高一下学期期末数学试卷第9套真题

高一下学期期末数学试卷

一、选择题

1. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x||x|≤2}，则集合A∩B=（）

A . （﹣4，2]

B . （﹣1，2]

C . [﹣2，﹣1）

D . [﹣2，4）

2. 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）

A . （x+4）（x2﹣2x+2）＞3

B . x+4＞3（x2﹣2x+2）

C .

D .

3. 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）

A .

B .

C .

D .

4. 已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，a3a5=45，S7=49，则数列

的前n项和为（）

A .

B .

C .

D .

5. 如图是一个算法的流程图，则输出的a值为（）

A . 511

B . 1023

C . 2047

D . 4095

6. 在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则

=（）

A . 13

B . 24

C . 26

D . 52

7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2017）+f（2016）=（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8. 函数的零点个数为（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 9

9. 若b＞a＞0，则的最小值为（）

A .

B . 3

C .

D . 2

10. 已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1，x2的满足，则φ的值为（）

A .

B .

C .

D .

11. 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（）

A . 130

B . 135

C . 260

D . 270

12. 在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）

A .

B . 4

C .

D . 5

二、填空题

13. 已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α+sin2α=________．

14. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=________尺．

15. 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b 的最大值为________．

16. 在平面直角坐标系xoy中，角θ满足

，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为________．

三、解答题

17. 已知向量，函数

．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．

18. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（a，b+c），．

（1）求角A；

（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．

19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）（n∈N*）都在函数f （x）= 的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Tn ．

20. 为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．

21. 设函数f（x）= ，a为常数，且a∈（0，1）．

（1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；

（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a= 时，求函数f（x）的二阶周期点．

22. 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．

（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足bn= ，且b2= ，证明：b1+b2++bn＞．