第二章习题选解
第二章课后习题及解析

第二章 词法分析
2.8 构造一个DFA,它接收Σ={a, b}上所有不含子串abb
的字符串。 【解答】 本题对应的正规表达式为b*( a∣ab )*,对应 的NFA如图2-23所示。
b X ε a 1 a Y b
பைடு நூலகம்
图2-23 正规式b*( a|ab )*对应的NFA
第二章 词法分析
用子集法将图2-23所示的NFA确定化为DFA,如图2-24
图2-17 习题2.6的最简DFA
第二章 词法分析
2.7 已知正规式((a | b)*| aa)*b和正规式(a | b)*b。
(1) 试用有限自动机的等价性证明这两个正规式是等价 的; (2) 给出相应的正规文法。 【解答】 (1) 正规式((a | b)*| aa)*b对应的NFA如图2-18 所示。
第二章 词法分析
图2-2 DFA M
第二章 词法分析
2.2 什么是扫描器?扫描器的功能是什么?
【解答】 扫描器就是词法分析器,它接受输入的源程 序,对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号,其输 出结果是单词符号,供语法分析器使用。通常把词法分析器 作为一个子程序,每当语法分析器需要一个单词符号时就调 用这个子程序。每次调用时,词法分析器就从输入串中识别 出一个单词符号交给语法分析器。 2.3 设M=({x,y}, {a,b}, f, x, {y})为一非确定的有限自动 机,其中f定义如下: f(x,a)={x,y} f(y,a)= Φ f{x,b}={y} f{y,b}={x,y}
第二章 词法分析
(4) 状态转换图(见图2-1)接受的字集为 _______。
A.以0开头的二进制数组成的集合 B.以0结尾的二进制数组成的集合 C.含奇数个0的二进制数组成的集合 D.含偶数个0的二进制数组成的集合
数学分析习题选解第二章(华东师大版)

数学分析习题选解第二章 数列极限 §1.1 数列极限的概念习题Page. 271. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.§1.2 收敛数列的性质习题Page. 331. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.§1.3 数列极限存在的条件习题Page.381. 2. Page.393. 证明下列数列极限存在并求其值:(3) !nn c a n =,(0c >),123,n =证明:(法1)11(1)!1n n n c ca a n n ++==++ , (1) 于是,当1n c >-时,1n n a a +≤,即当1n c >-时,{}n a 单调减少;而0!nn c a n =>,即有下界,由单调有界定理,知lim n n a →∞存在,记lim n n a a →∞=,在(1)中,令n →∞,因为lim 01n cn →∞=+,所以,00a a =⋅=,故lim 0n n a →∞=。
(法2)当[]1n c >+时:[][][][][]()0!1212!c n n c c c c c c c c ca n c c c n n c <==≤++而[][]()lim0!c n c cn c →∞=,由两边夹定理,lim 0n n a →∞=。
4. 5.6. 证明:若单调数列{}n a 含有一个收敛子列,则{}n a 收敛。
证明:设{}n a 所含有的一个收敛子列为{}k n a ,记lim kn k a a →∞=。
来证lim n n a a →∞=,0ε∀>,lim k n k a a →∞= ,0K ∴∃>,当k K >时,有:k n a a ε-<,即k n a a a εε-<<+,n a 单调数列,不妨设n a ↑,(n a ↓同理讨论), 则当1K n n +>时,有:1K n n a a a ε+≥>-,而11n K n n n K +>>>+,所以,n n n a a a ε≤<+,取1K N n +=,当n N >时,有:1K n n n n a a a a a εε+-<≤≤<+,n a a ε∴-<。
第二章 习题参考答案(修正)

第二章 需求、供给与均衡价格(题目及习题解答)一、判断题1.需求曲线描述了:其它条件不变,市场需求量与价格之间的关系。
解答:√。
知识点:课本第14页倒数第3行。
2.以纵轴代表价格,横轴代表数量,如果两条需求曲线通过同一点,则在那一点处,较陡的那条的弹性更大。
解答:×。
知识点:(考察弹性的几何意义)课本21页公式2.6和22页6-15行。
应该是“较陡的那条的弹性更小”。
理由:图中,直线AC 、BD 分别为需求曲线1和需求曲线2,AC 比BD 陡峭。
AC 之上的E 点弹性等于|AE|/|CE|,而BD 之上的E 点弹性等于|BE|/|DE|。
不难判定,|BE|>|AE|,而|DE|<|CE|,所以|AE|/|CE|<|BE|/|DE|,即“在那一点处,较陡的那条的弹性更小”。
3.如果需求是一条倾斜的直线,则价格水平越高,需求的价格弹性(绝对值)越大。
解答:√。
知识点:两种解法。
第一种是利用弹性的几何意义,课本22页6-7行。
如左下图所示:D 点价格大于B 点,D 点弹性=|AD|/|CD|>B 点弹性=|AB| /|BC|;第二种利用21页公式2.6。
因为B 点和D 点都在同一条直线上,所以dQ/dP 都相同,而P2<P 1,Q 2>Q1。
2121E E B D P P dQ dQ dP Q dP Q =⋅<=⋅ 4.如供给是一条直线,则供给的价格弹性为常数。
解答:×。
26页2.10b 。
“供给的价格弹性不确定”。
设供给函数为P=a+b ·Q s ,则dQ s /dP=-1/b 2,5.需求曲线越陡峭,则供给的变化对价格的影响越大。
P=a 1+b 1·Q s ,需求曲线P=a 2-b 2·Q d 。
令Q *=Q s =Q d ,得P *=(a 1b 2+b 1a 2)/(b 1+b 2)。
需求曲线a 1变化而b 1不变(平行移动)。
第二章课后习题答案

