数学(浙教版)九年级上册第1章 二次函数(原卷版)
浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》考试测试卷、答案
浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷、答案考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1.下列函数是二次函数的是（ ）A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x 2+2D. y=x ﹣22.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）A. y=2x 2﹣4B. y=2(x-2)2C. y=2x 2+2D. y=2(x+2)2 3.抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D.4.函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3 6.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）7.如图，一次函数y=﹣x 与二次函数为y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M ，N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+（b+1）x+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确（第7题） （第8题） （第11题） （第12题） 8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A. a ＞0B. b ＞0C. c ＜0D. abc ＞0 9.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 10.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A. y ＝100（1﹣x ）2 B. y ＝100（1+x ）2 C. y ＝D. y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）211.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 C. a+b+c ＜0 D. 当x ＜，y 随x 的增大而减小12.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示： 则可求得 （4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A. 8B. ﹣8C. 4D. ﹣4X … ﹣1 2 3 … Y … 0 0 4 …二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷及答案
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A. y=8x 2+1 B . y=8x+1 C. xy 8= D. 128+=x y 2.已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D.813.二次函数y=（a ﹣1）x 2（a 为常数）的图象如图所示，则a 的取值范围为（ ） A. a ＞1 B. a ＜1 C. a ＞0 D. a ＜0（第3题） （第6题） （第9题） （第10题）4.将抛物线y=-3x 2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A. y=-3(x-4）2-5 B. y=-3(x+4)2+5 C. y=-3(x-4）2+5 D. y=-3(x+4)2-5 5.抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A. 3B. ﹣3 C.4 D. ﹣4 6.如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是直线x ＝1，与x 轴一个交点A （3，0），则与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A. （0， 21-） B. （21- ，0） C. （0，﹣1） D. （﹣1，0） 7.将 化成 的形式，则 的值是( ) A. -5 B. -8 C. -11 D. 5 8.已知抛物线 经过 和 两点，则n 的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 49.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 时， ．其中正确的是( )A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③10.已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.11.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A. 的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到12.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.若是关于自变量x的二次函数，则________.14.二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________.15.抛物线y=1x2+4x+3的顶点坐标是________216.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．17.若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为________.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 1)3(412--x 的顶点为A ，直线l 过点P （0，m ）且平行于x 轴，与抛物线交于点B 和点C.若AB=AC ，∠BAC=90°，则m=________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）已知二次函数y=x 2+3x+m 的图象与x 轴交于点A （﹣4，0）． （1）求m 的值；（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．20.（8分）如图，二次函数图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC ． （1）求点C 的坐标；（2）求二次函数的解析式．21.（10分）已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为A （﹣1，0），与y 轴的交点坐标为C （0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式及与x 轴的另一个交点B 的坐标； （2）依据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA+PB 的值最小时的点P 的坐标．22.（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23.（10分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.24.（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.（10分）如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD 的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A （t， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A2. B3. B4. A5. D6. D7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. D二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13. 214. 415. (-4，-5)16. 10017. ，18. 3三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；（2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．20.解（1）解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB=1+4=5，∵AB=OC，∴OC=5，∴C点的坐标为（0，5）（2）解：设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a=﹣，b= ，c=5，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+ x+521.（1）解：由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，得，解得．则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；（2）依据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（3）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴对称轴是直线x＝1．当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P （1，0）．22. （1）解：①当a=- 时，y=- （x-4）2+h，将点P（0，1）代入，得：- ×16+h=1，解得：h= ；②把x=5代入y=- （x-4）2+ ，得：y=- ×（5-4）2+ =1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x-4）2+h，得：，解得：，∴a=- ．23.解：（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）依据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0, ∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.24. （1）解：由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700．（2）解：由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元（3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25.解（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时，AD=4∴点D的坐标是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时，AD=∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=∵ <0∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少.（3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（）A.4B.5C.6D.73、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝﹣25、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）A.- =0B.a+b+c＞0C.a-b+c＞0D.b 2-4ac＜06、关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.对称轴是直线x＝1B.与x轴有一个交点C.开口向上D.