七年级数学(上)第一章《有理数》专题一点通
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
七年级上册第一章《有理数》综合测试题及答案
七年级上册第一章《有理数》概括尝试题之阳早格格创做一．采用题(每小题3分，同24分)1．－2的好异数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．－π｜的值是（）．A ．0B ．－πC ．π－3.14D ．+π3．一个数战它的倒数相等，则那个数是（）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1战04．如果a a -=||，下列创造的是（）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a5．用四舍五进法按央供对于分别与近似值，其中过失的是（）A ．（透彻到）B ．（透彻到百分位）C ．（死存二个灵验数字）D ．（透彻到）6．估计1011)2()2(-+-的值是（）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-7．有理数a 、b 正在数轴上的对于应的位子如图所示： 则（）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞08．下列各式中透彻的是（）A ．22)2(2-=B ．33)3(3-=C ．|2| 222-=-D ．|3| 333=- 二．挖空(每题3分，同24分)9．正在数、 -4、、51-、 0、 90、334-、|24|--中，________是正数，_________没有是整数.10. +2与-2是一对于好异数，请给予它本量的意思：_________.11．35-的倒数的千万于值是___________.12．(2)--+4=；13．用科教记数法表示13 040 000，应记做_______________.14．若a 、b 互为好异数，c 、d 互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________.15．大肠杆菌每过20分便由1个团结成2个，通过3小时后那种大肠杆菌由1个团结成__________个.16．正在数轴上与-3距离四个单位的面表示的数是__________.三．解问题(每题6分，同12分)17．（）+（）+（）+（）18．÷-|97|2)4(31)5132(-⨯--四．解问题(每题8分，同40分)19．把下列各数用“〉”号连交起去：51-，，51，5--，-（），515+-20.如图，先正在数轴上绘出表示的好异数的面B,再把面A 背左移动个单位,得到面C,供面B,C 表示的数,以及B,C 二面间的距离.21．供2-x22．某公司去年 1～3月仄衡每月盈益 1.5 万元，4～6 月仄衡每月赢利 2 万元，7～10 月仄衡每月赢利 1.7 万元，11～12 月仄衡每月盈益 2.3 万元，问：那个公司去年总的盈、盈情况怎么样？23．某食品厂从死产的袋拆食品中抽出样品20袋，检测每袋的品量是可切合尺度，超出或者缺累的部分分别用正、背数去表示，记录如下表：那批样品的仄衡品量比尺度品量多仍旧少？多或者少几克？若每袋尺度品量为450克，则抽样检测的总品量是几？ 参照问案一．采用题1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．A8．A二．挖空题9．、90；、8.0-、51-、334-.10．背前走2米记为+2米，背后走2米记为2-米.（问案没有唯一） 11.3512．613．1.304×10714．015．512（即29 = 512）16．-7战1三．解问题17．118．311-四．解问题19．-（）〉51〉51-〉〉5--〉515+- 20．（图略），面B,C 表示的数分别是，1; B,C 二面间的距离是3.5.21．522．3×（）+2×3+4×1.7+2×（）（万元），由此可知那个公司去年盈利了万元.23．（1）多24克；（2）9024克.新课标第一网。
七年级数学第一章有理数知识点+练习
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)(1)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误；③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B解析：B【分析】 根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．9．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．12．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B 解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.13．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．2．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．3．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.4．填空：3÷3＝____3×13＝____(－12)÷(－2)＝____(－12)×12⎛⎫-⎪⎝⎭＝____(－9)÷12＝____(－9)×2＝____0÷(－2.3)＝___0×1023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．5．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 6．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方 乘法 加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.7．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）．故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．8．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．9．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．10．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.1．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．2．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．4．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作-吨）15若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通 解答版
勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通【核心考点1】正数、负数与有理数1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【答案】B.2.在2018，23，0，－4，＋11，－|－3|，－14，－(－2)中，非负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B.【核心考点2】数轴3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.4B.－2C.2D.4【答案】C.4.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，若BC＝2AB，则点C表示的数是________.【答案】－1.【核心考点3】相反数5. 2018的相反数是（）A.－2018B.2018C.－12018D. 12018【答案】A.6.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.【答案】－6.【核心考点4】绝对值7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.【答案】－1或－4.8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.【答案】－7.9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.【答案】1或5.10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.【答案】8.【核心考点5】科学记数法11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×103B. 6.5×104C. 6.5×105D. 65×103【答案】B.12.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0502(精确到0.0001)【答案】B.【核心考点6】有理数的运算 13. 计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13； (2)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(3)(－3)2×5－(－3)2÷9； (4)－32×(－2)十42÷(－2)3－|－22|. 【答案】(1)原式＝－29； (2)原式＝－36； (3)原式＝44； (4)原式＝12.【核心考点7】非负数的性质14. 若x 、y 满足|x ＋1|＋|y －2019|＝0，求xy 的值. 【答案】x ＝－1，y ＝2019，xy ＝－2019.15. 已知|m －2017|与(n －2018)2互为相反数，求(m －n )2019的值. 【答案】m ＝2017，n ＝2018，原式＝－1.16. (1) 已知(x ＋y )2＋|3－y |＝0，求(x －y )÷xy 的值；(2)当式子3－(x ＋y )2有最大值时，最大值是_________；此时x 与y 的关系为__________. 【答案】(1)x ＝－3，y ＝3，原式＝23；(2)最大值为3，x 与y 互为相反数(x ＋y ＝0).17. (1)若|a －2|＋2|b －3|＋3|c －5|＝0，求|2a ＋3b －c －2|的值； (2) 已知|a －2020|＋|b 2＋2019|＝2019，求a ＋2b ＋3的值. 【答案】(1)a ＝2，b ＝3，c ＝5，原式＝6.(2) a ＝2020，b ＝0，原式＝2023.18. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且|b ＋c －3a |＋(b ＋c －9)2＝0，求三角形的周长. 【答案】a ＝3，b ＋c ＝9，三角形的周长为12.【核心考点8】绝对值的化简 19. 计算：111111324342.-+-+- 【答案】原式＝(1123-)＋(1134-)＋(1124-)＝12.20.若x ＜0，化简:|x －1|－|x －2|＝________.【答案】－1.21.已知|m |＝－ m ，化简:|m －1|－|m －3|＝________. 【答案】－2.22.已知1≤a ≤2，化简|a －2|＋|－1－a |＝________. 【答案】3.23. 若a ＋b ＜0，化简:|a ＋b －1|－|3－a －b |.【答案】方法1：原式＝－(a ＋b －1)－(3－a －b )＝－2.方法2：令x ＝a ＋b ＜0，由绝对值的几何意义，可得原式＝－3. 24. 若ab ＞0，化简：a b a b+.【答案】当a 、b 均为正时，原式＝2；当a 、b 均为负时，原式＝－2. 25. 已知a 、b 、c 是非零整数，且a ＋b ＋c ＝0，求a b c abc a b c abc+++的值.【答案】由条件知：a、b、c为一正二负，或二正一负.1°当为一正二负时，不妨设a为正，b、c为负，则原式＝1－1－1＋1＝0；2°当为二正一负时，不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.【核心考点9】数形结合的思想方法26. 若|a|＞|b|，且a＜0，b＜0，试把a、b、－a、0、－b这五个数用“＜”连接. 【答案】数轴示意图略，a＜b＜0＜－b＜－a.27. 若x、y同号，且x＋y＜0，x＜y，请比较x、y、|x|、|y|的大小.【答案】数轴示意图略，x＜y＜0＜|y|＜|x|.28. 由小到大排列的一组有理数：x1＜x2＜x3＜x4＜x5，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按从小到大顺序连接起来：1、x1、－x2、x3、－x4，x5 . 【答案】数轴示意图略，x1＜x3＜x5＜1＜－x4＜－x2 .【核心考点10】分类讨论的思想方法29. 若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为_____________.【答案】x＝±5，y＝－12，x＋y＝－7或－17.30. 已知|x|＝6，|y|＝2，且|x＋y|＝－(x＋y)，则xy的值为_____________.【答案】x＋y≤0，x＝－6，y＝±2，∴xy＝±12.31. 若abc＜0，a＋b＋c＞0，化简：a b c abca b c abc+++.【答案】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c只能是二正一负.不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.32. 已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd ＝－1，求a b c da b c d+++的值.【答案】由条件知abcd＜0,故a、b、c、d四数中有1个或3个负数.1°若有1个负数，不妨设a＜0，则原式＝－1＋1＋1＋1＝2；1°若有3个负数，不妨设a、b、c为负，则原式＝－1－1－1＋1＝－2.33. 点A、B、E在数轴上，点A表示数－6，点B表示数9，点E到点A、B的距离之和为18，求点E所表示的数.【答案】AE＋BE＝18，设点E表示数x，分情况如下(画出相应的示意图)：当E在A左侧时，(－6－x)＋(9－x)＝18，得x＝－7.5；当E在A、B之间时，不合题意，舍去；当E在B右侧时，(x＋6)＋(x－9)＝18，得x＝10.5；综上得：点E表示的数为－7.5或10.5.。
