实腹式型钢混凝土梁抗弯承载力计算方法

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西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第 31 卷 212
图 1 类型一计算简图 ∆′ Ν≤ 1 + Β′ a
2 2 + A sf y ( ∆h 0 - a s ) - A ′ W h 0 - tw f yaW h 0 2 f f ya
按照平截面假定, 公式应满足的条件为
收稿日期: 1999207204 3 国家自然科学基金资助项目 (59378363) , 陕西省科委自然科学研究项目 (96C11) , 陕西省建设厅科技发展计划 (1997 年度) 资助项目
第 31 卷 第 3 期 1999 年 9 月
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 J. X i’an U n iv. of A rch. & T ech.
V o l131 N o 13 Sep 1 1999
实腹式型钢混凝土梁抗弯承载力计算方法3
白国良 赵鸿铁
( 西安建筑科技大学建筑工程系, 西安, 710055; 第一作者男, 42 岁, 博士, 副教授)
成立, 则属于类型一的受力情况, 按式 ( 1) 求出实际 Ν值, 代入公式 ( 2) 求解抗力 M u 之值. ②若上式不成立, 再令 Ν = ∆′( 1- Βa ) , 将此条件代入式 ( 6) , 可得判别条件 . 如 ( ) ( ) tw h 0 f ya A′ bh 0 f cm < A f - A ′ W - 2Βa Ν sf ′ y + 018 Ν f f ya + A s f y +
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 第 31 卷 214
( 4) 、 ( 5) ; 类型二时应满足基本公式 ( 6) 、 ( 7) 和条件式 ( 8) 、 ( 9) 、 ( 4) 、 ( 5) ; 类型三时应满足基本 件 式 ( 3) 、 ( 11) 和条件式 ( 12) 、 ( 4) 、 ( 5). 如果把梁中所配纵向钢筋 ( 上部或下部) 视为构造架立筋, 不计 公 式 ( 10) 、 其强度时, 则相应的条件式 ( 4) 和 ( 5) 可不必满足. 计算时判别的方法和步骤如下: ①先令 Ν = ∆′( 1+ Βa ) , 如 ( 13) A sf ′ bh 0 f cm ≥ (A f + A ′ y + 018 Ν f + A w ) f ya + A s f y
摘 要 基于试验结果, 文中建立了实腹式型钢混凝土梁正截面抗弯承载力计算公式和相应验算条件及中 和轴的界限值. 建议公式的计算值与试验结果吻合较好. 关键词 实腹式; 型钢混凝土梁; 承载能力 中图分类号 TU 37513
Ca lcula ting m ethod of ulti m a te m om en t capac ities on full- web type steel re inforced concrete beam s
1 1 + Βa
( 12)
同样, 为保证受压钢筋和受拉钢筋屈服, 应满足式 ( 4) 和式 ( 5).
2 计算步骤及三种类型的判别
( 2 ) 和条 总括上述三种类型的 SRC 的实腹式梁正截面承载力计算, 类型一时应满足基本公式 ( 1) 、
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ya
= 0 ( 6)
2 )Ν = ( 018 - 0132Ν bh 0 f
+ A′ a′ a s) sf ′ y (h 0 s ) + A sf y ( h 0 ya
+ A′ W h 0f f
ya
Ν- ∆′ + Βa Ν
-
[ ( 1 + Βa ) Ν- ∆′ ] 3 W [ ( 1 + Βa ) Ν- ∆′ ]2 W 2 2 tw h 0 f + 6Βa Ν 2Βa Ν 2
ห้องสมุดไป่ตู้1 实腹式 SRC 梁正截面承载力公式
1 时, 型钢下翼缘受拉屈服. 据此, 可以根据型钢在截面内 1+ Βa 所处的不同位置, 得出包含各种受力情况的 3 种类型基本公式.
