锐角三角函数(培优)

知识要点

1、

锐角三角函数定义？

斜边的对边αα∠=

sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边

ααα∠∠=

t a n 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300

、450

、600

、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900

之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。 4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2

A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tan

B ＝1； 5、 互为余角的三角函数有哪些关系式？

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900

－A ）＝ctan A ； 一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．

2

1

B ．22

C ．23

D ．1

2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．

2

1

B ．33

C ．1

D ．3

3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的

5

1

，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．都缩小

5

1

B ．都不变

C ．都扩大5倍

D ．仅tan A 不变 4．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（ ）． A ．sin α＝

54 B ．cos α＝ 53 C ．tan α＝ 34 D ．tan α＝ 4

3

5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）．

A ．423sin =

A B ．3

1

cos =B C ．42tan =A D ．tan 4B = 6．已知ΔABC 中，∠C ＝90︒，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）．

A ．sinA

B ．cosA

C ．tanA

D ．

1

tan A

7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．A.

513

B.

1213 C.10

13

D.512

8．如图，在△EFG 中，∠EFG ＝90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误．．的是（ ）． A. sin EF G EG =

B. sin EH G EF =

C. sin GH G FG =

D. sin FH

G FG

= 9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）．

A

C

B

A ．甲的最高

B ．乙的最低

C ．丙的最低

D ．乙的最高

10．如图，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:5，E 是AB 上的一点，沿CE 将ΔEBC 向上翻折，若B 点恰好落在边AD 上的F 点，则tan ∠DCF 等于（ ）．

A ．

4

3

B ．

34 C ．5

3 D ．

3

5

第4题 第8题 第10题

二、填空题 11．

3

2

可用锐角的正弦表示成__________. 12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中t a n α_____t a n β，_____坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)

13．在Rt △ABC 中，若∠C ＝900

，∠A ＝300

，AC ＝3，则BC ＝__________． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，a ＝2， sinA ＝

1

3

， 则c ＝______． 15．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900

- α）＝_______. 16．已知tan α·tan30°＝1，且α为锐角，则α＝______． 17．在△ABC 中，∠A ＝

2

1

∠B ＝31∠C ，则∠A ＝ ，若BC ＝4，则AB ＝ ．

18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________. 三、解答题

19．在Rt △ABC 中，∠C ＝900

，AB ＝13，BC ＝5， 求A sin ， A cos ，A tan ． 20．计算： （1）︒⨯

︒45cos 2

2

60sin 21

（2）tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45° （3）00

00

tan 60tan 45tan 60tan 45

-＋2sin 60° C

B

A

E

F D α

β 12

13 3

4

甲

乙