期末检测试卷(二)

期末检测试卷(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．以下事件是随机事件的是( ) A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄 C ．有水就有鱼 D ．水结冰体积变大

答案 C

解析 A ，B ，D 是必然事件．

2．在△ABC 中，若A ＝60°，C ＝45°，c ＝3，则a 等于( ) A ．1 B.322 C.233 D ．2

答案 B

解析 由正弦定理得，a ＝c sin A sin C ＝32

2

.

3．设复数z ＝2i

1＋i (其中i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 答案 A

解析 z ＝2i

1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )

＝2i (1－i )2＝1＋i ，对应的点为(1,1)，在第一象限．

4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．1 000 答案 C

解析 ∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为 10

10＋8＋7

×200＝80，

∵每人被抽取的概率为0.2， ∴该单位青年职员共有80

0.2

＝400(人)．

5.3tan 11°＋3tan 19°＋tan 11°·tan 19°的值是( ) A. 3 B.3

3

C ．0

D ．1 答案 D

解析 原式＝3(tan 11°＋tan 19°)＋tan 11°·tan 19° ＝3tan 30°(1－tan 11°·tan 19°)＋tan 11°·tan 19° ＝1－tan 11°·tan 19°＋tan 11°·tan 19°＝1.

6．已知a ＝(2，－3)，b ＝(1，－2)，且c ⊥a ，b ·c ＝1，则c 的坐标为( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(－3,2)

答案 C

解析 设c ＝(x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧

2x －3y ＝0，

x －2y ＝1，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－3，

y ＝－2.

故c ＝(－3，－2)．

7．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为( ) A.13 B.23 C.14 D.29 答案 A

解析 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的样本点列表如下：

因为由表格可知，共有9个样本点．

其中平局的有3种(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)．

设事件A 为“甲和乙平局”，则P (A )＝39＝1

3

.

8．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈

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l 2

h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V ≈25

942l 2h 相当于将圆锥体积公

式中的π近似取( ) A.227 B.258 C.15750 D.355113 答案 C

解析 V ＝13πr 2h ＝13π×⎝⎛⎭⎫l 2π2h ＝112πl 2h ， 由

112π≈25942，得π≈157

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，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，下列各式正确的是( )

A ．A ＋

B ＝2

C B ．tan(A ＋B )＝－ 3 C ．tan A ＝tan B

D ．cos B ＝3sin A

答案 CD

解析 在△ABC 中，C ＝120°，所以A ＋B ＝60°， 所以tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝23

3

1－tan A tan B ＝3，

解得tan A tan B ＝1

3

.

由于tan A ＋tan B ＝233，tan A tan B ＝1

3.

所以tan A 和tan B 为方程x 2－233x ＋1

3

＝0的两个根， 所以tan A ＝tan B ＝

33

. 所以cos B ＝3sin A . 故AB 错误，CD 正确．

10.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如图，则下列等式成立的是( )

A ．|AC →|2＝AC →·A

B → B ．|B

C →|2＝BA →·BC → C ．|AB →|2＝AC →·C

D →

D ．|CD →|2＝(AC →·

AB →)×(BA →·BC →

)|AB →|2

答案 ABD

解析 AC →·AB →＝|AC →||AB →|cos A ，由|AB →|·cos A ＝|AC →|可得|AC →|2＝AC →·AB →

，即选项A 正确； BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，由|BA →|·cos B ＝|BC →|可得|BC →|2＝BA →·BC →，即选项B 正确； 由AC →·CD →＝|AC →||CD →|cos(π－∠ACD )<0，又|AB →|2>0，知选项C 错误； 由题干图可知Rt △ACD ∽Rt △ABC ，所以AC ·BC ＝AB ·CD ， 由选项A ，B 可得|CD →|2＝(AC →·

AB →)×(BA →·BC →

)|AB →|

2，即选项D 正确．

11．“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率直方图．下列结论正确的是( )

A ．这40辆小型汽车车速的众数的估计值为77.5

B ．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h 的概率为0.35

C ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415

D ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为1

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