因式分解法解一元二次方程 - 教师版

因式分解法解一元二次方程

预习归纳

用因式分解法要先将方程一边化为__________________的形式，另一边化为0，再分别使各一次因式等于0．

【答案】两个一次因式乘积 基础过关

知识点一：将多项式因式分解

1．多项式25x x -因式分解的结果为__________________． 2．多项式()()2353x x x ---因式分解的结果为_______________． 3．多项式2441x x -+因式分解的结果为_______________． 4．多项式()()3222x x x ---因式分解的结果为_______________． 【答案】1．()5x x -；2．()()253x x --；3．()2

21x -；4．()()322x x +- 知识点二：用因式分解法解方程 1．方程()310x x -=的解为（ ）

A ．13x =，21x =

B ． 10x =，21x =

C ．121x x ==

D ．10x =，22x =-

【答案】B

2．经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则2340x x --=的所有根为（ ）

A ．11x =-，24x =-

B ．11x =-，24x =

C ．11x =，24x =

D ．11x =，24x =-

【答案】B

3．方程()()230x x -+=的解是（ ）

A ．2x =

B ．3x =-

C ．12x =，23x =-

D ．12x =-，23x =

【答案】C

4．一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ） A ．1-

B ．2

C ．1和2

D ．1-和2

【答案】D

5．方程2520x x -=的根是（ ）

A ．1225x x ==

B ．122

5

x x ==-

C ．10x =，22

5

x =

D ．10x =，22

5

x =-

【答案】C

6．用因式分解法解下列方程：

（1）20x x += （2）2940x -=

【答案】10x =，21x =- 【答案】123x =-，22

3

x =

（3）290x -= （4）290x x +=

【答案】13x =-，23x = 【答案】19x =-，20x =

（5）()2

290x +-= （6）()()3222x x x -=-

【答案】15x =-，21x = 【答案】12

3

x =-，22x =

能力提升

1．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =-，则这个方程可以是___________．（写出其中一个即可） 【答案】220x x +-=

2．若a ，b ，c 为ABC △的三边长，且a ，b ，c 满足()()0a b b c --=，则ABC △的形状是________三角形．

【答案】等腰

3．若一个三角形的一边长为10，另外两边长是方程()()6860x x x ---=的两个实数根，则这是一个_________三角形． 【答案】直角

4．选择适当的方法解下列方程：

（1）225x x -= （2）()()236x x -+=-

【答案】11x =+21x = 【答案】10x =，21x =-

（3）210x -= （4）()32142x x x +=+

【答案】1x =

2x = 【答案】112x =-，223

x =

5．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系式为()()521h t t =--+．求运动员从起跳到入水所用的时间．

【答案】依题意得()()52110t t --+=，化简得：20t t -=，∴1t =

综合拓展

1．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，求ABC △的周长．

【答案】把3x =代入得()93120m m -++=，解得6m =，所以原方程化为27120x x -+=， 所以13x =，24x =，所以ABC △的周长为33410++=或44311++=