苏教版数学第4章《实数》单元培优测试(含答案)

第4章《实数》单元培优测试

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．式子成立的条件是（）

A．x B．x C．x D．x

2．下列说法正确的是（）

A．平方根等于它本身的数是0，1

B．算术平方根等于它本身的数是0，1

C．倒数等于它本身的数只有1

D．平方等于它本身的数只有0

3．如果x2＝4，那么x等于（）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

4．若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

5．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1

6．设4的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）

A．4，B．6， 2 C．4， 2 D．6，

7．下列判断正确的个数有（）

①不带根号的数一定是有理数；

②若a2＞b2，则|a|＞|b|；

③比大且比小的实数有无数个；

④两个无理数的和一定是无理数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．1

9．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）

A．21.672（精确到百分位）

B．21.673（精确到千分位）

C．21.6（精确到0.1）

D．21.6726（精确到0.0001）

10．设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有个．

12．若a，b为实数，且|a﹣1|0，则（a+b）2020的值为．

13．计算（4）（4）的结果是．

14．9的平方根是，8的立方根是．

15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．

16．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是．17．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．18．（2019秋•高邮市期末）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，，…，则

（其中“+”“﹣”依次相间）的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：﹣12020|1|

20．求下列各式中x的值．

（1）（x+1）2﹣4＝0．

（2）3x2+4＝﹣20．

21．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求a的值及这个正数；

（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

22．小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

23．若的整数部分为x，小数部分为y；

（1）直接写出x＝，y＝；

（2）计算（1）y+y2的值．

24．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）化简：2|a|﹣|3a+x|．

25．设实数的整数部分为a，小数部分为b．

（1）计算：；

（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．

26．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm2？

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•梅州模拟）式子成立的条件是（）

A．x B．x C．x D．x

【分析】根据二次根式有意义得出2x﹣3≥0，求出不等式的解集即可．

【解析】要使二次根式成立，必须2x﹣3≥0，

解得：x，

故选：B．

2．（2018春•高阳县期末）下列说法正确的是（）

A．平方根等于它本身的数是0，1

B．算术平方根等于它本身的数是0，1

C．倒数等于它本身的数只有1

D．平方等于它本身的数只有0

【分析】直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．

【解析】A、平方根等于它本身的数是0，故此选项错误；

B、算术平方根等于它本身的数是0，1，正确；

C、倒数等于它本身的数有±1，故此选项错误；

D、平方等于它本身的数有0，1，故此选项错误；

故选：B．

3．（2018秋•晋江市校级期中）如果x2＝4，那么x等于（）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

【分析】根据平方根的定义即可求出答案．

【解析】由题意可知：x＝±±2，

故选：B．

4．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．

【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，