最新北师大课标版七年级数学上册《应用一元一次方程—追赶小明》教案1(优质课一等奖教学设计)

《应用一元一次方程—追赶小明》教案

教学目标

1、知识与技能

能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.

2、过程与方法

(1)经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.

(2)体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.

3、情感态度与价值观

感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活.

教学重难点

重点：能列出一元一次方程解决实际问题.

难点：利用线段图找到题中的等量关系.

教学准备

PPT课件.

教学过程

一、复习引入

1、问答题

(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.

(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？

2、抢答题

(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _.

(2)行程问题主要研究、三个量的关系.

路程=_____，速度=_____，时间=_____.

(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.

二、自主学习

例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

独立思考，完成上面的问题.

1、根据题目已知条件，画出线段图：

2、找出等量关系：

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

3、板书规范写出解题过程：

解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.

根据题意，得80×5＋80x=180x

化简得100x=400.

解得，x=4.

因此，爸爸追上小明用了4min.

(2)180×4=720(m)

1000-720=280(m)

所以，追上小明时，距离学校还有280米.

(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.

三、交流探究

甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

(学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答.教师巡视学生并给予检查和指导.)

四、展示生成

1、通过个别学生分析已知条件，

引导大家正确画出线段图：

2、找出等量关系：

快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.

3、解题过程：

解：设快车x小时追上慢车，

据题意得85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车.

(请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充.)

五、议一议

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.

请根据以上的事实提出问题并尝试回答.

(分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听.)

问1：后队追上前队用了多长时？

问2：后队追上前队时联络员行了多少路？

问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？

问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

学生尝试自己结合“线段图”解决自己提出的问题，教师适时给予指导.

课堂总结

引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.

1、会借“线段图”分析行程问题.

2、各种行程问题中的规律及等量关系.

同向追及问题：

(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.

(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.