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题(附答案)
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题（附答案）一、选择题( 每题3 分，共3 0 分)1 . 下列具有相反意义的量是（）A. 前进与后退B. 胜3 局与负2 局C. 气温升高3℃与气温为-3℃D. 盈利3万元与支出2万元2.下列说法错误的是（）A. 零的绝对值最小B.-1是最小的负整数C. 有理数包括整数和分数D. 分数包括正分数和负分数3 .如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? （）A.—3.5B.+0.7C.-2.5D.—0.64 . 已知数轴上点A( 表示整数a) 在点B( 表示整数b) 的左侧，如果|a|=|b|,且线段AB长为6 , 那么点A 表示的数是（）A.3B.6C.-6D.—35 . 一个点在数轴上移动时，它所对应的数也会有相应的变化. 若点A 先从原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是( )A.2B.-2C.8D.-86.有理数要的大小顺序是（）7.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,则x 的取值可以是（）A.40B.45C.51D.568. 甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为100元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价4 0 % , 丙超市第一次降价3 0 % , 第二次降价1 0 % , 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D.乙或丙9 . 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对 应 的 数 分 别 为 0 和 1 , 若 正 方 形 ABCD 绕 着 顶 点 顺 时 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2,则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是 ( )A. 点 AB. 点B C. 点C D. 点10.利用数轴，可得式子|x-1|+|x- 2|+|x-3 |的最小值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.6 二、填空题(每题3分，共24分)11.如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于12.如图，数轴的单位长度为1,如果R 表示的数是-1,则数轴上表示相反数的两点是13.点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示 的数是 14.已知x 与 y 互为相反数，x 与z 互为相反数，且x=-6,则 z +y=16.用“→”与“←”表示一种法则：(a→b)=-b,(a ←b)=-a, 如(23)=-3,则(2016→2017) ←(2015→2014) =17.已知数轴上有A,B 两点，A,B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,那么点B 对应的数是 18.现有黑色三角形“▲”和“△”共2016个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形共有 个三、解答题(共46分) 19. (8分)计算(2) |-12|-|+8|+|-4|;-2-1 3415.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个，分别是2 0 . ( 6 分) 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“< ”号连接起来：- 3 , -|-6.5|,-（−212），0.421. (6分)观察下面一列数，探求其规律：(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数?(2)第2017个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?22 . (8分)已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0, 求a+6×b+2×c 的值.23. (8分)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.所以，当a≥0 时，|al= a, 当 a<0 时，|a|=-a. 根据以上阅读完成：(1) |3.14- π|=(2)计算|12−1|+|13−12|+|14−13|+…+|1100−199| :24. (10分)探索性问题：(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B, 再把点A 向左移动1.5个单位，得到点C,求点B、C表示的数分别为 ,B,C 两点间的距离是(2)数轴上表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为,如果AB=3,那么x为(3)若点A表示的整数为r, 则当x 为时，|x+4|与 |x-2|的值相等.(4)要使代数式|x+5|+lx-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是参考答案一、选择题( 每题3 分，共3 0 分)1 . 下列具有相反意义的量是（B）A. 前进与后退B. 胜3 局与负2 局C. 气温升高3℃与气温为-3℃D. 盈利3万元与支出2万元2.下列说法错误的是（ B）A. 零的绝对值最小B.-1是最小的负整数C. 有理数包括整数和分数D. 分数包括正分数和负分数3 .如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? （D）A.—3.5B.+0.7C.-2.5D.—0.64 . 已知数轴上点A( 表示整数a) 在点B( 表示整数b) 的左侧，如果|a|=|b|,且线段AB长为6 , 那么点A 表示的数是（D ）A.3B.6C.-6D.—35 . 一个点在数轴上移动时，它所对应的数也会有相应的变化. 若点A 先从原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是( A )A.2B.-2C.8D.-86.有理数要的大小顺序是（D）7.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,则x 的取值可以是（D）A.40B.45C.51D.568. 甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为100元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价4 0 % , 丙超市第一次降价3 0 % , 第二次降价1 0 % , 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( B )A. 甲B. 乙C. 丙D.乙或丙9 . 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0 和1 , 若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2,则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是( D)A. 点AB. 点BC. 点CD. 点10.利用数轴，可得式子|x-1|+|x- 2|+|x-3 |的最小值是（C）A.0B.1C.2D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于 112.如图，数轴的单位长度为1,如果R 表示的数是-1,则数轴上表示相反数的两点是P,Q13.点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 -314.已知x 与y互为相反数，x 与z 互为相反数，且x=-6,则z+y= 1216.用“→”与“←”表示一种法则：(a→b)=-b,(a←b)=-a, 如(23)=-3,则(2016→2017)←(2015→2014)= 201717.已知数轴上有A,B 两点，A,B之间的距离为1,点A 与原点O的距离为3,那么点B 对应的数是±2,±418.现有黑色三角形“▲”和“△”共2016个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形共有1008 个.三解答题(共46分)19. (8分)计算(2) |-12|-|+8|+|-4|;解：（1）4 （2）8 （3）92（4）142 0 . ( 6 分) 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“< ”号连接起来：- 3 , -|-6.5|,-（−212），0.4-2-1 3415.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有3个，分别是0,1.2:第 7 页 共 8 页21. (6分)观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数?(2)第2017个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?解 (2)第2017个数,如果这列数无限排列下去，与0越来越接近.22 . (8分)已知 |a-2|+|3b-1|+|c-4|=0, 求 a+6×b+2×c 的 值.解：依题意得a|-2|=0,13b-1|=0,|c-4|=0,23. (8分)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.所以，当a≥0时，|al= a, 当 a<0 时，|a|=-a. 根据以上阅读完成：(1) |3.14- π|=(2)计算|12−1|+|13−12|+|14−13|+…+|1100−199|解：(1) |3.14-πl=π-3.14; 故填：π-3.14;24. (10分)探索性问题：(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B, 再把点A 向左移动1.5个单位，得到点C,求点B、C表示的数分别为 ,B,C 两点间的距离是(2)数轴上表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为,如果AB=3,那么x 为(3)若点A表示的整数为r, 则当x 为时，|x+4|与 |x-2|的值相等.(4)要使代数式|x+5|+lx-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是.解：(1)各点的位置如图所示：∴ 点B,C 表示的数分别为-2.5、1;B、C两点间的距离是3.5;(2)表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为|x+1|,=若AB=3,即|r+1|=3, 解得：x=2 或- 4 ;(3)_5结合数轴可得若点A 表示的整数为x,则当x=-1= 时，x|+4=与 |x-2| =的值相等。
冀教版七年级上册第一章有理数小专题训练
