第四章--模拟信号的数字化(通信原理)

(a)256×256
2020/2/29
(c) 64×256
(b) 128×256
24 (d) 32×256
低通模拟信号的抽样
通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲
模拟信号 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲
模拟信号
25
带通型连续信号的抽样速率
带通型信号(频带受限于(fL, fH)，B= fH – fL ) fH = nB, n为整数
P3
3
引言
P4
4
引言
信源编码的主要目的：模/数变换；
提高信息传输的有效性；
信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码 元速率和信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率；
信源编码的主要类别：
(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复 原来的信息；
我们的目标是：在保留原信号 全部信息的条件下尽可能地选 取少的抽样点数。
过少 过多
会丢失原连续信号的全部或部分信息; 会加重计算机的存储负担和影响处理速度。
2020/2/29
18
抽样信号的频谱：
假设：xa (t为) 原连续信号， xs为(t)抽样信号。
原信号的频谱： Xa ( j) FT[xa (t)]
抽样信号的频谱：X s ( j) FT[xs (t)]

xs (t) xa (t) (t nT ) n
X s ( j)

1 T

Xa(
k
j
jks )
为频率 为s 抽样频率 T为抽样周期
当 S 时2c
11 TT
XX
a a
((
jj))
当 S 时2c
s s s cc
00
cc s ss

2020/2/29
19
抽样信号的恢复：
当 时2
S
c
(a)原连续信号频谱
H( j)
T
s 2
0
s 2
(c)理想低通滤波器
2020/2/29
恢复信号的频谱没有被破坏，从 频域的观点，它没有丢失原信号 的信息。 (b)采样信号频谱
共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。
30
量化原理
图4.3.1 抽样信号的量化
sq (kT ) qi , 当mi1 s(kT ) mi
31
均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b
量化电平数 ＝ M
则均匀量化时的量化间隔为： v (b a) / M
抽样/保持
xS(nTS)
量化
xq(nTS)
编码
x(n)
t xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
t
xq(nTS)
4q
3q
2q
q
TS 2TS 3TS …
t
x(n)
001 011 100 010 010 011
计算机
n
图 信号转换过程
抽样过程— 一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为TS， 开关闭合时间为τ）的采样开 关K 之后，在开关输出端输出 一串在时间上离散的脉冲信号 xs(nTs )。
通信Fra Baidu bibliotek理
第四章 模拟信号的数字化
1
第四章 模拟信号的数字化
引言 模拟信号的抽样 抽样信号的量化 脉冲编码调制(PCM) 差分脉冲编码调制(DPCM) 增量调制(△M）
2
基本要求
掌握低通及基带信号和带通信号的抽样 掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析
方法 掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码 掌握TDM的原理 了解DPCM及增量调制的原理

1 2a

v 2 12


M v3
24a
均匀量化
∵ Mv 2a ∴
Nq

v2
12
S
a a
s
k
2

1 2a
dsk
M 2 (v)2 12
S M2 Nq
或
S

Nq
dB
20 lg M
（dB）
35
非均匀量化
量化区间的端点为：
mi a iv
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
qi

mi
mi1 2
,
i 1,2,...,M
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差
信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
32
均匀量化
求量化噪声功率的平均值Nq ：
Nq
k/n=1 k/n=1/2 k/n=1/3
带宽为B的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B。
28
抽样信号的量化
量化原理 均匀量化 非均匀量化
29
量化原理
量化的目的： 将抽样信号数字化。
量化的方法：
设s(kT) － 抽样值， 若用N位二进制码元表示，
则只能表示M = 2N个不同的抽样值。
(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下， 任何获得最有效的传输效率；
应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限， 超过某一门限人无法分辨其差异。
P5
5
引言
模拟信号的数字传输
把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输
三个基本步骤：
抽样：时间离散化 量化：取值离散化 编码：将离散化的数值编为0, 1码组

(d)恢复信号频谱
20
抽样信号的恢复：
当 2时
S
c
恢复信号的频谱改变，从频域的 (a)原连续观信号点频，谱 它丢失了原信号的(b部)采分样信号的频谱
信息。
H( j)
T
s 0 s

