机械振动基础习题
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
机械振动习题集
第一章 概论1-1概念1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2. 机械振动研究哪三类基本问题？3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6. 什么叫离散元件或集中参数元件？7. 什么叫连续体或分布参数元件？8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9.建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。
一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？ 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π答案：（1）111,,2222S B B X j X j X j +-==-=+ （2）,,S B B X X X +-== （3）,,224444S B B X j X j X j +-=+=+=-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）)3sin(21πω+=t x )32s i n (32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π3试计算题1中)(t x 的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++ 。
(完整版)机械振动试题(参考答案)
机械振动基础试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。
2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分）3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。
（10分）4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。
（10分）三、计算题（45分） 3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m I 1和r 2、m 2、I 2。
轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。
3.2、（16分）如图所示扭转系统。
设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。
1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分）3）求出系统的固有频率； （4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。
（4分）3.3、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分）2）求出固有频率； （5分）3）求系统的振型，并做图。
（5分）参考答案及评分细则：填空题（本题15分，每空1分）1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼图2图33、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性简答题（本题40分，每小题10分）5、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
机械振动考试题和答案
机械振动考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与（）有关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：C2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：C3. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于（）。
A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：D4. 受迫振动的频率与（）有关。
A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：A5. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：B6. 受迫振动中，当驱动力频率接近系统固有频率时，会发生（）。
A. 共振B. 反共振C. 振动增强D. 振动减弱答案：A7. 简谐运动的振动周期与（）成正比。
B. 频率C. 弹簧常数D. 质量的平方根答案：D8. 阻尼振动中，阻尼系数越小，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：C9. 受迫振动中，当驱动力频率等于系统固有频率时，振动的振幅（）。
A. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B10. 简谐运动的振动周期与（）无关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 简谐运动的振动周期与以下哪些因素有关？（）A. 质量C. 弹簧常数D. 初始条件答案：AC12. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因包括（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：CD13. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于以下哪些选项？（）A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：BD14. 受迫振动的频率与以下哪些因素有关？（）A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：AB15. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期的变化情况是（）。
机械振动基础经典例题
m1 1.0 m2
因此得到空载时的阻尼比为：
满载和空载时的频率比： r1
r2
m 1 1.87 n1 k m2 0.93 n 2 k
满载时阻尼比 1 0.5
空载时阻尼比 2 1.0 满载时频率比 r1 1.87 空载时频率比 r2 0.93
1 2 2 1 ka mgl mgl 2 2 2 1 (ka 2 mgl ) 2 mgl 2
d T U 0 dt
