数学思想对教学的启示
“现实数学”的基本思想及其对幼儿数学教育的启示
“现实数学”的基本思想及其对幼儿数学教育的启示摘要：“现实数学”是一种与原来的教学方式完全不一样的数学教育法，它起源于荷兰，要求幼儿的数学教学必须从实际情况出发，另外还要求教师引导孩子将学到的数学知识延伸到现实生活中去。
同时，这也说明了一个问题，数学与现实生活是分不开的。
幼儿时期正是人的思维形成的重要时期，在这个时期，教师需要加以正确的引导，让孩子通过自己的实践和发现去获得数学知识，这才是数学教学的根本目的。
笔者针对“现实数学”的基本思想及其对幼儿数学教育的启示进行探讨，希望能对广大的教学工作者有所帮助。
关键词：现实数学幼儿教学课堂教育儿童具有潜在的思维能力和发现能力，他们的头脑中已经形成了一些数学知识，但这些数学知识是非正规的，因此教师必须要从儿童熟悉的现实生活开始，沿着数学的知识轨迹，从生活中的问题再到数学问题。
引导儿童进行思考，最后获取正规的数学知识。
一、“现实数学”的基本思想（一）“现实数学”能够实现生活“教学化”很多的教育工作者都有这样的观点，数学的教学必须遵循传统的方法，并且按照数学的发现规律来进行，这样才是合理的。
但是这样的方法难免存在一定的缺陷，比如，不能引导幼儿进行充分的思考，不能使幼儿运用这些知识来解决问题。
为了这些缺陷发生，于是出现了“现实数学”教育法，这种“现实数学”要求教师引导幼儿从生活实际出发，重复人类数学的发现过程，并且将其作为实现生活“数学化”的重要过程。
这个过程，也指的是幼儿从一个抽象的现实问题出发，然后进行实践和思考，最后获得数学知识的全部过程。
同时，在这个过程当中，教师还要引导幼儿进行思考和发现，然后再进行创造和实践。
另外，在研究“现实数学”的时候，教师还必须对幼儿的思维和思考方式进行研究，激发幼儿的潜能，使幼儿头脑中的非正规知识转变为正规的科学知识。
（二）应该强调每个幼儿的“数学现实”这里的“数学现实”，指的是人们运用数学的方法和概念来对事物进行认识，它不但包含了个人运用自己的数学水平对事物的观察，也包含了客观事物的实际状况。
“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示
“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示作者：曹小丽来源：《云南教育·小学教师》2020年第08期伴随着社会经济的飞速发展，人们日常生活面临的问题变得错综复杂，优化方法在解决问题时显得非常重要。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过学习获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”经历一轮又一轮课程改革后，新版本教材中的“数学广角”蕴含的“优化思想”逐渐引起教研人员和教师的重视。
一、“ 数学广角”的内容分析1.“优化思想”在教材中的分布。
在人教版教材中，蕴含“优化思想”的教学内容有很多。
“数学广角”中的“优化思想”成为典型的教学内容之一，主要内容分布如下：从上表可以看出，在二年级上册、三年级下册的“数学广角”搭配这个内容中，教学目标是让学生初步体会有序排列的优化方法。
在四年级上册烙饼问题—优化、五年级下册找次品等内容中，主要教学目标是让学生尝试在多种方法中探究出优化法，在经历探究的过程中理解、感悟“优化思想”，亲身感受“优化思想”在生产、生活中的运用。
2.“数学广角”中“优化思想”的内容分析。
“数学广角”中“优化思想”典型例题安排在四年级上册第八单元。
3个例题，难度层层递进，感知、理解“优化思想”。
例1沏茶问题，如何让客人尽快喝到茶，省时是关键。
学生在探究中发现做几件烦琐的事情，可以同时做的一起做比较省时，初步体会“优化”。
例2烙饼问题，如何让李阿姨尽快吃上饼，省时也是讨论的重点，烙1张饼、2张饼帮助学生理清题意。
重点探究烙3张、4张饼省时的问题，烙3张饼时，探究、总结、对比出优化法是比较省时的方法。
再利用优化法拓展烙5张饼、6张饼、7张饼……最后总结、巩固、加深对“优化”的理解。
例3利用“田忌赛马”的故事，通过例题中呈现的六种应对策略表，帮助学生感悟“优化思想”。
五年级下册第八单元“数学广角—找次品”这个内容也体现了“优化思想”，主要教学目标是让学生探究出找次品的最优策略。
新课标学习心得之感悟数学思想
“双基”变“四基”之“感悟数学思想”——2011版《义务教育数学课程标准》学习心得之一党坝学区中心校蔡成2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称〈新课标〉）已经颁布实施。
学习、贯彻、落实《新课标》精神，是当前时期的一项重要而紧迫的任务。
《新课标》内容很多，篇幅很长，本文仅对“感悟数学思想”谈点学习体会。
《新课标》在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在“课程基本理念”部分中提出：“教师教学应该……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。
《新课标》在第四部分“实施建议”中又强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地，富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力”。
课程目标的整体实现“不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流，感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
”由此可以看出，《新课标》由原来提出的“双基”改变为“四基”，其中的“数学思想和方法”是一个极其重要的领域，是需要我们认真学习、研究、思考的。
那么，什么是数学思想？小学数学的基本思想有哪些？数学思想与数学方法二者之间是什么关系？在教学实践中教师应该如何渗透这些数学思想，如何引导学生在数学学习中感悟数学思想？一、什么是数学思想方法，数学思想与数学方法是什么关系。
所谓数学思想，是指人们对数学这门科学的理论和内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，又反过来支配和指导数学实践活动。
2022课程标准解读及探索：初中数学课标变化对教学的启示
2022课程标准解读及探索：初中数学课标变化对教学的启示今天我想分享的题目是《初中数学课标的变化——对教学的启示》，主要从从以下四个方面进行分享：1、初中阶段的数学核心素养2、初中数学课程的变化趋势3、基于数学核心素养的教学4、基于数学核心素养的评价一、初中阶段的数学核心素养2014年，教育部为了落实国家“立德树人”教育方针，要求把立德树人、核心素养贯穿到义务教育阶段高中课程标准修订中。
针对数学课程，在高中阶段我们达成了一个共识，即数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度价值观。
也逐渐认识到数学核心素养与教育有关，与人的行为有关，总体布局主要是指人的行为、思维和做事的习惯。
这次在修订义务教育阶段小学、初中课程标准中，对数学核心素养做了进一步延伸：数学核心素养具有一致性、阶段性、发展性。
所谓一致性，是指数学核心素养要贯穿到小学、初中、高中、大学阶段的整个教育教学过程中。
所谓发展性，是指核心素养是逐渐发展起来的。
越是低学段，要更加侧重意识；越是高学段，更侧重能力。
举个例子，初中阶段的数学眼光，有一个关键词是“空间观念”，但到小学阶段强调的是“空间意识”。
意识和观念本质上都是对事物的一种认识，意识更侧重直观，观念更基于明确的概念。
核心素养的表现，在高中我们定了6个，初中定了7个，小学定了9个。
数学核心素养可以归纳为三句话：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
·数学的眼光：本质上是抽象，数学研究不是某个特例和个案，而是研究一般的方法、符号表达。
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式；通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够解释所学的数学事实，表述概念的现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学元素，及这些元素所表述的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现与提出有意义的问题，进行有意义的数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展数学的好奇心与想象力。
高中《正弦定理》课题中的数学思想方法及其教学启示
高中《正弦定理》课题中的数学思想方法及其教学启示[关键词]数学思想方法；正弦定理；[摘要]数学思想方法的教学是新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
本文结合新人教A版1.1.1的课题《正弦定理》，阐述了新课改下“数形结合”、“分类讨论”等几种重要数学思想方法的地位和作用。