当梁的相对受压区高度满足 Ν ≤Ν b=
( 1) 类型一 ( 图 1)
此类情况时, 型钢位于中和轴以下且型钢全截面受拉屈服, 型钢的应力分布为矩形. 由平衡条件
( 14)
成立, 则属于类型三, 否则属于类型二的受力情况. 计算时先通过力的平衡式求出 Ν , 再代入弯矩式求极 限抗力 M u. ③计算中若发现 Ν > 1 ( 1+ Βa ) , 且型钢下翼缘位置布放适宜 ( 型钢下翼缘一般放置在梁底部, 且与 底部纵筋间有至少两者最大直径或厚度的距离) 时, 说明型钢下翼缘在梁破坏时达不到屈服, 型钢面积 偏大, 应修改、 调整型钢截面. (h - a s) h 0 a′ s h0 ④计算中若发现 Ν < 或Ν > , 则说明上部受压或下部受拉钢筋在梁破坏时达不到 1- Β′ 1+ Βs s 屈服, 可减小纵筋直径, 按构造架立筋配置纵筋, 在基本公式中不考虑 A s 和 A ′ s 的强度影响, 按上述步 骤① ～ ③再行计算. ⑤在截面设计时, 可先按构造确定纵筋 ( 至少每角一根, 且直径至少为 8 或 10mm , 一般以布放一排 为宜) ; 然后选择型钢截面及确定在截面的具体位置, 即确定 A f、 等值, 再按上述步骤① f、 A′ A w 和W 、 ∆′ ～ ③进行计算, 如不满足, 调整型钢截面后再进行计算, 直到满足为止 . 按照文中所得基本公式及适用条件, 对 12 个完成的实腹式 SRC 梁试件进行计算, 并与试验结果进 t c 行了对比 ( 表 1) , 计算中以钢材和混凝土的实际材性试验值为依据 . 表 1 中试验值与计算值之比 M u Mu 的平均值为 1104, 标准差为 0102, 变异系数 0102, 吻合程度较好 .
( 7)
按照平截面假定, 同样可得出适用条件: 为保证型钢下翼缘拉受拉屈服, 应满足 Ν≤
1 1 + Βa ( 8)
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第 3 期 白国良等: 实腹式型钢混凝土梁抗弯承载力计算方法 213
( 3)
式 ( 3) 实际是为保证型钢上翼缘受拉屈服应满足的条件. 此时型钢腹板及下翼缘已经屈服 ( 其条件 1 ≤ 早已满足). 为保证上部受压钢筋屈服, 应满足 Ν 1+ Βa a′ s h0 ( 4) Ν≥ 1 - Β′ s (h - a s ) h 0 ( 5) 为保证下部受拉钢筋屈服, 应满足 ≤ Ν 1+ Βs 实际上, 式 ( 5) 的条件是常常满足的 ( 试验也已经证实). 只有当选用的型钢与钢筋其种类不同, 且型 钢 达到屈服时的应变远低于钢筋达到屈服时的应变值时, 式 ( 5 ) 有可能不满足, 需要验算 ( 这也是在 配钢时构造上应注意的). SRC 的构件选择截面配筋、 ( 2) 类型二 ( 图 2、 图 3) 这种情况, 型钢下翼缘受拉屈服, 上翼缘或者受压但不屈服 ( 图 2) 、 或者受拉但不屈服 ( 图 3). 中和轴 通过型钢时, 上部受压型钢部分的应力分布为三角形, 受拉型钢部分的应力分布为梯形; 当中和轴正好通 过型钢翼缘 ( ∆′ = Ν时) 或不通过型钢时, 其受拉应力分布图形为梯形或者五边形 . 对于型钢取 f ya = f ′ . ya
M ≤M
u 2 )Ν = ( 018 - 0132Ν bh 0 f ya cm
+ A′ a′ h 0 - a s) sf ′ y (h 0 s ) + A sf y ( ∆ (1 - Ν )2 2 2 Βa Ν 2 tw h 0 f 3 ya
+ A ′ W h 0f f
+
W
2
2
-
( 11)
图 4 类型三计算简图 根据平截面假定及几何关系可知, 为了保证下翼缘达到受拉屈服, 必须 Ν ≤ 受拉屈服, 必须 Ν ≥ 缘拉屈服, 应满足
1 - Βa 1 ; 为了保证上翼缘 1+ Βa
. 于是在类型三时, 其计算所得的实际相对中和轴高度 Ν , 为保证型钢上、 下翼 1- Βa
∆′
∆′
≤ Ν≤
设有剪力连接件的实腹式型钢混凝土梁, 从加荷直到构件破坏基本能保证型钢与混凝土的整体共 同工作性能, 破坏时其极限承载能力的丧失同样以受压区混凝土压碎为标志 [ 1, 2 ]. 从文献 [ 2 ] 的试验结果 可知, 在荷载作用下, 实腹式 SRC 梁的型钢腹板及上翼缘, 其可能的应力分布为拉或压的矩形、 五边形、 梯形或三角形应力图形, 是何种分布与钢材的屈服应变 Ε ya 和混凝土极限压应变 Ε cu 的比值 Β a= Ε ya Ε cu 有 关 .