第二章课后习题答案第二章牛顿定律2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FT(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D).求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征.2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值.当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态.由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A).2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN.由此可算得汽车转弯的最大速率应为v=μRg.因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑.应选(C).2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关.重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B).2-5图(a)示系统置于以a=1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解.此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力.对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得FT=5/8mg.故选(A).讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力.如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同.其中aA应斜向上.对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁.有兴趣的读者不妨自己尝试一下.2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲块质量为m1=2.00某102kg,乙块质量为m2=1.00某102kg.设吊车、框架和钢丝绳的质量不计.试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力:(1)两物块以10.0m·s-2的加速度上升;(2)两物块以1.0m·s-2的加速度上升.从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗?解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示).当框架以加速度a上升时,有FT-(m1+m2)g=(m1+m2)a(1)FN2-m2g=m2a(2)解上述方程,得FT=(m1+m2)(g+a)(3)FN2=m2(g+a)(4)(1)当整个装置以加速度a=10m·s-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FT=5.94某103N乙对甲的作用力为F′N2=-FN2=-m2(g+a)=-1.98某103N(2)当整个装置以加速度a=1m·s-2上升时,得绳张力的值为FT=3.24某103N此时,乙对甲的作用力则为F′N2=-1.08某103N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大.因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全.2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg物体A以加速度a=1.0m·s-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力.(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解.分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立.同时也要注意到张力方向是不同的.解分别对物体和滑轮作受力分析[图(b)].由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FT=mAa(1)F′T1-Ff=mBa′(2)F′T-2FT1=0(3)考虑到mA=mB=m,FT=F′T,FT1=F′T1,a′=2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ffmgm4ma7.2N2讨论动力学问题的一般解题步骤可分为:(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标;(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组;(3)解方程组,得出文字结果;(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来.2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度?分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态.根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度.换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得.该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解.将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得.又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量.木块相对平板移动的距离即可求出.解1以地面为参考系,在摩擦力Ff=μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Ff=μmg=ma1F′f=-Ff=m′a2a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度.若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a=a1+a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止.由运动学规律有-v′2=2a由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W=Ff(+l)-Ffl=μmg式中l为平板相对地面移动的距离.由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′=(m′+m)v″由系统的动能定理,有μmg由上述各式可得11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的.取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度.解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示.在图示坐标中列动力学方程FNinθmanmRω2inθ(1)Rh(3)且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为hR可见,h随ω的变化而变化.gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的.因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高.现有一质量为m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求:(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零?(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少?分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角).从而不会对内外轨产生挤压.与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶.当火车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况:如图所示,如v>v0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v<v0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压.由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全.解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系.据分析,由牛顿定律有v2FNinθm(1)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为v0gRtanθ(2)当v>v0时,根据分析有v2FNinθF1coθm(3)RFNcoθF1inθmg0(4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为v2F1mcoθginθR当v<v0时,根据分析有v2FNinθF2coθm(5)RFNcoθF2inθmg0(6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁.设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示.求壁对演员和摩托车的作用力.分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加.其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面.把演员的运动速度分解为图示的v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡.如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角.运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有FN1mg0(1)FN2v2m(2)Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)22FNFN1FN2(4)以式(3)代入式(2),得FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2与壁的夹角φ为FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律.2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t=0时,v0=5m·s-1,某0=2m,质点质量m=1kg,试求该质点7s末的速度和位置坐标.分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应.解由题图得0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为a2t,0t5a355t,5t7对0<t<5s时间段,由adv得dtvtv00dvadt积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt某00某t积分后得某25tt将t=5s代入,得v5=30m·s-1和某5=68.7m对5s<t<7s时间段,用同样方法有133dvv0vt5a2dt得v35t2.5t82.5t再由得某=17.5t2-0.83t3-82.5t+147.87将t=7s代入分别得v7=40m·s-1和某7=142m2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F =120t+40,式中F的单位为N,t的单位的s.在t=0时,质点位于某=5.0m处,其速度v0=6.0m·s-1.求质点在任意时刻的速度和位置.分析这是在变力作用下的动力学问题.由于力是时间的函数,而加速度a=dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t);由速度的定义v=d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置.解因加速度a=dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有2某某5d某vdt5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0=0时v0=6.0m·s-1,运用分离变量法对上式积分,得vv0dv12.0t4.0dt0tv=6.0+4.0t+6.0t2又因v=d某/dt,并由质点运动的初始条件:t0=0时某0=5.0m,对上式分离变量后积分,有d某6.04.0t6.0tdt某t2某00某=5.0+6.0t+2.0t2+2.0t32-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg.飞机以55.0m·s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α=5.0某102N·s-1,空气对飞机升力不计,求:(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离.分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动.其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数.在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解.解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdtα2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10s后的速率为v=30m·s-1又tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10s内所滑行的距离某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中.高台距水面距离为h.把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力.运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量.若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求:(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系;(2)如b/m=0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10?(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Ff的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动.虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了.通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程.这也成了解题过程中的难点.在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定.解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为v02gh运动员入水后,由牛顿定律得P-Ff-F=ma由题意P=F、Ff=bv2,而a=dv/dt=v(dv/dy),代入上式后得-bv2=mv(dv/dy)考虑到初始条件y0=0时,v0t2gh,对上式积分,有vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m(2)将已知条件b/m=0.4m-1,v=0.1v0代入上式,则得ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成.每一叶片的质量m=136kg,长l=3.66m.求当它的转速n=320r/min 时,两个叶片根部的张力.(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同;由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解.解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FT(r)与FT(r+dr).叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有dFTFTrFTrdr由于r=l时外侧FT=0,所以有m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr2ll上式中取r=0,即得叶片根部的张力FT0=-2.79某105N负号表示张力方向与坐标方向相反.2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑.试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力.分析该题可由牛顿第二定律求解.在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度at,与其相对应的外力Ft是重力的切向分量mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα.由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Ft=mdv/dt和Fn=man.由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量.倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便.但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力.解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN.取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有vv0vdvα90orginαdα得v则小球在点C的角速度为2rgcoαωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向.2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求:(1)t时刻物体的速率;(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程.解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有mv2FNmanRFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Ff=μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t=0时v=v0,并对上式进行积分,有t0dtRvdvμv0v2vRv0Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为t物体在这段时间内所经过的路程Rμv0vdt0tt0Rv0dtRv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·s-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且k=0.03N/(m·s-1).(1)求物体发射到最大高度所需的时间.(2)最大高度为多少?分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可.但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零.解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr=kv作用而减速.由牛顿定律得mgkvmdv(1)dt某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动.电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B.设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计.已知m1>m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力.分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系.在非惯性系中应用牛顿定律时必须引入惯性力.在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,即可列出牛顿运动方程来.解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1=m1a,F2=m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力.设ar为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有m1gm1aFT1m1ar(1)m2gm2aFT2m2ar(2)FT2FT2(3)由上述各式可得arm1m2gam1m22m1m2gam1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速度值为a1aram1m2g2m2am1m22m1am1m2gm1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定.当ar<a,即m1g-m2g-2m2a>0时,a1的方向向下;反之,a1的方向向上.某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α.现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上.试求:(1)三棱柱相对于地面的加速度;(2)滑块相对于地面的加速度;(3)滑块与三棱柱之间的正压力.分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解.在解题的过程中必须注意:(1)参考系的选择.由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系).因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了.必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB=aA+aBA.若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的.但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F=maA.(2)坐标系的选择.常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化.(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有当aA=0时,正压力才等于mgcoα.解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示.B受重力P1、A施加的支持力FN1;A受重力P2、B施加的压力FN1′、地面支持力FN2.A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上.设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度.由牛顿定律得FN1inαmaA(1)FN1inαmaB某(2)FN1coαmgmaBy(3)FN1FN1(4)设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示.据此可得aB某aAaBAcoα(5)aByaBAinα(6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为aAmginαcoα2mminαmginαcoαmmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为aB某aBymmgin2αmmin2α则滑块相对地面的加速度aB的大小为aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为amcotαθarctanB某arctanaBymmA与B之间的正压力FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向[图(d)].在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为mginαmaAcoαmaBA(1)mgcoαFN1maAinα0(2)又因FN1inαmaA0(3)FN1FN1(4)由以上各式可解得aAaBAmginαcoαmmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得FN1mmgcoαmmin2α。
第二章习题解

2.6
当用
ρ = π /4× D R / L
2
来计算题2.6图圆柱导体电阻率时,测量值 R 的 相对误差为±0.1%, L 的相对误差为±0.2%, D 的相对误差为±1.0%,试估计 ρ 中的最大相对 误差,同时分析哪一项测量值对 ρ 的影响最大。
图2.6
解:
ρ = π /4× D R / L
答:真值:某量在所处的条件下被完美确定或 严格定义的量值。或者也可理解为没有误差的 量值。真值是一个理想的概念,实际上不可能 确切得知,只能随着科技的发展及认识的提高 去逐渐接近它。在有些情况下,真值可由理论 给出或由计量作出规定。 实际值:规定精确度的用来代替真值的量值。 实际值可以理解为由实验获得的、在一定程度 上接近真值的量值。在计量检定中,通常将上 级计量标准所复现的量值称为下级计量器具的 实际值。 标称值:由制造者为设备或仪器在规定工作
A
I
Im 100 γ I = ±K%× = ±0.5%× = ±0.83 % I 60 γ R = ± 0 .1 %
γ
γ A = ±(2× γ I + γ R + γ t )
t
=
± 0 .1 %
= ±(2× ± 0.83% + ± 0.1% + ± 0.1%) = ±1.86%
I = 60 A R = 0 .5 Ω t = 50 s
减小,仪表应该工作在量程的2/3xm~xm范围为宜。 ■
2.3 在正常工作条件下用0~5 A 的电流表测 4.00安的电流,欲使测量结果的相对误差不超 过±1.0%,问电流表的准确度等级应选哪一级?
解:
γ xm
∆x m xm = × 100% = ± K % × x x
第二章:电力电子习题解答