一、数学思想方法的地位和作用1、数形结合的数学思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
在中学数学教学中，教师要把数形结合这一数学基本观点始终贯穿在学生学习过程中。
在新课标背景下，中学数学的教学过程更注重对学生数学思想的训练和提高，强调学生利用数学思想分析问题，提出方案解决实际问题的能力和素质。
利用数和形的不同特点和性质，在教学过程帮助学生建立起应用数学的形象思维，解决实际问题，符合新课标提出的素质教育的内在要求，也值得我们在教学过程中对这一问题进行研究和探讨。
2、分类讨论思想：分类讨论的思想方法是指在解决某些数学问题时，其解决过程包括多种情形，不可一概而论，难以用统一的形式或同一种方法进行处理，需要根据所研究的对象在性质上存在的差别，按一定标准把原问题分为几个不同的种类，并对每一类逐一地加以分析和讨论，再把每一类结果和结论进行汇总，最终使得整个问题在总体上得到解决。
分类标准必须统一，否则会导致逻辑混乱；各种分类的集合必须彼此互斥，即各个分类没有公共部分，否则会造成重复讨论；分类必须是全面而完整的，否则会有所遗漏；对于需要多级讨论的，必须逐级地进行，不能出现越级讨论的现象，否则会导致层次不清，乃至错误。
《学记》教育思想对小学数学教学的启示
浅谈数学文化在高中数学教学中的渗透
浅谈数学文化在高中数学教学中的渗透1. 引言1.1 数学文化的概念数学文化是数学科学与人类文化相结合的产物，是数学在人类社会发展过程中所留下的瑰宝。
它包括了数学的历史、数学的哲学思想、数学的艺术表现等多个方面。
数学文化是人类智慧的结晶，是数学思想、数学方法与数学成就在特定时代和特定文化背景下的体现。
数学文化不仅仅是固定的概念和学科，它更多的是一个活跃的思想和传统，是人们对于数学的理解、研究和传承。
在当今社会，数学文化已经被广泛应用于各个领域，成为人们学习、工作和生活中不可或缺的一部分。
深入理解和掌握数学文化对于推动数学教学的发展，提高数学教学质量，培养学生的数学素养和创新能力具有重要意义。
在高中数学教学中，注重数学文化的渗透不仅可以激发学生对数学的兴趣和热爱，还可以拓展学生的数学思维和视野，提升他们的综合能力和创新意识。
探讨数学文化在高中数学教学中的作用和价值，对于促进数学教学的发展和提升教学效果具有重要的借鉴意义。
1.2 高中数学教学的重要性高中数学教学的重要性体现在数学是一门基础学科，它是其他学科的基础和工具，对培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力、解决实际问题的能力有着至关重要的作用。
数学不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法，它能够培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
高中数学教育还对学生的终身学习和个人发展具有重要意义，它可以培养学生的数学兴趣和学习动力，为他们未来的职业和学术发展奠定坚实的基础。
高中数学教学不仅是学生学业发展的必修课程，更是培养学生综合素质和能力的关键环节。
在现代社会，数学已经成为人们生活中必不可少的一部分，高中数学教学的重要性不言而喁，也是我们教育工作者和家长们共同的责任和使命。
2. 正文2.1 数学文化对高中数学教学的启示数学文化对高中数学教学的启示是多方面的。
数学文化的概念本身就是对数学的认识和理解，这种认识和理解的深度会对高中数学教学产生积极的影响。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
数学思想在新课程教学中渗透论文
数学思想在新课程教学中的渗透数学思想是数学的灵魂，如果掌握了数学思想，就能体会数学的奥秘，领会数学的精髓。
随着课程改革的逐步深入，新课标（2011年版）指出数学教学在培养学生的基础知识和基本技能的同时，更加注意培养学生的基本思想、基本活动经验。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋庸置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法这一数学链条中的最重要的一环。
许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
新课程教材是一种载体，它所体现的数学思想、教育理念和科学精神是最重要的灵魂，“授人以鱼，不如授人以渔”。
于是，我们在教学中要充分挖掘新教材中蕴含的数学思想，并及时渗透，才能使学生的学习更深入，能力更强。
一、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想概念的形成，定理、公式的探索、发现、推导的过程，是感性认识飞跃到理性认识的结果。
而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。
因而在教学中应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于基础知识中的思维内核。
例如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。
这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。
华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。
”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。
例如在研究平行四边形时，将平行四边形新知识化归为三角形、平行线等已有知识。
例如，“式”是用字母代替数的结果. 在讨论式的运算时，可以渗透类比思想，类比数的运算，有系统地运用运算律去简化各种代数式，探索、发现、定义和证明各种代数关系。
不等式性质的研究可以通过类比等式基本性质而得到启发。
数学思想在小学数学教学中的渗透研究
数学思想在小学数学教学中的渗透研究1. 引言1.1 研究背景随着教育教学理念的不断更新和教育改革的不断推进，越来越多的教育工作者开始关注数学思想在小学数学教学中的渗透。
数学思想是数学本质的集中体现，它不仅包括数学概念、数学原理，更重要的是数学思维方式和解决问题的观念。
将数学思想融入到小学数学教学中，可以培养学生的数学思维和创新意识，提高他们的数学学习兴趣和学习能力。
深入研究数学思想在小学数学教学中的渗透，探讨如何有效地将数学思想融入到教学实践中，对于提升小学生数学学习质量，促进数学教育改革具有重要的现实意义和实践价值。
1.2 研究意义数学思想在小学数学教学中的渗透是一个至关重要的课题，其研究意义主要体现在以下几个方面：通过深入研究数学思想在小学数学教学中的渗透，可以更好地理解数学知识的本质和内在逻辑。
数学思想是数学知识的核心，是数学学科中最基本、最重要的内容。
了解数学思想在教学中的应用和体现，有助于教师更好地把握教学内容的核心和重点，提高教学的针对性和效果。
研究数学思想在小学数学教学中的渗透，有助于培养学生的数学思维能力和创新精神。
数学思想是数学学科的灵魂，是培养学生数学素养和创新能力的重要途径。
通过在教学中渗透数学思想，可以引导学生从更宏观的角度看待数学问题，培养其抽象思维、逻辑推理和问题解决能力。
1.3 研究方法在进行关于数学思想在小学数学教学中的渗透研究时，我们需要设计合适的研究方法来保证研究的科学性和可靠性。
本研究将采用纵向和横向比较的方法，通过观察和分析不同学校、不同年级、不同教学方式下数学思想的应用情况，以及对学生数学学习成绩和兴趣的影响程度进行比较和评估。
我们还将结合问卷调查和访谈等方式，收集师生们在数学教学中对数学思想认知和应用的情况，以及他们对数学思想在小学数学教学中的看法和体会。
我们还会采用实地教学观察和课堂录像的方法，对数学课堂中数学思想的运用情况进行详细记录和分析。
通过这些综合的研究方法，我们将深入探讨数学思想在小学数学教学中的渗透现状和影响，为未来的教学改革和教学实践提供科学依据和有益启示。
数学思想对高职数学教学的启示
作 了比较 深入 的探讨 ， 出了 高职数学教 学中充分体现数 学思想 内涵的具 体思路 ， 培养 高职 学生学 ＊能力、 提 在 对 － ７ 应 用能力、 创造 思维能力和 专业能力具有 一定的指 导意义。
关键词 ：高职教育 ；数学教 学 ；数学思想 ；专业能 力 中图分类号 ：Ｃ ４ ． 文献标 识码 ：Ａ ， ２０ ６ 文章编号 ：１７ －１ｘ ２ ０ ）５０５ －３ ６ ２６ ２ （ ０８ ０ －１２０
高职教育是以学生综合素质和综合职业能力的培养为 目标 ， 培养适应生产、 建设 、 管理、 服务第一线需 要 的高等技术 应 用型专 门人 才 。对 学 生进行 学 习 、 用 、 造 思维 和 专业 等 多方 面 能力 的培 养 。是 培 养学 应 创 生将技术知识运用于生产现场或实际生活中， 解决实际问题 、 创造新产品的基础。数学思想 内涵深邃 ， 对
高职 院校在数 学教 学 中学生 素质教 育 ， 新 能力 的培 养具 有重 要 的启 迪 意义 。 创
１ 数 学 思想 的 基本 内涵
