重庆市育才中学初2019级七(下)期末考试数学试题
重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题
重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．解答：解：2﹣2==．故选C．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．点评：考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解答：解：原式=a6b2．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上考点：随机事件．分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．12考点：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选：B．点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．解答：解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．点评：此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：利用配方法将已知多项式转化为﹣2（x﹣2）2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：﹣2x2+8x+5=﹣2（x﹣2）2+13，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣2（x﹣2）2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：45000000=4.5×107，故答案为：4.5×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂，绝对值进行计算即可．解答：解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．考点：函数关系式．分析：根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．解答：解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．解答：解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=20°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．考点：完全平方公式．分析：由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．解答：解：∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得：m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为：28．点评：本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．解答：解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DG=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16﹣x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12﹣y）2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为：．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．考点：作图—复杂作图．分析：首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，AC=3c，然后连接BC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x的值是多少即可．解答：解：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．解答：证明：∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，（2）利用A，C能的人数补全条形统计图；（3）一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．解答：解：（1）该班的总人数为8÷=60（人），得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6（人）得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为：60，36°．（2）如图，（3）得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，点评：本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．考点：有理数的乘法．专题：阅读型；新定义．分析：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；（2）由新定义可得结果；（3）由新定义可知：（1﹣）表示××××…×的乘积．解答：解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）=××××…×=．点评：此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；（2）作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．（2）解：如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为200km；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出l临、l潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．解答：解：（1）由图象，得A港与C岛之间的距离为：200km；故答案为：200km；（2）“临沂舰”的航速：40÷0.5=80（km/h），“潍坊舰”的航速：160÷2=60（km/h），a=0.5+160÷80=2.5，设l潍的解析式为y2=k2x，l临的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，160=3k2，，解得：k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK （SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．解答：（1）解：如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL），∴AD=DC=7，∴DC=7；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
2019年重庆市七年级数学下期末试卷含答案
2019年重庆市七年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°3．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=105．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 7．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．58．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩9．在实数0，－π34中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC 3D ．－410．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．212．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．16．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．17．关于x的不等式组352223x xx a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a的整数值是______________.18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104019．若关于x的不等式组532x mx+<⎧⎨-⎩无解，则m的取值范围是_____．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________三、解答题21．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠P AB＝180°.∴∠APE＝180°－∠P AB＝180°－130°＝50°.∵AB∥C D．∴PE∥C D．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.22．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根． 23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．24．如图，已知在ABC ∆中，FG EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）． ∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）． ∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．25．已知：方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】A 3=，此选项错误错误，不符合题意；B 3=，此选项错误错误，不符合题意；C 3=-，此选项错误错误，不符合题意；D 3=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 当0a ≤时，2aa ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.6．A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．D解析：D 【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a =5．故选D ．8．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=， ∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|， ∴最小的数是-4． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．D解析：D 【解析】 【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.12．B解析：B 【解析】 根据题意，易得B.二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°， ∴∠BEC=∠BEF -∠CEF=40°； 故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25 【解析】 【分析】 【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）- 解析：822x <≤【解析】 【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190， 解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190， 解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190， 解得：x ＞8； 综上可得：8＜x≤22． 故答案为：8＜x≤22． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．17．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．(1)110°;(2) 详见解析 【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．23．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.24．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
重庆市2019版七年级下学期期末数学试题A卷
重庆市2019版七年级下学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．6条2 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°3 . 下列各组数中，是方程的解的是（）A．B．C．D．4 . 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠5C．∠3和∠4D．∠3和∠55 . 若a m＝4，a n＝3，则a m+n的值为（）A．212B．7C．1D．126 . 已知，则代数式的值为（）A．B．C．D．7 . 下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．8 . 小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃9 . 因式分解的结果是（）A．B．C．D．10 . 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题11 . 已知,则代数式的值是__________12 . 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．13 . 已知ax＝2，bx＝3，则(ab)2x的值为__________.14 . 如果有理数a，b满足|3a＋1|＋(b－2)2＝0，则ab等于___．15 . 若是一个完全平方式，则______．16 . 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝_____度．17 . 方程︱a︱＋︱b︱＝2的自然数解是__________.18 . 计算：1232-124×122=______ ．三、解答题19 . 规定一种新的运算：A★B=A×B−A−B+1，如3★4 =" 3×4−3−4+1" = 6．请比较(−3)★4与2★(−5)的大小．20 . 已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．21 . 先化简，再求值：(m－n)2－(m＋n)(m－n)，其中m＝＋1，n＝．22 . 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠A．(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°23 . 如图，点分别在直线和上，且，且．(1)请你判断与的位置关系，并说明理由；(2)若平分，，垂足为，，求度数．24 . 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；(1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？(2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？25 . 自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？26 . 分解因式：4x2－9y2.。