第二章:电力电子习题解答第二章 整流电路习题及思考题1.单相半波可控整流电路对电阻负载供电,R =20Ω,U =100V ,求当α=0°和60°时的负载电流Id ,并画出u d 与i d 波形。
解:当α=0°时: )(V .U .U d 451004504502=⨯==)(A ./RU I dd 2522045===当α=60°时: )(A ..U .U d 753325014502=+⨯=)(A ..RU I dd 691207533===u d 与i d 的波形见:教材43页图2-1。
2.图2-9为具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路。
问该变压器还有直流磁化问题吗?试说明:① 晶闸管承受的最大正反向电压为222U ;② 当负载为电阻或电感时其输出电压和电流的波形与单相全控桥时相同。
解:由图2-9图可以看出,在2U 正半周1VT 导通,负载电流由变压器次级上端流出,由中心抽头流入,当2U 负半周时2VT 导通,负载电流由B 次级下端流出由中心抽头流入,正负半周电流相等,但在铁芯中产生的磁势方向大小相等且方向相反,故变压器无直流磁化问题。
① 当1VT 导通时,在2u =22U 时,2VT 的阴极为22U ,而其阳极为-22U ,所以VT 承受的最大反压为222U 。
如果是阻感负载且电感是足够大时,当90=α,1VT 导通,2VT 的阴极电压为-22U 而其阳极电压为22,故其承受的最大正向电压为-222U 。
② 正半周1VT 导通,2U ud=,负半周2VT 导通2U u d =。
所以输出电压和电流的波形与单相全控桥时相同。
3.单相桥式全控整流电路,V U 1002=,负载中R=Ω2,L值极大,当30时,要求:① 作出du ,di 和2i 的波形;② 求整流输出平均电压dU 、电流dI ,变压器二次电流有效值2I ;③ 考虑安全裕量,确定晶闸管的额定电压和额定电流。
第二章课后习题及答案

第二章心理辅导的理论基础一、理论测试题(一)单项选择题1.()是根据操作性条件反射原理,强调行为的改变是依据行为后果而定的。
A •强化法B •系统脱敏法C.代币法D •来访者中心疗法2•在对学生进行心理辅导时,常使用的“强化法”属于()。
A •行为改变技术B •认知改变法C.运动改变法D •精神分析法3•在心理辅导的行为演练中,系统脱敏法是由()首创。
A .皮亚杰B •沃尔帕C艾利斯D •罗杰斯4•心理辅导老师帮李晓明建立焦虑等级,让他想象引起焦虑的情境,然后逐渐减少焦虑等级,直至完全放松,以缓解其考试焦虑,这种方法是()。
A •强化法B •系统脱敏法C.理性一情绪疗法D •来访者中心疗法5 •行为塑造法是根据()的操作条件反射研究结果而设计的培育和养成新反应或行为模式的一项行为治疗技术,是操作条件作用法强化原则的有力应用之一。
A .皮亚杰B •斯金纳C.艾利斯D .奥苏贝尔6.()就是运用代币并编制一套相应的激励系统来对符合要求的目标行为的表现进行肯定和奖励。
A .强化法B .理性一情绪疗法C.代币法D .来访者中心疗法7.李老师通过奖励小红花来表扬学生的行为,这种心理辅导方法属于()。
A .系统脱敏法B •代币法C.行为塑造法D .来访者中心疗法8.晓红是韩老师班上的学生,她孤僻、羞涩,当她主动与同学交谈或请教老师时,韩老师就给予肯定或激励。
这种心理辅导方法是()。
A .强化法B •系统脱敏法C.来访者中心法D .理性一情绪疗法9.()不是行为改变的基本方法。
A .强化法B .代币法C.自我控制法D .演练法10.小伟过分害怕狗,通过让他看狗的照片,谈论狗,远看狗到近看狗、摸狗、抱狗,消除对狗的惧怕反应,这是行为训练的()。
A .全身松弛训练B .系统脱敏法C.行为塑造法D .肯定性训练11.当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时,教师教师耐心解答并给予表扬和鼓励。
的这种做法属于行为改变方法中的()。
C语言第二章习题及详解

C语言第二章习题及详解二、第二章1、设整型变量a的值为2,下列表达式值为1的是__。
(A)A)a%3B)a/3=0C)--a D)a++2.设变量a、b、c已定义并赋值,则下列表达式中符合C语言语法规则的是__。
(B)A)a=5++操作数只能是变量B)a=b=c++C)a=%2D)b=a+1=2左边只能是单个变量,即变量1=变量2=。
3.下列式中,最终运算结果的数据类型不是单精度的表达式是__。
(A)A)(int)(3+3.0)B)1e-3fen:n必须为整数C)(float)(3)D)(int)3.0+3.04.字符串”ab\x41\\34cd\102y”的长度是_A_。
\xhh表示ASCII 码:例\x41,41是16进制的。
字符串含有’\0’。
’\102’也表示ASCII码,但102是8进制的,长度为10,储存空间占11个字节。
A)10B)12C)14D)185、变量是在程序运行过程中可改变的它的三要素是类型、名称、数值6.以下选项中合法的常量是?DA)’Internet’B)E_3变量C)02x D)0xfeL7.以下选项中合法的赋值表达式是?CA)d=8+a+f=d+6同2D B)d=(a+8)++同2AC)d=(8+e,e++,d+9)D)d=7+e++=d+78.main(){int x=5,y=3;float f;f=x/y;表示为整形printf(“f=%f\n”,f);}则程序的输出结果是?f=1.0000009.设整型变量x,y,z均为2,表达式(x++)+(y++)+(z++)的值是_A 先使用值再加加_。
A)6B)7C)8D)910.设int a=3,b=5;float x=7.5,y=3.5;则表达式(float)a+b/2+(int)x%(int)y;的值是6.0__。
*11.执行语句:int a;a=‘1’+1.5;后,正确的叙述是_D_。
A)a的值是字符‘3’B)a的值是浮点型C)不允许字符型和浮点型相加D)a的值是字符’1’的ASCII码值加上112.设int类型的数据长度为2个字节,则unsigned int类型数据的取值范围是_B_。
(完整版)第二章习题解答