2
2
(c)理想低通滤波器
2020/2/29
(d)恢复信号的频谱
21
抽样定理
① 抽的频谱是原连续信号的频谱以抽样频率 为周期 s
0
t 发送端
抽样 量化 编码
模/数转换
x (t) 语音信号
接收端
0
t
通信 网络
解码 低通
数/模转换
语音信号传输过程
2020/2/29
16
信号抽样举例：
(a)连续信号
(b)以T= 进行抽样
2020/2/29
(d)以T= 0.1 进行抽样
(c)以T= 0.5 进行抽 17
抽样面临的问题：
如何进行合 适地抽样呢？
进行周期性的延拓形成的。
② 当抽样频率 大于或等于信号带宽的两倍（ s
S ） 2时，c
可以从抽样信号 xs(中t) 恢复原信号 x。a (t)
2020/2/29
22
抽样定理的应用举例（一）
CCITT(International Telephone and Telegraph Consultative Committee,国际电报电话咨询委员会）指出电 话通信中话音信号的频带范围采用的是300-3400Hz。
依照抽样定理其抽样频率fs至少为6800Hz，目前通信系 统普遍采用的是8000Hz。
抽样频率fs =8000Hz
抽样频率fs =2000Hz
2020/2/29
23
抽定理的应用举例（二）
•抽样点数越多，图片 越清晰； •抽样点数越多，数据 量越大； •在实际应用中，要获 得清晰而又数据量少 的图片，我们应该根 据抽样定理选取合适 的点数。
M ( )
fs = 2nB
5B 4B 2B 0 2B 4B 5B

s ( )
10B
4B 2B 0 2B 4B
10B

Ms ( )
10B
4B 2B 0
2B
4B
10B

fs = 2B
s ( )
10B
4B 2B 0 2B 4B
10B

Ms ( )
10B
4B 2B 0 2B 4B
解：
M
Nq
i 1
(s mi
mi 1
k
qi )2
f
(sk )dsk
M

i 1
(s mi
mi 1
k

qi
)
2

1 2a
dsk
M

i 1
a iv
(s a(i1)v k
a iv
v 2
)
2

1 2a
dsk

M i 1
均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强
度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪 比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。
非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成
输出电压 y： y = f (x)
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线 可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为
12
应该指出，在实际应用中， τ << TS 。
抽样周期 TS 决定了抽样信号的质量和数量： TS ↓， xs(nTs ) ↑，内存量↑； TS ↑， xs(nTs ) ↓，丢失的某些信息。 不能恢复成原来的信号，出现失真， 出现误差。
因此，抽样周期必须依据某个定理来选择。
模拟信号的抽样
低通模拟信号的抽样 带通模拟信号的抽样 模拟脉冲调制
有
dx Nx
dy
37
非均匀量化
为了保持信号量噪比恒定，要求： x x 即要求： dx/dy x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数
由上式解出： ln x ky c
为了求c，将边界条件(当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 将c值代入上式，得到
抽样过程如图2所示。
x(t)
xS(nTS )
δTs(t)
图2中：
x(t)
xS(nTS )
t
K
τ
TS 2TS 3TS …
t
TS
图2 抽样过程
xs(nTs ) —样本信号;
0, TS, 2 TS — 抽样时刻
τ — 抽样时间； TS — 抽样周期。
再举个例子
例：对连续语音信号数字化， 取23＝8电平量化：0,1,…,7
E[(sk sq )2 ]
b
a (sk
sq )2
f
(sk )dsk

M i 1
(s mi
mi1 k
qi )2
f
(sk )dsk
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值
mi a iv
14
低通模拟信号的抽样
抽样：把时间域或空间域的连续信号转化成离散信号 的过程 。
xa(t)
xa(nT)
x(n)
x(-3) x(-2) x(-1) Y x(1) x(2) x(3) x(4)
x(-4)
x(0)
x(5)
0
t
2020/2/29
时域离散信号的序列表示
15
为什么要对连续信号进行抽样？
x (t) 语音信号
^ 6
在数据采集系统中存在两种信号：
信号 ①模拟信号— 被采集物理量的电信号。 种类
②数字信号— 计算机运算、处理的信息。
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：
如何把传感器测量到的模拟信号转换 成数字信号？
连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
①时间断续
过程
量化
②数值断续
编码
x(t)
x(t)
26
10B

带通型连续信号的抽样速率
fH = nB+kB, 0 k < 1, n为小于 fH / B 的最大整数
fs = 2B fs =2B+2( fH - nB )/n
27
带通型连续信号的抽样速率
若 fH = nB+kB, 0 k < 1, n为小于 fH / B 的最大整数， 则带通信号的最小抽样频率为 fs = 2B + 2( fH - nB ) /n = 2B( 1 + k/n )
ln x ky k
y 1 1 ln x k
由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求 压缩特性为对数特性 。
对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和
压缩律，以及相应的近似算法 － 13折线法和15折线法。
38
非均匀量化
A压缩率
y

11
Ax ln ln
, A Ax
1 ln A
,
0x 1 A
1 x1 A
式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。
A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它 将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中， 选择A等于87.6。
y dy y x dx
或
x dx y dy
36
非均匀量化
设x和y的范围都限制在0和1之间，
且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为 ∴
y 1 N
x dx y 1 dx dy N dy
由
x dx y 1 dx dy N dy
qi

a iv
v 2
M为量化电平数

求信号sk的平均功率 ：
S E(sk 2 )
b a
sk
2
f
(sk
)dsk
由上两式可以求出平均量化信噪比。
33
均匀量化
【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入
信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该 量化器的平均信号量噪比。