重庆市2019版七年级下学期期末数学试题(II)卷
重庆市2019版七年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，-3）或（-5，-3）B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5）D．（-3，-5）2 . 不等式3x≥﹣6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3 . 如果，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．4 . 若，则的值为（）A．-4B．4C．-2D．5 . 已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）D．c﹣a＜c﹣b A．a+c＞b+c B．a2＞abC．6 . 下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数B．﹣a2一定是负数C．34.37°=34°22′12″D．两个有理数的和一定大于每一个加数7 . 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率8 . 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人9 . 在平面直角坐标系中，把点A(3，5)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得对应点A1的坐标是（）A．(1，2)B．(2，1)C．(﹣1，2)D．(﹣1，﹣2)10 . 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画出工件(长方形ABCD)边缘的两条垂线即可，则a∥b，理由是_____________________．12 . 如图，AB∥CD，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，则∠P=______．13 . 如图，以边长为4+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．14 . 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．15 . “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.”这个命题的条件_________________________________，结论是_________________________________.16 . 定义：是不为1的有理数，我们把称为的衍生数．如：2的衍生数是，的衍生数是．已知，是的衍生数，是的衍生数，是的衍生数，……，依此类推，则．17 . 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则周长为_________．18 . 若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=_____．三、解答题19 . 先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．20 . 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．21 . 计算：﹣4sin60°﹣|3﹣2|22 . 如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.23 . 某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有.人，在扇形统计图中x 的值为.，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是.；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？24 . 用加减法解方程组其解题过程如下：，得，解得.把号代入①，得，解得.所以这个方程组的解为.上述解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程.25 . 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？26 . 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.27 . 如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCA．（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）求线段AB的长；（3）求四边形ABCD的面积.28 . 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图；①过点画的平行线AD；②过点画的垂线；（2）计算的面积．。
重庆市2019年七年级下学期期末数学试题(II)卷
重庆市2019年七年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 今年我区有近8000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8000名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量2 . 下列方程中，三元一次方程共有（）(1)x + y + z = 3；(2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 下列命题是真命题的是A．两个锐角的和一定是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离4 . 在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10B．9C．8D．不能确定5 . 在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 . 下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则ac＞bcD．若＞，则a＞b7 . 将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1B．x＝8 . 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论错误的是（）A．∠DOG与∠BOE互补B．∠AOE－∠DOF＝45°C．∠EOD与∠COG互补D．∠AOE与∠DOF互余9 . 如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）10 . 下列语句中，正确的个数有（）①同位角相等，两直线平行；②若两个角的和为180°，则这两个角互补；③同旁内角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11 . 某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).12 . 已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是________．13 . 4的平方根等于_____．14 . 的算术平方根是_______．15 . 已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至A´B´与点A对应，若点A´的坐标为(1，－3)，则点B´的坐标为___________________．16 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，，则点的坐标是______．三、解答题17 . ，，为的角平分线.（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.18 . 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHA．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。
〖汇总3套试卷〗重庆市2019年七年级下学期数学期末联考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选：A．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．42的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,<，即∴5－，即故选:C.【点睛】5()A ．﹣4B ．±2C ．±4D ．4【答案】B 【解析】先算出16＝4，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵42＝16，∴16＝4，∴16的平方根是±2,故选B ．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求16的平方根，要先求出16的值. 6．如图，其中能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键7．已知点(1,4)A m m -+在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）A ．(0,5)B ．(5,0)-C ．(0,3)D ．(3,0)-【答案】B【解析】根据在x 轴上的点的性质求出m 的值，即可求出点A 的坐标．【详解】∵点(1,4)A m m -+在x 轴上∴40m+=解得4m=-即1415m-=--=-∴点(5,0)A-故答案为：B．【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x轴上的点的性质是解题的关键．8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【解析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．9．如果x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0 【答案】A【解析】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想. 10．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A ．105B ．115C ．120D ．135【答案】A 【解析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．二、填空题题11．若m ,n 为实数，且21280m n m n +---=，则2012()m n +的值为________．【答案】1【解析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩ 故2012()m n +=(-1)2012=1故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.12．若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．【答案】1【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（-1，2），∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|-1|=1．故填：1．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．13．若a 2－3b=4，则2a 2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】将a 2-3b=4代入原式=2（a 2-3b ）+2019，计算可得．【详解】当a 2−3b=4时，原式=2(a 2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.14．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．【答案】1【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=1，解得a=1．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．15．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是________．【答案】2【解析】首先根据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得232k bk b⎨⎩+-+⎧＝＝；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【详解】∵23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解，∴232k bk b⎨⎩+-+⎧＝＝解得57 kb⎩-⎧⎨＝＝∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.【答案】2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD 、∠CAD ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD ，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF ∥BC ，∴∠B=γ，由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，∠CAD=β-α，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴α-γ=β-α，∴β+γ=2α．故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．17．计算:33()a =_____________.【答案】9a【解析】根据幂的乘方运算法则，即可解出.【详解】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，得：33()a =9a故答案为9a【点睛】本题考查整式运算中，幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解答题18．如图1，在平面直角坐标系中，，过C 作轴于B ． （1）三角形ABC 的面积_____________； （2）如图2，过B 作交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，求∠AED 的度数； （3）点P 在y 轴上，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，直接写出P 点坐标．【答案】（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；【详解】解：（1）∵，∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积.故答案为：4.（2）解：如图，过E作轴，，∴∴∵，∴∵AE，DE分别平分∴∴；（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵∴×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了坐标与图形性质以及三角形面积公式，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练的运用割补法求图形的面积.19．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.