当x＞1时，y随x的增大而减小7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3；④2c＞3b，其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48、二次函数的最小值是A. B.1 C. D.29、若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y210、如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③11、由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（）A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=C.函数的最大值为1 D.当x＞2时，y随x的增大而增大12、抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A.(4，﹣5)，开口向上B.(4，﹣5)，开口向下C.(﹣4，﹣5)，开口向上D.(﹣4，﹣5)，开口向下13、已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a等于（）A.﹣1B.3C.﹣3D.3或﹣114、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）A.最小值-5B.最大值-5C.最小值3D.最大值315、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.当1＜x＜3时，x 2+（b﹣1）x+c＜0 B.b+c=1 C.3b+c=6 D.b 2﹣4c＞0二、填空题(共10题，共计30分)16、若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________17、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．18、抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．20、如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则________．21、在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A 作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为________．22、抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是________.23、在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．24、已知二次函数，若，则y的取值范围为________.25、抛物线y＝ax2， y＝bx2， y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．28、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点，，.求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点的坐标.29、阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值．30、已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、D8、D9、B10、B11、D12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A.x＜2B.x＞﹣3C.﹣3＜x＜1D.x＜﹣3或x＞12、将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 个单位，得到新抛物线的解析式为（）A.y＝2（x+2）2+3B.C.D.y＝2（x﹣2）2+33、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.－1<x<3B.x<－1C.x>3D.x<－3或x>34、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位5、在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP 长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A.4B.8C.12. 5D.166、如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时，.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,8）C.（﹣1,2）D.（1,﹣4）8、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大9、把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（）A.y=- （x+2）2+2B.y= （x-2）2+4C.y=- （x+2）2+4 D.y=( x- ) 2+310、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B （m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.11、已知和是二次函数（其中是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，12、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2﹣3D.y=（x﹣2）2﹣313、如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4ac ②bc<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是( )A.②④B.①③C.②③D.①④14、无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A. B. C. D.15、若二次函敷y=mx m2-7的图象的开口向下，则m的值为( )A.3B.-3C.-3或3D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．17、心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第________分钟开始讲解这道题．18、二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．19、若二次函数y=m 的图象开口向下，则m=________20、已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是________ （只填写序号）．21、当m________ 时，y=（m﹣2）是二次函数．22、抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．23、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …m 5 2 1 2 …则m的值是________，当y＜5时，x的取值范围是________．24、请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：________.25、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．28、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？29、已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1， 0)B(x2， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值30、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、C9、C10、C11、C12、B13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.2、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞33、若点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A. B. C. D.5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.7、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A. h＞B.0＜h≤C. h＞2D.0＜h＜28、已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜09、下列表达式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.10、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.当x＜2时，y随x增大而增大B.a－b＋c＜0C.拋物线过点（－4，0）D.4a＋b＝011、已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数12、将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A.y=2（x+2）2B.y=2（x﹣2）2C.y=2x 2+2D.y=2x 2﹣213、如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为( )A. B. C. D.14、已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A.- 、B.- 、C.- 、D.- 、15、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<316、二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则时，该函数的自变量的取值范围是________17、铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+ x+ ，铅球推出后最大高度是________m，铅球落地时的水平距离是________m.18、抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．19、二次函数的对称轴是________；若点A（-2，y1）， B（1，y2），则y1________y2．（用＞，＜，＝填写）20、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.21、若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m________n （填“＜”或“＝”或“＞”）.22、当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．23、抛物线的对称轴为直线________．24、把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．25、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有________．26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．28、对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2</sub>＞x1时，有y2＜y1 ，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x 2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．（1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？（2）证明：函数：y=x﹣在x＞1的函数范围内，该函数单调递增．（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？29、下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．30、已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、C6、B7、C8、B9、B10、D11、D12、B13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A.y=（x+1）2+2B.y=（x﹣1）2﹣2C.y=（x+1）2﹣2D.y=（x﹣1）2+22、知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A.