抽屉原理第二课时
抽屉原理2课件.ppt
9本 2个 4本 余1本 （至少有5本）
5÷2=2（本）······1（本）商加1 7÷2=3（本）······1（本） 商加1 9÷2=4（本）······1（本） 商加1
如果有5本书放进3个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少有几本书？
总结： 只要放的铅笔数比盒数多1，总有一个 盒里至少放进2支。
做一做1：
5只鸽子飞回4个
鸽舍，至少有
２只鸽子要飞进
同一个鸽舍里，
为什么？
演示
5÷4=1（个）······1（个） 1+1=2(个)
继续
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做一做2：
在一个11位数中， 至少有2个数位上的 数字是相同的，为 什么？
11÷10=1（个）······1（个） 1+1=2（个）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
假如有9个苹果放到4个抽屉中，那么至少会有几个苹果被放 到了同一个抽屉中？
9÷4=2······1 2+1=3 如果是14个苹果放进4 个抽屉中呢？
14÷4=3······2， 3 +1=4 如果是23个苹果放进4个抽屉中呢？
23÷4=5······3 5+ 1=6
小游戏：抽牌游戏
游戏1：请一位同学在52张牌中任意抽5张，不要让别人看见你的 牌，请大家猜同种花色的至少有几张？
把3枝铅笔放 进2个文具盒 中，可以怎么 放？
有两种放法
把４枝铅笔 放进３个文 具盒中，可 以怎么放？
有4种放法
平均分
•把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？ •把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ •把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ •把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ •把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 你发现了什么？
第24讲 抽屉原理二—完整版
第24讲抽屉原理二内容概述抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用。
能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子。
兴趣篇1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7个解析：红球有60个，而白球只有8个，那么排在一起时白球就把红球分割成了9个部分．60÷9 =6……6，根据抽屉原理，在这9部分中至少有一部分包含6+1=7个红球，因此至少有7个红球连在一起，2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3名解析：3道题一共有2×2×2 =8种不同的答案．把17个同学分成8组，由抽屉原理可知，至少有一组中有3个同学，因此在考试中至少有3个同学的答案一样．3．将1至6这6个自然数随意填在图24 -1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
答案：1+2+3+4+5+6=21．所以每行平均数为7，第一行最大为6，小于7．所以至少有一行大于7解析：如果三行中每行的数字和都小于8，那么每行的数字和只能都是7．在第一行中只有一个圆圈，必须要在其中填人数字7，但是我们可以选择的只有1至6，这就出现了矛盾．究其原因，“每行的数字和都小于8”是错误的，因此至少有一行的数字之和不小于8．4．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(2)在这51个数中，一定有两个数差1．答案：(1)构造50个抽屉：(1.51)，(2，52)．(3.53)．…．,(50，100)，51个数至少有2个数落入同一个抽屉(2)构造50个抽屉：(1，2)，(3.4)，(5，6)，…，(99，100)，51个数至少有2个教落入同一个抽屉解析：(1)我们把这100个数分成50组：(1，51)，(2，52)，…，(50，100).从中选出51个数，由抽屉原理可知，必有两个数属于同一组，那么这组中的两个数的差就是50.(2)我们按照如下方式把这100个数分成50组：(1，2)，(3，4)，…，(99，100).从中选出51个数，由抽屉原理可知，必有两个数属于同一组，那么这组中的两个数的差恰好是1．5．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12个解析：将这些数分成12组：(1，5)，(2，6)，(3，7)，(4,8),(9,13),(10,14),(11,15),(12,15),(17, 21)，18，19，20.每组中最多有一个数被选中，否则将有两个数的差为4，因此为了让每两个数的差都不等于4，最多从这21个数中选出12个．而选出12个是可以的：1，2，3，4，9，10，11，12, 17, 18, 19, 20.6．