数学 思想方 法是 前人 探索 数学 真理 过 程 中 的精 髓 Ｊ 。而 数学 思 想 ， 指 现实 世 界 的 空 间形 式 和 数量 是 关 系反 映 到人 的意识 之 中 ， 经过思 维 活动 而产生 的结 果 ， 它是 对 数 学 事 实 与数 学 理论 的本 质 认 识 ， 知识 是 中奠基性的成分。首先 ， 数学思想 比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水 平。其次， 数学思想 、 数 学观点 、 数学 方法 三者 密不 可 分 。如 果 人 们 站 在 某 个 位 置 、 ｊ 从某 个角 度运 用 数 学 方 法 去 观 察 和 思考 问 题 ， 么数学 思想也 就成 了一 种观 点 、 种认 识 Ｊ 那 一 。数 学思 想 是对 数学 理 论 和方 法在 更 高层 次 上 的提炼 和
谈数学课堂教学的启示
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、
有 性质 ，矩 形具 有 平行 四边 形所 有性 质 ，菱 形 、正方 形 具有 平行 四边 形 的所 有性 质 ，正 方形 具有 矩 形、 菱形 的所 有性 质 。这 样链 锁 式概念 教学 ，既 掌握 了新概 念 ，又加 深 了对 旧概 念 的理解 。 ２ 精讲 多练 。在课 堂教 学 中优先 考虑 概 念题 的 安排 ，精 讲精 ． 练 ，讲 练 结合 ，合 理安 排 ，选题 时注 意 题 目的典 型性 、 多样 性 、 综 合性 和针 对 性 ，做到 相关 概念 结 合练 ，易 混概 念对 比练 ，主要 概 念反 复练 。 ３ 及 时总 结 。每一 单元 结 束后 ，要 进行 概念 总 结 。总 结后 ， ． 要 特别 注 意把 同类 概念 的 区别 分析清 楚 ，把 不 同类 概念 的联 系 分 析 透彻 。概 念 的形 成是 一个 由特 殊 到一般 的过程 ， 而概 念 的运用 则 是 一 个 由 一般 到 特 殊 的 过 程 ， 它们 是 学 生 掌 握概 念 的 两个 阶
（１ Ｎｉ — ｅ ～ ｄ ） ｎｅ ｙ ａｒ ｏｌ Ｂａ ａｃ Ｏｂ ｍａ ｒ ｋ ａ ｗａ ｌ ｏｋ ｎｇ ｔ ｒ ｕｇ ｓ ｏ ｉ ｈｏ ｈ
ｓ ｉ ｙ ｏｃ ｅｔ ｍｅ ｎ ｔ ａｔ ｈｅ ａｒ ｒ ｇ ｄ ｄ ｏ ａ ｐｅ ｐｌ ｉ ａ ｓ ｈ ｔ ｙ ｅ ｅ ａｒ ｅ ｍ ｒｅ ｓ ｏ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｈｅ ｗ ｒｉ ｈｔ ｈ ｎ ｈ ｓ ｏ ｓ ｂ ｒｄ ｎ ｏ ｇ ｔ ａ ｔ ｏ ｅ ｆ ｕ ｏ ｉ ａｔ ｎ． ｉ Ａ． Ｂｅｓ ｄ ｉ ｅｓ Ｂ Ｈｏ ｖ ｒ Ｃ Ｉ ｓ ａ Ｄ． ｈｅ ｅ ｒ ． ｗｅ ｅ ． ｎ ｔｅ ｄ Ｔ ｒ ｆｏ ｅ
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高观点的数学思想对中学数学教学的启示
尝试 过用 现代 数 学 的 观点 来 看 待 中学数 学 ； 只有 ５ 左 右 的人认 为 “ 高观点” 下 的初 等 数 学 是 一种
新 的数 学思 想 方法 ， 是一 种创新 教 育 的模 式 ， 能够
为 数学 新课 程 改革提 供指 导．
学 生 了解 数学 并 不 是 孤 立 的各 门学 问 ， 而是 一 个 有 机 的整体 ” ； 基 础数 学 的教 师应 该站 在更 高 的视 角（ 高 等数 学 ） 来 审视 ． 理 解初 等数 学 问题 ， 只有 观
择 的空 间也将拓 广 ， 更有 利 于个 性 发展 ］ ．
对 中学 数学 的具 体 指 导 ； 中学 数 学 某 些 难 以处 理 的 问题在 高 等 数 学里 的背 景 分 析Ｌ ２ ］ ． 高等 数 学 和
初等 数学 的划 分 一 方 面 是 由 于数 学 的发 展 ， 另 一 方面 是 由于学 校 教 育 的需 要 ， 但 这 两个 领 域 联 系 紧密 而且 有交 叉 和融 合 ， 这 就 意 味着 用 “ 高 观点 ” 的数 学 思想指 导 初 等 数 学 的 教 学具 有 可 实 施 性．
等数学 ” 里 的每 件事 情 都 不 过 是 “ 高等数学” 里 的
某一 数 学系 统理 论 中的某一 事实 在该 系统 中 的具 体 表现 ， “ 初 等数 学 ” 对 这 些 作 为具 体 表 现 的初 等
事 实 的处理 当然 只能是 就 事论事 ．
在 我们前 期 对九 江市 区相关 中小 学数 学教 师 进行 的调 查 问卷 中 ， 有数 据显 示 ， 对现代 数 学 了解
有效的 ， “ 高观 点 下 的初 等 数 学 ” 正是 这 种 层 次 拔
数学理解对数学教学的意义
数学理解对数学教学的意义在《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中对大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，由此，大纲意义上的数学理解是“对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。
”而掌握“一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。
”显然，教学要求上理解的层次低于掌握而高于了解，但是没有正确的理解根本就谈不上掌握。
数学理解究竟是什么？它对高中数学教学有什么意义呢？本文参考一些文献资料并结合教学实际对此略作探讨，抛砖引玉。
一、数学理解的含义数学理解应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解。
图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质.“理解不仅仅是把新知识与先前的旧有知识产生联系，而是创建了一个丰富的、整合的知识结构，……，当知识被高度结构化的时候，新的知识就能被连接、并被融合进已有的知识网络中，而不是只产生元素之间的单个连接，……高度结构化的知识不易被遗忘，它有着多重途径被找回，而孤立的知识片段更难于被记忆。
”现代数学教学提倡素质教育，数学理解对于学生个体发展的意义首先在于：知识的理解有助于完善与优化个体大脑内部的知识网络结构，从而推动记忆，又更易于接受新信息、同化与理解新知识，也正因为有了对数学知识的正确理解才拥有进一步学习的基础和学习的兴趣，形成良性的学习过程;另外，理解的过程其实也是知识的迁移与应用的过程，是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程，只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学，同时也拥有了举一反三以至开拓创新的经验和能力。
知识只有被深刻理解了，才具有迁移与应用的活性，这种迁移能力对个体未来发展是十分重要的。
数学概念的二重性及其对教学的启示
师的一个重要任务就是引导他们分析、比较并反思各种方法,正确地认识每种方法的价值和适用范围,并推荐一种比较好的方法.这种方法应是可以在类似情境中拓展应用的基本方法,或是与后续学习关系比较密切的方法.如上例教学中,教师在积极肯定每种方法的同时,应指出方法③使用的局限性,方法①④对笔算乘法帮助不大,方法②才是我们今天学习的主要方法,从而使学生明确本节课的学习目标.因此可见,鼓励解决问题策略的多样化必须优化,并不是什么都行鼓励解决问题策略的多样化是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径,是培养学生创新精神和能力的重要举措.但我们不能因此而陷入一个新的误区,即“什么都行”,完全忘记了教师的引导者的角色.我们所希望的是在收敛型与发散型思维之间建立平衡基础之上的解决问题策略的多样化,即既有利于学生发散型思维的培养,又有利于学生的后续学习和解决实际问题能力的培养.(责任编辑徐旺)有些数学概念,它们既表现为一个对象或结构,也是处理问题的一种方法、一种思想、一种观念.当人们把一个数学概念看作一个对象或结构时,就意味着它是一个静止的、独立的东西,并能把它作为一个整体来进行思维上的操作,无须考虑其细节.相比之下,将一个数学概念解释为一个过程,就意味着它只有在一连串操作下才能存在.但在实际教学过程中,有些数学教师缺乏对数学概念的这种认识,只重视数学概念的某一个侧面而忽略了另一个侧面;有些学生在许多情况下把数学概念仅仅看作形式定义,重视静态的对象或结构分析,而忽视了动态的过程操作,这些学生往往知道某个概念的定义,但不会灵活地运用定义以及隐含的数学思想.这些都严重影响了数学教学质量的提高.因此,笔者认为,数学教师有必要对数学概念的二重性进行深入思考.一、数学概念的二重性的涵义以色列著名数学教育家Sf ard等人认为,数学中特别是代数中,许多概念既表现为一种过程操作,又表现为一种对象、结构,这就是概念的二重性.Sf ard指出,概念的获得有先后次序,即先过程后对象的认知顺序,并且概念的过程和对象这两个侧面有着紧密的依赖关系.形成一个概念,往往要经历从过程开始,然后转化为对象的认知过程,而且,最终结果是两者在认知结构中共存,在适当的时机分别发挥作用.S f ard进一步研究表明:从过程到对象的转化是由以下心理机制发挥重要作用的:1.