第二章 热力学第二定律思考题答案一、是非题1 × 2√ 3× 4× 5× 6× 7× 8√ 9√ 10× 11× 12× 13× 14× 15× 16× 17× 18× 二、选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A习 题1. 2mol 理想气体由500kPa ,323K 加热到1000kPa ,373K 。
试计算此气体的熵变。
(已知该气体的C V ,m =25R ) 解:由于实际过程不可逆,要求此过程的熵变,设计定压可逆与定温可逆两途径实现此过程,如下图所示:1212,,,ln ln 1121212121p pR T T C dp p RT T T dT C Vdp TTdT C TVdpdH T pdV Vdp pdV dH T pdV dpV dH TpdVdU T Q S m p p p T T m p p p T T m p rm -=-=-=-=+--=+-=+==∆⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰δ11212,1212,64.65001000ln 2323373ln 272ln ln )(ln ln -⋅=⨯-⨯=-+=-=∆K J kPakPa R mol K K R mol p pnR T T R C n p p nR T T nC S m V m p2. 在20℃时,有1molN 2和1molHe 分别放在一容器的两边,当将中间隔板抽去以后,两种气体自动混合。
在此过程中系统的温度不变,与环境没有热交换,试求此混合过程的△S ,并与实际过程的热温商比较之。
解:分别考虑假设N 2由V A 定温可逆膨胀至2V A ,同理He 由V A 定温可逆膨胀至2V A△S 1 = n (N 2)R ln2 △S 2 = n (He)R ln2所以系统的 △S = △S 1+△S 2 = n (N 2) R ln2 + n (He) R ln2= 2×1mol×8.314 J ·mol -1·K -1×ln2 = 11.52J.K -1而实际过程系统没有与环境交换热和功,则 TQ= 0 即 △S >TQ 3. 1 mol 双原子理想气体,温度为298.15 K ,压强为p θ,分别进行:(1)绝热可逆膨胀至体积增加1倍;(2)绝热自由膨胀至体积增加1倍。
初二物理第二章练习题及答案

初二物理第二章练习题及答案一、选择题1. 下列现象中,属于光的反射现象的是:A. 电线发热B. 桌子变冷C. 星星闪烁D. 音乐传播答案:C. 星星闪烁2. 光的传播速度最快的是:A. 固体中B. 液体中C. 真空中D. 气体中答案:C. 真空中3. 下列现象中,属于声的传播的是:A. 铃声响起B. 彩虹出现C. 太阳发光D. 风吹树叶答案:A. 铃声响起4. 音速最快的介质是:A. 空气B. 铁C. 水D. 木头答案:B. 铁5. 光的颜色按照从短波长到长波长的顺序排列为:A. 红橙黄绿蓝紫B. 红黄绿蓝紫橙C. 红蓝橙黄绿紫D. 红绿蓝黄紫橙答案:A. 红橙黄绿蓝紫二、填空题1. 光线从密度较小的介质射向密度较大的介质中会发生______。
答案:折射2. 音的传播需要依靠______介质。
答案:物质3. 射向镜子中的光线会发生______。
答案:反射4. 彩虹是太阳光在______上发生的光的现象。
答案:雨滴5. 声音的传播速度受到______和______的影响。
答案:介质;温度三、解答题1. 什么是光的折射?请举例说明。
答案:光的折射是指光线从一个介质射向另一个介质时,由于介质的密度不同,光线的传播方向会发生改变的现象。
例如,当光线从空气射入水中时,光线会向法线弯曲,使得光线的传播方向发生改变。
2. 简述声音是如何传播的。
答案:声音是通过物质的震动产生的,它需要依靠介质来传播。
当物体振动时,周围的介质分子也会跟随振动,产生一系列波动,并将这种波动从一个地方传递到另一个地方。
人的耳朵能够感知到这种波动,并将其转化为声音。
3. 什么是光的反射?请举例说明。
答案:光的反射是指光线遇到物体表面时,发生反弹的现象。
光线射入物体表面后,部分光线会被物体吸收,另一部分光线会从物体表面反射出去。
例如,当光线射入镜子表面时,一部分光线会被镜子吸收,但另一部分光线会从镜子表面反射出来,使我们能够看到镜中的物体。
第二章课后习题与答案

第2章人工智能与知识工程初步1. 设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来:s(1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解:定义谓词dP(x):x是人L(x,y):x喜欢y其中,y的个体域是{梅花,菊花}。
将知识用谓词表示为:(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))(2)有人每天下午都去打篮球。
解:定义谓词P(x):x是人B(x):x打篮球A(y):y是下午将知识用谓词表示为:a(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快,存储容量又大。
解:定义谓词NC(x):x是新型计算机F(x):x速度快B(x):x容量大将知识用谓词表示为:(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))(4)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解:定义谓词S(x):x是计算机系学生L(x, pragramming):x喜欢编程序U(x,computer):x使用计算机将知识用谓词表示为:¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解:定义谓词P(x):x是人L(x, y):x喜欢y将知识用谓词表示为:(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))2请对下列命题分别写出它们的语义网络: (1) 每个学生都有一台计算机。
解:(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解:(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解:参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号,刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。
解:参例2.10(5) 红队与蓝队进行足球比赛,最后以3:2的比分结束。
解:2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来: (1) 树和草都是植物; 解:(2) 树和草都有叶和根; 解:(3) 水草是草,且生长在水中; 解:(4) 果树是树,且会结果; 解:(5) 梨树是果树中的一种,它会结梨。
第二章8086习题答案

微机原理第二章习题与分析解答1.单项选择题(1)8086工作最大方式时应将引脚MN/MX接()A.负电源 B.正电源 C.地 D.浮空分析:8086规定工作在最小方式下MN/MX接+5V,工作在最大方式下MN/MX 接地。
答案:C(2)8086能寻址内存储器的最大地址范围为()A.64KB B.1MB C.16MB D.16KB分析:8086有A0~A1920条地址总线,220=1MB。
答案:B(3)在总线周期,8086CPU与外设需交换()A.地址信息 B.数据信息 C.控制信息 D.A、B、C分析在总线周期,CPU必须发出地址信息的控制信息以后,才能实现与外设进行交换数据。
答案:D(4)8086用哪种引脚信号来确定是访问内存还是访问外设()A.RD B.WR C.M/IO D.INTA分析:引脚信号M/IO是Memory or Input Output的缩写,当M/IO=0时,用以访问外设;当M/IO=1,用以访问外设。
答案:C(5)在8086指令系统中,下列哪种寻址方式不能表示存储器操作数()A.基址变址寻址B.寄存器寻址C.直接寻址D.寄存器间接寻址分析:8086指令系统共有七种寻址方式,只有立即寻址方式和寄存器寻址方式不是表示存储器操作数的。
答案:B(6)当CPU时钟频率为5MHz,则其总线周期()A.0.8 s B.500ns C.200ns D.200μs分析:时钟周期T=1/ƒ=200ns,而一个总路线周期通常由4个T状态组成,有4╳T=4╳200ns=0.8μs.答案:A(7)8086工作在最大方式下,总路线控制器使用芯片()A.8282 B.8286 C.8284 D.8288分析:在最大方式下,系统中主要控制信号是由总路线控制器产生,而只有芯片8288才有这方面的功能。
答案:D(8)取指令物理地址=()A.(DS)╳10H+偏移地址 B.(ES)╳10H+偏移地址C.(SS)╳10H+(SP) D.(CS)╳10H+(IP)分析:每当8086CPU取指令时,总是根据CS:IP的所指的存贮单元去取指令。
微机原理第二章练习题及解

