苏教版数学第4章《实数》单元培优测试(含答案)

第4章《实数》单元培优测试姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子成立的条件是（）A．x B．x C．x D．x2．下列说法正确的是（）A．平方根等于它本身的数是0，1B．算术平方根等于它本身的数是0，1C．倒数等于它本身的数只有1D．平方等于它本身的数只有03．如果x2＝4，那么x等于（）A．2 B．±2 C．4 D．±44．若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．25．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．16．设4的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4，B．6， 2 C．4， 2 D．6，7．下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则|a|＞|b|；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．19．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）A．21.672（精确到百分位）B．21.673（精确到千分位）C．21.6（精确到0.1）D．21.6726（精确到0.0001）10．设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有个．12．若a，b为实数，且|a﹣1|0，则（a+b）2020的值为．13．计算（4）（4）的结果是．14．9的平方根是，8的立方根是．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．16．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是．17．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．18．（2019秋•高邮市期末）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，，…，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12020|1|20．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．21．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．22．小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）23．若的整数部分为x，小数部分为y；（1）直接写出x＝，y＝；（2）计算（1）y+y2的值．24．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a|﹣|3a+x|．25．设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．26．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm2？一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•梅州模拟）式子成立的条件是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据二次根式有意义得出2x﹣3≥0，求出不等式的解集即可．【解析】要使二次根式成立，必须2x﹣3≥0，解得：x，故选：B．2．（2018春•高阳县期末）下列说法正确的是（）A．平方根等于它本身的数是0，1B．算术平方根等于它本身的数是0，1C．倒数等于它本身的数只有1D．平方等于它本身的数只有0【分析】直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．【解析】A、平方根等于它本身的数是0，故此选项错误；B、算术平方根等于它本身的数是0，1，正确；C、倒数等于它本身的数有±1，故此选项错误；D、平方等于它本身的数有0，1，故此选项错误；故选：B．3．（2018秋•晋江市校级期中）如果x2＝4，那么x等于（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝±±2，故选：B．4．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．故选：B．5．（2020•从化区一模）定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【分析】直接利用已知数据变化规律进而得出答案．【解析】∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，∴每4个数据一循环，∵2020÷4＝505，∴i2020＝i4＝1．故选：D．6．（2020春•蕲春县期中）设4的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4，B．6， 2 C．4， 2 D．6，【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴6＜47，∴4的整数部分是6，小数部分是462，即a＝6，b2，故选：B．7．（2018秋•龙岗区校级期末）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则|a|＞|b|；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案．【解析】①不带根号的数一定是有理数，错误，例如π，是无理数；②若a2＞b2，则|a|＞|b|，正确；③比大且比小的实数有无数个，正确；④两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：（）＝0．故选：B．8．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．9．（2019秋•仁怀市期末）用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）A．21.672（精确到百分位）B．21.673（精确到千分位）C．21.6（精确到0.1）D．21.6726（精确到0.0001）【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．故选：B．10．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解析】∵，∴，∵a为正整数，且a a+1，∴a＝6．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2018秋•南京期末）在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有 3 个．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解析】在所列实数中，无理数有2π，0.454454445…，这3个，故答案为：3．12．（2020•金平区模拟）若a，b为实数，且|a﹣1|0，则（a+b）2020的值为 1 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解析】∵|a﹣1|0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．13．（2020•菏泽）计算（4）（4）的结果是﹣13 ．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式＝（）2﹣42＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．14．（2020•玄武区一模）9的平方根是±3 ，8的立方根是 2 ．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数．【解析】∵（±3）2＝9，∴±±3；∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±3；2．15．（2019秋•深圳期中）如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解析】因为正方形对角线长为，所以OA 1点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1故答案为1．16．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是3．【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；继而可知第9个数即是1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案．【解析】观察这组数的被开方数可以发现：第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，所以这组数据中第9个数据是3．故答案为：3．17．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为±2．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解析】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．18．（2019秋•高邮市期末）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，，…，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为﹣22 ．【分析】等于1的数有3个是：[]、[]、[]，等于2的数有5个：[]、[]、[]、[]、[]，所以等于3的数有7个，等于4的数有9个，…，最后值为44的少个四个，最后利用规律和[x]的含义，求出算式的值是多少即可．【解析】∵44×44＝1936，45×45＝2025，∴[2020]＝44，∵+[]﹣[]+[]﹣[]＝44﹣44+44﹣44＝0，，＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+…+44﹣44，＝1﹣2+3﹣4+ (44)＝﹣1﹣1﹣ (1)＝﹣22．故答案为：﹣22．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•雨花区校级月考）计算：﹣12020|1|【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2﹣3＝﹣1+51﹣2﹣3．20．（2019秋•鼓楼区校级期中）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解析】（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．21．（2019秋•方城县期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；（2）根据平方根的定义解答即可．【解析】（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得a＝1，所以（a+6）2＝72＝49，所以这个正数是49；（2）当a＝1时，方程ax2﹣16＝0为x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，所以关于x的方程ax2﹣16＝0的解是x＝4或x＝﹣4．22．（2020春•青山区校级期中）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）【分析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽分为4x厘米，3x厘米，则4x•3x＝360，x2＝30，解得x，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于5，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．【解析】设长方形纸片的长为4x（x＞0）厘米，则宽为3x厘米，依题意得4x•3x＝360，即x2＝30，∵x＞0，∴x，∴长方形纸片的长为4厘米，∵5，即长方形纸片的长大于20厘米，由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．23．（2019秋•叙州区期末）若的整数部分为x，小数部分为y；（1）直接写出x＝ 1 ，y＝ 1 ；（2）计算（1）y+y2的值．【分析】（1）12，则可求整数部分x＝1，小数部分y1；（2）将y1代入即可求解．【解析】（1）∵12，∴整数部分x＝1，小数部分y1，故答案为1，1；（2）（1）y+y2＝（1）（1）+（1）2＝2+4﹣26﹣2．24．（2019春•琼中县期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a|﹣|3a+x|．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解析】（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1．∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）原式＝2|﹣1|﹣|3×（﹣1）+9|＝22﹣6．25．（2020春•杭州期中）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】（1）首先确定a、b的值，然后再利用绝对值的性质计算即可；（2）利用平方差计算，然后再代入a、b的值计算即可．【解析】∵23，∴a＝2，b2，（1）|b|＝|2|＝|2|＝||，∵（）2＝7，（）2，∴，∴|b|；（2）（2a+b）（2a﹣b），＝4a2﹣b2，＝4×4﹣（2）2，＝16﹣（7+4﹣4）＝16﹣11+4，＝5+4．26．（2020春•铁东区期中）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是20cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解析】（1）大正方形的边长是20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，则5x•4x＝360，解得：x3，则5x＝1520，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2．。