【答案】（1）32a a -；（2）46x -【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20． “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．21．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】连接AB ，以AB 为边，A 为顶点作∠BAC ＝α，以B 为顶点作∠ABC ＝∠β，两边交于点C ，如图所示．【详解】如图所示，点C 为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA ）是解题的关键．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【答案】（1）2；（2）当小李购物花费多于1元，少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于2元时，到两家商场购物一样多.【解析】（1）根据已知得出甲商场1+（x﹣1）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据1+（x﹣1）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【详解】（1）依题意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即当x=2时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）①当1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，解得x＜2．②当1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，解得x＞2．③当1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%时，解得x=2．答：当小李购物花费少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于2元时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．23．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求证：∠E=∠F证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣= ﹣∠2即∠3= （等式的性质） ∴AE ∥PF（ ）∴∠E=∠F （ ）【答案】答案见解析【解析】分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．详解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行 ）∴∠BAP= ∠APC （两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP ﹣ ∠1 = ∠APC ﹣∠2即∠3= ∠4 （等式的性质）∴AE ∥PF （内错角相等，两直线平行 ）∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等 ）点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．24．解不等式组：()2x 3152x 115x 3+⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是2x 1-≤<，数轴表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】()2x 3152x 115x 3+⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩①②，解不等式①，得x 1<，解不等式②，得x 2≥-，∴不等式组的解集是2x 1-≤<．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．计算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．【答案】1【解析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式=16+1﹣8﹣5=1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题解析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C．考点：旋转的性质．3．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）A ．6000B ．6000名考生的中考成绩C ．15万名考生的中考成绩D ．6000名考生【答案】B【解析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【详解】A 、6000是样本容量；B 、6000名考生的中考成绩是样本；C 、15万名考生的中考成绩是总体；D 、6000名考生不是样本；故选B ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列不是方程2313x y +=的解的是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．15x y =-⎧⎨=⎩ C ．46x y =-⎧⎨=⎩ D ．81x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【解析】根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断．【详解】A ，将23x y =⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得223313⨯+⨯=，是方程的解，故不符合题意； B ，将15x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(1)3513⨯-+⨯=，是方程的解，故不符合题意； C ，将46x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(4)361013⨯-+⨯=≠，不是方程的解，故符合题意； D ，将81x y =⎧⎨=-⎩代入方程2313x y +=中，得283(1)13⨯+⨯-=，是方程的解，故不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解．5．若，，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y 与xy 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，∴（1-x ）（1-y ）=1-y-x+xy=1-（x+y ）+xy=1-2-2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A ．+a a b c +B ．1aC ．b c a b c +++D ．1c b+ 【答案】C【解析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率. 【详解】他摸出的球不是红球的概率为b+c a+b+c，故答案选C . 【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.7．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 【答案】B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于(1,2)-，“相”位于(3,2)-，则“炮”位于（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,2)-【答案】D 【解析】“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，可知“炮”的位置是（−2，2）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴是解题关键．9．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定 【答案】B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10．平面上五条直线l 1，l 2，l 3，l 4和l 5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（ ）A ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行B ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 不平行C ．1l 和3l 平行，2l 和3l 平行D ．1l 和3l 平行，2l 和3l 不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l 2和l 3平行，∵92°+92°≠180°，∴l 1和l 3不平行．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．二、填空题题11．若多项式291x mx -+（m 是常数）中，是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为_________.【答案】6或6-【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.12．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．13．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.【答案】1【解析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【详解】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+b c a+-，则a+b+c=_____．【答案】2．【解析】由（a﹣1）2b c a+-，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中计算即可.详解：∵（a﹣1）2b c a+-，∴1010abb c a-=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩，解得：112abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()1122a b c ++=+-+=.故答案为：2.点睛：本题的解题要点是：（1）一个式子的平方、绝对值和算术平方根都是非负数；（2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.15．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：设CD 和BE 的夹角为∠1，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠B ＝50°；∵∠C ＝40°，∴∠E ＝180°﹣∠B ﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．16．如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．【答案】1【解析】观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，所以S △ACD =S △ABD =5，又S △COD =S △ACD -S △AOD ，代入即可求出答案，【详解】解：观察图形可知，△ABD 和△ACD 同底同高，∴S △ACD =S △ABD =5，∴S △COD =S △ACD -S △AOD =5-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD 和△ACD 同底同高，它们的面积相等．17．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.【答案】32【解析】设Q 运动的速度为xcm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP=BP 、AE=BQ ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】 设点Q 的运动速度为xcm/s ，经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP=BP ，AE=BQ ，∴4{3y y xy=-= ， 解得：3{22x y == ， 即点Q 的运动速度为32cm/s 时能使两三角形全等． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组三、解答题18．（1）求x 的值：4x 2-9=0；（2363272(2)-．【答案】（1）32±；（2）5. 【解析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】()21490x -=， 249x =，294x = 32x =±； ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本。
重庆市育才中学七下数学期末模拟试卷