微机原理第二章练习题及解一:单项选择题●8086CPU复位后, 下列寄存器的值为( C )。
A:CS = 0000H、IP = 0000H B:CS = 0000H、IP = FFFFHC:CS = FFFFH、IP = 0000H D:CS = FFFFH、IP = FFFFH●8086CPU复位后, 下列寄存器的值为( C )。
A:CS:IP = 0000H:0000H B:CS:IP = 0000H:FFFFHC:CS:IP = FFFFH:0000H D:CS:IP = FFFFH:FFFFH●当RESET信号为高电平时,寄存器初值为FFFFH的是( A )。
A:CS B:ES C:IP D:BP●地址锁存发生在指令周期的( A )时刻。
A:T1 B:T2 C:T3 D:T4●8086CPU读数据操作在总线周期的( D )时刻。
A:T1 B:T1,T2 C:T2,T3 D:T3,T4●8086CPU写数据操作在总线周期的( D )时刻。
A:T1 B:T2 C:T2,T3 D:T2,T3,T4●8086与外设进行数据交换时,常会在( C )后进入等待周期。
A:T1 B:T2 C:T3 D:T4●计算机中数据总线驱动器采用的基本逻辑单元是( C )。
A:反相器B:触发器C:三态门D:译码器●计算机中地址锁存器采用的基本逻辑单元是( B )。
A:反相器B:触发器C:三态门D:译码器●计算机中地址锁存器的输出信号状态是( B )。
A:单向双态B:单向三态C:双向双态D:双向三态●8086CPU从功能结构上看,是由( D )组成A:控制器和运算器B:控制器,运算器和寄存器C:控制器和20位物理地址加法器D:执行单元和总线接口单元●执行指令IRET后弹出堆栈的寄存器先后顺序为( D )。
A:CS、IP、F B:IP、CS、F C:F、CS、IP D:F、IP、CS●下列逻辑地址中对应不同的物理地址的是( C )。
第二章8086习题答案

微机原理第二章习题与分析解答1.单项选择题(1)8086工作最大方式时应将引脚MN/MX接()A.负电源 B.正电源 C.地 D.浮空分析:8086规定工作在最小方式下MN/MX接+5V,工作在最大方式下MN/MX 接地。
答案:C(2)8086能寻址内存储器的最大地址范围为()A.64KB分析:8086有A0~A1920条地址总线,220=1MB。
答案:B|(3)在总线周期,8086CPU与外设需交换()A.地址信息 B.数据信息 C.控制信息、B、C分析在总线周期,CPU必须发出地址信息的控制信息以后,才能实现与外设进行交换数据。
答案:D(4)8086用哪种引脚信号来确定是访问内存还是访问外设()A.RD IO分析:引脚信号M/IO是Memory or Input Output的缩写,当M/IO=0时,用以访问外设;当M/IO=1,用以访问外设。
答案:C(5)在8086指令系统中,下列哪种寻址方式不能表示存储器操作数()A.基址变址寻址B.寄存器寻址C.直接寻址 D.寄存器间接寻址"分析:8086指令系统共有七种寻址方式,只有立即寻址方式和寄存器寻址方式不是表示存储器操作数的。
答案:B(6)当CPU时钟频率为5MHz,则其总线周期()A.0.8 s μs分析:时钟周期T=1/ƒ=200ns,而一个总路线周期通常由4个T状态组成,有4╳T=4╳200ns=μs.答案:A(7)8086工作在最大方式下,总路线控制器使用芯片()A.8282 B.8286分析:在最大方式下,系统中主要控制信号是由总路线控制器产生,而只有芯片8288才有这方面的功能。
答案:D…(8)取指令物理地址=()A.(DS)╳10H+偏移地址 B.(ES)╳10H+偏移地址C.(SS)╳10H+(SP) D.(CS)╳10H+(IP)分析:每当8086CPU取指令时,总是根据CS:IP的所指的存贮单元去取指答案:D(9)一个数据的有效地址是2140H、(DS)=1016H,则该数据所在内存单元的物理地址为()A.12300H分析:存贮器操作数的物理地址计算方法为:(DS)╳10H+有效地址,即1016H ╳10H+2140H=122A0H答案:B(10)在8086中用一个总路线周期访问内存,最多能读/写()字节。
第二章课后习题答案

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ,供给函数为Qs=-10+5p。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5p。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ,并作出几何图形。
(4)利用(1)(2 )(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
(5)利用(1)(2 )(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P得: Pe=6以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略)(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7以均衡价格Pe=7代入Qd方程,得Qe=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略)(3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p ,代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示,均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ,同时,均衡数量Qe= 20 ,且当Qe=20 时,有Pd=Ps=Pe=6 ,也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5) 以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为P= 6 ,Qe =20依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图和(3)及其图中的每一个单独的均衡点上都得到了体现。
第二章习题解答

第二章习题解答3、设一系统位于空气中,垂轴放大率β=-10×,由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm ,物镜两焦点间距离为1140mm 。
求物镜焦距,并绘出基点位置图。
解:设△x 为两主面间的距离,则有:7200(1)1140(2)x f f x x f f x ''--+++∆='-++∆=由牛顿公式:10f x x f β'=-=-=-',且系统位于空气中f=-f ’, 得:,1010f x x f '''=-= 代入(1)(2)式联立求解,得:f ’=600mm所以可以求得:600,60,6000,60f mm x mm x mm x mm '=-=-=∆=-5、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x ,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm ,放大率为原先的3/4 倍,求两块透镜的焦距为多少?解:由已知条件可得:1212222112222211,2020331,4480,60,80,80l l l l l l l l l mm l mm l mm l mmβββββ⎧''''=-=⇒-=⎪⎪⎨'=-==-⇒==⎪⎪⎩''===-=解得:代入1211140,240f mm f mm l l f ''-===''解得:7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距f ’=1200mm,由物镜顶点到像面的距离L=700 mm ,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为400k l mm '=,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。
解:已知700,400,1200FF L d l mm l mm f mm '''=+===得:d = 300mm111122111112211222tan 1tan 300450111tan 33tan FF h u d f f h h h d u h d f mm h h f u h f h h h l u l ⎫⎧'=⎪⎪''⇒=⎨⎪⎪-⎪'=-⎩⎪⎪'⇒===⎬⎧'=⎪--⎪''⎪⎪⇒==⎨⎪'⎪'=⎪⎪'⎪⎩⎭由1212111df f f f f =+-'''''解得:2240f mm '=-9、已知一透镜12200,300,50, 1.5r mm r mm d mm n =-=-==,求其焦距、光焦度。
第二章习题解答

6. 一烃类混合物含甲烷5%(mol),乙烷10%,丙烷30%及异丁烷55%,试求混合物在25℃时的泡点压力和露点压力。
解1:因为各组分都是烷烃,所以汽、液相均可以看成理想溶液,i K 值只取决于温度和压力。
可使用烃类的P-T-K 图。
⑴泡点压力的计算:75348∑iixK =0.919<1,说明所设压力偏高,重设P=1.8MPa∑iixK =1.005≈1,故泡点压力为1.8MPa 。
⑵露点压力的计算:假设P=0.6MPa ,因T=25℃,查图求i K∑i iK y=1.0688>1.00,说明压力偏高,重设P=0.56MPa 。
∑i iK y=1.006≈1,故露点压力为0.56MPa 。
解2:(1)求泡点压力:设P 1=1000KPa ,由25℃,1000KPa ,查P-T-K 列线图得i K1K =16.5 2K =3.23K =1.0 4K =0.43所以168.143.055.00.13.02.31.05.1605.0>=⨯+⨯+⨯+⨯=∑i y选异丁烷为参考组分282.0907.0256.04243===∑iy K K ,查得P=1771KPa在此条件下求得∑i y =1.02≠1,继续调整279.002.1282.04344===∑iy K K ,查得P=1800KPa 求得:(2)求露点压力设P 1=1000KPa ,由25℃,1000KPa ,查P-T-K 列线图得i K1K =16.5 2K =3.2 3K =1.0 4K =0.43所以∑∑=++==614.143.055.02.310.05.1605.0ii i K yx选异丁烷为参考组分694.0614.143.04142=⨯=⋅=∑i x K K由25℃,42K =0.694查得P=560KPa ,查得各组分的i K 值 求得∑i x7. 含有80%(mol)醋酸乙酯(A)和20%乙醇(E)的二元物系,液相活度系数用Van Laar 方程计算,AE A =0.144,EA A =0.170。
第二章习题解答