冀教版七年级上册第一章有理数小专题训练类型一数轴综合运用1.将一把刻度尺按如下图放在数轴上〔数轴的单位长度是1cm〕，刻度尺上的〝0cm〞和〝8cm〞区分对应数轴上的﹣3.6和x，那么x的值为〔C〕A．4.2B．4.3C．4.4D．4.52.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能掩盖〔C〕个整数点．A．3B．4C．5D．63.如图，数轴上的点A和点B区分表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，那么a=___，b=___.－2,24.如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数区分是﹣4、﹣2、3，请回答：〔1〕假定使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，那么需将点C向左移动个单位；〔2〕假定移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相反，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；解：〔1〕3或7；〔2〕3，7；解析：〔1〕有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数区分为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或7个单位。
〔2〕有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．所以移动所走的距离和最小的是7个单位。
类型二相对值性质运用5. |a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，那么a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，那么a﹣b=﹣8．6.假定|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．解：依据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.7.假定a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝4，∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.8.关于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？关于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？解：式子|x|＋13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；)式子2－|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.类型三数轴、相反数、相对值及其综合运用9.假定|a|＝4，|b|＝2，且a<b，求表示数a的点与表示数b的点之间的距离．解：由|a|＝4，那么a＝±4，|b|＝2，那么b＝±2，又∵a<b，∴a＝－4，b＝±2.当a＝－4，b＝2时，两点间的距离为6，当a＝－4，b＝－2时，两点间的距离为2，即表示a，b两点间的距离为6或2.10.操作探求：在纸面上有一数轴〔如下图〕，操作一：〔1〕折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，那么﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：〔2〕折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下效果：①5表示的点与数表示的点重合；②假定数轴上A、B两点之间距离为11，〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．.解：〔1〕3．〔2〕①﹣3．②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数区分是﹣4.5，6.5．11. 某景区一电瓶小客车接到义务从景区大门动身，向东走2千米抵达A景区，继续向东走2.5千米抵达B景区，然后又回头向西走8.5千米抵达C景区，最后回到景区大门．〔1〕以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，树立如下图的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．〔2〕A景区与C景区之间的距离是多少？〔3〕假定电瓶车充足一次电能行走15千米，那么该电瓶车能否在一末尾充足电而途中不充电的状况下完成此次义务？请计算说明．解：〔1〕如图，〔2〕A景区与C景区之间的距离是：2﹣〔﹣4〕=6〔千米〕；〔3〕不能完成此次义务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17〔千米〕，由于17＞15，所以不能完成此次义务．12.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图，其中数a，b互为相反数.试求解以下效果：〔1〕判别a，b，c的正负性；〔2〕化简|a－b|＋2a＋|b|.12.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)由于a，b互为相反数，所以b＝－a.又由于a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.小专题〔二〕有理数加减法的技巧运用类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2. －1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)＝1.二、同分母相结合3．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭⎫534＋114＝10－7＝3. 4. 计算：314＋(－235)＋534－825； 解：原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11＝－2. 三、计算结果成规律的数相结合5．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2021＋2021－2021－2021的结果是( D )A ．0B ．－1C ．2021D ．－20216. 计算：3-6+9-12+…+2021-2021+2021-2021．解：原式=3×〔1-2+3-4+…+665-666+667-668〕=3×[〔1-2〕+〔3-4〕+…+〔665-666〕+〔667-668〕]=3×〔-334〕=-1002．四、凑整法(或拆项法)7.计算：-87.21+542117-12.79+42214 解： 原式＝〔-87.21-12.79〕+〔542117+42214〕=-100+97=-3 8.阅读下面的计算方法：计算：﹣565+〔﹣932〕+1721 解：原式=[〔﹣5〕+〔65〕]+[〔﹣9〕+〔﹣32〕]+〔17+21〕=[〔﹣5〕+〔﹣9〕+17]+[〔﹣65〕+〔﹣32〕+21=3+〔﹣1〕=2 下面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：〔﹣202165〕﹣202132+40032． 解：〔﹣202165〕﹣202132+40032 =﹣2021﹣65﹣2021﹣32+400+32=〔﹣2021﹣2021+400〕+〔﹣65﹣32+32〕 =﹣3623﹣65 =﹣362365． 9. 计算：111125434236-+-+。
(完整版)初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习
的大小。
例题精讲：
例 1 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是 （ ）
A ．正数
B．负数
C．非负数
D ．非正数
例 2 有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，用“ < ”
将 a， b， ?c? 三个数连接起来 _______．_
ca0
b
例 3 在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动两个单
＿
五、绝对值
1、一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的
叫做
数 a 的绝对值，记作∣ a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0 的绝对值是
.
2、任一个有理数 a 的绝对值用式子表示就是：
（ 1）当 a 是正数（即 a>0 ）时，∣ a∣ =
；
（ 2）当 a 是负数（即 a<0 ）时，∣ a∣ =
；
（ 3）当 a=0 时，∣ a∣ =
；
3．利用绝对值比较有理数的大小
正数
0，负数
0，正数大于一切负数，
两个负数比较大小，绝对值大的
；
4. 几何定义： 一个数的绝对值， 等于在数轴上表示这个
数的点到原点的距离。
数轴上表示数 a、 b 的两点间的距离｜ a-b ｜
要点诠释：
处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其 关键一步是去掉“││”符号。
1 D． 2和 2
2.－（－ 2） = （ ）
A.－2
B. 2
C. ± 2
D.4
3. －4 的倒数的相反数是（
）
A．－ 4
B． 4
1 C．－
4
巩固练习 ：
人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题(解析版)
七年级上册第一章《1.2有理数》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中：7，0，，，，中，非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的是（）A．有最大的负整数B．有最小的负整数C．0是最小的整数D．没有绝对值最小的数3．下列各数中，既是分数又是负数的是( )A．－3.1B．－13C．0D．2.44．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．B．C．D．5．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．6．在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）27．如果|a|=－a, 下列各式一定成立的是（）A．a>0B．a>0或a=0C．a<0或a=0D．无法确定二、填空题8．化简_________________．（结果不取近似值，用式子表示）9．数轴上到原点的距离是6的点A所表示的数为_______．10．用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或“ ＝ ” 连接：（1） 2 _____+6；（2）0 _____ 1.8；（3）_____11．2的相反数是_______，3的倒数是_______，绝对值等于5的数是___________．12．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．13．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________元三、解答题14．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简．15．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{ …}整数集合：{ …}非负数集合：{ …}负分数集合：{ …}．16．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．17．在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.试卷第2页，总2页。
初中数学七年级上册第一章《有理数》章节同步练习+单元测试(含答案)