重庆市七下数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内.1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.A.⎩⎨⎧=-=+53262z y y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1221y x y xC.⎩⎨⎧==+34y y x D.⎩⎨⎧==+31025xy y x 2.已知n m n m y x -+53与n m y x +--179的和是单项式，则m ，n 的值分别是（）. A.1-=m ,7-=n B.3=m ,1=n C.1029=m ,56=n D.45=m ,2-=n3.方程x y -=1与523=+y x 的公共解是（ ）A.⎩⎨⎧==23y xB.⎩⎨⎧=-=43y xC.⎩⎨⎧-==23y x D.4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.5. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B. 调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式6. 如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°7. 如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（ ）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°8.某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）A.240B.120C.80D.409．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A 种货物和396件B 种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A 种货物和24件B 种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A 种货物和30件B 种货物．设安排甲种物流货车x 辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）A ．⎩⎨⎧≥-+≥-+396)15(3024360)15(2030x x x xB ．⎩⎨⎧>-+>-+396)15(3024360)15(2030x x x xC ．⎩⎨⎧≤-+≤-+396)15(3024360)15(2030x x x xD ．⎩⎨⎧<-+<-+396)15(3024360)15(2030x x x x 11．若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围为（ ） A ． a ＜4 B ． a=4 C ． a ≤4 D ． a ≥412.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）A.（13,13）B.（-13,-13）C.（14,14）D.（-14,-14）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13．27的立方根为 ．14．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．15.方程1mx ny +=的两个解是12x y =-⎧⎨=⎩，，13x y =⎧⎨=⎩，，，则=m ，=n ．16.如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集为3＜x ＜a ＋2，则a 的取值范围是___________18. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是_____．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19. 计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．(3) 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，求证：BE ∥CF ． （5分）证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ABC=∠BCD ．（ ）∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，（已知）∴∠1 = ∠ ，∠2 = ∠ （ ）∴∠1=∠2．∴BE ∥CF ．（ ）四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.如图，平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格上，平移ABC △，使点C 与坐标原点O 重合．（1）请写出图中点A 、B 、C 的坐标．（2）画出平移后的11OA B △．（3）求1OA A △的面积．22.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，共开设了排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项，体育老师在所有学生的报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图解答：（1）体育老师随机抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求出“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）若学校一共有1200名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．23.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得⎩⎨⎧==45y x ，试求20172016)10(b a -+的值．51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩24.五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上25. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？26．已知:直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB，CD上，点M为平面内一点.（1）如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度数；（3）如图3，点P为CD上一点，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,过点M作MN∥EF交AB于点N，请直接写出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之间的数量关系.(用含n的式子表示)。
重庆市育才中学初2019级七(下)期末考试数学试题
重庆初一（下）期末考试数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（▲）A．1 B．2 C．3 D．42．计算(-a)3(-a)2的结果是（▲）A．-a5B．a5C．-a6D．a63．下列事件中，是不确定事件的是（▲）A．打开电视正在播放重庆卫视电视台B．同位角相等，两条直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．对顶角相等4．如图，已知AB // ED ，∠ECF = 72 ，则∠BAC 的度数为（▲）A．108°B.82°C.72°D.62°5．如图，∆ABC 中，D 是∆ABC 的重心，连接AD 并延长，交BC 于点E.若BC=8，则EC=（▲）A.3B.3.5C.4D.4.5第5 题图第6 题图第4 题图6．如图，在△ABC 中，∠A=88°,∠B=30°，若△ABC≌△A’B’C’，则∠C’的度数是（▲）A．52°B．62°C．72°D．92°7．已知，等腰三角形的一个角为100°，则它的顶角为（▲）A．40°B．50°C．100°D．40°或100°8．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2 的值是（▲）A．10 B．16 C．22 D．289．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说．法．错．误．的是（▲）A．2 分钟后，乙的平均速度比甲慢B．5 分钟时两人都跑了500 米C．前8 分钟乙的平均速度为87.5 米/分D．甲乙两人8 分钟各跑了800 米第9 题图10．以梦为马，驰骋流年，重庆市双福育才中学初2019 级迎来了期盼已久的“拾光流影”六一晚会．当天张老师为带着儿子前去观看这次晚会，首先自己以某一速度开车从家出发到儿子学校大门口，等待儿子放学上车，儿子上车后，张老师担心堵车耽误时间于是就加快了车速赶到双福校区，如图所示的四个图象中（S 为离家的路程，t 为时间），符合以上情况的是（▲ ）A B C D11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5 颗棋子，第②个图形一共有12 颗棋子，第③个图形一共有21 颗棋子，第④个图形一共有32颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（▲）①②③④第12 题A．77 B．96 C．106 D．11712．如图，△ABC、△ADE、△DFG 为等边三角形，C、E、F 三点共线，且E 是CF 的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②∠BAG=∠BCE；③△AEF 为等边三角形；④AB 垂直平分GE；⑤AD=DF+GE．其中正确的个数为（▲ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应的题后的横线上． 13. 黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065 米．那么数据 0.000065 用科学记数法表示为 ▲ ．14．已知 x m = 3, x n= 2 ，则 x 2 m + n =▲ ．15. 若 (3m + n )(m - 2n ) + n 中不含 n 的一次项，则 m =▲.16. 如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，若△ADC 的周长为 21，AC 的长为 8， 则 CB 的长为 ▲ . 17.在△ABC 中，∠ADC =88°，∠B =68°，∠ACD =∠BCD ，AE 平分∠BAC ，则∠AED 的 度数为 ▲ .18.在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=14，点 D 是边 AB 上的中点，AE ⊥AB ，连接 CD 、CE ，CD 平分∠BCE ，且 CE=10AE ，则四边形 ADCE 的面积为 ▲ .第 16 题图第 17 题图第 18 题图三、解答题：（本大题 5 个小题，共 46 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤．19.计算：（每小题 4 分，共 16 分）（1）230312()(2019)(2)2π--⨯--+--； （2）24323221(3)()(3)3ab a b c a b c --÷-（3） (a - 3b + 2c )(a + 3b - 2c ) ；（4） (3a - b )2 - (2a + b )2 - 5a (a - b ) .20．（6 分）已知：C 是线段 AB 的中点，且∠A =∠B ,∠ACD =∠BCE ，求证：CD =CE ．21．（10 分）先化简，再求值：(2a + 3b )(3a - 2b ) - 12 (3a + 2b ) 2- a (32a - 2b ) ，其中21104a ab ++++=22．（6 分）在一个不透明的袋中装有 2 个黄色乒乓球，3 个黑色乒乓球和 5 个红色乒乓 球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的乒乓球摇均匀后，李明从袋子里随机摸出一个 乒乓球．（1）你认为李明最有可能摸出 的乒乓球（填颜色）；（2）李明和肖红一起做游戏，李明或肖红现从袋中随机摸出一个乒乓球，若摸到红色乒 乓球李明获胜，否则肖红获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？23．（8 分）2017 年端午节期间，长寿湖上演规模空前的水陆空嘉年华．甲、乙两队在 比赛时的路程 y （米）与时间 t （分钟）之间的变量关系如图所示，请你根据图象，回答 下列问题：（1）求乙与甲相遇时乙的速度；（2）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距 80 米？四．解答题：（本大题共3 个小题，共32 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．24.（10 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，AD=BD=DE，AF⊥AC，EF⊥BE.（1）若△ACD 的周长为12，且BD=4，求CE 的长度；（2）求证：BC=EF.25．（10 分）如果一个n 位自然数abcd gh 能被x0 整除，依次轮换各位数字得到的新数bcd gha 能被x0 +1整除，再依次轮换各位数字得到的新数cd ghab 能被x0 +2 整除，按此规律轮换后，d ghabc 能被x0 +3整除，…，habc g 能被x0 +n -1整除，那么我们称这个n 位自然数abcd gh 是x0 的一个“魔法数”．例如：60 能被5 整除，06 能被6 整除，则称60 是5 的一个“魔法数”．12 能被6 整除，21 能被7 整除，则称两位数12 是6 的一个“魔法数”．再如：324 能被2 整除，243 能被3 整除，432 能被4 整除，则称三位数324 是2 的一个“魔法数”．．（1）若一个两位自然数的个位数是十位数的8 倍，求证：这个两位自然数一定是2 的一个“魔法数”；（2）已知三位自然数abc 是5 的一个“魔法数”，且a = 2 ，求这个三位自然数．26．（12 分）如图1，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC（D 为的A 对应点），P 是线段BD 上的点，连接AP．（1）若PB=85，求△ABP 的周长；（2）如图2，当Q 是线段CD 上的点，且CQ=43时，若PB=1，R 是直线AB 上的动点，当PR+RQ 取最小值时，请求出点D 到直线RQ 的距离；（3）如图3，当Q 是线段CD 上的点时，连接AQ，若∠PAQ=45°，现将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC（E 为的B 对应点），再将∠PAQ 绕点A 顺时针旋转，旋转过程中，射．线．AP、射．线．AQ 交直．线．CE 分别为M、N，最后将△AMN 沿AN 翻折得到△AGN（G 为M的对应点），连接EG，若EN：EG=5：12，求EN：CE 的值．图1 图2图3 备用图。
2023-2024学年重庆市育才中学教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年重庆市育才中学教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．πC．0D．2．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量B．对重庆嘉陵江水质情况的调查C．了解一批某品牌空调的使用寿命D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查3．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠54．（4分）若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝5的一组解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）估算在（）之间A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．（4分）不等式3x﹣1＜﹣4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．C．D．5a＞5b8．（4分）根据下列已知条件，画出的△ABC不唯一的是（）A．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm B．∠C＝60°，∠B＝45°，BC＝4cmC．∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm D．∠C＝30°，BC＝8cm，AB＝6cm9．（4分）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作MN⊥l于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线10．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，D是AC中点，E为AB上一点，连接ED并延长至点F，使得DF＝ED，连接FC，若∠B＝72°，CA平分∠BCF，则∠A的度数为（）A．108°B．72°C．68°D．54°12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BD：CD＝1：2，连接AD，点E是线段AD的中点，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF交线段AD于点G，过点E作EH∥BF交AB于点H，＝S△DCE；②S△BCF＝；③S△EFG＝S△GBH；④S△EFG+S△DBG 连接HG．则下列结论：①S△ACE；其中正确的个数是（）＝S四边形CFGDA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)