2ml 2 2 (ka 2 mgl ) 0 2ml 2 2(ka 2 mgl ) 0
ka 2 mgl n ml 2
系统最大动能
Tmax
m
1 ) 2 1 mA2 2 c 2 m(c n 2 2
1 1 2 U1 k1 ( max a ) k2 ( max b) 2 最大弹性势能 2 2 1 1 2 U 2 mg (1 cos max )c mgc max mgcA2 最大重力势能 2 2
解： (1)系统的固有频率
共振时
1 X 2 F / k
1 n 2 10 0.20
有
c
F 25 62.66 2 X 1.27 10 10
c 62.66 0.51 2mn 2 1.95 10
(2)振动频率为 f = 4Hz ， 频率比 r f 4 0.8
解法2： 广义坐标θ，零平衡位置2 动能 势能
1 2 1 2 2 T J ml 2 2
11 2 U 2 k a mgl cos 22
m k/2
k/2
l
a
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值2．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时，A的加速度为gD．A振动的振幅为2mg k4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
胡海岩+机械振动基础课后习题解答--第1章习题
n2 B0 (n2 2 )2 (2n)2
系统的阻尼比 c 2.4103 0.4 2 mk 2 1009104
其中：B0
f0 k
(1) 求当＝n时的稳态振幅Bd
Bd
B0 2
f0 2 k
90 2 0.4 9104
1.25103(m)
(2) 求振幅具有最大值时的激振频率
(n )2 4 2n
由以上各式得到：keq
(a b)2 a2 b2
k2 k1
k1x1 x1
a
bx1 ax2 ab
k 2 x2
o
x2
b f
P57.1-7: 图中简支梁长l 4m, 抗弯刚度EI 1.96106 Nm2, 且k 4.9105 N/m, m 400kg。 分别求图示两种系统的固有频率。
w
F F／2
第一章习题
P57.1-1: 一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。
u(t) a sin(t ) u(t) a cos(t )
两边平方，相加
代入已知条件
[a2 u2 (t)]2 u2 (t)
(ml2 2ml2 ) k l2 mgl 4
n
kl 4mg 12ml
P58.1-12: 图示摆，其转轴与铅垂方向成角，摆长l，质量不计。求摆动固有频率。 ml2 mg sin( )l sin
ml2 mg sin( )l sin 0
很小，sin
ml2 mg sin( )l 0
动周期为T2, 液体阻尼力可表示为fd 2 Au, 其中2 A为板的面积，为粘性系数，u为板
运动的速度。求证： 2 m AT1T2
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。
答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。
答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。
答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。
答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。
答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。
机械振动基础作业(有答案-全版)
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？解：前轴或后轴垂直振动的振动模型简图为图1.2所示，此时汽车振动简化为二自由度振动系统。
2m 为非悬架质量，1m 为悬架质量1. 3设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2）它们串联时的总刚度eq k 为：21111k k k eq +=证明：1) 如图T-1.3(a)所示，21,k k 两个弹簧受到力的作用，变形相同， 即2211k F k F k F eq ==, 而F F F =+21，故有 F F k kF k k eq eq =+21, 从而 21k k k eq +=2）如图T-1.3(b)所示，21,k k 两个弹簧受到相同的力作用 即∆=∆=∆=eq k k k F 2211 （1）且21∆+∆=∆ （2）由（1）和（2）有：)(21k Fk F k F eq += （3） 由（3）得:21111k k k eq += 1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即)cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A ，并讨论ϕ=0，ππ,2三种特例。
证明：因t B t B t B ωϕωϕϕωsin sin cos cos )cos(+=-从而有t B t B A t B t A ωϕωϕϕωωsin sin cos )cos ()cos(cos ++=-+令 ()ϕϕϕθ222sin cos sin sin B B A B ++=则()[]t t B B A t B t A ωθωθϕϕϕωωsin sin cos cos sin cos )cos(cos 222+++=-+=())cos(sin cos 222θωϕϕ-++t B B A令C=()ϕϕ222sin cos B B A ++，则有 )cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A当ϕ=0时，C=A+B ；当ϕ=2π时，22B A C +=，22BA arcsin +=B θ ；当ϕ=π时，B A -=C ，0=θ1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。
机械振动基础课后习题解答_第2章习题
0.5
1
1
1
1 1/ 3
u1 (t ) u2 (t)
8 4
/ /
9 9
cos(
k 2m
)t
1/9 1/ 9
cos(
2k )t m
(3) 求结构的稳态响应
m1u1(t) k1(u1(t) u2 (t)) m2u2 (t) k1(u1(t) u2 (t)) k2 (u2 (t) v(t))
0 0
(K 2M)φ 0
1
1
2 2
k J
,
2
1
2k 2 J
1 1
φ1
1/
2
,
φ2
1/
2
P88,2-6: 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。
系统动能：T
1 2
mu12
1 2
2mu22
系统势能：U
1 2
k (2u1
u2 )2
1 2
k (2u2
