需判断∠PMQ 为直角即证明MP ，MQ 即可将问题化繁为简.然而，在平时如果能注意结合探究教学，不难得出如下结论：已知F 1（-c ，0）、F 2（c ，0）分别是椭圆C ∶x2a2+y 2b2=1（a >b >0）的左右焦点，点P （x 0，y 0）为椭圆上的一个动点，过点P 作椭圆的切线e 1与过右焦点F 2作与焦半径PF 2垂直的直线l 2交于点Q ，则点Q 的轨迹即为椭圆的左准线x =a2c，那么，由此进行必要的合情推理，是可以猜想出所求的点M 应该是右焦点，设为M （x 0，0），这样就大大减少了计算量。

几何方程思想总结

几何方程思想总结几何方程思想总结几何方程思想是数学的一个重要分支，它以几何形式表示出来的方程，将几何问题转化为代数问题进行研究和求解。

几何方程思想的发展有助于我们更好地理解和应用几何知识，推进几何学的深入研究。

下面将对几何方程思想进行总结。

首先，几何方程思想能够将几何问题转化为与之等价的代数问题。

在传统的几何学中，问题通常以图形或图形实际尺寸的方法进行描述，但这样的描述方法不仅在求解过程中存在一定的困难，而且计算量大，效率低下。

而几何方程思想的应用，则将几何问题转化为方程形式，用代数运算的方式进行求解，大大提高了求解的效率。

例如，通过确定直线方程或圆的方程，可以准确地确定它们的位置和形状，从而更好地研究几何性质。

其次，几何方程思想推动了几何学的发展和创新。

几何方程思想的运用，使得几何学得以更好地与代数学、微积分等其他数学分支相结合，创造出了许多新的几何理论和方法。

例如，通过方程的分析求解，可以得到许多几何学的定理和性质，从而丰富了几何学的研究内容。

同时，几何方程思想也为几何学提供了新的视角和思路，促进了几何学的创新和发展。

此外，几何方程思想的应用也有助于解决实际问题。

在日常生活和工程应用中，常常需要解决与几何相关的问题，如建筑设计、地图测绘等。

通过几何方程思想的应用，可以将实际问题转化为代数方程的形式，从而进行求解和分析。

这种将几何问题转化为方程问题的转换过程，不仅减少了求解的困难和复杂性，而且可以得到更为精确和准确的结果，提高了应用的可靠性和实用性。

总之，几何方程思想是一种将几何问题转化为代数问题进行研究和求解的方法和思路。

它能够提高几何问题的求解效率，推进几何学的发展和创新，并有助于解决实际问题。

几何方程思想的发展和应用，为我们深入理解和应用几何知识提供了新的途径和思路，对推进数学学科的发展和应用具有重要的意义。