【人教版】七年级上册数学：同步练习+单元测试第一章《有理数》1.1正数和负数基础巩固1. （题型一）在-3.14，0，1，2中为负数的是( )A．-3.14 B．0 C．1 D．22.（知识点1）下列说法正确的是（）A.0是正数不是负数B.0既不是正数也不是负数C.0既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.（题型二）下列各对量，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果B.高于海平面786 m与低于海平面230 mC.向东走-9 m和向西走10 mD.飞机上升100 m与前进100 m4.（题型三）先向西走5米，再向东走-5米，其结果是（）A．向西走10米B．向西走5米C．回到原点D．向东走10米5.（题型一）25是_____数，它的符号是______；-12是______数，它的符号是_______.6.（题型一）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）.，18，0，-8.91，+100.-4，0.62，227正数：{ …}；负数：{ …}.7.（题型三）赵东和王明正在开展答题比赛．比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记-10分，不答题记0分，得分最多的取胜．下面是比赛情况记录.王明：+10，0，-10，+10，0；赵东：+10，+10，-10.（1）王明答对了几道题，答错了几道题？（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对几道题？能力提升8.（题型四）一种大米的质量标识为“（50±0.5）kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0 kg B．50.3 kgC．49.7 kg D．49.1 kg9.（题型三）有10盒火柴，如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2.求这10盒火柴共有多少根.答案基础巩固1.A 解析：在-3.14，0，1，2中为负数的是-3.14.故选A.2.B 解析：根据“0既不是正数，也不是负数”，可得选项B正确.故选B.3.B 解析：购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果具有同样的意义，表示相同的量，所以A错误；C与A同理，也是错误的；上升与前进不是相反意义的量，所以D错误.故选B.4.A 解析：向东走-5米，即向西走5米.因为5+5=10（米），所以结果是向西走10米．故选A．5.正+ 负-，18，+100，…；}6.解：正数：{0.62，227负数：{-4，-8.91，…}.7.解：根据比赛规则和比赛情况记录可得：（1）王明答对了2道题，答错了1道题．（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对1道题．能力提升8.D 解析：“50±0.5 kg”表示最多为50.5 kg ，最少为49.5 kg ，49.1 kg 不在这个范围内．故选D.9.分析：用正、负数的概念与意义解答.第一步，求出每盒火柴的实际根数；第二步，相加求出10盒火柴的总根数. 解：先求出每盒火柴实际的火柴根数：100+3=103，100+2=102，100+0=100，100-1=99，100-2=98，100-3=97，100-2=98，100+3=103，100-2=98，100-2=98，则10盒火柴的总根数为103+102+100+99+98+97+98+103+98+98=996. 答：这10盒火柴共有996根.1.2.1有理数基础巩固1.（知识点1）在14，-2，0，-3.4中，属于负分数的是（ ） A ．14B ．-2C ．0D ．-3.42.（题型一）在π，-2，0.3，227，0.101 001 000 1中，有理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.（题型一）下列说法中正确的是（ ） A ．正整数与正分数统称为正有理数 B ．正整数与负整数统称为整数 C ．正分数、0、负分数统称为分数 D ．一个有理数不是正数就是负数 4.（知识点1）在分数211，312，125，756中， 能化为有限小数的分数是 ．5.（题型一）在-8，2 006，237，0，-5，+13，-14，-6.9中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m +n 的值为______．6.（题型二）把下列各数填在相应的集合里.+8，0.275，0，-1.04，227，-100，-13．（1）正整数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正分数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}；（6）自然数集合：{ …}．7.（题型二）在下列各数中选出相应的数填入如图1-2.1-1的圈内的相应位置．+2，-6，0.76，243，0，78，-907，56，-98.5，0.44．非负数集合整数集合图1-2.1-1能力提升8.（题型二）如图1-2.1-2,每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个数写在重叠部分.图1-2.1-29.（题型二）已知A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的集合内，请把这些数填在如图1-2.1-3的圆圈内的相应位置．A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5}．图1-2.1-3答案 基础巩固1.D 解析：根据小于0的分数是负分数，可得-3.4是负分数．故选D.2.D 解析：在π，-2，0.3，-227，0.101 001 000 1中，有理数为-2，0.3，-227，0.101 001 000 1,共4个．故选D.3.A 解析：因为正整数与正分数统称为正有理数，所以选项A 正确；因为正整数与0、负整数统称为整数，所以选项B 不正确；因为正分数、负分数统称为分数，所以选项C 不正确；若一个有理数不是正数，则有可能是负数或0，所以选项D 不正确．故选A.4.317，，125556解析：如果一个分数的分母中除了2与5以外，不再含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数.211的分母中含有除了2与5以外的其他质因数，这个分数不能化成有限小数；=31124 =0.25；125的分母中除了5以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数；=71568的分母中除了2以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数.5. 4 解析：正整数有2 006，+13，共2个；负分数有-14，-6.9，共2个，所以m=2，n=2，所以m+n=2+2=4.6.解：（1）正整数集合：{+8，…}.（2）整数集合：{+8，0，-100，…}.（3）正分数集合:{0.275，227，….}（4）分数集合:{0.275，-1.04，227，-13，….}（5）非负数集合：{+8，0.275，0，227，….}（6）自然数集合：{+8，0，…}．7.解：如图D1-2.1-1.非负数集合整数集合图D1-2.1-1 能力提升8.解：如图D1-2.1-2，答案不唯一.图D1-2.1-2 9.解：通过观察A，B，C三个数集都含有-3，A，B数集都含有6，A，C数集都含有-8，B，C数集都含有2，如图D1-2.1-3.图D1-2.11.2.2数轴基础巩固1.（知识点1）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.（知识点2）如图1-2.2-1，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点C表示的数是（）图1-2.2-1A．-2 B．0 C．2 D．43.（题型一）在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点表示的正数是（）A．-2 B．8 C．-2或8 D．54.（知识点1）如图1-2.2-2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有个_________．图1-2.2-25.（题型一）已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是2和7，则A，B两点间的距离是_________．6.（知识点2）如图1-2.2-3，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其表示的数都是整数.（1）若点B为坐标原点，则点A和点C表示的数分别是什么？（2）若点B表示的数是点A表示的数的2倍，则点C表示的数是什么？图1-2.2-3能力提升7.（题型三）点P在数轴的原点处，若点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度，……请问：当点P移动100次时，点P到原点的距离是（）A．50个单位长度B．40个单位长度C．30个单位长度D．20个单位长度8.（题型二）李明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达张彬家，继续向东跑了1.5 km到达李红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东，跑回自己家．（1）以李明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图1-2.2-4中的数轴上，分别用点A表示出张彬家的位置，用点B表示出李红家的位置，用点C表示出学校的位置.图1-2.2-4（2）求张彬家与学校之间的距离.（3）如果李明跑步速度是250 m/min，那么李明跑步一共用多长时间？答案基础巩固1.D 解析：A.没有原点，错误；B.单位长度不统一，错误；C.没有正方向，错误；只有D正确．故选D.2.C 解析：由点A表示的数是-2，点E表示的数是6可知，这条数轴的原点是点B.因为AB=BC=CD=DE=EF，所以点C所表示的数是2.故选C.3.B 解析：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有A和B两个，如图D1-2.2-1.而点A表示的数为-2，点B表示的数为8，8为正数，故所求的点表示的正数是8.故选B.图D1-2.2-14. 4 解析：由数轴可知被污染的部分内的整数有-1，0，1，2，所以被污染的部分内含有的整数有4个.5. 5或9 解析：当点A，B都在原点左边时，点A表示的数为-2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为5；当点A在原点左边，点B在原点右边时，点A 表示的数为-2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为9；当点A在原点右边，点B在原点左边时，点A表示的数为2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为9；当点A，B都在原点右边时，点A表示的数为2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为5．6.分析：（1）若点B为坐标原点，则点B表示的数是0，根据数轴上原点左边表示负数，原点右边表示正数，数形结合得到结果.（2）设点A表示的数为x，根据AB=3，求解即可.解：（1）因为点B为坐标原点，所以点B表示的数是0.因为点A位于原点左侧3个单位长度处，所以点A表示的数是-3.因为点C位于原点右侧4个单位长度处，所以点C表示的数是4.（2）设点A表示的数为x，则点B表示的数为2x.由题图可知，AB=3，即2x-x=3，解得x=3.则点A表示的数为3.由题图可知，点C表示的数比点A表示的数大7，则点C表示的数为10.能力提升7.A 解析：由题意，得0+1-2+3-4+5-6+…+99-100=-50，所以当点P移动100次时，点P在原点左边50个单位长度处，到原点的距离是50个单位长度．故选A．8.分析：（1）根据题意在数轴上标出点A，B，C的位置即可.（2）观察数轴即可求出答案.（3）根据图形，李明跑步的路程为B与C之间的距离的2倍，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．解：（1）如图D1-2.2-2.图D1-2.2-2（2）由数轴知张彬家与学校的距离是3 km．（3）李明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），李明跑步一共用的时间是9 000÷250=36（min）．答：李明跑步一共用了36 min.1.2.3相反数基础巩固1.（知识点1）下列各组数，互为相反数的是（）A．3和13B．3和-3 C．3和13-D．-3和13-2.（题型一）-35的相反数是（）A．-35B．35C．53D．-533.（知识点1）已知a是有理数，给出下列判断：（1）a是正数；（2）-a是负数；（3）a与-a必然有一个负数；（4）a与-a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）-（-13）是____的相反数．5.（知识点2）化简：- [+（-75）]=_____.6.（题型二）若a-5和-7互为相反数，则a的值为____．7.（题型二）已知-m=-8，-n=0，求mn的值．8.（题型三）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，-12，23，-4.5，0，-3.能力提升9.（题型三）如图1-2.3-1，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的相反数是多少？图1-2.3-110.（知识点2）化简下列各数，并解答问题.①-（-2）；②+（-15）；③- [-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？答案基础巩固1.B 解析：根据相反数的定义，在各组数中，互为相反数的是3和-3．故选B.2.B 解析：-35的相反数是35.故选B.3.A 解析：a表示负数或0时，（1）错误；a表示负数时，-a就是正数，（2）错误；a=0时，-a=0，它们既不是正数也不是负数，（3）错误；a与-a互为相反数，这是相反数的定义，（4）正确．故选A.4. -13 解析：根据相反数的定义知-（-13）的相反数是-13.5. 75 解析：原式=-（-75）=75．6. 12 解析：由题意，得a-5=7，解得a=12.7.解：因为-m=-8，-n=0，所以m=8，n=0，所以mn=8×0=0.8.解：4的相反数是-4，-12的相反数是12，-23的相反数是23，-4.5的相反数是4.5，0的相反数是0，-3的相反数是3.将它们表示在数轴上，如图D1-2.3-1.图D1-2.3-1能力提升9.解：（1）由点B 与点E 表示的数互为相反数，得点D 为坐标原点，即点D 表示的数为0.（2）由点C 与点E 表示的数互为相反数，得点D 表示的数为-1，其相反数为1．10.解：①-（-2）=2.②. +(--11)55 .③-[-（-4）]=-4.④-[-（+3.5）]=3.5.⑤-{-[-（-5）]}=5.