小学数学五年级上册数学广角植树问题优质课教案

人教版小学数学五年级上册《数学广角—

植树问题》优质课教案

教学内容：

人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的

植树问题。

教学目标：

．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。

．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学用具：多媒体

教学过程：

一、创设情境，认识间隔。

师：上

生：老师好！

师：同学们好，请坐。

师：请边上的2 名同学站起来。

师用手指着他们之间的空，问：有几个空？像这样的空我们也可以叫做间隔。

师让旁边的第3 位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。

师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？

生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗.........

师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

师板书课题。

二、验证新知，探索规律，建立模型。

猜测。

例1：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

审题：引导学生分析数学信息。

米、两端都栽，小5 米、每隔100 生汇报数学信息：长路一边。

师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？

生：21 棵。

师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？

探究、验证。

生：画线段图。

生：摆小棒。

师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100 米的小路，每隔5 米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔 5 米画一棵，每隔5 米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100 米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100 米中的20 米来研究，用一条线段表示20 米，每隔5 米栽一棵，可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25 米呢？学生活动，老师巡视。

师：如果不画图，你知道在30 米、35 米、40 米、50 米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。

不画图，你能把表格填写完整吗？

集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内、” 、”

说一说。

汇报交流。

师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。：间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。请同学们把这道题完整地做出来。

教师巡视指导。

全班汇报交流，出示：100 + 5+仁21

00 + 5求的是什么？

为什么要用20+1 ，求出来的又是什么？

三、应用规律，解决问题在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！

马路一边栽了25 棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

在一条全长2 的街道两旁安装路灯，每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？

哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。根据学生回答

出示解答过程：2=XXXX^ 50+1=4141 X 2=82

答：一共要安装82 盏路灯。街道两旁、特别强调：指名说出每一步算式表示的意义，两端安装，单位的统一。

选择

把1 根木料锯成3 段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要分钟。A.15B.10c.20

处，锯开一处要5 分钟，2 处就是2 个5 分钟，一共10 分钟，选B。）

一座楼房的楼梯每上一层要走16 个台阶，到小明家要走

64 个台阶，他家住层。

A.4

B.5c.6

要走4 层楼梯，即4 个间隔，1+4=5，选B。）

点时，时钟敲了12 下，已知每敲两下之间的间隔是1 秒，从第1 下敲到第12 下共需秒。

A.11

B.12c.10

提问：你准备怎样给大家验证你的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚12 下响铃有11 个间隔，一个间隔1 秒，11 个间隔就是11 秒，选A。

* 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36 棵。从棵到最后一棵的距离有多远？

这道题和例题有什么不同？敢不敢试一试？学生独立列

式，教师巡视。汇报结果：6X =210,指名说出为什么要用，

求出的是什么？乘6 又是什么？对积极发言、勇于说出自己想法的学生进行表扬、鼓励。

此题的设计是对例题所学知识的考量：学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。正向会用，逆向是否也会用。

四、总结

这节课你有什么收获？在解决相关的实际问题时要注意什么？如果今后遇到较复杂的问题时。该如何处理呢？在线段上植树，是不是必须两端都植？还可以怎么植？。在这两种情况下，植树棵数和间隔数之间又存在什么