三次函数图像与性质3精品PPT课件

探究一：初识三次函数图象形状
• 观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问 题
三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象
f ' (x) 3ax2 2bx c
4b2 -12ac 4(b2 - 3ac)
a>0
a<0
Δ>0
Δ≤0
Δ>0
Δ≤0
x x1 x2
x x0
x x1 x2
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
f (x) 3ax2 2bx c
4b2 -12ac 4(b2 - 3ac)
例1.画出下列函数草图
f (x) x3
f (x) x3 3x
f (x) x3 f (x) x3 3x
C:\Users\Public\D esktop\几何画 板.lnk
f (x) ax3 bx2 cx d的图象呢？
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
如图所示则f / ( x) 0的解集？
12 x
（-∞，1）∪（2，+∞）
本课小结
1、利用导数研究三次函数的图象和性质 2、利用图象与性质解决什么问题？ (1)单调性、极值、最值问题； (2)讨论三次方程根的问题；
3、思想方法： 数形结合,函数与方程， 分类讨论，转化思想
作业：
1.设函数f（x）=x3-xx22+（a+1)x+1，其中a为 实数
x0
2： 已知函数 f (x) x3 ax2 3x, a R
（1）若 f (1) 0,关于 x 的方程 f ( x) k
恒有3个不等实根，求实数K的取值范围 (高考题节选)
分析：由 f 1 0 a 0
借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结 合得到K的取值范围
课堂练习:
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求 a的
（Ⅱ）已知不等式f (x)>x2-x-a+1对任意a∈ （0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。
2.a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根 、两个实根、三个实根，有没有可能无实 根？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
• 只画x轴，画出有一根、两根、三根各种情 况图象大致形状，标注相应的a与△的取值 限制条件
• 由图像分析，探究a＜0时，三次方程 ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的 问题，你有哪些方法？
若方程ax3 bx2 cx d 0,
如 -x3+6x2-9x+Fra Baidu bibliotek0=0
a 0呢？
方法一: 转化为a>0利用图像 方法二: 利用图象
的图象最有可能的是
y
C
O 12
x
y
y
y
y
O 1 2 x O 12x
A
B
2
O1
x
C
O
12 x
D
探究二 三次方程根的问题
讨论方程ax3 bx2 cx d 0(a 0)
的根的个数
a 0时
x1 x2
1个交点 2个交点 3个交点
xx
x
x xx
x x
x0
有且只有1个交点
探究二 三次方程根的问题
• 三次方程与三次函数有何关系？
无极x0 值 (-∞,+∞)
总结: a 0时
Δ>0
图象
极值 单调 区间
x x
1
2
x1
x2
极小值f(x1) 极大值f(x2)
(-∞,x1),(x2,+∞) (x1,x2)
Δ≤0
x0
无极值 (-∞,+∞)
思考 已知三次函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d的
导函数/(x)的图象如右图所示,则y =f (x)
三次函数图像与性质（1）
复习:二次函数的图象与性质
函数 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）
a>o
y
0
o
x
y
a<0
y
o
x
y
图 0
象
o
x
0
y
o
x
o
x
y
o
x
讲授新课
1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？
形如y ax3 bx2 cx d (a 0)
2.我们如何研究三次函数的图象和性质？
x x0
(一) 三次函数的图像
f (x) ax3 bx2 cx d的图象和性质
f ' (x) 3ax2 2bx c
a 0时 4b2 -12ac 4(b2 - 3ac)
Δ>0
Δ≤0
图象
x x
1
2
x1 x2
极值 极大值f(x1) 极小值f(x2)
单调 区间
(-∞,x1),(x2,+∞) (x1,x2)