P87,2-1: 图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧k1和扭转弹簧k2支承着，剖面重心G到支承点 的距离为e, 剖面绕重心的转动惯量为J0,试建立系统运动微分方程。
动能：T
1 2
m(h e )2
1 2
J0 2
势能：U
1 2
k1h2
1 2
k2 2
m me
J0
me me2
h
k1
0
(e 0)
)
Re
2k k
k k
2
m
0
0 m
－1
i
f1
f2
eit
u* (t )
1
机械振动基础课后习题答案
机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么？简述简谐振动的基本方程。
答：简谐振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
其特点有以下几点：振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。
简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中x为振动的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。
答：自由振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
受迫振动是指振动系统在外力作用下，产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下，产生的振动。
三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。
3. 什么是振动的自由度？简述单自由度振动和多自由度振动的特点。
答：振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。
单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个，可以用一个坐标来描述整个振动系统。
多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个，需要多个坐标来描述整个振动系统。
单自由度振动的特点是简单、容易分析，而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。
4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。
答：振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。
自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。
强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。
强迫频率可以是任意频率，与外力的频率相同或不同。
5. 什么是共振？简述共振现象的发生条件。
答：共振是指振动系统在受到外力作用下，当外力的频率接近系统的自然频率时，振动幅度达到最大的现象。
共振现象发生的条件包括：外力的频率接近系统的自然频率，外力的幅度足够大，系统的阻尼较小。
6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。
答：阻尼对振动有以下几种影响：阻尼可以减小振幅，使振动逐渐衰减；阻尼可以改变振动的频率，使其偏离自然频率；阻尼可以引起相位差，使振动的相位发生变化。
7. 什么是振幅衰减？简述振幅衰减的特点。
机械振动习题
机械振动习题练习1简谐运动一、选择题1.关于回复力，下列说法正确的是（）A.回复力一定是物体受到的合外力B.回复力只能是弹簧的弹力提供C.回复力是根据力的作用效果命名的D.回复力总是指向平衡位置2.下列的运动属于简谐运动的是（）A.活塞在气缸中的往复运动B.拍皮球时，皮球的上下往复运动C.音叉叉股的振动D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动3.—质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（）A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为负的最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正的最大值D.速度为零，加速度为负的最大值4.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（）A.位移减小时，加速度増大，速度増大B.位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同C.物体的速度増大时，加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同5.下表中给出的是做简谐运动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，则下列选项中正确的是（）B.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度vC.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v6•关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是（A. 平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 位置 C.平衡位置就是回复力为零的位置衡的位置 7. —平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大（ ）A. 振动平台在最高位置时 B .振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振动平台向上运动经过平衡位置时 8. 简谐运动是下列哪一种运动（ ） A. 匀速直线运动 B.匀加速运动 C.匀变速运动 D.变加速运动 9. 做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）A. 速度B.位移C.回复力D.加速度 10•对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是（ ） 11. 对简谐运动的回复力F=-kx 的理解，正确的是（ ） 只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值 C.位移x 是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化，不随时间变化 12•弹簧振子的质量是，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x 1=2cm 的位置时，受到的回复力大小F 1=4N,则当它运动到平衡位置右侧X2=4cm 的位置时，13.