习 题 二1. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数, 则b a ,的值可取为( A ).A . 52,53-==b a B . 32,32==b a C . 23,21=-=b a D . 23,21-==b a2. 一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求这4个产品中的次品数X 的分布律.解:因为随机变量X ={这4个产品中的次品数}X 的所有可能的取值为:0,1,2,3,4.且4015542091{0}0.2817323C C P X C ===≈; 31155420455{1}0.4696969C C P X C ===≈;2215542070{2}0.2167323C C P X C ===≈;1315542010{3}0.0310323C C P X C ===≈;041554201{4}0.0010969C C P X C ===≈.因此所求X 的分布律为:3. 如果服从0-1分布, 又知取1的概率为它取0的概率的两倍, 写出的分布律和分布函数.解:设{1}P x p ==,则{0}1P x p ==-. 由已知,2(1)p p =-,所以23p =X当0x <时,(){}0F x P X x =≤=;当01x ≤<时,1(){}{0}3F x P X x P X =≤===; 当1x ≥时,(){}{0}{1}1F x P X x P X P X =≤==+==.X 的分布函数为:⎪⎩⎪⎨⎧>=<≤<=11103/100)(x x x x F . 4. 一批零件中有7个合格品,3个不合格品,安装配件时,从这批零件中任取一个,若取出不合格品不再放回,而再取一个零件,直到取得合格品为止,求在取出合格品以前,已取出不合格品数的概率分布.解:设X ={在取出合格品以前,已取出不合格品数}. 则X 的所有可能的取值为0,1,2,3.7{0}10P x ==; 377{1}10930P x ==⋅=;3277{2}1098120P x ==⋅⋅=;32171{3}10987120P x ==⋅⋅⋅=.所以X5. 从一副扑克牌(52张)中发出5张,求其中黑桃张数的概率分布. 解:设X ={其中黑桃张数}.则X 的所有可能的取值为0,1,2,3,4,5.0513395522109{0}0.22159520C C P x C ===≈; 14133955227417{1}0.411466640C C P x C ===≈;23133955227417{2}0.274399960C C P x C ===≈; 32133955216302{3}0.0815199920C C P x C ===≈; 411339552429{4}0.010739984C C P x C ===≈; 50133955233{5}0.000566640C C P x C ===≈. 所以X 的概率分布为:6. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训,据以前的培训情况,估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求: (1)恰有6个人不能完成培训的概率; (2)不多于4个的概率. 解:设X ={不能完成培训的人数}.则(100,0.04)X B ,(1)6694100{6}0.040.960.1052P X C ==⋅=;(2)4100100{4}0.040.960.629kk k k P X C-=≤=⋅=∑.7. 一批产品的接收者称为使用方,使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方,允许次品率不超过05.0=p ,你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验,若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少?(假设这批产品实际次品率为0. 06).解:设X ={100个产品中的次品数},则(100,0.06)X B , 所求概率为1001003{3}(0.06)(0.94)0.1430K K K K P X C-≤≤==∑.8. 甲、乙两人各有赌本30元和20元,以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面,则甲赢10元,乙输10元;如果出现反面,则甲输10元,乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解:设甲X ={投掷一次后甲的赌本},乙X ={投掷一次后乙的赌本}.则甲X 的取值为40,20,且1{40}{20}2P X P X ====甲甲,1{10}{30}2P X P X ====乙乙, 所以甲X 与乙X 的分布律分别为:9. 设离散型随机变量X 的概率分布为:(1){}2,1,2,,100kP X k a k === ; (2){}2,1,2,kP X k a k -=== ,分别求(1)、(2)中常数a 的值.解:(1)因为{}1001001121,kk k P X k a =====∑∑即1002(12)112a -⋅=-,所以)12(21100-=a . (3)因为{}1121,kk k P X k a ∞∞-=====∑∑即121112a ⋅=-,所以1=a .10. 已知一电话交换台服从4=λ的泊松分布,求:(1)每分钟恰有8次传唤的概率;(2)每分钟传唤次数大于8次的概率.解:设X ={每分钟接到的传唤次数},则()X P λ ,查泊松分布表得 (1){8}{8}{9}0.05110.0214P X P X P X ==≥-≥=-; (2){8}0.02136P X ≥=.11. 一口袋中有5个乒乓球,编号分别为1、2、3、4、5,从中任取3个,以示3个球中最小号码,写出X 的概率分布.解:X 的所有可能的取值为1,2,3.243563{1}105C P x C ====;23353{2}10C P x C ===;22351{3}10C P x C ===.所以X12. 设随机变量X 的密度函数为 ,010,⎩⎨⎧<<+=x b ax f(x)其它,且⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<3131X P X P ,试求常数a 和b .解:1301()3183a b P X ax b dx ⎧⎫<=+=+⎨⎬⎩⎭⎰;113142()393a b P X ax b dx ⎧⎫>=+=+⎨⎬⎩⎭⎰, 由421183932a b a b +=+=得,71.5,.4a b =-= 13. 已知随机变量X 的概率分布如下, X -1 0 1 2P 0. 2 0. 25 0. 30 0. 25求13+-=X Y 及12+=X Z 的概率分布.解:13+-=X Y 的所有可能的取值为4,1,-2,-5. 且{4}{1}0.2P Y P X ===-=;{1}{0}0.25P Y P X ====; {2}{1}0.3P Y P X =-===;{5}{2}0.25P Y P X =-===.所以13+-=X Y 的分布律为12+=X Z 的所有可能的取值为1,2,5且{1}{0}0.25P Z P X ====;{2}{1}{1}0.5P Z P X P X ===-+==; {5}{2}0.25P Z P X ====.所以12+=X Z 的分布律为14. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F (x )=A +B x arctan , 求常数A , B ;{1}P X <以及概率密度f (x ).解:由()lim (arctan )02()lim (arctan )12x x F A B x A B F A B x A B ππ→-∞→+∞⎧-∞=+=-=⎪⎪⎨⎪+∞=+=+=⎪⎩得121A B π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以11()arctan 2F x x π=+; {1}{11}(1)(1)0.5P X P x F F <=-<<=--=;211()'()1f x F x x π==⋅+.15. 设连续型随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求:(1)常数A 的值;(2)X 的概率密度函数)(x f ;(3){}2≤X P .解:(1)由()F x 的连续性得(10)(10)(1)1F F F -=+==即21lim 1x Ax -→=,所以1A =,20,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩;(2)2,01()'()0,x x f x F x <<⎧==⎨⎩其他;(3){2}(2)1P X F ≤==.16. 设随机变量X 的分布密度函数为 , 01 , 1)(2⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它当x xAx f 试求:(1)系数A ;(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221X P ;(3)X 的分布函数)(x F . 解:(1)因为1111()arcsin f x dx A x A π+∞--∞-====⎰⎰所以1A π=,1() 0 ,x f x <=⎩其它; (2)12111221112()arcsin 23P X f x dx x π⎧⎫<<====⎨⎬⎩⎭⎰;(4)当1x <-时,(){}0f x P X x =≤=,当01x ≤<时,11(){}arcsin 2xf x P X x x π-=≤==+⎰, 当1x ≥时,1(){}1f x P X x -=≤==⎰,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,arcsin 1211,0x x x x x F π)( 17. 