⑥-{-[-（+5）]}=-5.（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后的结果是-5.（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后的结果是-5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简的结果等于它本身．1.2.4绝对值 基础巩固 1.（题型一）下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数2.（考点一）一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（ ）A.0B.-1C.1D.1或-13.（题型三）下列数-3，1，-2，0，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．14.（考点一）12007-的相反数的绝对值是________． 5.（题型三）67- _______78-.（填“>” “<”或“=”）6.（题型二）若|a -1|+|b -2|=0，则a +b =_____.7.（考点一）若|x |=3，|y |=5，且0＜x ＜y ，求x +y 的值．能力提升8.（题型五）a ，b ，c 的大小关系如图1-2.4-1， 则a b b c c a a b b c c a----+--- 的值是（ ）图1-2.4-1A ．-1B ．1C ．-3D ．39.（题型六）观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：（1）如图1-2.4-2，在数轴上，A ，B 两点分别表示的数为a ，b ，则这两点间的距离AB =_______．（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-1，则A 与B 两点间的距离可以表示为_______．（3）结合数轴探求|x-2|+|x+6|的最小值是_______．图1-2.4-210.（题型四）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定．现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A．-0.15 mm B．+0.05 mmC．+0.18 mm D．-0.05 mmE．-0.13 mm F．-0.21 mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？答案基础巩固1.C 解析：0的绝对值是0，不是正数，故A，D错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故B错误；正数的绝对值是它本身，故C正确.故选C.2.D 解析：因为最小的正整数是1，所以绝对值是最小的正整数的数是1或-1.故选D.3.A 解析：因为|-3|=3，|-2|=2，3＞2，所以-3＜-2．又因为正数大于0，0大于负数，所以-3＜-2＜0＜1．即最小的数是-3.故选A.4.12017解析：12017的相反数是12017，12017的绝对值是12017．5.> 解析：-==66487756 ，-==77498856，48495656<，即--6778<，所以-6778>-. 6. 3 解析：因为|a -1|≥0，|b -2|≥0，|a -1|+|b -2|=0，所以|a -1|=0，|b -2|=0，解得a =1，b =2，所以a +b =1+2=3.7.分析：根据已知条件先求出x ，y 的值，注意绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.解：因为|x |=3，|y |=5，所以x =3或-3，y =5或-5.因为0＜x ＜y ，所以x =3，y =5，所以x +y =3+5=8.能力提升8.C 解析：从题图中可知，c ＜a ＜b 且a ＜0，b ＞0，c ＜0，所以a -b ＜0，b -c ＞0，c-a ＜0，所以1113a b b c c a a b b c c a----+=---=---- .故选C ． 9.（1）|a -b |（2）|x +1|（3）8 解析：（1）4与-2的距离为6=|-2-4|，3与5的距离为2=|5-3|，-2与-6的距离为4=|-2-（-6）|，-4与3的距离为7=|3-（-4）|，所以AB =|a -b |.（2）AB =|x -（-1）|=|x +1|.（3）|x -2|+|x +6|表示数x 分别到2和-6两点的距离之和.如果求|x -2|+|x +6|的最小值，那么x 一定在2和-6之间，则最小值为8.10.分析：求出各数的绝对值，根据绝对值越小越接近标准，选择绝对值最小的数对应的乒乓球用于比赛．解：|-0.15|=0.15，|+0.05|=0.05，|+0.18|=0.18，|-0.05|=0.05，|-0.13|=0.13，|-0.21|=0.21.上述数的绝对值越小，表明该数对应的球的直径越接近标准直径.因为0.05最小，所以选B 球或D 球用于比赛．1.3.1有理数的加法 基础巩固 1.（知识点1）如果两数相加的和小于每一个加数，那么（ ）A ．这两个加数都为正数B ．这两个加数都为负数C ．这两个加数符号不同D ．这两个加数中有一个为02.（知识点2） 这个运算中运用了（ ） A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对3.（题型二）绝对值大于1且小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．104.（题型三）某一天，某市早上气温是-4 ℃，到中午气温上升了13 ℃，则中午的气温是_______ ℃．5.（题型二）若 m ，n 互为相反数，则| m -1+n |=_______．6.（考点一）已知|x |=2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =______．7.（题型一）用简便方法计算：（1）5.6+4.4+（-8.1）；（2）+12511()()()43643-++-+- ； （3）+-++-+-325115（5）（）（）53643； （4）-+-+17+-35231（5）（9）（）6342. 能力提升8.（题型三）股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1 000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？2222253525353333(.).()()(.).⎡⎤⎡⎤+-++-=+-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.（题型四）王明用计算机设计了一个计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与2的和．若输入-2，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？（写出解题过程）答案基础巩固1.B 解析：如果两数相加的和小于每一个加数，那么这两个数都为负数．故选B.2.C 解析：从23+（-2.5）+3.5+-23=[23+（-23）]+[（-2.5）+3.5]这个式子可以看出-23换了位置，故运用了加法的交换律.而23和- 23、-2.5和3.5分别结合，故运用了加法的结合律.因此这个运算中运用了加法的结合律和交换律.故选C.3.A 解析：绝对值大于1且小于4的整数有-2，2，-3，3，所以-2+2+3+（-3）=0．故选A.4. 9 解析：中午的气温是-4+13=9（℃）．5. 1 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0．所以|m -1+n |=|m +n -1| =|-1|=1．6. -3或-7 解析：因为|x |=2，|y |=5，所以x =2或-2，y =5或-5．因为x ＞y ，所以x =2，y =-5或x =-2，y =-5．所以x +y =2+（-5）=-3或x +y =-2+（-5）=-7．7.解：（1）5.6+4.4+（-8.1）=10-8.1 =1.9.+=+=--++-+----+12511()()()4364311215()()4433（62）1.6+-+4+-=(+4--32215（5）（）535332215）+（5）5533=10（3）-6=4.-+-+17+-3=[(-5)+----++-++=5231（5）（9）（）63425231（9)17(3)]（[）+（）+（）]63421=0+(-（41)41-1）.4能力提升8.解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（-1）=74.5.故星期三收盘时，每股74.5元.（2）周一：67+4=71；周二：71+4.5=75.5；周三：75.5+（-1）=74.5；周四：74.5+（-2.5）=72；周五：72+（-6）=66.因为66<71<72<74.5<75.5，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．9.解：当输入-2时，显示的结果应当是|-2|+2=4.当显示的结果是7时，因为|5|+2=7或|-5|+2=7，所以输入的数是5或-5．1.3.2有理数的减法基础巩固1.（知识点1）若1-（）=3，则括号内的数是（）A．-4 B．4 C．2 D．-22.（知识点1）下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数3.（题型四）若｜x｜=7，｜y｜=5，且x+y >0，则x-y的值是（）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-124.（知识点2）把-10-（+22）+（-39）-（-15）+（+7）写成省略括号和加号的形式是____________.5.（题型一）如图1-3.2-1，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则b-a_________0.（填“>”“<”或“=”）图1-3.2-16.（题型四）若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x-y的值为________．7.（考点一）计算：（1）2-9；（2）（-8）-（-1）；（3）13 45 24（-)-.能力提升8.（题型二）用简便方法计算：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1；（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）；（3）11-3+7-823（）（） ； （4）+---113（0.5）3.2（5）52. 9.（题型三、四）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km ）:（1）在第次记录时距A 地最远．（2）求收工时距A 地多远.（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油7.2元.问：检修小组工作一天需汽油费多少元？答案基础巩固1.D 解析：根据题意，得1-3=-（3-1）=-2，则括号内的数是-2.故选D.2.C 解析：A.在有理数的减法中，被减数与减数的大小没有要求，故本选项错误；B.两个负数的差不一定是负数，如-1-（-2）=1，故本选项错误；C.正数减去负数相当于正数加上正数，因此差是正数，故本选项正确；D.两个正数的差不一定是正数，如2-5=-3，故本选项错误．故选C.3.A 解析：因为｜x ｜=7，y =5，所以x =7或-7，y =5或-5.又因为x +y >0，即x ，y 同为正数或x ，y 异号，且正数的绝对值较大，所以x =7，y =5或x =7，y =-5，所以x -y =2或x -y =12.故选A.4. -10-22-39+15+75.< 解析：因为b<0，a>0，所以-a<0，所以b-a=b+（-a ）<0.6. -8或2 解析：因为x 的相反数是3，y 的绝对值是5，所以x =-3，y =5或-5，所以当x =-3，y =5时，x -y =-3-5=-8；当x =-3，y =-5时，x -y =-3+5=2.7.解：（1）2-9=2+（-9）=-（9-2）=-7.（2）（-8）-（-1）=-8+1=-7.--=-+=-1013（4）5241（334524）1.4能力提升8.解：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1=-8+10-7+4-1=（-8-7-1）+（10+4）=-16+14=-2．（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）=0.36-7.4+0.5+0.24-0.6=0.36+0.5+0.24-0.6-7.4=（0.36+0.24+0.5）-（0.6+7.4）=1.1-8 =-6.9.11-3+7-82311=-3-+7+-82311=(-3-8+7)-(-)231=-436（）（）（）. 113+-0.5-3.2-55211=3-0.5-3.2+552=40+5=5.（）（）（）9.解：（1）由表可得出八月份乙厂亏损0.7亿元，甲厂八月份亏损0.4亿元，-0.7-（-0.4）=-0.7+0.4=-0.3答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元．