试证明:用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性限度内，振子是做简谐运动•（如图所示）练习2振幅、周期和频率一、选择题1.关于弹簧振子所处的位置和通过的路程，下列说法正确的是（）A. 运动一个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的4倍B. 运动半个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的2倍C. 运动扌周期后位置可能不变，路程不一定等于振幅B.平衡位置就是加速度为零的 D.平衡位置就是受力平它的加速度是（s 2,方向向左 S 2,方向向左二、计算题）B20m/s 2,方向向右 s 2,方向向右B.周期和频率的乘积为一常量D.振幅越小，频率越大B.振幅大小表示振动能量的大小D.振幅増大，振动物体最D.运动一段后若位置不变，通过的路程一定是4A2•关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是（）A.振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量C.振幅越大，周期越长3.关于振幅的各种说法正确的是（）A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离C.振幅越大，振动周期越长大加速度也增大4. 一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm,由静止开始释放，若匸时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是（）A. 振子的振动周期为内振子通过的路程是20cm=,与S 二时刻，振子速度相同，加速度相同 二与（2二时刻，振子动量反向，弹簧长度相等5. 在lmin 内.甲振动30次，乙振动75次，则（ ）A.甲的周期为，乙的周期为 B.甲的周期为2s,乙的周期为C.甲的频率为，乙的频率为 D 甲的频率为2Hz,乙的频率为6.如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位 ,（,置，A 、B 间的距离为20cm,由A 运动到B 的最短时间为Is,则 押曲血■— 下述说法正确的是（）"° "A. 从0到A 再到O 振子完成一次全振动B. 振子的周期是Is,振幅是20cmC. 振子完成两次全振动所通过的路程是40cmD. 从O 开始经过2s 时，振子对平衡位置的位移为零 7.弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，贝IJ （）A. 当振子再次与零时刻速度相同时，所用的时间一定是一个周期B. 当振子再次经过A 时，所用的时间一定是半个周期C. 当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D ・一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移。
机械振动基础期末考试卷
机械振动基础期末考试卷题目：机械振动基础期末考试卷一、选择题1. 机械振动的定义是什么？a. 物体在响亮的声音中发生摆动b. 物体在倾斜的表面上运动c. 物体在平衡位置附近的来回运动d. 物体围绕一个固定点旋转答案：c. 物体在平衡位置附近的来回运动2. 什么是自由振动？a. 机械振动源自外力的作用b. 物体在空气中飘浮运动c. 没有外界干扰下的振动d. 物体受到弹簧的牵引答案：c. 没有外界干扰下的振动3. 以下哪个量不是描述振动速度的？a. 频率b. 振幅c. 距离d. 波长答案：c. 距离4. 当一个物体受到周期性外力作用时，发生受迫振动，这类振动的特点是？a. 振幅不固定b. 振动频率与外力频率一致c. 没有固定的平衡位置d. 振动不受外力干扰答案：b. 振动频率与外力频率一致5. 振幅越大，振动的能量越大，对吗？a. 对b. 错答案：a. 对二、简答题1. 什么是简谐振动？简谐振动的特点是什么？答案：简谐振动是指物体受到恢复力作用，并且恢复力与位移成正比的振动。
简谐振动的特点包括振幅恒定、周期固定、频率稳定、能量守恒等。
2. 请简要说明自由振动和受迫振动的区别？答案：自由振动是物体在没有外界干扰下的振动，由初始位移和初速度决定。
受迫振动是物体受到外界周期性力作用导致的振动，振动频率与外力频率一致。
三、计算题1. 一个简谐振动的物体质量为2kg，弹簧劲度系数为100N/m，振幅为0.1m，求振动的周期。
答案：振动周期T = 2 * π * sqrt(m / k)其中，m = 2kgk = 100N/mT = 2 * π * sqrt(2 / 100)T ≈ 0.89s2. 一根弹簧的振动频率为10Hz，质量为0.5kg，求弹簧的劲度系数是多少？答案：振动频率f = 1 / 2π * sqrt(k / m)其中，f = 10Hzm = 0.5kgk = ?k = (2πf)^2 * mk = (2π*10)^2 * 0.5k = 628N/m以上为机械振动基础期末考试卷的答案，请同学们核对自己的答案，祝顺利通过考试！。
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案)一、机械振动 选择题1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A ．甲的速度为零时，乙的速度最大B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1 2．如图为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cmC ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右3．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 4．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动， T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的固有频率是4HzB ．小球做受迫振动时周期一定是4sC ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著增大D ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著减小5．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 6．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大7．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s8．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动9．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。