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？答案：7个解析：把和为12的两个数分成一组，这样就把这11个数分成6组：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8),(5，7)，6．要保证一定有两个数的和为12，就要保证至少有两个数属于同一组．由抽屉原理可知，从这12个数中选出7个数，就一定有两个数属于同一组．此时这两个数的和就是12．如果我们从6组中各取一个数，则取出的这6个数中，没有两个数的和是12，因此本题的答案就是至少选出7个不同的数.7．100个数都不能被19整除，那么这些数除以19得到的100个余数中至少有几个是相同的？答案：6个解析：这些数除以19的余数有18种可能，100÷18=5……10，根据抽屉原理，至少有6个是相同的．8．(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？答案：(1)自然数除以3的余数一共只有0，1，2三种，所以4个自然数中一定有两个数除以3同余，(2)8个解析：(1)我们把除以3的余数为0的自然数分成一组，余数为1的分成一组，余数为2的分成一组．这样一来，我们就把所有的自然数分成了三组．根据抽屉原理，从中选出4个自然数，必有两个数属于同一组．由分组的方法可知，属于同一组的两个数的差就是3的倍数，因此任给4个自然数，就必有两个数的差是3的倍数．(2)把自然数分成了7组，每组中的数除以7的余数分别是O，1，2，3，4，5，6．如果从每组中取出一个数，就恰好取出了7个数，其中两两的差都不是7的倍数．如果从中取出8个数，根据抽屉原理，必有两个数属于同一组，那么这两个数的差就是7的倍数．因此要保证必有两个数的差是7的倍数，就要至少选出8个数．9．A 6个朋友都住在同一条胡同里．如果这个胡同有200米长，请说明一定有两个朋友的家相距不超过10米．答案：这条200米的胡同分成5段，每段40米，根据抽屉原理，必然有两家处在同一段，他们相距不超过40米10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．答案：构造4个抽屉，5个点中一定有2个落入同一个小等边三角形中，其距离不大于1解析：如图所示，我们把三角形分成大小形状都相同的4个部分，每一部分都是边长为1厘米的等边三角形．在每个等边三角形中，任何两点的距离都不大于1厘米.一共要从大三角形中选出5个点，分属于4个小三角形．由抽屉原理可知，必有两个点在同一个小三角形中，那么这两个点之间的距离一定不大于1厘米．拓展篇1．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．1、答案：从六位数中共能截出五个两位数，但一共只有11，12，21，22四种情况解析：一个六位数截取相邻两位，有5种不同的截取方法．截取后得到的5个两位数都由数字1，2组成．由数字1，2组成的两位数一共有2×2=4个不同的数，根据抽屉原理，截取得到的5个数中必有两个相等．2．如图24-2，将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的。
抽屉原理第二课时
进一步理解“假设法”
假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平 均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多 少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总 有一个抽屉比平均分得的本数多1本。这个 核心思路是用“有余数除法”这一数学形 式表示出来最合适。
如果把7本书放进2个抽屉里呢?
7÷2 = 3‥‥‥1
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书 放进同一个抽屉.
六年级数学下册第五单元《数学广角》
例2
小
结
把(n+1)个物体放入n个抽 屉里,总有一个抽屉里至 少放进2个物体的问题,用 “枚举法”很难解释,但用“假 设法”来说明很容易了。
例1小结 1、只要铅笔数比盒子多, 至少有2枝铅笔放入一个 盒子里。 2、只要物体数比抽屉多, 至少有2个物体放一个抽屉。
1+1 =2 2+1 =3 3+1 =4
要把 a个物体放进n个抽屉，如果 a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个 抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
小结
要把 a个物体放进n个抽屉，如果 a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个 抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
7÷5 = 1‥‥‥2 1+1 =2
8÷ 3= 2‥‥‥2
2+1 =3
谈一谈：
本节课你有啥收获？
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
把5本书放进2个抽屉中。
一个抽屉4本，少放进3本 书.
如果每个抽屉 放2本书,最多放 4本.剩下的1本 放进其中的一 个抽屉.所以至 少有3本书放进 同一个抽屉.
