立方根 教学设计

立方根

【教学目标】

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3．了解立方根的性质。

4．区分立方根与平方根的不同。

【教学重点】

立方根的概念。

【教学难点】

1．正确理解立方根的概念。

2．会求一个数的立方根。

3．区分立方根与平方根的不同之处。

【教学方法】

类比学习法。

【教学过程】

一、新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x 2=a ，则x 叫a 的平方根，即x =±。

若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3=8，那a 叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？

二、新课

（一）出示学习目标

（二）新课讲解

1．立方根的定义

我们知道，2的立方是8，3的立方的27，我们把2和3给取个名字叫立方根。

板书：若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x =±，读作x 等于正、负二次根号a ，简称为x 等于正，负根号A ．若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x =±，读

a 2a 3a

作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号A ．

2．立方根的性质

让学生分组讨论课本的“做一做”和“议一议”强调立方根的表示

板书：

正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0。

3．开立方的定义

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。4．平方根与立方根的区别与联系。

平方根与立方根的联系与区别。

联系：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0。

（2）平方根、立方根都是开方的结果。

区别：

（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。”

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。

（3）表示法不同

正数a 的平方根表示为±，a 的立方根表示为。

（4）被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a 是非负数；中的被开方数可以是任何数。

（三）例题讲解

讲解例1（用立方根的定义解决）

讲解时可以让学生先口述，再演示课件。

完成课本“想一想”。

表示a 的立方根，则()3等于什么？等于什么？

大家可以先举例后找规律。： ()3=A ．

(∵a 3是a 的立方，所以a 3的立方根就是a ，所以=A ．)

a 3a a 3a 3a 3a 33a 3a 33a

【教学反思】

本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行，这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论，学生会更容易理解与掌握。