给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。
试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、选择题1. 简谐振动的频率与振幅无关，这是由什么决定的？A. 振子的质量B. 振子的弹性系数C. 振子的阻尼D. 振子的初始条件答案：B2. 在阻尼振动中，振幅随时间如何变化？A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小答案：B3. 以下哪个不是简谐振动的特点？A. 周期性B. 振幅不变C. 频率恒定D. 振子质量不变答案：D4. 什么是共振现象？A. 振子的振动频率等于系统固有频率时的现象B. 振子的振幅达到最大时的现象C. 振子的振动频率等于外部驱动频率时的现象D. 振子的振动频率等于外部阻尼频率时的现象答案：A5. 以下哪个公式描述了简谐振动的位移？A. \( x = A \sin(\omega t + \phi) \)B. \( x = A \cos(\omega t + \phi) \)C. \( x = A \tan(\omega t + \phi) \)D. \( x = A \sec(\omega t + \phi) \)答案：B二、填空题6. 一个物体在水平面上做简谐振动，其振动周期 \( T \) 与振动频率 \( f \) 的关系是 \[ T = \frac{1}{f} \]。
7. 阻尼振动中，振幅随时间的衰减速度与振子的________成正比。
8. 共振现象中，振子的振动频率等于系统的________频率。
9. 简谐振动的位移公式中，\( \omega \) 表示________，\( \phi \) 表示________。
10. 阻尼振动的振幅随时间的衰减可以表示为 \( A(t) = A_0 e^{-\alpha t} \)，其中 \( \alpha \) 表示________。
三、简答题11. 简述什么是阻尼振动，并说明其振幅随时间的变化趋势。
答案：阻尼振动是指在振动过程中，由于存在阻力（如空气阻力、摩擦力等），振子的振动能量逐渐减小，导致振幅逐渐减小的振动。
机械振动基础(1)
机械振动基础（1）班级 姓名 学号一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、振动频率和周期是系统的固有属性，仅与系统的弹性和惯性有关，与运动初始条件无关. ( )2、系统自由振动的振幅和初位相与运动初始条件有关。
（ ）二、选择题1、图（a ）系统固有频率为 ；图（b ）系统固有频率为 ；图（c ）系统固有频率为 ；图（d ）系统固有频率为 。
①()212m /k n =ω； ② ()212m /k ； ③ ()21m /k2、图示系统。
当α改变时系统的固有频率为 。
①随α的增加而增加； ②随α的增加而减小；③随α的减小而增加； ④随α的减小而减小；⑤与α无关。
3、匀质圆盘质量为m ，半径为r ，弹簧静伸长为S δ，绳与圆盘间无滑动，广义坐标θ的原点在平衡位置，则系统作微振动的微分方程 。
①θ&&0J +θ2kr-mgr =0 ②()θθkr mr mr ++&&222/=0 ③+θ&&0J θ2kr =0 ④()θ&&2/2mr +()r r k Sδθ+=0 三、填空题1、小阻尼（n<n ω）时，阻尼对系统自由振动的振幅的影响 是 ；对周期的影响是 。
2、两振动系统如图，其振动周期之比b a T T /= 。
四、计算题1、质量为m的小车在斜面上自高度h处滑下，而与缓冲器相碰，如图所示。
缓冲弹簧的刚性系数为k，斜面倾角为 。
求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅。
2、图示均质杆AB，质量为m1，长为l3，B端刚性连接一质量为m2的物体，其大小不计。
杆AB在O处为铰支，两弹簧刚性系数均为k，约束如图。
设图示位置为平衡位置。
求系统的固有频率。
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机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
图2-10 图2-11 图2-1212．图2-11所示质量为m 、半径为r 的圆盘在半径为R 的内圆表面上作无滑动的波动，试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。
13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。
14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。
设质量m 被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。
图2-13 图2-14 图2-15 图2-1615．如图2-14所示，—质量m 用绳索悬挂在质量为M 的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。
园盘在半径r 处用弹簧限制其转动。
若质量m 由静平衡位置向下位移，求振荡频率。
16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。
17．质量m 固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M 的均质圆柱体的圆心．如图2-16。
若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?18．质量为1kg 的刚体悬挂在刚度为7.0N ／m 的弹簧端部，求临界阻尼系数。
19．一振动系统在下列起始条件下振动：0v x,0== x 。
求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。
试画出三种情况下的无因次曲线(以ωn t 为横坐标x ωn ／v 0为纵坐标)。
一振动系统具有下列参数： m ＝17.5kg ，k ＝70.0N ／cm ，c ＝0.7N.s ／cm 。
求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。
20．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。
图2-17 图2-18 图2-1921．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?22．一长度为l、质量力m的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。