最小值﹣2B.最大值﹣2C.最小值3D.最大值33、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A.﹣3B.3C.﹣6D.95、已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.6、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点在两点和之间(不包括这两点)，对称轴为直线．现有四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个7、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A.x＞1B.x＜0C.0＜x＜1D.﹣1＜x＜08、下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A.y=4x 2+2x+1B.y=2x 2﹣4x+1C.y=2x 2﹣x+4D.y=x 2﹣4x+29、已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2 ，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC=x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A. B. C.D.10、将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A. y＝5（x+2）2+3B. y＝5（x﹣2）2+3C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣311、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴是y轴C.当x＜2时，y随x 的增大而减小D.抛物线与y轴交于正半轴12、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A.y＝（x﹣4）2+1B.y＝（x﹣4）2﹣3C.y＝（x﹣2）2﹣3 D.y＝（x+2）2﹣314、二次函数y＝x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y＝x2﹣2x+1，则b+c的值为（）A.16B.6C.0D.﹣1215、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．17、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．18、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________19、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为，与x轴负半轴交点在(﹣4，0)与(﹣3，0)之间，以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正确的（序号）是________.20、已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.21、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________22、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.23、当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是________.24、如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2．回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是________ ，顶点坐标为________ ；（2）阴影部分的面积________ ；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为________ ，开口方向________ ，顶点坐标为________ ．25、将二次函数化成的形式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知抛物线的顶点坐标且过点，求该抛物线的解析式．28、如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b的值及点D的坐标。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 二次函数-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章二次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0; ②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；（3）a﹣b+c=0；（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43、抛物线的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）．A. B. C. D.4、抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）A.y＝－x 2－2；B.y＝－（x－2）2；C.y＝－（x＋2）2； D.y＝－x 2＋2．5、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数y= ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限6、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A.3B.5C.7D.不确定7、有下列四个函数：①②③④，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4个8、若一个二次函数的图像经过两点，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.9、对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是（0，3）D.顶点坐标是（1，﹣2）10、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是（）A.-4<x<1B.-3≤x≤1C.x<-4或x>1D.x<-3或x>111、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b=1D.方程ax 2+bx+c=0有一个根是x=312、抛物线y＝（x+1）2+1上有点A（x1，y1）点B（x2，y2）且x1＜x2＜﹣1，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1＝y2D.不能确定13、如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是( )A.abc＜0B.2a＋b＜0C.a－b＋c＜0D.4ac－b 2＜014、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＞0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中符合题意结论的序号为________．17、抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.18、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.19、某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为________.20、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．21、如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是________．22、某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是________．23、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．24、在平面直角坐标系中，将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4，则原抛物线的函数解析式为：________．25、已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.28、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．29、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3kg的海鲜变质．（1）设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）30、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、A9、D10、B11、D12、B13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y… 3 0 ﹣1 m 3 …①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A.①④B.②④C.③④D.②③2、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜-1D.x＞-13、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.y=x 2+2x+1B.y=x 2+2x﹣1C.y=x 2﹣2x+1D.y=x 2﹣2x﹣14、已知函数，（a、b、c为常数），如图所示，y2=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）A. B.当x＞3时，ax+b＜0 C.当x＞2时，y＞y1. D. 有两个不同的解25、在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y=x²+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y=mnx²+（m+n） x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A.a=bB.a=b-1C.a=b或a=b+1D.a=b或a=b-16、若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A.3B.﹣3C.6D.﹣67、已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D.8、函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9、二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（）A.6B.5C.4D.310、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（）A.①②B.②④C.②③D.③④11、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0）．下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2（a≠0）没有实数根．其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③12、函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.13、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x＜214、下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=1﹣x 2B.y=2（x﹣1）2+4C.y= （x﹣1）（x+4） D.y=（x﹣2）2﹣x 215、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.①；②；③④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是，.17、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；④当1<x<4时，有y2>y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________。