B a i Guoliang Z hao H ong tie
(D ep t. of Con s . Eng. , X i’an U n iv. of A rch. & T ech. , X i’an, 710055) Abstract B a sed on the resu lts of tests, the fo rm u la s fo r the u lti m a te m om en t cap acities of steel reinfo rced concrete beam s ( fu ll2 w eb typ e ) a re p ropo sed in th is p ap er. A pp rop ria te check ing fo rm u la s and li m it va lues a re a lso g iven. . Ca lcu la ting va lues by the fo rm u la s confo rm w ith the exp eri m en ta l resu lts Key words f u ll2 w eb typ e, steel reinf orced concrete beam , ca rry ing cap acity
图 2 类型二计算简图 由 ∑X = 0 和∑ M = 0, 可分别得出基本公式
018Ν bh 0 f
M ≤M
u cm
+ A′ sf ′ y - A sf y + A ′ f f ya
cm
Ν- ∆′ - A ff Βa Ν
ya
+
[ ( 1 + Βa ) Ν- ∆′ ]2 - W 2Βa Ν
tw h 0 f
∑X =
0 以及型钢下翼缘形心处力矩的平衡条件 018bΝ h 0f
M ≤M
u cm
∑M =
2 0 cm
0 分别可得到
ya
+ A′ sf ′ y - A sf y -
(A f + A ′ f + A W)f
= 0
( 1) ( 2)
)Ν = ( 018 - 0132Ν bh f
+ A′ a′ sf ′ y (h 0 s)
图 3 类型二计算简图 为保证上部受压钢筋屈服, 应满足式 ( 4) ; 为保证下部受拉钢筋屈服, 应满足式 ( 5). 当Ν ≥∆′ ≥ ( 1- Βa ) Ν时, 上翼缘受压但不屈服, 等号成立则分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上 翼缘形心处钢材纤维受压刚达屈服的情况. 当 Ν ≤∆′ ≤ ( 1+ Βa ) Ν时, 上翼缘受拉但不屈服, 等号成立则 分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上翼缘形心处钢材纤维受拉钢达屈服时的情况 . 故在类型二时, 就 型钢来说, Ν值在式 ( 9) 范围内变化. ∆′ ∆′ ( 9) < Ν< 1 + Βa 1 - Βa ( 3) 类型三 ( 图 4) 在此类型时, 型钢下翼缘受拉屈服, 而型钢上翼缘受压屈服. 中和轴通过型钢腹板, 型钢受压和受拉 区的应力分布均为梯形. 同类型二, 取 f ya = f ′ . 由截面平衡条件得出 ya (A f - A ′ ( 2 - W ) tw h 0 f ya = Ν( 018bh 0 f cm + 2 tw h 0 f ya ) ( 10) A sf y - A ′ sf ′ y + f ) f ya +