内化,2.压缩,3.客体化.其中内化和压缩可视为必要准备.内化是指用思维去把握原先的视觉性程序.也就是说,我们在此已不需要由前一个步骤依次实际地去启动下一个步骤,而是在头脑中建立起相应过程的整体性心理表征.压缩是指相应的过程被压缩成一个更小的单元,使我们可以从整体上对所说的过程作出描述或进行反思———我们不仅不需要实际地去实施相关的运作,还可以从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析,即可以仅仅考虑整个运作的效用,而不必具体去涉及相应的运算过程.客体化代表了质的变化,即用一种新的视角去看一件熟悉的事物,原先的过程现在变成一个静止的对象.从以上专家学者的研究结果我们可以得出,过程与对象同属于一个概念的两个侧面,它们对于概念学习的作用同等重要,教师不可偏废其中一面而抬高另一面.数学概念一般都是从初级形式发展到高级形式的,概念数学概念的二重性及其对教学的启示谢景力(吉首大学数学与计算机科学学院湖南416000)教学思考在过程中不断获得结构的变更,结构的形成又促成过程的发展.因此,教师在数学概念教学中既要重视过程操作在概念形成中的作用,以及过程操作中蕴涵的思想方法,也要重视从整体上把握概念的属性,重视概念对象的结构,把概念转变为可操作的实体,在教学过程中不断寻求两者之间的内部联系和外部联系,逐步形成相对稳定的概念结构网络———图式.数学概念学习由过程向对象转换时,学生的认知并非与之同步,而需要较长时间.在实际教学中,学生学习概念有时会出现长时间的停滞现象,要想从过程到达对象往往有很大的困难.这是思维发展将发生重大变化所导致的,但也有数学概念自身的原因:数学史表明,在数学历史发展中,很少先有抽象的形式定义的概念出现,一个数学概念总是经过长时间的发展,才会逐渐完备.例如函数概念的形成,一般来说,最早潜在地使用函数要追溯到古巴比伦人,但函数概念最早被明确地认识却是在14世纪的Nicole Or esme时代.后来Johann Ber noulli 和Leonhard Euler系统地研究了函数理论,然而两人都不能区分函数和函数值,并且他们的陈述并没有表明已认识到函数值的惟一性.直到19世纪晚期,人们才开始使用现代教科书中常见的定义域的术语.因此,教师必须意识到目前的函数定义是长期历史演变的结果,学生对形式的函数定义持否定态度是不难理解的,而期望学生在短期内理解并自由地使用它们或许是幼稚的.二、数学概念的二重性对数学教学的启示1.教师可以运用先过程后对象的概念教学策略对于概念教学,我国近年来一般采用概念形成和概念同化的方式进行,大多数数学教师习惯使用概念同化:(1)揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号;(2)对概念进行特殊分类,揭示概念的外延;(3)巩固概念,利用概念的定义进行简单的识别活动;(4)概念的应用与联系,用概念解决问题,并建立其与已学概念间的联系.有了对数学概念的二重性的深刻认识后,数学概念的教学就出现了新的视角:教师在教学中可以引导学生先经过概念过程的操作而后上升为结构性对象.例如,代数式的概念一直是学生学习代数过程中的难点,很多学生学过后只能记住代数式的形式特征,不能理解用字母表示数的意义.代数式的本质特征是把方法性的算术的运算(过程上的运算)上升到结构性的式的运算(对象上的运算),这其中要经历从算术到代数观点的改变.根据数学概念的二重性特点,教师可以先设计具体的在算术上的方法性的运算活动,使代数式概念的建立经历必要的过程阶段.2.教师要正确看待学生在概念学习中所犯的错误一个数学概念由过程到对象的建立既漫长又困难,需要循序渐进,螺旋上升,有时甚至要经过多次反复,学生才能真正理解掌握.因而在学习概念的过程中,学生犯错误就难免了.在这种情形下,教师要认真分析原因,恰当评价学生,准确估计学生的思维过程,指出他们的不足,帮助他们及时改正.例如,初学解方程,很多学生会出现连等的情况.此时,教师不应批评学生,而应抓住这一良机,引导学生分析原因,使学生对等号的认识由一个运算过程上升到表示平衡关系这一层面,进而使学生认识到这是概念学习过程中的自然现象,帮助学生认识自我,建立学习数学的自信心.3.引导学生进行合作交流合作交流是学生有效的数学学习方式之一.合作交流离不开教师的引导.首先,教师应引导学生主动合作探究,促使他们不断提出新的猜想进而验证猜想,通过这样的方式构建新知识.其次,教师要鼓励学生勇于表达他们对数学概念的认识与理解,使学生分享彼此的思维成果.这样,学生脑海中的过程与对象经过反复的相互作用,形成认知结构的一部分.此外,在课堂教学中,教师要营造一种民主的课堂氛围,使每个学生都能自主学习、自主探索,积极发表个人观点.4.引导学生进行积极反思李士锜先生说过,从过程到对象的转变中,学生在思维上必须进行反省,才能构造自己理解的概念,达到学习的目的.这里的反省,可以看作反思,即自己作了实践性活动,然后脱身出来,作为一个旁观者来看待自己所做过的事情,将自己所作的实践活动变为被思考的对象,然后归结出某些结论.从数学学习过程的特点来看,反思是必不可少的.教师应经常引导学生积极进行反思,从反思中构建自己所理解的操作过程和对象.5.加强解题教学解题过程可以看作是一个知识的构建过程.通过连续不断地构建,问题才能获得最终解决.学生获得知识的途径其实就是连续不断的构建过程.在这一动态过程中,学生要利用概念所蕴涵的过程与对象来完成构建.这样,解题过程实际上就是学生运用数学概念二重性的过程.因此,教师应加强解题教学,提高学生分析问题与解决问题的能力,使学生最终形成数学化思维.(责任编辑李闯)参考文献:[1]李士锜.熟能生巧吗[J].数学教育学报,1996(3).[2]郑毓信.数学教学方法改革之实践与理论思考(续)[J].中学教研(数学),2004(8).[3]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,5教学思考。
试论弗莱登塔尔的数学教育思想及其启示_李斐真
第4卷 第4期宁波教育学院学报Vol.4No.4 2002年12月J OURNAL OF NINGB O INSTITUTE OF E DUCATION Dec.2002试论弗莱登塔尔的数学教育思想及其启示李斐真(宁波大学初等教育分院,浙江宁波315010) 摘 要:我国的基础教育正逐步由应试教育向素质教育全面推进,由此带来了教育观念、教育思想等方面的转变。
荷兰数学家弗莱登塔尔指出:数学教育应该是现实数学的教育;数学教育的目标应该是学会“数学化”。
他的这些数学教育思想对我国数学素质教育有一定的启示。
关键词:弗莱登塔尔;教育思想;素质教育中图分类号:G633.6 G40-012 文献标识码:A 文章编号:1009-2560(2002)04-0042-03近几十年来,荷兰的数学教育改革一直受世人瞩目。
经过以弗莱登塔尔为首的几代研究集体的不懈努力,卓有成效地实现了从传统数学教育到现实数学教育的改革。
与许多国家数学教育改革的情形不同,荷兰的数学教育改革一直以稳定、渐进的方式进行,“悄然之中完成了数学教育领域里的一场革命。
”其中弗莱登塔尔所起的作用是关键的。
通过剖析弗莱登塔尔的数学教育思想,来探讨它对我国数学素质教育的启示。
一、弗莱登塔尔其人及其数学教育思想弗莱登塔尔是荷兰著名数学家和数学教育家。
早在三、四十年代,他就以拓扑学和李代数方面的卓越成就而为人所知。
从五十年代起,他把主要精力放在数学教育方面,发表了大量著作,也开展了广泛的社会活动。
在1967年至1970年间任“国际数学教育委员会”(IC MI)主席。
他对数学科学研究有丰富的经验和杰出的成就,对数学教育有广泛的实践经验和深入的理论研究。
弗莱登塔尔在长期的数学教育研究实践中逐步形成了一套适合儿童心理发展、符合教育规律、经得起实践检验、具有自己独特风格的现实数学教育思想体系。
他的数学教育思想主要以两个方面为基础:1.数学的现实弗莱登塔尔认为,根据数学发展的历史,无论是数学的概念,还是数学的运算与规则,都是由于现实世界的实际需要而形成的。
国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示