浙教版数学九年级上册 第一章 二次函数单元测试(含简单答案)
浙教版数学九年级上册第一章二次函数一、选择题1．要得到抛物线y=3(x+2)2+3，可以将抛物线y=3x2（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c=0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法准确判断3．函数y=a x2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．函数y1=a x2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．xA．x<−1B．−1<x<0C．0<x<2D．x>15．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y=9(1+x)2B．y=9+9x+x2C．y=9+9(1+x)+9(1+x)2D．y=9(1+x)27．已知x=m是一元二次方程x2+3x−n=0的一个根，则m+n的最小值是（ ）A．−1B．−2C．3D．−48．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt △PBQ ，使得∠BPQ =90°，BP =32PQ ，连接CQ ，则CQ 长的最小值为（ ）A ．1213B ．2513C ．23913D ．5131310．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数y =−x +c （c 为常数，c <0）的图象与x 轴交于点M ，其轴点函数y =a x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为N ．若ON =14OM ，则b 的值为（ ）A ．±5B ．5或−3C ．±3D ．−5或3二、填空题11．如果函数y =(k−1)x k2−k +2+kx−1是关于x 的二次函数，则k = ．12．若抛物线y =x 2−2x +k−2与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2016的值为 ．14．当0≤x ≤3时，二次函数y =x 2+2ax 的最大值是M ，最小值是m ，若M−m =4，则a 的值是 ．15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．16．二次函数 y =a x 2+bx +3的图象如图所示，其对称轴 x =1，且与x 轴交于(−1,0)，点D (0,1)，点P 为x 轴上一动点，则2PD +PC 的最小值为 ．三、解答题17．如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3经过点M (−2,3)．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．18．已知二次函数y =x 2+x−m 的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x 2+x−m =0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形EFGH ．设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A(t,0)，点P(1,2)在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．21．已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围22．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，C C1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度C C1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD （点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．23．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n−m=t(b−a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=−x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m−2)x−2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】012．【答案】k≤313．【答案】201714．【答案】−1或−215．【答案】81016．【答案】417．【答案】（1）y=−x2−2x+3（2）0≤y≤318．【答案】（1）x=−1，x1=1，x2=−22（2）y=x2+x19．【答案】（1）y=2x2−8x+16；（2）当x=2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8．20．【答案】（1）解：∵点P(1,2)在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，x∴2=k，1∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t,0)在x轴负半轴上，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．21．【答案】（1）−3（2）y1<y2（3）a>12，b≥122．【答案】（1）y=14(x−2)2−1，D坐标为(2,−1)；（2）C C1=62；（3）PD=42 23．【答案】（1）±1．（2）t≥1 2（3）(1,3)，(−2,−3)，(0,1)。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案完整版
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.32、二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.33、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＜0，其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3) 2-2B.y=3(x+ 3) 2+2C.y=3(x+2) 2-3D.y= 3(x-2) 2+37、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A. B. C. D.关于x的方程无实数根8、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小9、如图抛物线（），下列结论错误的是（）A. a、b同号B.C. 和时，y值相同 D.当时，10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣12、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.不确定13、要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度14、如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）2．15、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A.l1为x轴，l3为y轴 B.l2为x轴，l3为y轴 C.l1为x轴，l4为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.17、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．18、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．20、小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .21、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.22、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为________．23、抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．24、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.25、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.-B. 或-C.2或-D.2或或-2、小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.53、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A. b2＞4 acB. abc＞0C. a﹣c＜0D. am2+ bm≥a﹣b （m为任意实数）4、抛物线的对称轴在轴右侧，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④6、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的个数是（）1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）2a﹣b=0．A.1B.2C.3D.47、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为（）A. B. C. D.8、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x﹣1）2+1 D.y=2（x+1）2+19、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为（﹣1，2）C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点11、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若（﹣5，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（）个.A.1B.2C.3D.412、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜2；⑤a＞．其中正确的是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④13、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.14、对于函数，下列结论错误的是（）A.图象顶点是B.图象开口向上C.图象关于直线对称 D.图象最大值为﹣915、已知抛物线与轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（，），P2（，）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=（x﹣1）2+1D.y=（x﹣1）2﹣12、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a＞b＞cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m（am+b）+b ＜a（m是任意实数）D.3b+2c＞04、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点 D.图象的顶点坐标为（﹣1，2）6、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．