设随机变量)4,5(~N X ,求α使:(1){}903.0=<αX P ;(2){}01.05=>-αX P .解:由)4,5(~N X 得5~(0,1)2X N - (1){}555()0.903222X P X P ααα---⎧⎫<=<=Φ=⎨⎬⎩⎭ 查标准正态分布表得:51.32α-=,所以6.7=α;(2)由{}01.05=>-αX P 得,{}50.99P X α-<=所以{}{}55PX P X ααα-<=-<-<5()()2()10.99222222X P ααααα-⎧⎫=-<<=Φ-Φ=Φ-=⎨⎬⎩⎭即()0.9952αΦ=,查标准正态分布表得2.582α=,所以16.5=α18. 设)2,10(~2N X ,求{}{}210 , 1310<-<<X P X P . 解:由)2,10(~2N X 得10~(0,1)2X N - {}101013=P 0 1.5(1.5)(0)0.99320.50.49322X P X -⎧⎫<<<<=Φ-Φ=-=⎨⎬⎩⎭;{}102{2102}P X P X -<=-<-<10{11}(1)(1)2(1)120.841310.68262X P -=-<<=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=. 19. 某地8月份的降水量服从185mm,28mm μσ==的正态分布,求该地区8月份降水量超过250 m m 的概率.解:设随机变量X ={该地8月份的降水量}, 则2(185,28)X N ,从而185(0,1)28X N - 所求概率为185250185{250}{}1(2.32)10.98980.01022828X P X P --≥=>=-Φ=-= 20. 测量某一目标的距离时,产生的随机误差(cm)X 服从正态分布)400,0(N ,求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm 的概率.解:由(0,400)X N 得(0,1)20XN 设Y ={在3次测量中误差的绝对值不超过30 cm 的次数},则(3,)Y B p 其中{30}{3030}{ 1.5 1.5}20Xp P X P X P =<=-<<=-<< (1.5)( 1.5)2(1.5)120.933210.8664=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=所以P {3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30 cm }={1}P Y ≥0331{0}10.86640.13360.9976P Y C =-==-⋅=21. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为p , 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数X 的概率函数.解:由已知,()X G p所以()(1),0,1,2i P X i p p i ==-= .22. 已知测量误差2~(7.5,10)X N ,X 的单位是mm ,问必须进行多少次测量,才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.解:设必须进行n 次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9.由已知2~(7.5,10)X N ,7.5~(0,1)10X N - 设Y ={n 次测量中,绝对误差不超过10mm 的次数},则(,)Y B n p其中7.5{10}{0.25}(0.25)0.598710X p P X P -=≤=≤=Φ= 所求概率为{1}0.9P Y ≥>,即{0}0.1P Y =≤000.59870.40130.1n n C ⋅≤,解之得,3n ≥必须进行3次测量,才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10mm 的概率大于0. 9. 23. 参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分. 设学生的得分)(~2σμ,N X ,某教授根据得分X 将学生分成五个等级:A 级:得分)(σμ+≥X ;B 级:)(σμμ+<≤X ;C 级:μσμ<≤-X )(;D 级:)()2(σμσμ-<≤-X ;F 级:)2(σμ-<X . 已知A 级和C 级的最低得分分别为448分和352分,则: (1)μ和σ是多少?(2)多少个学生得B 级?解:(1)由已知,448352μσμσ+=⎧⎨-=⎩,解之得40048μσ=⎧⎨=⎩(2){}{01}X P X P μμμσσ-≤<+=≤<(1)(0)0.84130.50.3413=Φ-Φ=-=24. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿是相互独立的,且红、绿两种信号显示时间相同. 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求X 的概率分布.解:X 的所有可能的取值为0,1,2,3.且1{0}2P X ==; 111{1}224P X ==⨯=;1111{2}2228P X ==⨯⨯=;1111{3}2228P X ==⨯⨯=;所以X 的概率分布为25. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X (min )服从51=λ的指数分布. 某顾客在窗口等待服务,若超过10 min ,他就离开. 若他一个月到银行5次,求: (1) 一个月内他未等到服务而离开窗口的次数Y 的分布;(2) 求{}1≥Y P .解:(1)由已知,1(),(5,)5X E Y B p其中10{10}1{10}1()p P X P X f x dx -∞=>=-≤=-⎰110250115e dx e --=-=⎰所以Y 的分布为55{}(1)k kk P Y k C p p -==- 2255()(1),(0,1,2,3,4,5)k k k C e e k ---=-=;(2){}02025511{0}1()(1)0.5167P Y P Y C e e --≥=-==--=.26. 设~()X E λ,求)0(>=a aX Y 的概率分布. 解:因为()(0)Y g X aX a ==>所以1'()0,(),'()y g x a h y h y a a =>==,而,0()0,x X e x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩,1()(())|'()|yy aa Y X f y f h y h y ee a aλλλλ--=⋅=⋅=,(0)y ≥ )0(>=a aX Y 的密度函数为,0()0,0y a Y e y f y a y λλ-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩.27. 假设你要参加在11层召开的会议,在会议开始前5 min 你正好到达10层电梯口,已知在任意一层等待电梯的时间服从0到10 min 之间的均匀分布. 电梯运行一层的时间为10 s ,从11层电梯口到达会议室需要20 秒. 如果你不想走楼梯而执意等待电梯,则你能准时到达会场的概率是多少?解:设X ={在任意一层等待电梯的时间},则(0,10)X U ,由题意,若能准时到达会场,则在10等电梯的时间不能超过4.5 min , 所求概率为 4.50{ 4.5}0.45100P X -≤==-.28. 已知每天去图书馆的人数服从参数为(0)λλ>的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为(01)p p <<,且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X 的概率分布.解:设Y ={每天去图书馆的人数},则()Y P λ ,{},0,1,2,!iP Y i e i i λλ-===当{}Y i =时,(,)X B i p ,{}{}(1)k k i k i i kP X k P Y i C p p +∞-====⋅-∑!(1)(1)!!!()!iikk i kk i k ii k i ki e C p p e p p i i k i k λλλλ+∞+∞----===⋅-=-⋅-∑∑!(1)(1)!!()!!()!ik k i k k i ki k i ki k i p ep p e p i k i k k i k λλλλλ-+∞+∞----===-=-⋅--∑∑(1)()(1)e!()!!!k ki kk kk i kp pi kp p p ep e ek i k k k λλλλλλλλ-+∞-----==-=⋅=-∑ 即X 的概率分布为(){}e ,0,1,2,!k pp P X k k k λλ-=== . 29. 设某型号的电子元件寿命(h )近似服从正态分布2(160,20)N ,随机选取4件,求4个电子元件的寿命都不小于180 h 的概率.解;设X ={某电子元件的寿命},则2(160,20)X N ,从而160(0,1)20X N - , 设Y ={4个电子元件中寿命不小于180 h 的件数},则(4,)Y B p , 其中160{180}{1}1(1)10.84130.158720X p P X P -=≥=≥=-Φ=-= 所以所求概率为444{4}0.15870.84130.0006P Y C ==⋅≈.。
第二章习题选解.