第17卷第3期 数 学 教 育 学 报Vol.17, No.32008年6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONJun., 2008收稿日期：2008–02–08国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示燕学敏，华国栋（中央教育科学研究所，北京 100088）摘要：数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力方面是不可或缺的重要环节，其重要作用已经引起国内外专家的重视，围绕数学思想方法的论著有很多，本文对有关的论著与文章进行了系统的分析和总结，指出了以往关于现代数学思想方法研究的优点与不足，并在此基础上提出如何根据蕴含高等数学知识的中学教学内容，来研究现代数学思想方法和指导教学．关键词：高等数学；现代数学思想方法；数学教学中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2008）03–0084–04 关于中学数学中蕴含的数学思想已有大量的论著和论文，但是随着部分高等数学内容下放到中学，尤其是新课标的实施，增添了许多原来中学数学中没有的现代数学内容，使得研究中学数学中的现代数学思想成为一种迫切地需要．本文总结了过去几年内关于现代数学思想方法的研究论著，对当前研究中学数学中蕴含的现代数学思想方法有一定的指导和借鉴意义，同时根据当今中学数学改革的要求，提出一些有益的意见和建议．1 国外关于现代数学思想方法的研究数学的历史不只是一些新概念和新定理的简单堆砌，它还包含着数学思想和方法的积淀、发展和演进．历史上的数学家不仅提出了许多深刻的数学思想，而且创造了许多新颖的数学方法．从古代的亚里士多德到近代的培根、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、庞加莱、希尔伯特等著名学者都曾经对数学方法的发展做出过突出的贡献，为数学研究提供了行之有效的方法论工具．进入20世纪以后，对于数学思想方法的研究也越来越受到各国研究者的重视，先后有几部关于数学思想的专著出版，并被翻译成中文，在我国数学界和数学教育界广为流传．其中以前苏联数学家亚历山大洛夫著的《数学——它的内容、方法和意义》和美国的数学家M ·克莱因著作的《古今数学思想》，这两部著作影响最为广泛．前者用通俗易懂的语言介绍了现代数学思想方法的历史演进，内容由浅入深，文字简洁明快，寓深刻的数学思想方法于浅显的数学知识中，这本书曾经对中学数学教学影响很大．后者分四卷呈现给读者，其内容主要是从数学思想的角度研究了数学的发展历程，既没有复杂的公式推导，又没有艰深的数学理论，数学语言凝炼，数理逻辑严密，数学知识深入浅出，数学思想方法蕴寓其中，充满理性的魅力，读来引人入胜，耐人寻味，更成为数学专业人士、广大的中学一线教师和师范类大学生非常喜爱的数学用书．早在20世纪30年代起，G ·波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国的数学教育水平的研究，波利亚从数学教育的角度，从解题方法的角度对数学思想方法进行论述．他从事数学方法论研究数十载，他的3部经典著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》是在方法论领域的代表著作，这3部著作被学术界称为姊妹篇，在美国曾经风靡一时，受到广泛的欢迎和推崇．他围绕“怎样解题”和“合情推理”展开研究，开创了数学启发法，即关于“数学发现和发明的方法和规律”的研究，其“问题解决”法也成为英、法发展数学教育的主要教育思想．波利亚认为数学教育的主要目的是教会学生学会数学的思考问题，如将所观察到的情况加以一般化、归纳论证，从类比中进行论述，在一个具体问题中认出一个数学概念，或者从一个具体问题中抽象出一个数学概念等，这都是运用数学思想方法的结果．数学思想方法的学习，不像数学知识的学习那样，有章可循，有理可依，它最鲜明的特征是过程性，它要在知识的传授过程中，由教师把某种特定的数学思想方法全境的展现给学生，让学生通过自己的理解，经历去体验、领悟和把握．波利亚的数学解题4步曲：弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾，即波利亚的数学启发法，在数学解题中至关重要，这种方法对我国的数学教育质量的提高曾经发挥了极大的推动作用．在我国20世纪80年代，徐利治教授一直倡导要用波利亚的思想改革数学教材和教学方法，要培养波利亚型的数学工作者，在徐先生的倡导下，有关波利亚的数学教育思想和数学方法论的研究组织也逐渐地活跃起来，1989年5月，在北京召开了全国首届波利亚数学教育思想与数学方法论研讨会．日本数学家，数学教育家米山国藏也非常重视中学数学思想方法的教学，著有《数学的精神，思想和方法》一书，该书精辟的论述了贯穿于整个数学的精神实质、重要的数学思想，各种重要的研究方法和证明方法，为我们勾画出整个近代数学的沿革，并对数学精神、思想和方法的教学提出了第3期燕学敏等：国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示85许多好的见解，该书对于数学思想方法的论述被数学教育理论者和教师广征博引，成为重视数学思想方法的典范．米山国藏认为数学思想能够影响一个人的一生，所以在中小学时期就应该培养学生运用数学思想方法解决实际生活中遇到的数学问题的能力．他在著作《数学的精神，思想和方法》中，指出“这种数学的精神、思想和方法，充满于初等数学、高等数学之中，在各种教材里大量的存在着，如果教师们利用数学教科书，向学生们传授这样的精神、思想和方法，并通过这些精神活动以及数学思想、数学方法的活用，反复地锻炼学生们的思维能力，那么，学生们从小学、初中到高中的12年间，通过不同的教材，会成百上千次地接受同一精神、方法、原则的指教与锻炼，所以，纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久的活跃于日常的业务中．”[1]米山国藏将数学精神分为：（1）应用化精神；（2）扩张化、一般化精神；（3）组织化、系统化精神；（4）遍及整个数学的研究精神，致力于发明发现的精神；（5）统一建设的精神；（6）严密化精神；（7）数学思想的经济化精神．这些贯穿于数学领域的精神其实就是7个主要的数学特征，米山国藏认为数学中因为存在这些精神使得数学成为一棵永不凋谢的常青藤，成为超越许多学科，如物理、化学、生物之上的，为大多数学科领域所利用的工具与方法．在论述完数学的精神以后，米山国藏重点阐述了数学中的重要思想方法，以及由于这些数学思想方法的产生，导致数学历史上许多新的数学成果的诞生．这些数学思想基本上都是近代才产生的，作者从整个数学发展的角度提炼与概括了数学中比较普遍而又非常有现实意义和价值的数学思想，比如极限思想、群和集合的思想等．同时作者还详细论述了几种新思想，如：把有限长看作无限长的思想，庞加莱的非欧几里得空间，把一般的曲线看作直线的思想等．在此之前，没有人提出作者的这些新思想．尽管上述几部著作都对现代数学思想方法进行了论述，但是他们的着眼点都是整个数学领域，阐述的是现代数学的共性，很少从中学数学教学的角度进行梳理和阐释，尤其是用高观点来俯瞰整个初等数学的研究还很少涉及．从目前查到的资料来看，德国的克莱因（Felix. Klein）《高观点下的初等数学》当属于此类．此书分3卷，第一卷是关于算术、代数、分析的论述，第二卷是关于几何的论述，第三卷是关于近似数学与精确数学的论述．在这3卷中，作者都是从非常简单的、基础的数学知识入手，逐渐延伸到非常高深的现代数学内容．也就是从一点展开，逐渐铺开成面，最后成体，这是克莱因这部著作最鲜明的特点．在第一卷中，作者从学生非常熟悉的加减乘除运算法则开始讲起，步步深入，一直延伸到现代的实数理论系统．例如在“算术”部分写了四元数，在几何部分写了高维（以至无穷维）空间，并且随时讲到历史和应用（尽管大多数都省略了，但是他还是要提一提的）．另外，他还充分的应用了数形结合思想，即把数学的两个基本对象——数与形结合起来：讲算术、代数、分析时，总是充分运用丰富的几何图像，而讲几何时，用的是代数工具，又不乏几何语言．全书体现了初等数学与高等数学的融合、数学各部分的融合、几何观念与算术观念的融合、感性材料与理性认识的融合等特点．这是一本极好的、写给教师的教材，通过这本书，教师可以拓展和加深专业知识．但是要读懂这本书，首先要有一定的数学基础，要了解数学各主要领域的要点，因此这本书的读者对象是教师和大学生，对于中学生而言，则有些难以了解和消化．2 国内关于中学数学思想方法的研究在我国，对数学教育理论做出突出贡献的是数学家、数学教育家徐利治教授．徐利治教授曾经出版近十部著作论述数学方法，如《数学方法论选讲》、《关系映射反演方法》、《徐利治论数学方法学》、《数学方法论教程》、《数学模式论》、《数学抽象方法与抽象度分析法》等．他强调数学方法在中学数学中的重要性，阐明数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门学问，并首次提出了著名的论断“关系映射反演方法”，是我国率先倡导用波利亚的数学教育思想指导数学教学的人．20世纪80年代初，在他的倡导和身体力行下，我国数学界开始了数学方法论的研究．二十几年来，不但有关数学方法论的著作越来越多，而且关于数学思想方法论的论文也日益增多，数学方法论作为一门重要的课程逐渐趋于成熟，涌现了许多优秀的数学教育研究专著和学术论文．例如南京大学著名学者郑毓信，他接连发表多部著作《关系映射反演方法》、《数学抽象的方法与抽象度分析法》（这两部著作与徐利治教授合著）、《数学方法论入门》、《数学方法论》、《数学教育哲学》、《数学思维与数学方法论》、《数学文化学》等，郑毓信教授在国内外有关数学教育、数学思维研究的基础上，从不同的维度对我国的数学教育理论进行阐述，他不但从哲学、心理学的角度对数学教育中的一些理论问题给予充分的论述，而且他还倡导数学教育的研究不能局限在哲学、心理学、教育学等方面的研究，数学教育应该从更加广阔的文化领域展开研究．他认为数学教育是一门集交叉性、前沿性和创新性于一体的学科，将其局限在有限的几个领域会大大的限制它的发展．这些著作为数学教育研究奠定了方法论的基础，同时也丰富和发展了数学教育的理论意义．