甲：-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4（亿元）；乙：1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2（亿元）．答：下半年甲厂总共盈利2.4亿元，乙厂总共亏损1.2亿元.能力提升10.解：因为|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，所以ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12 018-12 019）=1-12 019=201 820 19．9.分析：（1）由题意，得第一次距A地|-3|=3（km）；第二次距A地|-3+8|=5（km）；第三次距A地|-3+8-9|=4（km）；第四次距A地|-3+8-9+10|=6（km）；第五次距A 地|-3+8-9+10+4|=10（km）；而第六次、第七次是向A地的方向又行驶了共8 km，所以在第五次记录时距A地最远．（2）收工时与A地的距离等于所有记录数的和的绝对值.（3）所有记录数的绝对值的和乘0.3×7.2，就是总汽油费用数．解：（1）五.（2）根据题意列式|-3+8-9+10+4-6-2|=2（km）.故收工时距A地2 km．（3）根据题意，得检修小组走的路程为|-3|+|+8|+|-9|+|+10|+|+4|+|-6|+|-2|=42（km），42×0.3×7.2=90.72（元）.故检修小组工作一天需汽油费90.72元．1.4.1有理数的乘法基础巩固1.（题型二）［四川凉山中考］12016-的倒数的绝对值是（）A．-2 016 B．12016C．2 016 D．12016-2.（知识3）七个有理数的积为负数，其中负因数的个数不可能是（）A.1B.3C.6D.73.（题型一）若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值4.（题型二）3的相反数与-13的倒数的积的绝对值等于_________．5.（题型三）计算：-99 1718×18=__________．6.（知识点1）计算：（1）（-8）×（+1.25）；（2）0×（-1 919）；（3）1 0002500 (-.)(-)⨯；（4）88 ()()33 +⨯-.7.（题型三）用简便方法计算：（1）1135()26812（24）-+-+-⨯；（2）122125 (3)(7)573116-⨯-⨯⨯；（3）244925×（-5）；（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4．8.（题型四）某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽取样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过和不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为（450±5） g ，求该食品抽样检测的合格率． 能力提升9.（题型四）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．李明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“+”，不足50 km 的记为“-”，刚好50 km 的记为“0”，记录数据如下表：（1）请你估计李明家的小轿车一个月（按30天计）要行驶多少千米；（2）若每行驶100 km 需用汽油8 L ，汽油每升7.14元，试求李明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少.10.（题型五）读一读：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为1001=∏n n ，这里“Π”是求积符号．例如，1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为501=∏n （2n-1），又如可表示333333333312345678910⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯为 1031=∏n n ，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题.（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 .（2）1×12×13×…×110用求积符号可表示为 .（3）计算： 12221(1)=-∏n n ． 答案基础巩固1.C 解析：12016-的倒数是-2 016，-2 016的绝对值是2 016．故选C. 2.C 解析：因为七个有理数的积为负数，所以负因数有奇数个.故负因数的个数不可能是6.故选C.3.D 解析：因为ab ＜0，所以a ，b 异号.又因为a +b ＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D.4. 9 解析：因为3的相反数是-3，13-的倒数是-3，所以|（-3）×（-3）|=9．5. -1 799 解析：原式=1100)(18-+×18=-100×18+118×18=-1 800+1=-1 799．6.解：（1）原式= -（8×1.25）= -10.（2）原式=0.（3）原式= 11110.002.500500500250000⨯=⨯=（4）原式=-8864()339⨯=-．7.解：-+-+⨯-=-⨯-+--⨯-+⨯-=-=1135（1）()(24)268121135(24)(24)(24)(24)2681221147.-⨯-⨯⨯=-⨯⨯-⨯=122125（2）(3)(7)57511616255121()()51675115.⨯=⨯-⨯=-24（3）49（-5)25150（-5)（-5)254249.5（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4=-3.14×35.2+3.14×（-46.6）-3.14×18.2=-3.14×（35.2+46.6+18.2）=-3.14×100=-314．8.解：（1）抽样检测的20袋食品的总质量为450×20+（-6）+（-2）×4+1×4+3×5+4×3=9 000-6-8+4+15+12=9 017（g ）.（2）由题中数据可知抽样检测的20袋食品中合格的有19袋，所以食品抽样检测的合格率为1920 ×100%=95%．能力提升9.解：（1）50781114164187⨯----++ =50（km ）， 50×30=1 500（km ）．答：李明家的小轿车一个月要行驶1 500 km.（2） 1500100 ×8×7.14×12=10 281.6（元）.答：李明家一年的汽油费用是10 281.6元．10.解：（1）5012=∏n n . （2）1011=∏n n . （3）1222138152414313(1)...49162514424=-=⨯⨯⨯⨯⨯=∏n n .1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法基础巩固1.（知识点1）算式-1 ÷（ ）=-2的括号内应填（ ）A ．-32B ．32C ．-38D ．382.（题型一）若ab ＞0，则ab 的值是（ ）A ．大于0B ．小于0C ．大于或等于0D ．小于或等于03.（题型一）计算-1÷4×14的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-116 D ．1164.（题型三）某种药品的说明书上，贴有如图1-4.2-1的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________.图1-4.2-15.（知识点1）已知非零有理数a ，b 满a b a b+=-2，则ab ab 的值为______.6.（知识点2）计算：（1）1322-÷； （2）0÷（-1 000）；（3）7.51)83(7÷-÷； （4）21223⨯÷-÷（-4）. 7.（题型二）计算：（1） )531()43()211()56(+⨯---÷-；（2） )43611(+-×（-48）； （3）)67()325.0(35-÷-⨯-. 能力提升8.（题型三）已知海拔每升高1000 m ，气温下降6 ℃，某人爬山游玩，在地面时测得温度是7 ℃，当爬到山顶时测得温度是-2 ℃．求山高度．9.（题型五）如果“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？10.（题型二、四）王华在课外书中看到这样一道题： 计算：1117111711()()364121836412183636÷+--++--÷． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题.解答下列问题：（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案基础巩固1.D 解析：3()4- ÷（-2）=38 ．故选D.2.A 解析：因为ab ＞0，所以a ，b 同号，所以ab >0.故选A.3.C 解析：-1÷4×14=-1×14×14=-116.故选C. 4. 15~40 mg 解析：当每天60 mg ，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15 （mg ）；当每天120 mg ，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40 （mg ）．所以一次服用这种药品的剂量范围是15～40 mg ．5. 1 解析：因为非零有理数a ，b 满足2+=-a b a b，所以a <0，b <0，所以ab >0，所以=ab ab ab ab =1. 6.解：-÷=-⨯=-13121(1).22233（2）0÷（-1 000）=0.（3）÷÷-=-⨯⨯=-717813.5()7.87273（4）-÷⨯÷-=⨯⨯⨯=312(4)22311122243.327.解：-÷---⨯+=-⨯-+⨯=+=6133(1)()(1)()(1)52456238534564552.-+⨯-=⨯--⨯-+⨯--13（2）(1)(48)64131(48)(48)(48)6476.-⨯-÷-=-⨯-⨯-=-527（3）(0.5)()336517()()3665.21能力提升8.解：根据题意，得[7-（-2）]×（1 000÷6）=1 500（m ）.故山的高度为1 500 m ．9.解：由题意，得100999821100！99！100999821⨯⨯⨯⋯⨯⨯÷==⨯⨯⋯⨯⨯ .即100！÷99！的商是100． 10.解：（1）前后两部分互为倒数.（2）先计算后一部分比较简便．+11711（)412183636--÷=9+3-14-1= -3.（3）因为前后两部分互为倒数，所以+111711（)3641218363÷--=-（4）根据以上分析，可知原式=13-+（-3）=133-．1.5有理数的乘方1.5.1乘方基础巩固1.（知识点1）比较（-4）3和-43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同2.（知识点2）［山东滨州中考］-12等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23.（题型一）有理数a等于它的倒数，则a2 016是（）A．最大的负数B．最小的非负数C．绝对值最小的整数D．最小的正整数4.（题型五）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，根据上述等式中的规律，220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．85.（题型一）计算：22 016×（12）2 017=____．6.（题型二）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条，如图1-5.1-1．这样捏合到第八次后可拉出_______根细面条．图1-5.1-17.（题型四）某程序如图1-5.1-2，当输入x=5时，输出的值为______.图1-5.1-28.（知识点3）计算：（1）-⨯--⨯-2314((16))24. （2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2；（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3.能力提升9.（题型五）阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25． 请你试一试，完成以下题目：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；（2）a 3·a 4=a （）;（3）归纳、概括：a m ·a n =（a ·a ·…·a ）m 个a ·（a ·a ·…·a ）n 个a =a ·a ·a ·…·a （m +n ）个a =a （）；（4）如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n =______．答案基础巩固1.D 解析：比较（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64，-43=-4×4×4=-64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.故选D ．2.B3.D 解析：由题意,得有理数a 等于它的倒数，所以a =±1，所以a 2 016=1．因为1是最小的正整数．故选D ．4.C 解析：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…,且20÷4=5，所以220的末位数字是6．