P55 8、设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个 人处理, 考虑两种配备维修工人的方案:其一是由4人维 护, 每人负责20台;其二是由3人共同维护80台. 试比较 两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 解 P(Y 1} 1 (1 0.01686 )4 0.06575. 按第二种方案,3名维修工人共同维护80台设备,设需 要维修的设备数为Z, 0.01) , 则 Z ~ B(80, 则设备发生故障时不能及时维修的概率为
80 , 则由题意得 1 (1 p ) 81
4
2 解之得 p . 3
2
P30 45、 假设一厂家生产的每台仪器, 以概率 0.70 可以直接
出厂;以概率 0.30 需进一步调试,经调试后以概率 0.80 可以 出厂,以概率 0.20 定为不合格不能出厂,现该厂新生产了 n( n 2) 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求: ; (1) 全部能出厂的概率 (2) 其中恰好有两件不能出厂的概率
k P{ Z 4} 1 C 80 0.01k 0.9980 k 0.008659. k 0 3
注:若只安排两名维修工人,则设备发生故障时不能 及时维修的概率为 P{ Z 3} 0.04655. 仍比方案1好。
8
P55 9、某产品的不合格率为0.1,每次随机抽取10件 进行检验,若发现有不合格品,就去调整设备。若检 验员每天检验4次,试求每天调整次数的分布律。 解
P ( X 4) 0.3 0.2 0.1 1 0.006 .
所以X的分布律为
X
1 0.7
2 0.24
3
4
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解 任取该种器件一只,其寿命大于1500小时的概率为
p
1500
1000 x2 dx
2 3
.
16
p
1500
1000 x2 dx
2 3
.
任取该种器件5只, 其寿命大于1500小时的只数记为X,
则 X ~ B(5, 2) , 3
故所求概率为
P{X 2} 1 P{X 0} P{X 1}
(2) P( X 0) 1 0 (9 x 2 )dx 1
36 3
2
P( X 2) 1 3 (9 x 2 )dx 2
36 2
27
P(1 X 1) 1
1
(9
x 2 )dx
13
.
18 0
27
14
f
(
x)
1 36
(9
x2
)
3 x3
求 P(| X | 2) ;(3)设 c 满足P( X c) 0.95 ,
问 c 至多为多少?
解 (3) P(X c) 1 ( c 1) 0.95 , 2
(
c
1 )
0.05
(1.645)
,
2
c 1 1.645 c 2.29 2
22
P58 34、 某地区 18 岁的女青年的血压(收缩压,以 mm-Hg
P55 2、 口袋中有7只白球、3只黑球,每次从中任取 一个,如果取出黑球则不放回,而另外放入一只白球, 求首次取出白球时的取球次数X的分布律。
解 P( X 1) 0.7 ,
P( X 2) 0.3 0.8 0.24 ,
P( X 3) 0.3 0.2 0.9 0.054 , P( X 4) 0.3 0.2 0.11 0.006 .
9
P56 14、 设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松 分布。经统计发现在某本书上,有一个印刷错误与有两
个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没
有印刷错误的概率。
解 由 P{X 1} P{X 2} ,即 1 e 2 e ,
1!
2!
解得 2 ,
从而得 P{ X 0} 0 e e2 ,
7
P55 8、设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个 人处理, 考虑两种配备维修工人的方案:其一是由4人维 护, 每人负责20台;其二是由3人共同维护80台. 试比较 两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 解 P(Y 1} 1 (1 0.01686)4 0.06575 .
0!
所求概率为 p (e2 )4 e8 .
10
P56 18、设随机变量X的分布函数为
0
F(x)
0.4 0.8
1
x 1 1 x 1 1 x3
x3பைடு நூலகம்
试求X的分布律。
X
-1
1
3
解
P
0.4
0.4 0.2
11
P57 20、设随机变量X的分布函数为
0, x 0
P{ X 3} 3 0.3 . 10
19
P58 29、 假设某种设备的使用寿命X(年)服从参数为 0.25的指数分布。制造这种设备的厂家规定,若设备 在一年内损坏,则可以调换。如果厂家每售出一台 设备可赢利100元,而调换一台设备厂家要花费300 元,求每台设备所获利润的分布律。
解
X的密度函数为
解 (1)
f ( x)dx A
3
(9 x 2 )dx
3
2A
3
(9
x 2 )dx
36A
1
,
A
1
.
0
36
(2) P( X 0) 1 0 (9 x 2 )dx 1
36 3
2
13
f
(
x)
1 36
(9
x2
)
3 x3
0
其它
按第二种方案,3名维修工人共同维护80台设备,设需
要维修的设备数为Z,则 Z ~ B(80,0.01) ,
则设备发生故障时不能及时维修的概率为
3
P{Z 4} 1
C
k 80
0.01k
0.9980
k
0.008659
.
k0
比较计算结果,可见第二种方案发挥团队精神,既能
节省人力,又能把设备管理得更好.
3 36
0
x 3
所以
F
(
x)
1
2
1 4
x
1
1 108
x3
3 x3 x3
15
P57 24、 某种型号的器件的寿命X(以小时计)具有 以下的概率密度:
f
(
x
)
1000
x2
,
x 1000
0,
其他
现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立).任取
5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?
(2) P(| X | 2) 1 P(2 X 2)
1 ( 2 1) ( 2 1) 1 (0.5) (1.5)
2
2
1 0.6915 1 0.9332 0.3753 .
21
P58 32、 设 X ~ N (1,4) ,(1)求P(0 X 5) ;(2)
所以X的分布律为
X
1
2
3
4
P 0.7 0.24 0.054 0.006
4
P55 6、一张考卷上有5道选择题,每道题列出4个可能 答案,其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答 对至少4道题的概率是多少?
解 因为学生靠猜测答对每道题的概率为 p 1 , 4
所以这是一个n 5 , p 1 的独立重复试验。 4
0
其它
(3) F ( x)
x
f ( x)dx
x 3 , F( x) 0 ,
3 x 3 , F ( x) x 1 (9 x2 )dx 1 1 x 1 x3
3 36
2 4 108
x 3 , F ( x) 3 1 (9 x2 )dx 1
出厂;以概率 0.30 需进一步调试,经调试后以概率 0.80 可以 出厂,以概率 0.20 定为不合格不能出厂,现该厂新生产了
n(n 2) 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求:
(1) 全部能出厂的概率 ; (2) 其中恰好有两件不能出厂的概率 (3) 其中至少有两件不能出厂的概率 .
的设备数为 X,则 X ~ B(20,0.01) ,于是一个工人负责
的20台设备发生故障时不能及时维修的概率为
P{X 2} 1 P{X 0} P{X 1}
1
C
0 20
0.010
0.9920
C
1 20
0.01 0.9919
0.01686 ,
设不能及时维修的小组数为 Y,则 Y ~ B(4,0.01686) ,
20
P58 32、 设 X ~ N (1,4) ,(1)求P(0 X 5) ;(2)
求 P(| X | 2) ;(3)设 c 满足P( X c) 0.95 ,
问 c 至多为多少?
解 (1) P(0 X 5) ( 5 1) ( 0 1)
2
2
(2) (0.5) 0.9772 (1 0.6915) 0.6687 .
所以至少有一组不能及时维修的概率为
P(Y 1} 1 (1 0.01686)4 0.06575 .
6
P55 8、设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个 人处理, 考虑两种配备维修工人的方案:其一是由4人维 护, 每人负责20台;其二是由3人共同维护80台. 试比较 两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。 解 P(Y 1} 1 (1 0.01686)4 0.06575 .
计)服从 N (110, 122 ) .在该地区任选一 18 岁的女青年,测量
她的血压 X.
解 由题意知,每台仪器能出厂的概率为
p 1 0.7 0.8 0.3 0.94 ,
所以能出厂的仪器台数 X ~ B(n, 0.94) ,
P{ X n} (0.94)n ;
P{ X
n 2}
C
2 n
(0.94)
n
2
(0.06)2
;
P{ X n 2} 1 n(0.94)n1(0.06) (0.94)n . 3
按第二种方案,3名维修工人共同维护80台设备,设需
要维修的设备数为Z,则 Z ~ B(80,0.01) ,
则设备发生故障时不能及时维修的概率为
3
P{Z 4} 1
C
k 80
0.01k
0.9980
k
0.008659
.
k0
注:若只安排两名维修工人,则设备发生故障时不能
及时维修的概率为 P{Z 3} 0.04655 .
0.25e0.25x , f (x)