在重视理论探讨的同时，我国的理论研究者和数学工作者还比较重视数学思想方法在实践中的应用，他们努力在实践中验证理论的科学性和实用性．1989年，在徐利治教授的倡导和中科院院士王梓坤的鼓舞和协助下，江苏无锡开展了“贯彻数学方法论的教育方式”的数学教育实验，即MM教育实验，该实验的宗旨是利用数学方法论指导实际的教学，试验没有固定的教学模式，主要是强调在数学教学中要充分发挥两个功能——数学86数学教育学报第17卷的科学技术功能和文化教育功能；该实验探索了一种新的教学途径——既教证明又教猜想，既开发学生的左脑又开发学生的右脑功能，既提高学生的逻辑思维能力又要提高学生的形象思维能力．MM教育实验取得了巨大的成功，其实验点和实验合作单位已经扩展到我国包括台湾地区在内的几乎所有省、市、自治区．实验对象也从开始的中学教育扩展到大学教育、成人教育．该实验在我国是首屈一指的、产生巨大影响的数学思想方法论研究项目．曹才翰老先生对于中学数学思想方法非常重视，他在“关于在数学教学中重视数学思想的问题”一文中谈到“由于在当前的数学教学中，数学思想还没有放到教学的应有位置上，所以今天我想结合这堂课（点评王人伟老师的‘直线与抛物线的位置关系’），谈谈有关数学思想的问题．”他在这篇文章中谈到了为什么在中学教学中要重视数学思想方法的原因．曹先生认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的．”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”[2]曹先生以其独到的眼光，深谋远虑，在20世纪80年代就已经开始意识到数学思想方法对于教学的重要性，因此他呼吁和提倡学校教学中要将数学思想方法的渗透提到日程上来．此后相继有多种数学思想方法的著作出版，这些著作有专门论述数学方法论的，如朱梧槚、肖奚安的《数学方法论ABC》，张奠宙、过伯祥的《数学方法论稿》等；有论述数学思想方面的，比如解恩泽、徐本顺的《数学思想方法纵横论》，郑毓信的《数学思维与数学方法论》，张奠宙等的《现代数学思想讲话》；有专门论述某一种方法或思想的，如徐利治、郑毓信合著的《关系映射反演方法》，史九一、朱梧槚著作的《化归与归纳类比联想》等，针对中学数学教学也有专门的论著出版，如马复著的《中学数学思想方法初论》，李翼忠著的《中学数学方法论》，沈文选的《中学数学思想方法》，以及后来出版的肖柏荣、潘娉姣的《数学思想方法及其教学示例》，这些著作的出版弥补了我国关于中学数学领域数学思想方法研究的空白，另外还有许多的论文刊登在国内数学教育期刊上．这些论文和著作有一个共同的特点：（1）从宏观上对数学思想方法进行了研究，偏重于理论上的论证，而很少有实践证明；（2）针对某一具体的思想方法进行研究，侧重于先理论分析后用例题论证的形式；（3）对一般的、普遍的思想方法研究的比较多，而很少研究现代数学思想在数学教学中的渗透和应用．3对于现代数学思想方法研究的不足及启示大部分论著所研究的数学思想方法是中学的主要思想方法，贯穿于整个中学数学教学之中，是中学数学教学顺利进行的基本保证，在过去、现在和将来都起着重要的作用．但是随着许多现代数学内容被写进了中学数学教科书，相应的一些新的数学思想被引入到中学数学教学中，这样有更多的数学思想需要我们去挖掘、概括和提炼．但由于现代数学的抽象性，我们需要追溯这些思想最初产生、发展的历程，追溯数学家们的思维过程，以便更深刻的体会这种思想，英国著名物理学家麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831—1879）认为：“对于学习任何一门学科的学生而言，阅读该学科的原始论文是十分有用的，因为科学在最初状态下总是最容易被完全吸收的．”而德国著名物理学家马赫（E. Mach，1838—1916）在解释一种思想时，总会参考原始文献，追溯该思想的历史．在教学中通过对数学思想发展的追忆，对数学教学应该有一定的借鉴意义，对数学学习也会有一定的指导意义．这些著作的出版为后人研究数学思想方法提供了良好的研究范式和研究基础．在内容上，波利亚的数学解题方法对于解决数学问题确实有一定的影响，但是这个解题表还是不能完全满足大多数学生的需求，其罗列的解题思维过程太宽泛化，学生驾驭起来比较困难．比如在关键的第二步——拟定计划中，要求解题者调动所有与已知数和未知数有关的比较简单的或者已经解决的熟悉的问题，在解题者的认知结构中有许许多多与之相关的问题，解题者如何在浩如烟海的相关性知识中找到自己真正想要的知识结构呢？对于解题者来说，这是异常艰难的选择．因此，波利亚的数学启发法有一定的局限性．况且，波利亚的论述针对的是解题思维的过程分析，是从学生解题过程中产生的愉悦感作为学习数学的本原动力，来阐述学习数学的过程，而不是从现代数学思想方法产生的原始过程出发，再现数学知识的认知过程、从符合认知规律的角度，从学生数学思维的形成的角度来分析数学的教与学．在方法论上，波利亚关于数学思想方法的研究偏重于数学方法论的研究，比如他的《怎样解题》，着重于解题过程的分析，作者将解题过程分为几个环节，逐个过程进行分析．这种方法被称为启发法或者探索法，他的另两部著作则着墨于数学方法论中的合情推理模式和归纳与类比方法，但是波利亚对于数学解题过程的分析完全可以给中学数学教学以借鉴，我们可以将数学概念、定理的教学按着他的这种研究方法，将每一个细节都呈现给学生，使学生体验到数学先辈们的心路历程，相信数学不是一开始就是以现在的完美形式表现出来的，它也是无数的先辈们经过无数次的失败才形成现在比较完美的形式．学生学习中面临的一些困惑在数学思想发展史上也曾经是那些数学家的困惑，从而激发学生极大的求知欲和好奇感，无形中也增加了学生学习数学的信心．波利亚以某个方法为主线，呈辐射状的向各个数学领域发散，他的每种方法在数学上应用十分广泛，受其启发，我们认为中学应该借鉴这种研究方法，尽量将中学数学中蕴含的数学思想方法挖深挖透，以便在学生的学习中广泛应用．米山国藏的数学思想方法是对于所有现代的数学思想方法而言的，具有一定的普遍性，他的论述是对现代数学思第3期燕学敏等：国内外关于现代数学思想方法的研究综述与启示87想方法的应用的广泛性和实用性的肯定，他没有学校阶段的划分，是对所有的数学中蕴含的现代数学思想方法的总结和概括，与中学教学中运用的现代数学思想方法有很大的差别．张奠宙的《现代数学思想讲话》则是指明了现代数学发展中一些新的、特别重要的思想，书中还特别提及了中学中的15种重要的数学思想．但是，他的数学思想也是偏重于理论的研究，而不偏重于在中学中的实践．F·克莱因的《高观点下的初等数学》是他根据讲稿整理出来的，其面向的对象是广大的师范类大学生，因此他不会花很多的精力和时间去钻研他的理论在中学数学教学中如何应用的问题，他的著作中大多数都省略了关于数学思想方法发展史方面的知识，对于历史上著名的数学家也很少提到，更谈不上论述他们的数学思维．但是数学思想史，数学家的思维过程以及数学家的生活趣闻这些知识内容对于提高学生的学习兴趣，提高他们的数学文化修养，培养学生的数学创新能力是非常重要的，F·克莱因省略这些内容，对中学数学来说不得不算是一种缺憾．由于高等数学知识被写进中学数学教材中，中学教师在温习与学习新知识时，应该了解与掌握这些新知识蕴含的数学思想方法，只有充分地掌握这些数学知识背后的历史背景和发展脉络以及当事数学家的思维过程，才能在教学中设计适当的教学情境，启发与诱导学生积极地思考．因此在研究现代数学思想方法时，教师一方面应结合教材中的现代数学知识内容来挖掘其中蕴含的现代数学思想方法，及各国数学的发展历史，有针对性的加以引申和扩展．同时认真查阅数学史料，挖掘当时产生这种数学知识的思想根源与解决方法，必要时，也可根据当时的数学发展现状和背景资料进行方法复原．在贯彻数学思想方法的教学中，要关注学生的最近发展区，尽可能帮助学生掌握现代数学思想方法并根据学生的差异，采用不同的思想方法解决问题，帮助学生完成学习迁移．尽可能设计有利于学生发展的教学环节，促进学生自主理解和掌握思想方法，用现代数学思想方法促进学生的现实发展水平，促成其最近发展区的形成．比如，在求解球的体积时，教材中运用的“分割——求近似和——化成准确值”的思想方法，是古代印度求解球体积方法的翻版，唯一不同的是高中教材中的分割方法使用的是n等分，而印度由于受当时数学发展水平的限制，只是将四分之一球面按着经纬方向，每个方向分割成24等份，与他们的正弦表遥相对应，蕴含了“无限分割”的思想方法，同时也体现了“化曲为平，化整为零，积零为整，逐渐逼近精确值”的数学思想．在教学中，对于能力强的学生可以让他们独立探究球的体积的求解方法，但在操作过程中，教师可以适时点拨，而有的学生则引导他们回想圆面积的求法，启发他们运用“割补”的思想方法，而对基础相对比较差的学生可以先向他们讲解古代印度的分割方法，将学生的认知水平提高到一个新的发展平台，形成其现有的发展水平，再逐步地过渡到现在的分割方法，使学习顺利地发生迁移，从而顺利掌握球体积的n等分求解方法．数学的历史蜿蜒曲折，蕴含着无穷的魅力，既开拓学生的视野，增强学生的自信心，同时又给我们今天的数学教学以启示和借鉴．著名数学家张景中曾经建议用“出入相补原理”、“勾股定理”、“构造性原理”作为初等数学的3条“公理”，重新编写初等教材[3]．以这种方式编写出的教材风格、体例与欧几里得的演绎体系完全不同，比较符合中国人的传统思维方式．