故选C.5.12 解析：2016201720162016111112()(2)122222⨯=⨯⨯=⨯= ． 6.256 解析：根据题意，得28=256（根）.7.-10 解析：把x =5代入程序中，得-（52-5）÷2=-20÷2=-10．8.解：-⨯--⨯-=-⨯--⨯-=--=-23191（1）4()(16)4()(16)242418422.（2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2=-9×4+16÷（-8）-4÷4=-36-2-1=-39.（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3=-16×（-1）+（-125-3）÷（-8）=16+（-128）÷（-8）=16+16=32.能力提升9.解：（1）5.（2）7.（3）m +n.（4）20. 解析：x m+n =x m ·x n =4×5=20．1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法基础巩固1.（题型一）据统计，某年我国国内生产总值达397 983亿元，则用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）A．3.979 83×1013元B．3.979 83×105元C．4.0×1013元D．4.0×105元2.（知识点1）用科学记数法表示的数为-2.25×105，则原数是（）A．225 000 B．-225 000C．2 250 000 D．-2 2503.（题型二）2016年8月22日，国家发展和改革委员会对外发布了《推进东北地区等老工业基地振兴三年滚动实施方案（2 016-2 018年）》，其中涉及国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（）A．1.6×1012B．1.6×1010C．1.6×104D．1.6×1034.（题型一）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120 700 000 000元，将120 700 000 000用科学记数法表示为_______．5.（知识点1）用科学记数法表示的数为9.205 6×103，则原数的整数位数是位_______．6.（题型二）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有_______个细菌．7.（知识点1）用科学记数法表示下列各数：（1）3 560 000 000；（2）300 000 000；（3）-258.9；（4）0.05×105．8.（题型三）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位（一人一个床位），为了安置所有无家可归的人，需。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》习题(含答案解析)
1．下列说法中，①a-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．3．如果a＝14-，b＝－2，c＝324-，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（）A ．-12B ．112C ．12D ．-112A 解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．5．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.8．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．1006D 解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 9．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．11．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A 解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.12．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③D 解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 33.83 3.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 15122020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.14．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．1．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．4．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．5．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．6．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．8．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．9．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．10．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.11．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．1．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．2．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．4．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯--()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．。
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通解答版 (2)
勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通【核心考点1】正数、负数与有理数1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.在2018，23，0，－4，＋11，－|－3|，－14，－(－2)中，非负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【核心考点2】数轴3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.4B.－2C.2D.44.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，若BC＝2AB，则点C表示的数是________.【核心考点3】相反数5. 2018的相反数是（）A.－2018B.2018C.－12018D. 120186.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.【核心考点4】绝对值7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.【核心考点5】科学记数法11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×103B. 6.5×104C. 6.5×105D. 65×10312.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0502(精确到0.0001)【核心考点6】有理数的运算13. 计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(3)(－3)2×5－(－3)2÷9；(4)－32×(－2)十42÷(－2)3－|－22|.【核心考点7】非负数的性质14. 若x、y满足|x＋1|＋|y－2019|＝0，求xy的值.15. 已知|m－2017|与(n－2018)2互为相反数，求(m－n)2019的值.16. (1) 已知(x＋y)2＋|3－y|＝0，求(x－y)÷xy的值；(2)当式子3－(x＋y)2有最大值时，最大值是_________；此时x与y的关系为__________.17. (1)若|a－2|＋2|b－3|＋3|c－5|＝0，求|2a＋3b－c－2|的值；(2) 已知|a－2020|＋|b2＋2019|＝2019，求a＋2b＋3的值.18. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且|b＋c－3a|＋(b＋c－9)2＝0，求三角形的周长.【核心考点8】绝对值的化简19. 计算：111111324342.-+-+-20.若x＜0，化简:|x－1|－|x－2|＝________.21.已知|m|＝－m，化简:|m－1|－|m－3|＝________.22.已知1≤a≤2，化简|a－2|＋|－1－a|＝________.23. 若a＋b＜0，化简:|a＋b－1|－|3－a－b|.24. 若ab＞0，化简：a ba b+.25. 已知a、b、c是非零整数，且a＋b＋c＝0，求a b c abca b c abc+++的值.【核心考点9】数形结合的思想方法26. 若|a|＞|b|，且a＜0，b＜0，试把a、b、－a、0、－b这五个数用“＜”连接.27. 若x、y同号，且x＋y＜0，x＜y，请比较x、y、|x|、|y|的大小.28. 由小到大排列的一组有理数：x1＜x2＜x3＜x4＜x5，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按从小到大顺序连接起来：1、x1、－x2、x3、－x4，x5 .【核心考点10】分类讨论的思想方法29. 若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为_____________.30. 已知|x|＝6，|y|＝2，且|x＋y|＝－(x＋y)，则xy的值为_____________.31. 若abc＜0，a＋b＋c＞0，化简：a b c abca b c abc+++.32. 已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd ＝－1，求a b c da b c d+++的值.33. 点A、B、E在数轴上，点A表示数－6，点B表示数9，点E到点A、B的距离之和为18，求点E所表示的数.。
人教版本初中七年级上册的数学第一章《有理数》第1讲有理数答案解析
第1讲有理数第一部分知识梳理知识点一：正数、负数1、正数：像1、、这样大于0的数叫做正数；2、负数：在正数前方加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；3、0即不是正数也不是负数， 0是一个拥有特别意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实质意义。
观点分析：①、判断一个数是不是正数或负数，不可以用数的前方加不加“+”“－去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去辨别。
②、正数和负数的应用：正数和负数往常表示拥有相反意义的量。
③、全部正整数构成正整数会合；全部负整数构成负整数会合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数构成整数会合；④、经常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；知识点二：有理数整数和分数统称为有理数。
有理数的分类以下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：观点分析：①、整数和分数统称为有理数，也就是说假如一个数是有理数，则它就必定能够化成整数或分数；②、正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③、整数和分数都能够化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但其实不是全部小数都是有理数，只有有限小数和无穷循环小数是有理数；知识点三：数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三因素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获得第1 页数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数渐渐变大，因此正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
观点分析：①、画数轴时数轴的三因素原点、正方向、单位长度缺一不行；②、数轴的方向不必定都是水平向右的，数轴的方向能够是随意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