5÷2 = 2‥‥‥1
9本书放进2个抽屉呢? 9÷2 = 4‥‥‥1
抽屉原理《第二课时》
阳
关
完
小
靳
素
青
学习目标
1、进一步理解简单的“抽屉原 理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的 实际问题。
东
阳
关
完
小
靳
素
青
自学检测
仔细阅读课本71页例2弄清楚下面的问题 1、自主思考，把自己的想法和小组同学交流。
2、你发现了什么规律？
温馨提示：把书尽量多地“平均分”给各个抽 屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不 管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的 本数多1本。
东
阳
关
完
小
靳
素
青
从8个抽屉中拿出17个苹果， 无论怎么拿，我们一定能找到一个 你能证明在任意的37人中， 拿出苹果最多的抽屉，从它里面 至少有4人的属相相同吗？ 至少拿出了（ ）个苹果。 说明理由。
பைடு நூலகம்
东
阳
关
完
小
靳
素
青
东 阳 关 完 小 靳 素 青
125本书放进2 个抽屉呢？
要把某个数量（奇数）的书放进 2个抽屉，只要用这个数除以2， 总有一个抽屉至少放进数量比商 多1的书。
东 阳 关 完 小 靳 素 青
11只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几 只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？
从（1001只鸽子飞进50个鸽舍， ）（填最大数）个抽屉中拿出 无论怎么飞，我们一定能找到 25个苹果，才能保证一定能找到一个 一个鸽子最多的鸽舍，它里面 抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 至少有（ ）。
小
靳
素
青
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 9本书放进2个抽屉呢?
东
阳
关
抽屉原理___第二课时
抽屉原理：把四种颜色看作四个抽屉，最少数是2， 即物体数=抽屉数×（至少数-1）+1 也就是颜色数加一，即4+1=5
一幅扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，任意抽出其中的几张颜 色的球各5个放到一个袋 子里。最少取多少个球， 可以保证取到两个颜色 相同的球？ ２－１＝１ 想（ ）÷3＝１……1 １×3+1=4（个）
把红、蓝、黄三种颜色的 小棒各10根混在一起。如 果让你闭上眼睛，每次最 少拿出几根才能保证一定 有2根同色的小棒？
２－１＝１ 想（ ）÷3＝１……1 １×3+1=4（个）
例3：盒子里有同样大小的 红球和蓝球各4个。要想摸 出的球一定有 ３ 个同色的， 2 最少要摸出几个球？ 3－１＝2 想（ ）÷２＝2……1 2×２+1=5（个）
把红、蓝、黄三种颜色的 小棒各10根混在一起。如 果让你闭上眼睛，每次最 少拿出几根才能保证一定 有３根同色的小棒？
3－１＝2 想（ ）÷3＝2……1 3×２+1=7（个）
例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。 要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个 球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
结论：本题中的“抽屉数”即“颜 色数”，例1的结论是“只要分的物 体个数比抽屉数多1，就能保证一定 有一个抽屉至少有2个物体”，反过 来就是“要保证有一个抽屉中至少 有2个物体，分的物体个数就至少要 比抽屉数 多1”，也就是“要保证摸 出两个同色的球，摸出的球的数量 至少要比颜色数多1”。
抽屉原理二
课题抽取游戏课时第二课时（总第38课时）课型新授教学方法质疑引导主备人唐永亮集体备课人员六年级全体数学教师学习目标1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
重点解读使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
难点提示找到抽屉原理问题中被分的物品。
课前准备教学过程（通案）二次备课一、情景导入一、创设情境、引入新课：师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。
突然停电了。
小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、自主学习合作探究二、活动探究、深入了解：（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
4、小组反馈，师相机板书：3、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？二、自主学习合作探究分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、达标检测展示提升三、巩固训练，促进内化1、做一做2、解决课前有趣的问题3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？四、全课总结，畅谈收获1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？四、板书设计教学反思。
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教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学准备
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
教学过程
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。
】
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。
在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。
对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一
定的鼓励。
因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。
】
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明。
如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。
即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。
】
2.想一想，在反思中学习推理。
师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。
如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。
】
三、深入探究，沟通联系
师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？
（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。
）
师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。
这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。
因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。
逐步引导学生把具体问题转化为
“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。
例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。
】
师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。
现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
”】师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？
四、对比练习，感悟新知
1.说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(完成课本第70页“做一做”第2题。
)
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2．算一算。
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。
”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
”
(完成课本第70页“做一做”第1题。
)
“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。
其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。
教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。
因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。
而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。
五、总结评价
师：这节课你有哪些收获或感想？
六、布置作业
1．做一做。
把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。
)
2．试一试。
给下面每个格子涂上红色或蓝色。
观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？。