这样做并不是完全摒弃欧式几何那一套，相反我们仍旧重视西方的演绎体系，兼收并蓄，糅合中西方文化为数学教育所用．教师只有十分清楚某种重要的数学思想方法的来龙去脉，才能条理清晰、逻辑严谨的讲述给学生．［参考文献］[1] 米山国藏．数学精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．[2] 曹才翰．曹才翰数学教育文选[M]．北京：人民教育出版社，2005．[3] 张景中．从数学教育到教育数学[M]．北京：中国少年儿童出版社，2005．Review and Apocalypse of Study on Modern Mathematics Thought and MethodYAN Xue-min, HUA Guo-dong(China National Institute for Educational Research, Beijing 100088, China)Abstract: Mathematics thought and method was important in training ability of explore and operation. There were lots of articles about mathematics thought and method. This article analyzed and summarized virtue and insufficiency of these articles. The author suggested that studier study modern mathematics thought and method and instruct teaching based on middle school mathematical content.Key words: advanced mathematics; modern mathematics thought and method; mathematics teaching[责任编校：周学智]。
数学归纳思想在各学段的特点和教学启示
探索篇•方法展示在当前的数学教学中，数学思想方法在数学教学中已经必不可少，但是在具体的教学中，数学归纳演绎方法虽然受到了教育工作者的重视，但是学生的创新能力却没有受到教学工作者的重视。
因此在数学教学中需要培养学生掌握一定的数学思想，以应对各种各样的数学问题。
一、数学归纳思想的基本内涵和意义1.数学思想的重要性在传统的数学教学中，主要的教学方向是对表面的数学知识进行讲解，也就是说在很长的一段时间里，数学思想方法被严重地忽视，这样下去学生的思维就会逐渐固化，因此，在初中的数学教学中，培养学生良好的思维能力显得十分重要。
2.归纳法是重要的数学思想方法在数学学习中，归纳法是一种可以将不同的数学理论综合起来去看待的数学学习方法，同时更为重要的是其也可以成为进行数学探索发现的重要形式，同时数学归纳思想也在数学概念教学中发挥重要的作用，因为该方法可以帮助学生将特定的知识内容进行全面构建，特别是在初中数学学习的特殊时期，一些数学理念的建立都是靠归纳法发现的，学生在数学学习中的创造力在一定程度上也基本上是依靠归纳，所以说在学习中一旦没有归纳很可能就会丧失创新能力，而创新作为国家民族发展重要的推动力，必然不能被忽视，作为初中生必须很好地具备这种能力。
在数学教学中，学生在解答一些数学问题时运用归纳思想，不仅可以很好地发现解决问题的基本规律，还可以在自身已经解决问题的基础上发掘该问题所透露出的客观存在的规律，并且可以提出富有建设性的命题，这样学生的创新性思维也会得到发展，同时在学习我们不难发现，其实归纳法是看待事物发展中透过普遍性去认识特殊性的，只有看到了事物发展中的特殊性，学生的归纳能力才能体现出来，所以说在数学教学中，教师应该把培养学生的归纳能力放在十分重要的位置，并且必须把这种思想与课堂教学有机结合起来。
二、数学归纳思想的基本特点归纳思想是对事物规律总结和认识的过程，归纳思想的运用通俗来说就是在认识一些数学理念时，结合一些典型的案例，并对其进行观察分析，然后去总结其一般规律的过程，比如在分析a、b、c三者的基本规律时，a具有性质Z，c和c同样具备c的性质，此时学生在归纳时就可以看到这三者之间的共同规律，这样我们在分析问题时思路就会清晰明了。
小学数学课程的变化-----对教材的启示
小学数学课程的变化-----对教材的启示过去的教材写得太不正常了，没用的写得太多，有用的写得太少。
人教版的教材已经写了很多年了，你们在慢慢的改，但是有些地方还得改。
报告提纲：一、小学阶段的数学核心素养二、小学数学课程的变化趋势三、关注数学课程的整体性与一致性四、关注学生思维能力的培养一、小学阶段的数学核心素养1.什么是数学核心素养从十个核心词、四基、四能发展而来，研究了很多年，目前已经定下来了，基本上不再改了。
我认为核心素养就是数学思想与数学活动（过程）的融合。
张奠宙在去世前，让王建盘转告我，一定要把四基作为核心素养，我给教育部说过，教育部不听。
基础知识和基本技能不包含在核心素养里。
教育部偏要把核心素养整在上面，▲是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现;▲是数学教育的与人的行为(思维、做事)有关的终极目标．．．．；▲是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的;▲对于数学教育具有一致性，发展性．．．．．．．(小学、初中、高中、大学).会用数学的眼光．．．．．观察现实世界（数学抽象——一般性）会用数学的思维．．．．．思考现实世界（逻辑推理——严谨性）会用数学的语言．．．．．表达现实世界（数学模型——广泛性）2.数学核心素养的表现高中6个，初中7个，小学9个+应用意识、创新意识▲数学眼光（抽象）：高中：数学抽象+直观想象初中：抽象意识+空间观念+几何直观小学：符号意识+数感+量感+空间意识▲数学思维（推理）：高中：逻辑推理+数学计算初中：推理能力+运算能力小学：推理意识+运算能力▲数学语言（模型）：高中：数学建模+数据分析初中：模型思想+数据观念小学：模型意识+数据意识思想、观念是可以分层次的，小学没有具体的定义，培养的是感觉；没有定义的就是意识，有了定义（建立在概念的基础上的）的就是观念。
所以在小学，真正意义上的概念，一点也不要提。
我对小学数学就一个期望，就是期望学完数学后，对数学有一个感觉。
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数学思想对教学的启示数学教学的目的既要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能,还要求发展学生的能力,培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在实现教学目的的过程中,数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势,它是学生形成良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。
因此,在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透,将为学生后续学习打下坚实的基础,会使学生终生受益。
1 中学数学教学中应运用的思想方法(1)方程思想:众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得十分重要。
所谓方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。
教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。
教学时,可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。
如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。
在这里如果单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,学生只知其然,不知其所以然。
与此同时,还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想,诸如换元,消元,降次,函数,化归,整体,分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。
(2)分类讨论思想:分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
例如,对三角形全等识别方法的探索,教材中的思考题:如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等,那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论,由简到繁,一步步得出,教学时要让学生体验这种思想方法。
(3)数形结合思想:数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。