七年级数学(上)第一章《有理数》专题一点通
勤学早七年级数学（上）第一章《有理数》专题一点通（考查目标：相反数与绝对值时间：90分钟满分120分）专题一绝对值的计算1.若|x = -2 ,求x的值.2.已知x + y+3=0,求x + y的值.3.若|x+1 =4,且x<0,求x的值.4.若x=3, y=2,且x — y= y — x,求x+y 的值.5.已知x=6, y=2, Hx + y=-(x + y), ^cxy 的值.6.已知a =3, b =5 , ab<0,求a — b 的值.7.已知=7 ,且x+y<0,求x-y 的值.8.已知a =3, b=2, c=1,且a>b>c,(1)求ab的值;(2)求(a-b) +c 的值.专题二绝对值的非负性9.若x-y| +|y -3 =0 ,求2x+y 的值.10.若x,y 满足x + 1 + y-2017 =0 ,求xy 的值.2 2017 11.已知m—2015与（n—2016 ）互为相反数，求（m —n）的值.专题三绝对值的化简12.计算:14 .已知 m =-m,化简： m -1 - m -2.15 . （2016 长乐）已知 1 Wa M2 ,化简：|a -2 -1 -a |. 16 .a+b<0,化简：a +b-2 -3-a-b.专题四非负数的性质 217 . （2016 海安）（1）已知（x +y ） +3 —y =0 ,求（x —y 广 xy 的值.2（2）当式子3-（x +y ）有最大值时，最大值 ;此时x 与y 的关系为 18 . （2016 武夷）（1）已知 |a -2017 +b —2 =0 ,求 a +b 的值.（2） |a +|b 2+2017 =2017,求 a+b 的值. 19 . （2016万州）已知 MBC 的三边长为a,b,c,且b+c —3a +（b +c —9）2 =0 ,求A ABC 的周长. 专题五用数轴表示数（构图解题法）13.若x<0,化简:x -1 x-220.若a|川b ,且a <0 , b <0 ,试把a, b,e0, -b这五个数用“ <”链接.21.若x, y同号，且x+y<0,且x<y,请比较x,y, x, y的大小.22.由小到大排列的一组有理数得修2,%,*4,%,其中每一个数都小于-1,请用“序链接起来：1,x1, -x2,x3, -x4,x5.专题六绝对值的化简与求值23.若ab >0 ,化简：■—■ +”. a b24.已知a,b,c是非零整数，且a+b+c=0,求岛+旦+=十器a b 1cabcabc abc25.右abc <0 , a +b +c >0 ,化简—+— +—+■——■ abc abc「一E、“，一abcd 26.已知有理数a,b,c,d满足1'abcd,a b c d ,,…r求旧时同冏的值.c”将下列各数按大小顺的值.。
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通 解答版
勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通【核心考点1】正数、负数与有理数1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【答案】B.2.在2018，23，0，－4，＋11，－|－3|，－14，－(－2)中，非负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B.【核心考点2】数轴3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.4B.－2C.2D.4【答案】C.4.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，若BC＝2AB，则点C表示的数是________.【答案】－1.【核心考点3】相反数5. 2018的相反数是（）A.－2018B.2018C.－12018D. 12018【答案】A.6.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.【答案】－6.【核心考点4】绝对值7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.【答案】－1或－4.8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.【答案】－7.9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.【答案】1或5.10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.【答案】8.【核心考点5】科学记数法11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×103B. 6.5×104C. 6.5×105D. 65×103【答案】B.12.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0502(精确到0.0001)【答案】B.【核心考点6】有理数的运算 13. 计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13； (2)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(3)(－3)2×5－(－3)2÷9； (4)－32×(－2)十42÷(－2)3－|－22|. 【答案】(1)原式＝－29； (2)原式＝－36； (3)原式＝44； (4)原式＝12.【核心考点7】非负数的性质14. 若x 、y 满足|x ＋1|＋|y －2019|＝0，求xy 的值. 【答案】x ＝－1，y ＝2019，xy ＝－2019.15. 已知|m －2017|与(n －2018)2互为相反数，求(m －n )2019的值. 【答案】m ＝2017，n ＝2018，原式＝－1.16. (1) 已知(x ＋y )2＋|3－y |＝0，求(x －y )÷xy 的值；(2)当式子3－(x ＋y )2有最大值时，最大值是_________；此时x 与y 的关系为__________. 【答案】(1)x ＝－3，y ＝3，原式＝23；(2)最大值为3，x 与y 互为相反数(x ＋y ＝0).17. (1)若|a －2|＋2|b －3|＋3|c －5|＝0，求|2a ＋3b －c －2|的值； (2) 已知|a －2020|＋|b 2＋2019|＝2019，求a ＋2b ＋3的值. 【答案】(1)a ＝2，b ＝3，c ＝5，原式＝6.(2) a ＝2020，b ＝0，原式＝2023.18. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且|b ＋c －3a |＋(b ＋c －9)2＝0，求三角形的周长. 【答案】a ＝3，b ＋c ＝9，三角形的周长为12.【核心考点8】绝对值的化简 19. 计算：111111324342.-+-+- 【答案】原式＝(1123-)＋(1134-)＋(1124-)＝12.20.若x ＜0，化简:|x －1|－|x －2|＝________.【答案】－1.21.已知|m |＝－ m ，化简:|m －1|－|m －3|＝________. 【答案】－2.22.已知1≤a ≤2，化简|a －2|＋|－1－a |＝________. 【答案】3.23. 若a ＋b ＜0，化简:|a ＋b －1|－|3－a －b |.【答案】方法1：原式＝－(a ＋b －1)－(3－a －b )＝－2.方法2：令x ＝a ＋b ＜0，由绝对值的几何意义，可得原式＝－3. 24. 若ab ＞0，化简：a b a b+.【答案】当a 、b 均为正时，原式＝2；当a 、b 均为负时，原式＝－2. 25. 已知a 、b 、c 是非零整数，且a ＋b ＋c ＝0，求a b c abc a b c abc+++的值.【答案】由条件知：a、b、c为一正二负，或二正一负.1°当为一正二负时，不妨设a为正，b、c为负，则原式＝1－1－1＋1＝0；2°当为二正一负时，不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.【核心考点9】数形结合的思想方法26. 若|a|＞|b|，且a＜0，b＜0，试把a、b、－a、0、－b这五个数用“＜”连接. 【答案】数轴示意图略，a＜b＜0＜－b＜－a.27. 若x、y同号，且x＋y＜0，x＜y，请比较x、y、|x|、|y|的大小.【答案】数轴示意图略，x＜y＜0＜|y|＜|x|.28. 由小到大排列的一组有理数：x1＜x2＜x3＜x4＜x5，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按从小到大顺序连接起来：1、x1、－x2、x3、－x4，x5 . 【答案】数轴示意图略，x1＜x3＜x5＜1＜－x4＜－x2 .【核心考点10】分类讨论的思想方法29. 若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为_____________.【答案】x＝±5，y＝－12，x＋y＝－7或－17.30. 已知|x|＝6，|y|＝2，且|x＋y|＝－(x＋y)，则xy的值为_____________.【答案】x＋y≤0，x＝－6，y＝±2，∴xy＝±12.31. 若abc＜0，a＋b＋c＞0，化简：a b c abca b c abc+++.【答案】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c只能是二正一负.不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.32. 已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd ＝－1，求a b c da b c d+++的值.【答案】由条件知abcd＜0,故a、b、c、d四数中有1个或3个负数.1°若有1个负数，不妨设a＜0，则原式＝－1＋1＋1＋1＝2；1°若有3个负数，不妨设a、b、c为负，则原式＝－1－1－1＋1＝－2.33. 点A、B、E在数轴上，点A表示数－6，点B表示数9，点E到点A、B的距离之和为18，求点E所表示的数.【答案】AE＋BE＝18，设点E表示数x，分情况如下(画出相应的示意图)：当E在A左侧时，(－6－x)＋(9－x)＝18，得x＝－7.5；当E在A、B之间时，不合题意，舍去；当E在B右侧时，(x＋6)＋(x－9)＝18，得x＝10.5；综上得：点E表示的数为－7.5或10.5.。
人教版七年级数学上册第1章《有理数》全章配套习题1.2.2【推荐】.docx
1.2.2 数轴能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是()A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在()A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.。
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勤学早七年级数学（上）第一章《有理数》专题一点通（考查目标：相反数与绝对值
时间：90分钟满分120分）
专题一
绝对值的计算1.若2x ，求x 的值. 2.已知30x y ，求x y 的值.
3.若14x ，且x<0，求x 的值.
4.若3x ，2y ，且x y y x ，求x+y 的值.
5.已知6x ，2y ，且x y x y ，求xy 的值.
6.已知3a ，5b ，ab <0，求a b 的值.
7.已知3x ，7y ，且x+y<0，求x-y 的值.
8.已知3a ，2b ，1c ，且a>b>c ，
（1）求ab 的值；
（2）求（a-b ）+c 的值.
专题二
绝对值的非负性
9.若30x y y ，求2x+y 的值. 10.若x,y 满足120170x y ，求xy 的值.
11.已知2015m 与22016n 互为相反数，求2017m n 的值.
专题三绝对值的化简
12.计算：111111-+-+-324342
.
13.若x<0，化简：12x x .
14.已知m m ，化简：1 2.
m m 15.（2016长乐）已知12a ，化简：21.a a 16.0a b ，化简：23.
a b a b 专题四非负数的性质
17.（2016海安）（1）已知
230x y y ，求x y xy 的值. （2）当式子23x y 有最大值时，最大值______；此时x 与y 的关系为______.
18.（2016武夷）（1）已知
201720a b ，求a b 的值. （2）220172017a b ，求a b 的值.
19.（2016万州）已知
ABC 的三边长为,,a b c ，且2390b c a b c ，求ABC 的周长. 专题五用数轴表示数（构图解题法）
20.若a b ，且0a ，0b ，试把,,,0,a b a b 这五个数用“”链接.
21.若,x y 同号，且0x y ，且x y ，请比较,,,x y x y 的大小.
22.由小到大排列的一组有理数12345,,,,x x x x x ，其中每一个数都小于1，请用“”将下列各数按大小顺序链接起来：123451,,,,,x x x x x .
专题六绝对值的化简与求值
23.若0ab ，化简：.
a b
a b 24.已知,,a b c 是非零整数，且0a b c ，求a b c abc
a b c abc 的值.
25.若0abc ，0a b c ，化简a b c abc
a b c abc .
26.已知有理数,,,a b c d 满足1abcd abcd ，求a
b c d
a b c d 的值.。