设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。
23．一重量为W、面积为A的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。
如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：2122212ττττπμ-=gAW其中液体阻尼力F d＝2μA v；2A是板的总面积，v是它的相对速度。
24．若m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。
图3-1 图3-2图3-3 图3-425．一质量为1.95kg的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin(2πft)N。
(a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，求其阻尼系数c.(b)若f＝4Hz，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼时的振幅的几倍?26．如图3-2所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。
设结构M质量为180kg，在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：（a）结构的固有频率；（b ）结构的阻尼比；（c ）激振器在1200rpm 时的振幅；（d ）1200rpm 时结构向上通过平衡位置的瞬间，偏心质量所处的角度。
27．图3-3示为汽车的拖车在波形道路上行驶时，引起垂直方向振动的简化模型。
拖车的质量在空载时为250kg ；满载时为1000kg 。
k ＝350kN ／m ，满载时ζ1＝0.5，车速v ＝l00km/h ，道路为5m ／cycle 的简谐波形，求满载和空载时车辆的振幅比。
图3-5 图3—6 图3—728．一电动机质量为68kg ，安装在质量为1200kg 的隔振铁块上(见图3-4)，两者装在一起后的固有频率为2.667Hz ，阻尼比ζ＝0.1，因电机失衡而产生激励力F(z)＝100sin(31.4t)牛顿，试求：(1)隔振块的振幅； (2)传递到基础的力F T29．图3-5表示弹簧支承的车辆沿高低不平的道路运行。
试求出W 的振幅与速度的关系式．并确定最不利的运行速度。
30．图3-6表示一质量为M 的油缸与刚度为k 的弹簧联系，通过粘性摩擦c 以运动规律y=Asinwt 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
31．一个无阻尼拾音器，固有频率为lHz ，用来测定4Hz 的谐振,如果拾音器显示的振幅(拾音器质量与外壳间相对振幅)是1.32mm ，正确的振幅是多少?32．图3-7所示的扭力计的轴受扭转谐振t ωϑsin 0，求外轮相对于轴以及固定参考点的相对振幅的表达式。
33．一台机器质量为453.5kg ，支承在静变形为5.08mm 的弹簧上，若机器的旋转失衡为0.2303kg ·m ，求：a) 在1200rpm 时传给地面的力；b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可忽略)。
c) 如果机器安装在质量为1136kg 的大混凝土基础上，它下面的弹簧或弹性垫的刚度增加到静变位为5.08mm ，则动振幅将是多少?34．质量为113kg 的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为20Hz 加速度为15.24cm ／s 2的激励。
设橡皮衬垫具有如下参数：k ＝2802N ／cm ，f ＝0.10，问：传给精密仪器的加速度是多少?35．写出图4-1系统的运动方程，求固有频率和主振型。
如果起始条件：x1(0)=0,图4-1 图4-2 图4-336．求图4-2系统的运动方程，求固有频率和主振型。
37．求图4-3所示扭转系统在k1=k2=k，j1=2j2=j下的主振型。
38．图4-4表示三个质量m1,m2,m3，固定在一张紧的弦上，各跨距相等，用柔度系数法求系统质量在垂直方向的自由振动方程。
图4-439．设有集中质量M l与M2，以及长为l1与l2的无重刚杆所构成的复合摆，如图4-5所示，假定摆在其铅垂稳定平衡位置附近作微振动．取质量M l与M2的水平位移x1和x2作为坐标，求系统的柔度矩阵和刚度矩阵。
图4-5船舶柴油机轴系扭转振动习题1．为什么说自振频率是系统的固有特性？它与哪些因素有关？2．试用参考园图说明位移矢量、速度矢量和加速度矢量的相位关系。
3．何谓阻尼、内阻尼、外阻尼？4．根据有阻尼自由振动方程，分析阻尼对自由振动的影响。
5．何谓减幅系数？它有何意义和作用？6．何谓放大系数？写出其公式并分析频率比对放大系数的影响。
7．写出有阻尼强迫振动的相位角公式，分析其与频率比和阻尼比的关系。
8．用图解法推导有阻尼强迫振动扭摆的运动方程。
9．何谓船舶柴油机的扭转振动？它有哪些危害？10．何谓当量系统？当量系统转化有哪些原则？11．柴油机轴系扭振力矩“简谐次数”的物理意义是什么？为什么四冲程柴油机有1/2次简谐？12．船舶柴油机轴系扭振系统是一个半正定系统，有何特点？13．常用的轴系扭振自由振动的计算方法有哪些，应怎样选用？14．试述扭振系统自由振动计算Holzer法的基本思想，并分析该法的优缺点。
15．变速系统动力学参数的换算原则是什么？请写出具体的换算公式。
16．对分支系统进行质量编号时应怎样做才能使它的刚度矩阵带宽较小？哪种方法对分支系统进行自由振动计算的过程与对直链系统的有所差别？17．某四冲程柴油机工作转速为350～1600rpm，柴油机－螺旋桨轴系单结点振动角频率ωn=80(1/s)。
试求该轴系在工作转速范围内的临界转速。
18．试阐述轴系强迫扭振计算的能量法与解析法的主要区别及选用原则。
19．一双质量扭振系统，如图1所示。
其中I1=1kg.m2,I2=2 kg.m2，K=1(N.m/rad)。
试用Holzer法手算其固有频率和振型。
若C1=C2=0.2(N.m.s/rad)，C1,2=0,作用在第一质量上的干扰力矩T1=1(N.m),而T2=0,试用能量法和放大系数法计算该系统强迫振动响应。
20．试用传递矩阵法求图2所示系统的自振频率和振型。
21．有一六缸四冲程柴油机，其发火顺序为1-5-3-6-2-4，单节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.938，α3=0.816，α4=0.642，α5=0.428，α6=0.189；双节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.77，α3=0.39，α422．机械时应注意哪些问题？23．机械Geiger扭振仪上需设置几个传感和记录系统？分别说明对其频率特性的要求。