华罗庚先生说得好:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好。
”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。
初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法,所以,教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性,引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。
学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值,对解决问题更具有指导意义。
再如在讲“圆与圆的位置关系”时,可自制圆形纸板,进行运动实验,让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系,然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。
这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想,在教学中要不失时机地渗透;这样不仅可提高学生的迁移思维能力,还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。
(4)整体思想:整体思想在初中教材中体现突出,如在实数运算中,常把数字与前面的“+,-”符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理,如:(a+b+c)*2=[(a+b)+c]*2视(a+b)为一个整体展开等等,这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
(5)化归思想:化归思想是数学思想方法体系主梁之一。
在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。
如已知(x+y)2 =11, xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy,则易得:原式=9;又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。
再如解方程(组)通过“消元”、“降次”最后求出方程(组)的解等也体现了化归思想;化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。
化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。
实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。
又如,对等腰梯形有关性质的探索,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。
除此之外,很多知识之间都存在着相互渗透和转化:多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。
(6)变换思想:是由一种形式转变为另一种形式的思想。
解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换,几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。
具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换,从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题,因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。
例:四边形ABCD 中,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF。
求证:DE=BF。
这道题若是由已知向后推理较难把握方向,但用变换方法寻找证法比较易:要证DE=BF,只要证△ADE≌△CBF(证△ABF≌△CDE也可);要证△ADE≌△CBF,因题目已知BC=DA,AE=CF,只要证∠DAE=∠BCF;要证∠DAE=∠BCF,可由△ABC≌△CDA得到,而由已知条件AB=CD,BC=DA,AE=CF不难得到△ABC≌△CDA。
这样问题就解决了。
(7)辩证思想:辩证思想是科学世界观在数学中的体现,是最重要的数学思想之一。
自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律,数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。
因此,教学时,应有意识地渗透。
如《分式方程》一节,就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想,教学时,不能只简单介绍分式方程的概念和解法,而要渗透上述思想,我们可以从复习整式和分式的概念出发,然后依据辩证思想自然引出分式方程,接着带领学生领会两个概念的对立性(非此即彼)和统一性(统称有理方程),再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想,从而发现两种方程在解法上虽有不同,但却存在内在的必然联系。
这样,学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后,就能进一步理解和掌握分式方程,收到一种居高临下,深入浅出的教学效果。
因此,抓辩证思想教学,不仅可以培养学生的科学意识,而且可提高学生的探索能力和观察能力。
2 中学数学教学中数学思想方法渗透的原则在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。
比如,教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆, 总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”,利用数形结合方法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。
教师讲不讲,讲多少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。
对于学生的要求是能领会多少算多少。
因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加实现。
因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程, 规律揭示的过程等。
同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。
为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以后的“反思”。
因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。
其次要注意渗透的长期性。
应该看到,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。
数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。
由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。
因此,教师的概括、分析是十分重要的。
教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
总之,在数学教学中,只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想,同时注意渗透的过程,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学能力。
一个现代中学生的日记:最近看到老师怕学生，心里就解气，尤其看到那么多的老师都怕学生，就更解气。
现在教育都产业化了，我们成了消费者，教师就自然是服务者了。
我们是来接受你的服务的，不是来受你的气的。
哪有服务员打消费者的啊，只有消费者刁难服务员的。
我们现在是上帝，教师自然就是奴隶了。
我们在家里是小皇帝，这大家都知道，凭什么让我们到学校去受你老师的气？在家里我们说什么是什么，没人敢动我们一下，到外边受了气，回到家里我的父母就告诉过我，以后谁再欺负你，你别怕他。
我看这几个学生没有打他的老师，那是老师的造化。
他够幸运的了，没有遇到我。
我曾经打过一个老师，我上课的时候看小说，她不让看，要没收，我不给，她夺我的，我踹了她一脚，她去一边哭去了，后来班主任要让我向她道歉，写检查，我不写，他不让我进教室。
我凭什么不进？我爸到学校一闹，他乖乖地让我进了教室，也没有向那个老师道歉。
后来那个老师嫌丢人，不当老师，走了。