A.2B.3C.4D.57、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x 2﹣1B.y=x 2+1C.y=（x﹣1）2D.y=（x+1）28、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.9、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、关于二次函数，下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B.当时，y有最小值C. 对应的函数值比最小值大7D.当时，图象与x轴有两个不同的交点11、将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A.（﹣2，1）B.（2，1）C.（0，1）D.（﹣2，﹣5）12、一抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( )A. B. C. D.13、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.201514、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0 D.a>0，b<0，c<0二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________ ．</p>17、抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有________．19、如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为________．20、如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为________．21、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．22、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________．23、已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是________.24、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x ……3 5 7 ……y ……3.5 3.5 -2 ……则a+b+c=________.25、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．28、用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？29、已知二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．30、某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、D5、D6、C8、D9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A.y=-2x 2-12x+16B.y=-2x 2+12x-16C.y=-2x 2+12x-19 D.y=-2x 2+12x-202、如图所示，抛物线的顶点为，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.43、如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论:①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )A. B. C.D.5、对于抛物线，下列说法错误的是（）A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C.若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D.若，则一元二次方程，必有一根为-26、如图，对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间，与轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（）A. B.此抛物线向下移动个单位后过点 C.D.方程有实根7、将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=3（x-3）2-4B.y=3（x-3）2+4C.y=3（x+3）2-4 D.y=3（x+3）2+48、抛物线y=x2-4x+7的顶点坐标是（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2，-3）9、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1， y1）、N（x2， y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列判断中唯一正确的是（）A.函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B.二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D.抛物线与的图象关于轴对称12、将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y＝（x﹣2）2+1B.y＝x 2+1C.y＝（x+1）2+1D.y＝（x ﹣1）213、二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1,8）C.（﹣1,2）D.（1,﹣4）14、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4B.﹣1＜x＜3C.x＜﹣1或x＞4D.x＜﹣1或x＞315、抛物线y=ax2（a＞0）的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为________．17、下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是________（选填序号）.18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为________．19、如图，在平面直角坐标系中，A（－3， 0），B（0， 1），形状相同的抛物线C n （n=1，2，3，4，×××）的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，×××根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为________.20、如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为________．21、二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．22、抛物线的对称轴是直线________23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．24、函数y=(x-1)2+3的最小值为________25、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD 为边在△ABC外作等边三角形BDE。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个3、抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）4、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（）A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-35、将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A.（3，4）B.（1，2）C.（3，2）D.（1，4）6、已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A. B. C. D.7、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A. B. C.D.8、已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定9、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A.60 m 2B.63 m 2C.64 m 2D.66 m 210、如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 或11、若函数y=a 是二次函数且图象开口向上，则a=（）A.﹣2B.4C.4或﹣2D.4或312、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.2≤1<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<613、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=B.y=x 2﹣（x﹣1）2C.y=D.y=x 2+14、顶点为（5，1），形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A.y=﹣ +1B.y=﹣x 2﹣5C.y=﹣（x﹣5）2﹣1 D.y= （x+5）2﹣115、二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，下列说法中，错误的是A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是（0，1）C.AB的长为2 D.y随x的增大而减小二、填空题(共10题，共计30分)16、用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：________ ．17、用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：-2 -1 0 1-11 -2 1 -2根据表格上的信息回答问题：当时，________.18、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________.19、已知二次函数（）图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有________．20、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为________ ．21、抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是________.22、将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．23、如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是________（填序号）．24、抛物线对称轴为直线，其图象如图所示，以下结论：①；②；③：④；⑤（m是任意实数），其中正确的是________．25、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式.28、已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．29、已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．30、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．二次函数定义：形如y ＝ax 2＋bx ＋c(其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．
2．待定系数法求二次函数的解析式．
重要提示：
1．形如y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数不一定是二次函数，要添上条件“a≠0”才是二次函数．
2．有些函数右边本身不是二次多项式的形式，通过变形可以转化为二次多项式，因此也是二次函数，如
y ＝2(x ＋1)2－1，y ＝2(x －1)(x ＋2)等函数．
3．二次函数是用自变量的二次多项式来表示的，因为二次多项式是整式，所以自变量的取值范围是全体实数，但当自变量具有实际意义时，自变量的取值范围就不一定是全体实数了．
例1：已知函数y ＝(m 2＋m)222+-m m x .