重庆市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定3. （2分）(2017·深圳模拟) 与题干中平面图形有相同对称性的平面图形是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·宝安期末) 已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 3D . 75. （2分） (2017八下·宁德期末) 已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A . ﹣5B . 2C . 3D . 46. （2分）(2012·连云港) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A . 40°B . 36°C . 20°D . 18°8. （2分） (2017七下·岱岳期中) A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·铜仁) 定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．10. （1分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，这种多边形是正________边形．11. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．12. （1分）(2018·岳池模拟) 不等式组的整数解分别是________．13. （1分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________米214. （1分）(2017·银川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为________．三、解答题 (共10题；共76分)15. （5分）若分式的值为整数,求整数x的值.16. （5分） (2017七下·无锡期中) 已知关于的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．17. （5分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组的解为负整数，求整数a的值．18. （5分） (2016七上·宁江期中) 列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？19. （15分） (2017七下·上饶期末) 计算：（1）9×（﹣）2+ ﹣|﹣3|（2）（3），并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．20. （7分） (2019八上·大荔期末) 如图，在中，，D在边AC上，且 .（1）如图1，填空 ________;， ________;（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E.求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.21. （5分）(2017·河西模拟) 解不等式组：．22. （16分）(2016·邢台模拟) 如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是________（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）23. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．24. （12分）(2017·溧水模拟) 新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：（1）直接写出a=________，b=________；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共76分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、。
重庆市2019年七年级下数学期末试卷(人教版)
重庆市2019年春季七年级（下）期末测试数 学 试 题测试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：石圯一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1.在3.1415926、34-、2π、916、722、•2.3、10、2.121221222122221...（两个“1”之间依次多一个“2”）中，无理数有（ ）个． A ．3 B ．4 C ．5 D ．62.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对国庆期间来渝游客满意度的调查 B ．对全国中学生手机使用时间情况的调查 C ．环保部门对嘉陵江水质情况的调查 D ．对我校某班学生数学作业量的调查3.若||2(1)3k x k y +-=是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为（ ） A ．-1 B ．1或-1 C ．1 D ．04.设 a =20− 327，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．0 和 1B ．1 和 2C ．2 和 3D ．3 和 45.若a ＜b ，则下列各式不成立的是（ ） A ．ac2≤bc 2B ．2a ＜a +bC ．-3a -c ＜-3b -cD ．b -a ＞06. 下列说法中正确的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.-2是16的平方根C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.永不相交的两条直线相互平行7.将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ＇(-3，-6)，则点A 的坐标为（ ） A ．（-7，-3） B ．（6，-10） C ．（-7，3） D ．（-1，-10）8.17的整数部分为a ，小数部分为为b ，则a -b 的小数部分为（ ） A ．317- B ．417- C ．178- D ．175-9.为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买一定数量（可为0）的篮球和排球．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种10．已知，如图，直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系为（ ）A.∠1+∠4=∠2+∠3B.∠4-∠1=∠3-∠2C.∠1+∠2+∠3+∠4=360°D.∠1+∠2+∠3=∠4第10题图 第11题图11.如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→ （1，2）→（2，1）→…，2019分钟时粒子所在点的坐标为（ ） A ．（44,39） B ．（44,40）C ．（990,39）D ．（990,40）12.如果关于3(1)7a x x --=-的方程有负分数解，且关于x 的不等式组2()43432a x x x x --≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩的解集为x <-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．-3 B ．0 C ．3 D ．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．若点M(a 2-3，a +1)在y 轴负半轴上，则a ＝ . 14．=----+-|21|)3()10(332 .15.已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程组36mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解，则m = ，n = .16.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-<-1270x m x 有4个正整数解，则m 的取值范围为 .17.已知：如图，AB ∥GE ，CF 平分∠BCG ，GD 平分∠CGE ，CF 与GD 的反向延长线交于点F ，若∠F ＝38°，则∠B＝ ．18.藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费 元．三、解答题（本大题8个小题，其中20、22题每小题8分，26题12分，其余每小题10分，共78分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．(1)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4yx y y x (2)解不等式组20141136x x x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.20．在平面直角坐标系中，A （-4，0），B （2，4），BC ∥y 轴，与x 轴交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D ．（1）如图，直接写出C 点坐标 ，D 点坐标 ；（2分）（2）在图中，平移三角形ABD ，使点B 的对应点为原点O ，点A 、D 的对应点分别为点A '、D '，解答下列问题：①画出三角形ABD 平移后的图形（2分），AD 与A 'D '的位置和大小关系是： ；（1分）②四边形AA 'OD 的面积为 平方单位．（3分）21.已知：如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 点为线段BA 延长线上一点，G 点为BC 上一点，连接EG 交AC 于H 点，且∠ADC+∠EGD ＝180°，点F 为EG 延长线上一点，连接DF ，∠C ＝∠CDF ． 求证：∠E ＝∠F ．证明：∵AD 平分∠BAC （已知）∴∠1＝∠2（ ） 又∠ADC+∠EGD ＝180°（已知）∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ ，∠2＝ （两直线平行，同位角相等） ∴∠E ＝ （ ） 又∠C ＝∠CDF （已知）∴AC ∥DF （ ） ∴∠F= （两直线平行，内错角相等） ∴∠E ＝∠F （等量代换）22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为 ．23.某文具店分别以每本5元和6元的价格一次性购进了A 、B 两种笔记本各若干本，共用去了1960元．A 种笔记本按每本获利60%的价格销售，B 种笔记本每本售价是A 种笔记本每本售价的45倍，经过一段时间后，这两种笔记本都销售完毕，经统计，销售这两种笔记本共获利1240元． （1）该文具店此次购进的A 、B 两种笔记本各多少本？（2）调查市场需求后，该文具店又以与上次相同的价格购进了相同数量的A 、B 两种笔记本．由于市场原因，该文具店调整了这两种笔记本的销售单价，A 种笔记本每本售价下调了a %，B 种笔记本售价上调了a 43%，若要求销售完这些笔记本后的利润不低于1200元，求a 的最大值．24． 如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于E ，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（4分）（2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．（6分）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是y轴正半轴上一点，C是x轴正半轴上一点，A点坐标为（1）①直接写出A、C两点的坐标；（2分）（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4分）（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（4分）。
∥3套精选试卷∥2019年重庆市七年级下学期数学期末经典试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．30【答案】C【解析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面积12=⨯AB×GH=1．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.4．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．5．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①658=；②82⎡=⎣；③21=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①25515⎡=⎣；②153⎡=⎣；③31⎡=⎣，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率. 6．能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．已知两角及一边相等B ．已知两边及一角对应相等C ．已知三条边对应相等D ．已知三个角对应相等【答案】C【解析】试题分析：A 、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B 、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C 、已知三条边对应相等，可用SSS 判定两个三个角形全等，故选项正确；D 、已知三个角对应相等，AAA 不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C ．考点：全等三角形的判定．7．下列各组线段不能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，8cm ，5cmB ．6cm ，6cm ，6cmC．3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．15B．310C．25D．12【答案】A【解析】直接利用概率公式计算即可.【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是4 20＝1 5 .故答案选A.考点：概率公式.9．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．10．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．二、填空题题11．比较大小：15．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>=1615【解析】先由416【详解】解：∵4=∴>∴4-．故答案为：>【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______ 个．【答案】1【解析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．13．平面直角坐标系中的点P（－4，6）在第_________象限．【答案】二【解析】根据点的坐标特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-4，6）在第二象限，故答案为二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______.【答案】7210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-1．故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.【答案】360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和16．若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____．