2019高考数学不等式真题汇总

(2019•上海7)若x ，y R +∈，且

123y x +=，则y x 的最大值为 ． 【解答】

解：132y x =

+…

∴298

y x =„； 故答案为：98 (2019•上海5)已知x ，y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩

……„，则23z x y =-的最小值为 ．

【解答】解：作出不等式组002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩

……„表示的平面区域，由23z x y =-即23x z y -=，表示直线在y 轴上的截距的相反数的13

倍，平移直线230x y -=，当经过点(0,2)时，23z x y =-取得最小值6-，故答案为：6-．

(2019•浙江3)若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩

…„…则32z x y =+的最大值是( )

A ．1-

B ．1

C ．10

D ．12

【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩

…„…作出可行域如图，联立340340x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A ，化目标函数32z x y =+为3122y x z =-+，由图可知，当直线3122

y x z =-+过(2,2)A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值：10．

故选：C ．

(2019•天津文10)设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ．

【解答】解：2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有：

(1)(32)0x x +-<；2(1)()03

x x +-<； 由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213

x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3

-； 故答案为：2(1,)3

-； (2019•天津文理13)设0x >，0y >，25x y +=

的最小值为 ． 【解答】解：0x >，0

y >，25x y +=，

则===； 由基本不等式有：

=

当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =⎧⎨=⎩或232

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，

故答案为：

(2019•天津文理2)设变量x，y满足约束条件

20,

20,

1,

1,

x y

x y

x

y

+-

⎧

⎪-+

⎪

⎨

-

⎪

⎪-

⎩

„

…

…

…

则目标函数4

z x y

=-+的最大值

为()

A．2B．3C．5D．6

【解答】解：由约束条件

20,

20,

1,

1,

x y

x y

x

y

+-

⎧

⎪-+

⎪

⎨

-

⎪

⎪-

⎩

„

…

…

…

作出可行域如图：

联立

1

20

x

x y

=-

⎧

⎨

-+=

⎩

，解得(1,1)

A-，化目标函数4

z x y

=-+为4

y x z

=+，由图可知，当直线

4

y x z

=+过A时，z有最大值为5．故选：C．

(2019•北京文10)若x，y满足

2,

1,

4310,

x

y

x y

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

„

…

…

则y x

-的最小值为，最大值为．

【解答】解：由约束条件

2,

1,

4310,

x

y

x y

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

„

…

…

作出可行域如图，

(2,1)A -，(2,3)B ，

令z y x =-，作出直线y x =，由图可知，平移直线y x =，当直线z y x =-过A 时，z 有最小值为3-，过B 时，z 有最大值1．

故答案为：3-，1．

(2019•新课标Ⅱ文)若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩

…„„则3z x y =-的最大值是 ．

【解答】解：由约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩

…„„作出可行域如图：

化目标函数3z x y =-为3y x z =-，由图可知，当直线3y x z =-过(3,0)A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为9．

故答案为：9．

(2019•北京理5)若x ，y 满足||1x y -„，且1y -…，则3x y +的最大值为( )

A ．7-

B ．1

C ．5

D ．7

【解答】解：由||11x y y -⎧⎨-⎩„…作出可行域如图，

联立110y x y =-⎧⎨+-=⎩

，解得(2,1)A -，令3z x y =+，化为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 有最大值为3215⨯-=．