2018年中考数学：一次函数与反比例函数专题复习(含答案)

中考专题复习 一次函数与反比例函数专题

真题再现：

1．(2008年苏州•本题8分)如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线4

y x

=

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，

A 、

B 、

C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．

(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为

A ( ， )、

B ( ， )和

C ( ， )； (2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4， 问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2．(2010年苏州•本题8分) 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k

y x

=

(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′B C ．设线段MC ′、NA ′分别与函数k

y x

=

(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．

3．（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y ＝－

1

2

x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a >2），过点P 作x 轴垂线，分别交函数y ＝－

1

2

x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．

4．（2014年•苏州• 8分）如图，已知函数y ＝

k

x

（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作

BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，O D ． (1)求△OCD 的面积；

(2)当BE ＝1

2

AC 时，求CE 的长．

5．（2015年苏州•本题满分8分）如图，已知函数k

y x

=

（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，

与x 轴的负半轴交于点E ．

（1）若AC =

3

2

OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．

6．（2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数6y kx =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数

(0)m

y x x

=

>的图像交干点B (2,n )．过点B 作BC x ⊥轴于点P (34,1)n -，P 是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC =∠AB C ．求反比例函数和一次函数的表达式．

7．（2017年苏州•本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，

垂足为A ．反比例函数k

y x

=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2

B =

． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．

8. （2017年南京市•本题满分3分）如图，已知点A 是一次函数y =

1

2

x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的

垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k

y x

(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,求△ABC 的面积.

9．（2017年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =

m

x

(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；

(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.

10．（2017年无锡市•本题满分12分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．

（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点N （6，

﹣），则点M 的坐标为 ．

（2）A 是函数y =

x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．

①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．

11．（2017年泰州市•本题满分12分）阅读理解：

如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段P A 1最短，则线段P A 1的长度称为点P 到图形l 的距离．

例如：图②中，线段P 1A 的长度是点P 1到线段AB 的距离；线段P 2H 的长度是点P 2到线段AB 的距离． 解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒． （1）当t =4时，求点P 到线段AB 的距离； （2）t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？

（3）t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）