【答案】1【解析】分析：先把x m +2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =3，x n =－2代入计算即可．详解：∵x m =3，x n =－2，∴x m +2n =x m x 2n =x m （x n ）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是_____． 【答案】1．【解析】把x y 3x 5y +-、分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩， ∴()()()3x y 3x 5y 37324+--=⨯--=．故答案为：1．三、解答题18．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2.①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m= 1． 【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案.②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案．【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1.（2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ； 当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.19．如图，已知AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，试判断DG 与BA 的位置关系，并说明理由.【答案】DG ∥BA,理由见解析【解析】根据平行线的判定可以证得EF ∥AD ，则同位角∠1=∠BAD ，结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD ，根据内错角相等两直线平行得DG ∥BA ．【详解】解：DG∥BA.理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).故答案为：DG∥BA,理由见解析．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．20．如图，已知，∠B = 25︒，∠BCD = 45︒，∠CDE = 30︒，∠E = 10︒．证明AB∥EF。
〖汇总3套试卷〗重庆市2019年七年级下学期数学期末考试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16C ．215D ．120 【答案】A【解析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+， ∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca+=， ∴115a b ，116b c +=，117a c+=， ∴2（111a b c++）＝18， ∴111a b c++＝9， ∴19abc ab bc ca =++， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．2．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD=DC ，AB=ACB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DC C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD ．∠B=∠C ，BD=DC【答案】D 【解析】两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形． 解答：【详解】分析：∵AD=AD ，A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.3．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A ．抽取前100名同学的数学成绩B ．抽取后100名同学的数学成绩C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【答案】D【解析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D ．4．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．22a b ->-C ．44a b <D ．22a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b >， 33a b ->-，故成立；B. ∵a b >，22a b -<-，故不成立；C. ∵a b >， 44a b > ，故不成立； D. ∵-1>-2，但()()22-12<-，故不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2【答案】B【解析】不含x 的一次项，即令x 的一次项的系数为0，即可得出答案.【详解】∵kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项∴k+1=0，解得k=-1因此答案选择B.本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.6．下列各数中最大的是（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】B【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3， ∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.7．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是( )A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．2∠与AOE ∠互为补角D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角【答案】C 【解析】根据OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵OE AB ⊥，∴∠EOB=90°，又∵12∠+∠＝∠EOB ，∴12∠+∠＝90°，即1∠与2∠互为余角，故A 选项正确；又∵13∠∠＝（对顶角相等）,∴23∠+∠＝90°,即3∠与2∠互为余角，故B 选项正确；∵AOC ∠与BOD ∠是直线AB 、CD 相交于点O 而形成的对顶角，∴D 选项正确.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．正十边形的外角的度数是( )A ．18°B ．36°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360°求解即可．【详解】∵多边形的外角和为360° ∴正十边形的外角的度数3603610︒==︒ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km .下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min .设从甲地到乙地的上坡路程长xkm ，平路路程长为ykm ，依题意列方程组正确的是（ ） A ．54344254x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．42345454x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．423460544560x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】C【解析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ， 由题意得：543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 故选C.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（ ）A ．,,AB DE B EC F =∠=∠∠=∠ B ．AC DF BC EF AD ==∠=∠，，C ．,,AB DE AD BE =∠=∠∠=∠D ．,,AB DE BC EF AC DF ===【答案】B 【解析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意；C 、AB DE =，AD ∠=∠，BE ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、AB DE =，BC EF =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题题11．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.【答案】BE=CF （或者BC=EF ）【解析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．【详解】可添加条件BE=CF ，理由：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)，【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键12．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为______．【答案】1【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，∴第三边长a的取值范围是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值为1，故答案为1．13．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径。
【3套打包】重庆育才中学七年级下册数学期末考试试题（含答案）
【3套打包】重庆育才中学七年级下册数学期末考试试题（含答案）最新七年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（） A 、227B 、3.14 CD 、0 答案：C2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C 、了解某班学生的视力情况D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58° 答案：A4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（） A 、m ﹣5＞n ﹣5 B 、6m ＞6n C 、﹣3m ＞﹣3n D 、21m x +＞21nx + 答案：C5．方程组3759y x x y =+??+=?的解是（）A 、1272x y ?==??B 、1252x y ?=-=?? C 、41x y =-??=-? D 、21x y =??=-? 答案：B6．点A 在第二象限，且距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A的坐标是（）A 、（﹣4，2）B 、（﹣2，4）C 、（4，﹣2）D 、（2，﹣4）答案：A7．如图所示，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（）A 、∠1＝∠4B 、∠3＝∠4C 、∠2+∠3＝180°D 、∠1+∠D ＝180° 答案：A8．将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第__行第__列A 、第669行第2列B 、第669行第3列C 、第670行第2列D 、第670行第3列答案：D9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（） A 、54573y x y x =+??=+? B 、54573y x y x =-??=+? C 、54573y x y x =+??=-? D 、54573y x y x =-??=-?答案：A10．若关于x 的不等式6234x xa x x +<+??+>??有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（）A 、6＜a ≤7B 、18＜a ≤21C 、18≤a ＜21D 、18≤a ≤21 答案：B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11的值是．答案：312．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于度．答案：3513．将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是．答案：﹣1＜a＜114．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．答案：12315．在关于x，y的方程组：①841ax ybx y+=+=-：②(1)8(1)41a x yb x y--=--=-中，若方程组①的解是31xy==-，则方程组②的解是．答案：41 xy=?=?16．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为．答案：－111三.（解答题，共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：4421x y x y -=??+=-?．解：化为：228421x y x y -=??+=-?，解得：76176x y ?==-??18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x xx --≥??+?>-?? 解：由（1）得：x ≤1，由（2）得：x ＜4，解集为：x ≤1，数轴上表示如下：19．（8分）某校有1000名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：（1）一共抽查了：2222%＝100（人）；（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生比例：30100＝30%，对应的圆心角为30360100＝108°（3）每月课外阅读书籍数量是2本的学生比例：1－0.22－0.30＝48%，总量：30%×1000×1＋48%×1000×2＋22%×1000×3＝1920（本）20．（8分）完成下面证明如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC且OE平分∠BOC求证：AC∥BD证明：∵OE∥AC∠A＝（）OE平分∠BOC∠1＝∠2（）∠A＝∠D（）∠D＝（）OE∥（）AC∥BD（）解：∠1；两直线平行同位角相等；角平分线的定义；已知；∠2；等量代换；BD；同位角相等两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B （4，1），C（﹣3，4）（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB ，使其两端点都在坐标轴上，则点A 的坐标为．解：（1）D （－1,1）（2）15（3）（0，3）或（﹣2，0）；22．（10分）某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型，D 型两种木板出售，已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元，且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元．（1）A 型木板与B 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、B 型木板共200块，若一块A 型木板可制成2块C 型木板、1块D 型木板；一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的1113．①该木板加工厂有几种进货方案？②若C 型木板每块售价30元，D 型木板每块售价25元，且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？解：（1）设A 型木板与B 型木板的进价各是x ，y 元，则有1023220x y x y ??+=?－＝，解得：5040x y =??=?，所以，A 型木板的进价是50元，B 型木板的进价是40元。
