计量经济学之虚拟变量

前面讨论的分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型中，暗含着一个假定：
两个定性变量是分别独立地影响被解释变量的 但是在实际经济活动中，两个定性变量对被解释变量的影响可能存在一定的交互作 用，即一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。 为描述这种交互作用，可以把两个虚拟变量的乘积以加法形式引入模型。
： 一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：
Yi 0 1 X i 2 Di i
Yi Xi Di =1 ——代表男性 ——为职工的薪金；
——为职工工龄； Di =0 ——代表女性
三、虚拟变量的引入
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又没有观测数值的一 类变量，称为虚拟变量。
虚拟变量的特点是：
1．虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。 2．虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或 “1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而把定性因素这样 数量化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。 一般的，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型 取值为0。
D1i 0 1 X i 2 D2i i
D1i=
1 0
第i个人是有车者 第i个人是无车者
D2i=
1
0
第i个是白领职业
其它
两大模型：线性概率模型和Logit模型
一、线性概率模型(LPM) 1．什么是线性概率模型（前面所述的是否购买小汽车的模型就属于一个 LPM） 2．线性概率模型的估计：由于直接采用OLS法对模型进行估计，将会遇到一 些特殊的问题，使得估计结果失去了合理的经济解释，因而需要寻求相应的处理方法。 (1) 随机扰动项μi的非正态性 1-β0-β1 Xi 当Yi=1时 当Yi=0时
2. 乘法方式 ——斜率的变化
根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X。但在一个较长的时期，人 们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往 出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
设
Dt=
则消费模型可建立如下：
1 0
正常年份 反常年份
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这时，可以t*=1979为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
Dt=
1 0
t≥t* t ＜ t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt 0 1 X t 2 ( X t X t* )Dt t
转折期回归示意图
4. 虚拟变量交互效应分析
当分析解释变量对变量的影响时，大多数情形只是分析了解释变量自身变动对被 解释变量的影响作用，而没有深入分析解释变量间的相互作用对被解释变量影响。
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi +μi
α1为是否发展油菜籽生产对农副产品生产总收益的截距差异系数； α2为是否发展养蜂生产对农副产品生产总收益的截距差异系数； α3为同时发展油菜籽生产和养蜂生产时对农副产品生产总收益的交互效应系数。 α0 ~ α3组成截距水平。
四、虚拟变量的设置原则例如：Leabharlann 1）表示性别的虚拟变量可取为
D1=
1 0
男性 女性
2）表示文化程度的虚拟变量可取为 D2=
1
0
本科及以上学历
本科以下学历
3）表示地区的虚拟变量可取为
D3=
1 0
城市 农村
二、虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要 是用作解释变量。 例如
Yt 0 1Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量
Y
改革开放以后 改革开放以前
X
改革开放前后储蓄函数示意图
3．临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。
进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。
(X
第二节
虚拟被解释变量
当虚拟变量作为被解释变量时，其作用是对某一经济现象或活动进行“是” 与“否”的判断或决策。
研究是否购买商品住房、是否参加人寿或财产保险、是否能按期偿还贷款、 新产品在市场上是否畅销、对某一改革措施所持的态度等。 某些人有汽车，而其他人没有。假定这种所有权函数的决定因素是收入和职业， 则可设定模型为：
上述职工薪金模型（8-1）中性别虚拟变量的引入就采取了加法方式，
在该模型中，如果仍假定
女职工的平均薪金为：
E i =0，则
E Yi X i , Di 0 0 1 X i
男职工的平均薪金为：
E Yi X i , Di 1 0 2 1 X i
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1， 即如果定性变量有m个类别，则只在模型中引入m-1个虚拟变量。
Yt 0 1 X1t … k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t 4 D4t t
冷饮的销售额与季节因素的关系
Y (X
D)
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则其中
1 1 1 D) 1 1 1 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X k1 Xk2 X k3 Xk4 X k5 Xk6 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
这里，虚拟变量 Dt 以与 Xt 相乘的方式引入了模型中，从而可用来 考察消费倾向的变化。
正常年份：
E(Ct X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct X t , Dt 0) 0 1 X t
不同年份消费倾向示意图
如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量，则回归线的截距和斜率都会改变。 例如： 对于改革开放前后储蓄-收入模型，可设定为