(1)当函数是二次函数时，求m 的值．
(2)当函数是一次函数时，求m 的值．
例2：已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与坐标轴的交点分别为A(－1，0)，B(3，0)，C(0，2)，求抛物线的函数表达式．
典型例题
知识讲解
二次函数
一、填空题
1. 下列函数中，是二次函数的有( )
①y ＝1－2x 2； ②y ＝1x 2； ③y ＝x (1－x ); ④y ＝(1－2x )(1＋2x )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 二次函数y ＝12
(x －2)2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.12，－2，－3 B.12，－2，－1 C.12，4，－3 D.12
，－4，1 3. 已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－3
4. 二次函数y ＝2x (x －3)的二次项系数与一次项系数的和为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．－4
5. 若关于x 的函数y ＝(2－a )x 2－x 是二次函数，则a 的取值范围是( ) A. a ≠0 B. a ≠2 C. a ＜2
D. a ＞2 6. 若关于x 的函数1222)(--+=a a x a a y 是二次函数，则( )
A. a ＝－1或a ＝3
B. a ≠－1且a ≠0
C. a ＝－1
D. a ＝3
7.下列函数中，一定是二次函数的是( D )
A. y ＝2(x －1)
B. y ＝(x －1)2－x 2
C. y ＝a (x －1)2
D. y ＝2x 2－1
8. 函数y ＝(m －n )x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( )
A. m ，n 为常数，且m ≠0
B. m ，n 为常数，且m ≠n
C. m ，n 为常数，且n ≠0
D. m ，n 可以为任何常数
9. 下列函数关系中，可以看做是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的模型的是( )
A ．圆的周长与圆的半径之间的关系
B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系
C ．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系
D ．正方体的表面积与棱长的关系
10. 若函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x≤2），2x （x≥2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( ) A ．±6 B ．±6或4 C ．4 D ．－6或4
二、填空题
1．若函数y ＝(m ＋1)x |m |＋1＋4x －5是二次函数，则m ＝____．
2．[2018·聊城二模]某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x (x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数表达式是___．
同步练习
3．如图，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y(cm2)，金色纸边的宽为x(cm)，则y与x的关系式是
三、解答题
1. 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
2．若函数y＝(a－1)x b＋1＋x2＋1是二次函数，试讨论a，b的取值范围．
3．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时点A与点N重合，正方形MNPQ不动，△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．
(1)求重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)分别求当t＝1，2时，重叠部分的面积．
4.如图111，有一堵墙长10 m，且有一篱笆长24 m．现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的一边长AB为x(m)，面积为S(m2)．
(1)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当围成的花圃面积为45 m2时，求AB的长．
5. 如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题：
(1)在第n个图形中，每一横行共有(n＋3)块瓷砖，每一竖列共有(n＋2)块瓷砖(均用含n的代数式表示)．
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)．
(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在(3)中，共需花多少元购买瓷砖？
(5)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．。