重庆育才中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题
一、选择题1．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4； ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．16 答案：D解析：D【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】 解：若2n ，3n ，6n 有一个不是整数， 则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（ ）A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2)答案：A解析：A【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 4．如图，平面内有五条直线 1l 、2l 、3l 、4l 、5l ，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）A ．12l l //B ．23//l lC ．13//l lD ．45//l l答案：D解析：D【分析】根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.【详解】∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l4∥l5（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确∴∠BCG=∠F GV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l1与l2不平行，所以A选项错误；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l2与l3不平行，所以B选项错误；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l1与l3不平行，所以C选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.5．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)答案：D解析：D【解析】分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).故答案选：D.点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.，运动到6．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．7．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ）A ．（﹣1011，1011）B ．（1011，1010）C ．（﹣1010，1010）D ．（1010，1009）答案：A解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2021次跳动至点A 2021的坐标是（﹣1011，1011）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．8．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >C ．M ND ．M N ≥ 答案：B解析：B【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】 解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>；∴M N >；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.9．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（ ）． A ．()10080,2 B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,2 答案：D解析：D【详解】因为()()11,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -= ()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D. 10．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 22答案：C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC=AB设点C表示的数为a，则121-=-a解得：22a=-故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．11．已知a，b为两个连续的整数，且18+的值等于（）<<，则a ba bA．4B．3C．5D．10答案：B解析：B【分析】先估算出18的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵16＜18＜25，∴4＜18＜5．∵a，b为两个连续的整数，且a＜18＜b，∴a=4，b=5，∴=4+5=9=3a b+．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．12．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于6的是（）A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B答案：A解析：A【分析】6的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴26＜3，∴两点之间的距离最接近于6的是点C 和点D ．故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 13．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2016，则n 的值为（ ）A ．400B ．401C ．402D ．403答案：C解析：C【解析】AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位,得到矩形1111D C B A ∴11122155111AB AA A A A B =++=++= ,第2次平移将矩形1111D C B A 沿的方向向右平移5个单位,得到矩形2222A B C D …, ∴2AB 的长为:5+5+6=16;计算得出:n=402. ∴1122111125,5,651AA A A A B A B A A ===-=-= , ∵1AB =2×5+1, 2AB =3×5=1=16,所以C 选项是正确的.点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出1125,5AA A A ==是解本题的关键.14．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．15．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)答案：B解析：B【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类9(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第2推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第225(5)次，到(0,6)第9(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第248(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．16．设n为正整数，且n65n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：D解析：D【分析】64658165n的值．【详解】解：∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n+1，∴n=8，故选；D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出64＜65＜81是解题关键．17．若A ∠的两边与B 的两边分别平行，且20B A ∠=∠+︒，那么A ∠的度数为（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．80︒或100︒ D ．60︒或100︒ 答案：A解析：A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：当∠B 的两边与∠A 的两边如图一所示时，则∠B ＝∠A ，又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＝∠A ，∵此方程无解，∴此种情况不符合题意，舍去；当∠B 的两边与∠A 的两边如图二所示时，则∠A ＋∠B ＝180°；又∵∠B ＝∠A ＋20°，∴∠A ＋20°＋∠A ＝180°，解得：∠A ＝80°；综上所述，A ∠的度数为80°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．18．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 答案：D解析：D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°∴∠CFB =∠CDB∴∠CAG =∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）A ．1或6秒B ．8.5秒C ．1或8.5秒D ．2或6秒 答案：C解析：C【分析】设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设A 灯旋转的时间为t 秒，A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，0182t ∴<≤-，即016t <≤，由题意，分以下三种情况：①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，解得1t =，符合题设；②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+，解得8.5t =符合题设；③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+，解得1916t =>，不符题设，舍去；综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．20．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°答案：A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG-∠EFG 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．21．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵68∠=∠，48∠=∠，∴46∠=∠，∴a b ∥，故①对．②∵13∠=∠，17∠=∠，∴37∠=∠，∴a b ∥，故②对．③∵26∠=∠，∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴37∠=∠，∴a b ∥，故④对．故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.22．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确； 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.23．下列几个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．24．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵//BC DE ，∴ACB E ∠=∠，∴①正确；∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，∴//BF DC ，∴BFD FDC ∠=∠，∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，∴ABF EDC ∠=∠，∵//DE BC ，∴BCD EDC ∠=∠，∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．25．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 答案：C解析：C【分析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．26．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ，∵∠1＝140°，∴∠D ＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．27．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 32 答案：C解析：C【分析】首先根据表示1、3的对应点分别为点A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，∴AB ＝3−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−（3−1）＝2−3．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 28．如图，长方形的宽为a ，长为b ，2a b a <<，第一次分割出一个最大的正方形1M ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M ，2M ，3M ，4M ，并且无剩余，则a 与b 应满足的关系是（ ）A ．53b a =B ．53b a =或43b a =C ．43b a =或54b a =D ．53b a =或54b a = 答案：B解析：B【分析】根据长方形的宽为a ，长为b 进行分割，第一次分割出边长a 的正方形，第二次分割出边长（b -a ）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a 、b 的关系．【详解】解：①如图：∵AB =AE =a ，AD =BC =b ，ED =EI =IG =GF =b -a ，∴a =3（b -a ），∴4a =3b ， ∴43b a = ②如图：∵AB =AF =BE =a ，AD =BC =b ，∴EI =IC =2a -b ，∴b =a +2a -b +2a -b ， ∴53b a =综上所述：43b a =或53b a = 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 29．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m = 答案：A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①② 解不等式①，得：x 4>∵不等式组 26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是x 4> ∴m 4≤故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．30．如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值，P ＝|10﹣2x |+|10﹣3x |+|10﹣4x |+|10﹣5x |+…+|10﹣10x |为定值，则此定值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50答案：B解析：B【分析】若P 为定值，则化简后x 的系数为0，由此可判定出x 的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，∴求和后，P 最后结果不含x ，亦即x 的系数为0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x 的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0， 解得：54≤x≤107， ∴P=（10-2x ）+（10-3x ）+…+（10-7x ）-（10-8x ）-（10-9x ）-（10-10x ）=60-30=30． 故选B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P 的表达式化简后x 的系数为0进而求出是解题关键．31．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：B【分析】先将二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出 的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，得267x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数， ∴26070a a ->⎧⎨->⎩， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．32．若不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1≤m ＜2 B ．1＜m ≤2 C ．1≤m ≤2 D ．m ＜2答案：B解析：B【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m 的取值范围．【详解】解：解不等式312(1)x x ->-得，31220x x --+>10x ∴+>1x ∴>-解不等式0x m -<得，x m <，不等式组只有两个整数解，0,1x ∴=∴m 的取值范围是1＜m ≤2，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．33．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答．【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0，解得m ＜3，m ＞2，所以2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a>⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论： ①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 答案：A解析：A【分析】将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确； ②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩，此不等式组无解，此结论正确； ③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-180B ．-238C ．-119D ．-177答案：A解析：A【分析】不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x 的取值，进而求出a 的范围，进一步求解即可【详解】解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩①②解不等式①得，25x ≤解不等式②得，a 1x 3+> ∴不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩的解集为1253a x +<≤ ∵不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩有且只有45个整数解， ∴120193a +-≤<- ∴6058a -≤<-∵a 为整数∴a 为-61，-60，-59∴-61-60-59=-180故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 36．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④ 答案：B解析：B【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数，∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，∴[x ）－1≤x ＜[x ），∴0＜[x ）－x ≤1，∴①[0)1=，故①错误；②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确；④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．如果关于x 的不等式组4430x x x m -⎧-<-⎪⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m 的值是（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．5答案：D解析：D【分析】根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值．【详解】 解：解不等式443x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ，∵不等式组的解集为x ＞4，∴m ≤4，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵x ，y 均为整数，∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-，则4m =或2m =或10m =或4m =-，∵4m ≤∴4m =或2m =或4m =-，∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．38．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．A ．38B ．40C ．42D ．45答案：A解析：A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x 人，它们平均得分为y 分，分两种情况： （1）得分不足7分的平均得分为3分，xy +3×2+5×1＝3（x +5+3），xy ﹣3x ＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy +3×7+4×8＝4.5（x +3+4），4.5x ﹣xy ＝21.5②，①+②得1.5x ＝34.5，解得x ＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．39．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．35 2416x y x y +=⎧⎨=⎩C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．35 21624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 答案：D解析：D【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩. 故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．40．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020答案：C解析：C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2017与点A 2018的坐标，进而可求出点A 2017与点A 2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），。
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8．已知 a﹣b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ A．10 B．16 ▲
▲ ） C．22 ） D．28
9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y（米）与所用时间 t（分钟）之间的 关系如图所示，下列说法错误 的是（ ．．．． A．2 分钟后，乙的平均速度比甲慢 B．5 分钟时两人都跑了 500 米 C．前 8 分钟乙的平均速度为 87.5 米/分 D．甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米
4．如图，已知 AB // ED ， ECF 72 ，则 BAC 的度数为（ A．108° EC=（ ▲ A. 3 ） B.3.5 C .4 B.82° C.72°
D.62°
5．如图， ABC 中，D 是 ABC 的重心，连接 AD 并延长，交 BC 于点 E.若 BC=8，则 D. 4 . 5
21．（10 分）先化简，再求值： ( 2a 3b)(3a 2b)
1 a2 a b 1 0 ． 4
1 3 (3a 2b) 2 a ( a 2b) ，其中 2 2
22．（6 分）在一个不透明的袋中装有 2 个黄色乒乓球，3 个黑色乒乓球和 5 个红色乒乓 球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的乒乓球摇均匀后，李明从袋子里随机摸出一个 乒乓球． （1）你认为李明最有可能摸出 的乒乓球（填颜色）；
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C．4
D．5
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答 题卷相应的题后的横线上． 13. 黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为 0.000065 米．那么数据 0.000065 用科学记数法表示为 14．已知 x 3, x 2 ，则 x 2 m n =
（2）李明和肖红一起做游戏，李明或肖红现从袋中随机摸出一个乒乓球，若摸到红色乒 乓球李明获胜，否则肖红获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
23．（8 分）2017 年端午节期间，长寿湖上演规模空前的水陆空嘉年华．甲、乙两队在 比赛时的路程 y（米）与时间 t（分钟）之间的变量关系如图所示，请你根据图象，回答 下列问题： （1）求乙与甲相遇时乙的速度； （2）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距 80 米？
第 9 题图
10．以梦为马，驰骋流年，重庆市双福育才中学初 2019 级迎来了期盼已久的“拾光流影” 六一晚会．当天张老师为带着儿子前去观看这次晚会，首先自己以某一速度开车从家出 发到儿子学校大门口，等待儿子放学上车，儿子上车后，张老师担心堵车耽误时间于是 就加快了车速赶到双福校区，如图所示的四个图象中（S 为离家的路程，t 为时间），符 合以上情况的是（ ▲ ）
A． 1
3 2
B．2 ▲ ）
C．3
D． 4
2．计算 ( - a) ( - a) 的结果是（ A． - a
5
B． a
5
C． - a ▲ ）
6
D． a
6
3．下列事件中，是不确定事件的是（
A．打开电视正在播放重庆卫视电视台 C．平行于同一条直线的两条直线平行
B．同位角相等，两条直线平行 D．对顶角相等 ▲ ）
m n
▲
．
▲
． ▲ .
15. 若 (3m + n)( m - 2n) + n 中不含 n 的一次项，则 m =
16. 如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，若△ADC 的周长为 21，AC 的长为 8， 则 CB 的长为 度数为 ▲ ▲ . ▲ . . 17.在△ABC 中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE 平分∠BAC，则∠AED 的 18.在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=14，点 D 是边 AB 上的中点，AE⊥AB，连接 CD、CE， CD 平分∠BCE，且 CE=10AE，则四边形 ADCE 的面积为
重庆育才初 2019 级初一（下）期末考试
数 学 试 题
满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题 目的正确答案标号涂黑． 1．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图
6．如图，在△ABC 中，∠A=88°,∠B=30°，若△ABC≌△A’B’C’，则∠C’的度数是 （ ▲ ） B．62° B．50° C．72° ▲ C．100°
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A．52° A．°
D．92° ） D．40°或 100°
7．已知，等腰三角形的一个角为 100°，则它的顶角为（
A
B
C
D
11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 5 颗棋子， 第②个图形一共有 12 颗棋子，第③个图形一共有 21 颗棋子，第④个图形一共有 32 颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ▲ ）
①
②
③
④
第 12 题
A．77
B．96
C．106
D．117
12．如图，△ABC、△ADE、△DFG 为等边三角形，C、E、F 三点共线，且 E 是 CF 的 中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②∠BAG=∠BCE；③△AEF 为等边三角形；④AB 垂直平分 GE；⑤AD=DF+GE．其中正确的个数为（ ▲ ） A．2 B．3
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题：（本大题 5 个小题，共 46 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤． 19.计算：（每小题 4 分，共 16 分） （1）-2 ´ (- ) - (2019 + p ) - (-2)
2 3 0
1 2
-3
； （2）( -3ab) ( -
2
1 4 3 2 a b c ) ¸ (-3a 3b 2c 2 ) ； 3
（3） ( a - 3b + 2c)( a + 3b - 2c) ；
（4） (3a - b) - (2a + b) - 5a( a - b) .
2
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20．（6 分）已知：C 是线段 AB 的中点，且∠A=∠B,∠ACD=∠BCE，求证：CD=CE．